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PRIMER PPT DE MATEMATICAS I

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  1. 1. MATEMATICAS 2 SEGUNDO SEMESTRE DE 2010 Carreras empresariales M.B.A –MG Nelson Córdova
  2. 2. LIMITES DE FUNCIONES Concepto de límite <ul><li>( Intuitivo) EL límite de una función ( cuando existe) es un valor numérico L </li></ul><ul><li>y es el resultado de la evaluación de valores “muy”cercanos a un número “a” </li></ul><ul><li>en el dominio de f. </li></ul><ul><li>Ejemplo: calcular </li></ul>(Tipo 1) (Tipo 2) (Tipo 3) (Tipo 4) FORMA EVALUAR FORMA AL INFINITO
  3. 3. EXISTENCIA DEL LIMITE NO EXISTE EXISTE EXISTE NO EXISTE <ul><li>EL LIMITE ES </li></ul><ul><li>UNICO </li></ul><ul><li>EL LIMITE ES </li></ul><ul><li>UN VALOR NUMERICO </li></ul><ul><li>SE VE EN EL EJE DE LAS Y </li></ul><ul><li>LA X TIENDE A UN NRO Y LA F(X) TIENDE AL LIMITE </li></ul>OBSERVACIONES TIPO (1) TIPO (2) TIPO (3) (TIPO 4)
  4. 4. TIPO 1 EVALUAR DIRECTAMENTE
  5. 5. PROPIEDADES ALGEBRAICAS DE LOS LIMITES
  6. 6. PROPIEDADES ALGEBRAICAS DE LOS LIMITES 1.- 2.- 3.-
  7. 7. F S E FACTORIZAR- SIMPLIFICAR -EVALUAR TIPO 2 FORMA
  8. 8. TALLER 1 = DEBER 1 1.- 2.- 3.- 4.- 5.- 6.- 7.- 8.- FORMA
  9. 9. 2.1 10 2 x F (x) TIPO 3 FORMA
  10. 10. 3.1 -10 3 x F (x) TIPO 3 FORMA
  11. 11. -3.1 10 -3 x F (x) TIPO 3 FORMA
  12. 12. 1.9 -10 2 x F (x) TIPO 3 FORMA
  13. 13. TALLER 2 = DEBER 2 FORMA
  14. 14. LIMITES EN EL INFINITO <ul><li>TRES PASOS </li></ul><ul><li>FACTORIZAR MAXIMA POTENCIA </li></ul><ul><li>SIMPLIFICAR </li></ul><ul><li>EVALUAR EN EL INFINITO </li></ul>F Ó RMULA GENERAL CASO ∞ TIPO 4
  15. 15. CASO - ∞ TIPO 4
  16. 16. RESOLVER TIPO 4
  17. 17. RESOLVER POR SIMPLE INSPECCIÓN TIPO 4
  18. 18. TALLER 3 = DEBER 3 10 11 CASO ∞ TIPO 4 1 2 3 4 5 6 8 7 9
  19. 19. TIPO 5 LIMITES LATERALES
  20. 20. TIPO 5 LIMITES LATERALES
  21. 21. EJEMPLO TIPO 5
  22. 22. EJEMPLO TIPO 5
  23. 23. EJEMPLO TIPO 5
  24. 24. EJEMPLO TIPO 5
  25. 25. TIPO 5
  26. 26. TALLER 4 = DEBER 4 1.- CALCULAR LOS LIMITES LATERALES EN LOS PUNTOS INDICADOS TIPO 5
  27. 27. 2.- CALCULAR LOS LIMITES TALLER 4 = DEBER 4 TIPO 5
  28. 28. LIMITES TRIGONOMETRICOS <ul><li>Límite trigonométrico es aquel que admite funciones como seno , coseno </li></ul><ul><li>tangente, secante cosecante y funciones inversas como arco tangente </li></ul>2) Estos límites se resuelven usando la propiedad 3) Existen variaciones de la propiedad y EJEMPLOS (1) (2) (3) (TEOREMA 1) TIPO 6
  29. 29. TALLER5 = DEBER 5 CALCULAR EL LÍMITE DE f(x) CUANDO x TIENDE A CERO TIPO 6
  30. 30. TEOREMA DEL CAMBIO DE VARIABLE El cambio de variable para límites trigonométricos se usa cuando queremos hacer que el l í mite tienda a cero de modo que podamos aplicar el teorema 1. (teorema 1) TIPO 6 <ul><li>Se cambia la variable actual por una de nuestra elección </li></ul><ul><li>Si x tiende a c el cambio sugerido es u = x – c </li></ul><ul><li>Se reemplazan todas las variables x por la fórmula x = u+c </li></ul><ul><li>En el nuevo límite ahora u tiende a 0 </li></ul>
  31. 31. Por otro lado CAMBIO DE VARIABLE TIPO 6
  32. 32. CAMBIO DE VARIABLE Además TIPO 6
  33. 33. TALLER 6 =DEBER 6 0) p) TIPO 6 q) r)
  34. 34. TEOREMA DEL EMPAREDADO TIPO 7
  35. 35. RESOLVER TIPO 7
  36. 36. RESOLVER MULTIPLICANDO POR TIPO 7
  37. 37. TALLER = DEBER 7 4 5 TIPO 7
  38. 38. DEBER
  39. 39. GUIA DE REFUERZO
  40. 40. GUIA DE REFUERZO

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