Problemario de           VIBRACIONES           MECANICAS I                            1                •, /               ...
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.55             l                          PROBLEMARIO   DE V I B R A C I O N E S   MECANICAS I1020111800                 ...
E L A S T I C I D A D                                                                          4 . A Un motor es montado  ...
G A Encuentre   la Keq riel sistema mostrado en la figura. Si        los                                                  ...
M E T O D O         DE       NEWTON                          ( F U E R Z A S )                                            ...
*7.B U n sistema masa-resorte, m-Kl tiene una frecuencia  natural                  M E T O D O           DE              N...
3-C   Encuentre la frecuencia natural del sistema   representadola - i aura si:    fi = 0.2 m .                           ...
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V I B R A C I O N     L I B R E                       CON          A M O R T I G U A M I E N T O                          ...
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TRANSMISIBILIDAD Y EXCITACION POR LA BASE1.1 Un aparato de navegación es instalado en un    avión,  de    talmanera   que ...
*       Introducción a las V i b r a c i o n e s   Mecánicas.11.1 El sistema d e ^  ^   ^                                 ...
*       Introducción a las Vibraciones Mecánicas.11.1 El sistema de ^   ^   ^                                             ...
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  1. 1. Problemario de VIBRACIONES MECANICAS I 1 •, / M t A3 5 5 7 2a. EDICION / 1991| 991 1
  2. 2. A3 5 57991
  3. 3. .55 l PROBLEMARIO DE V I B R A C I O N E S MECANICAS I1020111800 C O N T E N I D O 0 4 1 3 Pag. A - Elasticidad 6 B - Método de Newton (Fuerzas) C - Método de Newton (Momentos) 9 12 D - Método de Energia E - Vibración Libre con Amortiguamiento-. p - Decremento Logaritmico-. - - G - Vibración Forzada (Sinusoide) 18 H.- Vibración Forzada (Desbalance) 20 I - Transmisibilidad y Excitación por la Base 22 2 5 Bibliografia UNIVERSIDAD AUTONOMA DE NUEVO LEON FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA DEPARTAMENTO DE DINAMICA PROBLEMARIO DE VIBRACIONES MECANICAS I 2a. Edicíión / Enero 1991 ^ Recopilación/Edición : Ing. Fernando J- Elizondo Garza Colaboradores : Ing. Rolando Feo. Campos Rodríguez Ing- Miguel Carrola González Ing. Miguel Cupich Rodríguez Ing. Leopoldo de la Garza Rendón Ing. Sergio A. Valderrábano Salazar
  4. 4. E L A S T I C I D A D 4 . A Un motor es montado sobre 4 resortes helicoidales sobre una viaa. Si los resortes tienen una constante individual de1.A Se desea diseñar un resorte con una constante e 1 ás t i c a de 19.620 N/m v la viga es de acero con dimensiones largo de 1.5 mK=6. 8 6 7 N/m. El alambre de acero <G = 8 0 GPa. ) con el que v de sección rectangular de O.2 m de base V O.05 m de alturase construirá. el resorte tiene un diámetro d= 0.01 m • Si montada doblemente empotrada. ¿ Cuál será la Keg ?el resorte tuviera 10 espi ras (n) . ¿puál deberá ser el diámetrode la espira 0 ?. R r| • - 8 n D2 - A Obtenga la Kea del sistema mostrado en la figura.Ki = 7.943 N/mK2 = 4,905 N/mViga de acero de seccióncuadrada de 0.005 m de ladoL = 1 m istema mostrado en la.-fig. si 5 A Encuentre la keg del si Ki = K2 = 19.620 N/m Ka = K* = 24.525 N/m3-A elasticidad necesaria para la instalación de un compresores de 11.772 N/m ¿ Que constante elástica deberá tener cada ^/y /y/Zz/Z/z/z/y//resorte helicoidal si se montara el compresor sobre 4 resortescomo se muestra en la fia.?. IKI |K 2 COMPREOS) R K 3 / / ^ 120° f M CU«<V*SlTA*lO OO 37714
  5. 5. G A Encuentre la Keq riel sistema mostrado en la figura. Si los J valores de las constantes elásticas individuales son : o A un resorte de 21,582 N/m sostiene una masa. Si el resorte se Ki = 14. 715 N/m forta a la mitad v se colocan los dos resortes obtenidos como se Kz = 19, 620 N/m ^ t r a . ¿ Culi será la nueva constante elástica equivalente del Ka = 1 1-772 N/m K* = 13, 734 N/m sistema ? Ks = 15, 696 N/m K tí= 6, 867 N/m K? = 17, 658 N/mi 7.A Obtenga ]a constante elástica del muelle mostrado en la finura - Donde : E = Modulo de elasticidad del material (acero) =200 GPa. 9. A Encuentre la Keg del sistema. n = Numera de hojas = 4 Datos: b = Ancho de hoja = 0.09 m Ki = K2 = 49,050 N/m t = Espesor de la hoja = 0.01 m Ka = KU = 29.430 N/m L = Distancia entre apoyos = 1.2 m 8 E n b t3 V = MUELLE - , 3 y ?
