1. MATEMATICA II Prof. NORMA ACOSTA TAFUR Licenciada en Matemática Pura Maestr í a en Docencia Universitaria Doctorado en Educación normaflor23@ yahoo. com.br

3. Actitud Positiva hacia el Curso

4. MATRICES MATEMÁTICA II

6. En general: A = [ a ij ] m x n 3x3

8. IGUALDAD DE MATRICES TRANSPUESTA DE UNA MATRIZ Definición.- Si A es de orden m x n , entonces A T es de orden n x m ( la transpuesta cambia filas por columnas). PROPIEDAD: (A T ) T = A Ejemplo: Ejemplo: Dos matrices son iguales si y solo si, tienen el mismo orden y los mismos elementos

9. Matriz fila B = [ 3 -2 5 6 1 ] 1 x 5 Matriz columna CLASES DE MATRICES

10. Matrices Especiales Matriz Nula Matriz Cuadrada Matriz Diagonal Matriz identidad Matriz Escalar Diagonal principal

11. Matriz Triangular superior.- Matriz Triangular inferior.-

12. Matriz Simétrica La Diagonal principal toma cualquier valor Extremos iguales

13. Matriz Antisimétrica La Diagonal principal son ceros Extremos iguales con signo diferente

14. OPERACIONES CON MATRICES MATEMÁTICA II Norma Flor Acosta Tafur

15. SUMA DE MATRICES Definición.- y Ejemplos: No existe la suma ya que las matrices son de diferente orden

16. RESTA DE MATRICES Definición.- y Ejemplos: No existe la resta ya que las matrices son de diferente orden

17. PROPIEDADES DE LA SUMA DE MATRICES 1. A + B = B + A (propiedad conmutativa) 2. A + (B + C) = (A + B) + C (propiedad asociativa) 3. A + O = O + A = A (propiedad del neutro aditivo) 4. ( A + B) T = A T + B T Si A, B y C son matrices del mismo orden, entonces:

20. MULTIPLICACIÓN DE MATRICES Ejemplo: C 14 = C 12 = C 13 = C 21 = 2(3) + (  1)(  2)+4(  4) = C 22 = C 23 = C 24 = C 11 = 2(2) + (  1)(3) + 4(7) = 2(1) + (  1)(5) + 4(  2) = 2(0) + (  1)(9) + 4(1) = 5(3) + (3)(  2) + 0(  4) = 5(2) + (3)(3) + 0(7) = 5(1) + (3)(5) + 0(  2) = 5(0) + (3)(9) + 0(1) = 29  11  5 9 19 20 27  8 C 11 C 12 C 13 C 14 C 21 C 22 C 23 C 24

22. Hallar el producto de matrices 2 - 4 2 0 1 -3 M = 2 1 0 4 2 2 N = 2 3 4 A = 7 5 11 Q =

23. POTENCIA DE UNA MATRIZ Si A es una matriz cuadrada y “k” un entero positivo, entonces la k-ésima potencia de A denotada A k es el producto de k factores de A A k = A.A.A . . . A K factores Ejemplo: Solución:

24. APLICACIÓN La empresa distribuidora de auto Toyota Mitsui de San Borja presenta las ventas del mes de Diciembre, de los autos Toyota modelo Yaris y Corolla mediante la matriz: Mientras que las ventas en la Av. La Marina está representada por a) ¿Cuál es el modelo y color más vendido en cada local? b) ¿Cómo podría representar la venta total de ambos locales? c) ¿Cuál es el modelo y color del auto menos vendido en el mes de diciembre? Negro Yaris Corolla Rojo Plata Negro Yaris Corolla Rojo Plata