1. 1
COLEGIO DE LA SAGRADA FAMILIA
AREA DE CIENCIAS NATURALES Y EDUCACIÓN AMBIENTAL
ESTRUCTURA DE TRABAJO DE LA ASIGNATURA DE FÍSICA AÑO 2011
PLANEACIÓN Y EJECUCIÓN
GRADO 11
EST
RESPONSABLE
LICENCIADO NELSON JESUS CARDALES GALINDO
LA FÍSICA
“La que en verdad abrió los ojos del hombre al universo y permitió acceder a la
conquistas de sus misterios y a la profundización de otros”.

2. 2
TEXTOS DE REFERENCIAS – WEBGRAFIA
 FISICA 2 HIPERTEXTO Santillana. EDITORIAL SANTILLANA.
 FISICA SERWAY 5a Y 6a EDICION PARA INGENERIA Mc GRAWHILL.
 PAGINAS WEB DE LIBRE USO (SIMULADORES – EVALUACIONES –
PROYECTOS). Los enlaces aparecen en el documento.

3. 3
ESTÁNDARES FÍSICA
Me aproximo al conocimiento como científico natural Décimo
- Observo y formulo preguntas específicas sobre aplicaciones de teorías
científicas.
- Formulo hipótesis con base en el conocimiento cotidiano, teorías y modelos
científicos.
- Identifico variables que influyen en los resultados de un experimento.
- Propongo modelos para predecir los resultados de mis experimentos y
simulaciones.
- Realizo mediciones con instrumentos y equipos adecuados.
- Registro mis observaciones y resultados utilizando diagramas, gráficos y tablas.
- Registro mis resultados en forma organizada y sin alteración alguna.
- Establezco diferencias entre descripción, explicación y evidencia.
- Establezco diferencias entre modelos, teorías, leyes e hipótesis.
- Utilizo las matemáticas para modelar, analizar y presentar datos y modelos en
forma
- de ecuaciones, funciones y conversiones.
- Busco información en diferentes fuentes, escojo la pertinente y doy el crédito
correspondiente.
- Establezco relaciones causales y multicausales entre los datos recopilados.
- Relaciono la información recopilada con los datos de mis experimentos y
simulaciones.
- Interpreto los resultados teniendo en cuenta el orden de magnitud del error
experimental.
- Saco conclusiones de los experimentos que realizo, aunque no obtenga los
resultados esperados.
- Persisto en la búsqueda de respuestas a mis preguntas.
- Propongo y sustento respuestas a mis preguntas y las comparo con las de otros
y con las de teorías científicas.
- Comunico el proceso de indagación y los resultados, utilizando gráficas, tablas,
ecuaciones aritméticas y algebraicas.
- Relaciono mis conclusiones con las presentadas por otros autores y formulo
nuevas preguntas.

4. 4
Manejo conocimientos propios de las ciencias naturales
Entorno físico
- Establezco relaciones entre las diferentes fuerzas que actúan sobre los cuerpos
en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme y establezco condiciones para
conservar la energía mecánica.
- Modelo matemáticamente el movimiento de objetos cotidianos a partir de las
fuerzas que actúan sobre ellos.
- Explico la transformación de energía mecánica en energía térmica.
- Establezco relaciones entre estabilidad y centro de masa de un objeto.
- Establezco relaciones entre la conservación del momento lineal y el impulso en
sistemas de objetos.
- Explico el comportamiento de fluidos en movimiento y en reposo.
- Relaciono masa, distancia y fuerza de atracción gravitacional entre objetos.
- Establezco relaciones entre el modelo del campo gravitacional y la ley de
gravitación universal.
- Establezco relaciones entre fuerzas macroscópicas y fuerzas electrostáticas.
- Establezco relaciones entre campo gravitacional y electrostático y entre campo
eléctrico y magnético.
- Relaciono voltaje y corriente con los diferentes elementos de un circuito
eléctrico complejo y para todo el sistema.
Ciencia, tecnología y sociedad
- Explico aplicaciones tecnológicas del modelo de mecánica de fluidos.
- Analizo el desarrollo de los componentes de los circuitos eléctricos y su impacto
en la vida diaria.
- Analizo el potencial de los recursos naturales en la obtención de energía para
diferentes usos.
- Establezco relaciones entre el deporte y la salud física y mental.
- Explico el funcionamiento de algún antibiótico y reconozco la importancia de su
uso correcto.
- Reconozco los efectos nocivos del exceso en el consumo de cafeína, tabaco,
drogas y licores.
- Explico cambios químicos en la cocina, la industria y el ambiente.
- Verifico la utilidad de microorganismos en la industria alimenticia.
- Describo factores culturales y tecnológicos que inciden en la sexualidad y la
reproducción humanas.
- Argumento la importancia de las medidas de prevención del embarazo y de las
enfermedades de transmisión sexual en el mantenimiento de la salud individual
y colectiva.

5. 5
- Identifico tecnologías desarrolladas en Colombia.
Desarrollo compromisos personales y sociales
- Escucho activamente a mis compañeros, reconozco otros puntos de vista, los
comparo con los míos y puedo modificar lo que pienso ante argumentos más
sólidos.
- Reconozco y acepto el escepticismo de mis compañeros ante la información que
presento.
- Reconozco los aportes de conocimientos diferentes al científico.
- Admito que los modelos de la ciencia cambian con el tiempo y que varios
pueden ser válidos simultáneamente.
- Cumplo mi función cuando trabajo en grupo y respeto las funciones de otras
personas.
- Me informo para participar en debates sobre temas de interés general en
ciencias.
- Diseño y aplico estrategias para el manejo de basuras en mi colegio.
- Cuido, respeto y exijo respeto por mi cuerpo y por el de las demás personas.
- Tomo decisiones responsables y compartidas sobre mi sexualidad.

6. 6
COMPETENCIAS EN CIENCIAS NATURALES
Las competencias que se evalúan en ciencias naturales se describen a continuación.
Cabe anotar que son aplicables a la asignatura de física.
IDENTIFICAR: esta competencia enfatiza no en la memorización de los conceptos y las
teorías, sino que los comprenda, que encuentre relación entre la física y las demás
áreas del saber y que sepa aplicar sus conocimientos en la resolución de problemas.
INDAGAR: está orientada a la búsqueda de información que ayude a establecer la
validez de una respuesta preliminar. Uno de esos mecanismos es la experimentación,
donde se recree un fenómeno natural para deducir de él conclusiones aplicables.
EXPLICAR: es fundamental someter las explicaciones propuestas a debate y estar
dispuestos a cambiarlas cuando se reconozca que existen razones para ello. La
creatividad y la imaginación como también la crítica y la autocrítica ayudan a la
elaboración de una explicación coherente y creíble en el estudio de la naturaleza a
través de la física.
Cada una de las competencias en ciencias naturales en especial física desde los
siguientes componentes:
MECÁNICA CLÁSICA: está en relación con la manera como se caracteriza el movimiento
de un cuerpo y la argumentación que se hace sobre el cambio en el movimiento del
cuerpo.
¿Respecto a quién o qué se mueve un cuerpo? ¿Por qué cambia su movimiento? ¿El
movimiento es una característica intrínseca de los cuerpos?
Carácter direccional de algunas de las magnitudes físicas involucradas en el análisis del
movimiento de un cuerpo (posición, velocidad, cantidad de movimiento y fuerza).
TERMODINÁMICA: involucra la manera como se relaciona las variables de estado en el
equilibrio termodinámico y cómo se incrementa la energía interna de un sistema.
Relaciones entre energía interna, temperatura, volumen, presión y número de partículas
de un sistema.
 EVENTOS ONDULATORIOS: se relaciona con la forma como se caracteriza un
movimiento ondulatorio y lo que sucede cuando una onda interactúa con un
cuerpo u otra onda.
- Análisis de la “ecuación de onda”.
- Interacciones onda-partícula y onda-onda.

7. 7
 EVENTOS ELECTROMAGNÉTICOS: hace referencia a la manera como se puede
cargar eléctricamente un sistema, a la forma como se genera una corriente
eléctrica y a las condiciones necesarias para que un cuerpo interactúe con un
campo magnético.
- Caracterización de la carga eléctrica de un sistema (su naturaleza, su ilustración
gráfica, entre otros).
- Análisis básico de las características atractivas y repulsivas de fuerzas eléctricas y
magnéticas y los procesos mediante los cuales es posible cargar eléctricamente un
sistema.
- Noción de campo, potencial eléctrico y de las condiciones necesarias para generar una
corriente eléctrica (nociones de conductividad y resistividad eléctrica), así como las
condiciones necesarias para que un cuerpo interactúe en un campo magnético.

8. 8
REGLAMENTO Y MEDIDAS DE SEGURIDAD EN EL LABORATORIO DE FÍSICA
 Entrar en orden al laboratorio y ubicarse en grupo de ocho (8) en las mesas de
la uno (1) a la cuatro (4).
 No arrojar basura en el piso ni sobre las mesas, usar la caneca.
 No rayar las mesas ni las sillas de brazos. No subirse ni sentarse en las mismas.
 No ingerir alimentos ni bebidas durante la permanencia en el laboratorio.
 No manipular ninguna conexión eléctrica del laboratorio. El docente se
encargará de ello.
 No manipular los experimentos de biología depositados en el laboratorio.
 Usar los materiales disponibles para los montajes planeados, solo cuando el
docente lo disponga.
 Cuando se trabaje con fuente de calor y/o corriente eléctrica, espere las
indicaciones del docente para ser manipulados. Hágalo con sumo cuidado.
 Al momento de retirarse, dejar las sillas sobre las mesas.
 En caso de evacuación siga las flechas de la ruta más cercana al laboratorio,
manteniendo orden en la salida y en los pasillos hasta el punto de encuentro.
 Verificar la medida de presión del extintor asignado al laboratorio.

