Caida libre

1. CAIDA LIBRE DE LOS CUERPOS
INTRODUCCION.
Para entender el concepto de caída libre de los cuerpos, veremos el siguiente ejemplo:
Si dejamos caer una pelota de hule macizo y una hoja de papel, al mismo tiempo y de la
misma altura, observaremos que la pelota llega primero al suelo. Pero, si arrugamos la
hoja de papel y realizamos de nuevo el experimento observaremos que los tiempos de
caída son casi iguales.
El movimiento vertical de cualquier objeto en movimiento libre, para el que se pueda
pasar por esto la resistencia del aire, se resume entonces mediante las ecuaciones:
a). v = -gt + v0
b). Vm = (vo + v)/2
c). y = -0.5 gt² + vo t + y0
d). v²= -2gt (y - y0)
Trayectoria. Es la sucesión de puntos por los que pasó el móvil en su recorrido y su
valor en el Sistema Internacional es esa distancia, medida sobre la trayectoria, en metro.
Es el recorrido total.
Posición. Supuestos unos ejes de coordenadas en el punto de lanzamiento, se llama
posición a la ordenada (coordenada en el eje y) que ocupa en cada instante el móvil.
Desplazamiento. Restando de la ordenada de la posición la ordenada del origen tenemos
el desplazamiento. Se representa por un vector con todas las características del mismo:
modulo, dirección, sentido, punto de aplicación.
OBJETIVOS
· Entender de un modo práctico y sencillo el tema de Caída Libre de los Cuerpos
para así ponerlo en práctica para la vida en situaciones necesarias.
· Comprender la importancia del movimiento uniforme variado, en cuanto a sus
métodos de solución
· Identificar las leyes, ecuaciones y diferentes problemas que pueden surgir de la
caída libre de los cuerpos
JUSTIFICACION
La caída libre de los cuerpos fue estudiada a través de los años por diferente científicos
los cuales buscaban a través de sus investigaciones identificar todas las causas que
este producía; entre los investigadores se encuentran Albert Einstein, Leonardo Da
Vinci, Isaac Newton, Galileo Galilei, Nicolás Copernico.
Albert Einstein
Einstein realizo una diversa clase de experimentos los cuales se basaban en la
relatividad de la materia, una de sus investigaciones fue, en el que realizó una
ampliación de la hipótesis de los cuantos, establecida por M.Planck en 190, y
cuya significación no se comprendió ni aceptó hasta que N.Bohr expuso su
teoría atómica (1913). Entre 1914 y 1915 sentó las bases de la teoría general de la
relatividad, que recibiría su primera confirmación experimental (desviación de la
luz por parte de los campos gravitatorios) durante el eclipse solar que se produjo
en 1919, con lo que Einstein obtuvo finalmente el reconocimiento mundial.

