PROBLEMARIO DE ANÁLISIS DE ESTRUCTURAS EN 2D Y 3D 
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FUNCIONES DE LAS ACCIONES INTERNAS EN UNA VIGA QUE SOPORTA ENTRE OTR...
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SOLUCIÓN 
Cálculo de las reacciones en los apoyos 
Diagrama de carga...
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2=푎(8)5+푏(8)4+푐(8)3+푑(8)2+푒(8)+푓 2=32768푎+4096푏+512푐+64푑+8푒+푓−−−−−(5...
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퐴2=∫푑퐴=∫푦푑푥 퐿2 퐿1 
퐴2=∫(− 16 푥5+ 163 푥4− 4016 푥3+409.167푥2−1221.5푥+1...
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Ahora se analiza la parte de la carga distribuida que actúa hacia ab...
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- Para 퐹1=7푇 
ℎ1=√32+42=5 sin휃1= 45;cos휃1= 35 
- Para 퐹2=5푇 
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Ecuaciones de equilibrio. Se aplican al diagrama de cargas para calc...
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Se ha definido una sola coordenada 푥 para toda la viga, por lo que e...
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REFERENCIAS 
1. R. C. Hibbeler. Análisis estructural. Editorial Pea...
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Viga con-carga-distribuida-irregularmente1

  1. 1. PROBLEMARIO DE ANÁLISIS DE ESTRUCTURAS EN 2D Y 3D 1 FUNCIONES DE LAS ACCIONES INTERNAS EN UNA VIGA QUE SOPORTA ENTRE OTRAS CARGAS, UNA DISTRIBUIDA IRREGULARMENTE Ortiz David1, Molina Marcos2, Martínez Hugo1, J. Bernal Elan2, Hernández Daniel1, García Pascual2, Berruecos Sergio1, Palomino Alex Henrry3 1. Escuela Superior de Ingeniería y Arquitectura, Unidad Zacatenco, Instituto Politécnico Nacional, Distrito Federal, México. 2. Facultad de Estudios Superiores Aragón, Universidad Nacional Autónoma de México, Nezahualcóyotl, Estado de México. 3. Universidad Nacional de Cajamarca, Perú. PROBLEMA PROPUESTO A RESOLVER Calcular las fuerzas reactivas en los soportes y determinar las funciones del momento flector, de la fuerza cortante y de la fuerza normal de la siguiente viga isostática. Obsérvese que en los extremos izquierdo y derecho están aplicadas cargas puntuales de 7푇 con una pendiente de 3:4 y de 5푇 con una pendiente de 1:1, respectivamente; sobre la región 퐵−퐷 se extiende una carga cuya intensidad varía linealmente desde 0 en el punto 퐵 hasta 3푇/푚 en el punto 퐷 y sobre la región 퐷−퐹 la estructura soporta una carga distribuida irregularmente en la que se conocen seis puntos de intensidad de carga y cuyos valores aparecen en la figura.
