trig

1. Qué es la Geodesia?
La geodesia es la ciencia que estudia la forma y dimensiones de la Tierra. Esto incluye la determinación
del campo gravitatorio externo de la tierra y la superficie del fondo oceánico. Dentro de esta definición, se
incluye también la orientación y posición de la tierra en el espacio.
Una parte fundamental de la geodesia es la determinación de la posición de puntos sobre la superficie
terrestre mediante coordenadas (latitud, longitud, altura). La materialización de estos puntos sobre el
terreno constituyen las redes geodésicas, conformadas por una serie de puntos (vértices geodésicos o
también señales de nivelación), con coordenadas que configuran la base de la cartografía de un país, por
lo que también se dice que es "la infraestructura de las infraestructuras".
Los fundamentos físicos y matemáticos necesarios para su obtención, sitúan a la geodesia como una
ciencia básica para otras disciplinas, como la topografía, fotogrametría, cartografía, ingeniería civil,
navegación, sistemas de información geográfica, sin olvidar otros tipos de fines como los militares.
Desde el punto de vista del objetivo de estudio, se puede establecer una división de la geodesia en
diferentes especialidades, aunque cualquier trabajo geodésico requiere la intervención de varias de estas
subdivisiones:
Geodesia geométrica: determinación de la forma y dimensiones de la Tierra en su aspecto
geométrico, lo cual incluye fundamentalmente la determinación de coordenadas de puntos en su
superficie.
Geodesia física: estudio del campo gravitatorio de la Tierra y sus variaciones, mareas (oceánicas
y terrestres) y su relación con el concepto de altitud.
Astronomía geodésica: determinación de coordenadas en la superficie terrestre a partir de
mediciones a los astros.
Geodesia espacial: determinación de coordenadas a partir de mediciones efectuadas a satélites
artificiales (GNSS, VLBI, SLR, DORIS) y relación con la definición de sistemas de referencia.
Microgeodesia: medida de deformaciones en estructuras de obra civil o pequeñas extensiones de
terreno mediante técnicas geodésicas de alta precisión.
geodesia s. f. Ciencia matemática que tiene por objeto determinar la posición exacta de
puntos en la superficie de la Tierra, la figura y magnitud de esta superficie o de grandes
extensiones de ella y su campo de gravedad, así como las variaciones eventuales de este en el
tiempo
Trigonometría

2. Representación gráfica de un triángulo rectángulo en un sistema de coordenadas cartesianas.
La trigonometría es una rama de la matemática, cuyo significado etimológico es 'la medición de
los triángulos'. Deriva de los términos griegosτριγωνο trigōno 'triángulo' y μετρον metron 'medida'.1
En términos generales, la trigonometría es el estudio de las razones
trigonométricas: seno, coseno; tangente, cotangente; secante y cosecante. Interviene directa o
indirectamente en las demás ramas de la matemática y se aplica en todos aquellos ámbitos donde
se requieren medidas de precisión. La trigonometría se aplica a otras ramas de la geometría, como
es el caso del estudio de las esferas en la geometría del espacio.
Posee numerosas aplicaciones, entre las que se encuentran: las técnicas de triangulación, por
ejemplo, son usadas en astronomía para medirdistancias a estrellas próximas, en la medición de
distancias entre puntos geográficos, y en sistemas de navegación por satélites.
El Canadarm 2, un brazo manipulador robótico gigantesco de la Estación Espacial Internacional. Este
manipulador es operado controlando los ángulos de sus articulaciones. Calcular la posición final
del astronauta en el extremo del brazo requiere un uso repetido de las funciones trigonómetricas de esos
ángulos que se forman por los varios movimientos que se realizan.
Historia[editar código]
Los antiguos egipcios y los babilonios conocían ya los teoremas sobre las proporciones de los lados
de los triángulos semejantes. Pero las sociedades prehelénicas carecían de la noción de una
medida del ángulo y por lo tanto, los lados de los triángulos se estudiaron en su medida, un campo
que se podría llamar trilaterometría.
Los astrónomos babilonios llevaron registros detallados sobre la salida y puesta de las estrellas, el
movimiento de los planetas y los eclipses solares y lunares, todo lo cual requiere la familiaridad con
la distancia angular medida sobre la esfera celeste. Sobre la base de una interpretación de la tablilla
cuneiforme Plimpton 322 (c. 1900 aC), algunos incluso han afirmado que los antiguos babilonios
tenían una tabla de secantes. Hoy, sin embargo, hay un gran debate acerca de si se trata de una

