Una carrera de coches discurre por una pista de longitud L. Todo coche ha de empezar y acabar la carreraparado, y realizar...
Una carrera de coches discurre por una pista de longitud L. Todo coche ha de empezar y acabar la carreraparado, y realizar...
Una carrera de coches discurre por una pista de longitud L. Todo coche ha de empezar y acabar la carreraparado, y realizar...
Una carrera de coches discurre por una pista de longitud L. Todo coche ha de empezar y acabar la carreraparado, y realizar...
Una carrera de coches discurre por una pista de longitud L. Todo coche ha de empezar y acabar la carreraparado, y realizar...
Una carrera de coches discurre por una pista de longitud L. Todo coche ha de empezar y acabar la carreraparado, y realizar...
Una carrera de coches discurre por una pista de longitud L. Todo coche ha de empezar y acabar la carreraparado, y realizar...
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Una carrera de coches discurre por una pista de longitud L. Todo coche ha de empezar y acabar la carreraparado, y realizar...
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Ejercicio 2.113-t

  1. 1. Una carrera de coches discurre por una pista de longitud L. Todo coche ha de empezar y acabar la carreraparado, y realizar el trayecto en el mínimo tiempo posible. Un automóvil posee una aceleración de a y una 2adeceleración de 2a. ¿En qué fracción de L ha de dejar de acelerar y pisar el freno? ¿Qué fracción de tiempoutilizado en el trayecto total se corresponde conque ha transcurrido hasta este momento?
  2. 2. Una carrera de coches discurre por una pista de longitud L. Todo coche ha de empezar y acabar la carreraparado, y realizar el trayecto en el mínimo tiempo posible. Un automóvil posee una aceleración de a y una 2adeceleración de 2a. ¿En qué fracción de L ha de dejar de acelerar y pisar el freno? ¿Qué fracción de tiempoutilizado en el trayecto total se corresponde conque ha transcurrido hasta este momento?Sea t1 el tiempo transcurrido hasta que se aplican los frenos; L1 el espacio recorrido desde t=0s hasta t= t1.Por otra parte, denotamos como tfin el tiempo que pasa desde que comienza a andar hasta que se detienede nuevo a una distancia L de la salida.
  3. 3. Una carrera de coches discurre por una pista de longitud L. Todo coche ha de empezar y acabar la carreraparado, y realizar el trayecto en el mínimo tiempo posible. Un automóvil posee una aceleración de a y una 2adeceleración de 2a. ¿En qué fracción de L ha de dejar de acelerar y pisar el freno? ¿Qué fracción de tiempoutilizado en el trayecto total se corresponde conque ha transcurrido hasta este momento?Sea t1 el tiempo transcurrido hasta que se aplican los frenos; L1 el espacio recorrido desde t=0s hasta t= t1.Por otra parte, denotamos como tfin el tiempo que pasa desde que comienza a andar hasta que se detiene denuevo a una distancia L de la salida. (a) La distancia total del trayecto la expresamos como la suma de dos intervalos: L = ∆x01 + ∆x12
  4. 4. Una carrera de coches discurre por una pista de longitud L. Todo coche ha de empezar y acabar la carreraparado, y realizar el trayecto en el mínimo tiempo posible. Un automóvil posee una aceleración de a y una 2adeceleración de 2a. ¿En qué fracción de L ha de dejar de acelerar y pisar el freno? ¿Qué fracción de tiempoutilizado en el trayecto total se corresponde conque ha transcurrido hasta este momento?Sea t1 el tiempo transcurrido hasta que se aplican los frenos; L1 el espacio recorrido desde t=0s hasta t= t1.Por otra parte, denotamos como tfin el tiempo que pasa desde que comienza a andar hasta que se detiene denuevo a una distancia L de la salida. (a) La distancia total del trayecto la expresamos como la suma de dos intervalos: L = ∆x01 + ∆x12Expresamos la velocidad al final del primer trayecto como sigue; v1 = v0 + 2a01∆x01 2 2
