1. Software para Análise de Guias Ópticos Planares - GOP
O programa GOP permite a análise modal de guias ópticos planares
pelo método dos elementos finitos em uma dimensão. O programa foi
desenvolvido em ambiente Matlab e conta com uma interface gráfica
simplificada para entrada de dados, que definem o caso de estudo, e
um campo especial para visualização gráfica dos resultados das
análises numéricas.
O programa GOP é fruto de um trabalho de Iniciação Científica.

2. Fluxograma do Programa GOP
Montagem do sistema de
equações
Montagem do sistema de
equações
Imposição das condições
de contorno
Imposição das condições
de contorno
Atribuição das
propriedades físicas
Atribuição das
propriedades físicas
Geração da malha inicial
(sem interferência do
usuário)
Geração da malha inicial
(sem interferência do
usuário)
Cálculo das matrizes de
elementos finitos
Cálculo das matrizes de
elementos finitos
Definição dos parâmetros
para o processo de
difusão
Definição dos parâmetros
para o processo de
difusão
Guia
Homogên
eo
ou
Difuso ?
Guia
Homogên
eo
ou
Difuso ?
Entrada de dados via
Interface Gráfica
Entrada de dados via
Interface Gráfica
Solução do sistema de
autovalores e autovetores
(neff e campos)
Solução do sistema de
autovalores e autovetores
(neff e campos)
neff < Critério
de
estabilização
neff < Critério
de
estabilização
Apresentaç
ão de
resultados
via
Interface
Apresentaç
ão de
resultados
via
Interface
Constrói lista de
elementos a serem
refinados baseando-se no
critério de refinamento
auto-adaptativo.
Constrói lista de
elementos a serem
refinados baseando-se no
critério de refinamento
auto-adaptativo.
Refina malha a partir dos
elementos da lista
Refina malha a partir dos
elementos da lista
Atribuição das
propriedades físicas na
malha refinada
Atribuição das
propriedades físicas na
malha refinada
Guia Difuso: Ti:LiNbO3
Guia Homogêneo
Sim
Não

3. Interface Gráfica do do Programa GOP
Especificação dos
parâmetros que definem o
processo de difusão em
guias Ti:LiNbO3.
Atribuição das
propriedades físicas para
cada camada do guia
(Índices de Refração).
Especificação da
espessura de cada
camada do guia.
Escolha da camada para
atribuição de dados.
Definição do modo óptico
em estudo.
Entrada do comprimento
de onda para a análise.
Dados do processo de
solução com refinamento
auto-adaptativo.
Definição do arquivo de
projeto e sua respectiva
descrição
Opções para
apresentação gráfica de
resultados.
Apresentação de dados do
processo de difusão,
maiores detalhes do
aplicativo e o propósito do
projeto.
Determinação do
tipo de guia óptico em
estudo.
Escolha do Modo óptico
para apresentação
de resultados.
Escolha do passo de
iteração para
apresentação gráfica dos
resultados.
Área de Visualização dos
resultados e apresentação
do valor de índice efetivo
para o modo escolhido.

4. 1
1
3
3
2
2
4
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
10
10
11
11
Interface Gráfica: Entrada de Dados

5. 12
12
13
13
14
14
16
16
22
22
15
15
17
17
18
18
19
19
20
20
21
21
Interface Gráfica: Opções para Visualização de Resultados

6. 12a 12b
Interface Gráfica: Visualização de Resultados

7. Interface Gráfica: Visualização de Resultados

8. 16a 16b 16c 16d
16e 16f 16g 16h
16i 16j 16k 16l
Perfis de Campo Óptico para cada Passo de Iteração do
Processo Auto-adaptativo da Malha
Modo
Fundamental

9. Segundo
Modo
1o
passo 7o
passo 12o
passo
Perfis de Campo Óptico para cada Passo de Iteração do
Processo Auto-adaptativo da Malha

10. 18a 18b
Distribuição de Erros Relativos para o Passo de Iteração do
Processo Auto-adaptativo da Malha

11. 19a 19b
Variação do Índice Efetivo em Função do Passo de Iteração
do Processo Auto-adaptativo da Malha

12. Variação do Tempo de Processamento para cada Passo de
Iteração do Processo Auto-adaptativo da Malha
Mensagem para modo não
guiado

