Una barra de masa despreciable se monta sobre un pivote sin rozamiento. A distancias l1 y l2 del pivote seinsertan dos mas...
Una barra de masa despreciable se monta sobre un pivote sin rozamiento. A distancias l1 y l2 del pivote seinsertan dos mas...
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  1. 1. Una barra de masa despreciable se monta sobre un pivote sin rozamiento. A distancias l1 y l2 del pivote seinsertan dos masas, m1 y m2. (a) Hallar la energía potencial gravitatoria de las dos masas en función delángulo que forman con la horizontal. (b) ¿Para que ángulo se minimiza la energía del sistema? ¿Confirmaeste resultado el dicho de que la naturaleza tiende hacia los estados con mínimos de energía? (c) Buscar uncaso en el que la energía potencial no dependa del ángulo
  2. 2. Una barra de masa despreciable se monta sobre un pivote sin rozamiento. A distancias l1 y l2 del pivote seinsertan dos masas, m1 y m2. (a) Hallar la energía potencial gravitatoria de las dos masas en función delángulo que forman con la horizontal. (b) ¿Para que ángulo se minimiza la energía del sistema? ¿Confirmaeste resultado el dicho de que la naturaleza tiende hacia los estados con mínimos de energía? (c) Buscar uncaso en el que la energía potencial no dependa del ángulo(a) Escogemos U=0 cuando θ = 0º . Cuando m2 se encuentrapor encima del nivel cero de energía, su energía potencial serápositiva, mientras que la del otro será negativa. La energíapotencial total del sistema es la suma de las energías de losdos cuerpos.
  3. 3. Una barra de masa despreciable se monta sobre un pivote sin rozamiento. A distancias l1 y l2 del pivote seinsertan dos masas, m1 y m2. (a) Hallar la energía potencial gravitatoria de las dos masas en función delángulo que forman con la horizontal. (b) ¿Para que ángulo se minimiza la energía del sistema? ¿Confirmaeste resultado el dicho de que la naturaleza tiende hacia los estados con mínimos de energía? (c) Buscar uncaso en el que la energía potencial no dependa del ángulo(a) Escogemos U=0 cuando θ = 0º . Cuando m2 se encuentrapor encima del nivel cero de energía, su energía potencial serápositiva, mientras que la del otro será negativa. La energíapotencial total del sistema es la suma de las energías de losdos cuerpos.U (θ ) = U1 + U 2 = m2 gl2 sin θ − m1 gl1 sin θ
  4. 4. Una barra de masa despreciable se monta sobre un pivote sin rozamiento. A distancias l1 y l2 del pivote seinsertan dos masas, m1 y m2. (a) Hallar la energía potencial gravitatoria de las dos masas en función delángulo que forman con la horizontal. (b) ¿Para que ángulo se minimiza la energía del sistema? ¿Confirmaeste resultado el dicho de que la naturaleza tiende hacia los estados con mínimos de energía? (c) Buscar uncaso en el que la energía potencial no dependa del ángulo(a) Escogemos U=0 cuando θ = 0º . Cuando m2 se encuentrapor encima del nivel cero de energía, su energía potencial serápositiva, mientras que la del otro será negativa. La energíapotencial total del sistema es la suma de las energías de losdos cuerpos.U (θ ) = U1 + U 2 = m2 gl2 sin θ − m1 gl1 sin θU (θ ) = ( m2l2 − m1l1 ) g sin θ
  5. 5. Una barra de masa despreciable se monta sobre un pivote sin rozamiento. A distancias l1 y l2 del pivote seinsertan dos masas, m1 y m2. (a) Hallar la energía potencial gravitatoria de las dos masas en función delángulo que forman con la horizontal. (b) ¿Para que ángulo se minimiza la energía del sistema? ¿Confirmaeste resultado el dicho de que la naturaleza tiende hacia los estados con mínimos de energía? (c) Buscar uncaso en el que la energía potencial no dependa del ángulo(a) Escogemos U=0 cuando θ = 0º . Cuando m2 se encuentrapor encima del nivel cero de energía, su energía potencial serápositiva, mientras que la del otro será negativa. La energíapotencial total del sistema es la suma de las energías de losdos cuerpos.U (θ ) = U1 + U 2 = m2 gl2 sin θ − m1 gl1 sin θU (θ ) = ( m2l2 − m1l1 ) g sin θ(b) Hallamos las raíces de la primera derivada de la expresión anterior para hallar los máximos de lafunción.