  6. 6. M E T O D O DE NEWTON ( F U E R Z A S ) 4.B Un peso W desconocido es colgado de un resorte de constante elástica desconocida K, teniendo el sistema una frecuencia natural de 1.6 Hz. . Cuando se agrega 9.81 N al peso<1.8 Un peso de ¿1,582 N unido a un resorte lo deforma 0.007874 desconocido W ; la frecuencia natural se reduce a un valor dem. Determine la frecuencia natural. 1.2783 Hz.. Determine: a) El valor del peso desconocido b) El valor de la constante elástica del resorte jy/j////// JéiU/éM » w2-B P ^ ^ b e ser unido al resorte del problema anteriorpara que resulte una frecuencia natural de 1.66 Hertz ? 3 . B Un peso de 49.05 N que esta unido a ^ l a ^ a r t e inferior de 5 . B Un sistema formado por una masa que pesa 1,000 N y un un resorte cuva parte superior esta fija, vibra con un sistema de resortes con una constante equivalente a periodo natural de 0.45 seg. Determine el periodo entre los dos 100,000 N/m es puesto a vibrar con ^ las siguientes natural si un . peso de 24.52 N es colocado condiciones iniciales X(t=0)=0.1 m y x(t=0)=0.5 m/seg original por resortes que resulta al cortar el resorte determine: la mitad como se muestra en la figura. a) La frecuencia natural de la vibración. b) Los valores de las constantes A y B. c) La amplitud de la vibración. 6 . B Un sistema m-K con una frecuencia natural de 20 rad/seg es puesto a vibrar libremente desplazándolo positivamente 0.05 m con respecto a su posición de equilibrio y soltándolo con impulso negativo de 0.5 m/seg . Determines a) X<t=o> b) v<t=o> c) Los valores de las constantes A V B. d) La amplitud de la vibración.
  7. 7. *7.B U n sistema masa-resorte, m-Kl tiene una frecuencia natural M E T O D O DE N E W T O Nde f1. Si un segundo resorte K 2 e s agregado en serie con elprimero, la frecuencia natural baja la mitad de fl. Determine K2 C M O M E N T O S )en términos de Kl- C Una barra con peso despreciable de longitud 3L soporta dos8 . B Un elevador que pesa 10,000 N. e s suspendido por un cable masas consideradas puntuales. La barra se apoya en "A" y escon área de sección transversal d e # 0 0 1 m y módulo de elasticidad mantenida en equilibrio por dos resortes de cte. elástica K .200 GPa. Si en el piso inferior la longitud del cable es de 30 Si el sistema se desplaza un pequeño ángulo y se suelta ¿ Cuálmts. y en el superior 8 mts. ¿ De cuanto a cuanto variará la será su frecuencia de oscilación "?frecuencia natural del sistema ?Notas:- Considérese la masa del cable despreciable.- Según resistencia de materiales la deformación de una barra ocable debido a la carga estática axial es: W L W = carga e= Donde: A = Area de sección Transversal. A E L = Longitud E.- Módulo de Elasticidad. 2.-C t J n a barra sin peso tiene en sus extremos masas, esta Pivoteada en el centro y tiene dos resortes de constante elástica K colocados como se muestra en la figura. Encuentre la frecuencia natural del sistema. *
  8. 8. 3-C Encuentre la frecuencia natural del sistema representadola - i aura si: fi = 0.2 m . 5 . C Una viaa indeformable sin masa tiene una = 0.15 m articulado en uno de sus extremos y a p o r t a una masa ( m en elm = 490- 5 N-sea /m otro. A una distancia (a) del apoyo hay un ^ o r t e ^K = 637.65 N/m ¿ C u á l e s la ecuación de la frecuencia natural de la vibraron M del sistema ? m ! Je* = I 7T4. c Encuentre la -frecuencia natural del sistema representado 7 C Un volante aue pesa 310 N es soprtado como se muestra en la f ^ . dejándolo oscilar como un péndulo. Si s e midió un periodo oscilación de 1.22 sea. Determine el momento de inercia de masa d(? ] volante con respecto a su e je geométrico <c. g) -5 » C Una piara homngénea delado L ( m ) y una masa m( Ka.) esta suspendida delpunto medio de uno de suslados, como se muestra en la•figura. Encuentre la-frecuencia natural .
