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UNIVERDAD TECNOLÓGICA DE TORREÓN



  MAESTRO: LIC. EDGAR GERARDO MATA ORTÍZ



     ALUMNA: YADIRA AZPILCUETA GARCÍA



        PROBLEMAS DE HISTOGRAMAS



                  3 ¨B¨



     CONTROL ESTADÍSTICO DEL PROCESO



PROCESOS INDUSTRIALES ÁREA DE MANUFACTURA
PROBLEMAS PARA SU REALIZACION.

Un médico dietista desea estudiar el peso de personas adultas de sexo masculino y recopila una gran cantidad
                      de datos midiendo el peso en kilogramos de sus pacientes varones:

                      1         2        3        4        5        6        7        8        9        10        11        12
          1    74.6       75        82       75       70       68       71       71       73       68        80        64
          2    74.5       86        66       64       96       69       79       79       71       85        71        72
          3    77         114       58       70       75       74       89       75       79       89        79        72
          4    70.7       78        75       64       77       63       71       85       75       71        75        69
          5    79.4       76        77       72       71       68       79       82       85       79        85        70
          6    74.6       96        71       72       79       77       71       68       82       75        82        84
          7    85.2       78        79       69       75       75       79       64       68       85        68        68
          8    81.6       85        75       70       85       75       75       72       64       82        64        64
          9    67.9       97        85       84       82       79       85       72       72       68        72        71
         10    63.7       75        82       70       68       77       82       69       72       64        72        73
         11    72.1       77        68       68       64       77       68       70       69       72        69        71
         12    71.6       71        64       71       72       77       64       84       70       72        70        79
         13    69.4       79        72       79       72       71       72       84       84       69        84        75
         14    69.8       75        72       75       69       79       72       70       85       70        70        64
         15    83.5       85        69       85       70       75       69       68       82       84        84        72
         16    83.5       82        70       82       84       85       70       71       64       72        84        72
         17    74.9       68        84       68       79       82       84       79       72       72        72        69
         18    73.2       64        75       64       76       68       68       72       72       69        72        70
Marca
   Clase o categorías de      de                                                Medias de tendencia central y
         intervalos           clase                Frecuencias                            dispersión
                                                                                                        (xi - x )^2
N. lim. infe. lim. supe.        X1      fi   fai      fri    frai          fi xi       (xi - x )fi      fi
 1        56.50       62.50        60    9     9   0.04166667 0.04166667           540       -705.10417 5630.20955
 2        62.50       68.50        66   13    22   0.06018519 0.10185185           858       -1039.1505 4698.71935
 3        68.50       74.50        72   23    45   0.10648148 0.20833333         1656        -1883.2662 3893.92439
 4        74.50       80.50        78   37    82   0.17129630 0.37962963         2886        -3067.4282 1819.00034
 5        80.50       86.50        84   48   130   0.22222222 0.60185185         4032        -3996.5556 49.1175437
 6        86.50       92.50        90   32   162   0.14814815 0.75000000         2880        -2630.3704 796.300575
 7        92.50       98.50        96   24   186   0.11111111 0.86111111         2304        -1944.2778 2897.89921
 8        98.50      104.50       102   11   197   0.05092593 0.91203704         1122        -833.12732 3147.67276
 9        104.5       110.5     107.5   12   209   0.05555556 0.96759259         1290        -912.63889 6068.75159
10        110.5       116.5     113.5    7   216   0.03240741 1.00000000         794.5       -481.58102 5681.13287
                                                             TOTAL             18362.5         -17493.5 34682.7282
                                                             MEDIA           85.01157
                                                                           D.MEDIA           -80.988426
                                                                                       VARIANZA         160.568186
                                                                                       D.ESTANDAR 12.7155026




Como se puede observar en base a los datos obtenidos se realizó un estudio de Histograma
en el cual se pudo demostrar que los pacientes del médico dietista están todos dentro de un
rango de peso que está en un tres sigma lo que se podría entender es que los pacientes
tienen una semejanza en cuanto se refiere a una igualdad de peso. Estipulándose un promedio
de peso de alrededor de 85 Kg.. para los hombres.
Aumento de las Distribucion                         Distribucion de los pesos.
            1.20000000
            1.00000000
                                                                          6                8
Rango 0-1




            0.80000000                                              5                            9
                                                                         15%              5%
            0.60000000                                             22%                          6%
            0.40000000                                                         Other
                                                                    4          25%                   10
            0.20000000                                             17% 3                   7
                                                                                                     3%
            0.00000000                                                11%                 11%
                         1   2   3   4   5   6   7   8    9   10                    1
                                                                                 2 4%
                 Series1 0.0 0.1 0.2 0.3 0.6 0.7 0.8 0.9 0.9 1.0
                                                                                6%
HISTOGRAMA.
  60

  50

  40

  30

  20

  10

   0
       0                  20                  40                   60                  80                  100                 120                 140

                                    Series1        MEDIA         -1S        +1S        -2S        +2S        -3S        +3S




       Los datos que se dan a continuación corresponden a las calificaciones en porcentaje. De ochenta personas:
  Las cuales estudian una carrera de nivel superior lo que se quiere averiguar es la calidad de estudio de parte de los
                                                      estudiantes.

