2. MATEMÁTICA, 9º Ano
Pontos no plano cartesiano/pares ordenados
Nesta aula, estudaremos o plano cartesiano, os
pares ordenados e como localizar pontos no
plano cartesiano. Contudo, para uma melhor
compreensão deste tópico, acrescentamos
também alguns exercícios de fixação, além de
situações-problema resolvidas e comentadas.
INTRODUÇÃO
4. Quando estudamos o conjunto dos números
reais (R), verificamos que o número zero fica
localizado entre os números reais positivos e os
números reais negativos, como no exemplo da
reta a seguir.
MATEMÁTICA, 9º Ano
Pontos no plano cartesiano/pares ordenados
0 +1 +2 +3-1-2-3-10 +10
+2-2
+2,5-2,5
5. Quando estudamos a Geometria Plana ou
Euclidiana, verificamos que o “plano” é uma
região geométrica que possui duas dimensões:
comprimento e largura. E pode ser representada
pela figura a seguir:
MATEMÁTICA, 9º Ano
Pontos no plano cartesiano/pares ordenados
COMPRIMENTO
LARGURA
Uma figura plana.
6. Foi o matemático e filósofo francês René
Descartes o criador da parte da Matemática que
relaciona as ideias da Álgebra com a Geometria,
chamada de Geometria Analítica. Em sua
homenagem, o sistema de coordenadas foi
denominado plano cartesiano.
MATEMÁTICA, 9º Ano
Pontos no plano cartesiano/pares ordenados
7. O plano cartesiano é formado por uma região
geométrica plana, cortada por duas retas
perpendiculares entre si.
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Pontos no plano cartesiano/pares ordenados
Retas
perpendiculares
formam ângulos
de 900 entre si.
Plano cartesiano.
8. As retas dividem o plano em quatro regiões
chamadas quadrantes.
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Pontos no plano cartesiano/pares ordenados
1º QUADRANTE
4º QUADRANTE3º QUADRANTE
2º QUADRANTE
Quadrantes
9. MATEMÁTICA, 9º Ano
Pontos no plano cartesiano/pares ordenados
A reta horizontal é denominada de eixo das abscissas e
representada por x, xR.
A reta vertical é denominada de eixo das ordenadas e
representada por y, yR.
x
y Eixo das
abscissas.
Eixo das
ordenadas.
10. MATEMÁTICA, 9º Ano
Pontos no plano cartesiano/pares ordenados
Denomina-se par ordenado ao par (x, y), no qual o
primeiro elemento pertence ao eixo das abscissas e o
segundo elemento pertence ao eixo das ordenadas.
x
y
O ponto de encontro das retas x e y é chamado de
origem e é representado pelo par ordenado (0, 0), ou
seja, x = 0 e y = 0.
+ + + +- - - - - ++++
----- (+, +)(-, +)
(-, -) (+, -)
Origem do sistema
cartesiano (0, 0) .
0 Representação dos
sinais da abscissa e da
ordenada, em relação
aos quadrantes.
11. EXEMPLOS
1º) Localizar no plano cartesiano xOy os pontos:
a) A(2, -3)
b) B(-5, 1)
MATEMÁTICA, 9º Ano
Pontos no plano cartesiano/pares ordenados
12. SOLUÇÃO
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Pontos no plano cartesiano/pares ordenados
Note que o ponto A(2, -3) está no 4º quadrante, e o ponto
B(-5, 1) está no 2º quadrante.
2
-3
-5
1
0 x
y
A
B
13. MATEMÁTICA, 9º Ano
Pontos no plano cartesiano/pares ordenados
EXEMPLOS
2º) Localizar no plano cartesiano xOy os pontos:
a) A(-5, 0)
b) B(0, -4)
14. MATEMÁTICA, 9º Ano
Pontos no plano cartesiano/pares ordenados
SOLUÇÃO
Note que o ponto A(-5, 0) está no eixo x e o ponto
B(0, -4) está no eixo y.
- 4
- 5 0 x
y
A
B
15. RESOLVA AS SITUAÇÕES-PROBLEMA
S1) Na figura a seguir, temos um recorte do
layout de uma planilha do Excel. Nele, consta
uma lista de compras feita por uma família
pernambucana. Nessas condições, relacionando
as linhas e colunas dessa planilha, indique as
coordenadas da posição da célula do Excel em
que está o AZEITE.
MATEMÁTICA, 9º Ano
Pontos no plano cartesiano/pares ordenados
16. MATEMÁTICA, 9º Ano
Pontos no plano cartesiano/pares ordenados
Imagem:VaniaTeofilo/CreativeCommonsAttribution-ShareAlike3.0Unported.