  9. 9. M E T O D O DE ENERGIA1 - D Encuentre 3a frecuencia natural del sistema representado 3 . D Determine frecuencia natural de, sistema. suponiendo quela fiq. no hay deslizamiento.2 - D Para ángulos pequeños de oscilación, encuentre la -frecuenciad e oscilación del sistema mostrado: M 4.D UN . U N A ™ . 6 1 1 * . R ^ I C A R deslizar, encuentre su frecuencia natural.
  10. 10. V I B R A C I O N L I B R E CON A M O R T I G U A M I E N T O 7.E Un sistema m-k-c , esta i,nici.almente •en rmpamp. Si es U desplazado 0.1 m por debajo de su ? n d repentinamente es soltado, determine su desplazamiento después deamortiguamiento crítico. 0.2 segundos si: K = 24.525 N/m W = 196-2 N 1 — — - Para : C = 0.5 C = * C = 1-53 . E Para calibrar un amortguador U -locidad del émbolo fue o F El barril de un cañdn Pesa 5,346.45 N y tiene unmedida cuando una cierta fuerza le fue a p l i c a d . - ^ ! P- el r e s o r t e de retroceso con constante elástica de 292,338 N/m . Si5 N produjo una velocidad constante de .012 m/seg. el barril recorre 1.22 m en el disparo, determínese:coeficiente del amortiguador. a) La velocidad inicial de retroceso del barril. b) El coeficiente de un amortiguador que se acoplara al cañón4 - E Un sistema en V i b r a c 1 ¿ , aue pesa , 9 0 . 5 N tiene una instante para que la vibración esté en el caso critico.dP elasticidad equivalente de 1 9 , N / m y^ r ^ i ^ I m i ^ t o - ^ a ^ r - s c u r r . d o 2 segundos.b) El amortiguamiento critico del sistema.c) El amortiguamiento real del sistemaPara las condiciones iniciales: X = O.1 m t=o X =0 m/seg t=o .. , «"¿SZX R = R R = - S R S R • S . T J T S « - ™ * amortiguamiento de 14,715 N-seg/m. Calcular el desplazamiento para t = 0.5 seg si. X =0.15 m t=o X = 0 m/seg t=o t ¿si-ir ¿ssxr, ,„;; srJSsr.TSü -=« amortiguador que se debe usar ? —--- - 37714 102111800
  11. 11. D E C R E M E N T O L O G A R I T M I C O A f Un cuerpo vibrando en un medio viscoso tiene un periodo1 F Fn un sistema amortiguado "Resorte-Balancín", 3a deformación natural amortiguado de 0.2 seg y una amplitud máxima inicial dedel resorte debida a los 89.172 N de peso del balancín es de0.00127 m . Cuando el sistema vibra libremente se observa que la a)^Determine el decremento Logarítmico si la amplitud máximaamplitud decrece de O.0101 m a 0.0025 m en 2 0 ciclos. después de 10 ciclos es de 0.0005 m.Calcúlese el amortiguamiento real del sistema. h) Si no existiera amortiguamiento. ¿ Cuál sería el período natural ? < Suponga que elimina el amortiguamiento que existía inicialmente).P p Un sistema vibratorio con peso de 24.525 N tiene pérdidaspor fricción viscosa de tal manera que la razón entre dosamplitudes máximas consecutivas de su vibración e s de 1.02 . Si K F Un sistema en vibración cuyo peso es de 98.1 N posee unala constante elástica del sistema e s de 1,765.8 N/m, determine: constante elástica de 29,430 N/m y un coeficiente dea) El decremento logarítmico. amortiguamiento de 117.72 n-seg /m . Calcule:b) La razón d e amortiguamiento. a) El decremento logarítmico.c) F1 amortiguamiento real del sistema. b) La razón entre dos máximos consecutivos.3. p Se graficó para un vehículo la vibración lihre amortiguada yse obtuvo la siguiente gráfica: Determine:a) El decremento logarítmico.b ) La razón de amortiguamiento.c) cond) Wd
