Boyer-Moore-Algorithmus

Boyer-Moore-Algorithmus Ein Textsuchalgorithmus für große Alphabete Martin Szugat (Martin.Szugat@GMX.net)

Agenda ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Problemstellung ,[object Object],[object Object],[object Object]

Zur Erinnerung!!! ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Lösung I: Naive Suche ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Naive Suche - Beispiel ,[object Object],[object Object],Anzahl der Vergleiche: 0

Naive Suche - Laufzeit ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Lösung II: Knuth-Morris-Pratt ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Länge der Ränder aller Präfixe ,[object Object],[object Object],Leeres Wort

Länge der Ränder aller Präfixe ,[object Object],[object Object],Per Definition Leeres Wort

Länge der eigentlichen Ränder aller Präfixe ,[object Object],[object Object]

Länge der Ränder aller Präfixe ,[object Object],[object Object]

Knuth-Morris-Pratt - Beispiel ,[object Object],[object Object]

Knuth-Morris-Pratt - Beispiel ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],Anzahl der Vergleiche: 5

Knuth-Morris-Pratt - Beispiel ,[object Object],[object Object],Anzahl der Vergleiche: 5

Knuth-Morris-Pratt - Laufzeit ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Knuth-Morris-Pratt - Worst-Case ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],Anzahl der Vergleiche: 3

Knuth-Morris-Pratt - Worst-Case ,[object Object],[object Object],Anzahl der Vergleiche: 14

Bad Character ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Bad Character – Beispiel I ,[object Object],[object Object],Anzahl der Vergleiche: 3

Bad Character - Beispiel I ,[object Object],[object Object],Anzahl der Vergleiche: 6

Bad Character - Beispiel I ,[object Object],[object Object],Anzahl der Vergleiche: 9

Muster von rechts nach links vergleichen ,[object Object],[object Object],[object Object]

Bad Character - Beispiel II ,[object Object],[object Object],Anzahl der Vergleiche: 1

Bad Character-Regel ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Bad Character-Regel - Laufzeit ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Sprungtabelle ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Good Suffix - Beispiel ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],Anzahl der Vergleiche: 0

Good Suffix - Beispiel ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],Anzahl der Vergleiche: 2

Good Suffix - Beispiel ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],Anzahl der Vergleiche: 7 Shift um 2

Good Suffix - Beispiel ,[object Object],[object Object],Anzahl der Vergleiche: 7 Weak Good Suffix!

Good Suffix - Beispiel ,[object Object],[object Object],Anzahl der Vergleiche: 15 Mismatch an derselben Stelle im Text mit dem gleichen Zeichen im Muster! Shift um 3

Strong Good Suffix-Regel ,[object Object],[object Object],[object Object]

Strong Good Suffix - Beispiel ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],Anzahl der Vergleiche: 2

Strong Good Suffix - Beispiel ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],Anzahl der Vergleiche: 7 Shift um 2

Strong Good Suffix - Beispiel ,[object Object],[object Object],Anzahl der Vergleiche: 7 Weak Good Suffix

Strong Good Suffix - Beispiel ,[object Object],[object Object],Anzahl der Vergleiche: 7 Strong Good Suffix!

Strong Good Suffix - Beispiel ,[object Object],[object Object],Anzahl der Vergleiche: 18 Shift um 6 Bereits überprüfter Bereich wird erneut verglichen.

Kein Strong Good Suffix?! ,[object Object],[object Object],Anzahl der Vergleiche: 7 Weak Good Suffix

Regel für die Ränder ,[object Object],[object Object],[object Object]

Randregel - Beispiel ,[object Object],[object Object],Anzahl der Vergleiche: 7 In einer 2. Sprungtabelle werden die eigentlichen Ränder des Musters berücksichtigt.

Randregel - Beispiel ,[object Object],[object Object],[object Object],Anzahl der Vergleiche: 9 Vorheriger Mismatch

Boyer-Moore: Top-Down ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Algorithmus für die Bad Character-Regel ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Algorithmus für die Sprungtabelle ,[object Object],[object Object],[object Object]

Berechnung der Zwischentabelle ,[object Object],[object Object],[object Object],N(i):= max{j: j ≥ 0 Λ P[(i – j + 1)..i] ist Suffix von P}

Berechnung der Zwischentabelle ,[object Object],[object Object],[object Object],N( 6 ):= max{j: j ≥ 0 Λ P[( 6 – j + 1).. 6 ] ist Suffix von P} = 2

Algorithmus für die Berechnung der Zwischentabelle (1) ,[object Object],d c b a b a c b a i,e b a a N(i) = i – a Muster P

Algorithmus für die Berechnung der Zwischentabelle (2) ,[object Object],[object Object],[object Object],d c b a b a c b a b a i c b a b a N(i) = N(|P| + i – e - 1) N(3) = N(8) = 2 e a c b a b a

Algorithmus für die Berechnung der Zwischentabelle (3) ,[object Object],a b a b a c b a b a i b a b a N(i) >= N(|P| + i – e - 1) N(2) = N(7) + 1 = 2 + 1 = 3 e a b a b a

Berechnung der Sprungtabelle 1. ,[object Object],[object Object],Text Muster P Muster P Fehler bei i + j i s |P| - j - 1 s

Berechnung der Sprungtabelle 2. ,[object Object],[object Object],Text Muster P Muster P Fehler bei i + j i s |P| - s

Laufzeiten bei Boyer-Moore I ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Laufzeiten bei Boyer-Moore II ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Fazit: Vorteile von Boyer-Moore ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Vergleich zu Knuth-Morris-Pratt Um so größer das verwendete Alphabet ist und um so weniger Wiederholungen das Muster und der Text enthält, um so stärker nähert sich die tatsächliche Laufzeit der Laufzeit im Best-Case an. 3 (n + m) 2 (n + m) Worst-Case n / m 2 (n + m) Best-Case Boyer-Moore Knuth-Morris-Pratt Algo Case

Noch Fragen??? ,[object Object]

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