Millena Forte nº26 3EM-C

1. ESCOLA ESTADUAL PROFESSOR JOÃO CRUZ
Assunto: Leitura do livro “A Espiral Dourada” de Nuno Crato, Carlos
Pereira dos Santos e Luís Tirapicos.
Tema: Número de Ouro.
Nome: Millena Gabriela Alves Forte Nº 26
Série : 3° ano C – Ensino Médio
Professora: Ms Maria Piedade Teodoro da Silva, Carlos Ossamu
Cardoso Narita.
Disciplina: Língua Portuguesa, Matemática.
Jacareí, 12 de novembro de 2015

2. 1 INTRODUÇÃO.
O estudo em questão tem como intuito divulgar a Leitura da Obra “A espiral
dourada”, de Nuno Crato, Carlos Pereira dos Santos e Luís Tirapicos e intenciona a
demonstrar os pontos mais interessantes sobre Número de Ouro, abrangendo
conhecimentos e curiosidades ao público alvo, principalmente a sala de aula dos
alunos do 3º ano C da Escola Estadual Professor João Cruz e atender a sugestão
dos professores Carlos Ossamu Cardoso Narita e Ms Maria Piedade Teodoro Da
Silva. A pesquisa foi desenvolvida com base na leitura do livro “A espiral dourada”,
assim foi criada as seguintes questões: “Quais são os Nomes mais destacados no
tema Número de Ouro?” e “Quais são as obras mais conhecidas em relação ao
Número de Ouro?”. Espero que com esta pesquisa eu possa realmente entender o
que é o Número de Ouro, e se interessar cada dia mais sobre seus mistérios na arte,
na matemática e na arquitetura. Com o a pesquisa feita em sites Geométricos foi
possível desenvolver esta pesquisa sobre o Número de Ouro. Séculos antes de
Cristo, os pitagóricos estudaram as relações entre os segmentos de um pentagrama
e descobriram um número que tem muita importância na geometria estética
arquitetura. Este número que foi chamado de número de ouro e foi designado de
número phi, por ser a inicial do nome de Fídias, escultor e arquiteto grego que
utilizou a proporção de ouro em muitos dos seus trabalhos, inclusive nas dimensões
da fachada do Parthenon. O número de ouro não é mais do que um valor numérico
que o valor aproximado é 1,618. Este número irracional é considerado por muitos o
símbolo da harmonia. A escola grega de Pitágoras estudou e observou muitas
relações e modelos numéricos que apareciam na natureza, beleza, estética,
harmonia musical e outros, mas provavelmente a mais importante é a razão áurea,
razão divina ou proporção divina. Se quiséssemos dividir um segmento AB em duas
partes, teríamos uma infinidade de maneiras de o fazer.

3. 2 TODO O MISTERIO DO NUMERO DE OURO EM NOSSA VOLTA
2.1 A HISTÓRIA DO NÚMERO DE OURO.
O reconhecimento do número de ouro se faz há tanto tempo quanto os nossos
registros históricos conseguem alcançar. No Egito Antigo, por exemplo, as pirâmides
de Gizé foram construídas tendo por base a razão de ouro: A razão entre a altura de
uma face e metade do lado da base da grande pirâmide é igual ao número de ouro.
Também no Papiro de Rhind há uma razão sagrada, que se entende como sendo a
razão áurea. O templo Parthenon, construído entre 447 e 433 a. C., contém a razão
de Ouro no retângulo que contêm a fachada (Largura / Altura). Na estrela
pentagonal, os pitagóricos também utilizaram a razão áurea; Endoxus, matemático
grego, utilizou os seus estudos sobre proporções para estudar a secção que se crer
ser a secção áurea; Fibonacci utilizou a razão áurea na solução do famoso problema
dos coelhos e nos presentou com o que hoje conhecemos como a sequência de
números de Fibonacci; importante contribuição e utilização para evolução do número
de ouro foi dada, também, por Leonardo Da Vinci, por exemplo, em uma de suas
pinturas mais famosas: o Homem Vitruviano. Da Vinci utilizou a razão áurea para
garantir a perfeição de suas obras.