  12. 12. V I B R A C I O N F O R Z A D A ( S I N U S O I D E ) 6 . 0 una máquina l ^ O ^ Z ^ unT cuva constante elástica total e s d e ™ máquina v la excitación armónica de 54.34 N ^049^7 N-seg/m,1-G ,,n sistema M-K-C con una Wn de 10Hz e s excitada por una constante de amortiguamiento real e s ne 1,•fuerza armónica de una -frecuencia de 40Hz por lo anterior el Determine: .sistama vibrara a una -frecuencia de Hz. a) La -frecuencia de resonancia del pn resDnancia. ta) La amplitud de vibración ruando el sistema esta2-G Un Peso de 120 N suspendido de un muelle de K = 6,000 N/mesforzado para vibrar por una fuerza armónica de 2 0 N. Asumiendo unamortiguamiento de c = 4.3 N—seg/m. 7.6 Una plata-forma pesa 1000 N, esta K "l^OOOEncontrar: de mué 1 les equivalente a un único resorte de E1a) La frecuencia de resonancia, N/m y se le somete a una fuerza periódica d e 5 0 Nh) La amplitud de resonancia, coeficiente de amortiguamiento e s d¿f 2 W N seg/mc) El ángulo de fase de resonancia. la frecuencia de resonancia (natural). L a frecuencia (pico) d e la fuerza periódica cue corresponde al máximo valor del factor de amplificación3 . G Una máquina que pesa 882.9 N e s soportada por resortes conuna constante elástica total de 39,240 N/m. Si la amplitud de f 03 = conjl " 2 C 2 1vibración en resonancia es de 0.0012 m y la razón de r> La amplitud del movimiento real de la plataforma para cadaamortiguamiento es 0-4, Determine: una de las frecuencias de los incisos a y b.a) La frecuencia de resonancia.b) El valor de la fuerza armónica de excitación. G Un peso e s acoplado a un resorte cuya constante elástica e sde 525.61 N/m y a un dispositivo amortiguador viscoso. Cuando elpeso se sacó de equilibrio y se soltó, el período de la vibraciónse midió como 1-8 seg y los valores de dos máximos consecutivosfue de 0.1066 m y de 0.0054 m.Si una fuerza F= 0.9 eos 3t actúa sobre el sistemadetermine:a) La amplitud de la vibración.b) El ángulo de fase de la vibración.5 , G Un dispositivo de una máquina que pesa 19.62 N vibra en unmedio viscoso. Cuando el sistema e s excitado con una fuerzaarmónica de 29.43 N genera una amplitud de resonancia de 0.20seg. Determine:a) El coeficiente de amortiguamiento.b) El diagrama vectorial de fuerzas con sus valores.
  13. 13. V I B R A C I O N F O R Z A D A C D E S B A L A N C E ) 6 H Tenemos una máquina industrial, que pesa 4 9 0 5 N y que es1.H Si a sistema M-K—C desbalanceado vibrando a una soportada sobre resortes con una deformación estática de 0 0 mfrecuencia relativa de co/can = 2. li I ¡ m á q u i n a tiene un desbalance de 24.525 N de peso colocado a1-— Le agregamos masa la vibración 0.1 mts del eje de rotación. Determine :y la transmisibildad a) La frecuencia natural del sistema.2.— Le disminuimos la K la vibración b) La fuerza de excitación cuando el sistema gira a 1,200 RPM. c) La amplitud de vibración a 1,200 RPM.3.- Le quitamos masa de tal forma que 63/ain = 1 la vibración y la transmisibi 1idad 7 H Un motor d e 784.8 N de peso esta soportado por 4 resortes de2.H Un motor de 245.25 N e s apoyado sobre una delgada viga rnnstante elástica 49,050 N/m cada uno.horizontal la deforma estáticamente 0.005 m si el balance del a ° ¿ A que velocidad ¿n RPM trabaja la E q u i n a en resonancia ?motor equivale a 0.2943 N colocados a O.lm del eje de rotación y b Si el rotor del motor tiene un peso de desbalance de 0 294 Nla amplitud de la vibración del motor es de 0.0005 m a 400 colocado a 0.15 m del eje de rotación y gira a una velocidad deR.P.M.. Determine: dos veces su velocidad critica. Determine la amplitud dea) La velocidad crítica del sistema (resonancia) en R.P.M.. vibración de regimen permanente. = Chalando elb) La razón de amortiguamiento. c) Para el inciso anterior en que zona estará trabajandoc) El coeficiente de amortiguamiento real. sistema anterior y porque ?3.H Un motor que pesa 1,962 N es soportado por resortes de «H Una máquina industrial pesa 1000 N es soportada sobreconstante elástica total de 