17. SOLUÇÃO
Analisando o layout do recorte do Excel, podemos
concluir que a posição do AZEITE é 3C.
MATEMÁTICA, 9º Ano
Pontos no plano cartesiano/pares ordenados
Imagem:VaniaTeofilo/CreativeCommonsAttribution-ShareAlike3.0Unported.
18. MATEMÁTICA, 9º Ano
Pontos no plano cartesiano/pares ordenados
RESOLVA AS SITUAÇÕES-PROBLEMA
S2 ) No mapa-múndi a seguir, temos a localização geográfica de
alguns lugares, representados pelas letras A, B, C, D e E.
Identifique as coordenadas geográficas dos lugares representados
pelas letras A e B, a partir dos conceitos estudados sobre o plano
cartesiano e utilizando também a latitude e a longitude,
respectivamente, dos lugares propostos.
OBSERVAÇÕES:
Latitude: é distância medida em graus de um ponto qualquer
da superfície terrestre em relação à linha do equador.
Longitude: é distância medida em graus de um ponto
qualquer da superfície terrestre em relação ao meridiano de
Greenwich.
19. MATEMÁTICA, 9º Ano
Pontos no plano cartesiano/pares ordenados
Qual a
localização
desses dois
pontos?
A
B
180160160 140140 120120 100100 80 806060 4020040 20
60
40
20
0
40
20
60
80
Imagem:Roke/GNUFreeDocumentationLicense.
20. SOLUÇÃO
MATEMÁTICA, 9º Ano
Pontos no plano cartesiano/pares ordenados
Traçando o plano cartesiano, temos:
A (Latitude: 400 N; Longitude: 800 W)
B (Latitude: 200 S; Longitude: 400 W)
LW
Latitude:
linhas
horizontais.
Longitude:
linhas
verticais.
A
B
180160160 140140 120120 100100 80 806060 4020040 20
60
40
20
0
40
20
60
80N
S
Imagem:Roke/GNUFreeDocumentationLicense.
21. EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
1º) No plano cartesiano a seguir, estão localizados
alguns pontos. Determine as coordenadas desses
pontos.
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Pontos no plano cartesiano/pares ordenados
x
y
A
B
C
D
E
22. SOLUÇÃO
A(3, 2), B(-3, 3), C(0, 0), D(-3, -2) e E(1, -3)
MATEMÁTICA, 9º Ano
Pontos no plano cartesiano/pares ordenados
x
y
A
B
C
D
E
23. MATEMÁTICA, 9º Ano
Pontos no plano cartesiano/pares ordenados
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
2º) Desenhe o plano cartesiano no caderno e,
em seguida, localize os pontos abaixo. Indique
também seus respectivos quadrantes.
a) P(-3, 4)
b) M(0, -5)
c) N(-4, -6)
d) K(5, 0)
24. SOLUÇÃO
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Pontos no plano cartesiano/pares ordenados
x
y
P
M
N
K
P(-3, 4) - 2º Quadrante
M(0, -5) - Ordenada
N (-4, -6) - 3º Quadrante
K(5, 0) – Abscissa
25. MATEMÁTICA, 9º Ano
Pontos no plano cartesiano/pares ordenados
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
3º) Indique as coordenadas de quatro pontos
quaisquer do plano cartesiano, cuja ordenada
seja o dobro da abscissa.
26. SOLUÇÃO
(1, 2), (2, 4), (3, 6), (4, 8)
OBS.: Nessa questão,
pode haver várias
respostas diferentes.
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Pontos no plano cartesiano/pares ordenados
27. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
DANTE, Luiz Roberto. Tudo é Matemática, 9º ano, Ensino Fundamental. Editora
Ática. São Paulo, 2011.
Giovanni, José Ruy. A conquista da Matemática, 9º ano, Ensino Fundamental. Editora
FTD, São Paulo, 2011.
Bianchini, Edwaldo. Matemática Bianchini, 9º ano, Ensino Fundamental. Editora
Moderna, São Paulo, 2011.
GUELLI, Oscar. Matemática, volume único. 1ª edição. Ática. São Paulo, 2003.
PAIVA, Manoel. Matemática, volume único. 1ª edição, Moderna. São Paulo, 1999.
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Pontos no plano cartesiano/pares ordenados
28. Tabela de Imagens
n° do
slide
direito da imagem como está ao lado da foto link do site onde se consegiu a informação Data do
Acesso
16 e 17Vania Teofilo / Creative Commons
Attribution-Share Alike 3.0 Unported.
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Excel_07.jp
g
20/11/2012
19 e 20Roke / GNU Free Documentation License. http://commons.wikimedia.org/wiki/File:BlankMap-
World-v2.png
20/11/2012