  2. 2. PROBLEMARIO DE ANÁLISIS DE ESTRUCTURAS EN 2D Y 3D 2 SOLUCIÓN Cálculo de las reacciones en los apoyos Diagrama de cargas. En primera instancia, construiremos una función polinomial que ajuste a los puntos conocidos de la carga distribuida irregularmente; como se tienen seis datos, se propone una función polinómica de grado cinco (ndatos -1) de la siguiente forma: 푦=푎푥5+푏푥4+푐푥3+푑푥2+푒푥+푓−−−−−(퐼) Tomando como origen al punto 퐴, se sabe que 푒푛 푥=4푚,푦=0;푒푛 푥=5푚,푦= 2푇 푚 ;푒푛 푥=6푚,푦=3푇/푚 푒푛 푥=7푚,푦=1푇/푚;푒푛 푥=8푚,푦=2푇/푚;푒푛 푥=9푚,푦=0 Si sustituimos los valores anteriores en la ecuación (퐼), se obtiene el siguiente sistema de ecuaciones 0=푎(4)5+푏(4)4+푐(4)3+푑(4)2+푒(4)+푓 0=1024푎+256푏+64푐+16푑+4푒+푓−−−−−(1) 2=푎(5)5+푏(5)4+푐(5)3+푑(5)2+푒(5)+푓 2=3125푎+625푏+125푐+25푑+5푒+푓−−−−−(2) 3=푎(6)5+푏(6)4+푐(6)3+푑(6)2+푒(6)+푓 3=7776푎+1296푏+216푐+36푑+6푒+푓−−−−−(3) 1=푎(7)5+푏(7)4+푐(7)3+푑(7)2+푒(7)+푓 1=16807푎+2401푏+343푐+49푑+7푒+푓−−−−−(4) 3푇/푚 2푇/푚 3푇/푚 1푇/푚 2푇/푚 퐴 퐵 퐶 퐷 퐺 1푚 2푚 1푚 1푚 1푚 1푚 1푚 1푚 2푚 1 1 3 4 Carga distribuida irregularmente 퐸 퐹
  3. 3. PROBLEMARIO DE ANÁLISIS DE ESTRUCTURAS EN 2D Y 3D 3 2=푎(8)5+푏(8)4+푐(8)3+푑(8)2+푒(8)+푓 2=32768푎+4096푏+512푐+64푑+8푒+푓−−−−−(5) 0=푎(9)5+푏(9)4+푐(9)3+푑(9)2+푒(9)+푓 0=59049푎+6561푏+729푐+81푑+9푒+푓−−−−−(6) Expresando el sistema simultáneo de ecuaciones en forma matricial tenemos ( 102425664164131256251252551777612962163661168072401343497132768409651264815904965617298191) ( 푎 푏 푐 푑 푒 푓) = ( 023120) Resolviendo el sistema resulta ( 푎 푏 푐 푑 푒 푓) = ( 102425664164131256251252551777612962163661168072401343497132768409651264815904965617298191) −1∗ ( 023120) = ( −0.1666675.33333−66.8333409.167−1221.51422) Reemplazando los resultados obtenidos en la ecuación (퐼), la función polinomial que describe la intensidad de la carga distribuida irregularmente es 푦=− 16 푥5+ 163 푥4− 4016 푥3+409.167푥2−1221.5푥+1422 Se calculan las cargas concentradas equivalentes 퐴푖 de las presiones, así como su punto de aplicación 푥̅푖. - Carga cuya intensidad varía en forma lineal. 퐴1= (3푇/푚)(3푚) 2=4.5푇 푥̅1= 23(3푚)=2푚 - Carga distribuida irregularmente. Para esta carga se conocían seis puntos de intensidad inicialmente; realmente no se sabía el comportamiento exacto de la curva que describe la carga distribuida hasta que se calculó la ecuación y se graficó. Fue así como se pudo observar que una pequeña porción de la carga distribuida, específicamente la que se extiende de 4푚 a 4.45푚, actúa hacia arriba; lógicamente en 푥=4.45푚,푦=0. La fuerza resultante para esta porción de carga distribuida es
