Formulacion estrategica de problemas mg

ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DE CHIMBORAZO
CURSO: DESARROLLO DE PENSAMIENTO Y
FORMULACIÒN ESTRATÈGICA DE PROBLEMAS
PRESENTADO POR: Ing. Iraida Maritza Gavilanez Alvarez
TUTOR: Ing. ALEX INCA
MAYO 2013

1. En la ciudad de Tena, 3 amigas, Mabell, Rosaura y Ximena tienen un hijo cada una. Sus
hijos se llaman: Pedro, Tito y Raúl. Tito no va al colegio todavía. Tito no va al colegio
todavía; Ximena le tiene que comprar útiles escolares a su hijo, y Mabel es la mamá de
Raúl. ¿Quién es la mamá de Pedro?
a) Rosaura b) Pepita c) Mabel d) Ximena e) Ninguna
VARIABLES: Madre e Hijo
PREGUNTA: ¿Quién es la mamá de Pedro?
REPRESENTACION:
RESPUESTA: d) XIMENA
2. Abel, Bernardo y Ciro, tienen una mascota cada uno: Gato, Perro y Gallo. Bernardo le
dice al que tiene el gato, que el otro tiene un perro, y Ciro le dice al que tiene un perro,
que en el distrito metropolitano de Quito hay una campaña antirrábica. Entonces, es
cierto que :
a) Ciro tiene un gallo
b) Abel tiene un gato
c) Ciro tiene un gato
d) Bernardo tiene un perro
e) Ciro tiene un pato
VARIABLES: Mascota y dueño
PREGUNTA: ¿Quién es el dueño del gato?
REPRESENTACION:
RESPUESTA: c) Ciro tiene el gato

3. En la ciudad de Cuenca vive un ingeniero de minas, un ingeniero civil y un ingeniero
mecánico. Los tres tienen diferentes temperamentos: uno es alegre, el otro es
irascible, y el otro es serio. Se sabe que: I) Al ingeniero civil rara vez se le ve reír, II) el
ingeniero mecánico se enfada por todo. Entonces es cierto que:
a) El ingeniero de minas es irascible
b) El ingeniero civil es de temperamento serio
c) El ingeniero mecánico es alegre
d) El ingeniero de minas es serio
e) El ingeniero de minas es alegre.
VARIABLES: Temperamento , profesión
PREGUNTA: ¿Qué profesional tiene el temperamento serio y quien es alegre?
REPRESENTACION:
RESPUESTA: b) El Ing. Civil es de temperamento serio
c) El Ing. de Minas es alegre
4. Darío, Lino y Oscar trabajan en un taller de mecánica. Son técnicos en planchado,
mecánica y pintura, aunque no necesariamente en ese orden. I) Oscar es el
planchador, II) Lino no es mecánico. ¿ Cómo se llama el mecánico?
a) Darío
b) Lino
c) Oscar
d) José
e) Ninguno de los anteriores
VARIABLES: Oficios (Técnicos)
PREGUNTA: ¿Cómo se llama el mecánico?
REPRESENTACION:

RESPUESTA: d) el mecánico se llama Darío.
5. Tres amigos, Armando, Martín y Eloy tienen diferentes aficiones: Ciclismo, Ajedrez y
Tenis, y gustan de vestimentas deportivas de colores diferentes: Negro, azul y Blanco.
Se sabe que:
i) Martín no practica tenis
ii) El ajedrecista no gusta del azul
iii) Armando no practica ajedrez
iv) Quien practica tenis gusta del color blanco
v) Martín no gusta del color negro
¿ Qué afición tiene armando?
a) Ajedrez
b) Ciclismo
c) Surf
d) Tennis
e) Ninguna
VARIABLES: Deportes (Aficiones), color, deportista
PREGUNTA: ¿Qué afición tiene armando?
REPRESENTACION:
RESPUESTA: d) A Armando le gusta el tenis
6. Una línea aérea tiene las siguientes rutas:
I) De Tena a Quito y visceversa
II) De Tena a Guayaquil y visceversa
III) De Tena a Cuenca, y de Cuenca a Guayaquil
IV) De Guayaquil a Quito y visceversa

V) De Quito a Cuenca y visceversa
Si se quiere ir de Quito a Guayaquil y, de Guayaquil a tena, ¿ Cuántas rutas posibles
para regresar a Quito existen, sin tener que volver a pasar por una misma ciudad?
a) 4 b)3 c)5 d)1 e) Ninguna
VARIABLES: Rutas
PREGUNTA: ¿Cuántas rutas posibles para regresar a Quito existen, sin tener que
volver a pasar por una misma ciudad?
REPRESENTACION:
RESPUESTA: b) Hay 3 posibles rutas
7. Existe una red de caminos para que Guillermo (G) pueda ir de su casa al colegio
pasando por la casa de Beatriz (B), Carlos (C), Diana (D), y Eliana (E), de modo que:
i) De su casa puede ir a B, C o D
ii) De C puede ir a B y Visceversa
iii) De C puede ir a E
iv) De D puede ir a C o a E
v) De E, de B o de C puede ir directamente al colegio
Si Guillermo está con Diana y desea ir al colegio, ¿cuáles de las siguientes rutas puede
escoger?
1) Diana-Carlos-Beatriz-Colegio
2) Diana-Carlos-Colegio
3) Diana-Carlos-Eliana-Beatriz-Colegio
a) 1y2 b)2 y3 c) 1y3 d)ninguna es posible
VARIABLES: Rutas
PREGUNTA: ¿Cuáles de las siguientes rutas puede escoger?
REPRESENTACION:

RESPUESTAS: c) Puede escoger las rutas 1 y 2
8) Se tiene que diseñar una red de conexiones entre las siguientes ciudades A,B,C,D,E y F, de
modo que:
i) Entre A y B, B y C, y, E y F existan ramificaciones simétricas
ii) De C se puede ir a D y F
iii) De B se puede ir a D, E y F.
Una conexión simétrica implica que es en doble sentido, es decir de un punto a otro y
viceversa.
De la red anterior ¿cuál de estas rutas es posible?
a) A-B-D-C
b) A-B-C-E
c) A-B-D-C-F
d) A-B-E-F
VARIABLES: Rutas
PREGUNTA: ¿cuál de estas rutas es posible?
REPRESENTACION:
RESPUESTA: d) La ruta que es posible es d) A-B-E-I
9)En un edificio de 6 pisos viven 6 familias: Ríos, López, Pérez, Castro, García y Flores, cada una
en un piso diferente. Se sabe que.
i) Los García viven a un piso de los Pérez y los López
ii) Para ir de la casa de los García a la de los Flores hay que bajar 3 pisos.
iii) La familia Ríos vive en el segundo piso.

