Funciones Primitivas
y Constante de
Integración
Universidad Politécnica de Baja California
Alumno: César Villegas
Alumno: ...
Función Primitiva
• Función primitiva o antiderivada de una función dada
f(x), es otra función F(x) cuya derivada es la fu...
Función Primitiva
• Al estudiar la derivada observamos que esta nos da
información sobre la forma en que la función se com...
Función Primitiva
• 𝑓 𝑥 = 𝑥3
• 𝑓 𝑥 = 𝑥4
• 𝑓 𝑥 = 2𝑥2
• 𝑓 𝑥 = 8
Función Primitiva
Derivada
• 𝑓 𝑥 𝑓′(𝑥)
Integración
𝑓 𝑥 = 𝑥3
𝑓 𝑥 = 𝑥3 + 8
𝑓 𝑥 = 𝑥3 - π
Primitiva:
𝑓 𝑥 𝑑𝑥 = 𝐹 𝑥 + 𝐶
Ejemplos
𝑥 𝑚 𝑑𝑥 =
𝑥 𝑚+1
𝑚 + 1
+ 𝐶
a) 𝑥 𝑑𝑥 =
b) 30𝑥5 𝑑𝑥 =
c) 9𝑥2 𝑑𝑥 =
Constante de Integración
• Cuando hablamos del concepto de primitiva de una
función se dice que para el problema de la int...
Constante de Integración
• Cuando se integra de forma indefinida una diferencial
𝑑𝑦 = 𝑓′ 𝑥 𝑑𝑥
𝑓′
𝑥 𝑑𝑥 = 𝑓 𝑥 + 𝐶
• Lo que s...
Constante de integración
Cuando se conoce una
condición
𝑓 2 = 5
2𝑥𝑑𝑥
2
𝑥2
2
+ 𝐶
𝐹 𝑥 = 𝑥2 + 𝐶
PROBLEMAS
𝑥 𝑚
𝑑𝑥 =
𝑥 𝑚+1
𝑚 + 1
+ 𝐶
a) 3𝑥2 𝑑𝑥 =
b) 12𝑥3 𝑑𝑥 =
c) 6𝑥2 𝑑𝑥 =
d) 8𝑥 2
𝑑𝑥 =
e) 𝑆𝐸𝑁𝑥 𝑑𝑥 =
Próxima SlideShare
Cargando en…5
×

Funciones primitivas y constante de integración

1.201 visualizaciones

Publicado el

Funciones Primitivas y constante de integración

Publicado en: Educación
0 comentarios
1 recomendación
Estadísticas
Notas
  • Sé el primero en comentar

Sin descargas
Visualizaciones
Visualizaciones totales
1.201
En SlideShare
0
De insertados
0
Número de insertados
5
Acciones
Compartido
0
Descargas
12
Comentarios
0
Recomendaciones
1
Insertados 0
No insertados

No hay notas en la diapositiva.

Funciones primitivas y constante de integración

  1. 1. Funciones Primitivas y Constante de Integración Universidad Politécnica de Baja California Alumno: César Villegas Alumno: Santos Mendívil Alumno: Héctor Santacruz Profesora: Ángela Romero
  2. 2. Función Primitiva • Función primitiva o antiderivada de una función dada f(x), es otra función F(x) cuya derivada es la función dada. • F'(x) = f(x) • Si una función f(x) tiene primitiva, tiene infinitas primitivas, diferenciándose todas ellas en una constante.
  3. 3. Función Primitiva • Al estudiar la derivada observamos que esta nos da información sobre la forma en que la función se comporta, es decir, sobre cómo va cambiando respecto de la variable independiente. Tal es así que identificamos a la derivada con la idea de cambio. • Nuestro problema ahora es al revés: si conocemos la forma en que se comporta una dada función, ¿podremos encontrar la función que presenta dicho comportamiento? La respuesta a esta pregunta es afirmativa: dada la función de una variable f(x), la función F(x) que buscamos resulta ser la función primitiva o integral y se la encuentra por medio de una operación conocida como integración.
  4. 4. Función Primitiva • 𝑓 𝑥 = 𝑥3 • 𝑓 𝑥 = 𝑥4 • 𝑓 𝑥 = 2𝑥2 • 𝑓 𝑥 = 8
  5. 5. Función Primitiva Derivada • 𝑓 𝑥 𝑓′(𝑥) Integración 𝑓 𝑥 = 𝑥3 𝑓 𝑥 = 𝑥3 + 8 𝑓 𝑥 = 𝑥3 - π Primitiva: 𝑓 𝑥 𝑑𝑥 = 𝐹 𝑥 + 𝐶
  6. 6. Ejemplos 𝑥 𝑚 𝑑𝑥 = 𝑥 𝑚+1 𝑚 + 1 + 𝐶 a) 𝑥 𝑑𝑥 = b) 30𝑥5 𝑑𝑥 = c) 9𝑥2 𝑑𝑥 =
  7. 7. Constante de Integración • Cuando hablamos del concepto de primitiva de una función se dice que para el problema de la integral definida tenemos infinitas soluciones. 1 𝑑𝑥 = 𝑥 + 𝐶
  8. 8. Constante de Integración • Cuando se integra de forma indefinida una diferencial 𝑑𝑦 = 𝑓′ 𝑥 𝑑𝑥 𝑓′ 𝑥 𝑑𝑥 = 𝑓 𝑥 + 𝐶 • Lo que se obtiene es una familia de curvas de la forma 𝑓 𝑥 + 𝐶 • Donde C denomina una constante
  9. 9. Constante de integración Cuando se conoce una condición 𝑓 2 = 5 2𝑥𝑑𝑥 2 𝑥2 2 + 𝐶 𝐹 𝑥 = 𝑥2 + 𝐶
  10. 10. PROBLEMAS 𝑥 𝑚 𝑑𝑥 = 𝑥 𝑚+1 𝑚 + 1 + 𝐶 a) 3𝑥2 𝑑𝑥 = b) 12𝑥3 𝑑𝑥 = c) 6𝑥2 𝑑𝑥 = d) 8𝑥 2 𝑑𝑥 = e) 𝑆𝐸𝑁𝑥 𝑑𝑥 =

×