6 0 ; 6 6 ; 7 7 ; 7 0 ; 6 6 ; 6 8 ; 5 7 ; 7 0 ; 6 6 ; 5 2 7 5 ; 6 5 ; 6 9 ; 7 1 ; 5 8 ; 6 6 ; 6 7 ; 7 4 ; 6 1 ; 6 3 ; 6 9 ; 8 0 ; 5 9 ; 6 6 ; 7 0 ; 6 7 ; 7 8;
7 5 ; 6 4 7 1 ; 8 1 ; 6 2 ; 6 4 ; 6 9 ; 6 8 ; 7 2 ; 8 3 ; 5 6 ;6 5 ; 7 4 ; 6 7 ; 5 4 ; 6 5 ; 6 5 ; 6 9 ; 6 1 ; 6 7 ; 7 3 5 7 ; 6 2 ; 6 7 ; 6 8 ; 6 3 ; 6 7 ;
7 1 ; 6 8 ; 7 6 ;6 1 ; 6 2 ; 6 3 ; 7 6 ; 6 1 ; 6 7 ; 6 7 ; 6 4 ; 7 2 ; 6 4 7 3 ; 7 9 ; 5 8 ; 6 7 ; 7 1 ; 6 8 ; 5 9 ; 6 9 ; 7 0 ;6 6 6 2 6 3 6 6
1             2    3    4           5      6    7         8          9          10


                                 Marca de
Clase o categorías de intervalos clase                    Frecuencias             Medias de tendencia central y dispersión



                   1         60         66      67   70          64     83   69       63          76          79
                   2         66         52      74   67          71     56   61       67          61          58
                   3         77         75      61   78          81     65   67       71          67          67
                   4         70         65      63   75          62     74   73        68         67          71
                   5         66         69      69   64          64     67   57       76          64          68
                   6         68         71      80   71          69     54   62       61          72          59
                   7         57         58      59   81          68     65   67       62          64          69
                   8         70         66      66   62          72     65   68       63          73          70
N. lim infe.        lim.supe.        X1       fi   fai   fri          frai                 fi xi            (xi - x )fi           (xi - x )^2 fi

 1        51.5                  56    53.75    3     3   0.03750000           0.03750000           161.25           -39.4875        519.7542188

 2             56           60.5      58.25    7    10   0.08750000           0.12500000           407.75           -57.1375        466.3848438

 3        60.5                  65    62.75   20    30   0.25000000           0.37500000            1255              -83.25         346.528125

 4             65           69.5      67.25   28    58   0.35000000           0.72500000            1883                   9.45        3.1899375

 5        69.5                  74    71.75   11    69   0.13750000           0.86250000           789.25            53.2125        257.4154688

 6             74           78.5      76.25    7    76   0.08750000           0.95000000           533.75            65.3625        610.3223438

 7        78.5                  83    80.75    4    80   0.05000000           1.00000000             323                  55.35      765.905625

                                                                      TOTAL                         5353                    3.5     2969.500563

                                                                      MEDIA                   66.9125

                                                                                           D.MEDIA                   0.04375

                                                                                                            VARIANZA                37.11875703

                                                                                                            D.ESTANDAR              6.092516478
35

              30
                                                                                                                                DISTRIBUCION.
              25
HISTOGRAMA.




                                                                                                                                MEDIA
              20                                                                                                                -1S
              15                                                                                                                -2S
              10                                                                                                                -3S

               5                                                                                                                +1S
                                                                                                                                +2S
               0
                   0           10         20           30       40         50   60   70                 80             90       +3S

                                                                     X.



               AUMENTO DE LA DISTRIBUCION.                                            DISTRIBUCION.
              1.20000000                                                                  1   2     3        4   5     6    7
              1.00000000
                                                                                                    5% 4% 8%
CANTIDAD




              0.80000000                                                                      9%
              0.60000000
              0.40000000
                                                                                              14%
              0.20000000                                                                                         25%
              0.00000000
                               1      2        3   4        5   6     7                            35%

                       Series1 0.037 0.125 0.375 0.725 0.862 0.950 1.000
En una ciudad, analizamos el nivel de vida a través de la renta anual familiar. Se recoge información sobre 50
                          familias. Los datos en millones de pesetas, son los siguientes:

                                                                               Se demuestra en base al estudio realizado que la calidad de
         1       2      3     4     5     6          7     8     9   10
   1   3.2     1.1    1.3   3.0   2.2   1.3        0.8   0.4   3.8   2.6       vida de las personas en base a las 50 muestras tomadas nos
   2   3.2     2.6    3.6   1.7   1.3   0.9        2.3   0.7   3.1   0.9       dice que las personas viven adecuadamente según el nivel
   3   3.2     1.6    1.3   2.9   1.8   1.1        1.6   0.9   3.6   1.6       socioeconómico según el análisis del histograma. Mas sin
   4   2.6     0.9    2.7   1.2   0.8   2.1        2.2   1.4   3.9   2.6
                                                                               embargo hay que tomar esta información no con demasiada
   5   1.1     2.0    2.3   2.2   2.3   1.7        1.7   1.8   1.5   3.1
   6   2.4     1.8    2.3   2.0   1.4   1.2        2.1   2.7   1.7   2.2       precisión ya que la muestra tomada pudo haber sido realizada
                                                                               a familias con una buena calidad de vida.



                                        Marca de
 Clase o categorías de intervalos       clase                               Frecuencias                            Medias de tendencia central y dispersión
N. lim infe.          lim.supe.               X1         fi fai             fri       frai                 fi xi              (xi - x )fi      (xi - x )^2 fi
 1              0.4               0.9              0.7     8  8            0.13333333         0.13333333             5          -10.21555552 13.04469682
 2              0.9               1.5              1.2   12 30             0.20000000         0.33333333            15             -9.32333328      7.24371195
 3              1.5               2.1              1.8   12 42             0.20000000         0.53333333            22             -2.12333328      0.37571202
 4              2.1               2.7              2.4   15 47             0.25000000         0.78333333            36              6.34583340      2.68464010
 5              2.7               3.3              3.0     9 56            0.15000000         0.93333333            27              9.20750004      9.41978411
 6              3.3               3.9              3.6     4 60            0.06666667         1.00000000            14              6.49222224 10.53723740
                                                                                      TOTAL                        119              0.38333360 43.30578241
                                                                                      MEDIA                 1.97694444
                                                                                                           D.MEDIA              0.006388893
                                                                                                                              VARIANZA            0.72176304
                                                                                                                              D.ESTANDAR         0.849566384
DISTRIBUCIONES.                                     AUMENTO DE DISTRIBUCION.
                                                                           1.20000000
                                                                           1.00000000
                        4                                                  0.80000000




                                                              Axis Title
               3       25%                          6                      0.60000000
              20%                   Other          7%
                                             5                             0.40000000
                                    22%     15%
                     2                                                     0.20000000
                    20%                                                    0.00000000
                                                                                         1       2    3    4       5     6
                              1
                             13%                                                Series1 0.133 0.333 0.533 0.783 0.933 1.000


                                                    HISTOGRAMA.
              25

              20
                                                                                                                       Series1
HISTOGRAMA.




              15                                                                                                       MEDIA
                                                                                                                       M-1S
              10
                                                                                                                       M-2S
              5                                                                                                        M+1S
                                                                                                                       M+2S
              0
                                                                                                                       M+3S
                   0          0.5       1    1.5    2   2.5                3       3.5       4       4.5       5
                                                        X.
Una fábrica de coches desea estudiar el consumo de un nuevo modelo de coche que quiere lanzar al mercado.
 Para ello realiza cien pruebas echando diez litros de gasolina y viendo que distancia en kilómetros recorre el
                           coche. Los resultados de las pruebas fueron los siguientes:

          1    2    3    4    5    6    7    8    9    10
                                                                       Se observa las muestras realizadas por las 100 pruebas tomadas
 1       85   91   91   92   89   90   92   91   89    89
 2       90   88   84   90   89   94   92   92   89    88              y se puede comprobar que el automóvil que se quiere lanzar al
 3       91   89   90   89   88   92   88   88   89    95              mercado es de buena calidad ya que la distancia recorrida es
 4       88   89   88   92   86   91   91   88   91    89              muy buena lo que provocaría que sería un producto muy solicitado
 5       91   87   87   90   88   88   88   88   90    87
                                                                       en el mercado ya que la calidad de este no sale del estándar
 6       91   90   91   93   90   91   88   89   91    93
 7       86   90   88   92   90   87   91   88   85    89              establecido o limite bajo el que se encuentra haciendo que este
 8       92   88   90   90   91   88   92   88   93    88              tenga muy buenos resultados.
 9       90   90   88   90   90   90   89   87   92    90
10       89   90   88   91   89   90   89   91   86    92
                                                      Marca de                                                    Medias de tendencia central y
Clase o categorías de intervalos                      clase                       Frecuencias                                dispersión
                                                                                                                                        (xi - x )^2
N.       lim infe.      lim.supe.                        X1       fi   fai        fri      frai                 fi xi     (xi - x )fi   fi
     1            83.95           85.35                   84.65    3      3       0.030000         0.03000000      253.95      -14.7000 72.0300000
     2            85.35           86.75                   86.05    3      6       0.030000         0.06000000      258.15      -10.5000 36.7500000
     3            86.75           88.15                   87.45   26     32       0.260000         0.32000000      2273.7      -54.6000 114.6600000
     4            88.15           89.55                   88.85   16     48       0.160000         0.48000000      1421.6      -11.2000    7.8400000
     5            89.55           90.95                   90.25   20     68       0.200000         0.68000000        1805       14.0000    9.8000000
     6            90.95           92.35                   91.65   27     95       0.270000         0.95000000    2474.55        56.7000 119.0700000
     7            92.35           93.75                   93.05    3     98       0.030000         0.98000000      279.15       10.5000 36.7500000
     8            93.75           95.15                   94.45    2    100       0.020000         1.00000000       188.9        9.8000 48.0200000
                                                                                           TOTAL                     8955        0.0000 444.9200000
                                                                                           MEDIA                    89.55
                                                                                                                D.MEDIA               0
DISTRIBUCION                                            AUMENTO DE DISTRIBUCION4.4492
                                                                                                  VARIANZA
                                                                                                           D.ESTANDAR   2.10931268
                                                                            1.20000000

                                                              1             1.00000000
                  20%                                         2
                                                                            0.80000000




                                                                  AUMENTO
                                                              3
          16%                           27%                                 0.60000000
                                                              4
                             32%
                                                   3%         5             0.40000000
                                                              6
            26%                                                             0.20000000
                                                    2%
                                                              7
                             3%                                             0.00000000
                        3%                                    8                          1     2      3     4     5     6        7     8
                                                                                 Series1 0.030 0.060 0.320 0.480 0.680 0.950 0.980 1.000



35


30


25                                                                                                                                   Series1
                                                                                                                                     MEDIA
20                                                                                                                                   M+1S
                                                                                                                                     M+2S
15                                                                                                                                   M+3S
                                                                                                                                     M-1S
10                                                                                                                                   M-2S
                                                                                                                                     M-3S
5


0
     82                 84         86         88         90                     92            94            96              98
U na em pres a d ebe f a brica r to rnill o s que tienen co m o v a lo r e s pe cif ica d o d e lo ngitud
     25±0,4 m m . Pa ra ev a lua r el núm er o d e piez a s co n erro res d e to le ra ncia s e to m a n 30
                                  m ues tra s , ta l y c o m o s e m ues tra en la ta bla .

             Longitud         Longitud              Longitud
Muestra               Muestra             Muestra
               (mm)             (mm)                (mm)
    1           25,2    11       25,3        21       25,0
    2           24,6    12       25,3        22       24,3
    3           24,9    13       25,7        23       24,7
    4           25,0    14       25,1        24       24,9
    5           25,3    15       24,9        25       25,0
    6           25,7    16       25,0        26       25,1
    7           24,3    17       25,1        27       25,2
    8           24,4    18       24,9        28       25,1
    9           24,7    19       24,8        29       25,0
    10          24,9    20       25,2        30       24,7
       1      2    3
1   25.2   25.3 25
2   24.6   25.3 24.3         |E l producto del cual se realizó el estudio comprueba que las muestras tomadas están
3   24.9   25.7 24.7         dentro del rango de tres sigma. Lo que demuestra en base a esto es que el lote fabricado
4    25    25.1 24.9         de tornillos es el adecuado según las medidas solicitadas por el cliente lo cual es algo bueno
5   25.3   24.9 25           para el fabricante ya que las tolerancias son buenas y se podrá cumplir con lo solicitado sin
6   25.7    25 25.1
                             que el fabricante tenga que hacer varios estudios para la calidad del producto. Esto
7   24.3   25.1 25.2
                             provocaría una buena impresión en los clientes lo cual haría que se sigan haciendo encargos
8   24.4   24.9 25.1
9   24.7   24.8 25           de este producto en más de una ocasión.
10 24.9 25.2 24.7