¿Qué familia vive en el primer piso?
a) Los García
b) Los López
c) Castro
d) Ríos
e) Pérez
f) Flores
VARIABLES: Familia, numero de piso
PREGUNTA: ¿Qué familia vive en el primer piso?
REPRESENTACION:
RESPUESTA: e) Flores
10. Cuatro amigos juegan monopolio en una mesa circular. Se sabe que Miguel está sentado
junto y a la izquierda de Sandra, y Julia no está sentada al lado de Miguel. Además, Pedro se
aburrió en el juego. ¿ Qué afirmación es verdadera?
a) Pedro y Julia no se sientan juntos
b) Sandra y Pedro se sientan juntos
c) Pedro está a la derecha de Miguel
d) Julia y Sandra se sientan juntas
e) Julia y Sandra no se sientan juntas
VARIABLES: Ubicación
PREGUNTA: ¿ Qué afirmación es verdadera?
REPRESENTACIÓN:

RESPUESTA: d) Julia y Sandra se sientan juntas.
11) Seis amigas juegan Dominó alrededor de una mesa circular, con sus asientos distribuidos
simétricamente. Teresa no está sentada al lado de Sara, ni al lado de Brenda; Mónica no está al
lado de Karina ni al lado de Brenda, y Sara no está al lado de Karina ni de Mónica. Si Elvira está
junto a la derecha de Sara, ¿Quién está a la derecha junto a Mónica?
a) Karina
b) Teresa
c) Brenda
d) Elvira
e) Mónica
VARIABLES: Ubicación
PREGUNTA: ¿Quién está a la derecha junto a Mónica?
REPRESENTACION:
RESPUESTA: b) Teresa

12) Miguel no es menor que Pablo, y Carlos es menor que Omar, pero éste y Miguel tienen la
misma edad. Además, Carlos no es mayor Pablo. Determina la afirmación verdadera.
a) Omar es el mayor
b) Pablo y Miguel tienen la misma edad
c) Pablo y Carlos tienen la misma edad
d) Todas las anteriores son incorrectas
e) Todas las anteriores son correctas
VARIABLES: Edad
PREGUNTA: ¿Cuál es la afirmación verdadera?
REPRESENTACION:
RESPUESTA: d) Todas las anteriores son incorrectas
13) A un congreso internacional de medicina asistieron 60 médicos, de los cuales, 25 son
hombres, 15 son mujeres ecuatorianas y en total hay 32 extranjeros. ¿Cuántas mujeres
extranjeras asistieron al congreso? ¿Cuántos hombres ecuatorianos?
a) 19 mujeres extranjeras y 14 hombres ecuatorianos
b) 18 mujeres extranjeras y 10 hombres ecuatorianos
c) 20 mujeres extranjeras y 9 hombres ecuatorianos
d) 25 mujeres extranjeras y 15 hombres ecuatorianos
e) 20 mujeres extranjeras y 13 hombres ecuatorianos
VARIABLES: Número de Género: masculino y femenino, Nacionalidad: ecuatorianos(as) y
extranjeros(as)
PREGUNTA: ¿Cuántas mujeres extranjeras asistieron al congreso? ¿Cuántos hombres
ecuatorianos?
REPRESENTACION:

RESPUESTA: e) 20 Mujeres extranjeras y 13 hombres ecuatorianos.
14) En una empresa laboran 120 personas entre obreros y empleados. Las mujeres constituyen
los 3/7 del total de los varones. Los 5/12 del total del personal no son obreros varones.
Además, el número de obreros es al número de obreras como 7 es a 3. ¿Cuántas mujeres y
varones trabajan como empleados?
a) 6 mujeres y 14 varones.
b) 7 mujeres y 10 varones.
c) 30 mujeres y 70 varones
d) 84 mujeres y 36 mujeres
e) 70 varones y 14 mujeres
VARIABLES: Número de obreros(as) y empleados (as) , varones y mujeres.
PREGUNTA: ¿Cuántas mujeres y varones trabajan como empleados?
REPRESENTACION:

RESPUESTA: a) 6 mujeres y 14 varones
15) Se pregunta a los 32 estudiantes del segundo año sobre el número de hermanos que
tienen, 5 responden que no tienen hermanos: 7/16 del total son varones con hermanos, y 15
son mujeres. ¿Cuántos estudiantes varones son hijos únicos?
a) 5 b) 0 c) 3 d) 4 e)6
VARIABLES: Número de hermanos
PREGUNTA: ¿Cuántos estudiantes varones son hijos únicos?
REPRESENTACION:
RESPUESTA: c) 3

16) En la primera fecha de un casting para un comercial se seleccionan 44 personas entre
niños, jóvenes y adultos. Entre ellos hay 9 niñas y 13 varones adultos; además, las mujeres que
no son niñas son dos más que los varones que no son adultos. ¿Cuántas mujeres fueron
seleccionadas?
a) 21 b) 31 c) 22 d) 32 e) 12
VARIABLES: Número de personas entre niños jóvenes y adultos, hombres y mujeres
PREGUNTA: ¿Cuántas mujeres fueron seleccionadas?
REPRESENTACION:
RESPUESTA: a) Fueron seleccionadas 21 mujeres
17. Una maestra pregunto a cuatro de sus alumnas: ¿cómo se ordenarían ustedes respecto a
sus edades de mayor a menor? A lo que cada una contesto: Elsa: mi amiga Francis es mayor
que yo. Francis: Silvia es mayor que yo. Silvia: yo nací antes que Elsa. Laura: yo soy mayor que
Francis y menor que Silvia. Analiza sus respuestas e indica el orden pedido por la maestra.
A) Silvia, Laura, Francis, Elsa
B) Silvia, Laura, Elsa, Francis
C) Laura, Silvia, Francis, Elsa
16o

D) Laura, Francis, Silvia, Elsa
E) Elsa, Silvia, Laura, Francis
VARIABLES: Edad
PREGUNTA: ¿cómo se ordenarían ustedes respecto a sus edades de mayor a menor?
REPRESENTACION:
RESPUESTA: A) Silvia, Laura, Francis, Elsa
18) En una granja se tiene pavos, gallinas y patos. Sin contar las gallinas, tenemos 8 aves, sin
contar los patos tenemos 7 aves y sin contar los pavos tenemos 5 aves. Hallar el número de
patos.
A) 3 B) 4 C )5 D) 6 E) 7
VARIABLES: Número de aves
PREGUNTA: ¿Cuál es el número de patos?
REPRESENTACION:
RESPUESTA: A) 3 patos

19) Una botella vacía pesa 425 gramos y llena de agua pesa 1 175 gramos. ¿Cuántas botellas
semejantes serán necesarias para vaciar en ellas el contenido de un barril de 225 litros?
A) 150 B) 200 C)400 D) 350 E) 300
VARIABLES: Número de botellas
PREGUNTA: ¿Cuántas botellas semejantes serán necesarias para vaciar en ellas el contenido
de un barril de 225 litros?
REPRESENTACION:
RESPUESTA: E) 300 BOTELLAS
Vacía = 425g llena= 1175g 1175-425=750g o ml de agua barril de 225000ml
225000ml/750ml = 300 botellas.
20) Una señora tiene 26 años al nacer su hija y esta tiene 20 años al nacer la nieta, hoy que
cumple 14 años la nieta, la abuela dice tener 49 años y su hija 30. ¿Cuántos años oculta cada
una?
A) 7 y 4 B) 11 y 12 C) lO y6 D) 11 y 4 E) 12 y 5

REPRESENTACION:
RESPUESTA: D) 11 y 4
Abuela hija nieta
26 años hija 20 años nieta 14 años  ABUELA 60-49 = 11 años
26+20+14 = 60 años
hija 20 años nieta 14 años  Hija 34-30 = 4 años
20 + 14 = 34 años
21) Una persona sube una escalera por el curioso método de subir 5 escalones y bajar 4. Si en
total subió 65 escalones. ¿Cuántos escalones tiene la escalera?
A) 17 B )60 C) 64 D) 13. E) Ninguna de las Anteriores
VARIABLES: Número de escalones
PREGUNTA: ¿Cuántos escalones tiene la escalera?