2. Leonardo da Vinci
Como científico, se ocupó del estudio de la mecánica, aceptando las nociones
fundamentales de la estática aristotélica y el concepto medieval del ímpetu. Estudió el
movimiento de los proyectiles, la caída libre de los cuerpos, el choque y la percusión,
tratando nociones tales como la fuerza y el tiempo, que consideraba infinitos, y el peso,
que concebía como finito. Dividió el movimiento en cuatro tipos, de acuerdo con el
método geométrico que requería su tratamiento; el directo (en línea recta), curvo,
circular y helicoidal. En el campo de la óptica estudió los efectos de las lentes esféricas.
En el campo de las matemáticas, se ocupó de problemas susceptibles de admitir una
solución geométrica obtenida por métodos empíricos, lo que condujo, por ejemplo a
desarrollar un sistema para determinar el centro de gravedad de una pirámide y las
transformaciones recíprocas en los sólidos. Como astrónomo, fue precursor del modelo
de Copérnico (aceptaba la inmovilidad del Sol), aunque nunca llegó a asumir
completamente el heliocentrismo. Está considerado como uno de los creadores de la
hidrodinámica y como el precursor de la ciencia moderna. La mayoría de sus trabajos
están relacionados con sus estudios e investigaciones científicas y se encuentran
recogidos en códices.
Isaac Newton
En la primera, con el cálculo de de fluxiones; en la segunda, con el desarrollo y la
sistematización de la llamada mecánica clásica, basada en la teoría de la gravitación
universal por él enunciada, además de diversas contribuciones en el campo de la óptica
(teoría corpuscular de la luz y leyes de reflexión y refracción de ésta). En 1679 reanudó
sus estudios de dinámica (abandonados en 1666) y enunció proposiciones sobre las
leyes de Kepler. La teoría newtoniana que se extendió y afianzó con los aportes de
pensadores como M de Mauperius, Voltaire, etc., gozó de reconocimiento universal hasta
los trabajos de Mach, Lorentz, Poincaré y Einstein que culminaron con el enunciado de
la teoría de la relatividad, la cual destruyó los conceptos de espacio tiempo absolutos e
incluyó el sistema newtoniano como un caso particular.
Galileo Galilei
Su análisis de la física aristotélica le permitió demostrar la falsedad del postulado según
el cual la aceleración de la caída de los cuerpos, en caída libre, era proporcional a su
peso, y conjeturó que en el vacío todos los cuerpos caen con igual velocidad. Demostró
también que la distancia recorrida por un móvil en caída libre es inversamente
proporcional al cuadrado del tiempo. Limitado por la imposibilidad de medir tiempos
cortos y con la intención de disminuir los efectos de la gravedad, se dedicó al estudio
del plano inclinado, lo que le permitió comprobar la independencia de las leyes de la
caída de los cuerpos respecto de su peso y demostrar que la aceleración de dichos
planos es constante. Basándose en la descomposición de fuerzas que actúan sobre un
móvil, demostró la compatibilidad entre el movimiento de rotación de la Tierra y los
movimientos particulares de los seres y objetos situados sobre ella.
Nicolás Copérnico
En el terreno de la astronomía demostró que los movimientos aparentes de los cuerpos
podían explicarse admitiendo la rotación de la Tierra entorno a su eje y su
desplazamiento anual alrededor del Sol. Por ello es considerado el fundador de la
moderna astronomía. Las implicaciones filosóficas que ello representaba, al despojar al
hombre de su privilegiada posición central en el universo, hicieron que Copérnico no se
decidiese a publicar su obra De revolutionibus orbium caelestium, por la reacción que
temía despertar en los círculos eclesiásticos. Su obra, que vio la luz poco antes de
cumplirse el año de su muerte, fue efectivamente prohibida por considerársela herética.

3. En dicha obra expuso su hipótesis heliocéntrica, según la cual el movimiento aparente
del Sol obedece al movimiento real de la Tierra (Sistema de Copérnico).Galileo, 137 años
después observó las fases de Venus , predicha en su día por Copérnico, confirmándose
así, por vía experimental, la hipótesis del astrónomo polaco.
HIPOTESIS
LAS CAJAS DE EINSTEIN
Existe una relación muy profunda entre sistemas de referencia no inercial y
sistemas de referencia sometidos a fuerzas gravitacionales, relación que se puede
entender con un ejemplo dado por el mismo Einstein.
Supongamos que nos encontramos encerrados en una caja colocada sobre la
superficie terrestre. En su interior, sentimos la fuerza gravitacional de la Tierra que
nos atrae al suelo, al igual que todos los cuerpos que se encuentran a nuestro
alrededor. Al soltar una piedra, ésta cae al suelo aumentando continuamente su
velocidad, es decir acelerándose a razón de 9.81 metros por segundo cada
segundo, lo que equivale, por definición, a una aceleración de 1 g. Por supuesto, en
el interior de la caja la fuerza que actúa sobre un cuerpo es proporcional a su masa
gravitacional.
Ahora, consideramos el caso de una caja situada en el espacio, lejos de la
influencia gravitacional de cualquier planeta o estrella. Si esa caja está en reposo,
todo lo que se encuentra en su interior flota ingrávidamente. Pero si la caja se
acelera, aumentado su velocidad a razón de 9.81. metros por segundo cada
segundo (1 g), los objetos en su interior se quedan rezagados y se pegan al suelo;
más aún, un cuerpo que se suelte dentro de ella se dirigirá al suelo con una
aceleración de l g. Evidentemente, la caja acelerada es un sistema de referencia no
inercial, y las fuerzas, que aparecen en su interior son fuerzas inerciales que
dependen de la masa inercial de los cuerpos sobre los que actúan.
Y ahora la pregunta fundamental: ¿pueden los ocupantes de una caja determinar
por medio de experimentos físicos si se encuentran en reposo sobre la superficie
de la Tierra o se encuentran en el espacio, en movimiento acelerado? La respuesta
es no, porque el principio de equivalencia no permite distinguir, dentro de la caja,
entre una fuerza gravitacional y una inercial.
Podemos imaginarnos otra posible situación. Esta vez la caja es un elevador que se
encuentra en un edificio terrestre, pero su cable se rompe y cae libremente. Sus
ocupantes caen junto con la caja (Figura 24) y, mientras dura la caída, no sienten,
ninguna fuerza gravitacional, exactamente como si estuvieran en el espacio
extraterrestre.

