FUNCIÓN INVERSA
FUNCIÓN INYECTIVA:     f         7 1       11   Sí es inyectiva. 2       15 3       21 4       31
g23        8   No es inyectiva.4        95       107       11              No es inyectiva.
Sí es inyectiva.
FUNCIÓN SOBREYECTIVA:          h  2                7  3                8  4                9   Sí es sobreyectiva.  5     ...
f : IR → IR     No es sobreyectiva.
f : IR → IR     Sí es sobreyectiva.
FUNCIÓN BIYECTIVA:Una función es biyectiva si y sólo si esinyectiva y sobreyectiva al mismo tiempo.NOTA:  Por lo tanto, pa...
OBTENCIÓN DEL CRITERIO DE          UNA FUNCIÓN INVERSAEjemplo:Halle el criterio de la función inversaen cada caso.1) f ( x...
x = 3y + 7x − 7 = 3y x−7     =y  3             −1x−7    ⇒ f ( x) =                3
2) g ( x) = 2 x − 7              3      y = 2x − 7              3       x = 2y − 7 3       x + 7 = 2y     3        x+7    ...
x+7 3 33      = y     2     x+73        =y      23    4 x + 28             =y       2                    3                ...
CALCULO DE IMAGEN INVERSAEjemplo:            2x                         −1Si f ( x) =    − 7, halle el valor de f (10).   ...
2x17 =     317(3) = 2 x51 = 2 x51            R/   =x 2                  −1      51                   f (10) =             ...
EJEMPLOS DE APLICACIÓN                    −1Si f (3) = 4 y f (6) = 7, encuentreel criterio de la función lineal f ( x).Pri...
( 3,4) ∧ ( 7,6)    son puntos del gráfico de f ( x).( 3,4)            ( 7,6) x1 y1             x2 y 2    y2 − y1 m=    x2 ...
6−4m=   7−3    2 m=    4    1 m=    2 b = y − mx
1b = 4 − (3)       2    5b=    2                            1    5f ( x) = mx + b   ⇒ f ( x) = x +                        ...
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Función inversa.

  1. 1. FUNCIÓN INVERSA
  2. 2. FUNCIÓN INYECTIVA: f 7 1 11 Sí es inyectiva. 2 15 3 21 4 31
  3. 3. g23 8 No es inyectiva.4 95 107 11 No es inyectiva.
  4. 4. Sí es inyectiva.
  5. 5. FUNCIÓN SOBREYECTIVA: h 2 7 3 8 4 9 Sí es sobreyectiva. 5 10 t 5 2 7 3 12 4 19 No es sobreyectiva. 9 23
  6. 6. f : IR → IR No es sobreyectiva.
  7. 7. f : IR → IR Sí es sobreyectiva.
  8. 8. FUNCIÓN BIYECTIVA:Una función es biyectiva si y sólo si esinyectiva y sobreyectiva al mismo tiempo.NOTA: Por lo tanto, para determinar si una función dada es o no biyectiva se le deben estudiar la inyectividad y la sobreyectividad al mismo tiempo.
  9. 9. OBTENCIÓN DEL CRITERIO DE UNA FUNCIÓN INVERSAEjemplo:Halle el criterio de la función inversaen cada caso.1) f ( x) = 3 x + 7 y = 3x + 7
  10. 10. x = 3y + 7x − 7 = 3y x−7 =y 3 −1x−7 ⇒ f ( x) = 3
  11. 11. 2) g ( x) = 2 x − 7 3 y = 2x − 7 3 x = 2y − 7 3 x + 7 = 2y 3 x+7 =y 3 2
  12. 12. x+7 3 33 = y 2 x+73 =y 23 4 x + 28 =y 2 3 4 x + 28 −1 ⇒ g ( x) = 2
  13. 13. CALCULO DE IMAGEN INVERSAEjemplo: 2x −1Si f ( x) = − 7, halle el valor de f (10). 3 2x 10 = −7 3 2x 10 + 7 = 3
  14. 14. 2x17 = 317(3) = 2 x51 = 2 x51 R/ =x 2 −1 51 f (10) = 2
  15. 15. EJEMPLOS DE APLICACIÓN −1Si f (3) = 4 y f (6) = 7, encuentreel criterio de la función lineal f ( x).Primero que nada se debe aplicar la definición de función inversa para“encontrar” dos puntos pertenecientes a f (x), se sabe por definición quela x de f es y de f –1 y que la yde f es x de f –1 por lo tanto setiene:
  16. 16. ( 3,4) ∧ ( 7,6) son puntos del gráfico de f ( x).( 3,4) ( 7,6) x1 y1 x2 y 2 y2 − y1 m= x2 − x1
  17. 17. 6−4m= 7−3 2 m= 4 1 m= 2 b = y − mx
  18. 18. 1b = 4 − (3) 2 5b= 2 1 5f ( x) = mx + b ⇒ f ( x) = x + 2 2 x+5∴ f ( x) = 2
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