                                 Marca de                                                      Medias de tendencia central y
Clase o categorías de intervalos clase                    Frecuencias                                   dispersión
                                                                                                                     (xi - x )^2
N.         Lim infe.    lim.supe.     X1       fi   fai   fri         frai               fi xi        (xi - x )fi    fi
       1       24.295        24.528   24.412    3    3    0.1000000          0.1000000       73.235      -1.7256666 0.99264174
       2       24.528        24.762   24.645    4    7    0.1333333          0.2333333        98.58      -1.3688888 0.46846414
       3       24.762        24.995   24.878    6 13      0.2000000          0.4333333       149.27      -0.6553332 0.07157693
       4       24.995        25.228   25.112 12 25        0.4000000          0.8333333       301.34       1.4973336 0.18683399
       5       25.228        25.462   25.345    3 28      0.1000000          0.9333333       76.035       1.0733334 0.38401486
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                                                                      TOTAL              749.616667        0.002334 2.80156848
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                                                                                         D.MEDIA          0.0000778
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                                                                                                      D.ESTANDAR       0.3055906
AUMENTO DE DISTRIBUCION                                                       DISTRIBUCION
                         1.2000000
                         1.0000000
                                                                                                    4
               AUMENTO




                         0.8000000                                                                 40%                         6
                         0.6000000                                                                                            7%
                         0.4000000                                                                         Other
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                         0.2000000
                                                                                             20%     2                  10%
                         0.0000000
                                       1          2    3       4        5           6               13%
                                                                                                                  1
                             Series1 0.100    0.233   0.433   0.833    0.933   1.000                             10%


                                                                         HISTOGRAMA
              16
              14
              12                                                                                                                   DISTRIBUCION
HISTOGRAMA.




              10                                                                                                                   MEDIA
                                                                                                                                   +1S
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Yadira

