Trações e flechas de cabos condutores

SISTEMA DE DESENVOLVIMENTO DE SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO
SUBSISTEMA NORMAS E ESTUDOS DE MATERIAIS E EQUIPAMENTOS DE DISTRIBUIÇÃO
CÓDIGO TÍTULO FOLHA
I-313.0003 TRAÇÕES E FLECHAS DE CABOS CONDUTORES
APROVAÇÃO: RES. DD 524/96 - 06/11/96
MANUAL DE PROCEDIMENTOS
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1. FINALIDADE
Apresentar os procedimentos adotados para obtenção das trações e flechas dos cabos condutores
utilizados no Sistema de Distribuição da Celesc.
2. ÂMBITO DE APLICAÇÃO
Aplica-se aos Departamentos da Diretoria de Distribuição e Agências Regionais.
3. ASPECTOS LEGAIS
Relatório Técnico de Distribuição - RTD-26 - Trações e Flechas de Cabos Condutores, elaborada
pelo Comitê de Distribuição - CODI.
4. CONCEITOS BÁSICOS
Não há.
5. PROCEDIMENTOS GERAIS
5.1. Considerações Iniciais
Com o objetivo de dinamizar a obtenção dos valores de trações de montagem e flechas
máximas de condutores novos adotados pela Celesc, no que se refere a distribuição de energia,
o Departamento de Desenvolvimento de Sistema de Distribuição - DPSD, através da Divisão de
Normas e Estudos de Materiais da Distribuição - DVNE, desenvolveu um programa de
computador

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chamado TRAFLEMA, em linguagem Fortran, o qual calcula as trações de montagem, os
valores de flechas e as trações máximas para as situações para vento máximo.
5.2. Resumo da Teoria
5.2.1. Um determinado condutor tracionado entre 2 suportes, adquire um valor de flechas no meio
do vão, o qual pode ser com precisão aceitável, representado pela equação:
P x (l)²
f = -------- (1)
8 x T
Onde:
P = peso do condutor (daN/m)
l = comprimento do vão entre suportes (m)
T = esforço de tração (daN)
f = flecha no meio do vão (m)
O comprimento do condutor L (m), pode ser determinado pela equação:
8 x (f)²
L = l + -------- (2)
3 x l
5.2.2. Influência do Vento
O vento soprando lateralmente sobre os condutores e sobre os suportes exerce uma pressão
sobre os mesmos. As forças resultantes geram solicitações tanto nos condutores como nos
suportes, o que faz, conseqüentemente, com que os projetos levem em consideração estas
forças.
A pressão do vento sobre superfícies circulares, segundo norma brasileira, é dada pela
equação:
Pv = 4,71 x (10)-3
x (V)² x Cv [daN/m²] (3)
Onde:
V = velocidade máxima do vento para a região considerada, em km/h

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Cv = coeficiente de efetividade da pressão do vento, o qual considera-se como sendo igual a 1.
Considerando o vento atuando perpendicularmente em relação ao comprimento do condutor
temos a seguinte situação:
Onde:
Fv = força devido a pressão do vento (daN)
P = peso próprio do condutor (daN/m)
Fr = força resultante (daN/m)
d = diâmetro do condutor (mm)
A força resultante sobre o condutor, provoca o seu deslocamento lateral, causando um
aumento nas forças de tração.
A força devido a pressão do vento pode ser determinada pela fórmula:
Fv = Pv x d (4)
A força resultante será:
Fr = [(P)² + (Fv)²]1/2
(5)
5.2.3. Influência da Temperatura
Com relação a temperatura, os condutores sofrem a influência do ambiente, a exposição
contínua ao sol e o efeito joule provocado pela corrente elétrica. Uma variação da
temperatura, positiva ou negativa, provoca dilatação ou contração do condutor devido ao seu
coeficiente de dilatação térmica.
Estando os condutores presos aos suportes, a variação do comprimento é acompanhada de

