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EXPLICACIÓN DE CONCEPTOS RELACIONADOS CON FUNCIONES INVERSAS.

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  • 1. FUNCIÓN INVERSA
  • 2. FUNCIÓN INYECTIVA: f 7 1 11 Sí es inyectiva. 2 15 3 21 4 31
  • 3. g23 8 No es inyectiva.4 95 107 11 No es inyectiva.
  • 4. Sí es inyectiva.
  • 5. FUNCIÓN SOBREYECTIVA: h 2 7 3 8 4 9 Sí es sobreyectiva. 5 10 t 5 2 7 3 12 4 19 No es sobreyectiva. 9 23
  • 6. f : IR → IR No es sobreyectiva.
  • 7. f : IR → IR Sí es sobreyectiva.
  • 8. FUNCIÓN BIYECTIVA:Una función es biyectiva si y sólo si esinyectiva y sobreyectiva al mismo tiempo.NOTA: Por lo tanto, para determinar si una función dada es o no biyectiva se le deben estudiar la inyectividad y la sobreyectividad al mismo tiempo.
  • 9. OBTENCIÓN DEL CRITERIO DE UNA FUNCIÓN INVERSAEjemplo:Halle el criterio de la función inversaen cada caso.1) f ( x) = 3 x + 7 y = 3x + 7
  • 10. x = 3y + 7x − 7 = 3y x−7 =y 3 −1x−7 ⇒ f ( x) = 3
  • 11. 2) g ( x) = 2 x − 7 3 y = 2x − 7 3 x = 2y − 7 3 x + 7 = 2y 3 x+7 =y 3 2
  • 12. x+7 3 33 = y 2 x+73 =y 23 4 x + 28 =y 2 3 4 x + 28 −1 ⇒ g ( x) = 2
  • 13. CALCULO DE IMAGEN INVERSAEjemplo: 2x −1Si f ( x) = − 7, halle el valor de f (10). 3 2x 10 = −7 3 2x 10 + 7 = 3
  • 14. 2x17 = 317(3) = 2 x51 = 2 x51 R/ =x 2 −1 51 f (10) = 2
  • 15. EJEMPLOS DE APLICACIÓN −1Si f (3) = 4 y f (6) = 7, encuentreel criterio de la función lineal f ( x).Primero que nada se debe aplicar la definición de función inversa para“encontrar” dos puntos pertenecientes a f (x), se sabe por definición quela x de f es y de f –1 y que la yde f es x de f –1 por lo tanto setiene:
  • 16. ( 3,4) ∧ ( 7,6) son puntos del gráfico de f ( x).( 3,4) ( 7,6) x1 y1 x2 y 2 y2 − y1 m= x2 − x1
  • 17. 6−4m= 7−3 2 m= 4 1 m= 2 b = y − mx
  • 18. 1b = 4 − (3) 2 5b= 2 1 5f ( x) = mx + b ⇒ f ( x) = x + 2 2 x+5∴ f ( x) = 2