REPRESENTACION:
RESPUESTA: D) 13
22) Francesca y Adolfo se casaron y solo tuvieron tres hijos: Jorge, Carmen y Sonia. Francesca y
Adolfo son padres de la madre de Andrés, quien es hijo de la hermana de Carmen. Laura es la
hermana de Andrés y su bisabuelo materno se llama Zenón, quien es hijo único y tiene un solo
hijo. Responder las siguientes 5 preguntas.
1) Cuales de las siguientes afirmaciones son verdaderas:
I. Jorge y Carmen son hermanos.
II. Francesca es madre de Laura.
III. Carmen es tía de Laura.
a) Solo I
b) Solo I y III
c) Solo II y III
d) Todas .
e) Ninguna de las anteriores.
2) El hijo del padre del padre de Jorge es:
a) Zenón.
b) Adolfo.
c) Jorge.
d) Andrés.
e) Ninguno de los anteriores.
3) ¿Quien puede ser la madre de la madre de la única nieta de la única hija de Andrés?

a) La nieta de Andrés.
b) La sobrina de Laura.
c) La nieta de Francesca.
d) La sobrina de Carmen.
e) La hija Sonia.
4) El único hijo varón del abuelo materno de Andrés es:
a) Adolfo.
b) El tío de la hija de Andrés.
c) Andrés.
d) Jorge.
e) El padre de Laura.
5) Si Anabela es abuela de Carmen, entonces es cierto que:
I. Anabela es esposa de Zenón.
II. Anabela es madre de Adolfo.
III. Anabela es bisabuela de Laura.
a) Solo I y II
b) Solo III
c) Solo II y III
d) Solo I y III
e) Ninguna de la anteriores
VARIABLES: Hijos, padres, tíos, sobrinos, abuelos, bisabuelos.
PREGUNTA: ¿Cuál es el parentesco entre ellos?
REPRESENTACION:

RESPUESTA: 1.- b) Solo I y II
2.- b) Adolfo
3.- b) La sobrina de Laura
4.- d) Jorge
5.- b) Solo III
23.- Una vendedora de billetes de lotería ofreció a un señor un billete y éste le compró 7 del
mismo número. Sucedió que salieron premiados y el señor recibió 24 000 dólares más que si
hubiera comprado un solo billete. ¿Qué cantidad recibió el señor?
A) 25 000 B) 30 000 C) 35 000 D) 7 000 E) 28 000
VARIABLES: billetes de lotería, dinero ganado
PREGUNTA: . ¿Qué cantidad recibió el señor?
REPRESENTACION:
RESPUESTA: E) 28000
24.- Compré cierto número de ovejas por 5 600 dólares. Vendí 34 de ellas por 2 040 dólares,
perdiendo 10 dólares en cada una. ¿A cómo debo vender cada una de las restantes para que la
ganancia total sea de 1 960 dólares?
A) 90 B) 130 C) 120 D) 180 E) 150
VARIABLES: Número de ovejas, valor de cada oveja
PREGUNTA: . ¿A cómo debo vender cada una de las restantes para que la ganancia total sea
de 1 960 dólares?
REPRESENTACION:
1 boleto 400024000 = 6 boletos
bboboletods

Ovejas $5600
_________________________
34 Vendidas perdiendo $10.00 en cada una
X valor deben venderse las restantes  ganancia de %1960
RESPUESTA: C) 120
25.- Cuatro personas, pagando por igual, contratan un auto por 64 dólares para hacer un
recorrido de 32 km. Después de haber recorrido 20 km, permiten subir a 2 personas más en las
mismas condiciones, con quienes terminan el trayecto. ¿Cuánto paga en total cada una de las 4
primeras personas?
A) 14 dólares B) 12 dólares C) 16 dólares D) 13 dólares E) N.A
VARIABLES: Distancia recorrida, valor pagado en dólares por el recorrido
PREGUNTA: ¿Cuánto paga en total cada una de las 4 primeras personas?

REPRESENTACION:
RESPUESTA: A) 14 dólares
26.- Un empresario decide entregar a cada uno de sus trabajadores S/. 250. Uno de ellos es
despedido y el total es repartido entre los demás, recibiendo cada uno S/. 300. ¿Cuántos eran
los trabajadores inicialmente?
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
VARIABLES: Distancia recorrida, valor pagado en dólares por el recorrido
PREGUNTA: ¿Cuánto paga en total cada una de las 4 primeras personas?
REPRESENTACION:
TRABAJADORES
S/. 250 S/. 250 S/. 250 S/. 250 S/. 250 S/. 250
Despedido
S/. 300 S/. 300 S/. 300 S/. 300 S/. 300

RESPUESTA: B) 6
27.- Para ganar S/.2 000 en la rifa de una grabadora, se imprimieron 640 boletos; sin embargo.
Solo se vendieron 210 boletos originándose una pérdida de S/. 150. Hallar el valor de la
grabadora. A) S/. 800 B) S/. 900 C) S/. 1 000 D) S/. 1 100 E) $/. 1 200
VARIABLES: Boletos, rifa, grabadora
PREGUNTA: ¿Cuál es el valor de la grabadora?
REPRESENTACION:

210 Boletos vendidos con pérdida de %150
RESPUESTA: E) 1200
28.-Tres hermanos Aníbal, José y Rosa recibieron una herencia. Aníbal y José recibieron S/. 70,
José y Rosa recibieron S/. 120 y Aníbal con Rosa S/. 100 ¿Cuánto recibió Rosa?
A) S/. 45 B) S/. 55 C) S/. 65 D) S/. 75 E) S/. 85
VARIABLES: herencia, hermanos
PREGUNTA: ¿Cuánto recibió Rosa?
REPRESENTACION:
640 boletos impresos

RESPUESTA: D) 75
29.- Cuando compro me regalan un cuaderno por cada docena y cuando vendo regalo 4
cuadernos por cada ciento. ¿Cuántos cuadernos debo comprar para vender 1 000? A) 920 B)
940 C) 960 D) 970 E) 980
VARIABLES: herencia, hermanos
PREGUNTA: ¿Cuánto recibió Rosa?
REPRESENTACION:
Compro 12 cuadernos + 1 de regalo
Vendo 100 cuadernos y regalo 4

Vendo 1000 cuadernos y regalo 40
1000-40 = 960
RESPUESTA: c) 960
30.- Una enfermera proporciona a su paciente una tableta cada 45 minutos. ¿Cuántas tabletas
necesitará para 9 horas de turno si debe suministrarlas al inicio y término del mismo?
A) 11 B) 13 C) 15 D) 17 E) 19
VARIABLES: tabletas, tiempo
100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

PREGUNTA: ¿Cuántas tabletas necesitará para 9 horas de turno si debe suministrarlas al
inicio y término del mismo?
REPRESENTACION:
RESPUESTA: B) 13
EJERCICIOS ADICIONALES
1.- De un salón A pasan al salón B, 15 alumnos, luego del salón B pasan 20 alumnos al salón A.
Si al final A y B tienen 65 y 35 alumnos. ¿Cuántos alumnos tenían cada salón inicialmente?
A) 55 y 45 B) 50y 50 C) 60 y 40 D) 65 y 35 E) N.A.
VARIABLES: Número de alumnos
PREGUNTA: ¿Cuántos alumnos tenían cada salón inicialmente?
REPRESENTACION:
AB 15 alumnos A = 65 alumnos 65-5 =
60

15 A
BA 20 alumnos B = 35 alumnos 35+5 =
40
20 A
RESPUESTA: C) 60 Y 40
2.- En una granja se tiene pavos, gallinas y patos. Sin contar las gallinas, tenemos 8 aves, sin
contar los patos tenemos 7 aves y sin contar los pavos tenemos 5 aves. Hallar el número de
patos.
A) 3 B) 4 C)5 D) 6 E) 7
VARIABLES: Número de aves
PREGUNTA: ¿Cuál es el número de patos?
REPRESENTACION:
RESPUESTA: A) 3 patos.
3.- José se encuentra en el 6 to piso de un edificio; luego baja al 3er piso, vuelve a subir al
5topiso y finalmente baja al 2do. Si entre piso y piso tienen 12 peldaños♦ ¿Cuántos peldaños
ha bajado José?
A) 72 B) 96 C) 84 D) 120 E) 48
VARIABLES: Número de pisos, numero de peldaños