9. 9
INFORME DE LABORATORIO
A continuación se hará una descripción sencilla, de las partes de un laboratorio, las
cuales se deben seguir de acuerdo al orden establecido.
PORTADA:
Nombre del colegio:
Título del laboratorio:
Grado y curso:
Nombre de las integrantes del grupo de trabajo:
Asignatura:
Nombre del profesor:
Fecha de entrega:
DESARROLLO:
Nombre de la práctica: aparecen en la guía
Objetivo (s) de la práctica: aparecen en la guía
Materiales: los usados en la realización de la práctica, aparecen en la guía
Teoría relacionada: una breve descripción o resumen de la teoría vista sobre el tema.
Procedimiento: se hace una corta explicación de cómo se hizo la práctica, en primera
persona.
Recolección de datos: se debe anotar todos los datos obtenidos durante la práctica, en
sus respectivas tablas de valores, si las hay.
Tablas y gráficas: representación en el plano cartesiano de los datos obtenidos.
Análisis de resultados: se responden las preguntas a partir de la teoría conocida y los
resultados que arroje el análisis de gráficas.
Conclusiones: se hace alusión si se llegó a la demostración práctica de la teoría vista en
clases.
Bibliografía – Webgrafía: se anotan los libros usados como textos guías y de consultas
además de los enlaces de páginas relacionadas con la temática.

10. 10
MECANÍSMOS DE EVALUACIÓN
Para lograr una profundización en la teoría y los conceptos en la asignatura de física,
esta se evaluara de la siguiente forma y dentro de los tiempos estipulados.
1. Se desarrollará durante el curso cuestionarios tipos ICFES de la temática,
dichas actividades serán evaluadas.
2. La sección de CONSULTAS que aparecen a lo largo del documento es de
obligatorio cumplimiento, ya que serán evaluadas.
3. Al inicio de cada clase se harán preguntas teóricas que buscaran verificar si hay
continuidad y profundización en los temas estudiados en las clases anteriores,
las cuales serán valoradas.
4. Para trabajar los talleres se formaran grupos de 3 alumnas para su solución los
cuales deberán ser sustentados en clases para su discusión y corrección. Se
aclara que todos los grupos deben resolver los puntos de los talleres. Se
aceptara si alguna alumna desea hacerlo individual.
5. La preparación y ejecución de los laboratorios se llevara a cabo por grupo
conformados por 4 alumnas. Los cuales deben socializar los resultados en
clases, luego del análisis de resultados. Se realizaran prácticas con materiales
traídos por las alumnas donde se evaluara la creatividad y el grado de
profundización que aporte el experimento.
6. Los talleres y trabajos deben ser presentados dentro de la fecha estipulada.
Serán revisados y calificados y devueltos para socializarlos.
7. Se motivará a todas las alumnas que presenten en clases ejercicios, problemas
y consultas hechas en textos y en internet los cuales aporten a la de
profundización de los temas vistos en las mismas.
8. Los grupos de laboratorio que presenten experimentos a la comunidad serán
evaluados y podrán ser eximidos de evaluaciones posteriores. Periódicamente
los grupos de laboratorio deberá presentar actividades experimentales a los
demás cursos, en las horas concernientes al área de las ciencias naturales.
9. En colaboración con el área de informática (internet) se harán prácticas
virtuales usando los simuladores o en la biblioteca previo permiso para el uso
del internet. Los cuáles serán evaluados como laboratorios reales.
10. Todos los exámenes serán tipos ICFES con la salvedad de que los
procedimientos deben acompañar las respuestas marcadas, donde sea
necesario.

11. 11
CONTENIDO DEL DESARROLLO DE LA ASIGNATURA
A continuación se desarrollara toda la temática de la física de 11o la cual consta del
siguiente orden:
 Logro macro.
 Indicadores de logros.
 Mapa conceptual.
 Desarrollo de los temas.
DESARROLLO DE COMPETENCIAS
 TALLERES (individual o 2 alumnas).
Interpreta.
Argumenta.
Propone.
 Verifica conceptos.
- Analiza y resuelve.
 Problemas básicos.
 Problemas de profundización.
 PARTICIPACIÓN EN CLASES (la valoración más importante).
 EXPOSICIONES (grupo de tres).
 EXÁMENES (individuales).
 LABORATORIOS (4 alumnas por grupo).
 PRUEBAS ICFES (durante la realización de las clases).
 EVALUACIÓN FINAL (según programación por periodo).
NOTA: las actividades se llevaran a cabo en las clases. Aquellas que no sean
completadas deberán ser terminadas por las alumnas y presentadas en la siguiente
clase.
NOTA: las valoraciones se tomaran de 0,0 hasta 5,0

12. 12
LISTADO DE ECUACIONES GRADO 10
ECUACIONES DE CINEMATICA
A continuación se enlistan las ecuaciones que se usaran durante el curso
 MU
x = vt
 MUA
v = v0 ± at
x = v0t ± at2/2
v2 = v20 ± 2ax
 CAIDA LIBRE Y LANZAMIENTO VERTICAL
v = v0 ± gt g= 9,8m/s2
y = v0t ± gt2/2 v2 = v20 ± 2gy
 COMPONENTES RECTANGULARES DE UN VECTOR
AX = ACosθ AY = ASenθ
 VECTOR RESULTANTE
║ A║= √ (A2 x + A2y)
 ANGULO VECTOR RESULTANTE
Tanθ = AY / AX
 MOVIMIENTO SEMIPARABOLICO
x = v0t y = - gt2/2
vy = -gt y = - x2g/2v2o
 MOVIMIENTO PARABOLICO
vx = v0 Cosθ tv = 2ts ts =v0senθ/g
vy = v0 Senθ Ymax = v20 sen2θ/2g
x = v0tcosθ Xmax = v20 sen (2θ)/g

13. 13
ECUACIONES DE DINAMICA
 FUERZA
 Peso (w)
w= - mg
 Fuerza normal (N)
N = mg
 Plano inclinado
wX = wSenθ y wY = wCosθ
 Plano inclinado la normal es igual a la componente vertical del peso
wy = - N  N = - mgCosθ
 Fuerza de rozamiento o fricción (fr)
Fr = N, donde  se le conoce cono coeficiente de rozamiento estático
 LA PRIMERA LEY DE NEWTON
 Equilibrio de traslación
Fn = 0
 LA SEGUNDA LEY DE NEWTON O PRINCIPIO FUNDAMENTAL DE LA DINÁMICA
Fn = ma
 CANTIDAD DE MOVIMIENTO LINEAL (MOMENTUM LINEAL)
P = mv
 IMPULSO MECÁNICO
Fn = p/t
I = p – p0  I = p
I = Fn t
 COLISIONES
m1v1o + m2v2o = m1v1f + m2v2f

14. 14
 MOVIMIENTO CIRCULAR
 El desplazamiento angular (θ)
θ = θ2 - θ1
 Velocidad angular (w)
w=θ/t
 La velocidad lineal (v)
v = wr
 MCU
 El desplazamiento angular (θ)
θ = wt
 Periodo (T)
T=t/n
 Frecuencia (f)
f=n/t
Tf = 1
T=1/f yf=1/T
 La velocidad angular (w)
w = 2π /T
w = 2πf
 Aceleración centrípeta (aC)
ac = v2/R
 Fuerza centrípeta (FC)
FC = m v2 /R

15. 15
 MOVIMIENTO CIRCULAR ACELERADO O VARIADO (MCV)
 Aceleración lineal o tangencial
aT = r
 Velocidad angular (w)
w = w0 + t
 Desplazamiento angular (θ)
θ = w0t - t2 / 2
 La aceleración del sistema
a2 = a2T + a2C
 TRANSMISIÓN DEL MOVIMIENTO CIRCULAR
w1R = w2r
 LA LEY DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL
F = G Mm / R2, G = 6,67x10-11Nm2 / kg2
 ROTACIÓN DE SOLIDOS
 Torque o momento de una fuerza
 = Fd Senθ
-mg + T + F = 0
 La cantidad de movimiento angular
L=mwr2
 TRABAJO
W = FxCosθ
 Trabajo realizado por la fuerza de fricción
W = - fr x
 TRABAJO HECHO POR UNA FUERZA VARIABLE
W = 1/2kx2

16. 16
 TRABAJO NETO
1. Sumamos todas las fuerzas y calculamos la fuerza neta: F1 + F2 + F3 + F4 = FN →
WFn = FNX.
2. Calculando el trabajo hecho por cada fuerza y luego sumando cada uno de ellos:
WFn = WF1 + WF2 + WF3 + WF4.
 LA ENERGÍA
 La energía potencial gravitacional
EP = mgh
 LA ENERGÍA CINÉTICA
EC = mv2/2
 EL TEOREMA DEL TRABAJO Y LA ENERGÍA
Wneto = EC - EC0
 POTENCIA
P = W/ t ó P = Fv
 PRINCIPIO DE LA CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA
EM = K + U → mv2A / 2 + mghA = mv2B / 2 + mghB
 ENERGÍA POTENCIAL ELÁSTICA
EM = K + UG + UE
EM = mv2 /2 + mgh +1/2kx2
 LAS FUERZAS NO CONSERVATIVAS Y LA ENERGÍA MECÁNICA
EmA + WFNC = EMb
 LA ENERGÍA EN LAS COLISIONES
 Colisiones elástica
m1v1o + m2v2o = m1v1f + m2v2f
 Colisiones inelásticas
m1v1o + m2v2o = (m1 + m2)v

17. 17
ECUACIONES DE MECÁNICA DE FLUIDOS
 HIDROSTATICA
 La densidad ()
=m/V
 El peso específico
 = g
 LA PRESIÓN (P)
 La presión en los sólidos
P = F/A
 La presión en los líquidos
P = hg
 EL PRINCIPIO DE PASCAL
FA/AA = FB/AB
 EL PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES
 Fuerza de empuje
FE = l gVsum
FE = l gVdesp
 LA PRESION EN LOS GASES
 La presión atmosférica ( Patm )
Pgas = Patm +  g h Llamada presión absoluta
 HIDRODINAMICA
 Ecuación de continuidad
A1 v1 = A2 v2
 Gasto volumétrico o caudal
Q = Av ó Q = V/ t

