PROF. GRETTEL         ROJASRIVERA. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS PORMEDIO DE SISTEMAS DE ECUACIONES   DE PRIMER GRADO CON DOS   ...
EJEMPLOS1) La suma de dos números es 1529  y su diferencia es 101. Hallar los números.  x + y = 1529   x − y = 101     ...
2) Hallar dos números tales que 5 veces elmayor exceda a un quinto del menor en 222 y 5 veces el menor exceda a un quinto ...
Si el sistema no esta acomodado se debeacomodar primero.      y 5 x − = 222      5      x − + 5 y = 66  5          ...
3) Multiplicando por 3 el numerador de unafracción y añadiendo 12 al denominador, elvalor de la fracción es 3/4, y si elnu...
Luego, se traducen las condiciones dadas alenguaje algebraico para así obtener lasecuaciones del sistema.    3x       3  ...
4( 3x ) = 3( y + 12) 12 x = 3 y + 3612 x − 3 y = 36   x+7 1       =    3y   2  2( x + 7 ) = 3 y
2 x + 14 = 3 y       2 x − 3 y = −14 12 x − 3 y = 36⇒                  ⇒ x = 5∧ y = 8  2 x − 3 y = − 14     x 5        ...
4) Dos números están en la relaciónde 5 a 6. Si el menor se aumenta en 2 y elmayor se disminuye en 6, la relación es      ...
x+2 9      =   y−6 88( x + 2 ) = 9( y − 6 )8 x + 16 = 9 y − 548 x − 9 y = −54 − 168 x −9 y = −70
Una vez que se han ordenado lasecuaciones, ya se tiene el sistema     6 x − 5 y = 0          8 x − 9 y = −70     ⇒ x = ...
5) Se tienen ¢ 390 000 en 24 billetes de      ¢ 20 000 y ¢ 10 000. ¿Cuántos billetesson de ¢ 20 000 y cuántos de ¢ 10 000?...
Luego de realizar esta escogencia seplantean las ecuaciones para poder construir el sistema que permita resolver elproblem...
R/  Son 15 billetes de ¢ 20 000 y 9 billetesde ¢ 10 000.
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EXPLICACIÓN DE EJEMPLOS DE PROBLEMAS QUE SE RESUELVEN POR MEDIO DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS.

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Problemas con sistemas

  1. 1. PROF. GRETTEL ROJASRIVERA. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS PORMEDIO DE SISTEMAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON DOS INCÓGNITAS.
  2. 2. EJEMPLOS1) La suma de dos números es 1529 y su diferencia es 101. Hallar los números.  x + y = 1529   x − y = 101 x = 815 y = 714 Los números son 815 y 714.
  3. 3. 2) Hallar dos números tales que 5 veces elmayor exceda a un quinto del menor en 222 y 5 veces el menor exceda a un quinto delmayor en 66. x → mayor. y → menor.  y 5 x − = 222  5  x 5 y − = 66   5
  4. 4. Si el sistema no esta acomodado se debeacomodar primero.  y 5 x − = 222  5  x − + 5 y = 66  5  R/ x = 45 y y = 15
  5. 5. 3) Multiplicando por 3 el numerador de unafracción y añadiendo 12 al denominador, elvalor de la fracción es 3/4, y si elnumerador se aumenta en 7 y se triplicael denominador, el valor de la fracción es de 1/2. Hallar la fracción.Primero que nada, recordemos las partes deuna fracción: x → numerador y → denominador
  6. 6. Luego, se traducen las condiciones dadas alenguaje algebraico para así obtener lasecuaciones del sistema.  3x 3 =  y + 12 4    x +7 1  =  3y  2 Si el sistema no esta acomodado se debe acomodar primero.
  7. 7. 4( 3x ) = 3( y + 12) 12 x = 3 y + 3612 x − 3 y = 36 x+7 1 = 3y 2 2( x + 7 ) = 3 y
  8. 8. 2 x + 14 = 3 y 2 x − 3 y = −14 12 x − 3 y = 36⇒ ⇒ x = 5∧ y = 8  2 x − 3 y = − 14 x 5 5 ∴ = R/ y 8 8
  9. 9. 4) Dos números están en la relaciónde 5 a 6. Si el menor se aumenta en 2 y elmayor se disminuye en 6, la relación es de 9 a 8. Hallar los números. x 5 = y 6 6x = 5 y 6x − 5 y = 0
  10. 10. x+2 9 = y−6 88( x + 2 ) = 9( y − 6 )8 x + 16 = 9 y − 548 x − 9 y = −54 − 168 x −9 y = −70
  11. 11. Una vez que se han ordenado lasecuaciones, ya se tiene el sistema 6 x − 5 y = 0  8 x − 9 y = −70 ⇒ x = 25 ∧ y = 30R/ Los números son 25 y 30.
  12. 12. 5) Se tienen ¢ 390 000 en 24 billetes de ¢ 20 000 y ¢ 10 000. ¿Cuántos billetesson de ¢ 20 000 y cuántos de ¢ 10 000?Primero se debe escoger “quién” queremosque sea x y “quién” queremos que sea y; x → ¢ 20 000 y → ¢ 10 000
  13. 13. Luego de realizar esta escogencia seplantean las ecuaciones para poder construir el sistema que permita resolver elproblema. x + y = 24  20000 x +10000 y = 390000 ⇒ x = 15 ∧ y =9
  14. 14. R/ Son 15 billetes de ¢ 20 000 y 9 billetesde ¢ 10 000.

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