Las figuras de análisis en el proceso de visualización.

1. “Un estudio sobre las figuras de análisis en
el discurso matemático escolar”
Mónica Lorena Micelli
Avances de tesis de Doctorado en
Matemática Educativa
2012
Directoras de tesis:
Dra. Cecilia Crespo Crespo
Dra. Gabriela Buendía

2.  Nivel: superior - Profesorado de Matemática,
Ciudad Autónoma de Buenos Aires, Argentina
 Obser vación:
-Dificultad en el uso de figuras de análisis
-Representación de casos particulares
 Resultados: - conclusiones erróneas
- incompletas
 Antecedente: “Las figuras de análisis en
geometría. Su utilización en el aula” (Micelli, 2010)

3. Dibujo realizado a mano alzada en el
cual se vuelcan los datos e
incógnitas de un problema, una
demostración o en una
construcción.
Son figuras, bosquejos,
esquemas o croquis como
también se las conoce, son
dibujos que no presentan
precisión.

4.  Pertenecen a la categoría de nociones
paramatemáticas (Chevallard, 1998)
 Son “nociones-herramientas”
 No son un conocimiento matemático que se
encuentra explicito en el curriculum pero están
presentes en el discurso matemático escolar

5. Estudiar a las figuras de análisis no como elementos
paramatemáticos aislados sino comprender:
 su uso
 sus características en el discurso matemático escolar
 las dificultades que éstas pueden presentar
Algunas preguntas
•¿Qué papel juegan las figuras de análisis en el proceso de
visualización?
•¿Cómo influye su uso en dicho proceso?
•¿Cuáles son las dificultades que presentan los alumnos del
profesorado?

6.  una construcción humana
 un conocimiento sociocultural
 teñida por distintos aspectos que provienen tanto
de las ideas filosóficas, sociales, religiosas, etc.
 situada en un lugar y tiempo determinado
 que se desarrolla en escenarios:
 Académicos
 No académicos

7. Socioepistemología
Aproximación teórica de naturaleza sistémica que permite tratar
los fenómenos de producción y de difusión del conocimiento
desde una perspectiva múltiple, al incorporar el estudio de las
interacciones entre los aspectos:
Epistemológico Cognitivo
Socioepistemología
Didáctico Social

8. “acto por el cual un individuo establece
una fuerte conexión entre una
construcción interna y algo cuyo
acceso es adquirido a través de los
sentidos” (Zazkis, en Torregrosa y Quesada,
2007, p. 278).
es “la transferencia de objetos, conceptos,
fenómenos, procesos y su representación
visual y viceversa. Esto incluye también la
transferencia de un tipo de representación
visual sobre otra” (Herhkowitz citado en
Barrios, Muñoz y Zetién, 2008, p. 17).

9. “la visualización no es una actividad cognitiva
trivial: visualizar no es lo mismo que ver. En
nuestro contexto, visualizar es la habilidad para
crear ricas imágenes mentales que el individuo
puede manipular en su mente, ensayando
diferentes representaciones del concepto y, si
es necesario, usar el papel o la tecnología para
expresar la idea matemática en cuestión” (Hit
citado en Barrios, Muñoz y Zetién, 2008, p. 17)

10. “vi
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y
• es un proceso complejo
• es un medio
• no es solo percibir con los ojos

11.  El concepto de visualización va a ir adquiriendo
distinta importancia y variando su rol en la
matemática según el momento histórico donde
se sitúe.
Papiro de Rhind:
Papiro de Moscú:
problema 49
problema 14 Tablilla YBC 7290

12.  Aparece:
- la generalización de problemas
- la demostración
Ejemplo: “Dos números triangulares consecutivos
conforman un número cuadrado”

13.  Existencia del Mundo de las ideas: el mundo donde pertenecen
los entes matemáticos. En relación a los matemáticos dice:
(…) utilizan, además, figuras visibles a las cuales aplican sus
razonamientos, aunque no piensan en ellas mismas, sino en
otras representadas por ellas, de suerte que razonan sobre el
cuadrado en sí y su diagonal, pero no sobre los que dibujan, y de
igual modo en los demás casos? Todas estas figuras que
modelan y dibujan, que proyectan sombras e imágenes en el
agua, las utilizan como si también fueran imágenes, para llegar
a comprender aquellas cosas en sí que solo pueden conocerse
por el entendimiento. (Platón, 1963, p. 372).
Las figuras no son una
representación del concepto sin
embargo se razona sobre las
imágenes mentales