18. 18
 ECUACIÓN DE BERNOULLI
P1 + ½ v21 + gh1 = P2 + ½ v22 + gh2
P + ½ v2 + gh = Constante
 APLICACIONES DE LA ECUACION DE BERNOULLI
 El tubo de Venturi
P1 + ½ v21 = P2 + ½ v22
 Teorema de Torricelli
v = (2gh)
ECUACIONES DE TERMODINAMICA
 EQUILIBRIO TÉRMICO
Qa = -Qc
 PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA CALÓRICA
Q a = -Qc La Ecuación Fundamental de la Calorimetría
 CAPACIDAD TERMICA O CALORIFICA (C)
C = Q/T
 CALOR ESPECÍFICO
ce = Q/m T
Q = mceT
 TRANSFERENCIA O TRANSMISION DE CALOR
 Conducción del calor
H = - kAT/e ó H = - kA (T1 - T2)/e
 LA DILATACIÓN
 Dilatación en sólidos
 Dilatación lineal
L =  Lo TL = Lo (1 + T)

19. 19
 Dilatación superficial
A = ς Ao T A = Ao (1 + ςT). Donde ς ≈ 2. Es decir, que A = Ao (1 +2T)
 Dilatación volumétrica
V = Vo T V = Vo (1 + T) ≈2ς. Es decir, que V = Vo (1 + 4T)
 CALOR LATENTE
Q = mL
 La energía cinética
K = mceT + mLf
 Calor específico desconocido
cX = ma ca (Te - Tia ) / m0 (Tix - Te)
 LEYES DE LOS GASES
 Ley de Boyle – Mariotte
P1 V1 = P2 V2
- Al ser inversamente proporcionales la condición inicial y final es igual. Es un
proceso ISOTERMICO.
 Ley de Charles
V1/T1 = V2/T2
- Al ser directamente proporcionales las condiciones iníciales y finales son
iguales. Es un proceso ISOBÁRICO.
 Ley de Gay – Lussac
P1/T1 = P2/T2
- Al ser directamente proporcionales las condiciones iníciales y finales son
iguales. Es un proceso ISÓCORO.
 Ley de los gases ideales
P1V1T2 = P2V2T1

20. 20
 Ecuación de estado de los gases ideales
PV = n RT
- R = 8,314 J/mol K, es conocida como constante de los gases ideales.
 PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA (Conservación de la energía)
- E = QN –W principio de conservación de la energía
 TRABAJO REALIZADO POR UN GAS:
W = PV
 PROCESO ADIABATICO
Q = 0, E = –W
 PROCESO ISOBARICO
E = Q – PV. Es una aplicación de la ley de Charles V1 / T1 = V2 / T2
 PROCESO ISOTERMICO
Q = W (P1 V1 = P2 V2)
 PROCESO ISOCORO (isométrico ó isovolumétrico)
 E = Q Es una aplicación de la Ley de Gay—Lussac
 LA SEGUNDA LEY DE LA TERMODINAMICA
- El calor no fluye de los cuerpos más fríos a los cuerpos más calientes
Wneto = Q1 – Q2
 EFICIENCIA DE LA MAQUINA TERMICA (  )
 = 1 - Q2/Q1
 CICLO DE CARNOT
Wneto = Q1 – Q2
 EFICIENCIA DEL CICLO DE CARNOT
 = (T1 – T2)/T1
 = 1 - T2/T1

21. 21
LISTADO DE ECUACIONES GRADO 11
ECUACIONES DEL MAS
 MAS (sistema masa-resorte)
 Posición
x = Acos(wt) (elongación en la posición inicial)
x = Acos(wt + φ) (elongación en cualquier t y ángulo φ ó constante de fase)
x = A (elongación máxima o amplitud)
 Velocidad
v = -wAsen(wt) (velocidad en la posición inicial)
v = -wAsen(wt + φ) (velocidad en cualquier t y ángulo φ ó constante de fase)
v = -w√(A² - x²) (velocidad en función de la velocidad angular, amplitud y elongación)
v = - √( k/m)√(A² - x²) (velocidad en función de la constante de elasticidad, de la
masa , amplitud y elongación)
v = - wA (velocidad máxima, en función de la velocidad angular y al amplitud)
 Aceleración
a = -w² Acos(wt) (aceleración en la posición inicial)
a = -w² Acos(wt + φ) (aceleración en cualquier t y ángulo φ ó constante de fase)
a = -w² x (aceleración en función de la elongación)
a = -w² A (aceleración máxima en función de la amplitud)
 Energía cinética
K = ½mv²
 Energía potencial elástica
U = ½kx²

22. 22
 Energía mecánica total
E = ½kA² (en función de la amplitud)
E = ½mv² + ½kx² (en función de la velocidad y de la elongación)
E = ½mv² + ½kA² (en función de la velocidad y de la amplitud)
T = 2π√(m/k) (período en función de la masa y la constante de elasticidad)
f = 1/2π√(k/m) (frecuencia en función de la constante de elasticidad y la masa)
 Periodo del péndulo simple
T = 2π√(l/g) (período en función de la longitud y la gravedad)
 Frecuencia del péndulo simple
f = 1/2π√(g/l) (frecuencia en función de la gravedad y la longitud)
 Energía mecánica total del péndulo simple
E = mgl (en función de la longitud)
 Otras fórmulas útiles
F = -kx
w² = k/m
k = mw²
m = k/w²
w = √(k/m)
 Aceleración en función de la constante de elasticidad, la masa y de la elongación
a = (k/m)x
 Aceleración en función de la constante de elasticidad, la masa y de la amplitud
a = (k/m)A

23. 23
 Tabla de valores máximos
t x v a K U
0 A 0 - w²A 0 ½kA²
T/4 0 - wA 0 ½mv² 0
T/2 -A 0 w²A 0 ½kA²
3T / 4 0 wA 0 ½mv² 0
T A 0 - w²A 0 ½kA²
ECUACIONES DE ACUSTICA
 Velocidad de propagación
v = λ/ T (T periodo)
v = λf (frecuencia)
 Función de onda
Y = Asen[w t ± Kx]
Y = Acos[w t ± Kx]
 Numero de ondas
K =2π/λ
 Densidad lineal
μ= m / L
 Velocidad de propagación de una onda en una cuerda
v = √(T/μ) (T es tensión)
v = √(TL/m)
 Energía de onda en una cuerda
E = 2mπ2f2A2
 Potencia de una onda
P = 2μvπ2 f2 A2 ó P = 2μw2 A2 v
 Ley de Snell
Senθi /Senθr = v1 / v2

24. 24
 Longitud de onda en función de los armónicos
λ= 2L/n n = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7…
 Frecuencia de una cuerda en función de los armónicos
fn = nv/2L n = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7…
 Velocidad del sonido en función de la temperatura
v = 331m/s + (0,6m/s 0C)T (T es la temperatura)
 Intensidad del sonido
I = P/A2
I = P/4πR2 (R es distancia)
 Nivel de intensidad
β = 10dB Log (I/I0), I0 = 10-12w/m2 (umbral de audición)
 Efecto Doppler
f0 = f (v ± v0 ) / ( v ± vf )
 Frecuencia en tubos sonoros
- Tubos abiertos: fn = nv/2L n = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7…
- Tubos cerrados: fn = nv/4L n = 1, 3, 5, 7…
ECUACIONES DE OPTICA GEOMETRICA
 ECUACIÓN DEL CONSTRUCTOR DE ESPEJOS Ó ECUACIÓN DE DESCARTES.
R = 2f
M = - p / q = h / h’
M = - O / I = do /di
1 / f = 1/ p + 1 / q

25. 25
 Convenciones: la siguiente tabla resume las convenciones de signos para
identificar el tipo de espejos con el cual se esta trabajando.
- Para p (+): objeto enfrente del espejo (objeto real)
p (-): objeto detrás del espejo (objeto virtual)
- Para q (+): imagen enfrente del espejo (imagen real)
q (-): imagen detrás del espejo (imagen virtual)
- Para f (+): espejo cóncavo
f (-): espejo convexo
- Para R (+): el centro de curvatura está enfrente del espejo ( cóncavo)
R (-): el centro de curvatura está detrás del espejo (convexo)
- Para M (+): la imagen es vertical
M (-): la imagen está invertida
 REFRACCIÓN DE LA LUZ
 Índice de refracción (n)
n=c/v
Senθi / Senθr = n2 / n1 = v1 / v2
 REFRACCIÓN Y REFLEXIÓN TOTAL
 Angulo límite
Senθl = n2 / n1
 LAS LENTES
M = - O / I = do / di
1/f=1/p+1/q
D=1/f

26. 26
 Convenciones: la siguiente tabla resume las convenciones de signos para
identificar el tipo de lentes con el cual se está trabajando.
- Para p ( + ): objeto enfrente de la lente (objeto real)
p (-): objeto detrás de la lente (objeto virtual)
- Para q ( + ): imagen detrás de la lente (imagen real)
q (-): imagen delante de la lente (imagen virtual)
- Para f ( + ): lente convergente
f (-): lente divergente
- Para D ( + ): lente convergente
D (-): lente divergente
- Para M ( + ): la imagen derecha
M (-): la imagen está invertida
ECUACIONES ELECTROSTATICA Y ELECTRODINAMICA
 LA CARGA ELÉCTRICA
 Carga elemental
e =1,602x10-19C, donde 1C = 6,25x1018 e
q = Ne
 FUERZA ELECTRICA
LEY DE COULOMB
Fe = K q1 q2 / r2 K ≈ 9x109 Nm2 / C2
FE = w tan
 CAMPO ELECTRICO
E = KQ/r2
E = F/q
- Los campos eléctricos en una zona cerrada en su centro serán nulos

27. 27
 CAMPO ELECTRICO UNIFORME
v = -qEt/m
a = -qE/m
v = -qEt/m
v2 = -2qEx/m
y = -qEt2/2m
x=vt
K = qEx
 ENERGIA POTENCIAL ELECTRICA
W = qEd
Ep = qEd
 POTENCIAL ELECTRICO
V = W/q
V = Ep/q
 DIFERENCIA DE POTENCIAL
V = kq/r
Vab = kq (1/ra - 1/rb)
V = Ed
Ep = qV
 CAPACITANCIA (C)
C = Q/V
 DIELECTRICOS
C = KCo
 COMBINACIÓN DE CONDENSADORES EN SERIE
Ceq = 1/C1 + 1/C2 +…