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uma variação de tração, sendo que tal variação obedece a lei de Hooke.
Considerando o exposto conclui-se, pelo desenvolvimento das equações, que a equação de
mudança de estado devido a variação de temperatura é a seguinte:
ExSx(P)²x(l)² ExSx(P)²x(1)²
(T2)3
+ (T2)² x [---------------- + ExSxCtx(t2 - t1) - T1] = --------------------(6)
24x(T1)² 24
Onde:
T1 e T2 = trações horizontais nos estados 1 e 2, em daN
E = módulo de elasticidade, em daN/mm²
S = seção do condutor, em mm²
Ct = coeficiente de dilatação térmica do condutor, em 1/ºC
t1 e t2 = temperaturas nos estados 1 e 2, em ºC
5.2.4. Influência Simultânea do Vento e da Temperatura
Ventos fortes podem ocorrer simultaneamente com a presença de temperaturas bastante
baixas, conseqüentemente os efeitos são cumulativos. Isso significa dizer que haverá um
aumento no valor da tração provocado pela ação do vento e um aumento provocado pela
diminuição da temperatura.
Desenvolvendo as equações envolvidas, conclui-se que a equação de mudança de estado
devido a influência simultânea é a seguinte:
ExSx(P1)2
x(l)2
ExSx(P2)2
x(1)2
(T2)3
+ (T2)2
[------------------ + Ex SxCtx(t2 - t1) - T1] =---------------7
24 x (T1)2
24
Comparando com o anterior, verifica-se que elas diferem apenas nos valores dos pesos dos
condutores , onde um deles é o peso resultante, o qual leva em consideração a carga de vento.
5.3. Condições de Cálculo
Na elaboração do programa TRAFLEMA, levou-se em consideração as seguintes condições
iniciais:

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5.3.1. Rede Urbana
Temperatura: 0ºC a 50ºC, intervalos de 5ºC
Vãos: 5 m a 200 m, intervalos de 5 m
Cabo básico: menor cabo da série padronizada
Parâmetro de cálculo:
estado básico 1 - temperatura: 0ºC
velocidade do vento: 0 km/h
tração máxima: 1/7 da tração de ruptura do cabo básico
Considerando as limitações dos terrenos urbanos e o projeto de iluminação pública, os vãos
máximos das redes urbanas devem ser de 80 metros, embora as tabelas sejam elaboradas para
condições especiais com vãos de até 200 metros.
5.3.2. Rede Rural Leve
Temperatura: 0ºC a 50ºC, intervalos de 5ºC
Parâmetros de cálculo:
5.3.3. Rede Rural Média
Temperatura: -5ºC a 50ºC, intervalos de 5ºC
Parâmetro de Cálculo:

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5.4. Considerações Gerais Sobre o Programa
5.4.1. O programa TRAFLEMA foi desenvolvido com o objetivo de solucionar as equações de
mudança de estado, para um cabo escolhido como básico, e condições iniciais pré
estabelecidas.
5.4.2. Para os demais cabos da série padronizada, a partir dos valores calculados para o cabo básico,
o programa calcula as trações horizontais de montagem.
5.4.3. Internamente, conforme o tipo de rede, o programa seleciona as condições iniciais, estados 1 e
2, calculando as trações para ambos, escolhendo o pior caso.
5.4.4. Como resultado o programa apresenta as flechas do cabo básico, e as trações horizontais de
montagem dos demais cabos da série.
Junto a estas são apresentadas as trações máximas, que são as trações de montagem a 15?C
com vento máximo.
5.4.5. Os elementos de entrada para o programa são os dados dos condutores e o tipo de rede:
Cabo básico - CABO
Demais condutores - COND
Tipo de rede - REDE e KRD
Diâmetro do cabo básico em mm - DC
Seção do cabo básico em mm - SC
Peso do cabo básico em daN/m - PC
Módulo de elasticidade final em daN/mm? - E
Tração de ruptura do cabo básico em daN - TR
Coeficiente de dilatação térmica em 1/(?C) - ALFA
Número de condutores - NC
Peso dos condutores em daN/m - PX
Diâmetro dos condutores em mm - DX
As variáveis, CABO, COND e REDE são alfanuméricas, estando disponíveis para elas 20