  4. 4. PROBLEMARIO DE ANÁLISIS DE ESTRUCTURAS EN 2D Y 3D 4 퐴2=∫푑퐴=∫푦푑푥 퐿2 퐿1 퐴2=∫(− 16 푥5+ 163 푥4− 4016 푥3+409.167푥2−1221.5푥+1422)푑푥 4.454 퐴2=[− 136 푥6+ 1615 푥5− 40124 푥4+ 1363891000 푥3− 24434 푥2+1422푥] 44.45 퐴2=− 136(4.456−4.006)+ 1615(4.455−4.005)− 40124(4.454−4.004) + 1363891000(4.453−4.003)− 24434(4.452−4.002)+1422(4.45−4.00)≈−0.12 푇 El signo negativo indica que la resultante 퐴2 actúa hacia arriba. Su punto de aplicación es 푥̅2= ∫푥̃푑퐴 ∫푑퐴 = ∫푥푦푑푥 퐿2 퐿1∫푦푑푥 퐿2 퐿1 푥̅2= ∫(푥)(− 16푥5+ 163푥4− 4016푥3+409.167푥2−1221.5푥+1422)푑푥 4.454∫(− 16푥5+ 163푥4− 4016푥3+409.167푥2−1221.5푥+1422)푑푥 4.454 Resolviendo el numerador se tiene ∫(푥)(− 16 푥5+ 163 푥4− 4016 푥3+409.167푥2−1221.5푥+1422)푑푥 4.454 =∫(− 16 푥6+ 163 푥5− 4016 푥4+409.167푥3−1221.5푥2+1422푥)푑푥 4.454 =[− 142 푥7+ 89 푥6− 40130 푥5+ 4091674000 푥4− 24436 푥3+711푥2] 44.45 =− 142(4.457−4.007)+ 89(4.456−4.006)− 40130(4.455−4.005) + 4091674000(4.454−4.004)− 24436(4.453−4.003)+711(4.452−4.002)≈−0.49 El denominador ya fue resuelto. Por lo tanto, 푥̅2= −0.49−0.12≈4.083푚
  5. 5. PROBLEMARIO DE ANÁLISIS DE ESTRUCTURAS EN 2D Y 3D 5 Ahora se analiza la parte de la carga distribuida que actúa hacia abajo, es decir, la que se extiende de 4.45푚 a 9푚. La fuerza resultante es 퐴3=∫푑퐴=∫푦푑푥 퐿2 퐿1 퐴3=∫(− 16 푥5+ 163 푥4− 4016 푥3+409.167푥2−1221.5푥+1422)푑푥 94.45 =[− 136 푥6+ 1615 푥5− 40124 푥4+ 1363891000 푥3− 24434 푥2+1422푥] 4.459 =− 136(96−4.456)+ 1615(95−4.455)− 40124(94−4.454) + 1363891000(93−4.453)− 24434(92−4.452)+1422(9−4.45)=8.87 푇 y su punto de aplicación es 푥̅3= ∫푥̃푑퐴 ∫푑퐴 = ∫푥푦푑푥 퐿2 퐿1∫푦푑푥 퐿2 퐿1 푥̅3= ∫(푥)(− 16푥5+ 163푥4− 4016푥3+409.167푥2−1221.5푥+1422)푑푥 94.45∫(− 16푥5+ 163푥4− 4016푥3+409.167푥2−1221.5푥+1422)푑푥 94.45 Resolviendo el numerador se tiene ∫(푥)(− 16 푥5+ 163 푥4− 4016 푥3+409.167푥2−1221.5푥+1422)푑푥 94.45 =∫(− 16 푥6+ 163 푥5− 4016 푥4+409.167푥3−1221.5푥2+1422푥)푑푥 94.45 =[− 142 푥7+ 89 푥6− 40130 푥5+ 4091674000 푥4− 24436 푥3+711푥2] 4.459 =− 142(97−4.457)+ 89(96−4.456)− 40130(95−4.455)+ 4091674000(94−4.454) − 24436(93−4.453)+711(92−4.452)=59.3 El denominador ya fue resuelto. Por lo tanto, 푥̅3= 59.38.87≈6.685푚 Luego, se resuelven las fuerzas puntuales 퐹1=7푇 y 퐹2=5푇 en sus componentes rectangulares 푋−푌.