28. 28
 COMBINACIÓN DE CONDENSADORES EN PARALELO
Ceq = C1 + C2 +…
 CORRIENTE ELECTRICA
I=q/t
 FUERZA ELECTROMOTRIZ
=w/q
 LEY DE OHM
R = V/I
 RESISTIVIDAD
R=L/A
T = 0(1 + T)
CIRCUITOS ELECTRICOS
 RESISTENCIAS EN SERIE
Req = R1 + R2 +…
 RESISTENCIAS EN PARALELO
1 / Req = 1 / R1 + 1 / R2…
ENERGIA POTENCIAL
Ep = Ivt
 POTENCIA ELECTRICA
P = Iv
P = I2R
P = V2/R
P = Pr + PR
 EL EFECTO JOULE
Q= Ivt

29. 29
 LEYES DE KIRCHHOFF
 PRIMERA LEY DE KIRCHHOFF O LEY DE NODOS (Ley de conservación de la
carga)
 Ie =  Is
 SEGUNDA LEY DE KIRCHHOFF O LEY DE MALLAS (Ley de conservación de la
energía)
 = IR
- Para aplicar la segunda ley debemos tener en cuenta las siguientes reglas
1. Si la I circula en la dirección de la terminal positiva,  es positiva.
2. Si la I circula en la dirección de la terminal negativa,  es negativa.
3. Cada vez que la I circula por la dirección de la terminal positiva a través de una
R se considera una caída de potencial y se expresa -IR.
4. Cada vez que la I circula por la dirección de la terminal negativa a través de una
R se considera una ganancia de potencial y se expresa +IR.
ECUACIONES DE MAGNETISMO
 FUERZA MAGNÉTICA SOBRE UNA CARGA ELÉCTRICA
F = qvBsen

30. 30
SOLUCIÓN DE ECUACIONES
Para plantear una solución se debe anotar primero los datos conocidos y luego los no
conocidos de la siguiente forma
DATOS CONOCIDOS DATOS DESCONOCIDOS
DC DD
Se debe leer Se debe leer
cuidadosamente el cuidadosamente el
problema planteado problema planteado
y sacar los datos y sacar los datos
que son dados, que no son dados,
incluyendo aquellos es decir la (s)
que son constantes incógnita (s) para
y por lo tanto no la solución del
son mencionados problema.
pero se usa para la
solución del
problema.

31. 31
UNIDAD 1
MOVIMIENTO ONDULATORIO
OSCILACIONES
 LOGRO MACRO
 Determina, explica y aplica las características del movimiento periódico y de
un movimiento armónico simple caracterizando los sistemas masa – resorte,
péndulo simple, desde el punto vista cinemático y dinámico.
 INDICADORES DE LOGROS
 Analiza las características generales del movimiento periódico a través de
ejemplos de la vida cotidiana.
 Identifica las características dinámicas y cinemáticas de los sistemas físicos con
movimiento armónico simple, para plantear nuevos problemas y establecer
soluciones a estos a partir de las analogías.
 Caracteriza el movimiento de un sistema masa-resorte como armónico simple
desde la cinemática, dinámica y la conservación de la energía.
 Aplica los principios del MAS al péndulo simple.
 Evalúa los proyectos que desarrolla bajo la asesoría del docente.
 Valora su desempeño en el periodo académico de acuerdo a los parámetros
establecidos por la institución.
 DESARROLLO COMPROMISOS PERSONALES Y SOCIALES
 Escucha activamente a sus compañeras de clase, reconociendo otros puntos de
vista.
 Reconoce y acepta el escepticismo de sus compañeras de clase ante la
información que presenta
 Cumple su función cuando trabaja en grupo y respeta las funciones de otras
personas.

32. 32
MAPA CONCEPTUAL
MOVIMIENTO OSCILATORIO
Se describe con los elementos Se clasifica en
Oscilación Movimiento Armónico Movimiento
Simple amortiguado
Elongación
Se caracteriza Se puede Se caracteriza
por predecir por
Periodo su
Ausencia Presencia
Frecuencia
de Posición de
fricción fricción
Amplitud Velocidad
Perdida de la
Conservación energía
de la energía mecánica
mecánica
Aceleración
Puede ser
Ley de Hooke
Energía cinética
Sobreamortiguado
Energía potencial Subamortiguado
Amortiguamiento
critico

33. 33
MOVIMIENTOS ONDULATORIOS
 Movimientos oscilatorios
En la naturaleza existen algunos cuerpos que describen movimientos repetitivos con
características similares en lapsos iguales de tiempo, como por ejemplo, el péndulo de
un reloj, las cuerdas de una guitarra, el extremo de una regla sujeta a la orilla de la
mesa, las olas cuando se acercan o se alejan de la playa. Todos los movimientos que
describen estos objetos se le conoce como: periódico.
 Movimiento periódico: son movimientos cuya característica principal es que
ocupan las mismas posiciones en ciertos intervalos de tiempo.
Una de las aplicaciones de los movimientos periódicos es la medición del tiempo.
La forma más sencilla de movimiento periódico es el movimiento oscilatorio de un
objeto atado a un resorte.
Consideremos el siguiente sistema físico compuesto por un soporte, resorte y una
masa.
La posición en el punto P se le llama
posición inicial.
X1
La posición en O se le llama
A posición de equilibrio y es el punto donde
P
el resorte está en su estiramiento máximo en
reposo.
X2
La posición Q se le llama posición final y es
O el más bajo cuando el sistema está en
movimiento.
Q -A
Para describir un movimiento oscilatorio es necesario tener en cuenta los siguientes
elementos: la oscilación, el periodo, la frecuencia, la elongación y la amplitud.
Enlaces de apoyo.
- http://www.mates-fskyqmk.net/fsk/sim%20hooke.html
- http://www.meet-physics.net/David-
Harrison/castellano/ClassMechanics/HookesLaw/HookesLaw.html

34. 34
 La oscilación
Una oscilación o ciclo se produce cuando el objeto, partir de determinada posición,
después de ocupar todas las posibles posiciones de la trayectoria, regresa a ella. Es
decir, una oscilación de acuerdo a la figura es POQOP. El objeto vuelve a la posición
inicial.
 El periodo
Es el tiempo que demora la masa en realizar una oscilación completa, se representa
con la letra T y sus unidades en el SI es el segundo.
 La frecuencia
Es el número ciclos o de oscilaciones que realiza el móvil por unidad de tiempo, se
representa con la letra f y sus unidades en el SI es el Hertz (Hz).
En el movimiento oscilatorio, al igual que en el MCU, la frecuencia y el periodo se
relacionan entre sí, siendo uno reciproco del otro, es decir: f = 1 / T y T = 1 / f, por lo
tanto Tf = 1
 La elongación
Es la posición que ocupa un objeto respecto a su posición de equilibrio. Se representa
por la letra x.
 La amplitud
Es la máxima distancia que el cuerpo alcanza respecto a su posición de equilibrio,
llamada también máxima elongación. Se representa por la letra A y se da en metros.
 Definición del movimiento oscilatorio: se produce cuando al trasladar un
sistema de su posición de equilibrio, una fuerza restauradora lo obliga a
desplazarse a puntosa simétricos con respecto a esta posición.
o Ejemplo
Un bloque atado a un resorte oscila sin fricción entre las posiciones extremas B y B’
indicadas en la figura. Si en 10 segundos pasa 20 veces por el punto B, determinar:
a) El periodo de oscilación
b) La frecuencia de oscilación
c) La amplitud
B B´
6cm
 Sugerencia ver ejemplos pagina 11 Física 2 Hipertexto Santillana.

35. 35
MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE (MAS)
Todos los cuerpos en la naturaleza se comportan como osciladores, ya que las
moléculas que lo conforman están atadas como por resortes que las hacen oscilar en un
punto de equilibrio.
Analicemos el sistema masa resorte desde dos puntos de vista de la dinámica y
cinemática.
 Dinámica del MAS
Analicemos el siguiente sistema masa-resorte.
Para que un objeto, como el representado en la
figura, describa un movimiento oscilatorio, se
requiere que sobre él actúe una fuerza que lo
dirija del punto O hacia el punto Q, lo cual
ocasiona una disminución en su rapidez e
implica que dicha fuerza esté dirigida hacia O.
P Si el objeto se mueve desde el punto Q al punto
O, la rapidez se incrementa, dirigiendo la fuerza
F= 0 hacia el punto O.
A Cuando el objeto se mueve desde el punto O
hacia el punto P, la rapidez se disminuye,
X= 0 implica que la fuerza esté dirigida hacia el punto
O.
F -A
Si el objeto se mueve desde el punto P al punto
O, la rapidez se incrementa, dirigiendo la fuerza
F hacia el punto O.
Q
En todos los casos la fuerza está dirigida hacia la
posición de equilibrio O, por lo que se denomina
fuerza de restitución. Siempre se opone a la
dirección movimiento del objeto.
Cómo la vector fuerza y elongación se orientan
en dirección contraria, el sistema
masa-resorte cumple la
LEY DE HOOKE:
F = -k x
 Definición: un MAS es un movimiento oscilatorio en el cual se desprecia la
fricción y la fuerza de restitución es proporcional a la elongación.
Al cuerpo que describe este movimiento se le conoce como oscilador armónico.