4. 2.2 OS NOMES MAIS DESTACADOS NO TEMA NÚMERO DE OURO.
2.3 LEONARDO DA VINCI.
Um dos mais completos artistas renascentistas, Leonardo da Vinci
nasceu no dia 15 de abril de 1452, muito provavelmente em uma cidade
próxima a Vinci, Anchiano, na Itália, embora alguns pesquisadores
acreditem que sua terra natal está situada entre Florença e Pisa, à direita
do Rio Arno. Sua produção científica, genial, oculta em rascunhos e
codificações, nunca se destacaria, como o fez sua obra artística. Este viés
criador lhe garantiria fama e recompensas. Em 1469 o artista vai para
Florença e aí dá início a sua trajetória na esfera das artes, cursando
pintura no atelier do famoso pintor de Florença, Andrea del Verrocchio.
Suas pesquisas no campo da anatomia começam a se desenvolver em
1472. Nesta época, Da Vinci cria vários desenhos e esquemas do
organismo humano. Nesta primeira etapa de sua criação, que vai até
1480, ele elabora pequenas obras, tais como Madona com Cravo, a
Madona Benois e, talvez, a Anunciação. Em 1482 o artista segue para
Milão, e nesta cidade trabalha para Ludovico Sforza, atuando como
engenheiro, escultor e pintor. Neste período, que tem como limite o ano
de 1486, ele empreende uma de suas realizações mais conhecidas, A
Virgem dos Rochedos, pintura concebida para um altar. Até 1488 ele se
dedica à arquitetura, permanecendo no atelier da Catedral de Milão.
Leonardo, antes de voltar para Florença, realiza sua última obra para
Sforza, a clássica A Última Ceia. Em 1500, já de regresso à cidade
florentina, ingressa em seu estágio mais produtivo na esfera da pintura,
compondo neste período sua criação mais célebre e misteriosa, o retrato
da Lisa del Giocondo, cônjuge de Francesco del Giocondo – a famosa
Mona Lisa.

5. 2.4 FIBONACCI.
Fibonacci foi um matemático italiano, de grande influência na idade
média. Muitos consideram Fibonacci como o maior matemático da
idade média. Introduziu os algarismos arábicos na Europa e descobriu
a sequência de Fibonacci. Através das atividades de comércio
alfandegário, Fibonacci tomou contato com a matemática hindu e
árabe, praticada no comércio oriental. Sob a proteção do imperador
Frederico II, e por ter resolvido problemas matemáticos da corte,
Fibonacci aprofundou seus estudos sobre matemática, avaliando que
os algarismos arábicos seriam mais eficientes que os números
romanos para cálculos aritméticos. Isso fez com que o matemático
pudesse viver apenas dos estudos e pesquisas. A partir da publicação
do livro Liber Abacci , (livro do Ábaco) em 1202, Fibonacci tornou-se
famoso, principalmente devido aos inúmeros temas desenvolvidos
nesse trabalho. Nele aparecem estudos sobre o clássico problema
envolvendo populações de coelhos, o qual foi a base para o
estabelecimento da célebre seqüência (números) de Fibonacci.
Leonardo de Pisa (Fibonacci = filius Bonacci) matemático e
comerciante da idade média, escreveu em 1202 um livro denominado
Liber Abacci,. Este livro contém uma grande quantidade de assuntos
relacionados com a Aritmética e Álgebra da época e realizou um
papel importante no desenvolvimento matemático na Europa nos
séculos seguintes pois por este livro que os europeus vieram a
conhecer os algarismos hindus, também denominados arábicos. A
teoria contida no livro Liber Abacci é ilustrada com muitos problemas
que representam uma grande parte do livro. A teoria contida no livro
Liber Abacci é ilustrada com muitos problemas que representam uma
grande parte do livro. Um dos problemas que no livro é o Problema
dos pares de coelhos (paria coniculorum): Quantos pares de coelhos
podem ser gerados de um par de coelhos em um ano? Um homem
tem um par de coelhos em um ambiente inteiramente fechado.
Desejamos saber quantos pares de coelhos podem ser gerados deste

6. par em um ano, se de um modo natural a cada mês ocorre a
produção de um par e um par começa a produzir coelhos quando
completa dois meses de vida. Como o par adulto produz um par novo
a cada 30 dias, no início do segundo mês existirão dois pares de
coelhos, sendo um par de adultos e outro de coelhos jovens, assim no
início do mês 1 existirão 2 pares: 1 par adulto + 1 par recém nascido.
2.5 QUAIS SÃO AS OBRAS MAIS CONHECIDAS EM RELAÇÃO AO
NÚMERO DE OURO.
2.6 AS VERDADEIRAS PROPORÇÕES DO HOMEM VITRUVIANO.
O Homem Vitruviano descreve uma figura masculina desnuda separadamente e
simultaneamente em duas posições sobrepostas com os braços inscritos num
círculo e num quadrado. Dentre os desenhos deixados por Leonardo, o Homem
Vitruviano tornou-se um ícone cultural. Trata-se de um desenho encontrado em seus
diários, feito por volta de 1490, que mostra o traçado e as proporções entre as
diversas partes do corpo humano. Observando que a figura humana com braços e
pernas em cruz está contida dentro do quadrado. Enquanto aquela com braços e
pernas abertos está contida no círculo. A postura em cruz delimita os lados do
quadrado, enquanto a postura com pernas e braços abertos delimita o círculo. A
área das duas figuras geométricas é igual. O umbigo da figura humana é o seu real
centro de gravidade, que continua imóvel, embora pareça se mover. Examinando o
desenho como um todo, pode-se notar que a combinação das posições dos braços e
das pernas forma quatro posturas diferentes: braços e pernas em cruz, braços e
pernas abertos, braços em cruz e pernas abertas, braços abertos (para o alto) e
pernas unidas. A razão de tê-lo chamado de Homem Vitruviano baseia-se no fato de
que o arquiteto romano Marcus Vitruvius Pollio (I a. C.) apresenta no seu tratado
sobre arquitetura, composto por uma série de dez livros, uma descrição sobre as
proporções do corpo humano, usando como unidade de medida o dedo, o palmo e o
antebraço, o que o levou a acreditar que um homem com as pernas e os braços
abertos encaixaria perfeitamente dentro de um quadrado e de um círculo – figuras
geométricas perfeitas. E, se o corpo humano fosse representado ao mesmo tempo,

