1. Liceo Dr. Vicente Lachner Sandoval.
Departamento de Matemática.
PROF: GRETTEL ROJAS RIVERA.
II Examen de ampliación.
Octavo nivel
2012
Puntaje Total: 60 puntos.
Tiempo probable: 120/ 160 minutos.
Estudiante: _______________________________________. Sección: 8 – ___.
Hora de inicio: _________. Hora de finalización: _________.
Puntos Obtenidos: _______. Calificación: ______. Condición:______________________.
Firma del encargado: ________________________________.
INDICACIONES GENERALES:
1) Dispone de 120 minutos (160 minutos si es de adecuación curricular no
significativa) para responder este examen.
2) Utilice bolígrafo con tinta indeleble azul o negra.
3) Si utiliza lápiz o corrector no tendrá derecho a reclamos.
4) Puede utilizar calculadora básica, NO CIENTÍFICA, NO PROGRAMABLE.
5) Se prohíbe el préstamo de materiales entre los estudiantes una vez iniciada la
prueba.
6) Se prohíbe sacar hojas adicionales.
7) Se prohíbe el uso de todo dispositivo móvil, como por ejemplo: celulares, agendas
electrónicas, mini-computadoras, cámaras, reproductores de música, reproductores de
video, reproductores de radio, o cualquier otro dispositivo de comunicación, de
almacenamiento y reproducción de información. Cualquier dispositivo que porte el
estudiante debe permanecer apagado y guardado fuera del alcance de la vista.
8) El examen consta de tres partes: la primera con 20 preguntas de selección
única, la segunda con 7 preguntas de complete, la tercera con 4 ejercicios de
desarrollo.
9) Verifique que el examen conste de 16 páginas numeradas
y
número de partes y ejercicios que se establecen en el punto
con
8.
el
I PARTE. SELECCIÓN ÚNICA. Lea cuidadosamente cada una de las siguientes
proposiciones y marque con una equis ( X ) la letra de la opción que
contiene la respuesta correcta. Cada acierto vale 1 punto.
Valor total 20 puntos.

2. 1) Considere la siguiente figura
De acuerdo con los datos de la figura anterior, si
valor de X corresponde a
∆ABC ≅ ∆DEF , entonces, el
A) 12
B) 10
C) 20
D) 42
2) Considere la siguiente figura
De acuerdo con los datos de la figura anterior, si ∆ ABC ~ ∆ DEF, entonces, el
valor de X corresponde a
A) 24
B) 14
C) 15
D) 25
2

3. 3) Considere la siguiente figura
De acuerdo con los datos de la figura anterior, si ∆ ABC ~ ∆ DEF, entonces, el
valor de X + Y corresponde a
A) 12
B) 18
C) 28
D) 22
4) Considere la siguiente figura
l1
l2
l3
De acuerdo con los datos de la figura anterior, si l1 l2 l3 , entonces, el valor de
X corresponde a
A) 30
B) 45
C) 18
D) 15
3

4. 5) Considere la siguiente figura
De acuerdo con los datos de la figura anterior, si
valor de X corresponde a
AD
BE
CF , entonces, el
A) 27
B) 24
C) 7
D) 8
4

5. 6) Considere la siguiente figura
De acuerdo con los datos de la figura anterior, si
de X corresponde a
AB
EF
, entonces, el valor
A) 9
B) 19
C) 30
D) 18
7) Un poste de 4,75m proyecta una sombra de 6,95m, entonces, la altura
aproximada que tiene un árbol que posee una sombra de 8, 75m corresponde a
A) 7, 29m
B) 6, 29m
C) 5, 98m
D) 8, 98m
5

6. 8) Considere la siguiente figura
De acuerdo con los datos de la figura anterior, si
de X corresponde a
AB
PM
, entonces, el valor
A) 14
B) 7
C) 9
D) 18
9) El valor numérico
corresponde a
de
la
expresión
2
a −b
3
, si
a = −1
y
b = −3
A) – 21
B) 21
C) – 28
D) 28
10) El valor numérico de la expresión
 x + y 


 z 

−2 



−1
, si x
= −9, y = 7 y z = −1
es equivalente a
A) – 4
B) 4
C) – 8
D) 8
6

7. 11) Un ejemplo de monomio es la expresión equivalente a
−4
A) 3 x y
B)
C)
−1
4 xy
4 xy
3
2
7x y
1
3
D) 7 x 2 yz
12) Un monomio semejante a la expresión
A)
(− 3x y z )
6 10 18
5x y z
corresponde a
2
3 5 9
6 18 10
B)
4x y z
C)
7x y z
D)
− 7x
10 6 18
− 6 10 18
y z
13) La expresión
17 x + 29 x
es equivalente a
A) – 46x 2
B) 46x
C) 12x 2
D) 12x
14) La expresión
2 3
2 3
48a b − 32a b
es equivalente a
A) 16ab
B) 16 a 2 b 3
C) 80a 2 b 3
D) 80ab
7