36. 36
o Ejemplo
Un ascensor de carga tiene una masa de 150kg. Cuando transporta el máximo de carga,
350kg, comprime sus cuatro resortes 3cm. Considerando que los resortes actúan como
uno solo, calcular:
a) La constante del resorte
b) La longitud e la comprensión del resorte cuando el ascensor no tiene carga.
 Sugerencia ver ejemplos pagina 13 Física 2 Hipertexto Santillana.
 Cinemática del MAS
 Proyección de un movimiento circular uniforme
Para encontrar las ecuaciones de la posición, la velocidad y la aceleración de un MAS,
nos apoyaremos en la semejanza entre la proyección del MCU de una pelota pegada al
borde de un disco y el sistema masa-resorte y su proyección en el diámetro del
círculo.
Analicemos la siguiente figura, donde un móvil se mueve con velocidad angular
constante w y describe un círculo de radio R.
x F
A
P
FE
O
Q
-A
Enlaces de apoyo.
- http://www2.biglobe.ne.jp/~norimari/science/JavaEd/e-wave1.html
- http://enebro.pntic.mec.es/~fmag0006/op_applet_17.htm

37. 37
 Definición: un MAS es la proyección de un MCU a lo largo del diámetro de un
circulo de radio R cuyo punto de equilibrio, es el centro del mismo y es equivalente
al movimiento oscilatorio del sistema masa-resorte.
Lo anterior implica que las ecuaciones del MCU se pueden aplicar al MAS. Por lo tanto
podemos deducir ecuaciones para la elongación, velocidad, aceleración y periodo.
 Cálculo de la posición (elongación en cualquier instante)
x
x
P A
T/4 T/2 3T/4 T t
w θ t=0
 π/2 π 3π/2 2π θ
-A
t
w
Gráfica del MCU-MAS Gráfica de la posición en cualquier t
Una partícula en el punto P se mueve en un círculo de radio R = A con rapidez angular
w, formando en un tiempo to, un ángulo θ.
Es decir se ha desplazado angularmente.
En el círculo se forma un triángulo rectángulo donde Cosθ = x / A  x = ACosθ, como
él móvil gira con velocidad angular w, dada por la posición se expresa θ = wt o,
remplazando:
x = ACos (wto)
(Ecuación de posición inicial)
Donde w = 2  / T
Como el ángulo θ gira en determinado tiempo t, hasta un ángulo , entonces el
desplazamiento angular total es θ + . Sustituyendo
x = ACos( θ )  x = ACos(θ +  )  remplazando
x = ACos ( wt +  )
(Ecuación general para la posición)

38. 38
Al ángulo  se le llama constante de fase.
Valores máximos de la posición para  = 0 viene dada por x = ACos( wto ) posición
inicial.
Valores de la posición para   0.
t
0 T/4 T/2 3T/4 T
θ
0 /2  3/2 2
x
A 0 -A 0 A
 La máxima elongación se da en t = 0 = T/2 = T  x =  A
 La mínima elongación se da en t = T/4 = 3T/4  x = 0
o Ejemplo
U cuerpo describe un MCU con periodo de 0,1s y radio 5cm. Determinar:
a) La velocidad angular del MCU
b) La ecuación de posición del objeto a los 0,25s después de que el objeto ha
pasado por el punto P
 Sugerencia ver ejemplo pagina 14 Física 2 Hipertexto Santillana.
 Cálculo de la velocidad (en cualquier instante)
w θ v v
x
T/4 T/2 3T/4 T t
θ
t=0
vx π/2 π 3π/2 2π θ
- Aw
Gráfica del MCU-MAS Gráfica de la velocidad en cualquier t

39. 39
La velocidad lineal v, es tangente a la trayectoria solo posee una componente vx ya que
el movimiento se da en el diámetro del círculo, es decir en sentido horizontal. Dicha
velocidad está dirigida hacia la izquierda de su posición inicial, como muestra la figura.
De acuerdo al triangulo superior Senθ = -vx / v  vx = -vSenθ, como el móvil gira con
velocidad angular w, dada por la posición se expresa θ = wto, remplazando:
vx = -vSen(wto)
Donde w = 2  / T.
Del MCU sabemos que v = wA, de donde vx = -vSen(wto)
v = - AwSen( wto )
(Ecuación de velocidad inicial)
Como el ángulo θ gira en determinado tiempo t, hasta un ángulo , entonces el
desplazamiento angular total es θ + . Sustituyendo en v = -AwSen(θ + )
v = - AwSen( wt +  )
(Ecuación general para la velocidad)
Valores máximos de la velocidad para  = 0 viene dada por v = -AwSen(wto) velocidad
inicial.
Valores de la posición para   0.
t
0 T/4 T/2 3T/4 T
θ
0 /2  3/2 2
v
0 -Aw 0 Aw 0
La máxima velocidad se da en t = 3T/4 y t = T/4. La cual viene dada por
vmáx = ± Aw
(Ecuación para la velocidad máxima)
Parte superior e inferior del círculo

40. 40
La mínima velocidad se da en t = 0, t = T/2 y t = T  v = 0. En los extremos del
círculo. Máxima elongación en el resorte.
El signo menos en la ecuación significa que la velocidad cambia su dirección durante su
trayectoria.
 Cálculo de la aceleración (en cualquier instante)
θ a
Aw2
w T /4 T /2 3T /4 T
t
θ t=0
w θ
ax  /2  3/2 2
w
- Aw 2
Gráfica del MCU-MAS Gráfica de la aceleración en cualquier t
La aceleración que experimenta el móvil es la centrípeta ac, posee una componente ax
ya que el movimiento se da en el diámetro del círculo, es decir en sentido horizontal.
Dicha aceleración está dirigida hacia la izquierda de su posición inicial, como muestra
la figura.
De acuerdo al triangulo superior Cosθ = -ax / ac  ax = -acCosθ, como el móvil gira
variando su posición, dada por θ = wto, remplazando:
ax = -acCos(wto)
Donde w = 2  / T.
Del MCU sabemos que ac = w2 A, de donde ax = -Aw2Cos(wto)
a = -Aw2Cos( wto)
(Ecuación de aceleración inicial)
Como el ángulo θ gira en determinado tiempo t, hasta un ángulo , entonces el
desplazamiento angular total es θ + . Sustituyendo en a = -Aw2 Cos(θ + )
a = -Aw2Cos( wt +  )
(Ecuación general para la aceleración)

41. 41
Valores máximos de la aceleración para  = 0 viene dada por a = -Aw2Cos(wt)
aceleración inicial.
Valores de la aceleración para   0.
t
0 T/4 T/2 3T/4 T
θ
0 /2  3/2 2
v
-Aw2 0 Aw2 0 -Aw2
La máxima aceleración se da en t = 0, t = T/2 y t = T La cual viene dada por
amáx = ±Aw2
(Ecuación para la aceleración máxima)
En los extremos del círculo
Máxima elongación en el resorte.
La mínima aceleración se da en t = T/4 y t =3T/4  a = 0. Posición de equilibrio
El signo menos en la ecuación significa de la aceleración cambia si dirección durante
su trayectoria.
De la ecuación de la posición x = ACos( wt +  ) sustituyendo en la de ecuación de
aceleración a = -Aw2Cos( wt +  ), tenemos
a = ±w2 x
(Ecuación para la aceleración
en función de la elongación)
Desde el punto de vista dinámico la fuerza se expresa de acuerdo a la segunda ley de
Newton F = ma, donde a = -w2x sustituyendo
F = -mw2 x
(Ecuación para la Fuerza en
función de la elongación)

42. 42
Como la masa y la velocidad angular son constantes, entonces la fuerza varía en forma
proporcional a la elongación.
o Ejemplo
Se tiene un pistón cuya masa es 5kg, el cual realiza un MAS. La amplitud del
movimiento es 0,8cm y su frecuencia angular de 188,5rad/s. Si se considera el
movimiento a partir de su elongación máxima positiva, luego de tres segundos.
Calcular:
a) La velocidad del pistón.
b) La aceleración del pistón.
c) La elongación en ese tiempo.
d) La fuerza ejercida por el pistón.
 Sugerencia ver ejemplo pagina 16 Física 2 Hipertexto Santillana.
o Ejemplo
Un objeto atado al extremo de un resorte oscila con una amplitud de 5 cm y período
igual a 1s. Si el movimiento se observa desde que el resorte está en su máxima
elongación positiva, calcular:
a) La máxima velocidad del movimiento.
b) La máxima aceleración alcanzada por el objeto.
 Sugerencia ver ejemplo pagina 18 Física 2 Hipertexto Santillana.
o Ejemplo
Un cuerpo describe un MAS con una velocidad angular de 20 rad/s y radio 5cm. Si el
objeto se encuentra en un punto Po a /3 rad de la posición de equilibrio, determinar:
a) La posición del objeto en el punto Po.
b) La posición del objeto 0,3 segundos después de haber pasado por el punto Po.
c) La velocidad del objeto en ese mismo instante.
 Sugerencia ver ejemplo pagina 18 Física 2 Hipertexto Santillana.
 Actividades adicionales: aportadas en forma de talleres por el docente.

43. 43
 Periodo de un MAS
Hasta ahora se conoce el período previamente de un MAS, sin embargo es posible
encontrar una expresión para este. De acuerdo al grafico de la página 35 y a la Segunda
Ley de Newton para este movimiento se tiene que F = - mw2 x, y la fuerza restauradora
del sistema masa – resorte viene dada por F = -kx igualando
-mw2 x = -kx, simplificando mw2 = k, despejando w, w2 = k/m 
w =  k/m, sabemos que w = 2 /T, remplazando
2 / T =  k/m despejando T
T = 2 m / k
El período en un MAS solo depende de la
masa y la constante de elasticidad del
resorte.
Sabemos que f = 1/T, sustituyendo en la ecuación anterior T obtenemos
f = 1/ 2 k / m
La frecuencia en un MAS solo depende de la
masa y la constante de elasticidad del
resorte.
o Ejemplo
Un objeto de masa 200gr atado al extremo de un resorte cuya constante elástica es
100N/m. el objeto se aleja de la posición de equilibrio una distancia igual a 20cm y se
suelta para que oscile. Si se considera despreciable la fricción, determinar:
a) La amplitud, el período, la frecuencia, la ecuación de la posición del
movimiento.
b) La grafica de la elongación x en función del tiempo.
 Sugerencia ver ejemplo paginas 19 – 20 Física 2 Hipertexto Santillana.

