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05/11/2013
1
Raciocínio Lógico Formal
Aula 1
1
Visão Geral
Lógica Informal
(Não-clássica)
↓
Verdade (julgamento)
↓
Interpretação
Textual
↓
O QUE foi dito
Lógica Formal
(Clássica, Aristotélica)
↓
Validade
↓
Estrutura
Lógica
↓
COMO foi dito
2
05/11/2013
2
Visão Geral
Lógica Informal
Exemplo
Na frase:
“Se há fumaça, há fogo.”
Causa: fumaça
Efeito:fogo
( ) Correto
( X ) Incorreto
O que foi dito está incorreto,pois
fumaça não causa fogo.
Lógica Formal
Exemplo
Na frase:
“Se há fumaça, há fogo.”
Causa: fumaça
Efeito:fogo
( X ) Correto
( ) Incorreto
Como foi dito está correto,pois
“há fumaça” é a proposição antecedente
(causa) e “há fogo” é a proposição
consequente(efeito).
3
Proposição: Conceito
• O conceito de Proposição está fundamentado
em três pilares:
4
05/11/2013
3
Proposição: Conceito
1. Definição: Proposição é uma oração declarativa.
Exemplo: “João é médico.”
2. Formas de Apresentação: Toda proposição pode
ser apresentada de duas formas:
2.1. Forma Afirmativa:
Exemplo: “João é médico.”
2.2. Forma Negativa:
Exemplo: “João não é médico.”
3. Valoração: Depende da ‘classe’ da proposição
(veremos adiante).
5
Proposição: Classificação
• Classificam-seas proposições em:
1. Lógicas ou Fechadas
Exemplos: “2 + 2 = 3”, “sin(kπ) = 0, com k ∊ {0, 1, 2, 3}.”
2. Abertas de Primeira Ordem: caracterizam-se pela presença de uma
incógnita matemática.
Exemplo: “x + 5 = 12”
3. Abertas de Segunda Ordem: oração cuja incógnita geralmente é o
sujeito.
Exemplos: “João é médico.”, “Está chovendo.”; “Carlos é funcionário
público.”
4. Categóricas: caracterizam-se pela presença de um Quantificador*.
Exemplos: “Todos foram aprovados no exame.”; “Alguns alunos não
compareceram à aula hoje.”; “Nenhuma conduta é livre de risco.”
6
05/11/2013
4
Proposição: Valoração
3. Valoração: A valoração de uma proposição depende da ‘classe’
dessa proposição.
3.1. As proposições lógicas ou fechadas são valoradas através de
um valor lógico, ou valor-verdade (V para verdade, F para
falsidade).
3.2. As proposições abertas de segunda ordem são valoradas
através de um valor lógico, ou valor-verdade (V para verdade,
F para falsidade).
3.3. As proposições categóricas são valoradas através de um
valor lógico, ou valor-verdade (V para verdade, F para
falsidade).
3.4. As proposições abertas de primeira ordem não são valoradas
por valor lógico! Sua valoração é apresentada por meio de um
conjunto-verdade.
7
Proposição: Valoração
Exemplos:
a) “João é médico.”
Valor lógico: pode ser V ou F. Como a proposição é aberta de segunda ordem
(quem é João?), não se pode definir o seu valor lógico.
b) “2 + 2 = 3”
Valor lógico: a proposição é lógica ou fechada e tem valor lógico falso (F).
c) “Todos os cachorros latem.”
Valor lógico: a proposição é categóricae tem valor lógico verdadeiro (V).
d) “x + 5 = 12”
Note que a proposição é aberta de primeira ordem, e não pode ser valorada
comoas três anteriores.
Nessaproposição cabe apenas enunciar o seu conjunto-verdade:
V = {7}.
8
05/11/2013
5
Conectivos Lógicos
9
Proposição Simples
• Diz-se que uma proposição é simples quando
nela não há conectivos lógicos.
• Exemplos:
p: “João é médico.”
q: “Paulo é engenheiro.”
r: “Hoje está chovendo.”
s: “2 + 2 = 3.”
(Revise o conceito de linguagem corrente e linguagem simbólica no item
1.6.2, página 11 da Apostila M1)
10
05/11/2013
6
Proposição Composta
• Diz-se que uma proposição é composta
quando nela há duas ou mais proposições
simples, interligadas por meio de conectivos
lógicos.