  • 1. UNIVERDAD TECNOLÓGICA DE TORREÓN MAESTRO: LIC. EDGAR GERARDO MATA ORTÍZ ALUMNA: YADIRA AZPILCUETA GARCÍA PROBLEMAS DE HISTOGRAMAS 3 ¨B¨ CONTROL ESTADÍSTICO DEL PROCESO PROCESOS INDUSTRIALES ÁREA DE MANUFACTURA
  • 2. PROBLEMAS PARA SU REALIZACION. Un médico dietista desea estudiar el peso de personas adultas de sexo masculino y recopila una gran cantidad de datos midiendo el peso en kilogramos de sus pacientes varones: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 74.6 75 82 75 70 68 71 71 73 68 80 64 2 74.5 86 66 64 96 69 79 79 71 85 71 72 3 77 114 58 70 75 74 89 75 79 89 79 72 4 70.7 78 75 64 77 63 71 85 75 71 75 69 5 79.4 76 77 72 71 68 79 82 85 79 85 70 6 74.6 96 71 72 79 77 71 68 82 75 82 84 7 85.2 78 79 69 75 75 79 64 68 85 68 68 8 81.6 85 75 70 85 75 75 72 64 82 64 64 9 67.9 97 85 84 82 79 85 72 72 68 72 71 10 63.7 75 82 70 68 77 82 69 72 64 72 73 11 72.1 77 68 68 64 77 68 70 69 72 69 71 12 71.6 71 64 71 72 77 64 84 70 72 70 79 13 69.4 79 72 79 72 71 72 84 84 69 84 75 14 69.8 75 72 75 69 79 72 70 85 70 70 64 15 83.5 85 69 85 70 75 69 68 82 84 84 72 16 83.5 82 70 82 84 85 70 71 64 72 84 72 17 74.9 68 84 68 79 82 84 79 72 72 72 69 18 73.2 64 75 64 76 68 68 72 72 69 72 70
  • 3. Marca Clase o categorías de de Medias de tendencia central y intervalos clase Frecuencias dispersión (xi - x )^2 N. lim. infe. lim. supe. X1 fi fai fri frai fi xi (xi - x )fi fi 1 56.50 62.50 60 9 9 0.04166667 0.04166667 540 -705.10417 5630.20955 2 62.50 68.50 66 13 22 0.06018519 0.10185185 858 -1039.1505 4698.71935 3 68.50 74.50 72 23 45 0.10648148 0.20833333 1656 -1883.2662 3893.92439 4 74.50 80.50 78 37 82 0.17129630 0.37962963 2886 -3067.4282 1819.00034 5 80.50 86.50 84 48 130 0.22222222 0.60185185 4032 -3996.5556 49.1175437 6 86.50 92.50 90 32 162 0.14814815 0.75000000 2880 -2630.3704 796.300575 7 92.50 98.50 96 24 186 0.11111111 0.86111111 2304 -1944.2778 2897.89921 8 98.50 104.50 102 11 197 0.05092593 0.91203704 1122 -833.12732 3147.67276 9 104.5 110.5 107.5 12 209 0.05555556 0.96759259 1290 -912.63889 6068.75159 10 110.5 116.5 113.5 7 216 0.03240741 1.00000000 794.5 -481.58102 5681.13287 TOTAL 18362.5 -17493.5 34682.7282 MEDIA 85.01157 D.MEDIA -80.988426 VARIANZA 160.568186 D.ESTANDAR 12.7155026 Como se puede observar en base a los datos obtenidos se realizó un estudio de Histograma en el cual se pudo demostrar que los pacientes del médico dietista están todos dentro de un rango de peso que está en un tres sigma lo que se podría entender es que los pacientes tienen una semejanza en cuanto se refiere a una igualdad de peso. Estipulándose un promedio de peso de alrededor de 85 Kg.. para los hombres.
  • 4. Aumento de las Distribucion Distribucion de los pesos. 1.20000000 1.00000000 6 8 Rango 0-1 0.80000000 5 9 15% 5% 0.60000000 22% 6% 0.40000000 Other 4 25% 10 0.20000000 17% 3 7 3% 0.00000000 11% 11% 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 4% Series1 0.0 0.1 0.2 0.3 0.6 0.7 0.8 0.9 0.9 1.0 6%
  • 5. HISTOGRAMA. 60 50 40 30 20 10 0 0 20 40 60 80 100 120 140 Series1 MEDIA -1S +1S -2S +2S -3S +3S Los datos que se dan a continuación corresponden a las calificaciones en porcentaje. De ochenta personas: Las cuales estudian una carrera de nivel superior lo que se quiere averiguar es la calidad de estudio de parte de los estudiantes. 6 0 ; 6 6 ; 7 7 ; 7 0 ; 6 6 ; 6 8 ; 5 7 ; 7 0 ; 6 6 ; 5 2 7 5 ; 6 5 ; 6 9 ; 7 1 ; 5 8 ; 6 6 ; 6 7 ; 7 4 ; 6 1 ; 6 3 ; 6 9 ; 8 0 ; 5 9 ; 6 6 ; 7 0 ; 6 7 ; 7 8; 7 5 ; 6 4 7 1 ; 8 1 ; 6 2 ; 6 4 ; 6 9 ; 6 8 ; 7 2 ; 8 3 ; 5 6 ;6 5 ; 7 4 ; 6 7 ; 5 4 ; 6 5 ; 6 5 ; 6 9 ; 6 1 ; 6 7 ; 7 3 5 7 ; 6 2 ; 6 7 ; 6 8 ; 6 3 ; 6 7 ; 7 1 ; 6 8 ; 7 6 ;6 1 ; 6 2 ; 6 3 ; 7 6 ; 6 1 ; 6 7 ; 6 7 ; 6 4 ; 7 2 ; 6 4 7 3 ; 7 9 ; 5 8 ; 6 7 ; 7 1 ; 6 8 ; 5 9 ; 6 9 ; 7 0 ;6 6 6 2 6 3 6 6
