200 civ361 flujo poroso1
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  • Texto de la Tesis y del Hirch aplicando a aguas subterráneas, por ejemplo
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  • 1. CAPÍTULOCAPÍTULO II. INTRODUCCIÓN OBJETIVO : • DINÁMICA DEL FLUJO EN MEDIOS POROSOS ENFOQUE MATEMÁTICO - SOLUCIÓN ANALÍTICA CONTEXTO : HACIA UN APROVECHAMIENTO DE AGUAS SUBTERRÁNEAS
  • 2. I.2. PROPIEDADES BÁSICAS AGUA FLUJO EN UN MEDIO POROSO SUELOSe consideran 6 propiedades básicas del fluido y elmedio poroso como necesarias para describir el flujo enun medio completamente saturado: AGUA: • Densidad del agua (ρ) • Viscosidad dinámica (µ) o cinemática (ν) • Compresibilidad (β)
  • 3. I.2. PROPIEDADES BÁSICAS MEDIO POROSO: • Porosidad (n) o índice de vacíos (e) • Permeabilidad (k) • Compresibilidad (α)
  • 4. I.2.1 ENFOQUE MACROSCÓPICO DE CONTINUOLa Mecánica de Fluido y la Hidráulica en particularaprovecha el concepto de CONTINUM en líquidos paraestudiar su movimientoCONTINUM puede ser entendido como la vecindad(continuidad) existente entre elementos de tal maneraque su interacción mutua domine sobre su movimientoindividual, aunque esto no sea suprimido
  • 5. I.2.2 POROSIDADMacroscópicamente, la porosidad puede ser definidacomo: Vv n= VVv : volumen de vacíos; V volumen total del medio.También, ρb n =1 − ρd ρb : densidad volumétrica del material de acuífero ρd : Densidad de las partículas del acuífero
  • 6. I.2.2 POROSIDADTambién se suele utilizar el índice de vacíos e Vv e= Vs Con Vs el volumen de sólidos en el medio. Y también, e n= 1+ e
  • 7. I.2.2 POROSIDADTanto n como e no son propiedades de un acuífero. En general dependerándel historial de esfuerzos. 0.35 0.3 Indice de vacíos 0.25 0.2 0.15 0.1 1 10 100 1000 Esfuerzos
  • 8. I.2.2 POROSIDADRelación entre textura y porosidad de un suelo (Textura : proporción relativa de arena, limo y arcilla que contiene) a) depósito sedimentario bien c) poros en roca formados por gradado de alta porosidad disolución de minerales. b) pobremente gradado de d) porosidad en rocas baja porosidad debido a fracturas
  • 9. I.2.2 POROSIDAD DESCRIPCIÓN POROSIDADArena o grava bien gradadas 0.25 – 0.50Arena y grava mezcladas 0.2 - 0.35Morrenas 0.1 - 0.2Limos 0.35 - 0.5Arcillas 0.33 - 0.6 (Fetter, 1988)
  • 10. I.2.2 POROSIDAD DESCRIPCIÓN POROSIDAD DEPÓSITOS NO CONSOLIDADOSGrava 0.25 – 0.4Arena 0.25 - 0.50Limo 0.35 - 0.50Arcilla 0.40 - 0.70 ROCABasalto fracturado 0.05 - 0.50Rocas sedimentarias 0.05 - 0.30Calcitas, dolomitas 0.0 - 0.20Roca cristalina densa 0.0 - 0.50 (Freeze and Cherry, 1979)
  • 11. I.2.2 POROSIDAD CURVA GRANULOMÉTRICA 100 90 80 70Porcentaje de finos 60 50 40 30 20 10 0 100 10 1 0.1 0.01 0.001 Diámetro de la muestra mm
  • 12. I.2.2. POROSIDADDel análisis granulométrico se pude inferir la calidad de launiformidad de diámetros en una muestra de suelo. 2 D60 D30 Cu = Cc = D10 D60 D10Siendo D60, D30 y D10 diámetros para los que pasan 60%, 30% y10% respectivamente. Cu y Cc el coeficiente de uniformidad ycurvaturaCu ≥ 4 gravas Cu ≥ 6 arenas BIEN GRADADOS ! 1 ≤ Cc ≤ 3
  • 13. I.2.3. COMPRESIBILIDAD El comportamiento de un medio poroso puede ser asemejado a: σ σ σ = σ´ + u Siendo σ el esfuerzo total, σ’ el esfuerzo efectivo y u la presión de porosEl esfuerzo total es transmitido al • medio sólido σ ’ • medio líquido uLa proporción absorbida, depende de la compresibilidad relativa de cada uno
  • 14. I.2.3. COMPRESIBILIDADCONDICIÓN NO DRENADA:“Cuando no existe escape o fuga de agua del medio poroso en el corto plazo”CONDICIÓN DRENADA: σ = σ’A semejanza de la Ley de Hooke: ∆L σ =Eε ó ∆σ = E ∆ε ; ∆ε ≡ l
  • 15. I.2.3. COMPRESIBILIDAD ∆V = − α ∆σ ´ VSiendo α el coeficiente de compresibilidad. A partir de: dV d (Vv + Vs ) = ò V V Se concluye que: dn dV = 1− n V y si, ∆σ = 0 es decir: ∆σ ´ = − ∆ u ò d n = − α (1 − n) γ dh
  • 16. I.2.3. COMPRESIBILIDAD d n = S s dhSs es el coeficiente de almacenamiento específico (specific storagecoefficient) de un acuífero saturado Si el coeficiente de compresibilidad del aguas es considerado, ∂n ∂h = γ (α + n β ) ∂t ∂t ó ∂θ ∂h = γ (α + n β ) ∂t ∂t
  • 17. I.2.3. COMPRESIBILIDADqueda, Ss = γ (α + n β )α = 10-6 a 10-11 [m2/N] y β = 4.4 10-10 [m2/N] MATERIAL α Ss [m2/N] [m-1] Arcilla 10-6 - 10-8 10-2 - 10-4 Arena 10-7 - 10-9 10-3 - 10-5 Grava 10-8 - 10-10 10-4 - 10-6 Roca 10-8 - 10-11 10-4 - 10-8