  6. 6. PROBLEMARIO DE ANÁLISIS DE ESTRUCTURAS EN 2D Y 3D 6 - Para 퐹1=7푇 ℎ1=√32+42=5 sin휃1= 45;cos휃1= 35 - Para 퐹2=5푇 ℎ2=√12+12=√2 sin휃2=cos휃2= 1√2 El soporte 퐶 es un rodillo, por lo que se genera una fuerza reactiva vertical 푅퐶푌, mientras que el soporte 퐹 es un pasador y tiene dos incógnitas de reacción, una horizontal (푅퐹푋) y una vertical (푅퐹푌). En consecuencia, el diagrama de cargas de la viga es 3푇/푚 2푇/푚 3푇/푚 1푇/푚 2푇/푚 퐴 퐵 퐶 퐷 3푚 6푚 2푚 1 3 4 Carga distribuida irregularmente 퐴1=4.5 푇 퐴2=8.87 푇 퐹1푌=5.6 푇 퐹1푋=4.2푇 퐹2푌=3.53553 푇 퐹2푋=3.53553푇 푅퐶푌 푅퐹푌 푅퐹푋 푥̅2=6.685푚 푥̅1=2푚 3.685푚 2.315푚 푋 푌 퐴3=0.12 푇 푥̅3=4.083푚 퐸 퐹 퐺 휃1 3 4 퐹1푋 퐹1푌 휃1 휃2 1 1 휃2 퐹2푌 퐹2푋 1 sin휃1= 퐹1푌 7푇 ⇒퐹1푌=7푇(sin휃1)=7푇( 45)=5.6푇 cos휃1= 퐹1푋 7푇 ⇒퐹1푋=7푇(cos휃1)=7푇( 35)=4.2푇 sin휃2= 퐹2푌 5푇 ⇒퐹2푌=5푇(sin휃2)=5푇( 1√2)=3.53553푇 cos휃2= 퐹2푋 5푇 ⇒퐹2푋=5푇(cos휃2)=5푇( 1√2)=3.53553푇
  7. 7. PROBLEMARIO DE ANÁLISIS DE ESTRUCTURAS EN 2D Y 3D 7 Ecuaciones de equilibrio. Se aplican al diagrama de cargas para calcular las incógnitas 푅퐶푌 y 푅퐸푌 y 푅퐸푋 usando una convención de signos arbitraria. +→Σ퐹푋=0⇒4.2−푅퐸푋−3.53553=0⇒∴푅퐹푋=0.66447푇 +Σ푀퐶=0⇒−5.6(3)−0.12(1.083)+8.87(3.685)−푅퐹푌(6)+3.53553(8)=0⇒ ∴푅퐹푌=7.34푇 +↑Σ퐹푌=0⇒−5.6−4.5+푅퐶푌+0.12−8.87+7.34−3.53553=0⇒∴푅퐶푌=15.0456푇 La fuerza reactiva vertical del soporte en 퐶 también se puede obtener tomando momentos alrededor de 퐹. +Σ푀퐸=0⇒3.53553(2)−8.87(2.315)−4.5(6)+0.12(4.917)+푅퐶푌(6)−5.6(9)=0 ∴푅퐶푌=15.0455푇 Funciones de fuerza cortante, de fuerza normal y de momento Los resultados obtenidos se muestran a continuación: La distribución de la carga que actúa sobre la viga presenta discontinuidades en los puntos 퐵,퐶,퐷, 퐸 y 퐹; así que, para obtener expresiones algebraicas que definan la variación de los elementos mecánicos es necesario cortar a la estructura perpendicularmente a su eje a través de secciones arbitrarias en los tramos 퐴−퐵,퐵−퐶,퐶−퐷,퐷−퐸 퐸−퐹 y 퐹−퐺. 3푇/푚 2푇/푚 3푇/푚 1푇/푚 2푇/푚 퐴 퐵 퐶 퐷 퐸 퐺 3푚 6푚 2푚 1 3 4 Carga distribuida irregularmente 퐴1=4.5푇 퐴3=8.87푇 퐹1푌=5.6푇 퐹1푋=4.2푇 퐹2푌=3.53553푇 퐹2푋=3.53553푇 푅퐶푌=15.0456푇 푅퐹푌=7.34푇 푅퐹푋=0.66447푇 푥̅3=6.714푚 푥̅1=2푚 3.685푚 2.315푚 푥 1 퐹 퐴2=0.12 푇 푥̅2=4.083푚