PREGUNTA: ¿Cuántos peldaños ha bajado José?
REPRESENTACION:
1o
2o
3o
36
36
Edificio
1o
= 12 x 3 = 36
3o
= 12 x 3 = 36
36 + 36 = 72
RESPUESTA: A) 72
4.- Un edificio se pintó por la cantidad de 7 500 dólares, pero si se hubiera pagado 2.5 dólares
menos por cada metro cuadrado. El costo de la pintura habría sido de 5000 dólares. ¿Cuánto
se pagó por cada metro cuadrado?
A) 8.4dólares D) 15 jotes B) menos de 8 dólares E) más de 18 dólares C) 12,5 dólares
VARIABLES: valor pagado, metro cuadrado, costo pintura
PREGUNTA: ¿Cuánto se pagó por cada metro cuadrado?
REPRESENTACION:
6
5
4
3
2
1

Se pintó en
$7500
Edificio
m * c = 7500  m = 7500/c
m(c-2.5) = 5000
mc – 2.5m = 5000
7500c / c - 2.5 (7500/c) = 5000
7500 – 18750/c = 5000
7500c – 18750 = 5000c
-18750 = -2500c
C = 7.5
RESPUESTA: B) menos de 8 dólares
5.- Una botella vacía pesa 425gramos y llena de agua pesa 1 175 gramos. ¿Cuántas botellas
semejantes serán necesarias para vaciar en ellas el contenido de un barril de 225 litros?
A) 150 B) 200 C)400 D) 350 E) 300
REPRESENTACION:
Se hubiera pagado $5000 si se hubiera
pagado a $2.5 menos por cada metro
cuadrado

RESPUESTA: E) 300 BOTELLAS
Vacía = 425g llena= 1175g 1175-425=750g o ml de agua barril de 225000ml
225000ml/750ml = 300 botellas.
6.- Dos secretarias tienen que escribir 600 cartas cada una. La primera escribe 15 cartas por
hora y la segunda 13 cartas por hora. Cuando la primera haya terminado su tarea. ¿Cuántas
cartas faltarán escribir a la segunda?
A) 52 B) 40 C) 80 D) 78 E) 120
VARIABLES: Número de cartas, tiempo: número de horas
PREGUNTA: ¿Cuántas cartas faltarán escribir a la segunda?
REPRESENTACION:
Secretaria 1 15 cartas en una hora
600 / 15 = 40 horas
Secretaria 2 13 cartas en una hora

40 horas x 13 = 520
600 – 520 = 80
RESPUESTA: C) 80
7.- En un determinado mes existen 5 viernes, 5 sábados y 5 domingos. Se desea saber qué día
de la semana fue el 23 de dicho mes y cuántos días trae?
A) Sábado, 31 B) viernes, 29 C) viernes, 30, D) sábado, 30 E) domingo, 31
VARIABLES: días de la semana
PREGUNTA: ¿qué día de la semana fue el 23 de dicho mes y cuántos días trae?
REPRESENTACION:
V 1 S 1 D 3
V 8 S 9 D 10
V 15 S 15 D 17
V 22 S 23 D 24
V 29 S 30 D 31
RESPUESTA: A) Sábado, 31
8.- Dieciséis personas tienen que pagar en partes iguales una suma de 760 dólares y como
algunas de ellas no pueden pagar, cada una de las restantes tiene que aportar 78,5 dólares de
más para cancelar la deuda. ¿Cuántas personas no pagaron?
A) 8 B) 9 C)4 D)5 E) 6
VARIABLES: Número de personas, dinero
PREGUNTA: ¿Cuántas personas no pagaron?
REPRESENTACION:
$760
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

760 / 16 = 47.5
47.5 + 78.5 = 126
760 / 126 = 6.03
RESPUESTA: B) 9
9.- Un jardinero se propuso sembrar 720 semillas en 8 días pero tardó 4días más por trabajar 3
horas menos cada día. ¿Cuántas horas trabajó diariamente?
A) 8 B) 6 C)5 D) 9 E) 3
VARIABLES: Número de semillas, días, horas
PREGUNTA: ¿Cuántas horas trabajó diariamente?
REPRESENTACION:
Jardinero Sembrar 720 semillas
1 2 3 4 5 6 7 8
Tardo 4 días más por trabajar 3 horas menos cada día
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
8d x #hs = HT
12d X (# Hs – 3) = HT
8d x #Hs = 12d X (# Hs – 3)
8d x #Hs = 12d x #Hs - 36d
-4d x Hs = -36 d
Hs = 9
RESPUESTA: D) 9
10.- Se pagó 10 dólares por cada 3 manzanas y se venden 5 por 20 dólares. ¿Cuántas
manzanas se deben vender para ganar 100 dólares?
A) 120 B) 180 C) 150 D) 100 E) 200 F) 25
VARIABLES: Número de manzanas, dinero
PREGUNTA: ¿Cuántas manzanas se deben vender para ganar 100 dólares?

REPRESENTACION:
se pagó $10 por cada 3 manzanas
Se vendió a $ 20 por 5 manzanas
Pago 10 / 3 = 3.33 mz
Vendo 20 / 5 = 4 mz
100 = 4 mz - 3.33 mz = 0.66 mz
Mz = 100 / 0.66
Mz = 150
RESPUESTA : C) 150

ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DE CHIMBORAZO
CURSO: DESARROLLO DE PENSAMIENTO Y
FORMULACIÒN ESTRATÈGICA DE PROBLEMAS
PRESENTADO POR: Ing. Iraida Maritza Gavilanez Alvarez
DEBER:EJERCICIOS DE CONSOLIDACIÓN
TUTOR: Ing. ALEX INCA
MAYO 2013

EJERCICIOS DE CONSOLIDACIÓN
1.- La diferencia entre los ingresos semanales de Ricardo y helena es de 80 dólares. La
suma de sus ingresos semanales es 560. Si Helena es la que gana más ¿Cuánto gana
Ricardo?
A) 480 B)240 C)120 D)360 E)220
VARIABLES: Ingresos
PREGUNTA: ¿Cuánto gana Ricardo?
REPRESENTACIÓN:
R + 80 R
560
H – R = 80 R = H + 80
R + H = 560
R + 80 + R = 560
2R = 480
R = 240
RESPUESTA: B) 240
2.- Se reunieron a comer 12 amigos y la comida importo 336 soles, pero a la hora de
pagar, uno de los comensales solo tenía 10 soles y otro 16. ¿Cuánto tuvieron que
abonar cada uno de los demás sobre la cuota que les correspondía, para dejar pagada
la cuenta?
A) 1 sol B)2 soles C)3 soles D)4 soles
E)5 soles
VARIABLES: Deuda
PREGUNTA: ¿Cuánto tuvieron que abonar cada uno de los demás sobre la cuota
que les correspondía para dejar pagada la cuenta?
REPRESENTACIÓN:
56
28 28 28 28 10 16
3 3 3 3 26
336 / 12 = 28 56 – 26 = 30 / 10 = 3
RESPUESTA: C) 3 soles
3.- Entre pollos, patos y pavos, un granjero tiene un total de 75 aves. Si tuviera 12
pavos mas, 4 patos más y 7 pollos menos, tendría una cantidad igual de aves de cada
especie. El número de pollos que tiene es:
A) 30 B) 21 C) 35 D) 33 E) 27

VARIABLES: Número de pollos
PREGUNTA: El número de pollos que tiene es:
REPRESENTACIÓN:
28 28 28
Pollos Patos Pavos 75
-7 +4 +12
336 / 12 = 28 56 – 26 = 30 / 10 = 3
Nº Pollos = 28 +7 = 35
RESPUESTA: C) 35
4.- Un auto recorre 10Km por litro de gasolina, pero además pierde 2 litros por hora
debido a una fuga en el tanque. Si cuenta con 40 litros de gasolina y viaja a 80Km/h
¿Qué distancia lograra recorrer?
A) 320Km B) 400Km C) 240Km D) 800Km
E) 720Km
VARIABLES: Distancia
PREGUNTA: ¿Qué distancia logrará recorrer?
REPRESENTACIÓN:
5
4
3
2
1
80 160 240 320 400
80 km 1 h
400 km X X = 400 / 80 = 5 horas
RESPUESTA: C) 320 km
5.- Juan le debe a Bruno 20 soles, Bruno le debe a Carlos 30 soles y Carlos le debe a
Juan 40 soles. Todas estas deudas pueden quedar canceladas si:
A) Bruno paga 10 soles a Carlos y Carlos paga 10 soles a Juan.
B) Carlos paga 10 soles a Juan y Bruno respectivamente.
C) Carlos paga 20 soles a Juan.
D) Bruno y Carlos pagan 10 soles cada uno a Juan.
E) Juan paga 20 a Carlos.