7. dentro das duas figuras, o umbigo, centro gravitacional da figura humana, coincidiria
com o centro das duas figuras geométricas. Vitrúvio tanto fez a sua apresentação
em forma textual, como através de desenhos. Mas, com o passar dos anos, a
descrição gráfica se perdeu, enquanto a obra passou a ser copiada. O homem
descrito por Vitrúvio apresenta-se como um modelo ideal para o ser humano, cujas
proporções são perfeitas, segundo o ideal clássico de beleza. Ele já havia tentado
encaixar as proporções do corpo humano dentro da figura de um quadrado e um
círculo, mas suas tentativas ficaram imperfeitas. O arquiteto teórico Cesare
Cesariano (Milão) entendeu a geometria descrita por Vitrúvio. Contudo, cometeu um
erro ao relacionar as duas figuras (círculo e quadrado), de modo que a figura
humana ficasse inserida no centro das duas. Para que essa coubesse em sua
construção, tendo como centro o umbigo, foi necessário que mãos e pés ficassem
muito esticados, tirando assim a proporcionalidade descrita. Leonardo da Vinci, por
sua vez, não se prendeu à relação geométrica entre o círculo e o quadrado.
Contando com os seus próprios conhecimentos, corrigiu o que achava estar errado
nas medidas, dando a mãos e pés um tamanho proporcional. De forma que o centro
do círculo à volta do “homo ad circulum” coincide com o umbigo. E o centro do
quadrado à volta do “homo ad quadratum” encontra-se mais abaixo, à altura dos
genitais. Com medidas tão precisas, Leonardo conseguiu pôr-se adiante do cânone
da Antiguidade, ficando o seu Homem Vitruviano aceito como a real representação
das descobertas feitas por Vitrúvio. O desenho do Homem Vitruviano reafirma o
grande interesse de Leonardo da Vinci pela arte e ciência. No conceito da Divina
Proporção, tão procuradas nas obras do Renascimento, dá-se a busca e definição
das partes corporais do ser humano. Marcus Vitruvius Pollio descreve no terceiro
livro de sua série de dez livros, intitulados De Architectura, as proporções do corpo
humano masculino. Eis algumas:
 O comprimento dos braços abertos de um homem (envergadura dos braços) é
igual à sua altura.
 A distância entre a linha de cabelo na testa e o fundo do queixo é um décimo
da altura de um homem.
 A distância entre o topo da cabeça e o fundo do queixo é um oitavo da altura
de um homem.

8.  A distância entre o fundo do pescoço e a linha de cabelo na testa é um sexto
da altura de um homem.
 O comprimento máximo nos ombros é um quarto da altura de um homem.
 A distância entre a o meio do peito e o topo da cabeça é um quarto da altura
de um homem.
 A distância entre o cotovelo e a ponta da mão é um quarto da altura de um
homem.
 A distância entre o cotovelo e a axila é um oitavo da altura de um homem.
 O comprimento da mão é um décimo da altura de um homem.
 A distância entre o fundo do queixo e o nariz é um terço do comprimento do
rosto.
 A distância entre a linha de cabelo na testa e as sobrancelhas é um terço do
comprimento do rosto.
 O comprimento da orelha é um terço do da face.
 O comprimento do pé é um sexto da altura.
Leonardo foi o responsável pelo encaixe perfeito do corpo humano, dentro
dos padrões matemáticos esperados. O seu desenho faz parte da coleção da
Gallerie dell’Accademia em Veneza (Itália). O redescobrimento das proporções
matemáticas do corpo humano, no século XV, por Leonardo e os outros, é
considerado como uma das grandes realizações que levam ao Renascimento
italiano. O Homem Vitruviano de Leonardo Da Vinci é usado como referência
estética de simetria e proporção no mundo todo. Mas não pode ser qualquer
homem, ele deverá ter proporções bem específicas:
 Face - do queixo ao topo da testa = 1/10 da altura do corpo.
 Palma da mão -> do pulso ao topo do dedo médio = 1/10 da altura do corpo.
 Cabeça - do queixo ao topo = 1/8 da altura do corpo.
 Base do pescoço às raízes do cabelo = 1/6 da altura do corpo.
 Meio do peito ao topo da cabeça = 1/4 da altura do corpo.
 Pé = 1/6 da altura do corpo.
 Largura do peito = 1/4 da altura do corpo.
 Largura da palma da mão = quatro dedos.