3,924,000 N/m y tiene un peso de resortes con una deflexión estática de 0.20 m. Si la máquinadesbalance que genera una fuerza de excitación de 784.8 N cuando tiene un desbalance de 2 N-m. Determine:gira a 300 R.P.M. Si la razón de amortiguamiento del sistema es a) La amplitud de la vibración a una velocidad de 1200 RPM .de 0.2 . Determine La amplitud de la vibración del sistema. b s ! se rediseKa la base de tal manera que la máquina es montada sobre una base de concreto que pesa 2500 N V está sobre resortes de tal manera que la deflexión estática de los resortes4.H El rotor de un motor de C.D. gira a 1,800 R.P.M.. Dicho debajo de la base sea de 0.20 cm. ¿ Cuál será la amplitud de larotor pesa 1,962 N y tiene una excentricidad de 0.0001 m. Si vibracióndeseamos colocar un peso de balanceo del lado contrario aldesbalance a una distancia de 0 . 2 7 m del eje de giro.¿ Que valor deber tener dicho peso de balanceo ?5.H Una máquina rotativa que pesa 981 N se apoya en 4 resortesde constante elástica individual de 9,810 N/m. El rotor de lamáquina tiene un desbalance equivalente a 29.43 N-m . Si lamáquina opera a 240 R.P.M.. Determine la amplitud de vibracióndel sistema
  14. 14. TRANSMISIBILIDAD Y EXCITACION POR LA BASE1.1 Un aparato de navegación es instalado en un avión, de talmanera que queda separado de la estructura del avión por mediode aisladores de vibración, los cuales se de-forman 0.002 m bajoel peso del aparato. Si la estructura del avión vibra a alfrecuencia de los motores del mismo, que es 3,000 RPM, calculeque 7. de la vibración de la estructura se transmitirá al aparato 6 - 1 Un motor de 14,715 N de peso esta soportada por 4 resortesde navegación. con una constante elástica de 196,200 N/m cada uno y por un amortiguador ajustado de tal manera que su constante ser 12.5 7. del amortiguamiento crítico. Si el motor tiene un desbalance de2.J Un motor y su base pesan 222,951.87 N . El conjunto esta 0.294 N localizado a 0.125 m del eje de rotación y gira a 1800sustentado por aisladores de vibración con una constante elástica RPM encuentre :equivalente de 520,911 N/m y por un amortiguador ajustado de tal a) La fuerza transmitida.forma que su constante sea un 20 7 del . amortiguamiento critico. b) La transmisibi1idad.Si el conjunto es excitado por una fuerza producida por el motora su frecuencia de giro, ¿ en que rango de velocidad del motor latransmisibi1idad será menor del I X ? 7.1 Una máquina que pesa 981 N y que esta soportada por resortes de constante elástica total de 196,200 N/m y por amortiguadores de coeficiente 1,373.4 N-seg/m, es excitada armónicamente por una3.1 Un panel de medidores montado sobre resortes tiene una fuerza de magnitud 49.05 N y frecuencia 15 Hz. Determine :frecuencia natural de 15 Hz. Dicho panel se montará en un piso a) La transmisibilidad.que tiene una vibración de amplitud igual a 0.00015 m y la b) La fuerza transmitida.frecuencia de 60 Hz. Si el fabricante especifica que la vibraciónmáxima en el panel para que este opere correctamente es de0.0001 m. 8.1 Una unidad de refrigeración pesa 650 N, esta soportada por 3¿ Cumpliremos la condición dada por el fabricante ? muelles de rigidez K en N/m cada uno. Si la unidad opera a 580 RPM. Cuál sera el valor de la constante K de los muelles, para que el ÍOV. d e la fuerza de la unidad sea transmitida a la4..I Una unidad de radio de un avión pesa 117.72 N y debe ser estructura que lo soporta.aislada de la vibración de los motores que varía en frecuenciaentre 1600 y 2200 RPM.