  5. 5. Una carrera de coches discurre por una pista de longitud L. Todo coche ha de empezar y acabar la carreraparado, y realizar el trayecto en el mínimo tiempo posible. Un automóvil posee una aceleración de a y una 2adeceleración de 2a. ¿En qué fracción de L ha de dejar de acelerar y pisar el freno? ¿Qué fracción de tiempoutilizado en el trayecto total se corresponde conque ha transcurrido hasta este momento?Sea t1 el tiempo transcurrido hasta que se aplican los frenos; L1 el espacio recorrido desde t=0s hasta t= t1.Por otra parte, denotamos como tfin el tiempo que pasa desde que comienza a andar hasta que se detiene denuevo a una distancia L de la salida. (a) La distancia total del trayecto la expresamos como la suma de dos intervalos: L = ∆x01 + ∆x12Expresamos la velocidad al final del primer trayecto como sigue; v1 = v0 + 2a01∆x01 2 2Como v0 = 0, ∆x01 = L1 y a01 = a
  6. 6. Una carrera de coches discurre por una pista de longitud L. Todo coche ha de empezar y acabar la carreraparado, y realizar el trayecto en el mínimo tiempo posible. Un automóvil posee una aceleración de a y una 2adeceleración de 2a. ¿En qué fracción de L ha de dejar de acelerar y pisar el freno? ¿Qué fracción de tiempoutilizado en el trayecto total se corresponde conque ha transcurrido hasta este momento?Sea t1 el tiempo transcurrido hasta que se aplican los frenos; L1 el espacio recorrido desde t=0s hasta t= t1.Por otra parte, denotamos como tfin el tiempo que pasa desde que comienza a andar hasta que se detiene denuevo a una distancia L de la salida. (a) La distancia total del trayecto la expresamos como la suma de dos intervalos: L = ∆x01 + ∆x12Expresamos la velocidad al final del primer trayecto como sigue; v1 = v0 + 2a01∆x01 2 2 v12 vmax 2Como v0 = 0, ∆x01 = L1 y a01 = a ⇒ L1 = = 2a 2 a
  7. 7. Una carrera de coches discurre por una pista de longitud L. Todo coche ha de empezar y acabar la carreraparado, y realizar el trayecto en el mínimo tiempo posible. Un automóvil posee una aceleración de a y una 2adeceleración de 2a. ¿En qué fracción de L ha de dejar de acelerar y pisar el freno? ¿Qué fracción de tiempoutilizado en el trayecto total se corresponde conque ha transcurrido hasta este momento?Sea t1 el tiempo transcurrido hasta que se aplican los frenos; L1 el espacio recorrido desde t=0s hasta t= t1.Por otra parte, denotamos como tfin el tiempo que pasa desde que comienza a andar hasta que se detiene denuevo a una distancia L de la salida. (a) La distancia total del trayecto la expresamos como la suma de dos intervalos: L = ∆x01 + ∆x12Expresamos la velocidad al final del primer trayecto como sigue; v1 = v0 + 2a01∆x01 2 2 v12 vmax 2Como v0 = 0, ∆x01 = L1 y a01 = a ⇒ L1 = = 2a 2 aLa velocidad al final del segundo trayecto, cumple que v2 = v1 + 2a12 ∆x12 2 2