44. 44
 La energía en el MAS
Un MAS se produce en ausencia de fricción, pues la fuerza neta que actúa sobre el
objeto – fuerza de restitución – es conservativa y la energía mecánica total se
conserva. Sin embargo en sistemas reales que oscilan siempre hay fricción y en
consecuencia la energía mecánica se disipa, lo que genera las oscilaciones
amortiguadas.
De acuerdo a la siguiente figura deduciremos el comportamiento de la energía
mecánica en cuatro puntos básicos: A, O, -A y x (cualquier posición)
-A O A
x
Ec = 0 Ec = máxima Ec = 0
Ep máxima Ep= 0 Ep máxima
Recordemos que E = K + U, donde K = 1/2mv2 y U = 1/2kx2.
Cuando se comprime o se estira un resorte se almacena energía potencial elástica por
efecto del trabajo realizado sobre él.
 Para el punto A (máxima elongación positiva)
Sabemos que en A la velocidad es cero por lo tanto la energía es netamente potencial
elástica, es decir: E = K + U = 1/2mv2 + 1/2kx2. Entonces E = 0 + 1/2kx2, pero x = A
luego:
E = 1/2kA2
 Para el punto -A (máxima elongación negativa)
En –A la velocidad es cero por lo tanto la energía es netamente potencial elástica, es
decir: E = K + U = 1/2mv2 + 1/2kx2. Entonces E = 0 + 1/2kx2, pero x = A luego:
E = 1/2kA2
Enlace de apoyo.
- http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/oscilaciones/mas/mas.htm

45. 45
 Para el punto O (posición de equilibrio)
En O la fuerza restauradora es nula ya x = 0, por lo tanto la energía es netamente
cinética, es decir: E = K + U = 1/2mv2 + 1/2kx2
Entonces E =1/2mv2 + 0, luego:
E = 1/2mv2
 Para un punto x (cualquier posición después de cierto t)
Como la energia mecánica se conserva viene dada por: E = K + U, por la tanto la energia
mecánica del sistema viene dado por
E = 1/2mv2 + 1/2kA2
La anterior ecuación se puede resumir así:
E = 1/2mv2 + 1/2kx2 = 1/2m (-AwSen( wt +  )) 2 + 1/2k(ACos( wt +  ) )2 
E = 1/2m A2 w2 Sen2 ( wt +  ) + 1/2kA2 Cos2 (wt +  )
Sabemos w2 = k/m sustituyendo
E = 1/2m A2 k/m Sen2 ( wt +  ) + 1/2kA2 Cos2 (wt +  )
Eliminando términos semejantes
E = 1/2kA2 Sen2 ( wt +  ) + 1/2kA2 Cos2 (wt +  )
Factorizando términos semejantes
E = 1/2kA2 [Sen2 ( wt +  ) + Cos2 (wt + )]
De acuerdo a la trigonometría la expresión Sen2 (wt + ) + Cos2 (wt + ) = 1
E = 1/2kA2
 Conclusión: la energía mecánica en un MAS es directamente proporcional al
cuadrado de la amplitud del movimiento.
Una expresión para la aceleración del objeto en cualquier posición se puede deducir de
la relación entre la fuerza que se ejerce sobre el cuerpo con movimiento armónico
simple.

46. 46
De acuerdo a la ley de Hooke, F = -kx, y a la segunda ley de Newton, F = ma. Igualando
ambas ecuaciones ma =-kx, despejando la aceleración:
a = - kx / m
La dirección de la fuerza y la dirección de la aceleración son las mismas.
 Conclusión: la fuerza de restitución del resorte es cero cuando el cuerpo se
encuentra en el punto de equilibrio y máxima en los puntos extremos.
 Gráfica de la energía cinética y potencial elástica en un MAS
Max Max Max
Observe que
E = 1/2kx2 es una
U ecuación de
segundo grado dela
forma
Y =  ax2
Min K Min
Min Cuya gráfica es una
x parábola
-A 0 A
 Gráfica de la energía mecánica en un MAS en función de t
E
1/2kA2
U
K
t(s)
0 T/4 T/2 3T/4 T

47. 47
De la ecuación E = K + U = 1/2mv2 + 1/2kx2 
1/2kA2 = 1/2mv2 + 1/2kx2,
Despejando v 
1/2mv2 = 1/2kA2 - 1/2kx2 
mv2 = kA2 - kx2  v2 = k/m (A2 - x2) 
v2 = w2 (A2 - x2),
Extrayendo raíz cuadrada.
v =  w√A2 - x2
Ecuación de la velocidad en
función de elongación.
Velocidad en función de la elongación, amplitud y velocidad angular.
 Tabla de valores máximos y mínimos en un MAS
θ
t x v a K U
0
0 A 0 -w2A 0 1/2kA2
/2
T/4 0 -wA 0 1/2mv2 0
 1/2kA2
T/2 -A 0 w2A 0
3/2
3T/4 0 wA 0 1/2mv2 0
2 A
T 0 -w2A 0 1/2kA2
Consulta: sistemas resonantes oscilaciones amortiguadas y oscilaciones
forzadas.

48. 48
o Problema
La figura muestra la gráfica de la energía potencial en función de la amplitud de un
cuerpo de un 1kg que realiza un MAS. Si la amplitud del cuerpo es 0,03m. Calcular:
a) La energía mecánica del cuerpo en este MAS.
b) La constante de restitución del movimiento.
c) El período de oscilación.
d) La energía cinética en la posición x = 0,01 y la velocidad que alcanza el cuerpo
en ese punto.
U (J)
4,5x10-2
0,5x10-2
x (m)
0,01 0,03
 Sugerencia ver ejemplo paginas 22 Física 2 Hipertexto Santillana.
o Problema
Una masa de 2kg se fija a un resorte de k = 4N/m. si la amplitud del movimiento es
2cm, ¿Cuál es el T del sistema y su E? además, ¿Cuál es la rapidez de la masa cuando la
elongación del sistema es 1cm?
o Problema
La E de un sistema masa-resorte es 10J. Si la masa es 0,05kg y k = 2N/m, ¿Cuál es la
amplitud y la velocidad máxima del sistema masa-resorte?
 Actividades adicionales: aportadas en forma de talleres por el docente.

49. 49
EL PÉNDULO SIMPLE
Un péndulo simple es un modelo que consiste en una masa puntual suspendida de un
hilo de longitud, cuya masa se considera despreciable. La masa oscila de un lado a otro
alrededor de su posición de equilibrio describiendo una trayectoria a lo largo de un
arco de un círculo con igual amplitud, según la figura.
θ θ
L
x x
O
Enlace de apoyo.
- http://phet.colorado.edu/sims/pendulum-lab/pendulum-lab_en.html
- http://www.upscale.utoronto.ca/GeneralInterest/Harrison/Flash/ClassMechan
ics/PendulumForces/PendulumForces.html

50. 50
 Período de péndulo simple
Analicemos la siguiente figura
 Cuando el péndulo esta en
la posición de equilibrio la
θ tensión T y el peso w se
anulan es decir T – w = 0.
T (1ª ley de Newton)
L
 Cuando el péndulo no esta
en su posición de
WN equilibrio, el hilo forma un
ángulo θ con la vertical y
w el peso w se descompone
T wt en dos componentes. wT
x θ tangencial a la trayectoria
dada por:
wT = wSenθ. Y la wN
perpendicular a la
trayectoria dada por:
wN = wCosθ.
w Esta última se anula con la
tensión. Por lo tanto la única
fuerza restauradora es la
ejercida por la componente
tangencial del peso.
 Es decir F = -mgSenθ.
Para ángulos menores
o iguales a 10º el
movimiento es un MAS,
y se cumple que
Senθ ≈ θ.
 En conclusión F = -mgθ
 Como la longitud x del arco, el radio L y el ángulo θ ser relacionan mediante la
expresión x = Lθ, de donde θ = x / L, sustituyendo en
F = -mgθ  F = -mgx/L.

51. 51
 Como hay una fuerza restauradora ya que se considera un MAS, esta viene dada
por F = -kx. Igualando -mgx/L= -kx, eliminando términos semejantes y
despejando k. la expresión queda k = mg/L.
Sabemos que en cualquier MAS el período T viene dado por T = 2 m / k
Sustituyendo k, T = 2 m / mgL eliminando términos semejantes
T = 2√ L /g
El período de oscilación de un péndulo simple, con una amplitud menor de 100:
- Es directamente proporcional a la raíz cuadrada de la longitud del hilo que
sostiene el cuerpo.
- Es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la aceleración de la
gravedad.
- No depende de la masa del cuerpo.
- No depende de la amplitud angular.
 La energía en un péndulo simple
En el MAS de un péndulo simple en ausencia de la fricción la energía mecánica se
conserva, es equivalente al sistema masa resorte.
K = ½ mvmáx2
o Problema
Para establecer el valor de la aceleración de la gravedad en la luna, un astronauta
realiza una serie de mediciones del período con un péndulo de 1m de longitud, si el
valor promediado de los datos es 4,92 s, determinar:
a) La aceleración de la gravedad lunar.
b) La relación entre la aceleración lunar y la terrestre.
 Sugerencia ver ejemplo paginas 24 Física 2 Hipertexto Santillana.
o Problema
Demostrar que la velocidad máxima para un punto en su posición más baja en un
péndulo simple viene dada por vmáx = 2gh0.
 Actividades adicionales: aportadas en forma de talleres por el docente.

52. 52
UNIDAD 2
ONDAS
 LOGRO MACRO
 Describe y aplica el concepto de una onda en términos de magnitudes físicas
como frecuencia, longitud de onda, periodo, amplitud, velocidad y aceleración y
determina las condiciones de onda estacionaria y su propagación en cuerdas.
 INDICADORES DE LOGROS
 Aplica los conceptos básicos sobre ondas en la descripción de fenómenos
ondulatorios.
 Determina las condiciones en la cuales se dan los fenómenos ondulatorios.
Entender el concepto de condición de frontera.
 Caracteriza las ondas de diferentes modos normales. Establecer como se
generan las diferentes notas en los instrumentos de cuerda.
 Evalúa los proyectos que desarrolla bajo la asesoría del docente.
 Valora su desempeño en el periodo académico de acuerdo a los parámetros
establecidos por la institución.
 DESARROLLO COMPROMISOS PERSONALES Y SOCIALES
 Escucha activamente a sus compañeras de clase, reconociendo otros puntos de
vista.
 Reconoce y acepta el escepticismo de sus compañeras de clase ante la
información que presenta
 Cumple su función cuando trabaja en grupo y respeta las funciones de otras
personas.