  • 18. I.2.3. COMPRESIBILIDADUna aproximación al asentamiento producido por una extracción deagua subterránea desde un acuífero puede inferirse por la expresión: ∆H = − α H ∆σ ´ MATERIAL COMPRESIBILIDAD (m2/N) Grava 10-8 - 10-10 Arena 10-7 - 10-9 Arcilla 10-8 - 10-8 Roca dura 10-9 - 10-11 Roca fracturada 10-8 - 10-10
  • 19. I.3 LEY DE DARCYEn 1856 Henry Darcy en la ciudad de Dijon(Francia) fue quien realizo experimentos parapurificar el agua de suministro a la ciudad.Con la esquematización siguiente dedujo: ∆xEl caudal colectado era proporcional al • área de filtros disponible L • la carga de agua sobre los filtrose inversamente a: • la longitud del filtro por el cual se percolase el agua
  • 20. I.3 LEY DE DARCYLa proporcionalidad tradujo en una constante a la que sedenominó “permeabilidad” ∆h Q =κ A L Siendo h la cota piezométrica o la energía disponible para ocasionar el flujo. Posteriormente se ha establecido matemáticamente el concepto asociado de flux. ∂h q = −K ∂x El signo negativo indica que el gradiente hidráulico decrece en la dirección del flujo. (Si el gradiente decrece en sentido negativo de la coordenada, el signo no es necesario
  • 21. I.3 LEY DE DARCY En ocasiones se suele escribir, dh v = −K dx Denominada velocidad darciana pero que no es precisamente la velocidad con que se mueve el flujo La velocidad macroscópica: Q v= A Una aproximación a la velocidad del flujo: Q v= nA
  • 22. I.3 LEY DE DARCY Aplicaciones de Darcy: • flujo subterráneo • flujo no saturado • flujo de lubricantes y petroleos • flujo a través de filtros en ingeniería química • biología: flujo a través de membranas en el cuerpo humano
  • 23. I.3.1 LEY DE DARCY - VALIDEZLa Ley de Darcy está sujeta a que se instale flujo laminar. Ello dependede: • tamaño de las partículas de material • densidad del fluido • viscosidad del líquidoUn parámetro adimensional que considera y delimita ello, es: vD QD Re = = υ υ A Se afirma que Darcy es válida para Re< 1 Para el caso del agua puede tomarse ν = 1.14 10-6 [m2/s]
  • 24. I.4 CONDUCTIVIDAD HIDRÁULICALa conductividad hidráulica K es dependiente tanto del fluido como delmedio poroso. C g d2 K = ν ν : viscosidad del fluido. Función de la temperatura C d2 : una propiedad del medio. C es adimensional y depende de, • granulometría de la muestra • esfericidad y angulosidad de los granos • grado de acomodamiento de las partículas A veces C d2 se suele interpretar como la permeabilidad intrínseca del medio poroso. De ese modo, k d2 K = ν
  • 25. I.4 CONDUCTIVIDAD HIDRÁULICA PERMEABILIDA CONDUCTIVIDAD MATERIAL INTRÍNSECA HIDRÁULICA (darcy) (cm/s) Arcilla 10-6 - 10-3 10-9 - 10-6 Limo, limo arenoso 10-3 - 10-1 10-6 - 10-4 Arena limosa, arena 10-2 - 1 10-5 - 10-3 fina Arenas bien gradadas 1 - 102 10-3 - 10-1 Gravas bien gradadas 10 - 103 10-2 - 1 Fetter 1988 !La variación de K es de 13 ordenes de magnitud! Muy pocos parámetros tienen esa variación.
  • 26. I.4 CONDUCTIVIDAD HIDRÁULICA La temperatura estándar para pruebas de laboratorio para hallar K es de 15.6 Cº. La presencia de sal en el agua influencia a la densidad y por ende a K Para depósitos aluviales consistente de arenas se a notado que (Fetter, 1988) • Conforme se incrementa el diámetro medio, crece K • K decrece, de una muestra de un diámetro medio dado, conforme la desviación estándar del diámetro de las partículas se incrementa (material fino llenara los huecos) • Material grueso muestra decremento en K cuando se incrementa la desviación estándar de finos en la muestra • Muestras de diámetro uniforme tiene una gran conductividad hidráulica
  • 27. I.4 CONDUCTIVIDAD HIDRÁULICA Allen Hazen, basado en ensayos con permeámetros y curvas granulometrícas en arenas propuso la siguiente relación: K = C D10 2 MATERIAL Coeficiente C Arena fina, mal gradada 40 - 80 Arena fina con muchos finos 40 - 80 Arena mediana, bien gradada 80 - 120 Arena gruesa, pobremente gradada 80 - 120 Arena gruesa, bien gradada y limpia 120 - 150 Fetter, 1988A la utilización indiscriminada de Hazen puede llevar a resultados errados!
  • 28. I.4 CONDUCTIVIDAD HIDRÁULICA PERMEABILIDAD EN ROCAS • permeabilidad primaria rocas clásticas sedimentarias (similar a no consolidados). La cementación y compactación en las rocas reduce su permeabilidad primaria. Roca cristalina tiene baja permeabilidad con excepción de la roca volcánica • permeabilidad secundaria fracturas y fisuras son la causa para la permeabilidad secundaria. La disolución química e intemperismo pueden incrementar esta permeabilidad