  8. 8. PROBLEMARIO DE ANÁLISIS DE ESTRUCTURAS EN 2D Y 3D 8 Se ha definido una sola coordenada 푥 para toda la viga, por lo que es válida para toda la región 퐴−퐺 (0≤푥≤11푚), su origen ha sido asociado en 퐴, y es positiva hacia la derecha. Corte en el tramo ① (퐴−퐵). Se secciona la viga en un punto arbitrario (intermedio en el segmento (퐴−퐵) a una distancia 푥 del punto 퐴. Se proporciona un diagrama de cuerpo libre del segmento de viga con longitud 푥. Al aplicar las ecuaciones de equilibrio se tiene 0≤푥≤1푚 +↑Σ퐹푌=0⇒−5.6−푉1=0⇒푉1=−5.6 o también 푉1= 푑푀1 푑푥 = 푑(−5.6푥) 푑푥 =−5.6 +→Σ퐹푋=0⇒4.2+푁1=0⇒푁1=−4.2 Corte en el tramo ②(퐵−퐶). En la siguiente figura se muestra un diagrama de cuerpo libre de la sección cortada. A la derecha se proporciona un esquema para determinar el valor en función de 푥 de la intensidad 푊1. La fuerza resultante de la carga triangular cortada es 퐴퐼= (푥−1)(푥−1) 2= (푥−1)22 3푇/푚 푊1 푥−1푚 3푚 퐵 퐷 푐표푟푡푒 퐴 3 4 퐹1푌=5.6푇 퐹1푋=4.2푇 푥 푉1 푁1 푀1 푊1=푥−1 퐴 퐵 푥 3 4 퐴퐼= (푥−1)22 퐹1푌=5.6푇 퐹1푋=4.2푇 푥−1푚 푥̅퐼 1푚 푉2 푁2 푀2 1푚≤푥≤3푚 3푇/푚 3푚 = 푊1 푥−1푚 ⇒푊1=푥−1 +Σ푀푐표푟푡푒=0⇒−5.6(푥)−푀1=0⇒푀1=−5.6푥
  9. 9. PROBLEMARIO DE ANÁLISIS DE ESTRUCTURAS EN 2D Y 3D 9 y su punto de aplicación es 푥̅퐼= 13(푥−1) Por lo tanto, +Σ푀푐표푟푡푒=0⇒−5.6푥− (푥−1)22[ 13(푥−1)]−푀2=0 푀2=−5.6푥− 16(푥−1)3=−5.6푥− 16[(푥)3−3(푥)2(1)+3(1)2(푥)−(1)3] =−5.6푥− 16[푥3−3푥2+3푥−1]=− 16 푥3+ 12 푥2−6.1푥+ 16 +↑Σ퐹푌=0⇒−5.6− (푥−1)22−푉2=0 푉2=−5.6− (푥)2−2(푥)(1)+(1)22=−5.6− 12 푥2+푥− 12=− 12 푥2+푥−6.1 o también 푉2= 푑푀2 푑푥 = 푑(− 16 푥3+ 12 푥2−6.1푥+ 16) 푑푥 =− 12 푥2+푥−6.1 +→Σ퐹푋=0⇒푁2=−4.2 Corte en el tramo ③(퐶−퐷). Se representa el diagrama de cuerpo libre correspondiente al segmento izquierdo de la estructura que se produce al cortarla en algún sitio intermedio del tramo 퐶−퐷. El equilibrio estático del cuerpo libre implica que 퐴 퐵 푥−1푚 3 4 퐹1푌=5.6푇 퐹1푋=4.2푇 2푚 푅퐶푌=15.0456푇 퐶 푥 1푚 푥−3푚 푊1 푉3 푁3 푀3 퐴퐼= (푥−1)22 푥̅퐼 3푚≤푥≤4푚
  10. 10. PROBLEMARIO DE ANÁLISIS DE ESTRUCTURAS EN 2D Y 3D 10 +Σ푀푐표푟푡푒=0⇒−5.6푥+15.0456(푥−3)− (푥−1)22[ 13(푥−1)]−푀3=0 푀3=−5.6푥+15.0514푥−45.1542− 16 푥3+ 12 푥2− 푥 2+ 16 푀3=− 16 푥3+ 12 푥2+8.9456푥−44.9701 +↑Σ퐹푌=0⇒−5.6− (푥−1)22+15.0456−푉3=0⇒푉3=− 12 푥2+푥+8.9456 o también 푉3= 푑푀3 푑푥 = 푑(− 16 푥3+ 12 푥2+8.9456푥−44.9701) 푑푥 =− 12 푥2+푥+8.9456 +→Σ퐹푋=0⇒푁3=−4.2 Corte en el tramo (퐷−퐸). Se secciona la estructura en un punto arbitrario (intermedio en el segmento (퐷−퐸) a una distancia 푥 de 퐴; a continuación se ofrece el diagrama de cuerpo libre que representa la porción de la estructura ubicada a la izquierda del corte. 4푚≤푥≤4.45푚 La carga concentrada equivalente de la carga distribuida irregularmente cortada es 3푇/푚 퐴 퐵 퐶 퐷 3푚 3 4 퐴1=4.5푇 퐹1푌=5.6푇 퐹1푋=4.2푇 푅퐶푌=15.0514푇 Carga distribuida irregularmente 푥 푉4 푁4 푀4 1푚 퐴퐼퐼 푥̅퐼퐼 푥−푥̅퐼퐼 4