14. “la visualización matemática es el proceso
de formarse imágenes mentales, con lápiz y
papel o con ayuda de la tecnología, y usar
tales imágenes efectivamente para
descubrir matemáticas y comprenderlas”
(Nuñez Urizar, 2010, p.40)
La matemática
La matemática
Se descubre
Se descubre El hombre la
El hombre la
construye
construye

15. “Reglas para la Dirección de la mente”, publicado en 1701,
Descartes estableció:
• REGLA XIV: La misma regla debe aplicarse a la extensión real de los cuerpos y
propuesta por entero a la imaginación con ayuda de figuras puras y desnudas: de
esta manera, en efecto, será comprendida con mucho mayor distinción o claridad
por el entendimiento (Descartes, 1983, p. 229).
• REGLA XV: Es también útil el trazar de ordinario estas figuras y presentarlas a
los sentidos externos, a fin de que sea más fácil por este medio mantener atento
nuestro pensamiento (Descartes, 1983, p.245).
• REGLA XVI: Las cosas, empero, que no requieren una atención actual o
inmediata de la inteligencia, aún cuando sean necesarias para la conclusión, vale
más designarlas por las notaciones más breves que por medio de figuras enteras:
de esta manera la memoria no podrá equivocarse y no obstante, durante este
tiempo, el pensamiento no se distraerá en el intento de retenerlas, mientras se
aplica a otras deducciones (Descartes, 1983, p. 247).

16.  Se infiere que hace referencia al proceso de
visualización
 Este proceso es interno y las figuras externas
facilitan la formación de ideas
 Los datos organizados en figuras permiten la
resolución del problema
 Las figuras son un medio para construir ideas
 Las figuras simples ayudan a no cometer
errores y distracciones

17. Para fines del siglo XVIII y comienzo del siglo XIX lo
visual era concebido como el acto de ver a través de
los ojos
 Lagrange: “La importancia, para el matemático, de
la facultad de observación”
 Gauss: “La matemática es la ciencia del ojo”
 Sylvester: “La mayoría si no todas las grandes
ideas modernas en matemática tienen su origen en
la observación” (citados en Oostra, 2001, p. 3)
La observación juego un papel importante para la
matemática.

18.  Las tendencias formalistas han dejado en un
segundo plano todo lo referido a la visión o la
observación
Dieudonné, en su obra Algebra lineal y Geometría elemental
(1969):
"Me he permitido también no introducir ninguna figura en
el texto"
"Es deseable liberar al alumno cuanto antes de la camisa
de fuerza de las ´figuras´ tradicionales hablando lo menos
posible de ellas (exceptuando, naturalmente, punto, recta y
plano)" (citado en Blanco, 2009, p. 62)
La visualización puede conducir a errores, se descartan
las figuras

19.  La visualización no es un proceso aislado
 el sujeto que visualiza se encuentra inmerso en un contexto
cultural y social, donde la matemática adquiere características
acordes a la época histórica
 “De Guzmán (1996), señala que muchas de las formas de
visualización que se experimentan son un verdadero
camino de codificación y descodificación que está
inmerso en todo un cúmulo de intercambios personales y
sociales” (Cantoral y Montiel, 2003a, p. 7)

20. No es el mero hecho de ver, definiendo a esta
acción como: “la habilidad para representar,
transformar, generar, comunicar, documentar y
reflejar información visual en el pensamiento y
el lenguaje del que aprende” (Cantoral y Montiel,
2003c, p. 24)

21. Se pone en juego:
 fenómenos físicos (la visión)
 estructuras de nuestro cerebro para la
interpretación y relaciones cognitivas
 aspectos sociales (decoficación de signos)
 el uso de códigos arbitrarios (Ware, 2004) que son
una construcción social

22.  Son fáciles de olvidar si no se los
sobreentiende
 generalmente son arbitrarios
 Se encuentran arraigados con la cultura de un
determinado grupo