13. Informações sobre o Processo Difusivo

14. Informações sobre o Processo Difusivo
O programa GOP permite a análise das características de
propagação de onda óptica dos modos Ex
e Ey
em guias planares
de três camadas. São tratados casos de guias homogêneos e
guias difusos, em especial os guias formados por difusão de
Titânio (Ti) em substratos de Niobato de Lítio (LiNbO3),
visando a análise dos três primeiros modos de propagação nos
guias planares.
O programa foi desenvolvido utilizando o Método dos
Elementos Finitos escalar unidimensional (1D). São utilizados
elementos finitos tipo linha com funções de base de Lagrange
em primeira ordem de aproximação.
O processo de simulação possui uma rotina de auto-
adaptatividade, visando o refinamento da malha de elementos
finitos. O processo auto-adaptativo utiliza o gradiente do campo
e o comprimento do elemento finito para estimativa do “erro”
em cada elemento finito. A inclusão desta rotina isenta o usuário
da definição da melhor discretização para bem representar as
grandezas físicas envolvidas na resolução do problema.
O programa de análise numérica de guias ópticos utiliza o Método dos
Elementos Finitos (MEF) e faz parte do trabalho de Iniciação Científica de
Marco Antonio Hidalgo Cunha, sob a orientação do Dr. Marcos Antonio
Ruggieri Franco.
O trabalho de IC conta com o apoio financeiro da FAPESP (proc. 02/12344-1
– Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo) e está sendo
desenvolvido no âmbito do Laboratório de Engenharia Virtual (LEV) da
Divisão de Física Aplicada (EFA-E) do Instituto de Estudos Avançados (IEAv)
que pertence ao Centro Técnico Aeroespacial (CTA) de São José dos Campos
– SP, Brasil.
Contatos
Marcos Antonio Hidalgo Cunha Marcos Antonio Ruggieri Franco
(bolsista) agnys@iconet.com.br (orientador) marcos@ieav.cta.br

16. Análise Modal de Guias Ópticos
Planares Não-Homogêneos e
Anisotrópicos pelo Método dos
Elementos Finitos
Marcos A. R. Franco, Nancy Mieko Abe,Marcos A. R. Franco, Nancy Mieko Abe,
Valdir A. Serrão, Francisco SircilliValdir A. Serrão, Francisco Sircilli
Neto.Neto.
Angelo Passaro,Angelo Passaro,
Centro Técnico AeroespacialCentro Técnico Aeroespacial
(CTA/IEAv) - BRASIL(CTA/IEAv) - BRASIL
Parcialmente financiado pelaParcialmente financiado pela (processo: 98/07789-7(processo: 98/07789-7))

17. Guias Ópticos PLANARESGuias Ópticos PLANARES
Componente básico de dispositivos de ópticaComponente básico de dispositivos de óptica
integradaintegrada
 Aplicações:Aplicações:
Moduladores eletroópticos, Sensores,Moduladores eletroópticos, Sensores,
Acopladores, Chaves,Acopladores, Chaves,
Polarizadores DefletoresPolarizadores Defletores.
Analítica é limitada a perfis particulares dosAnalítica é limitada a perfis particulares dos
índices de refração,índices de refração,
Solução por métodos numéricos (MEF)Solução por métodos numéricos (MEF)
 Análise:Análise:

18. Guias Ópticos PlanaresGuias Ópticos Planares
Substrato
Guia Planar Difuso: n(y)
Cobertura








x
y
z

19. 










)y(n
)y(n
)y(n
z
y
x
r
2
2
2
00
00
00

nn é o índice deé o índice de
refraçãorefração
Meios Anisotrópicos e Não-HomogêneosMeios Anisotrópicos e Não-Homogêneos
Anisotrópico e Não
homogêneo
Anisotrópico e homogêneo
Anisotrópico e homogêneo

20. Equação de onda para os modos EEquação de onda para os modos Exx
e Ee Eyy
::




 2
0
2
kCB
y
A
y






Modo Ex
 = Ex
A = 1
B = 1
C = xx
 = Hx
A = zz
-1
B = yy
-1
C = 1
Equação de OndaEquação de Onda
Modo Ex

21.  Equação MatricialEquação Matricial
     T
eff
T
MnF  2

ondeonde nneffeff é o índice efetivo, dado por:é o índice efetivo, dado por: nneffeff ==  // kk00
Método dos Elementos Finitos (MEF)Método dos Elementos Finitos (MEF)

22.  As matrizes [As matrizes [FF] e [] e [MM] são dadas por:] são dadas por:
      

1
0
1
2
0
1
dNNCLkF T
   
1
2
1
1
01



d
NN
AbbL
jj,i i
T
ji




   
     

1
0
1
2
0
1
dNNBLkM T
LL é o comprimento do elemento 1Dé o comprimento do elemento 1D
Matrizes em Coordenadas HomogêneasMatrizes em Coordenadas Homogêneas

