1. Dynamique des ´electrons corr´el´es en champ laser intense
Pr´esentation de soutenance
par
Michel Peters1,2
1
D´epartement de Chimie, Universit´e Laval
2
Institut des Sciences Mol´eculaires d’Orsay, Universit´e de Paris Sud XI

2. Plan de la pr´esentation
1 Introduction (p. 3)
2 M´ethode TDMCSCF (p. 7)
(a) Souplesse de la variation d’´etat :
D´eformations orbitalaires et Interaction de configuration
(b) R´esolution non-variationnelle
3 Description des processus d’ionisation (p. 10)
(a) S´eparation de l’espace des ´etats : Approximations ajustables
(b) Dynamique d’ionisation d’une mol´ecule `a 4 ´electrons
4 Imagerie dynamique : LIED (p. 14)
(a) D´etermination de la structure g´eom´etrique et orbitalaire
(b) Haute r´esolution temporelle
5 Conclusions et perspectives (p. 19)

3. 1 Introduction : Dynamique + Champ intense
Dynamique : ´etude des relations entre les forces et les mouvements qu’elles produisent
Retour au plan (p. 2) 3 / 20

4. 1 Introduction : Dynamique + Champ intense
Intense : Force appliqu´ee ≥ Forces de coh´esion
Retour au plan (p. 2) 3 / 20

5. 1 Introduction : Forces de coh´esion mol´eculaire
Op´erateur Hamiltonien ˆH
ˆH(t) = ˆTn + ˆVnn
Noyaux
+ ˆTe + ˆVee
´Electrons
+ ˆVne + ˆVL(t)
“Attractions”
(1)
Retour au plan (p. 2) 4 / 20

6. 1 Introduction : Physique attoseconde
M´ecanisme `a 3 ´etapes : naissance de la physique attoseconde (10−18
s)
P. Corkum, Phys. Rev. Lett. 71, 1994 (1993)
Retour au plan (p. 2) 5 / 20

7. 1 Introduction : Physique attoseconde
M´ecanisme `a 3 ´etapes : naissance de la physique attoseconde (10−18
s)
Recollision ´electronique induite par laser : sc´enarios possibles
– Recapture de l’´electron : ´Emission de photon (HHG)
– Collision in´elastique : Ionisation / Excitation multiple (NSDI)
– Collision ´elastique : Diffraction ´electronique induite par laser (LIED)
P. Corkum, Phys. Rev. Lett. 71, 1994 (1993)
Retour au plan (p. 2) 5 / 20

8. 1 Objectifs
D´eveloppements m´ethodologiques
1. Simulations num´eriques de la dynamique ´electronique
(a) Corr´elation ´electronique : Methode multi-configurationnelle (TDMCSCF)
(b) Ionisation optique des mol´ecules : Partition (Feshbach) de l’espace
Dynamique ´electronique : Contrˆole et Imagerie
1. Contrˆole quantique
(a) Syntonisation d’´etats ´electroniques
(b) Localisation des paires ´electroniques
2. Imagerie mol´eculaire dynamique
(a) Diffraction ´electronique assist´ee par laser (LIED)
(b) Tomographie orbitalaire
Retour au plan (p. 2) 6 / 20

9. 2 M´ethode TDMCSCF : Id´ees de base
Objectif : R´esolution de l’´equation de Schr¨odinger (TDSE) ´electronique
˙ı∂t|Ψ, t = ˆH(t)|Ψ, t (2a)
ˆH(t) = ˆTe + ˆVne + ˆVL(t) + ˆVee (2b)
Point de d´epart : Fonction d’onde multi-configurationnelle (MCSCF)
|Ψ, t ≡
I=1
cI(t)|ΦI[{ϕi(t)}] (2c)
Φ1
“Ground State”
Molecular
Orbitals
Φ2 Φ3 Φ4
+ + + ...
“Excited States”
Retour au plan (p. 2) 7 / 20

10. 2 M´ethode TDMCSCF : Id´ees de base
Param´etrisation de |Ψ, t ≡ cI(t)|ΦI[{ϕi(t)}]
|Ψ, t = ˆU(t, 0)|Ψ, 0
= ˆU1(t, 0) ˆU2(t, 0)|Ψ, 0 (3)
• D´eformation des orbitales {ϕi(t)} ↔ ˆU1
• Dynamique configurationnelle {cI(t)} ↔ ˆU2
Le produit ˆU = ˆU1
ˆU2 doit satisfaire TDSE :
˙ı∂t
ˆU1(t, 0) = ˆH1(t) ˆU1(t, 0), ˆH1(t) = ˆTe + ˆVne + ˆVL(t) (4a)
˙ı∂t
ˆU2(t, 0) = ˆHI
2 (t) ˆU2(t, 0), ˆHI
2 (t) = ˆU†
1(t, 0) ˆVee
ˆU1(t, 0) (4b)
Approximation temps court ( 1)
ˆU(t + , t) = ˆU1(t + , t) ˆU2(t + , t)
exp −i ˆH1(t) · exp −i ˆHI
2 (t) (5)
J. Chem Phys 127, 174107 (2007).
Retour au plan (p. 2) 8 / 20

11. 2 M´ethode TDMCSCF : Exemple H2 en base minimale
E(t) = E0 sin ωt
(a) ω = 0.1 u.a., E0 = 0.05 u.a.
(b) ω = 0.1 u.a., E0 = 0.1 u.a.
Rotations orbitalaires Dynamique configurationnelle
J. Chem Phys 127, 174107 (2007).
Retour au plan (p. 2) 9 / 20

