Sistemas de Numeración
El estudio de las computadoras y del procesamiento de
datos requiere algún conocimiento de los sis...
Representación posicional de los números
Un sistema de numeración en base b utiliza para representar
los números un alfabe...
Sistema Decimal
El más importante factor en el desarrollo de la ciencia y la
matemática fue la invención del sistema deci...
Sistema Decimal (cont.)
Ejemplo: el número decimal 3.278,52 puede obtenerse como suma de:
3.000
200
70
8
0,5
0,02
3.278,52...
Sistema Binario
Usa dos símbolos diferentes: 0 y 1 denominados bits.
La base de este sistema es b = 2.
El valor relativ...
Sistema Binario (cont.)
Ejemplo: el número binario 101101,11 significa:
101101,11 = 1x25
+ 0x24
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+1x20...
Sistema Hexadecimal
Los números binarios de gran magnitud consisten en largas
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Sistema Hexadecimal (cont.)
Ejemplo: el número hexadecimal 2CA es igual a:
2CA = 2x162
+ 12x161
+ 10x160
= 2x256 + 12x16 +...
Agenda
Introducción
Sistemas de Numeración
Teorema Fundamental de la Numeración
Conversiones entre los distintos siste...
Teorema fundamental de la Numeración
Supongamos una cantidad expresada en un sistema de base B y
representamos por Xi,
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Conversiones entre los distintos sistemas
BINARIO a DECIMAL: Se suman los productos de
todos los valores posicionales por...
Conversiones entre los distintos sistemas
HEXADECIMAL a DECIMAL: Se multiplica el
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Teorema fundamental de la Numeración
Una determinada cantidad, que denominaremos
número decimal (N en este caso), se pued...
Conversiones entre los distintos sistemas
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Conversiones entre los distintos sistemas
 DECIMAL a BINARIO (cont.):
La parte fraccionaria del número binario se obtien...
Conversiones entre los distintos sistemas
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de cuatro dígitos ...
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hexadecimal por el correspondi...
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Conversión de sistemas numéricos

  1. 1. Sistemas de Numeración El estudio de las computadoras y del procesamiento de datos requiere algún conocimiento de los sistemas numéricos, ya que estos constituyen la base de todas las operaciones de una computadora. Los sistemas numéricos difieren en cuanto a la disposición y al tipo de los símbolos que utilizan. Se analizarán los sistemas: Decimal Binario Hexadecimal 1Unidad 2: Representación de la Información
  2. 2. Representación posicional de los números Un sistema de numeración en base b utiliza para representar los números un alfabeto compuesto por b símbolos. Así todo número se expresa por un conjunto de cifras, contribuyendo cada una de ellas con un valor que depende de:  La cifra en sí  “valor absoluto”  La posición que ocupe dentro del número  “valor posicional” La posición del dígito del extremo derecho es la de menor valor, y el dígito que la ocupa se denomina "dígito menos significativo". 2Unidad 2: Representación de la Información
  3. 3. Sistema Decimal El más importante factor en el desarrollo de la ciencia y la matemática fue la invención del sistema decimal de numeración. Este sistema utiliza diez símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, denominados generalmente "cifras decimales". La base de este sistema es b = 10. La costumbre de contar por decenas se originó probablemente en el hecho de tener el hombre diez dedos. 3Unidad 2: Representación de la Información
  4. 4. Sistema Decimal (cont.) Ejemplo: el número decimal 3.278,52 puede obtenerse como suma de: 3.000 200 70 8 0,5 0,02 3.278,52 es decir, se verifica: 3.278,52 = 3x103 + 2x102 +7x101 + 8x100 + 5x10-1 + 2x10-2 Cada posición tiene un peso y un nombre específicos. 4 Posición 0 Peso b0 = 1 unidad Posición 1 Peso b1 = 10 decenas Peso b2 = 100 centenas Posición 2 Unidad 2: Representación de la Información
  5. 5. Sistema Binario Usa dos símbolos diferentes: 0 y 1 denominados bits. La base de este sistema es b = 2. El valor relativo de los dígitos binarios a la izquierda del dígito menos significativo aumenta en una potencia de dos cada vez. Los valores de posición de la parte entera de un número binario son las potencias positivas de dos: 24 23 22 21 20 (de derecha a izquierda) Y los valores de posición de la parte fraccionaria de un número binario son las potencias negativas de dos: 2-1 2-2 2-3 2-4 (de izquierda a derecha). 5
  6. 6. Sistema Binario (cont.) Ejemplo: el número binario 101101,11 significa: 101101,11 = 1x25 + 0x24 + 1x23 + 1x22 + 0x21 +1x20 + 1x2-1 + 1x2-2 = = 1x32 + 0 + 1x8 + 1x4 + 0 +1x1 + 1x0,5 + 1x0,25 = = 45,75 (10) (en el sistema decimal) 6Unidad 2: Representación de la Información
  7. 7. Sistema Hexadecimal Los números binarios de gran magnitud consisten en largas series de ceros y unos, que son difíciles de interpretar y manejar. Como un medio conveniente para representar esos números binarios de gran magnitud se utiliza el sistema numérico hexadecimal, de base b = 16. Utiliza 16 símbolos diferentes: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Cada dígito hexadecimal representa cuatro dígitos binarios. 7Unidad 2: Representación de la Información