  8. 8. Una carrera de coches discurre por una pista de longitud L. Todo coche ha de empezar y acabar la carreraparado, y realizar el trayecto en el mínimo tiempo posible. Un automóvil posee una aceleración de a y una 2adeceleración de 2a. ¿En qué fracción de L ha de dejar de acelerar y pisar el freno? ¿Qué fracción de tiempoutilizado en el trayecto total se corresponde conque ha transcurrido hasta este momento?Sea t1 el tiempo transcurrido hasta que se aplican los frenos; L1 el espacio recorrido desde t=0s hasta t= t1.Por otra parte, denotamos como tfin el tiempo que pasa desde que comienza a andar hasta que se detiene denuevo a una distancia L de la salida. (a) La distancia total del trayecto la expresamos como la suma de dos intervalos: L = ∆x01 + ∆x12Expresamos la velocidad al final del primer trayecto como sigue; v1 = v0 + 2a01∆x01 2 2 v12 vmax 2Como v0 = 0, ∆x01 = L1 y a01 = a ⇒ L1 = = 2a 2 aLa velocidad al final del segundo trayecto, cumple que v2 = v1 + 2a12 ∆x12 2 2 v12 L1Esta vez tenemos que v2 = 0 y a12 = −2a, con lo cual; ∆x12 = 4a = 2
  9. 9. Una carrera de coches discurre por una pista de longitud L. Todo coche ha de empezar y acabar la carreraparado, y realizar el trayecto en el mínimo tiempo posible. Un automóvil posee una aceleración de a y una 2adeceleración de 2a. ¿En qué fracción de L ha de dejar de acelerar y pisar el freno? ¿Qué fracción de tiempoutilizado en el trayecto total se corresponde conque ha transcurrido hasta este momento?Sustituimos los valores de ∆x01 y de ∆x12 obtenidos anteriormente: L = ∆x01 + ∆x12 = L1 + 1 L1 = 3 L1 ⇒ L1 = 2 L . Ha de empezar a frenar en los dos tercios del recorrido. 2 2 3
  10. 10. Una carrera de coches discurre por una pista de longitud L. Todo coche ha de empezar y acabar la carreraparado, y realizar el trayecto en el mínimo tiempo posible. Un automóvil posee una aceleración de a y una 2adeceleración de 2a. ¿En qué fracción de L ha de dejar de acelerar y pisar el freno? ¿Qué fracción de tiempoutilizado en el trayecto total se corresponde conque ha transcurrido hasta este momento?Sustituimos los valores de ∆x01 y de ∆x12 obtenidos anteriormente: L = ∆x01 + ∆x12 = L1 + 1 L1 = 3 L1 ⇒ L1 = 2 L . Ha de empezar a frenar en los dos tercios del recorrido. 2 2 3 vmax(b) Como la aceleración fue constante en ambos tramos, vm , 01 = vm , 02 = 2
  11. 11. Una carrera de coches discurre por una pista de longitud L. Todo coche ha de empezar y acabar la carreraparado, y realizar el trayecto en el mínimo tiempo posible. Un automóvil posee una aceleración de a y una 2adeceleración de 2a. ¿En qué fracción de L ha de dejar de acelerar y pisar el freno? ¿Qué fracción de tiempoutilizado en el trayecto total se corresponde conque ha transcurrido hasta este momento?Sustituimos los valores de ∆x01 y de ∆x12 obtenidos anteriormente: L = ∆x01 + ∆x12 = L1 + 1 L1 = 3 L1 ⇒ L1 = 2 L . Ha de empezar a frenar en los dos tercios del recorrido. 2 2 3 vmax(b) Como la aceleración fue constante en ambos tramos, vm , 01 = vm , 02 = 2El tiempo hasta que alcanza la velocidad máxima es: ∆x01 2 L1 ∆t01 = = vm ,01 vmax
  12. 12. Una carrera de coches discurre por una pista de longitud L. Todo coche ha de empezar y acabar la carreraparado, y realizar el trayecto en el mínimo tiempo posible. Un automóvil posee una aceleración de a y una 2adeceleración de 2a. ¿En qué fracción de L ha de dejar de acelerar y pisar el freno? ¿Qué fracción de tiempoutilizado en el trayecto total se corresponde conque ha transcurrido hasta este momento?Sustituimos los valores de ∆x01 y de ∆x12 obtenidos anteriormente: L = ∆x01 + ∆x12 = L1 + 1 L1 = 3 L1 ⇒ L1 = 2 L . Ha de empezar a frenar en los dos tercios del recorrido. 2 2 3 vmax(b) Como la aceleración fue constante en ambos tramos, vm , 01 = vm , 02 = 2El tiempo hasta que alcanza la velocidad máxima es: ∆x01 2 L1 ∆t01 = = vm ,01 vmaxComo vemos, el tiempo invertido en recorrer el primer trayecto es proporcional a la longitud, con lo cual,deducimos que: 2 2 ∆t01 ∝ L1 = L ⇒ ∆t01 = t fin 3 3

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