PREGUNTA: ¿Qué distancia logrará recorrer?
REPRESENTACIÓN:
Juan -20 40 20 -20 0
Bruno +20 -30 -10 +10 0
Carlos 30 -40 -10 +10 0
RESPUESTA: Juan paga a Bruno y a Carlos $10 cada uno
6.- Un kilogramo de monedas de un nuevo sol vale el doble de un kilogramo de
monedas de 0.20 soles. Si cada moneda de 0.20 nuevos soles pesa 10 gramos. ¿Cuánto
valen 5 kilogramos de monedas de un nuevo sol?
A) S/. 250 B) S/. 100 C) S/. 500 D) S/. 50
E) S/. 200
VARIABLES: Valor Dinero
PREGUNTA: ¿Cuánto valen 5Kg de monedas de nuevo sol?
REPRESENTACIÓN:
1kg Nuevo Sol = 2Kg (0,20) 0,20 = 10 gr
1Kg = 1000 gr 1000 / 10 = 100 monedas 0,20 C/Kg
Entonces: 1Kg NS 200 monedas de 0,20
5Kg X = 200 x 0,20 x 5 = $ 200
RESPUESTA: E) 200
7.- Para ganar 500 soles en la rifa de una moto se hicieron 900 boletos pero no se
vendieron más que 750 boletos y se originó una pérdida de 100 soles. ¿Cuánto vale la
moto?
A) 3000 B) 3100 C) 3200 D) 3600 E) 2800
VARIABLES: Valor Moto
PREGUNTA: ¿Cuánto vale la moto?
REPRESENTACIÓN:

900
750 150
X 500
750 100 500
600 = Ganancia + Pérdida 600 / 150 boletos = 4
750 x 4 = 3000 Moto = 3000 + 100 pérdida = 3100
RESPUESTA: B) 3100
8.- Entre cuatro “cambistas” reúnen 3400 dólares. Los cuatro tienen igual número de
billetes. El primero tiene solo billetes de 50 dólares, el segundo de 20 dólares, el
tercero de 10 y el cuarto de 5 dólares. ¿Cuánto dinero tiene el poseedor de la mayor
cantidad de dólares?
A) 1600 B) 400 C) 2000 D) 4000 E) 1500
VARIABLES: Dinero
PREGUNTA: ¿Cuánto dinero tiene el poseedor de la mayor cantidad de dólares?
REPRESENTACIÓN:
3400
50 20 10 5
50X + 20X + 10X + 5X = 3400 X = 3400 / 85 = 40
50X = 2000
RESPUESTA: C) 2000
9. La clientela de un lechero queda cubierta con 600 litros diarios que obtenía de sus
20 vacas. Pero aumento la demanda al punto de exigirle 300 litros diarios más.
¿Cuántas vacas de la misma producción tendrá que agregar a las que ya tiene?
A) 12 B) 8 C) 15 D) 10 E) 9
VARIABLES: Dinero
REPRESENTACIÓN:
600
20 VACAS 10 VACAS
600 300
RESPUESTA: D) 10

10.- Compre un lote de polos a 180 soles el ciento y los vendí a 24 soles la docena,
ganando en el negocio 600 soles. ¿De cuantos cientos constaba el lote?
A) 20 B) 25 C) 30 D) 24 E) Otro valor
VARIABLES: Dinero
REPRESENTACIÓN:
600
180 100 180 / 100 = 1,8 Compré a $1,8 C/P
24 12 24 / 12 = 2,0 Vendí a $2,0 C/P
2,0 – 1,8 = 0,2
600 / 0,2 = 3000 = 30 cientos
RESPUESTA: C) 30
11.- Un corredor da 80 saltos por minuto y en cada salto avanza 80 centímetros. De
esta forma estuvo corriendo durante 5 cuartos de hora. ¿Qué distancia avanzó?
A) 480m B) 4,8cm C) 4800cm D) 48000m
E) N.A
PREGUNTA: ¿Qué distancia avanzó?
REPRESENTACIÓN:
80 saltos 1minuto
1 salto 80 cm
5/4 hora = 75 minutos
80 saltos = 6400 cm 6400 cm 1m
X 75m X = 64000 x 75 = 480000 cm =
4,8 km
RESPUESTA: C) 4,8 Km
12.- Un individuo sube hasta el quinto piso de un edificio, luego baja al segundo y
vuelve a subir al cuarto piso. Si entre piso y piso las escaleras tienen 15 peldaños
¿Cuántos peldaños ha subido el individuo?
A) 45 B) 75 C) 90 D) 105 E) 120

VARIABLES: Número de peldaños
PREGUNTA: ¿Cuántos peldaños ha subido el individuo?
REPRESENTACIÓN:
15
15
15
15
15
60 + 30 = 90
RESPUESTA: C) 90
13.- Un matrimonio dispone de 32 soles para ir al cine con sus hijos. Si compra las
entradas de 5 soles le faltaría dinero y si adquiere las de 4 soles le sobraría dinero.
¿Cuántos hijos tiene el matrimonio?
A) 5 B) 4 C) 6 D) 7 E) 8
UNMSM - 93
VARIABLES: Número de hijos
PREGUNTA: ¿Cuántos hijos tiene el matrimonio?
REPRESENTACIÓN:
Con padres 3 4 5 6 7
Hijos 1 2 3 4 5
5 15 20 25 30 35
4 12 16 20 24 28
RESPUESTA: A) 5
14.- Un empresario decide entregar a cada uno de sus trabajadores 250 soles. Uno de
ellos es despedido y el total es repartido entre los demás, recibiendo cada uno 300
soles.
A) 4 B) 5 C) 7 D) 10 E) 6
UNMSM - 95
VARIABLES: Número de hijos
PREGUNTA: ¿Cuántos hijos tiene el matrimonio?
REPRESENTACIÓN:
T1 T2 T3 T4 T5
250 250 250 250 250
RESPUESTA: E) 6

15.- La bisabuela de Jorge tiene ahora 83 años y tenía 20 cuando nació la abuela de
Jorga. La madre de Jorge dice: “Tu abuela tiene 55 años más que tú y tú tienes 27 años
menos que yo”> Calcule la edad de la madre de Jorge.
A) 25 B) 35 C) 27 D) 33 E) 38
VARIABLES: Edad
PREGUNTA: Calcule la edad de la madre de Jorge
Representación:
Abuela
20 83
Abuela: 63 Jorge 63 – 55 = 8
Mamá = 27 + 8 = 35
RESPUESTA: B) 35
16.- Un obrero trabaja 6 días a la semana, recibe un pago de $8 la hora. ¿Cuántas horas
al día debe trabajar la persona para ganar $288 a la semana?
VARIABLES: Horas
PREGUNTA: Cuántas horas debe trabajar al día para ganar 288 a la semana
REPRESENTACIÓN:
$8.00 c/hora
$288.00 1 semana
288 /8 = 36 horas semanales 36 / 6 = 6
RESPUESTA: 6 horas diarias
17.- Juan tiene el triple de la edad de Luis. Sumadas las dos edades dan 60 años en
total. Después de 10 años ¿qué edad tendrá Juan?
VARIABLES: Edad
PREGUNTA: Calcule la edad de la madre de Jorge
REPRESENTACIÓN:
Juan = 3L J + L = 60 JUAN = 45
3L + L = 60 JUAN TENDRA 55 AÑOS
L = 15
RESPUESTA: Juan tendrá 55 años