  11. 11. PROBLEMARIO DE ANÁLISIS DE ESTRUCTURAS EN 2D Y 3D 11 퐴퐼퐼=∫(− 16 푥5+ 163 푥4− 4016 푥3+409.167푥2−1221.5푥+1422)푑푥 푥 4 =− 136 푥6+ 1615 푥5− 40124 푥4+ 1363891000 푥3− 24434 푥2+1422푥−1346.05 y su línea de acción está localizada a una distancia de 푥̅퐼퐼= ∫(푥)(− 16푥5+ 163푥4− 4016푥3+409.167푥2−1221.5푥+1422)푑푥 푥 4∫(− 16푥5+ 163푥4− 4016푥3+409.167푥2−1221.5푥+1422)푑푥 푥 4 Resolviendo el numerador tenemos ∫(푥)(− 16 푥5+ 163 푥4− 4016 푥3+409.167푥2−1221.5푥+1422)푑푥 푥 4 ∫(− 16 푥6+ 163 푥5− 4016 푥4+409.167푥3−1221.5푥2+1422푥)푑푥 푥 4 =− 142 푥7+ 89 푥6− 40130 푥5+ 4091674000 푥4− 24436 푥3+711푥2−1067.35 El denominador ya fue resuelto. Por lo tanto, 푥̅퐼= − 142 푥 7+ 89 푥6− 40130 푥 5+ 4091674000 푥4− 24436 푥 3+711푥2−1067.35− 136 푥6+ 1615 푥5− 40124 푥4+ 1363891000 푥3− 24434 푥 2+1422푥−1346.05 Las acciones internas entre los puntos 퐷 y 퐸 quedan definidas como +Σ푀푐표푟푡푒=0 −5.6푥−4.5(푥−3)+15.0456(푥−3)+퐴1푐(푥−푥̅퐼)−푀4=0 푀4=− 1252 푥7+ 845 푥6− 401120 푥5+ 1363894000 푥4− 244312 푥3+711푥2−1341.1044푥 +1035.7132 +↑Σ퐹푌=0⇒−5.6−4.5+15.0456+퐴1퐶−푉4=0
  12. 12. PROBLEMARIO DE ANÁLISIS DE ESTRUCTURAS EN 2D Y 3D 12 푉4=− 136 푥6+ 1615 푥5− 40124 푥4+ 1363891000 푥3− 24434 푥 2+1422푥−1346.1044 o también 푉4= 푑푀4 푑푥 = 푑(− 1252 푥7+ 845 푥6− 401120푥5+ 1363894000푥4− 244312푥3+711푥2−1341.1044푥+1035.7132) 푑푥 푉4=− 136 푥6+ 1615 푥5− 40124 푥4+ 1363891000 푥3− 24434 푥 2+1422푥−1346.1044 +→Σ퐹푋=0⇒푁4=−4.2 Corte en el tramo (퐸−퐹). Se secciona la estructura en un punto arbitrario (intermedio en el segmento (퐸−퐹) a una distancia 푥 de 퐴; se representa el diagrama de cuerpo libre del segmento izquierdo de la viga. En consecuencia, 4.45푚≤푥≤9푚 La carga concentrada equivalente de la carga distribuida irregularmente cortada es 퐴퐼퐼퐼=∫(− 16 푥5+ 163 푥4− 4016 푥3+409.167푥2−1221.5푥+1422)푑푥 푥 4.45 =− 136 푥6+ 1615 푥5− 40124 푥4+ 1363891000 푥3− 24434 푥2+1422푥−1345.935 y su línea de acción está localizada a una distancia de 3푇/푚 2푇/푚 3푇/푚 퐴 퐵 퐶 퐷 3푚 푥−3푚 3 4 퐴1=4.5푇 퐴퐼퐼퐼 퐹1푌=5.6푇 퐹1푋=4.2푇 푅퐶푌=15.0456푇 푥̅퐼퐼퐼 1푇/푚 Carga distribuida irregularmente 푥−푥̅퐼퐼 푥 푉5 푁5 푀5 1푚 퐸 퐴2=0.12 푇 푥̅2=4.083푚 5