• Exemplos:
P: “João é médico e Paulo é engenheiro.”
Q: “Se chegam visitas, o cachorro late.”
R: “Hoje está chovendo ou haverá aula ao ar livre.”
11

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  • 2. 05/11/2013 2 Visão Geral Lógica Informal Exemplo Na frase: “Se há fumaça, há fogo.” Causa: fumaça Efeito:fogo ( ) Correto ( X ) Incorreto O que foi dito está incorreto,pois fumaça não causa fogo. Lógica Formal Exemplo Na frase: “Se há fumaça, há fogo.” Causa: fumaça Efeito:fogo ( X ) Correto ( ) Incorreto Como foi dito está correto,pois “há fumaça” é a proposição antecedente (causa) e “há fogo” é a proposição consequente(efeito). 3 Proposição: Conceito • O conceito de Proposição está fundamentado em três pilares: 4
  • 3. 05/11/2013 3 Proposição: Conceito 1. Definição: Proposição é uma oração declarativa. Exemplo: “João é médico.” 2. Formas de Apresentação: Toda proposição pode ser apresentada de duas formas: 2.1. Forma Afirmativa: Exemplo: “João é médico.” 2.2. Forma Negativa: Exemplo: “João não é médico.” 3. Valoração: Depende da ‘classe’ da proposição (veremos adiante). 5 Proposição: Classificação • Classificam-seas proposições em: 1. Lógicas ou Fechadas Exemplos: “2 + 2 = 3”, “sin(kπ) = 0, com k ∊ {0, 1, 2, 3}.” 2. Abertas de Primeira Ordem: caracterizam-se pela presença de uma incógnita matemática. Exemplo: “x + 5 = 12” 3. Abertas de Segunda Ordem: oração cuja incógnita geralmente é o sujeito. Exemplos: “João é médico.”, “Está chovendo.”; “Carlos é funcionário público.” 4. Categóricas: caracterizam-se pela presença de um Quantificador*. Exemplos: “Todos foram aprovados no exame.”; “Alguns alunos não compareceram à aula hoje.”; “Nenhuma conduta é livre de risco.” 6
  • 4. 05/11/2013 4 Proposição: Valoração 3. Valoração: A valoração de uma proposição depende da ‘classe’ dessa proposição. 3.1. As proposições lógicas ou fechadas são valoradas através de um valor lógico, ou valor-verdade (V para verdade, F para falsidade). 3.2. As proposições abertas de segunda ordem são valoradas através de um valor lógico, ou valor-verdade (V para verdade, F para falsidade). 3.3. As proposições categóricas são valoradas através de um valor lógico, ou valor-verdade (V para verdade, F para falsidade). 3.4. As proposições abertas de primeira ordem não são valoradas por valor lógico! Sua valoração é apresentada por meio de um conjunto-verdade. 7 Proposição: Valoração Exemplos: a) “João é médico.” Valor lógico: pode ser V ou F. Como a proposição é aberta de segunda ordem (quem é João?), não se pode definir o seu valor lógico. b) “2 + 2 = 3” Valor lógico: a proposição é lógica ou fechada e tem valor lógico falso (F). c) “Todos os cachorros latem.” Valor lógico: a proposição é categóricae tem valor lógico verdadeiro (V). d) “x + 5 = 12” Note que a proposição é aberta de primeira ordem, e não pode ser valorada comoas três anteriores. Nessaproposição cabe apenas enunciar o seu conjunto-verdade: V = {7}. 8
  • 5. 05/11/2013 5 Conectivos Lógicos 9 Proposição Simples • Diz-se que uma proposição é simples quando nela não há conectivos lógicos. • Exemplos: p: “João é médico.” q: “Paulo é engenheiro.” r: “Hoje está chovendo.” s: “2 + 2 = 3.” (Revise o conceito de linguagem corrente e linguagem simbólica no item 1.6.2, página 11 da Apostila M1) 10
  • 6. 05/11/2013 6 Proposição Composta • Diz-se que uma proposição é composta quando nela há duas ou mais proposições simples, interligadas por meio de conectivos lógicos. • Exemplos: P: “João é médico e Paulo é engenheiro.” Q: “Se chegam visitas, o cachorro late.” R: “Hoje está chovendo ou haverá aula ao ar livre.” 11