  8. 8. Decimal Hexadecimal Binario 0 0 0000 1 1 0001 2 2 0010 3 3 0011 4 4 0100 5 5 0101 6 6 0110 7 7 0111 8 8 1000 9 9 1001 10 A 1010 11 B 1011 12 C 1100 13 D 1101 14 E 1110 15 F 1111
  9. 9. Sistema Hexadecimal (cont.) Ejemplo: el número hexadecimal 2CA es igual a: 2CA = 2x162 + 12x161 + 10x160 = 2x256 + 12x16 + 10x1 = 512 + 192 + 10 = 714 (en el sistema decimal) 9Unidad 2: Representación de la Información
  10. 10. Agenda Introducción Sistemas de Numeración Teorema Fundamental de la Numeración Conversiones entre los distintos sistemas Operaciones aritméticas Representación de la información Compresión de datos Unidades de medida de la información almacenada 10Unidad 2: Representación de la Información
  11. 11. Teorema fundamental de la Numeración Supongamos una cantidad expresada en un sistema de base B y representamos por Xi, cada uno de los dígitos que contiene dicha cantidad. El subíndice indica la posición del dígito con respecto a la coma decimal. El Teorema Fundamental de la Numeración relaciona una cantidad expresada en cualquier sistema de numeración, con la misma cantidad expresada en el sistema decimal: ...+ X4 * B4 + X3 * B3 + X2 * B2 + X1 * B1 + X0 * B0 + X-1 * B-1 + X-2 * B-2 + X-3 * B-3 + X-4 * B-4 + ....... Ejemplo: 201,1 es una cantidad expresada en un sistema de numeración en base 3. ¿Cuál será la representación de la misma cantidad en el sistema decimal? 201.1 = 2*32 + 0*31 + 1*30 + 1*3-1 11Unidad 2: Representación de la Información
  12. 12. Conversiones entre los distintos sistemas BINARIO a DECIMAL: Se suman los productos de todos los valores posicionales por el número que ocupa la posición. Ej. Número Binario: 1 1 0 1, 0 1 = 1x23 +1x22 +0x21 +1x20 +0x2-1 +1x2-2 = 8 + 4 + 2 + 1 + 0 + 0,25 = 13,25 (decimal) 12Unidad 2: Representación de la Información
  13. 13. Conversiones entre los distintos sistemas HEXADECIMAL a DECIMAL: Se multiplica el número representado por el valor posicional que le corresponde, y se suman los resultados . Ej. Número Hexadecimal: A E 1 B = 10x163 + 14x162 + 1 x161 + 11x160 = 40960 + 3584 + 16 + 11 = 44571 (decimal) 13Unidad 2: Representación de la Información
  14. 14. Teorema fundamental de la Numeración Una determinada cantidad, que denominaremos número decimal (N en este caso), se puede expresar de la siguiente manera: Donde: Base = 10 i = posición respecto de la coma d = nro. de dígitos a la derecha de la coma n = nro. de dígitos a la izquierda de la coma, menos 1 dígito = cada uno de los que componen el número Introducción a la Informática – Tema 2 14
  15. 15. Conversiones entre los distintos sistemas DECIMAL a BINARIO: Se divide el número que se quiere convertir por la base del sistema al que se quiere cambiar. Los resultados que se obtengan en el cociente deben seguir dividiéndose hasta que este resultado sea menor que la base. Los resultados que resulten de todas las divisiones se escribirán de derecha a izquierda. Ej. Número Decimal: 26 Con lo que: 26(10) = 11010(2) 15 26 2 06 13 2 0 1 6 2 0 3 2 1 1 Unidad 2: Representación de la Información
  16. 16. Conversiones entre los distintos sistemas  DECIMAL a BINARIO (cont.): La parte fraccionaria del número binario se obtiene multiplicando por 2 sucesivamente la parte fraccionaria del número decimal de partida y las partes fraccionarias que se van obteniendo en los productos sucesivos. El número binario se forma con las partes enteras (ceros y unos) de los productos obtenidos. Ej.: Número Decimal: 0,423 0,423 x 2 = 0,846 0,846 x 2 = 1,692 0,692 x 2 = 1,384 0,384 x 2 = 0,768 Con lo que: 0,423(10) = 0110(2) 16Unidad 2: Representación de la Información
  17. 17. Conversiones entre los distintos sistemas DECIMAL a HEXADECIMAL: Se divide el número que se quiere convertir por la base del sistema al que se quiere cambiar. En este caso 16. Los resultados que se obtengan en el cociente deben seguir dividiéndose hasta que este resultado sea menor que la base. Para convertir una fracción decimal a su equivalente hexadecimal, aplicamos el algoritmo parte entera, con base 16. Ej. Número Decimal: 1520 Con lo que: 1520(10) = 5F0(2) 17 1520 16 080 95 16 0 15 5 Unidad 2: Representación de la Información
  18. 18. Conversiones entre los distintos sistemas BINARIO a HEXADECIMAL: se divide el número binario en grupos de cuatro dígitos binarios, comenzando desde la derecha y se reemplaza cada grupo por el correspondiente símbolo hexadecimal. Si el grupo de la extrema izquierda no tiene cuatro dígitos, se deben agregar ceros hasta completar 4 dígitos. Ej. Número Binario: 111110011011010011 = 0011 / 1110 / 0110 / 1101 / 0011 = 3 E 6 D 3 = 3E6D3 (hexadecimal) 18Unidad 2: Representación de la Información
  19. 19. Conversiones entre los distintos sistemas HEXADECIMAL a BINARIO: se reemplaza cada símbolo hexadecimal por el correspondiente grupo de cuatro dígitos binarios y se descartan los ceros innecesarios. Ej. Número Hexadecimal: 6 C 4 F 2 E = 0110 / 1100 / 0100 / 1111 / 0010 / 1110 = 11011000100111100101110 (binario) 19Unidad 2: Representación de la Información

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