  6. 6. Una barra de masa despreciable se monta sobre un pivote sin rozamiento. A distancias l1 y l2 del pivote seinsertan dos masas, m1 y m2. (a) Hallar la energía potencial gravitatoria de las dos masas en función delángulo que forman con la horizontal. (b) ¿Para que ángulo se minimiza la energía del sistema? ¿Confirmaeste resultado el dicho de que la naturaleza tiende hacia los estados con mínimos de energía? (c) Buscar uncaso en el que la energía potencial no dependa del ángulo(a) Escogemos U=0 cuando θ = 0º . Cuando m2 se encuentrapor encima del nivel cero de energía, su energía potencial serápositiva, mientras que la del otro será negativa. La energíapotencial total del sistema es la suma de las energías de losdos cuerpos.U (θ ) = U1 + U 2 = m2 gl2 sin θ − m1 gl1 sin θU (θ ) = ( m2l2 − m1l1 ) g sin θ(b) Hallamos las raíces de la primera derivada de la expresión anterior para hallar los máximos de lafunción. dU (θ ) =0 dθ
  7. 7. Una barra de masa despreciable se monta sobre un pivote sin rozamiento. A distancias l1 y l2 del pivote seinsertan dos masas, m1 y m2. (a) Hallar la energía potencial gravitatoria de las dos masas en función delángulo que forman con la horizontal. (b) ¿Para que ángulo se minimiza la energía del sistema? ¿Confirmaeste resultado el dicho de que la naturaleza tiende hacia los estados con mínimos de energía? (c) Buscar uncaso en el que la energía potencial no dependa del ángulo(a) Escogemos U=0 cuando θ = 0º . Cuando m2 se encuentrapor encima del nivel cero de energía, su energía potencial serápositiva, mientras que la del otro será negativa. La energíapotencial total del sistema es la suma de las energías de losdos cuerpos.U (θ ) = U1 + U 2 = m2 gl2 sin θ − m1 gl1 sin θU (θ ) = ( m2l2 − m1l1 ) g sin θ(b) Hallamos las raíces de la primera derivada de la expresión anterior para hallar los máximos de lafunción. dU (θ ) =0 ⇒ ( m2l2 − m1l1 ) g cosθ = 0 dθ
  8. 8. Una barra de masa despreciable se monta sobre un pivote sin rozamiento. A distancias l1 y l2 del pivote seinsertan dos masas, m1 y m2. (a) Hallar la energía potencial gravitatoria de las dos masas en función delángulo que forman con la horizontal. (b) ¿Para que ángulo se minimiza la energía del sistema? ¿Confirmaeste resultado el dicho de que la naturaleza tiende hacia los estados con mínimos de energía? (c) Buscar uncaso en el que la energía potencial no dependa del ángulo(a) Escogemos U=0 cuando θ = 0º . Cuando m2 se encuentrapor encima del nivel cero de energía, su energía potencial serápositiva, mientras que la del otro será negativa. La energíapotencial total del sistema es la suma de las energías de losdos cuerpos.U (θ ) = U1 + U 2 = m2 gl2 sin θ − m1 gl1 sin θU (θ ) = ( m2l2 − m1l1 ) g sin θ(b) Hallamos las raíces de la primera derivada de la expresión anterior para hallar los máximos de lafunción. dU (θ ) π =0 ⇒ ( m2l2 − m1l1 ) g cosθ = 0 cos θ = 0 ⇒ θ = cos −1 0 = ± dθ 2
  9. 9. Una barra de masa despreciable se monta sobre un pivote sin rozamiento. A distancias l1 y l2 del pivote seinsertan dos masas, m1 y m2. (a) Hallar la energía potencial gravitatoria de las dos masas en función delángulo que forman con la horizontal. (b) ¿Para que ángulo se minimiza la energía del sistema? ¿Confirmaeste resultado el dicho de que la naturaleza tiende hacia los estados con mínimos de energía? (c) Buscar uncaso en el que la energía potencial no dependa del ángulo. π πPara darle sentido físico, − <θ < 2 2