¿ Que deformación estática deben tener los resortes sobre los que 9 - 1 Una máquina es excitada por una fuerza oscilante producidase debe montar la unidad para tener un 85 7. de aislamiento ? por la operación misma de la máquina. La máquina y la base pesanNOTA:Se diseña para 1600 RPM de tal manera que si sube la 2300 N y están sustentadas mediante un montaje aislador develocidad la Tr disminuye mejorando la condición del sistema. vibraciones que tiene una constante elástica equivalente de 53,000 N-m y un amortiguador ajustado de manera que su amortiguamiento sea un 207. del crítico. Si la frecuencia de la5-1 Una plataforma con masa de 1,000 Kgs.y que esta soportada fuerza es igual a la velocidad de funcionamiento de la máquina.por un conjunto de muelles equivalente a un resorte con constante a) ¿ Bajo que condición d e velocidad en RPM se transmitirá a laelástica de 98,100 N/m, se somete a una fuerza armónica de 490.5 cimentación una fuerza igual a la excitación?N de amplitud. Si el coeficiente de amortiguamiento es de 1,962 b) ¿ Bajo que condición de velocidad sera la amplitud de laN-seg/m Calcular : fuerza transmitida menor del 207. de la amplitud de la fuerza dea) La transmisibi1idad en resonancia. excitación?b) La fuerza transmitida en resonancia. 10-1 U n vibrometro e s un aparato destinado a medir las amplitudes de las vibraciones y consiste en esencia, de un resorte de lámina unido a una caja por un extremo y con una masa m en el otro. La frecuencia natural masa-resorte es de 5 ciclos/seg.
  15. 15. * Introducción a las V i b r a c i o n e s Mecánicas.11.1 El sistema d e ^ ^ ^ y ^ Ä T r Robert F. Steidelde una -forma muy simple, por ei si^ve Edit. C.E.C.S.A.^ T S ì S T i r ^ i S T S l . - r - n c i . l del m o v i m i e n t o absoluto £ masa . sinuso.de. * Teoría d e Vibraciones.la William Thompson"rrGo:duCi"y unr C e^,e:f^ %a,a la amplitud del movxmxento Edit. P r e n t i c e Hall.a b s o l u t o d e m- * C o n c e p t o s sobre Vibración y C H o q u e en la Ingeniería CHarles Crede Edit. H e r r e r o Hill. * Vibraciones Mecánicas. Seto. S e r i e Schaum IM Edit. MC. Graw Hill. * V i b r a c i o n e s Mecánicas. R. R o c a Vi la y Juan León L. Edit. L i m u s a 12-1 Un P ^ e K o ;em oi;ue d e _ 3 0 T N se a ^ a dos m ^ l e s - * V i b r a c i o n e s Mecánicas. J. P. Den Hartog Edit. C.E.C.S.A. cresta y v a l l e de 0 . 0 6 m ) . Determinar: b, La S f l i T - f i r ^ ^ a que se encuentra sometido dicbo remolque, si su velocidad e s d e 6 0 Km/hr. LOS m u e l l e s de un camión son comprimidos 0 . 10 m Por su peso. Encontrar: - ,, <_ pc;t . a viajando sobre una L ^ r ^ n ^ í " ^ . S o T i r ^ c o n Lplitud de 0 . 0 3 ^ S l ^ l T ^ T ^ £ vibración a . 0 K m / b r ?
  16. 16. * Introducción a las Vibraciones Mecánicas.11.1 El sistema de ^ ^ ^ y ^ Ä T r Robert F. Steidelde una -forma muy simple, por ei Edit. C.E.C.S.A.^ T S ì S T i r ^ i S T S l . - r - n c i . l del movimiento absoluto £ masa m sinuso.de. * Teoría de Vibraciones.la William ThompsonC rG br o:duCi"y unrCe^,e:f^ %a,a la ampiitud del movxmxento Edit. Prentice Hall.absoluto de m- * Conceptos sobre Vibración y CHoque en la Ingeniería CHarles Crede Edit. Herrero Hill. * Vibraciones Mecánicas. Seto. Serie Schaum IM Edit. MC. Graw Hill. * Vibraciones Mecánicas. R. Roca Vi la y Juan León L. Edit. Limusa 12-1 Un N apoya ^sobre dos m u e n e . de * Vibraciones Mecánicas. J. P. Den Hartog Edit. C.E.C.S.A. cresta y valle de 0.06 m) . Determinar: £ La S f l i T - f i r ^ ^ a que se encuentra sometido dicbo remolque, si su velocidad e s de 6 0 Km/hr. ^ Los muelles de un camión son comprimidos 0.10 m Por su peso. Encontrar: p=ta viajando sobre una b e t ^ ^ n ^ ^ i " aproximado a un seno con Lplitud de 0.03 rCuÍn"radlfamnpdlttdud de libración a .0 K m / b r ?