4. Otra situación, que se ha vuelto familiar en los últimos años, es la de los
cosmonautas que vemos flotar ingrávidos dentro de sus vehículos colocados en
órbita alrededor de la Tierra. Si no perciben ninguna fuerza gravitacional no es
porque estén tan alejados de la Tierra que no resientan su atracción, es porque él
vehículo espacial y sus tripulantes se encuentran en caída libre. Esto puede no
coincidir con la idea, común de Luna caída; pero hay que recordar que,
estrictamente hablando, un cuerpo se encuentra en caída libre si se mueve
únicamente bajo el influjo de una fuerza gravitacional sin otro tipo de restricción. Un
satélite terrestre efectivamente está en caída libre, pero nunca choca con la Tierra
por la curvatura de ésta, como se puede ver en la figura 26. En resumen, un
vehículo espacial en órbita, con sus motores apagados y sin fricción del aire por
encontrarse fuera de la atmósfera, es un ejemplo perfecto de un sistema inercial:
sus ocupantes no pueden decidir, sin mirar por las escotillas, si están en órbita
alrededor de la Tierra o en reposo lejos de todo cuerpo celeste.
Así, un sistema de referencia inercial es equivalente a un sistema de referencia en
caída libre, y del mismo modo un sistema no inercial es equivalente a un sistema de
referencia sometido a la fuerza gravitacional. En consecuencia, se puede extender
el principio de relatividad a sistemas no inerciales si se toma en cuenta a la
gravitación. Pero Einstein fue más allá de esta simple comprobación.
Un satélite en órbita es un caso extremo de proyectil de caída libre.
Regresemos al ejemplo de la caja en caída libre, pero esta vez supongamos que la
caja es lo suficientemente grande para hacer el siguiente experimento: colóquense
dos canicas en cada extremo del compartimiento, como se indica en la figura 27.
Como las canicas se hallan también en caída libre, permanecen fijas, flotando, para
los ocupantes de la caja. Sin embargo, las trayectorias de ambas no son

