PROBLEMAS
ÁREA DE CÍRCULOS
PROF.: RONY QUISPE NARVAEZ
A C
B
9 cm
40 cm
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Aplicando el teorema
de Pitágoras:
b2 = 92 + 402
b2 = 81 + 1600
b2 = 1681
b = 41
El área del triángulo ...
A C
B
9
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40 cm
41cm
𝑝 =
9 + 40 + 41
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= 45 45 45 − 9 45 − 40 45 − 41 = 45 ∙ 𝑅
(32∙ 5) ∙ (22∙ 32) ∙ (5 ∙ 22) = 45 ∙ 𝑅
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𝑆𝐴𝐵𝐶 =?
Por el teorema de las tangentes:
AT = 5cm ; BP = 4cm ; QC = 6cm
Aplicando el teorema de
Her...
B
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𝑆𝐴𝐼𝐶 =?
𝑝 =
13 + 15 + 14
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𝑆𝐴𝐵𝐶 = 21(21 − 13)(21 − 15)(21 − 14) = 21 ∙ 𝑅
21 ∙ 8 ∙ 6 ∙ 7 = 21 ∙...
2cm
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30° 30°
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RQ
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Trazamos 𝑂𝑄 (OQ=4), entonces la 𝑚∡𝑃𝑂𝑄 = 30°
Trazamos 𝑂𝑅 (OR=4), entonces la 𝑚...
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  1. 1. PROBLEMAS ÁREA DE CÍRCULOS PROF.: RONY QUISPE NARVAEZ
  2. 2. A C B 9 cm 40 cm b Aplicando el teorema de Pitágoras: b2 = 92 + 402 b2 = 81 + 1600 b2 = 1681 b = 41 El área del triángulo ABC se puede calcular de dos formas diferentes (los cuales se igualarán). 𝑆 𝐶Í𝑅𝐶𝑈𝐿𝑂 =? Prof.: RONY QUISPE NARVAEZ
  3. 3. A C B 9 cm 40 cm 41cm 𝑝 = 9 + 40 + 41 2 = 45 45 45 − 9 45 − 40 45 − 41 = 45 ∙ 𝑅 (32∙ 5) ∙ (22∙ 32) ∙ (5 ∙ 22) = 45 ∙ 𝑅 34 ∙ 24 ∙ 52 = 45 ∙ 𝑅 32 ∙ 22 ∙ 5 = 45 ∙ 𝑅 180 = 45 ∙ 𝑅 4 = 𝑅 O R 𝑆 𝐶Í𝑅𝐶𝑈𝐿𝑂 = 𝜋 ∙ 𝑅2 𝑆 𝐶Í𝑅𝐶𝑈𝐿𝑂 = 𝜋 ∙ 42 𝑆 𝐶Í𝑅𝐶𝑈𝐿𝑂 = 16𝜋 𝑐𝑚2 45 ∙ 36 ∙ 5 ∙ 4 = 45 ∙ 𝑅 RPTA. Prof.: RONY QUISPE NARVAEZ
  4. 4. B P CT Q A 6 4 5 4 5 6 𝑆𝐴𝐵𝐶 =? Por el teorema de las tangentes: AT = 5cm ; BP = 4cm ; QC = 6cm Aplicando el teorema de Herón. 𝑆𝐴𝐵𝐶 = 15 ∙ 15 − 9 (15 − 10)(15 − 11) 𝑆𝐴𝐵𝐶 = 15 ∙ 6 ∙ 5 ∙ 4 𝑆𝐴𝐵𝐶 = (3 ∙ 5) ∙ (2 ∙ 3) ∙ (5) ∙ (22) 𝑆𝐴𝐵𝐶 = 32 ∙ 52 ∙ 22 ∙ 2 𝑆𝐴𝐵𝐶 = 3 ∙ 5 ∙ 2 2 𝑆𝐴𝐵𝐶 = 30 2 𝑚2 RPTA. Prof.: RONY QUISPE NARVAEZ
  5. 5. B CA I 13 15 14 𝑆𝐴𝐼𝐶 =? 𝑝 = 13 + 15 + 14 2 = 42 2 = 21 𝑆𝐴𝐵𝐶 = 21(21 − 13)(21 − 15)(21 − 14) = 21 ∙ 𝑅 21 ∙ 8 ∙ 6 ∙ 7 = 21 ∙ 𝑅 (7 ∙ 3) ∙ (23) ∙ (2 ∙ 3) ∙ (7) = 21 ∙ 𝑅 72 ∙ 32 ∙ 24 = 21 ∙ 𝑅 7 ∙ 3 ∙ 22 = 21 ∙ 𝑅 84 = 21 ∙ 𝑅 4 = 𝑅 𝑆𝐴𝐼𝐶 = 14∙4 2 = 28 2 𝑆𝐴𝐼𝐶 = 14𝑚2 RPTA. Calculamos el área del triángulo ABC. R Prof.: RONY QUISPE NARVAEZ
  6. 6. 2cm 4cm 4cm 30° 30° 120° 2cm 4cm P A RQ B SO Trazamos 𝑂𝑄 (OQ=4), entonces la 𝑚∡𝑃𝑂𝑄 = 30° Trazamos 𝑂𝑅 (OR=4), entonces la 𝑚∡𝑅𝑂𝑆 = 30° Además la 𝑚∡𝑄𝑂𝑅 = 120° Prof.: RONY QUISPE NARVAEZ
  7. 7. 4cm 4cm P A RQ BSO 120° 𝑆𝑆𝑂𝑀. = 𝑆 𝑄𝑂𝑅 − 𝑆⊿𝑄𝑂𝑅 𝑆𝑆𝑂𝑀. = 𝜋 ∙ 42∙ 120° 360° − 4 ∙ 4 𝑠𝑒𝑛120° 2 𝑆𝑆𝑂𝑀. = 𝜋 ∙ 16 3 − 4 ∙ 4 ∙ 3 2 2 = 16𝜋 3 − 4 3 𝑆𝑆𝑂𝑀. = 4 4𝜋 3 − 3 𝑐𝑚2 RPTA. Prof.: RONY QUISPE NARVAEZ
  8. 8. 60° 60° 60° 45° 15°30° 75° 75° 45° 4 4 2 2 2 30° 4 4 𝑆𝑆𝑂𝑀 = 𝐵𝑎𝑠𝑒 ∙ 𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 2 𝑆𝑆𝑂𝑀 = 2 6 − 2 2 ∙ 2 2 2 𝑆𝑆𝑂𝑀 = 2 12 − 4 𝑆𝑆𝑂𝑀 = 4 3 − 4 𝑆𝑆𝑂𝑀 = 4( 3 − 1) RPTA. Prof.: RONY QUISPE NARVAEZ

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