1. O documento apresenta uma visão geral da lógica formal e informal, incluindo exemplos de cada uma.
2. É explicado o conceito de proposição, classificando-as em lógicas, abertas de primeira e segunda ordem e categóricas.
3. A valoração de proposições depende de sua classe, podendo ser verdadeira ou falsa para algumas, e um conjunto-verdade para outras.
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Raciocínio Lógico Formal
Aula 1
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Visão Geral
Lógica Informal
(Não-clássica)
↓
Verdade (julgamento)
↓
Interpretação
Textual
↓
O QUE foi dito
Lógica Formal
(Clássica, Aristotélica)
↓
Validade
↓
Estrutura
Lógica
↓
COMO foi dito
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Visão Geral
Lógica Informal
Exemplo
Na frase:
“Se há fumaça, há fogo.”
Causa: fumaça
Efeito:fogo
( ) Correto
( X ) Incorreto
O que foi dito está incorreto,pois
fumaça não causa fogo.
Lógica Formal
Exemplo
Na frase:
“Se há fumaça, há fogo.”
Causa: fumaça
Efeito:fogo
( X ) Correto
( ) Incorreto
Como foi dito está correto,pois
“há fumaça” é a proposição antecedente
(causa) e “há fogo” é a proposição
consequente(efeito).
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Proposição: Conceito
• O conceito de Proposição está fundamentado
em três pilares:
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Proposição: Conceito
1. Definição: Proposição é uma oração declarativa.
Exemplo: “João é médico.”
2. Formas de Apresentação: Toda proposição pode
ser apresentada de duas formas:
2.1. Forma Afirmativa:
Exemplo: “João é médico.”
2.2. Forma Negativa:
Exemplo: “João não é médico.”
3. Valoração: Depende da ‘classe’ da proposição
(veremos adiante).
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Proposição: Classificação
• Classificam-seas proposições em:
1. Lógicas ou Fechadas
Exemplos: “2 + 2 = 3”, “sin(kπ) = 0, com k ∊ {0, 1, 2, 3}.”
2. Abertas de Primeira Ordem: caracterizam-se pela presença de uma
incógnita matemática.
Exemplo: “x + 5 = 12”
3. Abertas de Segunda Ordem: oração cuja incógnita geralmente é o
sujeito.
Exemplos: “João é médico.”, “Está chovendo.”; “Carlos é funcionário
público.”
4. Categóricas: caracterizam-se pela presença de um Quantificador*.
Exemplos: “Todos foram aprovados no exame.”; “Alguns alunos não
compareceram à aula hoje.”; “Nenhuma conduta é livre de risco.”
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Proposição: Valoração
3. Valoração: A valoração de uma proposição depende da ‘classe’
dessa proposição.
3.1. As proposições lógicas ou fechadas são valoradas através de
um valor lógico, ou valor-verdade (V para verdade, F para
falsidade).
3.2. As proposições abertas de segunda ordem são valoradas
através de um valor lógico, ou valor-verdade (V para verdade,
F para falsidade).
3.3. As proposições categóricas são valoradas através de um
valor lógico, ou valor-verdade (V para verdade, F para
falsidade).
3.4. As proposições abertas de primeira ordem não são valoradas
por valor lógico! Sua valoração é apresentada por meio de um
conjunto-verdade.
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Proposição: Valoração
Exemplos:
a) “João é médico.”
Valor lógico: pode ser V ou F. Como a proposição é aberta de segunda ordem
(quem é João?), não se pode definir o seu valor lógico.
b) “2 + 2 = 3”
Valor lógico: a proposição é lógica ou fechada e tem valor lógico falso (F).
c) “Todos os cachorros latem.”
Valor lógico: a proposição é categóricae tem valor lógico verdadeiro (V).
d) “x + 5 = 12”
Note que a proposição é aberta de primeira ordem, e não pode ser valorada
comoas três anteriores.
Nessaproposição cabe apenas enunciar o seu conjunto-verdade:
V = {7}.
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Conectivos Lógicos
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Proposição Simples
• Diz-se que uma proposição é simples quando
nela não há conectivos lógicos.
• Exemplos:
p: “João é médico.”
q: “Paulo é engenheiro.”
r: “Hoje está chovendo.”
s: “2 + 2 = 3.”
(Revise o conceito de linguagem corrente e linguagem simbólica no item
1.6.2, página 11 da Apostila M1)
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Proposição Composta
• Diz-se que uma proposição é composta
quando nela há duas ou mais proposições
simples, interligadas por meio de conectivos
lógicos.
• Exemplos:
P: “João é médico e Paulo é engenheiro.”
Q: “Se chegam visitas, o cachorro late.”
R: “Hoje está chovendo ou haverá aula ao ar livre.”
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