8. 15) La expresión
C)
y z
es equivalente a
6
15 y
B)
29 18 49
6
2x
÷ 12 x
14
2x
A)
15 y
23 32 49
90 x y z
14
− 2x
15 y
6
14
14
D)
2y
15 x
6
16) La expresión
(9 x
2
)(
)
2
+ 17 x − 23 + 32 x − x + 12 es equivalente a
2
A)
8 x + 49 x − 11
B)
8 x 2 − 49 x + 11
C)
8 x + 49 x − 11
D)
8 x 4 + 49 x 2 − 11
4
2
17) La expresión
( 8x
2
) (
)
2
− 9 x − 11 − − 6 x + 32 x − 48 es equivalente a
A) 14 x
2
− 3x − 9
B) 14 x
2
− 7 x + 37
C) 14 x
2
− 41x − 37
D) 14 x
4
− 41x + 37
2
8

9. 18) La expresión
A)
2
( 3x
2
− 5 x + 10
)( 4x
2
+ 3x − 7
)
es equivalente a
2
2 x − 35 x − 56
B) 12 x
4
+ 9 x − 44 x + 89 x − 70
C) 12 x
4
− 11x 3 + 4 x 2 + 65 x − 70
D)
3
2
2
x − 12 x + 15
19) Un rectángulo de tiene 39 cm de largo y posee un perímetro de 114 cm,
entonces, la medida de su ancho corresponde a
A) 31 cm
B) 61 cm
C) 8 cm
D) 18 cm
20) Un trapecio cuya base mayor mide 29cm y con altura de 5cm posee un área
de 115cm2, entonces, la medida de su base menor corresponde a
A) 17
B) 47
C) 27
D) 37
II PARTE. COMPLETE. Complete en cada caso escribiendo la información que se
le solicita en el espacio correspondiente. Valor total 20 puntos, un punto cada acierto.
9

10. 1) Complete el siguiente cuadro
Monomio
6 8 2
Factor Numérico Factor literal
5x y z
(− 6a b )
5 8
2
−6 3
x y
5
2) Al desarrollar la expresión
( 9x
2
)
2
+ 7 x se obtiene como resultado
_______________________________
3) Al desarrollar la expresión
( 7a b
3 5
4 6
− 5b c
)
2
se obtiene como resultado
______________________________
4) El resultado que obtiene al realizar
(3x − 4 y )(3x + 4 y )
corresponde a
______________________________
5) El resultado que obtiene al efectuar
equivalente a
( 7x
3
− 5y
6
)( 5 y
6
+ 7x
3
)
es
______________________________________
6)Escriba en cada caso la expresión algebraica correspondiente a la oración dada.
6.1) Un número aumentado en 67 _______________________________
6.2) El cuádruple de un número disminuido de 45 ______________________
6.3) El triple de un número disminuido en 50_________________________
6.4) Dos terceras partes del cubo de la suma de dos números_______________
10

11. 6.5) Tres cuartas partes del cuadrado de la diferencia de dos números_____________
7) En cada caso traduzca la expresión dada a lenguaje cotidiano.
7.1)
8 x + 25
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
7.2)
x
+ 7 = 12
5
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
x+ y
7.3) 

 6 
2
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
____________________________________________________________________
11

12. 7.4)
7x
8x
+ 32 =
−5
4
3
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
7.5)
4 3
2 2
x − 9 = 45 + x
5
7
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
IV PARTE. RESPUESTA RESTRINGIDA O DESARROLLO. Resuelva
cada
ejercicio en el espacio correspondiente. Deben aparecer por escrito en el
desarrollo todos los procedimientos y razonamientos necesarios para obtener la
respuesta final. Valor total 20 puntos, cinco puntos cada una.
12

13. 1) Considere la siguiente figura.
De acuerdo con los datos de la figura, si
las incógnitas. Valor 5 puntos
∆ABC ≅ ∆DEF , determine el valor de
13

14. 2) Determine el conjunto solución de la siguiente ecuación. Valor 5 puntos
5x + 3 7 − 5x 8x − 3 7 x + 2
−
=
+
6
3
4
2
14

15. 3) Resuelva el siguiente problema. Valor 5 puntos
Martín fue a la librería a comprar cuadernos, libros y cartuchos de tinta para la
impresora. El precio de cada libro era de ¢ 5 000, el precio de cada cartucho de
tinta era de ¢ 7 500 y el precio de cada cuaderno era de ¢ 1 500. Si la cantidad de
cuadernos comprados es el triple de la cantidad de cartuchos de tinta, la cantidad de
libros comprados excede en uno a la cantidad de cartuchos de tinta y canceló
¢ 56 000 por la compra total. ¿Qué cantidad de unidades compró de cada artículo?
15

16. 4) Resuelva el siguiente problema. Valor 5 puntos
Actualmente Vinicio tiene 11 años más que Karla y la edad que tenía Karla hace
3 años es igual a la mitad de la edad que tendrá Vinicio dentro de 4 años.
¿Cuáles son las edades actuales?
16