12. 3 Description des processus d’ionisation
R´esolution s´epar´ee des ´equations de mouvement
ˆQ



ˆP



´Energie
Position
Projecteurs orthogonaux
• ˆQ =
I
|I I| ´Etats li´es
• ˆP = ˆ1 − ˆQ ´Etats ionis´es
Propri´et´es
ˆQ + ˆP = ˆ1 (6a)
ˆQ · ˆP = 0 = ˆP · ˆQ (6b)
˙ı∂t
ˆQ = 0 = ˙ı∂t
ˆP (6c)
Retour au plan (p. 2) 10 / 20

13. 3 Description des processus d’ionisation
R´esolution s´epar´ee des ´equations de mouvement
˙ı∂t|Ψ, t = ˆH(t)|Ψ, t
˙ı∂t
ψQ
ψP
=
ˆHQQ
ˆHQP
ˆHPQ
ˆHP P
ψQ
ψP
(7)
|ψQ, t = ˆUHQQ
(t, t0)|ψQ, t0 − ˙ı
t
t0
ˆUHQQ
(t, t ) ˆHQP (t)|ψP , t dt (8a)
|ψP , t = ˆUHPP
(t, t0)|ψP , t0 − ˙ı
t
t0
ˆUHPP
(t, t ) ˆHPQ(t)|ψQ, t dt (8b)
Hypoth`eses simplificatrices
• Le couplage ˆHQP n’inclut que ˆVL(t)
• Repr´esentation en ondes planes des “orbitales” du continuum
• Mouvement dans le continuum restreint `a 1D
Retour au plan (p. 2) 11 / 20

14. 3 Description des processus d’ionisation
Exemple : Mol´ecule LiH dirig´ee par laser (4 ´electrons, 3 orbitales et S=0)
Li H
|ϕi(x)|2
x (units of a0)
LiH : 6 CSFs
LiH+
: 8 × nk CSFs
Retour au plan (p. 2) 12 / 20

15. 3 Description des processus d’ionisation
E(t) = E0 sin2 πt
2L
sin(ωt + δ), ∀t ∈ {0, 2L}
x(a0)
(a) (b)
(c) (d)
time (Eh/ )
λ = 800 nm, I = 1014
W/cm2
, et L = 10 fs
(a) δ = 0 ; (b) δ = π/2 ; (c) δ = π ; (d) δ = 3π/2.
Retour au plan (p. 2) 13 / 20

16. 4 Imagerie dynamique : LIED
Diffraction ´electronique assist´ee par laser (LIED) : Analogue `a l’exp´erience de Young
Hypoth`eses simplificatrices
• Mod`ele `a un ´electron
a) Corr´elation ´electronique
b) Contribution des couches internes
• Dimensionalit´e r´eduite (Vibration, rotation, ´electron confin´e dans un plan)
• Conditions id´eales (Alignement parfait, excitation sur un cycle optique)
Phys. Rev. A 83, 051403(R) (2011) et Phys Rev. A 85, 053417 (2012).
Retour au plan (p. 2) 14 / 20

17. 4 Imagerie dynamique : LIED
yaxis
ElectricField
(a)
(b)
(c)
(d)
x axis time axis
(a) t=0 (b) t = 0.2 T (c) t = 0.7 T (d) t = 0.9 T
y(unitsofa0)
x (units of a0)
λ = 800 nm, I = 8 × 1014
W/cm2
Retour au plan (p. 2) 15 / 20

18. 4 Imagerie dynamique : LIED
kx(u.a.)
ky (u.a.)
Retour au plan (p. 2) 16 / 20

19. 4 Imagerie dynamique : LIED
N2 : Distribution de vitesses VS distance internucl´eaire
(a) R = 1.1 ˚A (b) R = 2.2 ˚A (c) R = 4.4 ˚A
log10S(ky)(Arb.U.)kx(unitsofa−1
0)
ky (units of a−1
0 )
Retour au plan (p. 2) 17 / 20

20. 4 Imagerie dynamique : LIED
CO2 : Distribution de vitesses VS ´etat initial
(a) HOMO (b) HOMO-1
log10S(ky)(Arb.U.)kx(unitsofa−1
0)
ky (units of a−1
0 )
Retour au plan (p. 2) 18 / 20

21. 5 Conclusions et perspectives
D´eveloppements m´ethodologiques
1. Simulations num´eriques de la dynamique ´electronique
(a) Corr´elation ´electronique : Methode multi-configurationnelle (TDMCSCF)
(b) Ionisation optique des mol´ecules : Partition (Feshbach) de l’espace
Am´eliorations
– Inclusion du mouvement nucl´eaire
– Utilisation d’un espace actif adaptatif
– Prise en charge plus compl`ete de la corr´elation ´electronique
– Augmentation de la taille de la base et de la dimensionalit´e
Retour au plan (p. 2) 19 / 20

22. 5 Conclusions et perspectives
Dynamique ´electronique : Contrˆole et Imagerie
1. Contrˆole quantique
(a) Syntonisation d’´etats ´electroniques
(b) Localisation des paires ´electroniques
2. Imagerie mol´eculaire dynamique
(a) Diffraction ´electronique assist´ee par laser (LIED)
(b) Tomographie orbitalaire
Explorations futures
– Simulations LIED non-SAE
– Calculs de spectres d’harmoniques
– Tomographie orbitalaire d´etaill´ee
– Observation des mouvements ´electroniques
Retour au plan (p. 2) 20 / 20