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posições, ou seja, estas devem ser definidas em 20 letras ou menos.
A variável NC é igual a zero para o cabo básico ou um número que represente a quantidade de
condutores em estudo.
A variável KRD representa também o tipo de rede, cujos valores adquiridos devem obedecer a
tabela:
Tipo de Rede Urbana Rural
Leve Média
Valor de KRD 1 2 3
5.4.6. A entrada dos dados deve ser feita através do terminal de vídeo IBM, estando inseridas no
programa todas as instruções, inclusive as de formato.
5.5. Cálculo das Trações e Flechas para Vãos Contínuos
Nos itens anteriores foram considerados os condutores fixados em seus suportes, de maneira
rígida, não sofrendo estes qualquer deformação.
No entanto, os condutores de uma rede, são estendidos para posterior tensionamento e
amarração, sendo necessário que os mesmos sejam suspensos provisoriamente por meio de
dispositivos que apresentem um mínimo de resistência ao atrito (roldanas).
Considerando este fato, uma seção de tensionamento de uma rede, composta por n vãos em
série, pode ser considerada como um todo, para fins de cálculo das trações e flechas, desde que
as expressões reflitam esta condição.
Para que isso ocorra, as flechas dos cabos devem ser calculadas em função da tração de um vão
equivalente, o qual recebe o nome de vão regulador e que será constante para todos os vãos da
seção.
A equação usada para calcular o vão regulador pode ser a apresentada abaixo, que apesar de
aproximada, em redes de distribuição apresenta boa precisão:
l reg = l med + 2/3 (l máx. - l med. ) (8)
Onde:
l reg = vão regulador (m)
l med = vão médio (m)
l máx. = vão máximo (m)
Calculado o vão regulador, pesquisa-se nas tabelas de trações e flechas, os valores adquiridos
por este para as diversas temperaturas. Pode-se calcular as flechas correspondentes aos demais
vãos pela equação (1).

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P x (l)2
f = ----------
8 x T
Onde:
f = flechas do vão regulador em questão
P = peso do condutor
l = vão do condutor
T = tração do vão regulador
Considerando que a tração é igual para todos os vãos temos:
P x (l1)2
P x (l2)2
---------- = ----------
8 x (f1) 8 x (f2)
Portanto:
f2 = [(l2)2
/ (l1)]2
x (f1) (9)
Através desta equação pode-se calcular o valor das flechas para todos os vãos, bastando para
isso saber a flecha de um deles.
5.6. Variação do Módulo de Elasticidade
Nas equações apresentadas o módulo de elasticidade foi considerado constante, porém, na
realidade o módulo de elasticidade varia. Nos cabos verifica-se nitidamente a existência de 2
módulos de elasticidade, um módulo inicial, variável, existente enquanto o cabo não sofrer
tracionamentos consideráveis, e outro módulo final, constante, existente a partir do primeiro
tracionamento.
A este fenômeno descrito, sobrepõe-se outro, o qual é conhecido por CREEP, que é definido
como sendo o escoamento do material, que ocorre com o tempo, sob carga.
Isso significa dizer que o cabo sofre uma elongação adicional e que também é conseqüência da
tração aplicada.
Para valores elevados de tração a deformação ocorre em um período curto de tempo, enquanto
que para valores baixos esta deformação ocorrerá num espaço de tempo consideravelmente
maior.
A ocorrência destes fenômenos, cria na prática um problema para os projetistas, pois com o
aumento dos valores de flechas, o qual é provocado por estes fenômenos, as distâncias de

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segurança podem ser comprometidas.
A fim de evitar este problema, nos trabalhos de construção de rede, deve ser usada a técnica
conhecida como pré-tencionamento.
5.6.1. Pré-Tensionamento
Esta técnica consiste em manter os cabos sob tração igual ou levemente superior à tração
admitida como máxima admissível, para aquela situação, por um período de
aproximadamente duas horas, o que é suficiente para provocar a deformação permanente
máxima.
Neste caso o projetista deve usar o módulo de elasticidade final no cálculo das trações e
flechas.
5.6.2. Cabos Padronizados
5.6.2.1. Rede Urbana
Cabo CA: 2; 1/0; 2/0; 3/0; 4/0; 266,8; 336,4; 397,5 MCM
Cabo Cu: 25; 35; 50; 70; 95; 120 mm2
5.6.2.2. Rede Rural
Cabo CAA: 4; 2; 1/0; 2/0; 3/0; 4/0; 266,8; 336,4; 397,5 MCM
Cabo de Aço CAZ: 4,8 mm
Cabo alumoweld CAW: 5,58 mm
6. DISPOSIÇÕES FINAIS
6.1. Acesso ao Programa no Terminal IBM
Para acessar o programa no terminal IBM, obedecer a seguinte seqüência:
USERID: DPER1
PASSWORD: MMMMN