3. tabla de ternas pitagóricas, una tabla de soluciones de ecuaciones segundo grado, o una tabla
trigonométrica.
Los egipcios, en el segundo milenio antes de Cristo, utilizaban una forma primitiva de la
trigonometría, para la construcción de las pirámides. ElPapiro de Ahmes, escrito por el escriba
egipcio Ahmes (c. 1680-1620 aC), contiene el siguiente problema relacionado con la trigonometría:
"Si una pirámide es de 250 codos de alto y el lado de su base es de 360 codos de largo,
¿cuál es su Seked?"
La solución, al problema, es la relación entre la mitad del lado de la base de la pirámide y su
altura. En otras palabras, la medida que se encuentra para la seked es la cotangente del ángulo
que forman la base de la pirámide y su cara
La trigonometría es la subdivisión de las matemáticas que se encarga de calcular los
elementos de los triángulos. Para esto se dedica a estudiar las relaciones entre los ángulos
y los lados de los triángulos.
Esta especialidad interviene en diversas áreas de las matemáticas en las que se necesita
trabajar con precisión. La trigonometría, de todas formas, cuenta con una amplia variedad
de aplicaciones. Permite, por ejemplo, medir las distancias entre dos ubicaciones o cuerpos
celestes a partir de técnicas de triangulación. La trigonometría también se aplica en los
sistemas de navegación satelital.
Existen tres unidades que emplea la trigonometría para la medición de ángulos:
el radián (considerada como la unidad natural de los ángulos, establece que una
circunferencia completa puede dividirse en 2 pi radianes), el gradián o grado
centesimal (que permite dividir la circunferencia en cuatrocientos grados centesimales) y
el grado sexagesimal (se usa para dividir la circunferencia en trescientos sesenta grados
sexagesimales).
Las principales razones trigonométricas son tres: el seno (que consiste en calcular la razón
existente entre el cateto opuesto y la hipotenusa), el coseno (otra razón pero, en este caso,
entre el cateto adyacente y la hipotenusa) y la tangente (la razón entre ambos catetos: el
opuesto sobre el adyacente).
Las razones trigonométricas recíprocas, por otra parte, son la cosecante (la razón
recíproca del seno), la secante (la razón recíproca del coseno) y la cotangente (la razón
recíproca de la tangente).
Estas son las distintas clases de razones trigonométricas principales, pero tampoco
podemos obviar que también hay otros elementos fundamentales dentro de esta rama de
las Matemáticas que ahora nos ocupa. En concreto, nos estamos refiriendo a las razones
trigonométricas de cualquier ángulo.
Estas últimas nos llevarían a hablar de lo que se conoce como circunferencia goniométrica
que se caracteriza por el hecho de que su radio es la unidad en sí y su centro no es otro que
el origen de las coordenadas pertinentes. Todo ello sin olvidar tampoco que en la misma los
ejes de las coordenadas lo que hacen es delimitar cuatro cuadrantes que están enumerados
en lo que es el sentido contrario al que marcan las agujas de un reloj.
Se conoce como identidad trigonométrica a la igualdad que involucra a funciones
trigonométricas y que resultan verificables para cualquier valor de las variables (los ángulos
sobre los que se aplican las funciones).
Además de todo lo expuesto no podemos tampoco pasar por alto la existencia de dos
modalidades de trigonometría. Así, en primer lugar, tendríamos la llamada trigonometría
esférica que es aquella parte de las Matemáticas que se centra en proceder al estudio de lo
que son los triángulos de tipo esférico.

4. En segundo lugar, por su parte, también está la conocida como trigonometría plana. En este
caso, como su propio nombre indica, es aquella ciencia que tiene como objeto de análisis y
estudio los diversos triángulos planos.
RESEÑA HISTÓRICA DE LA TRIGONOMETRIA
El estudio de la Trigonometría lo inició Hiparco 150 años a. C. pero su historia se
remonta a los egipcios y babilonios, primeros en medir ángulos.
Hiparco es considerado el padre de la Trigonometría por sus contribuciones tales
como determinar la duración del año solar en 365 días y 6 horas, sentar las bases
de la trigonometría, realizar el primer catálogo de estrellas (800) e inventar el
primer astrolabio.
Tolomeo prosiguió los estudiosdeHiparco. Ordenó los conocimientos de los griegos
sobre astronomía, afirma que la tierra es redonda, y entre otras cosas realizó
cálculos astronómicos sin utilizar las funciones trigonométricas.
A principios del siglo XVII, el matemático John Napier inventó los logaritmos y
gracias a esto los cálculos trigonométricos recibieron un gran empuje. A mediados
de éste siglo Isaac Newton, utilizando series infinitas, encontró la serie para el
sen x y series similares para el cos x y la tg x.
Por último, en el siglo XVIII, el matemático Leonhard Euler encontró la relación
entre las propiedades trigonométricas y los números complejos.
RESEÑA HISTÓRICA DE LA TRIGONOMETRÍA
El estudio de la Trigonometría lo inició Hiparco 150 años a. C. pero su historia se
remonta a los egipcios y babilonios, primeros en medir ángulos.
Hiparco es considerado el padre de la Trigonometría por sus contribuciones tales
como determinar la duración del año solar en 365 días y 6 horas, sentar las bases de
la trigonometría, realizar el primer catálogo de estrellas (800) e inventar el primer
astrolabio.
Tolomeo prosiguió los estudiosdeHiparco. Ordenó los conocimientos de los griegos
sobre astronomía, afirma que la tierra es redonda, y entre otras cosas realizó cálculos
astronómicos sin utilizar las funciones trigonométricas.
A principios del siglo XVII, el matemático John Napier inventó los logaritmos y gracias
a esto los cálculos trigonométricos recibieron un gran empuje. A mediados de éste
siglo Isaac Newton, utilizando series infinitas, encontró la serie para el sen x y series
similares para el cos x y la tg x.
Por último, en el siglo XVIII, el matemático Leonhard Euler encontró la relación entre
las propiedades trigonométricas y los números complejos.