  17. 17. Z Rad/seg -4 r ^ m I / -71.30 Rad/seg 3-C V (imag. no vibra) / 2 K a 2 + W1 Rad/seg 4-C / — y ml 6 9 n y Rad/seg 5-C <> * 5 1 K_ Rad/seg 6-C m — 7Z2 Jc 1.041 Kg-m2 7—C 93-B ciclo / KR* Rad/seg j p un i 17.32 N J M R2+ (1/2)MR2 W (peso)4—B 2 1 N/m K 31.32 Rad/seg /—2(K1+I6K2) Rad/seg5-B Oin 2-D ^ y — ^ 0.0159 m A 0. 1 m B 0.1O12 m y- Rad/seg Amp / t + Mi + Ha n6-B X(t=0) y -7=y T /- 3 Ï Rad/seg ~~ " TT~918 Rad/seg „ 11 p cod 11.vi» ^ asd < iùrx
  18. 18. 41- 6 6 6 N-seg3—E C M o (resonancia) > Xo(resonancia) -3.68x 10 * (resonancia)4—E X t=o 1981.01 N-seg 20.86 m 3-6 ÍO (resonancia) Ce (amort. C r i t i c o ) 37.6704 N-seg Fo 792.4 C (amort. real ) m 0.0022 M 4-G Xo grados 58.76 Xt=0.5 seg 0.027 m5-E N-seg 780.679 1084.8 N-seg 5-G M6—E C m 20 Rad/seg 6 - B co (resonancia) M r C=0.5 -0.00256 m 0.00257—E X Xo t=o.2 «*g Rad/seg m (resonancia) 9.9 C=l —0.000729 7-G 9.802 Rad/seg (pico) M 0.02522 0=1.5 —0.008634 m Xo(resonancia) M 0.025354 Xo(pico) m 1-H 1.- Xt=0 28.255 8—E » seg 2.- 4, Ce 25,248.38 N-seg F . F m 3. - 422.99 RPM 17.73 N-seg 2-H r r {velocidad critica) j. 0.0988 1-F C C m C 218.828 N-seg M < (decremento log.? 5 0.0198 2-F 4.48x10 5 m C (raz n de amort.) 0.00315 Xo 0.4187 N-seg 3—H C m N W (balanceo) 0.7266 4—H 1.24 0.0783 m 3—F 6 5—H Xo K 0.1936 3.65 Rad/seg 44.27 0ir 6—H Gin 3.59 Rad/seg 3951.63 N tod Fc tí 2 . 6 7 6 3 3 X 10 m Xo <5 0.391 4-F seg 472.88 RPM Tr, O.1996 T]n s 7—H 7.49x10 " m Xo ENCUENTRA EN ó 0.685 EL SISTEMA SE 5-F Xi 1.98 RCSONANCIA Xa
  19. 19. m8—H Xol 0-000573 m Xo2 5.229 7.1-1 Tr en ". / Rad Capilla Alfonsina í> * 215.832-1 seg U.A.N.L. Esta publicación deberá ser d e v u e l t a antes de la 0.00001 m última fecha abajo indicada.3-1 Xo si cumple Xo<Xomax 1 — IFCC636 A 7.441 X 10~ 7 m4-1 5.1485-1 Tr (en resonancia ) i4 2525.09 Ft 4.5549 N 6-1 Ft Tr 0.0341882 Tr 0.3338 7-1 16.37 N Ft 7,403. 57 N/m 8-1 K 203.02 R.P.M. 9-1 524.9 R.P.M. Y} TR<0. 2 0.0045 m10-1 Yo x + k x = k Yo Cos j-11-1 Ec. Diferencial m Yo Xo Xo - - 2 2 4 n oc> « m 1- — L2 K 0.2304 Km/Hr 12-1 oo (resonancia) 4.47 x 10"7 m Xo 0.04577 m 13-1 Xo

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