  10. 10. Una barra de masa despreciable se monta sobre un pivote sin rozamiento. A distancias l1 y l2 del pivote seinsertan dos masas, m1 y m2. (a) Hallar la energía potencial gravitatoria de las dos masas en función delángulo que forman con la horizontal. (b) ¿Para que ángulo se minimiza la energía del sistema? ¿Confirmaeste resultado el dicho de que la naturaleza tiende hacia los estados con mínimos de energía? (c) Buscar uncaso en el que la energía potencial no dependa del ángulo. π πPara darle sentido físico, − <θ < 2 2Hallamos la segunda derivada de la función energía potencial yla evaluamos en los puntos críticos hallados antes.d 2θ = −(m2l2 − m1l2 ) g sin θdθ 2
  11. 11. Una barra de masa despreciable se monta sobre un pivote sin rozamiento. A distancias l1 y l2 del pivote seinsertan dos masas, m1 y m2. (a) Hallar la energía potencial gravitatoria de las dos masas en función delángulo que forman con la horizontal. (b) ¿Para que ángulo se minimiza la energía del sistema? ¿Confirmaeste resultado el dicho de que la naturaleza tiende hacia los estados con mínimos de energía? (c) Buscar uncaso en el que la energía potencial no dependa del ángulo. π πPara darle sentido físico, − <θ < 2 2Hallamos la segunda derivada de la función energía potencial yla evaluamos en los puntos críticos hallados antes.d 2θ = −(m2l2 − m1l2 ) g sin θdθ 2d 2U π >0 ⇒ U es mínima en θ = − (equilibrio estable)dθ 2 −π 2 2d 2U π >0 ⇒ U es máxima en θ = (equilibrio inestable)dθ 2 −π 2 2 (Suponiendo que m2l2 - m1l1 > 0)
  12. 12. Una barra de masa despreciable se monta sobre un pivote sin rozamiento. A distancias l1 y l2 del pivote seinsertan dos masas, m1 y m2. (a) Hallar la energía potencial gravitatoria de las dos masas en función delángulo que forman con la horizontal. (b) ¿Para que ángulo se minimiza la energía del sistema? ¿Confirmaeste resultado el dicho de que la naturaleza tiende hacia los estados con mínimos de energía? (c) Buscar uncaso en el que la energía potencial no dependa del ángulo.(c) Eso ocurre cuando el sistema se equilibra mediante la ley dela palanca de Arquímedes. Esto es;m1l1 = m2l2
  13. 13. Una barra de masa despreciable se monta sobre un pivote sin rozamiento. A distancias l1 y l2 del pivote seinsertan dos masas, m1 y m2. (a) Hallar la energía potencial gravitatoria de las dos masas en función delángulo que forman con la horizontal. (b) ¿Para que ángulo se minimiza la energía del sistema? ¿Confirmaeste resultado el dicho de que la naturaleza tiende hacia los estados con mínimos de energía? (c) Buscar uncaso en el que la energía potencial no dependa del ángulo.(c) Eso ocurre cuando el sistema se equilibra mediante la ley dela palanca de Arquímedes. Esto es;m1l1 = m2l2 ⇒ m2l2 − m1l1 = 0
  14. 14. Una barra de masa despreciable se monta sobre un pivote sin rozamiento. A distancias l1 y l2 del pivote seinsertan dos masas, m1 y m2. (a) Hallar la energía potencial gravitatoria de las dos masas en función delángulo que forman con la horizontal. (b) ¿Para que ángulo se minimiza la energía del sistema? ¿Confirmaeste resultado el dicho de que la naturaleza tiende hacia los estados con mínimos de energía? (c) Buscar uncaso en el que la energía potencial no dependa del ángulo.(c) Eso ocurre cuando el sistema se equilibra mediante la ley dela palanca de Arquímedes. Esto es;m1l1 = m2l2 ⇒ m2l2 − m1l1 = 0Recordemos que U (θ ) = ( m2l2 − m1l1 ) g sin θCon lo cual, U siempre será cero independientemente de laposición.

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