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Após o ENTER, digite X TFX FORTRAN para acessar a entrada de dados.
Os principais comandos a serem utilizados neste processo são:
F - avança uma página
B - volta à página anterior
FF = FILE - grava e sai da página
SAVE - grava e permanece na página
Nn - avança o número n de linhas.
6.2. Listagem dos Dados
Com os dados já gravados, pode-se obter a listagem dos mesmos antes de submeter ao cálculo
das trações e flechas, da seguinte forma:
a) teclar FLIST TFX * *, onde aparecerá a tela TFX FORTRAN A1;
b) indicar o nome da impressora, se houver mais de uma disponível, e teclar ENTER;
c) teclar PRINT e ENTER, para imprimir os dados deentrada.
Se teclar X, volta-se aos dados de entrada.
6.3. Execução do Cálculo das Tabelas de Tração e Flechas
Depois de imprimir os dados de entrada, em TFX FORTRAN A1 dar o comando SUBMETER
para executar o cálculo das tabelas de tração e flechas, preenchendo a tela:
Responsável: escrever o nome do responsável
Programa: TRAFLEMA
Tempo: 1
Parâmetros
Entrada Fn: TFX
Ft: FORTRAN e teclar ENTER.
6.4. Impressão das Tabelas
Teclar PA2 até aparecer a tela TFX FORTRAN A1, e então teclar PF3 para sair da tela. Ao
aparecer a tela Ready..., teclar o nome da impressora, se necessário, e teclar SPDU para
verificar as tabelas calculadas. O comando PRINT imprime as tabelas.

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7. ANEXOS
7.1. Exemplos de Cálculo
7.2. Tabelas de Trações e Flechas dos Cabos Padronizados para Rede Urbana
Flechas e trações de montagem dos cabos de alumínio - CA
Flechas e trações de montagem dos cabos de cobre - CU
7.3. Tabelas de Trações e Flechas dos Cabos Padronizados para Rede Rural Leve
Flechas e trações de montagem dos cabos de alumínio com alma de aço - CAA
Flechas e trações de montagem do cabo de aço MR 4,8 mm, 3 fios de 2,25 mm - CAZ
Flechas e trações de montagem do cabo de aço MR 4,8 mm (3/16" HS), 7 fios de 1,57 mm - AZ
Flechas e trações de montagem do cabo de aço revestido de alumínio, 3 fios de 2,59 mm - CAW
7.4. Tabelas de Trações e Flechas dos Cabos Padronizados para Rede Rural Média
Flechas e trações de montagem dos condutores de alumínio com alma de aço - CAA
Flechas e trações de montagem do cabo de aço MR 4,8 mm, 3 fios de 2,25 mm - CAZ
Flechas e trações de montagem do cabo de aço MR 4,8 mm (3/16" HS), 7 fios de 1,57 mm -
CAZ
Flechas e trações de montagem do cabo de aço revestido de alumínio, 3 fios de 2,59 mm - CAW
Nota:
O conjunto das tabelas acima mencionadas pode ser obtido junto ao DPSD/DVNE ou extraídas
via terminal IBM conforme indicações anteriores.

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7.1. Exemplos de Cálculo
Para maior compreensão da metodologia de cálculo adotada, será apresentado a seguir um
exemplo de cálculo de tração e flechas de um condutor para determinado vão e temperatura.
7.1.1. Dados para o Cálculo:
Condutor (cabo básico): cabo de alumínio CAA 4 AWG
Tipo de rede: rural leve
Diâmetro: 6,35 mm
Seção: 24,66 mm2
Peso: 0,085 daN/m
Módulo de elasticidade final: 7900 daN/mm2
Tração de ruptura: 812 daN
Coeficiente de dilatação: 19,2 x (10)-6
/ ºC
Parâmetros de cálculo:
estado 1 - temperatura (t1): 20ºC
tração máxima (T): 1/5 x TR = 162 daN
estado 2 - temperatura (t2): 15ºC
tração máxima (T): 2/5 TR = 324 daN
7.1.2. As condições de cálculo apresentadas querem dizer que a 20ºC, sem vento, a tração de
montagem pode ser no máximo 162 daN. Com esta condição, também deve ser satisfeita a
condição a 15ºC, com vento de 80 km/h, onde a tração de montagem deve ser no máximo 324
daN.
Partindo da hipótese do estado 1, pode-se calcular através das equações (1), (6) e (7), as flechas
e as trações nos outros estados, inclusive o estado básico 2, a fim de verificar se é mantido o
valor da tração máxima.
7.1.3. Caso 1
Para exemplificar, consideramos inicialmente um vão de 200 m.
Pela hipótese do estado básico 1, a tração de montagem a 20ºC é 162 daN, sem vento.
Para calcular a respectiva flecha, aplica-se então a equação 1:

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P x (l)2
f = --------
8 x T
Onde:
T = 162 daN
l = 200 m
P = 0,085 daN/m
Portanto:
0,085 x (200)2
f = -------------- = 2,62 m (*)
8 x 162
(*) - Este valor pode ser confirmado na tabela de flechas do cabo CAA 4 AWG.
Para se calcular a tração de montagem deste cabo, a uma temperatura de 0ºC, sem vento,
aplica-se a equação (6).
7900x24,66x(0,085)2
x(200)2
(T2)3
+ (T2)2
[---------------------------------- + 7900 x 24,66 x 19,2 x (10)-6
x (0 - 20) - 162] =
24x(162)2
+ 7900 x 24,66 x 19,2 x (10)-6 x (0 - 20) - 162] =
7900 x 24,66 x(0,085)2
x (200)2
= ---------------------------------------
24
(T2)3
- 147,42 x (T2)2
- 2 345 885 = 0
Resolvendo a equação pelo método das tentativas, temos T2 = 204 daN, desprezando as casas
decimais.
Para calcular o valor da tração máxima a 15ºC, com vento máximo, usa-se a equação (7).

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7900 x 24,66 x (0.085)2
x (200)2
(T2)3
+ (T2)2
[---------------------------------------+ 7900 x 24,66 x 19,2 x (10)-6
x (15 - 20) - 162] =
24 x (162)2
7900 x 24,66 x (P2)2
x (200)2
= -----------------------------------
24
O valor de P2 é obtido a partir das equações (4) e (5)
Fv = 4,71 x (10)-3
x (80)2
x 6,35 x (10)-3
= 0,191 daN/m
P2 = FR = [(0,191)2
+ (0,085)2
]½ = 0,209 daN/m
Portanto:
(T2)3
- 91,31 x (T2)2
- 14 182 784 = 0
Resolvendo a equação tem-se T2 = 277 daN.
Nota:
Para calcular o valor da flecha do cabo, em qualquer uma das situações, usa-se a equação (1).
7.1.4. Caso 2
Considerando o vão como sendo 400 m, observar-se-á uma alteração nos cálculos.
Como mencionado anteriormente, o estado básico 1 fixa a 20?C, a tração de montagem em 162
daN.
Partindo dessa hipótese inicial para calcular a tração máxima, a 15?C, com vento máximo, usa-
se a equação (7):
7900 x 24,66 x (0,085)2
x (400)2
(T2)3
+ (T2)2
x[--------------------------------------- + 7900 x 24,66 x 19,2 x (10)-6
x (15 - 20) - 162] =
24 x (162)2
7900 x 24,66 x (0,209)2
x (400)2

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= ----------------------------------------
24
Portanto:
(T2)3
+ 176,85 x (T2)2
- 56 731 136 = 0
Resolvendo esta equação temos T2 = 333,5 daN.
No entanto, o estado 2 define que a 15ºC, com vento máximo (no caso de rede rural deve ser 80
km/h), o valor máximo da tração deve ser 2/5 da TR, ou seja 324 daN.
Isso significa dizer que a hipótese inicial passa a ser o estado 2 e a partir desse calcula-se as
demais trações. Portanto, o valor de 162 daN para 20?C, sem vento, deve ser recalculado a partir
do estado 2.
7900 x 24,66 x (0,209)2
x (400)
(T2)3
+ (T2)2
x [------------------------------------- + 7900 x 24,66 x 19,2 x (10)-6
x (20 - 15) - 324] =
24 x (324)2
7900 x 24,66 x (0,085)2
x (400)2
= ----------------------------------------
24
Nota:
Como pode-se observar T1 passa a ser 324 daN,
P1 = 0,209 daN/m e t1 = 15?C, conseqüentemente
P2 = 0,085 daN/m e t2 = 20?C.
Portanto:
(T2)3
+ 235,12 x (T2)2
- 9 883 541 = 0
Resolvendo a equação temos T2 = 158,5 daN.
Nota:
Este valor calculado manualmente difere um pouco do valor apresentado na tabela anexa, cabo
CAA 4 AWG, rede rural leve, tendo em vista que o computador faz o arredondamento apenas
dos valores finais, enquanto que aqui todos os valores são arredondados em cada etapa.

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7.2. Tabelas de Trações e Flechas dos Cabos Padronizados para Rede Urbana

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7.3. Tabelas de Trações e Flechas dos Cabos padronizados para rede Rural Leve

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7.4. Tabela de Trações e Flechas dos Cabos Padronizados para Rede Rural Média

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