1. EVENTOS
ALEATORIOS

2. Un evento se entiende como el acontecimiento de un hecho
en proceso o por venir. Se dice que es aleatorio, si no es
posible determinarlo con exactitud. En todo caso, será posible
predecirlo con un nivel dado de confianza. Al evento también
se le denomina un suceso o un fenómeno.
Generalmente, se simula el evento por un conjunto de
variables relacionadas entre si. Por lo tanto, un evento está
representado con una o más variables vinculadas entre ellas.
Si las variables (una o varias de éstas) no son predecibles
con exactitud se dice que el evento es aleatorio.
Generalmente las variables representan atributos y
propiedades de los entes que intervienen en el evento, y que
pueden ser medidos. De esta manera se dice que las
variables tienen una magnitud.

3. EJEMPLOS
 E Se lanza una moneda de un peso mexicano. Se observa si el resultado es águila o sol.
S
t De una baraja americana normal, se reparte una mano de poker de cinco cartas y se cuenta el número de Ases
entregados.
¨ En una urna con bolas de igual forma pero donde hay 20 de color negro y 30 de color blanco. Se extraen tres
bolas y se cuenta el número de bolas blancas extraídas.
3 Se manufacturan artículos en una línea de producción hasta que se tienen 50 artículos no defectuosos, se anota
el número total de artículos producidos.
e Una persona se dirige de su casa al trabajo. Anotar el tiempo que le tomó.
¨ Un propietario de un sitio de taxis coordina un grupo de 4 unidades y 5 choferes. Durante cualquier día, es
posible que alguna unidad esté fuera de servicio por mantenimiento o reparación y también es posible que alguno
de los choferes no se presente a trabajar. Se registran ambos números.

4. ESPACIO MUESTRA
se refiere a todo lo que nos rodea y a diferentes conceptos
en distintas disciplinas.

5. uestral, por su parte, es lo perteneciente o relativo a una
muestra (la porción extraída de un conjunto por algún
método que permite considerarla como representativa de él).
Una muestra también es una demostración, prueba o señal
de algo

6. n espacio muestral o espacio de muestreo es el conjunto
de todos los resultados posibles de un experimento
aleatorio. A cada uno de sus elementos se los denomina
como punto muestral o, simplemente, muestra.

7. or ejemplo, si el experimento consiste en lanzar dos monedas, el
espacio de muestreo es el conjunto {(cara, cara), (cara, cruz),
(cruz, cara) y (cruz, cruz)}. Un evento suceso es cualquier
subconjunto del espacio muestral, llamándose a los sucesos
que contengan un único elemento sucesos elementales. En el
ejemplo, el suceso "sacar cara en el primer lanzamiento", o
{(cara, cara), (cara, cruz)}, estaría formado por los sucesos
elementales {(cara, cara)} y {(cara, cruz)}.

8. • En algunos casos, los experimentos pueden tener dos o más espacios
muéstrales posibles. El experimento de tomar un naipe de una baraja
española, por ejemplo, tiene un espacio de muestreo compuesto por los
números y otro espacio muestral formado por los palos. La descripción
más completa, pues, debería incluir ambos valores (número y palo) en un
eje cartesiano.
• Los espacios muéstrales pueden ser discretos (cuando el número de
sucesos elementales es finito o numerable) o continuos (en los casos en
que el número de sucesos elementales es infinito incontable).

9. TÉCNICAS DE CONTEO
 El principio fundamental en el proceso de
contar ofrece un método general para contar
el número de posibles arreglos de objetos
dentro de un solo conjunto o entre varios
conjuntos. Las técnicas de conteo son
aquellas que son usadas para enumerar
eventos difíciles de cuantificar.

10. TÉCNICAS DE CONTEO
 Es un fenómeno fundado en la experiencia, el cual al repetirlo y observarlo
en las mismas condiciones en que se desarrolla sus resultados no son
siempre los mismos, sino que los datos o mediciones son solo
aproximaciones al verdadero valor de la probabilidad del evento.

11. EJEMPLO 1:
 Un juego de dados consiste en adivinar el número de puntos que caerán al lanzar un dado.
Dos jugadores hacen su apuesta por un número de puntos antes de lanzarlo. El que
adivina gana la apuesta. Si nadie adivina, lo apostado se gana para el próximo juego. Los
jugadores se turnan para elegir primero un número por el cual apostar.
a) ¿Cuántos resultados posibles hay?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que el primer jugador que seleccione un número de puntos
que caerán adivine?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que ninguno de los jugadores adivine el número de puntos
que caerán?

12.  Al reflexionar, se concluye que los resultados posibles son 6 (1, 2, 3, 4, 5, 6), pero ninguna jugador sabe
antes de lanzar el dado cuantos puntos caerán.
La regularidad estadística indica que al practicar repetidamente el experimento asociado a determinado
fenómeno aleatorio se obtiene una frecuencia relativa, la cual se aproximara al verdadero valor de la
probabilidad del evento si el número de observaciones n es grande.
Algunos eventos posibles al desarrollarse el experimento de lanzar el dado son:
a) Caen 4 puntos, A = 4
b) Caen mas de 4 puntos, B = 5,6
c) Caen un numero par de puntos, C = 2, 4, 6.

13. EJEMPLO 2:
 Un vendedor de autos quiere presentar a sus clientes todas
las diferentes opciones con que cuenta: auto convertible,
auto de 2 puertas y auto de 4 puertas, cualquiera de ellos
con rines deportivos o estándar. ¿Cuántos diferentes
arreglos de autos y rines puede ofrecer el vendedor?
 Para solucionar el problema podemos emplear la técnica de
la multiplicación, (donde m es número de modelos y n es el
número de tipos de rin).
 Número total de arreglos = 3 x 2

14.  No fue difícil de listar y contar todos los posibles arreglos de modelos de autos y
rines en este ejemplo. Suponga, sin embargo, que el vendedor tiene para ofrecer ocho
modelos de auto y seis tipos de rines. Sería tedioso hacer un dibujo con todas las
posibilidades. Aplicando la técnica de la multiplicación fácilmente realizamos el
cálculo:
 Número total de arreglos = m x n = 8 x 6 = 48

15. VARIABLES EN TÉCNICAS DE
CONTEO
 Las variaciones son técnicas de conteo que respetan el
orden, es decir AB BA.
 En realidad cuando hemos resuelto el problema de ¿
cuántas palabras de tres letras se pueden escribir con las
letras A B C D hemos resuelto un problema de variaciones,
porque respetamos el orden: ABC CAB CBA etc.

16.  Además las variaciones pueden ser con repetición o sin repetición.
 Conocemos como variaciones sin repetición…
 Variaciones sin repetición:
 Con las letras A, B, C, D se pueden escribir 24 palabras de 3 letras
diferentes, esto mismo matemáticamente se dice: hay 24 variaciones de 4
elementos tomados de 3 en 3.
 Y se escribe 4v3 =24
 Y se calcula así: 4v3= 4 * 3 * 2 =24