53. 53
MAPA CONCEPTUAL
ONDAS
Se clasifican de Se caracterizan Experimentan
acuerdo con por su fenómenos de
Mecánicas Reflexión
Naturaleza Periodo
de la Transmisión
emisión Electromagnéticas Frecuencia
Refracción
Transversales Longitud
de onda Superposición
Oscilación
del medio
Amplitud
Longitudinales
Velocidad de
Viajeras propagación
Sentido de
propagación
Estacionarias

54. 54
ONDAS
 Formación de ondas
Analicemos la siguiente figura. Se lanza una piedra en un estanque provocando el
fenómeno la perturbación, cuya grafica se muestra al lado
Superficie
x
t
Fondo
-x
Ondas circulares
Cuando se toca una superficie liquida con un objeto las moléculas de agua se desplazan
hacia abajo una distancia determinada y vuelven a su posición de equilibrio, no se
desplazan horizontalmente.
La perturbación producida a la primera molécula se propaga a las otras empleando un
tiempo determinado, ese primer toque se le llama pulso o pulso de onda.
Durante el fenómeno observado si dejamos un objeto sobre la superficie no se
desplaza, aunque la superficie este perturbada. Significa que las partículas de agua no
se desplazan cuando se aplican pulsos, simplemente se mueven de abajo hacia arriba
conservando la posición de equilibrio. En la gráfica anterior los pulsos forman círculos
concéntricos que se alejan a la misma velocidad desde su centro, también se puede
producir pulsos de forma recta. Según la figura
En ambos casos las líneas que se observan se les denominan:
Enlace de apoyo.
http://www.falstad.com/ripple/

55. 55
 Frentes de ondas
Son líneas que se propagan en la misma dirección y une todos los puntos vecinos de
una onda que vibran en fase. De acuerdo a la forma se le llaman frente ondas circulares
o planos, mostrados en las figuras anteriores.
Estos movimientos que se producen a través de un medio material de propagación se
denominan movimientos ondulatorios. En estos movimientos:
`` SE TRANSPORTA ENERGIA MÁS NO MATERIA´´
 Definición: es una perturbación que se propaga de un lugar a otro a través del
tiempo, en dicho fenómeno hay transporte de energía más no materia.
Según el medio de propagación, las ondas se clasifican en:
 Ondas mecánicas
Son perturbaciones que necesitan de un medio elástico (sólido, líquido y gaseoso) para
propagarse, transportan energía. Se originan al desplazar alguna porción del medio
poniéndolo a oscilar con respecto a su porción de equilibrio. Por ejemplo, las ondas
en las cuerdas, en el agua y las sonoras.
 Ondas electromagnéticas
Son ondas que no necesitan de un medio elástico para su propagación, es decir, lo
hacen en el vacio, transportando energía. Su propagación lo hace a través de la
vibración de campos magnéticos y eléctricos. Por ejemplo, la luz, rayos X, la radiación
ultravioleta.
El concepto de onda es abstracto. Lo que se observa es un reacomodo de la superficie
del agua. Sin el agua no habría onda, si es en una cuerda no habría ondas sin la cuerda y
las sonoras no lo serían sin las moléculas de aire.
Se pueden generar pulsos en la superficie de un estanque para recrear este fenómeno
se usa una cubeta de ondas.
Enlaces de apoyo.
- http://phet.colorado.edu/simulations/sims.php?sim=Wave_Interference
- http://concurso.cnice.mec.es/cnice2005/56_ondas/index.htm

56. 56
 Ondas periódicas
Al tomar un acuerda y aplicarle un movimiento vertical en uno de sus extremos, se
genera un pulso que viaja a través de la cuerda. Según la figura
y v
Cada partícula de la cuerda
permanece en reposo hasta
que el pulso llega hasta ella,
Partícula donde se mueve durante un
instante y vuelve a
permanecer en reposo, según
la figura.
y
v Si se mantiene constante el
movimiento en el extremo de
la cuerda, la propagación a lo
largo de la cuerda será
Partícula periódica y produce un tren
de ondas, como se muestra
en la segunda figura.
 Definición: cuando la perturbación local que origina a onda se produce en ciclos
repetitivos a través del tiempo.
Retomando la gráfica de entrada podemos hacer una analogía entre la onda generada
en el agua y la de una cuerda.
x Crestas Crestas
Zonas oscuras Superficie
t t
Zonas claras Fondo
-x Valles
La onda generada en al cubeta tiene dos zonas bien definidas una clara y una oscura
que se intercalan durante la propagación de los frentes de ondas. Las zonas claras
están por encima de la superficie (la luz se refleja con mayor intensidad) y las zonas
oscuras están por debajo de la superficie (la luz se refleja con menor intensidad).

57. 57
Serian equivalentes a las “montañas” o zonas elevadas en el movimiento de la cuerda
y las depresiones o zonas bajas en la cuerda. Dichas zonas se conocen con el nombre
de crestas y valles. Cuyo patrón se repite periódicamente en intervalos de espacios
fijos.
Una onda posee un MAS ya que oscila en una posición de equilibrio, como lo hace el
sistema masa-resorte o la proyección del MCU sobre el diámetro del círculo, por lo
tanto las condiciones para un MAS se aplican al movimiento ondulatorio.
 Elementos del movimiento ondulatorio
La forma de la onda sugiere que ésta puede ser descrita matemáticamente mediante
una curva sinusoidal de amplitud A. de acuerdo a la siguiente figura, analizaremos
cada elemento de una onda.
T Cresta
A 
P  Q
-A T
Valle 
 La amplitud de onda (A)
Es la máxima distancia (vertical) que alcanza una partícula con respecto a su posición
de equilibrio. También se puede decir que es la altura de una cresta o la profundidad e
un valle. Sus unidades son el cm o el m dependiendo de la situación planteada.
 La longitud de onda ()
Es la distancia (horizontal) entre dos puntos en los que empieza a repetirse el
movimiento. Se puede decir que es la distancia entre dos crestas consecutivas o dos
valles consecutivos. Además en el movimiento hay puntos llamados nodos los cuales
están en fase es decir tienen el mismo estado de vibración, en las grafica los puntos son
P Y Q, por lo tanto a  s ele puede definir como la distancia entre dos nodos no
consecutivos. Sus unidades son el cm o el m dependiendo de la situación planteada.
Enlaces de apoyo.
- http://www.xtec.cat/~ocasella/applets/ones/appletsol2.htm
- http://www.falstad.com/membrane/

58. 58
 La frecuencia de una onda ( f )
Es el número de ondas formadas por unidad de tiempo. Sus unidades son las mismas
del MCU y el MAS, es decir, el Hertz (Hz).
 El período de una onda ( T )
Es el tiempo en el cual se produce una onda, que coincide con el tiempo que tarda un
punto en dar una vibración completa. Aunque también se puede definir como el
tiempo que emplea una onda en desplazarse una . Sus unidades son el segundo.
 La velocidad de propagación (v)
Es la velocidad con que se propaga la perturbación en el medio. Puesto que la onda se
desplaza una distancia , en un tiempo de un período T, la velocidad de propagación
es constante y se expresa:
v=/T
Como T = 1 / f se escribe también
v = f
Por lo tanto, la velocidad de propagación de las ondas, en todas las direcciones, tiene
el mismo valor y su magnitud depende del medio de propagación, su rigidez y
elasticidad. Por ejemplo las ondas en el agua se propagan con una velocidad de
1500m/s y en el aire a 340m/s.
Consulta: Dos ondas pueden tener igual A y diferente  o igual  pero
diferente A. mostrar gráficamente lo anterior.
o Problema
Una placa vibrante de un timbre eléctrico está unidad por su extremo libre. Al sonar la
campanilla, la placa empieza a vibrar con una frecuencia de 20Hz, dando origen a una
onda de amplitud 1cm. Si la onda se propaga en la cuerda con una  de 44cm,
determinar:
a) La velocidad de propagación de la onda.
b) La misma velocidad si la amplitud se reduce a la mitad.
c) ¿Qué condiciones deben cambiar para que en la cuerda se produzca una  de
22cm?
 Sugerencia ver ejemplo paginas 42 Física 2 Hipertexto Santillana.

59. 59
o Problema
Tu emisora de radio favorita tiene una frecuencia de 88,9 MHz. Calcula  si esta se
propaga con una velocidad igual a la de la luz.
 Sugerencia ver ejemplo paginas 42 Física 2 Hipertexto Santillana.
De acuerdo a la forma de propagación las ondas, la cual puede ser paralela o
perpendicular a la dirección de las partícula del medio en el que se propaga, se
clasifican en.
 Ondas longitudinales
Son aquellas en las que las partículas del medio oscilan en dirección paralela a la
dirección en que se propaga el movimiento ondulatorio. Las ondas mecánicas son de
este tipo, y se debe a las sucesivas comprensiones y expansiones del medio. Por
ejemplo, las ondas en un resorte y las del sonido.
 Ondas transversales
Son aquellas en las que las partículas del medio oscilan en dirección perpendicular a
la dirección en que se propaga el movimiento ondulatorio. Las ondas generadas en los
estanques de agua o a las generadas por las ondas electromagnéticas.
FUNCION DE ONDA
Hasta el momento hemos analizado muchas características de las ondas, como la
rapidez, el periodo, la frecuencia y la longitud de onda, pero es necesario hacer una
descripción de la posición y movimiento de la partícula. Dicho análisis lo haremos a
través de una función llamada función de onda.
 Función de onda: es una expresión que permite obtener la posición (y) de una
partícula del medio con respecto a su posición de equilibrio (x), para cualquier
instante de tiempo (t), es decir,
y = f(x, t).
La siguiente figura representa una cuerda larga y tensa, en la dirección del eje OX, por
medio de la cual se propaga una onda., con rapidez v, una distancia  y en un tiempo T.
y
v
A
t
O x
-A

60. 60
Cada partícula de la cuerda oscila con un MAS de la misma amplitud y frecuencia. El
desplazamiento de una partícula en el extremo izquierdo de la cuerda (x = 0), donde se
origina la onda, está dada por la expresión:
Y = Asen (wt)
Sabemos que v = 2/T
Sustituyendo Y = Asen [(2/T) t]
Donde a es la amplitud del MAS.
Como la onda se ha propagado con velocidad v, constante, el tiempo transcurrido t
viene dado por t = x/v.
Si el movimiento es un MAS entonces es periódico, es decir, el movimiento del punto x
en un instante t es el mismo que para x = 0 en el instante anterior t – x/v. luego el
desplazamiento del punto x en el instante t es:
Y = Asen [(2/T) t]
= Asen [(2/T) (t – x/v)]
= Asen [2 (t/T – x/v T)]
Como vT =  
Y = Asen[2 t /T – 2x/ ]
La expresión w =2/T es la frecuencia angular en el MAS.
La expresión K =2x /  es el número de ondas o constante de propagación.
Rescribiendo la ecuación
Y = Asen[w t – Kx]
(Para una onda que se desplaza de la izquierda a la derecha)
Y = Asen[w t + Kx]
(Para una onda que se desplaza de derecha a izquierda)

