Método de Bisección:
Ejemplo: Use el método de bisección para resolver: 𝐟 𝐱 = 𝐞−𝐱
−𝐱, para el
intervalo [0 , 1] y ε=0.001.
Solución:
I = 1
C =
...
I = 2
C =
a+b
2
=
0,5 + 1
2
= 0,75
a = 0,5 f(a) = 𝑒−0,5
− 0,5 = 0,1065
b = 1
f(c) = 𝑒−0,75 − 0,75 = - 0,2776 > ε
f(a) x f(...
I = 4
C =
a+b
2
=
0,5 +0,625
2
= 0,5625
a = 0,5 f(a) = 𝑒−0,5
− 0,5 = 0,1065
b = 0,625
f(c) = 𝑒−0,5625 − 0,5625 = 0,0073 > ...
i a b c f(c) f(a) f(a)xf(c) εa
1 0 1 0,5 0,1065 1 +
2 0,5 0,75 0,75 -0,2776 0,1065 - 0,3333
3 0,5 0,625 0,625 -0,0897 0,10...
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Ejemplo del Método de Bisección

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Métodos cerrados, que usan intervalo, para encontrar raíces de ecuaciones.

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Ejemplo del Método de Bisección

  1. 1. Método de Bisección:
  2. 2. Ejemplo: Use el método de bisección para resolver: 𝐟 𝐱 = 𝐞−𝐱 −𝐱, para el intervalo [0 , 1] y ε=0.001. Solución: I = 1 C = a+b 2 = 0 + 1 2 = 0,5 a = 0 f(a) = 𝑒−0 − 0 = 1 b = 1 f(b) = 𝑒−1 − 1 = -0,6321 f(c) = 𝑒−0,5 − 0,5 = 0,1065 > ε f(a) x f(c) = (+) x (+) = + Verificar que la función cambia de signo entre los valores 0 y 1. El primer paso del método consiste en asignar dos valores iniciales a la incógnita. Nota: Como ε tiene 3 decimales trabajaremos con uno mas, es decir, con 4. Cambiar el extremo a y realizar otra iteración.
  3. 3. I = 2 C = a+b 2 = 0,5 + 1 2 = 0,75 a = 0,5 f(a) = 𝑒−0,5 − 0,5 = 0,1065 b = 1 f(c) = 𝑒−0,75 − 0,75 = - 0,2776 > ε f(a) x f(c) = (+) x (-) = - Cambiar el extremo b y realizar otra iteración. I = 3 C = a+b 2 = 0,5 +0,75 2 = 0,625 a = 0,5 f(a) = 𝑒−0,5 − 0,5 = 0,1065 b = 0,75 f(c) = 𝑒−0,625 − 0,625 = - 0,0897 > ε f(a) x f(c) = (+) x (-) = - Cambiar el extremo b y realizar otra iteración.
  4. 4. I = 4 C = a+b 2 = 0,5 +0,625 2 = 0,5625 a = 0,5 f(a) = 𝑒−0,5 − 0,5 = 0,1065 b = 0,625 f(c) = 𝑒−0,5625 − 0,5625 = 0,0073 > ε f(a) x f(c) = (+) x (+) = + Cambiar el extremo a y realizar otra iteración. I = 5 C = a+b 2 = 0,5625 +0,625 2 = 0,5938 a = 0,5625 f(a) = 𝑒−0,5 − 0,5 = 0,0073 b = 0,625 f(c) = 𝑒−0,5938 − 0,5938 = - 0,0416 > ε f(a) x f(c) = (+) x (-) = - Cambiar el extremo b y seguir iterando.
  5. 5. i a b c f(c) f(a) f(a)xf(c) εa 1 0 1 0,5 0,1065 1 + 2 0,5 0,75 0,75 -0,2776 0,1065 - 0,3333 3 0,5 0,625 0,625 -0,0897 0,1065 - 0,2000 4 0,5 0,625 0,5625 0,0073 0,1065 + 0,1111 5 0,5625 0,625 0,5938 -0,0416 0,0073 - 0,0527 6 0,5625 0,5938 0,5782 -0,0173 0,0073 - 0,0270 7 0,5625 0,5782 0,5704 -0,0051 0,0073 - 0,0137 8 0,5625 0,5704 0,5665 0,0010 0,0073 + 0,0069 9 0,5665 0,5704 0,5685 -0,0021 0,0010 - 0,0035 10 0,5665 0,5685 0,5675 -0,0006 Resultados: Raíz Εa 𝐶 𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙 −𝐶 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 𝐶 𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙 Nota:

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