9.  Largura dos braços abertos = altura do corpo.
 Umbigo = centro exato do corpo.
 Base do queixo à base das narinas = 1/3 da face.
 Nariz - da base às sobrancelhas = 1/3 da face.
 Orelha = 1/3 da face.
 Testa = 1/3 da face.
2.7SEQUÊNCIA DE FIBONACCI.
Sequência é todo conjunto ou grupo no qual seus elementos estão
escritos em uma determinada ordem. As sequências são classificadas
em: finita ou infinita. Em uma sequência numérica, o primeiro termo é
representado por a1, o segundo termo por a2, o terceiro termo por a3,
e assim sucessivamente. Em uma sequência numérica finita o último
termo é representado por an. A letra n indica a quantidade de termos
da sequência ou a posição de cada termo. Fibonacci criou a
sequência que leva seu nome a partir da observação do crescimento
de uma população de coelhos. Os números descrevem a quantidade
de casais em uma população de coelhos após meses, partindo dos
seguintes pressupostos:
 No primeiro mês nasce somente um casal;
 Casais amadurecem sexualmente após o segundo mês de
vida;
 Não há problemas genéticos no cruzamento consanguíneo;
 Todos os meses, cada casal dá á luz a um novo casal;
 Os coelhos nunca morrem.
Com essas condições, inicia-se a construção da sequência: No 1º mês há apenas 1
casal de coelhos. Como a maturidade sexual dos coelhos dá-se somente a partir do
segundo mês de vida, no mês seguinte continua havendo apenas 1 casal. No 3º mês
teremos o nascimento de mais um casal, totalizando 2 casais. No 4º mês, com o
nascimento de mais um casal, gerado pelo casal inicial, (visto que o segundo ainda

10. não amadureceu sexualmente) teremos 3 casais. No mês seguinte (5º), com
nascimento de dois novos casais gerados pelo casal 1 e pelo casal 2, totalizam-se 5
casais. Seguindo essa lógica e as condições estabelecidas previamente por
Fibonacci temos a sequência: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,. Ela representa a
quantidade de casais de coelhos mês a mês. Observando com mais cuidado, pode-
se perceber que qualquer termo posterior dessa sequência é obtido adicionando os
dois termos anteriores. Vejamos:
O 6º termo da sequência é 8. Somando os dois termos anteriores 5+3 =8. Assim, 89
é o termo que virá após 55, pois 34+55=89. Dessa forma, para determinar o próximo
basta fazer 89 + 55 = 144, e assim por diante.

11. 3 CONSIDERAÇÕES FINAIS.
Considero que nesta pesquisa as duas questões colocadas foram bem
desenvolvidas, sendo usadas como base desta pesquisa. E afirmando
que o Número de Ouro pode ser encontrado em nosso cotidiano, de
forma real e em muitos monumentos históricos, como foi mostrado aqui.
Aparece na natureza, na arte, arquitetura e nos seres humanos.
Destacando os nomes mais falados no tema Número de Ouro sendo eles,
Fibonacci que deu uma grande contribuição à Geometria com a sua
descoberta, a qual está relacionada com a solução do problema dos
coelhos, e também como Leonardo Da Vinci que é um grande pintor que
usou a razão áurea em seus trabalhos. Todos esses exemplos nos levam
a perceber quão grande é a importância deste número que por este
motivo foi chamado “de ouro”.

12. 4 REFERÊCIAS
CRATO. Nuno. SANTOS. Carlos Pereira dos. TIRAPICOS. Luís. A
Espiral Dourada. Portugal. Gradiva.
Disponível em: <http://www.infoescola.com/biografias/leonardo-da-
vinci/ >
Disponível em: <http://www.infoescola.com/matematica/o-numero-de-
ouro/>
Disponível em:
<http://leonardovinchttp://www.ebah.com.br/content/ABAAAAqeoAL/n
umero-ouroi.com.br/site/?pg=interessante&sub=homemVitruviano>
Disponível em: <http://virusdaarte.net/leonardo-da-vinci-o-homem-
vitruviano/ >
Disponível em:
<http://www.ebah.com.br/contehttp://www.ebah.com.br/content/ABAA
AAqeoAL/numero-ouront/ABAAAAqeoAL/numero-ouro>
Disponível em: <http://www.brasilescola.com/matematica/sequencia-
fibonacci.htm >