  • 6. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Marca de Clase o categorías de intervalos clase Frecuencias Medias de tendencia central y dispersión 1 60 66 67 70 64 83 69 63 76 79 2 66 52 74 67 71 56 61 67 61 58 3 77 75 61 78 81 65 67 71 67 67 4 70 65 63 75 62 74 73 68 67 71 5 66 69 69 64 64 67 57 76 64 68 6 68 71 80 71 69 54 62 61 72 59 7 57 58 59 81 68 65 67 62 64 69 8 70 66 66 62 72 65 68 63 73 70
  • 7. N. lim infe. lim.supe. X1 fi fai fri frai fi xi (xi - x )fi (xi - x )^2 fi 1 51.5 56 53.75 3 3 0.03750000 0.03750000 161.25 -39.4875 519.7542188 2 56 60.5 58.25 7 10 0.08750000 0.12500000 407.75 -57.1375 466.3848438 3 60.5 65 62.75 20 30 0.25000000 0.37500000 1255 -83.25 346.528125 4 65 69.5 67.25 28 58 0.35000000 0.72500000 1883 9.45 3.1899375 5 69.5 74 71.75 11 69 0.13750000 0.86250000 789.25 53.2125 257.4154688 6 74 78.5 76.25 7 76 0.08750000 0.95000000 533.75 65.3625 610.3223438 7 78.5 83 80.75 4 80 0.05000000 1.00000000 323 55.35 765.905625 TOTAL 5353 3.5 2969.500563 MEDIA 66.9125 D.MEDIA 0.04375 VARIANZA 37.11875703 D.ESTANDAR 6.092516478
  • 8. 35 30 DISTRIBUCION. 25 HISTOGRAMA. MEDIA 20 -1S 15 -2S 10 -3S 5 +1S +2S 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 +3S X. AUMENTO DE LA DISTRIBUCION. DISTRIBUCION. 1.20000000 1 2 3 4 5 6 7 1.00000000 5% 4% 8% CANTIDAD 0.80000000 9% 0.60000000 0.40000000 14% 0.20000000 25% 0.00000000 1 2 3 4 5 6 7 35% Series1 0.037 0.125 0.375 0.725 0.862 0.950 1.000
  • 9. En una ciudad, analizamos el nivel de vida a través de la renta anual familiar. Se recoge información sobre 50 familias. Los datos en millones de pesetas, son los siguientes: Se demuestra en base al estudio realizado que la calidad de 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 3.2 1.1 1.3 3.0 2.2 1.3 0.8 0.4 3.8 2.6 vida de las personas en base a las 50 muestras tomadas nos 2 3.2 2.6 3.6 1.7 1.3 0.9 2.3 0.7 3.1 0.9 dice que las personas viven adecuadamente según el nivel 3 3.2 1.6 1.3 2.9 1.8 1.1 1.6 0.9 3.6 1.6 socioeconómico según el análisis del histograma. Mas sin 4 2.6 0.9 2.7 1.2 0.8 2.1 2.2 1.4 3.9 2.6 embargo hay que tomar esta información no con demasiada 5 1.1 2.0 2.3 2.2 2.3 1.7 1.7 1.8 1.5 3.1 6 2.4 1.8 2.3 2.0 1.4 1.2 2.1 2.7 1.7 2.2 precisión ya que la muestra tomada pudo haber sido realizada a familias con una buena calidad de vida. Marca de Clase o categorías de intervalos clase Frecuencias Medias de tendencia central y dispersión N. lim infe. lim.supe. X1 fi fai fri frai fi xi (xi - x )fi (xi - x )^2 fi 1 0.4 0.9 0.7 8 8 0.13333333 0.13333333 5 -10.21555552 13.04469682 2 0.9 1.5 1.2 12 30 0.20000000 0.33333333 15 -9.32333328 7.24371195 3 1.5 2.1 1.8 12 42 0.20000000 0.53333333 22 -2.12333328 0.37571202 4 2.1 2.7 2.4 15 47 0.25000000 0.78333333 36 6.34583340 2.68464010 5 2.7 3.3 3.0 9 56 0.15000000 0.93333333 27 9.20750004 9.41978411 6 3.3 3.9 3.6 4 60 0.06666667 1.00000000 14 6.49222224 10.53723740 TOTAL 119 0.38333360 43.30578241 MEDIA 1.97694444 D.MEDIA 0.006388893 VARIANZA 0.72176304 D.ESTANDAR 0.849566384
  • 10. DISTRIBUCIONES. AUMENTO DE DISTRIBUCION. 1.20000000 1.00000000 4 0.80000000 Axis Title 3 25% 6 0.60000000 20% Other 7% 5 0.40000000 22% 15% 2 0.20000000 20% 0.00000000 1 2 3 4 5 6 1 13% Series1 0.133 0.333 0.533 0.783 0.933 1.000 HISTOGRAMA. 25 20 Series1 HISTOGRAMA. 15 MEDIA M-1S 10 M-2S 5 M+1S M+2S 0 M+3S 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 X.
  • 11. Una fábrica de coches desea estudiar el consumo de un nuevo modelo de coche que quiere lanzar al mercado. Para ello realiza cien pruebas echando diez litros de gasolina y viendo que distancia en kilómetros recorre el coche. Los resultados de las pruebas fueron los siguientes: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Se observa las muestras realizadas por las 100 pruebas tomadas 1 85 91 91 92 89 90 92 91 89 89 2 90 88 84 90 89 94 92 92 89 88 y se puede comprobar que el automóvil que se quiere lanzar al 3 91 89 90 89 88 92 88 88 89 95 mercado es de buena calidad ya que la distancia recorrida es 4 88 89 88 92 86 91 91 88 91 89 muy buena lo que provocaría que sería un producto muy solicitado 5 91 87 87 90 88 88 88 88 90 87 en el mercado ya que la calidad de este no sale del estándar 6 91 90 91 93 90 91 88 89 91 93 7 86 90 88 92 90 87 91 88 85 89 establecido o limite bajo el que se encuentra haciendo que este 8 92 88 90 90 91 88 92 88 93 88 tenga muy buenos resultados. 