1. Ley de gravitación
universal
Materias: Física
Grupo:302
Integrantes:
• Gándara Mendoza Andrea
• Morales Gutiérrez Miroslava
• Duran Velásquez Evelyn
• Velásquez Rodríguez Evelyn

2.  La ley de gravitación universal es una ley física clásica que describe la interacción gravitatoria entre distintos
cuerpos con masa. Ésta fue presentada por Isaac Newton en su libro Philosophiae Naturalis Principia Matemática,
publicado en 1687, donde establece por primera vez una relación cuantitativa (deducida empíricamente de la
observación) de la fuerza con que se atraen dos objetos con masa. Así, Newton dedujo que la fuerza con que se
atraen dos cuerpos de diferente masa únicamente depende del valor de sus masas y del cuadrado de la distancia
que los separa. También se observa que dicha fuerza actúa de tal forma que es como si toda la masa de cada uno
de los cuerpos estuviese concentrada únicamente en su centro, es decir, es como si dichos objetos fuesen
únicamente un punto, lo cual permite reducir enormemente la complejidad de las interacciones entre cuerpos
complejos.
 Así, con todo esto resulta que la ley de la Gravitación Universal predice que la fuerza ejercida entre dos cuerpos
de masas m1 y m2 separados una distancia r es proporcional al producto de sus masas e inversamente
proporcional al cuadrado de la distancia, es decir:

donde
es el módulo de la fuerza ejercida entre ambos
cuerpos, y su dirección se encuentra en el eje que une
ambos cuerpos.
es la constante de la Gravitación Universal.

3.  Es decir, cuanto más masivos sean los cuerpos y más cercanos se encuentren, con mayor fuerza se atraerán.
 El valor de esta constante de Gravitación Universal no pudo ser establecido por Newton, que únicamente dedujo la
forma de la interacción gravitatoria, pero no tenía suficientes datos como para establecer cuantitativamente su valor.
Únicamente dedujo que su valor debería ser muy pequeño. Sólo mucho tiempo después se desarrollaron las técnicas
necesarias para calcular su valor, y aún hoy es una de las constantes universales conocidas con menor precisión. En
1798 se hizo el primer intento de medición(véase el experimento de Cavendish) y en la actualidad, con técnicas
mucho más precisas se ha llegado a estos resultados.
 en unidades del Sistema Internacional.
 Esta ley recuerda mucho a la forma de la ley de Coulomb para las fuerzas electrostáticas, ya que ambas leyes
siguen una ley de la inversa del cuadrado (es decir, la fuerza decae con el cuadrado de la distancia) y ambas
son proporcionales al producto de magnitudes propias de los cuerpos (en el caso gravitatorio de sus masas y en
el caso electrostático de su carga eléctrica).
 Aunque actualmente se conocen los límites en los que dicha ley deja de tener validez (lo cual ocurre
básicamente cuando nos encontramos cerca de cuerpos extremadamente masivos), en cuyo caso es necesario
realizar una descripción a través de la Relatividad General enunciada por Albert Einstein en 1915, dicha ley
sigue siendo ampliamente utilizada y permite describir con una extraordinaria precisión los movimientos de
los cuerpos (planetas, lunas, asteroides, etc.) del Sistema Solar, por lo que a grandes rasgos, para la mayor
parte de las aplicaciones cotidianas sigue siendo la utilizada, debido a su mayor simplicidad frente a la
Relatividad General, y a que ésta en estas situaciones no predice variaciones detectables respecto a la
Gravitación Universal.

4. Formulación general de la ley de la Gravitación Universal
 Forma vectorial
Aunque en la ecuación (1) se ha detallado la dependencia del valor de la fuerza gravitatoria para dos cuerpos
cualesquiera, existe una forma más general con la que poder describir completamente dicha fuerza, ya que en lugar de
darnos únicamente su valor, también podemos encontrar directamente su dirección. Para ello, se convierte dicha
ecuación en forma vectorial, para lo cual únicamente hay que tener en cuenta las posiciones donde se localizan ambos
cuerpos, referenciados a un sistema de referencia cualquiera. De esta forma, suponiendo que ambos cuerpos se
encuentran en las posiciones r1,r2, la fuerza (que será un vector ahora) vendrá dada por
Donde es el vector unitario que va del centro de gravedad del objeto 1 al del objeto 2.

5.  Cuerpos extensos.
Se ha mencionado anteriormente que dichos cuerpos se pueden tratar como cuerpos puntuales, localizados en el centro de
gravedad del cuerpo real, de tal forma que la descripción de esta fuerza se realiza trabajando únicamente con cuerpos
puntuales (toda su masa se encuentra concentrada en su centro). Sin embargo, para algunos casos se puede hacer necesario
tratar dichos cuerpos como lo que son, cuerpos con una extensión dada, es decir no puntuales. Un ejemplo donde este
tratamiento es obligatorio es cuando se desea determinar cómo varía la fuerza de la gravedad a medida que nos situamos en el
interior de un objeto, por ejemplo qué gravedad existe en el interior de la Tierra (en la región del manto terrestre o del
núcleo).
En estos casos es necesario describir al objeto masivo como una distribución de masa, es decir describirlo a través de su
densidad en cada punto del espacio. Así, se integra la fuerza que produce cada elemento infinitesimal del cuerpo sobre cada
elemento del otro objeto, sumando a todos los elementos que existen en el volumen de ambos cuerpos, lo cual
matemáticamente se traduce en una integral sobre el volumen de cada cuerpo, de tal forma que la fuerza gravitatoria entre
ambos se obtiene como
Donde
son los volúmenes de los dos cuerpos.
son las densidades de los dos cuerpos en cada punto del espacio .
Puede verse que si se tienen dos cuerpos finitos entonces la fuerza gravitatoria entre ambos viene acotada por:
Donde son las distancias mínima y máxima entre los dos cuerpos en un instante dado.

6. EJEMPLO
 Fuerzas mutuas de atracción entre
dos esferas de diferente tamaño.
De acuerdo con la mecánica
newtoniana las dos fuerzas son
iguales en módulo, pero de sentido
contrario; al estar aplicadas en
diferentes cuerpos no se anulan y
su efecto combinado no altera la
posición del centro de gravedad
conjunto de ambas esferas.

7. BIBLIOGRAFIAS
 http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_gravitaci%C3%B3n_universal