5. exactamente rectas paralelas, sino rectas que convergen al centro de la Tierra. En
consecuencia, vistas desde la caja, las dos canicas no están estrictamente fijas,
sino que parecen acercarse lentamente una a otra. Este efecto casi imperceptible no
ocurriría si la caja estuviera en el espacio extraterrestre, lejos de todo influjo
gravitacional, ya que las dos canicas permanecerían exactamente donde se
colocan.
Manifestación de la fuerza gravitacional en una caja en caída libre suficientemente
grande.
El experimento anterior implica que la equivalencia entre sistema inercial y sistema
en caída libre debe formularse con más precisión: Los dos sistemas son
equivalentes en una región pequeña del espacio, pero pueden distinguirse uno del
otro si se realizan experimentos físicos sobre distancias suficientemente grandes.
Esta comprobación condujo a Einstein a relacionar la gravitación con las
propiedades geométricas de una superficie. Por ejemplo, sabemos que la Tierra es
redonda, pero su curvatura no se manifiesta en una región pequeña. A escala
humana, nuestro planeta parece plano y es sólo sobre distancias de varios cientos
de kilómetros que los efectos de la curvatura se vuelven apreciables. Si se trazan
dos rectas paralelas sobre la superficie terrestre, estas rectas permanecen paralelas
inicialmente manteniéndose constante la distancia entre ellas; pero si las rectas se
prolongan cientos de kilómetros empezarán a converger debido a la curvatura de la
Tierra, y acabaran por unirse en algún punto (Figura 28). Las rectas trazadas sobre
la superficie de la Tierra son más bien segmentos de círculo; es sólo a escalas
pequeñas que parecen rectas. El concepto de recta pierde su sentido sobre una
superficie curva y es más preciso referirse a curvas de longitud mínima: sobre una
superficie plana, la recta es la curva de mínima longitud entre dos puntos dados,
pero sobre la superficie de una esfera la curva más corta entre dos puntos es un
segmento de círculo (Figura 29).
Dos "paralelas" terminan uniéndose sobre una superficie curva.

6. Ahora bien, las dos "paralelas" trazadas sobre la superficie de la Tierra, y que
terminan por unirse debido a la curvatura de ésta, recuerdan las trayectorias de las
dos canicas en el elevador que cae. En el primer caso, se tiene un efecto debido a la
curvatura de una superficie, mientras que en el segundo caso se manifiesta una
fuerza gravitacional. El primer efecto es geométrico y el segundo gravitacional. Una
superficie curva parece plana en una región suficientemente pequeña, y del mismo
modo una fuerza gravitacional no es detectable en un vehículo de dimensiones
reducidas y en caída libre.
Las geodésicas son las curvas de menor longitud sobre una superficie curva.
Todas estas analogías condujeron a Einstein a la conclusión de que la fuerza
gravitacional puede interpretarse como un efecto geométrico. Sólo que, a diferencia
de la superficie terrestre, en la teoría de Einstein el espacio-tiempo es curvo y la
gravitación es la manifestación de su curvatura.
MARCO TEORICO
En cinemática, la caída libre es un movimiento de un cuerpo dónde solamente influye la
gravedad. En este movimiento se desprecia el rozamiento del cuerpo con el aire, es
decir, se estudia en el vacío. El movimiento de la caída libre es un movimiento
uniformemente acelerado. La aceleración instantánea es independiente de la masa del
cuerpo, es decir, si dejamos caer un coche y una pulga, ambos cuerpo tendrán la misma
aceleración, que coincide con la aceleración de la gravedad (g). Esto lo podemos
demostrar del siguiente modo:
Sabemos por la segunda ley de Newton que la fuerza es igual al producto entre la masa
del cuerpo y la aceleración.
La única fuerza que influye en la caída libre (recordamos que se desprecia el rozamiento
con el aire) es el peso, que es igual al producto entre la masa del cuerpo y la constante
gravitatoria g.
Despejamos de la primera ecuación la aceleración.
Sustituimos la fuerza.

7. Por lo tanto nos queda que la aceleración del cuerpo siempre coincide con la constante
gravitatoria
Otra forma de demostrar que la aceleración de los cuerpos en caída libre en el vacío
tiene que ser la misma sin importar el peso de los objetos, es mediante un simple
desarrollo lógico:
Supongamos dos cuerpos, el primero del doble de peso que el segundo. Ahora,
interpretemos al primer objeto como dos de los segundos objetos unidos de alguna
forma, entonces la aceleración del objeto más pesado debería ser la misma que la de
cada uno de los dos objetos más livianos, puesto que si así no fuera entonces un cuerpo
debería caer a diferentes velocidades dependiendo de si lo vemos como un solo objeto o
como sus partes unidas.
METODOLOGIA
CONCLUCIONES
BIBLIOGRAFIA
Enciclopedia Web Wikipedia