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Muestra de la presentacion final de determinante. Espero que esta muestra les ayude a aclarar sus dudas de este tema. Si desean la presntación completa visitar la página www.matematicaspr.com

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Determinantes Determinantes Presentation Transcript

  • © L2DJ Temas de Matemáticas Inc.www.matematicaspr.com Determinantes Sistemas de ecuaciones lineales 1
  • © L2DJ Temas de Matemáticas Inc.www.matematicaspr.com Evaluar determinantes de matrices de dimensión 2 × 2. Evaluar el menor de un elemento en una matriz. Evaluar el cofactor de un elemento en una matriz. Evaluar determinantes utilizando menores y cofactores. Aplicar determinantes para hallar algún elemento de una matriz. 2 Objetivos
  • © L2DJ Temas de Matemáticas Inc.www.matematicaspr.com A cada matriz cuadrada se le asocia un número llamado determinante de , que se denota con . 3 Determinante de una matriz Definición del determinante de una matriz 2 × 2 = = − El determinante de una matriz 2 × 2 es el producto de los elementos de la diagonal principal menos el producto de los elementos de la diagonal secundaria.
  • © L2DJ Temas de Matemáticas Inc.www.matematicaspr.com = 22 Nota: El determinante de una matriz 2 × 2 es el producto de los elementos de la diagonal principal menos el producto de los elementos de la diagonal secundaria. = 10 − −12−3 4−−5 −2= −5 4 −3 −2 = = −2= −6 − −4−2 −32 −1 4 −3 = 4 −1 Ejemplo: Si = 2 −1 4 −3 y B = −5 4 −3 −2 encuentre: = 4 Determinante de una matriz
  • © L2DJ Temas de Matemáticas Inc.www.matematicaspr.com Práctica 5 Buscar el Manual de práctica Hacer los ejercicios de la página 1
  • © L2DJ Temas de Matemáticas Inc.www.matematicaspr.com Práctica: Si = 3 2 2 −4 y B = 2 −4 −3 5 encuentre: = = Nota: El determinante de una matriz 2 × 2 es el producto de los elementos de la diagonal principal menos el producto de los elementos de la diagonal secundaria. 6 Determinante de una matriz
  • © L2DJ Temas de Matemáticas Inc.www.matematicaspr.com Práctica: Si = −3 2 −2 y su determinante es −8, encuentre . 7 Determinante de una matriz
  • © L2DJ Temas de Matemáticas Inc.www.matematicaspr.com Definición de menores Sea = una matriz cuadrada de orden > 1. El menor del elemento es el determinante de la matriz de orden − 1 obtenida al eliminar la fila columna . Matriz = Menor = · − · 8 Menores
  • © L2DJ Temas de Matemáticas Inc.www.matematicaspr.com 2 −3 0 −2 1 2 −1 0 1 = (−2) Para hallar el menor del elemento que ocupa la posición fila 1 columna 2 se elimina la fila 1 y la columna 2 de la matriz A. Luego se forma un determinante menor (determinante de dimensión 2 2) su valor es el producto de los elementos de la diagonal principal menos el producto de los elementos de la diagonal secundaria. = −2 2 −1 1 − −2 = 0 Solución: Ejemplo: Dado la matriz = 2 −3 0 −2 1 2 −1 0 1 , determine: 9 Menores
  • © L2DJ Temas de Matemáticas Inc.www.matematicaspr.com Práctica 10 Buscar el Manual de práctica Hacer ejercicio 3 de la página 2
  • © L2DJ Temas de Matemáticas Inc.www.matematicaspr.com Práctica: Dado la matriz = 2 −3 0 −2 1 2 −1 0 1 , determine: 11 Menores
  • © L2DJ Temas de Matemáticas Inc.www.matematicaspr.com Matriz = −1 = −1 Cofactor = 1 · − · 12 Cofactores Definición de cofactores Sea = una matriz cuadrada de orden > 1. El cofactor del elemento es = −1
  • © L2DJ Temas de Matemáticas Inc.www.matematicaspr.com = 2 13 Cofactores = 1 2 − 0 2 0 −1 1= −1 ! = −1 Ejemplo: Dado la matriz = 2 −3 0 −2 1 2 −1 0 1 , determine: 2 −3 0 −2 1 2 −1 0 1 Solución: Para hallar el cofactor del elemento que ocupa la posición fila 2 columna 2 se eleva negativo uno a la potencia que sume la fila 2 y la columna 2 que es cuatro. Luego se multiplica por el menor del elemento que esta en la fila 2 columna 2. Este se obtienen eliminando la fila 2 y la columna 2 de la matriz A y se forma un determinante menor (determinante de dimensión 2 2). Finalmente se calcula su valor.