9 90 90 88 90 90 90 89 87 92 90 10 89 90 88 91 89 90 89 91 86 92 Marca de Medias de tendencia central y Clase o categorías de intervalos clase Frecuencias dispersión (xi - x )^2 N. lim infe. lim.supe. X1 fi fai fri frai fi xi (xi - x )fi fi 1 83.95 85.35 84.65 3 3 0.030000 0.03000000 253.95 -14.7000 72.0300000 2 85.35 86.75 86.05 3 6 0.030000 0.06000000 258.15 -10.5000 36.7500000 3 86.75 88.15 87.45 26 32 0.260000 0.32000000 2273.7 -54.6000 114.6600000 4 88.15 89.55 88.85 16 48 0.160000 0.48000000 1421.6 -11.2000 7.8400000 5 89.55 90.95 90.25 20 68 0.200000 0.68000000 1805 14.0000 9.8000000 6 90.95 92.35 91.65 27 95 0.270000 0.95000000 2474.55 56.7000 119.0700000 7 92.35 93.75 93.05 3 98 0.030000 0.98000000 279.15 10.5000 36.7500000 8 93.75 95.15 94.45 2 100 0.020000 1.00000000 188.9 9.8000 48.0200000 TOTAL 8955 0.0000 444.9200000 MEDIA 89.55 D.MEDIA 0
  • 12. DISTRIBUCION AUMENTO DE DISTRIBUCION4.4492 VARIANZA D.ESTANDAR 2.10931268 1.20000000 1 1.00000000 20% 2 0.80000000 AUMENTO 3 16% 27% 0.60000000 4 32% 3% 5 0.40000000 6 26% 0.20000000 2% 7 3% 0.00000000 3% 8 1 2 3 4 5 6 7 8 Series1 0.030 0.060 0.320 0.480 0.680 0.950 0.980 1.000 35 30 25 Series1 MEDIA 20 M+1S M+2S 15 M+3S M-1S 10 M-2S M-3S 5 0 82 84 86 88 90 92 94 96 98
  • 13. U na em pres a d ebe f a brica r to rnill o s que tienen co m o v a lo r e s pe cif ica d o d e lo ngitud 25±0,4 m m . Pa ra ev a lua r el núm er o d e piez a s co n erro res d e to le ra ncia s e to m a n 30 m ues tra s , ta l y c o m o s e m ues tra en la ta bla . Longitud Longitud Longitud Muestra Muestra Muestra (mm) (mm) (mm) 1 25,2 11 25,3 21 25,0 2 24,6 12 25,3 22 24,3 3 24,9 13 25,7 23 24,7 4 25,0 14 25,1 24 24,9 5 25,3 15 24,9 25 25,0 6 25,7 16 25,0 26 25,1 7 24,3 17 25,1 27 25,2 8 24,4 18 24,9 28 25,1 9 24,7 19 24,8 29 25,0 10 24,9 20 25,2 30 24,7 1 2 3 1 25.2 25.3 25 2 24.6 25.3 24.3 |E l producto del cual se realizó el estudio comprueba que las muestras tomadas están 3 24.9 25.7 24.7 dentro del rango de tres sigma. Lo que demuestra en base a esto es que el lote fabricado 4 25 25.1 24.9 de tornillos es el adecuado según las medidas solicitadas por el cliente lo cual es algo bueno 5 25.3 24.9 25 para el fabricante ya que las tolerancias son buenas y se podrá cumplir con lo solicitado sin 6 25.7 25 25.1 que el fabricante tenga que hacer varios estudios para la calidad del producto. Esto 7 24.3 25.1 25.2 provocaría una buena impresión en los clientes lo cual haría que se sigan haciendo encargos 8 24.4 24.9 25.1 9 24.7 24.8 25 de este producto en más de una ocasión.
  • 14. 10 24.9 25.2 24.7 Marca de Medias de tendencia central y Clase o categorías de intervalos clase Frecuencias dispersión (xi - x )^2 N. Lim infe. lim.supe. X1 fi fai fri frai fi xi (xi - x )fi fi 1 24.295 24.528 24.412 3 3 0.1000000 0.1000000 73.235 -1.7256666 0.99264174 2 24.528 24.762 24.645 4 7 0.1333333 0.2333333 98.58 -1.3688888 0.46846414 3 24.762 24.995 24.878 6 13 0.2000000 0.4333333 149.27 -0.6553332 0.07157693 4 24.995 25.228 25.112 12 25 0.4000000 0.8333333 301.34 1.4973336 0.18683399 5 25.228 25.462 25.345 3 28 0.1000000 0.9333333 76.035 1.0733334 0.38401486 6 25.462 25.695 25.578 2 30 0.0666667 1.0000000 51.1566667 1.1815556 0.69803682 TOTAL 749.616667 0.002334 2.80156848 MEDIA 24.9872222 D.MEDIA 0.0000778 VARIANZA 0.09338562 D.ESTANDAR 0.3055906
  • 15. AUMENTO DE DISTRIBUCION DISTRIBUCION 1.2000000 1.0000000 4 AUMENTO 0.8000000 40% 6 0.6000000 7% 0.4000000 Other 3 17% 5 0.2000000 20% 2 10% 0.0000000 1 2 3 4 5 6 13% 1 Series1 0.100 0.233 0.433 0.833 0.933 1.000 10% HISTOGRAMA 16 14 12 DISTRIBUCION HISTOGRAMA. 10 MEDIA +1S 8 +2S 6 +3S 4 -1S 2 -2S 0 -3S 23.5 24 24.5 25 25.5 26 X.