18.- Una varilla de hierro de 136 cm de largo se divide en dos partes de modo que una
mide 8 cm más que la otra. ¿Cuánto mide cada parte?
VARIABLES: Longitud
PREGUNTA: Cuánto mide cada parte
REPRESENTACIÓN:
64 64 8
64 72
RESPUESTA: 64 Y 72
19.- Por dos chocolates del mismo precio y un dulce pagué $2,10. Si el dulce costó
$0,59. ¿Cuál fue el precio de cada chocolate?
VARIABLES: Precio de chocolate
PREGUNTA: ¿Cuál fue el precio de cada chocolate?
REPRESENTACIÓN:
Chocolate Chocolate Dulce
0,59
2,10
2 chocolates + dulce = 2,10 2 chocolates = 2,10 – 0,59
Chocolate = 1,51 / 2 = 0,755
RESPUESTA: 0,755
20.- En una tienda se reciben 7 cajas de refrescos 3 veces a la semana. Si cada caja
contiene 2 refrescos. ¿Cuántos refrescos se reciben en un mes?
VARIABLES: Número de refrescos
PREGUNTA: ¿Cuántos refrescos se reciben en un mes?
REPRESENTACIÓN:
14 x 3 = 42 refrescos semanales
42 x 4 = 168
RESPUESTA: 168

21.- Un tren de pasajeros se compone de doce vagones. Cada vagón tiene seis
compartimientos, cada compartimiento tiene seis lugares para viajar sentado.
¿Cuántos pasajeros pueden viajar sentados en el tren?
VARIABLES: Número de pasajeros
PREGUNTA: ¿Cuántos pasajeros pueden viajar sentados en el tren?
REPRESENTACIÓN:
6 6 6
6 6 6
6 6 6
6 6 6
6 6 6
6 6 6
6 6 6
6 6 6
6 6 6
6 6 6
6 6 6
6 6 6
6 6 6
6 6 6
6 6 6
6 6 6
6 6 6
6 6 6
6 6 6
6 6 6
6 6 6
6 6 6
6 6 6
6 6 6
RESPUESTA: 36 x 12 = 432 pasajeros
22.- Veinte canastas de manzanas pesan 260 Kg, mientras que una canasta vacía pesa 6
Kg. ¿Cuánto pesan las manzanas solas?
VARIABLES: Número de manzanas
PREGUNTA: ¿Cuánto pesan las manzanas solas?
REPRESENTACIÓN:
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
1
3
6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6
Solo manzanas = 13 – 6 = 7
Peso total manzanas = 7 x 20
RESPUESTA: 140 kg
23.- Hay dos pares de pelotas entre dos pelotas; una pelota delante de 5 pelotas y una
pelota detrás de 5 pelotas. ¿Cuántas pelotas hay?
VARIABLES: Número de pelotas
PREGUNTA: ¿Cuántas pelotas hay?
REPRESENTACIÓN:
RESPUESTA: 6

24.- Hay diez baúles del mismo tamaño y dentro de cada baúl hay seis baúles más
pequeños, y dentro de cada uno de los baúles pequeños hay cuatro baúles aún más
pequeños. ¿Cuántos baúles hay en total?
VARIABLES: Número de pasajeros
PREGUNTA: ¿Cuántos pasajeros pueden viajar sentados en el tren?
REPRESENTACIÓN:
4 4 4
4 4 4
4 4 4
4 4 4
4 4 4
4 4 4
4 4 4
4 4 4
4 4 4
4 4 4
4 4 4
4 4 4
4 4 4
4 4 4
4 4 4
4 4 4
4 4 4
4 4 4
4 4 4
4 4 4
RESPUESTA: 240 baúles

INTRODUCCIÓN A LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
1. Cite 3 ejemplos de problemas y 3 ejemplos de enunciados que no son problemas:
Respuesta:
No son problema:
- Paty considera irse de vacaciones
- El examen fue exitoso
- No se cumplen los parámetros necesarios para la buena calidad del agua
Son problemas:
- Se tiene 20 monedas y se desea dividirlas para 4 niños. Cuántas monedas recibe
cada niño
- Cuáles son los números primos comprendidos entre 1 y 10
- Si 1 minuto tiene 60 segundos, cuántos segundos tiene 1 día
2. Carlos, Fernando, Paul y Kevin son 4 amigos. Paul tiene menor peso que Carlos,
pero es más pesado que Kevin. El peso de Fernando excede al de Carlos en 10
libras. ¿Cuál amigo tiene menor peso?
a) Patricio
b) Kevin
c) Paul
d) Fernando
Variables: Peso
Pregunta: ¿Cuál amigo tiene menor peso?
Representación:
P K C F
Respuesta: a) Patricio
3. María, Luis y Ana son hijos de Lucía y José. José al morir deja una herencia que
alcanza la cantidad de $80000 la cual debe repartirse de acuerdo a sus deseos: el
dinero se divide en dos partes iguales, la mitad para la madre y el resto se divide
en partes iguales entre la madre y los tres hijos. ¿Cuánto recibe cada uno?
Variables: Nombre de heredero, cantidad de dinero.
Pregunta: Cuánto dinero recibe cada uno.
Representación:
Respuesta:
Madre = 40000 + 10000 = 50000
Cada hijo = 10000
4. Coquito cuenta con 15000 dólares y quiere abrir un negocio temporal de
comida. Si gasta 8000 dólares en arriendo de mobiliario y 2000 dólares en
alimentos. ¿Cuánto le queda para propaganda, si además debe pagar a sus dos
empleados? Al primero le paga 3/2 de lo que gasto en alimentos y al segundo la
mitad de lo que le pagó al primero.
¿De qué trata el problema?:
De una persona que cuenta con una cierta cantidad de dinero para poder abrir un negocio,
en el que debe invertir en arriendo, comida, sueldos de empleados y propaganda
Madre Madre María Luis Ana
40000
Mayor PesoMenor Peso

Datos del problema:
Variable Característica
Cantidad de dinero inicial 15000 USD
Cantidad de dinero para arriendo 8000 USD
Cantidad de dinero para alimentos 2000 USD
Cantidad de dinero para salarios Desconocido
Cantidad de dinero para propaganda Desconocido
Operaciones y estrategias
, A su primer empleado le paga 3000 USD
, Al segundo empleado le paga 1500 USD
gasta en propaganda:
Propaganda = 8000 – 2000 – 3000 – 1500
Propaganda = 500
Representación:
Respuesta:
Coquito le queda para propaganda 500 dólares
5. En un pueblo hay 800 habitantes, 150 habitantes se van del pueblo y 18 fallecen.
¿Qué porcentaje de habitantes quedan en el pueblo?
Variables:
Dependiente
Habitantes migrantes, fallecidos
Independiente
Número de habitantes, número de habitantes que migran, número habitantes que
fallecieron
De qué trata el problema?
Se desconoce el porcentaje de población restante en el pueblo
Pregunta:

¿Qué porcentaje de habitantes quedan en el pueblo?
Representación:
800 habitantes 150 habitantes que se van 15 habitantes
fallecen
Población restante es 632
800 hbts – los que se van – los que fallecen
800 – 150 – 18 = 632
632x100 = 79%
800
Respuesta: 79 %
PROBLEMAS DE RELACIONES CON UNA VARIABLE
6. María es la madre de Javier, de cuyo abuelo paterno es Luis, Enrique es nieto de
Cris, que es esposa de Luis. Si el padre de Robert es Luis. Qué es María de Luis?
Variables: Nombre, parentesco.
Pregunta: Qué es María de Luis.
Representación:
Respuesta: Suegro-Nuera
7. El precio de venta de un juego de comedor es de $1400. Reste precio resulta de
sumar su valor inicial, una ganancia correspondiente a la mitad del valor inicial
y unos gastos de manejo del 25% de su valor ¿Cuál es el valor inicial del objeto?
Variables: Precio de venta, valor inicial, ganancia, gastos de manejo
Pregunta: ¿Cuál es el valor inicial del objeto?
Representación:
1400
800 = Vi 400 = Vi/2
200 => 25%
Respuesta: El valor inicial del objeto es 800
8. La hija de Carmen es sobrina de Laura quien es hija de Joaquín, qué relación
existe entre Carmen y Joaquín.
Cris Luis
Esposos
Enrique Javier
Abuela Abuelo
Robert María
Esposos
Madre

Variable: Relación familiar
Pregunta: ¿Qué relación existe entre Carmen y Joaquín?
Representación:
Respuesta:
Joaquín es padre de Carmen
9. Camila le dice a su primo: “Hoy jugué con el nieto de la mamá de la hermana de
mi mamá”. ¿Con quién jugó Camila?
¿Qué se plantea el problema?:
El problema plantea la relación que existe entre Camila, su madre, su abuela, su tía y su
primo.
Pregunta:
¿Con quién jugó Camila?
Representación:
Respuesta:
Camila jugó con su hermano.
10. Mateo dice: “Hoy visité a la suegra de la mujer de mi primo. ¿A quién visitó
Mateo?
Variables:
Dependiente
Relación Familiar
Independiente
Familiares
De saber qué relación tiene Mateo con la persona que visitó
Pregunta:
¿A quién visitó Mateo?
J
o
C
o
L
o
H
o
Tía

Representación:
Respuesta: Mateo visita a su tía
PROBLEMAS DE RELACIONES CON DOS VARIABLES
11. Tres hermanas Rita, Martha y Lucía se graduaron en diferentes carreras, siendo
así distintamente Abogada, Policía y Geóloga. Si a Rita le gustan las leyes y Lucía
admira a Martha en sus investigaciones de suelo, diga cuál es la carrera de cada
hermana?
Variables: Nombre, carrera.
Pregunta: Cuál es la carrera de cada hermana?
Representación:
Nombre
Carrera
Rita Martha Lucía
Abogada V F F
Policía F F V
Geóloga F V F
Respuesta:
Rita: Abogada
Martha: Geóloga
Lucía: Policía
12. Tres compañeras de clase: Paulina, María y Susy tienen 27 esferos, 18 lápices,
es decir, un total de 45 útiles de escritorio. Paulina tiene 9 lápices, María tiene
tantos esferos como lápices tiene paulina y en total tiene 3 accesorios más que
Paulina que tiene 12 ¿Cuántos esferos y lápices tienen Paulina y Susy?
Variables: Útiles, esferos, lápices, compañeras
Pregunta: ¿Cuántos esferos y lápices tienen Paulina y Susy?
Representación:
MATEO
PRIMO MUJER
MADRE SUEGRA
TIA

Nombre
Útiles
Paulina María Susy TOTAL
Esferos 3 9 15 27
Lápices 9 6 3 18
TOTAL 12 15 18 45
Respuesta: PAULINA tiene 3 esferos y 9 lápices.
SUSY tiene 15 esferos y tres lápices.
13. En una caja hay en total 50 canicas, 13 son con puntos y 28 son grises; se sabe
que 12 canicas del total son blancas y tienen rayas. ¿Cuántas canicas grises con
puntos hay?
Variable: Canicas
Pregunta: ¿Cuántas canicas grises con puntos hay?
Representación:
Puntos Rayas Total
Blancas 10 12 22
Grises 3 25 28
Total 13 37 50
Respuesta:
Se tienen 25 canicas grises con rayas.
14. Jorge, Marcelo y Xavier son tres amigos que tienen gustos diferentes en música y
comida. A Jorge le gusta tocar la guitarra eléctrica y vestirse de negro, mientras
que a Xavier le gusta relajarse en su sofá mientras disfruta de un café con
humitas. Marcelo les contó a sus amigos que el fin de semana se enfermó en la
playa por comer demasiado ceviche. ¿Qué tipo de música le gusta escuchar a
Marcelo?
¿De qué trata el problema?: De encontrar los gustos de cada persona
Pregunta: ¿Qué tipo de música le gusta escuchar a Marcelo?
Variable Dependiente: Gustos
Variables Independientes: Amigos, tipos de música, tipos de comida
Representación:

Amigos
Tipos de Música Tipos de Comida
Rock Salsa Clásica Pizza Mariscos Humitas
Jorge V F F V F F
Marcelo F V F F V F
Xavier F F V F F V
Respuesta: Música Clásica
15. Andy, David y Pablo juegan en un equipo de fútbol en diferentes posiciones. Se
sabe que Andy y el defensa festejaron el matrimonio de David. Andy no es
delantero ¿En qué posición juega cada uno?
Variables:
Dependiente
Posiciones de los jugadores
Independiente
Número de posiciones para cada jugador
Saber en qué posición juega cada jugador
Pregunta:
¿En qué posición juga cada uno?
Representación:
Andy David Pablo
Defensa F F V
Centrocampista V F F
Delantero F V F
Respuesta:
Andy = centrocampista
David = delantero
Pablo= defensa
PROBLEMAS RELATIVOS A EVENTOS DINÁMICOS
16. Dos tigres y dos ciervos deben cruzar el rio en un solo bote. El bote admite dos
animales como máximo. Se sabe que el número de tigres no debe exceder al de
los ciervos porque de ser así los ciervos son comidos por los tigres. Cómo hago
para que los animales crucen el río sanos y salvos?
Variables: cantidad de tigres, cantidad de ciervos, cantidad de botes.
Pregunta: Cómo hago para que los animales crucen el río sanos y salvos?
Representación:
TTCCB ::
TC::BTC
TCCB::T
T::BTCC
TCB::TC
::BTTCC

Respuesta: Primero cruza un tigre un ciervo y el bote, luego se regresa el ciervo, cruza
un tigre y un ciervo, se queda el tigre y regresa el un ciervo, y luego cruza el ultimo
tigre y el ciervo, quedando a l otro lado los dos tigres, los dos ciervos y el bote.
17. En un laboratorio se tienen 3 vasos de precipitación de 300ml, 800ml y 500ml. Si
el vaso de 800ml está lleno de agua ¿Cómo puede dividir el agua en dos
porciones de exactamente 400ml haciendo exclusivamente y trasvases entre los
tres vasos?
Variables: Volumen, vasos, cantidad de agua
Pregunta: ¿Cómo puede dividir el agua en dos porciones de exactamente 400ml
haciendo exclusivamente y trasvases entre los tres vasos?
Representación:
800ml 500ml 300ml
Vaso 800ml Vaso 500ml Vaso 300ml
800 0 0
0 500 300
300 500 0
300 200 300
600 200 0
600 0 200
100 500 200
100 400 300
400 400 0
Respuesta: Vaso de 800ml con 400ml de agua, Vaso de 500ml con 400ml de agua,
vaso de 300ml con 0ml de agua (luego de haber realizado los trasvases anteriores de la
tabla).
18. Una señora vende leche en un kiosco. Ella siempre dispone de tres baldes: uno
de 8 l y otro de 5 l ambos llenos, y el otro de 3 l vacío. Mientras está vendiendo se
da cuenta que olvidó el medidor de 1 l y necesita vender 6 l, 3 l y a dos clientes 2
l. ¿Cómo lo haría?
Sistema: Tres baldes de 8l, 5l y 3l, leche, y vendedora
Estado Inicial: Los baldes de 8 l y 5 l están llenos, y el otro de 3 l vacío
Estado Final: El balde 8 l contenido de 6 l de leche y el balde de 5 l contenido de 2 l de
leche
Operadores: 2 operadores; trasvasado y vaciado de baldes
¿Qué restricciones tenemos en este problema?: Que la cantidad de 6 l y 2 l debe ser
exacta
¿Cómo podemos describir el estado?