23.  dan evidencia del proceso de visualización siendo una
externalización del razonamiento realizado
 son dinámicas
 son una materialización del proceso interno
 son una herramienta en el proceso heurístico
 se encuentran llenas de significantes para quien las
elaboró
 permiten: ejemplificar, reflexionar y verificar la solución
 son parte de una práctica social dentro de un grupo
que comparte códigos y normativas para su trazado

24.  Son formalmente poderosos y logran un gran
alcance.
 Ejemplo: el lenguaje simbólico permite transmitir
conceptos abstractos de una manera formal y
rigurosa aunque comprender esos símbolos
requiere un aprendizaje.
abcd es un paralelogramos
• bc y ac son congruentes
• ab y dc son congruentes
• El ángulo a es recto

25.  Barrios, E., Muñoz, G. y Zetién, I. (2008). El proceso cognitivo de la visualización
por estudiantes de nivel superior mediante el uso de software dinámico (CABRI)
en la resolución de problemas geométricos. Tesis de Maestría no publicada,
Universidad del Norte, Colombia.
 Cantoral, R., Farfán, R., Lezama, J. y Martínez Sierra, G. (2006).
Socioepistemología y representación: algunos ejemplos. Revista
Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, Número especial,
83-102.
 Cantoral, R. y Montiel, G. (2003a). Una presentación visual del polinomio de
Lagrange. Números 55, 3-22.
 Cantoral, R. y Montiel, G. (2003b). Visualización y pensamiento matemático. En
J. Delgado Rubí (Ed), Acta Latinoamericana de Matemática Educativa 16 (2),
694-702. México: Comité Latinoamericano de Matemática Educativa.
 Cantoral, R. y Montiel, G. (2003c). Visualización y polinomios de
interpolación. Enseñanza de la Matemática. Asociación Venezolana de
Educación Matemática 11 (1), 24 – 38.

26.  Carrión Miranda, V. (2000). Álgebra de funciones mediante procesos de
visualización. En Memorias IX Seminario nacional. Microcomputadoras en la
educación matemática. Departamento de Matemática Educativa del
CINVESTAV. Universidad Latina de América. México. [En línea] Disponible en:
http://polya.dme.umich.mx/Carlos/mem9sem/carrion/carrion.htm
 Castañeda, A. (2002). Estudio de la evolución didáctica del punto de inflexión:
una aproximación socioepistemológica. Revista Latinoamericana de
Investigación en Matemática Educativa 5 (1), 27-44.
 Castañeda, A. (2006). Formación de un discurso escolar: el caso del máximo de
una función en la obra de L’Hospital y María G. Agnesi. Revista Latinoamericana
de Investigación en Matemática Educativa 9 (2), 253-265.
 Chevallard, Y. (1998). La transposición didáctica. Del saber sabio al saber
enseñado. Argentina: Aique Grupo Editor.
 Descartes, R. (1983). Reglas para la dirección de la mente (de Samaranch, F.,
Trad.). Barcelona: Gráficas Ramón Sopena, S.A. (Trabajo original publicado en
1701).
 Lezama, J. (2005). Una mirada socioepistemológica al fenómeno de la
reproducibilidad. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática
Educativa 3 (8), 339-362.

27.  Micelli, M. (2010). Las figuras de análisis en geometría. Su utilización en el
aula de matemática. Tesis de Maestría no publicada, Cicata - IPN, México.
 Núñez Urías, J. (2002). Visualización y matemáticas. Recuperado 1 de
diciembre de 2008 de http://www.ipicyt.edu.mx.
 Platón. (1963). República. (de Camarero, A., Trad.). Buenos Aires: Editorial
Universitaria Buenos Aires.
 Oostra, A. (2001). Los diagramas de la matemática y la matemática de los
diagramas. Boletín de Matemáticas, Nueva Serie 8 (1), 1–7.
 Torregrosa, G. y Quesada, H. (2007). Coordinación de procesos cognitivos en
geometría. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa
10(2), 275-300.
 Ware, C. (2004). Information visualization. Perception for Design. China:
Morgan Kaufmann publications.