23. Aplicação do MEF ao Estudo de GuiaAplicação do MEF ao Estudo de Guia
PlanaresPlanares
Guias Ópticos DifusosGuias Ópticos Difusos
( Ti:LiNbO( Ti:LiNbO33 ))
Guias Ópticos com ModosGuias Ópticos com Modos
Quase-GuiadosQuase-Guiados

24. Guia Planar - Ti:LiNbO3
 t,T,,y,2
oe, Hfn 

Parâmetros: Espessura do filme de Ti
(H)
Temperatura de Difusão
(T)
Tempo de Difusão (t)
Comprimento de Onda
()
Guia Planar tipo Ti:LiNbOGuia Planar tipo Ti:LiNbO33
- 6
- 4
- 2
0
y(m)
Ín d ic e d e r e f r a ç ã o

y

25. - 1 2 - 8 - 4 0
E ix o y ( m )
UnidadesArbitrárias M o d o E x 1
M o d o E x 2
M o d o E x 3
Exemplo de Modos GuiadosExemplo de Modos Guiados
Modo FundamentalModo Fundamental
Primeiro ModoPrimeiro Modo
SuperiorSuperior
Segundo ModoSegundo Modo
SuperiorSuperior

26. Características deCaracterísticas de
propagação do guia planarpropagação do guia planar
Resultados : Guia Ti:LiNbOResultados : Guia Ti:LiNbO33
T = 1050 o
C
 = 1,523
m
Variação da espessuraVariação da espessura
do filme de Ti (H)do filme de Ti (H)
4 0 6 0 8 0 1 0 0 1 2 0
E s p e s s u r a d o f ilm e d e T i, H (n m )
2 .1 3 5
2 .1 4 0
2 .1 4 5
2 .1 5 0
2 .1 5 5
2 .1 4 0
2 .1 4 5
2 .1 5 0
2 .1 5 5
2 .1 4 0
2 .1 4 5
2 .1 5 0
2 .1 5 5
2 .1 4 0
2 .1 4 5
2 .1 5 0
2 .1 5 5
t = 3 h
t = 6 h
t = 9 h
t = 1 2 h
IndiceEfetivo,neff
M o d o E x
M o d o E y
monomodo
monomodo
monomodo

27. Resultados : Guia Ti:LiNbOResultados : Guia Ti:LiNbO33
H = 80 nm
 = 1,523
m
Variação daVariação da
Temperatura de DifusãoTemperatura de Difusão
(T)(T)
monomodo
monomodo
monomodo
9 0 0 9 5 0 1 0 0 0 1 0 5 0 1 1 0 0 1 1 5 0
T e m p e r a t u r a d e D if u s ã o , T ( C )
2 .1 4
2 .1 5
2 .1 6
2 .1 7
2 .1 8
2 .1 5
2 .1 6
2 .1 7
2 .1 8
2 .1 5
2 .1 6
2 .1 7
2 .1 8
2 .1 5
2 .1 6
2 .1 7
2 .1 8
t = 3 h
t = 6 h
t = 9 h
t = 1 2 h
IndiceEfetivo,neff
M o d o E x
M o d o E y
o

28. Resultados : Guia Ti:LiNbOResultados : Guia Ti:LiNbO33
H = 80 nm
T = 1050 o
C
Variação doVariação do
Comprimento de OndaComprimento de Onda
(())
0 .6 0 .8 1 .0 1 .2 1 .4 1 .6
C o m p r im e n t o d e O n d a , ( m )
2 .1 3
2 .1 5
2 .1 7
2 .1 9
2 .2 1
2 .2 3
2 .1 5
2 .1 7
2 .1 9
2 .2 1
2 .2 3
2 .1 5
2 .1 7
2 .1 9
2 .2 1
2 .2 3
2 .1 5
2 .1 7
2 .1 9
2 .2 1
2 .2 3
t = 3 h
t = 6 h
t = 9 h
t = 1 2 h
IndiceEfetivo,neff
M o d o E x
M o d o E y
monomodo
monomodo
monomodo
monomodo

29. ConclusõesConclusões
 O MEF 1D foi aplicado no estudo de guias ópticos
planares anisotrópicos e não-homogêneos,
 Uma técnica especial de truncamento, para o estudo de
problemas de domínio aberto, foi associada ao MEF
(Transformação EspacialTransformação Espacial). Como resultado, guias com
modos muito fracamente guiados e freqüências de corte
podem ser analisados.
 Casos estudados :
 guias ópticos formados por difusão de Ti em LiNbO3
e
 guia óptico com modos quase-guiados.