61. 61
El valor del ángulo wt  Kx se le denomina ángulo de fase. De forma más general
(wt  Kx) + . Cuando este ángulo es igual a 900 (/2) se dice que la onda está
desfasada y las ecuaciones se escriben
Y = Acos[w t - Kx]
(Para una onda que se desplaza de la izquierda a la derecha)
Y = Acos[w t + Kx]
(Para una onda que se desplaza de derecha a izquierda)
o Ejemplo
Una cuerda tensa y atada en uno de sus extremos a la pared vibra con un MAS de
amplitud 2cm, frecuencia de 8Hz y una velocidad de 20m/s. Determinar:
a) w, A, T,  y K
b) La función de onda par aun instante de tiempo t = 0,05s
 Sugerencia ver ejemplo paginas 45 Física 2 Hipertexto Santillana.
o Ejemplo
La función de propagación de una onda transversal está dada por
Y(x , t) = 2sen[ t / 0,02seg + x / 30cm], donde x, y están dadas en cm y t en
segundos. Determinar: A, f, K, , .
o Ejemplo
Para la onda representada en la figura determinar: A, , T, w, f, K
y
v
8
4
0 t
-4 2 4 6 8
-8

62. 62
VELOCIDAD DE PROPAGACIÓN DE UNA ONDA EN UNA CUERDA
La velocidad de propagación de una onda depende de las características del medio.
Cuando se tienen cuerdas de diferentes masa y longitud y se tensionan, a mayor
tensión mayor es la velocidad de propagación de la onda. Si se hace lo mismo con una
cuerda de mayor masa la velocidad es menor.
Por lo tanto se puede afirmar que la velocidad de propagación de una onda en una
cuerda es:
- Directamente proporcional a la tensión de la misma.
- Inversamente proporcional al grosor de la cuerda.
Para determinar los factores de los cuales depende la velocidad de propagación de las
ondas en una cuerda, supongamos que una cuerda es sometida a una tensión FT y que
en un instante t = 0 se produce, en su extremo, una fuerza en dirección vertical F Y
haciéndola oscilar como muestra la figura, además tomemos una sección de la cuerda y
analicemos su comportamiento.
s a = v2 / R Tomemos un pulso ubicado en
la cresta de una onda en t = 0,
con una aceleración radial o
centrípeta dada por a = v2 / R,
por lo tanto hay una fuerza
dirigida hacia el centro del
R
círculo de radio R.
Tomemos una sección de cuerda
O s tal que está sujeto a un MAS.
Dicha sección de cuerda tiene
una densidad de masa lineal o
masa por unidad de longitud,
dada por  =m / l
s
θ θ v
T FR T
R R
θ θ
Enlace de apoyo. O
- http://phet.colorado.edu/sims/wave-on-a-string/wave-on-a-string_en.html

63. 63
El segmento s forma un arco de radio R y ángulo θ, el cual viene dado por
s = R(2θ). Como el segmento esta acelerado existe una fuerza proporcionada por la T
de la cuerda y es equivalente a la fuerza centrípeta, esta fuerza actúa sobre el eje Y, es
decir, a largo del radio del círculo. Sería la componente vertical de la tensión, es
decir, Tsenθ, o más general 2Tsenθ. Como s es pequeño, θ también lo es, tal que
senθ ≈ θ.
Por lo tanto 2Tsenθ ≈ 2Tθ, la fuerza radial viene dada por FR = 2Tθ
El segmento tiene una masa m = (s), pero
s = R(2θ)  m =  R(2θ).
De acuerdo a la 2ª ley de Newton FR = ma, igualando las fuerzas,
ma = 2Tθ, remplazando la masa y la aceleración 
R(2θ) (v2 / R) = 2Tθ, eliminando términos semejantes.
v2 = T despejando v y extrayendo raíz cuadrada.
v =T/ o´ v =  T l/ m
De donde se deduce que la fuerza aplicada a una cuerda viene dada por
T = v2 o´ T = mv2/l
o Ejemplo
Una cuerda de un arpa sinfónica de 2m de longitud se somete a una tensión de 500N. Si
su masa es de 60gr, calcular:
a) La densidad lineal de la cuerda.
b) La velocidad de una onda en dicha cuerda.
o Ejemplo
La densidad de masa lineal de una cuerda es 0,25kg / m. ¿Cuánta tensión deberá
aplicarse para producir una velocidad de onda de 20m / s?
 Sugerencia ver ejemplos paginas 47 Física 2 Hipertexto Santillana.
 Actividades adicionales: aportadas en forma de talleres por el docente.

64. 64
LA ENERGÍA Y LA POTENCIA QUE TRANSMITEN LAS ONDAS
Todo movimiento ondulatorio tiene cierta energia asociada a él. Para producir un
movimiento ondulatorio es necesario aplicar una fuerza a cierta porción del medio,
efectuando trabajo sobre el sistema, es decir, hay transferencia de energía de una
región a otra.
Consideremos una articula que oscila con un MAS (en un sistema masa resorte como
analogía) la energía potencial asociada en el punto
De mayor elongación A es: E = 1/2kA2,
Como k = mw2, tenemos que:
E = 1/2kA2 = 1/2mw2A2
Siendo w = 2 /T, por tanto:
E = 1/2m (2 /T )2A2 = 1/2m (42 /T2) A2
Simplificando
E = 22m(1/T)2 A2
1/T=f
Remplazando
E = 2m2f2A2
Al pasar la energía por el medio, queda almacenada en cada partícula en forma de una
combinación de energía de movimiento y energía potencial de deformación, la energía
absorbida por rozamiento interno se convierte en calor.
Para una onda unidimensional y considerando un medio homogéneo, la densidad
lineal  = m / l, se sustituye en la ecuación anterior
E = 2m2f2A2 = 2l2f2A2
Si se considera un punto de dimensiones muy pequeñas, l, y masa, m, la densidad
lineal será
 = m/l, por tanto:
E = 2l 2f2A2, como l corresponde a la distancia x podemos escribir
l = vt, es decir:
E = 2v2f2A2t

65. 65
Sabemos que P = E / t
Despejando E/ t = 2v2f2A2
Por lo tanto la potencia transmitida viene dada por:
P = 2v2f2A2 o P = 2w2A2v
Enlace de apoyo.
- http://phet.colorado.edu/simulations/sims.php?sim=Radio_Waves_and_Electro
magnetic_Fields
o Problema
En el extremo de una cuerda tensa muy larga, de masa 0,04kg y densidad lineal
0,08kg/m, se produce un MAS, perpendicular a la dirección de la cuerda, de amplitud
0,02m y frecuencia 8Hz. Si esta perturbación se propaga a lo largo de la cuerda con
velocidad de 20m/s, determinar:
a) A, f y 
b) La E que transmiten estas ondas.
c) La P que transmiten estas ondas producidas a lo largo de la cuerda.
 Sugerencia ver ejemplo pagina 49 Física 2 Hipertexto Santillana.
o Problema
Una cuerda tensada para la cual  = 5x10-2 kg/m se somete a una tensión de 80N.
¿Cuánta potencia debe aplicarse a la cuerda para generar ondas senoidales a una
frecuencia de 60 Hz y una amplitud de 6 cm?
Consulta: ondas sísmicas ¿Cómo se producen y sus efectos en la naturaleza?
Consulta: ondas de radio. (AM Y FM) ¿Qué diferencias hay entre ellas?
 Actividades adicionales: aportadas en forma de talleres por el docente.

66. 66
FENÓMENOS ONDULATORIOS
Las ondas en su camino de propagación pueden experimentar una serie de cambios
tanto en su velocidad como en su dirección e intensidad. Estas se pueden ver
afectadas en su comportamiento características cuando en su trayectoria encuentran
obstáculos cambian de medio o se encuentran con otras ondas de la misma
naturaleza.
Los fenómenos ondulatorios surgen de la interacción de las ondas con el medio de
propagación.
 Reflexión de ondas
Hasta el momento hemos estudiado las ondas como si el medio fuese de extensión
infinita y homogénea. Pero ¿Qué sucede cuando una onda choca contra un obstáculo?
Cuando una onda llega a un obstáculo o al final del medio material donde se propaga,
una parte se devuelve, es decir, se refleja, según el siguiente gráfico.
Normal
θ
i θ
Frente de
Frente de r onda
onda
Reflejado
Incidente
θ θ
i
r
Onda incidente: es La reflexión: Onda reflejada: es la
la onda que se consiste en el onda que se aleja el
dirige hacia el cambio de obstáculo, después de
obstáculo. dirección que haber chocado.
experimenta una
onda cuando
choca contra un
obstáculo.

67. 67
Tanto la velocidad, la longitud de onda y la frecuencia son las mismas en ambos casos.
Se dan en un solo medio, y los ángulos de incidencia y reflejado son iguales, es decir:
θi = θr
Los ángulos se forman entre la perpendicular a la superficie y la onda incidente y
reflejada.
Si el medio donde la onda incide es menos rígido, parte de la onda se refleja y la otra
parte sigue su trayectoria, se le lama reflexión parcial.
Nota: El fenómeno se recreara y analizara en la cubeta de ondas.
 Refracción de ondas
Cuando una onda llega a la frontera con otro medio diferente al medio en que se
propaga, un parte de ella se refleja mientras que otra parte se transmite, según el
siguiente gráfico.
Normal
Medio 1 θi B
θi
A
θr
B’
θr
Medio 2
A’
Si se genera un pulso plano que viaje de una región más profunda a una región menos
profunda, en un estanque con agua, la velocidad de propagación de la onda disminuirá
a medida que la profundidad sea menor. En el instante en que la onda cruza la
frontera, se produce una diferencia en la  que ocasiona una desviación en la dirección
de propagación.
Sin embargo la frecuencia en los dos medios es la misma, no cambia, pues esta depende
de la perturbación inicial; por lo tanto, para disminuir la velocidad de propagación es
necesario disminuir su .
Enlace de apoyo.
- http://www.walter-fendt.de/ph14s/huygenspr_s.htm