za 1 razred

1. Kvadrat
A1
Geometrija
B1
par
C1
Pantalone
D1
Hipotenuza
A2
Stil
B2
Srce
C2
Kratke
D2
Zbir
A3
Šah
B3
Roditelji
C3
Dugacke
D3
Kateta
A4
Ukras
B4
Domovina
C4
Šorc
D4
Pitagorina
A
teorema
figura
B
Ljubav
C
bermude
D
Trougao
Konačno rešenje

2. Бермудски троугао, познат и као
Ђавољи троугао, је област у
Атлантском океану у којој је нестала
неколицина летелица и пловила.
Неки људи сматрају да узрок ових
нестанака није могла бити проста
људска грешка или случај, него дела
виших сила, ванземаљаца и сл.,
што је Бермудски троугао сврстало
у честе теме научне и друге фантастике.

4. jednakostraničan
pravougli
jednakokraki
tupougli
nejednakostraničan
oštrougli

5. Šta je centar upisane kružnice?
Šta je centar opisane kružnice?

6. Centar opisane kružnice
Centar upisane kružnice
Težište
Ortocentar

10. težište
ortocentar

11. Prava koja povezuje sve četiri značajne tačke trougla naziva
se Ojlerova prava.
Kod jednakostranicnog trougla sve znacajne tacke trougla se poklapaju.

12. c2=a2+b2
h2=c12+c22

13. ЗБИР УНУТРАШЊИХ УГЛОВА
ТРОУГЛА
Теорема 1
Збир унутрашњих углова ма којег
троугла једнак је опруженом углу
(тј. једнак је 180° ) .
α + β + γ = 180°

14. УГЛОВИ ТРОУГЛА
TEOРЕМА:ЗБИР УГЛОВА ТРОУГЛА ЈЕДНАК ЈЕ
ОПРУЖЕНОМ УГЛУ(ТЈ:ЈЕДНАК ЈЕ 1800)
С
β
α
γ
р
α
β
ДОКАЗ:
р II АВ
α
А
β
В
α + β +γ = 1800

15. СПОЉАШЊИ УГЛОВИ ТРОУГЛА
• Углови суплементни угловима троугла
( тј. њихове допуне до опруженог угла)
зову се спољашњи углови троугла .

16. Важи, α + α1 = 180°
γ1
γ
α1
α
β + β1 = 180°
γ + γ1 = 180°
β
β1
Спољашњи углови троугла су : α1 , β1 и γ1 .

17. Теорема 2.
Спољашњи угао троугла једнак је збиру
два унутрашња њему несуседна угла
троугла.
α1 = β + γ
β1=α+γ
γ
γ1 = α + β
α1
β

18. ЗБИР СПОЉАШЊИХ УГЛОВА
ТРОУГЛА
Теорема 3.
Збир спољашњих углова
троугла једнак је пуном углу
(тј. једнак је 360° ) .
α1 + β1 + γ1 = 360°

19. Доказ :
Како важи,
α + α1 = 180°
β + β1 = 180°
γ + γ1 = 180°
γ1
γ
α + β + γ + α1 + β1 + γ1 = 3 · 180°
180° + α1 + β1 + γ1 = 540°
α1
α
+
α1 + β1 + γ1 = 540° - 180°
β
β1
Из последње једнакости следи да је збир спољашњих углова троугла
α1 + β1 + γ1 = 360°

20. СТРАНИЦЕ ТОРУГЛА
Маја се враћа из школе кући и обично иде са другарицом
путем
а
па путем
ШКОЛА
в
с
Наравно пут с
Данас је журила па је кренула кући путем
Који пут је краћи?
је краћи
пут.
Ово нам показује једно важно својство
троугла .
Збир било које две странице троугла већи од
треће странице.
Односно
а+в>с
в–а<с
а
с