Usando tres variables (x, y, z), donde x es la cantidad de leche que contiene el balde de
8 l, y es la cantidad de leche que contiene el balde de 5 l, z es la cantidad de leche que
contiene el balde de 3 l. Por ejemplo: (7, 4, 0) significa que hay 7 l en el balde de 8 l, 4 l
en el balde de 5 l y el balde de 3 l está vacío.
¿Qué estados se generan después de ejecutar la primera acción con los
diferentes operadores después que la señora se da cuenta que olvidó su medidor
de 1 l?
Representación. Resultado:
19. En la orilla de un rio se encuentran 2 leones y 2 domadores, todos deben cruzar
el rio y existe un solo bote, el cual solo permite máximo 2 tripulantes. La
cantidad de leones no debe exceder al de los domadores, pues los domadores
serían devorados por los leones. Qué estrategia utilizar para que los domadores
crucen el río sanos y salvos?
Variables: cantidad de leones, cantidad de domadores, cantidad de botes.
Pregunta: Cómo hacer para que los domadores crucen el río sanos y salvos?
Representación:
LLDDB ::
LD::BLD
LDDB::L
L::BLDD
LDB::LD
::BLLDD
Respuesta: Primero cruza un león, un domador y el bote, luego se regresa el domador,
cruza un león y un domador, se queda el león y regresa el domador, y luego cruza el
último león y el domador, quedando a l otro lado los dos leones, los dos domadores y el
bote.
20. Andrés tiene en su billetera una cierta cantidad de dinero, Juan le paga $ 20 a
Andrés y este le paga $ 30 a Luis y regala la mitad de lo que le sobra. Si al final se
queda con $ 36. ¿Cuánto dinero tuvo al principio?
Variables:
Dependiente
Dinero que cobra, dinero que paga y dinero que regala
Independiente
Cantidad de dinero que cobra, paga y regala, cantidad de dinero en total
x y z
Balde de 8 l Balde de 5 l Balde de 3 l
8 5 0
8 2 3
8 0 0
3 5 0
3 2 3
6 2 0

Se desconoce la cantidad de dinero que tuvo Andrés al inicio tras recibir y
pagar el dinero.
Pregunta?
¿Cuánto dinero tuvo al principio?
Representación:
Dinero inicial =?
Dinero que recibe de Juan = $ 20
Dinero que paga a Andrés = $ 30
Dinero que regala a 2 personas
$? --- + ---20$ - 30 - --- /2 = ---- 36
36(2) +30 – 20 = 82
Respuesta: $ 82
SOLUCIONES POR BÚSQUEDA EXHAUSTIVA
21. Identifica los valores de los números enteros que corresponden a las letras para
que la operación indicada sea correcta. Cada letra solo puede tomar un único
valor.
Variables: Letra, Valor
Pregunta: Identifique los valores que le corresponden a cada letra para que la
operación indicada sea correcta.
Representación:
T A M
+ 5 T M
______
B M B
M 0 1 2 3
A 0 1 2
T 0 1
B 0 1 2 3 4 5 6

Respuesta:
T A M 1 2 3
+ 5 T M +5 1 3
______ ______
B M B 6 3 6
22. En una librería 12 niños compran libretas y cuadernos. Todos los niños compran
solamente un útil escolar. Las libretas costaron $2.0 y los cuadernos $4.0
¿Cuántas libretas y cuantos cuadernos compraron los niños si en total gastaron
$40 entre todos?
Variables: Libretas, cuadernos
Pregunta: ¿Cuántas libretas y cuantos cuadernos compraron los niños si en total
gastaron $40 entre todos?
Representación:
LIBRETAS $2.0 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
CUADERNOS $4.0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Respuesta:
Libretas : $2.0 x 4 = $ 8
Cuadernos : $4.0 x 8 =$ 32
$ 32 + $ 8 = $40 que gastaron
23. Se desea ir a Loja desde la ciudad de Ibarra, se dispone de las siguientes rutas:
Quito – Ibarra y viceversa, Quito – Guayaquil y viceversa, Guayaquil – Cuenca y
viceversa, Guayaquil – Ibarra, Cuenca Loja y viceversa, Guayaquil – Loja y
viceversa. ¿Cuántas rutas posibles hay para llegar a Loja sin pasar dos veces
por una misma ciudad?
Variable: Ruta
Pregunta: ¿Cuántas rutas posibles hay para llegar a Loja sin pasar dos veces por una
misma ciudad?
Representación:
Respuesta: Existen 2 rutas
1 I
Q
o
G
o
C
o
L
o
2

24. Identifica los números enteros que corresponden a las letras para que la
operación indicada sea correcta. Cada letra puede tomar un único valor, además
los valores varían en 1 con respecto al siguiente valor.
¿Qué información puedes deducir de la operación con letras?
El enunciado nos plantea que remplacemos las letras por números para que la
operación sea correcta. Además los valores varían en 1 con respecto al siguiente valor,
lo que significa que los valores están ordenados ya sea en orden ascendente o
descendente para cada fila.
Plantea la tabla que te ayuda a identificar el o los conjuntos de letras que
satisfacen la operación.
Representación. Resultado:
C 3 B 2 A 1
F 6 E 5 D 4
H 9 8 8 G 7
C + F + H 8 B + E + 8 6 A + D + G 3
Verificación del resultado
25. Coloque los dígitos del 10 al 18 en los cuadros de la figura de bajo, de tal forma
que cada fila, columna y diagonal sumen 42.
Variables:
Dependiente
Números del 10 al 18
Independiente
Números que sumados en cualquier dirección sumen 42
Se desconoce el orden de cada cifra a ubicar el en cuadro de abajo
Pregunta
¿Cómo colocaría las siguientes cifras para que la suma en todas las direcciones
den como resultado 42?
Representación:
11 16 15
18 14 10
13 12 17

Respuesta:
11 16 15
18 14 10
13 12 17
PROBLEMAS SECUENCIAS GRÁFICAS
26. Cuál es la secuencia que continúa de entre las opciones?
Opciones
Variable: Figura
Pregunta: ¿Cuál de entre las 3 figuras (a, b, c) corresponde a la figura faltante?
Representación. Respuesta: (a)
27. Cuál es la opción que falta?
Opciones
Variable: Figura
28. Cuál es la opción que corresponde a la secuencia de las siguientes figuras?
Opciones
Variable: Figura

29. Cuál de entre las 3 figuras (a, b, c) corresponde a la figura faltante:
Opciones
Variable: Figura
Representación. Respuesta: (b)
30. Cuál de entre las 3 figuras (a, b, c) corresponde a la figura faltante:
Opciones
Variable: Figura
Representación. Respuesta: (c)
PROBLEMAS SECUENCIAS NUMÉRICAS
31. Cuál es la opción que corresponde a la secuencia de la siguiente figura:
Opciones
Variable: Número
Representación. Respuesta: (b)

Opciones
Variable: Número
Opciones
Variable: Número
Opciones
Variable: Número
Opciones
Variable: Número

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