  13. 13. PROBLEMARIO DE ANÁLISIS DE ESTRUCTURAS EN 2D Y 3D 13 푥̅퐼퐼퐼= ∫(푥)(− 16푥5+ 163푥4− 4016푥3+409.167푥2−1221.5푥+1422)푑푥 푥 4.45∫(− 16푥5+ 163푥4− 4016푥3+409.167푥2−1221.5푥+1422)푑푥 푥 4.45 Resolviendo el numerador tenemos ∫(푥)(− 16 푥5+ 163 푥4− 4016 푥3+409.167푥2−1221.5푥+1422)푑푥 푥 4.45 ∫(− 16 푥6+ 163 푥5− 4016 푥4+409.167푥3−1221.5푥2+1422푥)푑푥 푥 4.45 − 142 푥7+ 89 푥6− 40130 푥5+ 4091674000 푥4− 24436 푥3+711푥2−1066.85875 El denominador ya fue resuelto. Por lo tanto, 푥̅퐼퐼퐼= − 142 푥7+ 89 푥6− 40130 푥5+ 4091674000 푥4− 24436 푥3+711푥2−1066.85875− 136 푥6+ 1615 푥5− 40124 푥4+ 1363891000 푥3− 24434 푥2+1422푥−1345.935 Las acciones internas entre los puntos 퐷 y 퐸 quedan definidas como +Σ푀푐표푟푡푒=0 −5.6푥−4.5(푥−3)+15.0456(푥−3)+0.12(푥−4.083)−퐴2퐶(푥−푥̅퐼퐼퐼)−푀4=0 푀5= 1252 푥7− 845 푥6+ 401120 푥5− 1363894000 푥4+ 244312 푥3−711푥2+1351.0006푥 −1098.9855 +↑Σ퐹푌=0⇒−5.6−4.5+15.0456+0.12−퐴푐2−푉4=0 푉5= 136 푥6− 1615 푥5+ 40124 푥4− 1363891000 푥3+ 24434 푥 2−1422푥+1351.0006 o también 푉5= 푑푀5 푑푥 = 푑( 1252 푥 7− 845 푥 6+ 401120푥 5− 1363894000푥4+ 244312푥3−711푥2+1351.0006푥−1098.9855) 푑푥
  14. 14. PROBLEMARIO DE ANÁLISIS DE ESTRUCTURAS EN 2D Y 3D 14 푉5= 136 푥6− 1615 푥5+ 40124 푥4− 1363891000 푥3+ 24434 푥 2−1422푥+1351.0006 +→Σ퐹푋=0⇒푁5=−4.2 Corte en el tramo (퐹−퐺). Se secciona la estructura en un punto arbitrario (intermedio en el segmento 퐸−퐹) a una distancia 푥 de 퐴; se representa el diagrama de cuerpo libre del segmento izquierdo de la viga. En consecuencia, 9푚≤푥≤11푚 +Σ푀푐표푟푡푒=0 −5.6푥−4.5(푥−3)+15.0456(푥−3)+0.12(푥−4.083)−8.87(푥−6.685)+7.34(푥−9) −푀6=0 푀6=3.5356푥−38.89074 +↑Σ퐹푌=0⇒−5.6−4.5+15.0456+0.12−8.87+7.34−푉6=0⇒푉6=3.5356 o también 푉6= 푑푀6 푑푥 = 푑(3.5356푥−38.89074) 푑푥 =3.5356 +→Σ퐹푋=0⇒4.2−0.66447+푁6=0⇒푁6=−3.53553 3푇/푚 2푇/푚 3푇/푚 1푇/푚 2푇/푚 퐴 퐵 퐶 퐷 퐹 3푚 6푚 푥−9푚 3 4 Carga distribuida irregularmente 퐴1=4.5푇 퐴2=8.87푇 퐹1푌=5.6푇 퐹1푋=4.2푇 푅퐶푌=15.0456푇 푅퐸푌=7.34푇 푥̅2=6.685푚 푥−3푚 푅퐸푋=0.66447푇 푉6 푁6 푀6 푥−6.685푚 푥 퐸 퐴3=0.12 푇 푥̅3=4.083푚 5
  15. 15. PROBLEMARIO DE ANÁLISIS DE ESTRUCTURAS EN 2D Y 3D 15 REFERENCIAS 1. R. C. Hibbeler. Análisis estructural. Editorial Pearson. 2. González Cuevas. Análisis estructural. Editorial Limusa. 3. Selva Colindres Rafael. Dinámica de suelos y estructuras aplicadas a la ingeniería sísmica. Editorial Limusa. 4. Magdaleno Carlos. Análisis matricial de estructuras reticulares. Independiente. 5. James Stewart. Cálculo de una variable: Conceptos y contextos. Editorial CENGAGE Learning.

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