  • © L2DJ Temas de Matemáticas Inc.www.matematicaspr.com Práctica 14 Buscar el Manual de práctica Hacer ejercicio 4 de la página 2
  • © L2DJ Temas de Matemáticas Inc.www.matematicaspr.com Práctica: Dado la matriz = 2 −3 0 −2 1 2 −1 0 1 , determine: 15 Cofactores
  • © L2DJ Temas de Matemáticas Inc.www.matematicaspr.com16 Evaluar determinantes (cofactores) 1. Seleccionar una fila o columna y escribir sus elementos alineados. 2. Identificar el cofactor de cada elemento seleccionado y escribir como producto de los elementos alineados. 3. Sustituir y calcular los cofactores correspondientes. = = ( ) + ( ) + ( ) = −1 + −1 +( ) Procedimiento Evaluar el determinante = −1 ( ) ( ) ( )
  • © L2DJ Temas de Matemáticas Inc.www.matematicaspr.com17 Evaluar determinantes (cofactores) Ejemplo: Evaluar el determinante utilizando cofactores = 2 −3 0 −2 1 2 −1 0 1
  • © L2DJ Temas de Matemáticas Inc.www.matematicaspr.com17 Evaluar determinantes (cofactores) 1. Seleccionar una fila o columna y escribir sus elementos alineados. (−3) + (1) + (0)= 2 −3 0 −2 1 2 −1 0 1 = Solución Ejemplo: Evaluar el determinante utilizando cofactores = 2 −3 0 −2 1 2 −1 0 1
  • © L2DJ Temas de Matemáticas Inc.www.matematicaspr.com17 Evaluar determinantes (cofactores) 1. Seleccionar una fila o columna y escribir sus elementos alineados. 2. Identificar el cofactor de cada elemento seleccionado y escribir como producto de los elementos alineados. (−3) + (1) + (0)= 2 −3 0 −2 1 2 −1 0 1 = ( ) ( ) ( ) Solución Ejemplo: Evaluar el determinante utilizando cofactores = 2 −3 0 −2 1 2 −1 0 1
  • © L2DJ Temas de Matemáticas Inc.www.matematicaspr.com17 Evaluar determinantes (cofactores) 1. Seleccionar una fila o columna y escribir sus elementos alineados. 2. Identificar el cofactor de cada elemento seleccionado y escribir como producto de los elementos alineados. 3. Escribir, sustituir, calcular los cofactores y completar las operaciones. (−3) + (1) + (0)= 2 −3 0 −2 1 2 −1 0 1 = ( ) ( ) ( ) = −3 −1 Solución Ejemplo: Evaluar el determinante utilizando cofactores = 2 −3 0 −2 1 2 −1 0 1
  • © L2DJ Temas de Matemáticas Inc.www.matematicaspr.com17 Evaluar determinantes (cofactores) 1. Seleccionar una fila o columna y escribir sus elementos alineados. 2. Identificar el cofactor de cada elemento seleccionado y escribir como producto de los elementos alineados. 3. Escribir, sustituir, calcular los cofactores y completar las operaciones. (−3) + (1) + (0)= 2 −3 0 −2 1 2 −1 0 1 = ( ) ( ) ( ) = −3 −1 Solución Ejemplo: Evaluar el determinante utilizando cofactores = 2 −3 0 −2 1 2 −1 0 1
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  • © L2DJ Temas de Matemáticas Inc.www.matematicaspr.com19 Práctica Buscar el Manual de práctica Hacer los ejercicios de la página 3
  • © L2DJ Temas de Matemáticas Inc.www.matematicaspr.com20 Evaluar determinantes (cofactores) Práctica: Evaluar el determinante = 1 4 −3 −2 0 1 0 3 2 .
  • © L2DJ Temas de Matemáticas Inc.www.matematicaspr.com22 Esta es una muestra de algunas páginas de la presentación Determinantes. Si deseas la presentación completa la puedes obtener en matematicaspr.com. Espero que esta muestra ayude a aclarar sus dudas de los determinantes.