Prueba de HipótesisDentro del estudio de la inferencia estadística, se describe como se puede tomaruna muestra aleatoria y...
Tema 2. Intervalos de confianza.I- Concepto de Intervalo deConfianza.En el contexto de estimar un parámetro poblacional, u...
II- Intervalo de confianza para unpromedio:Generalmente, cuando se quiere construir un intervalo de confianza para la medi...
Luego, el intervalo de confianza para es (13,2 , 15,8). Es decir, el puntajepromedio poblacional se encuentra entre 13,2 y...
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Prueba de hipótesis

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Prueba de hipótesis

  1. 1. Prueba de HipótesisDentro del estudio de la inferencia estadística, se describe como se puede tomaruna muestra aleatoria y a partir de esta muestra estimar el valor de un parámetropoblacional en la cual se puede emplear el método de muestreo y el teorema del valorcentral lo que permite explicar como a partir de una muestra se puede inferir algo acercade una población, lo cual nos lleva a definir y elaborar una distribución de muestreode medias muéstrales que nos permite explicar el teorema del limite central y utilizar esteteorema para encontrar las probabilidades de obtener las distintas medias maestrales deuna población.Pero es necesario tener conocimiento de ciertos datos de la población como la media, ladesviación estándar o la forma de la población, pero a veces no se dispone deesta información.En este caso es necesario hacer una estimación puntual que es un valor que se usa paraestimar un valor poblacional. Pero una estimación puntual es unsolo valor y se requiere unintervalo de valores a esto se denomina intervalo de confianza y se espera que dentro deeste intervalo se encuentre el parámetro poblacional buscado. También se utiliza unaestimación mediante un intervalo, el cual es un rango de valores en el que se espera seencuentre el parámetro poblacionalEn nuestro caso se desarrolla un procedimiento para probar la validez de una aseveraciónacerca de un parámetro poblacional este método es denominado Pruebade hipótesis para una muestra.2.- HIPOTESIS Y PRUEBA DEHIPOTESISTenemos que empezar por definir que es una hipótesis y que es prueba de hipótesis.Hipótesis es una aseveración de una población elaborado con el propósito de poneraprueba, para verificar si la afirmación es razonable se usan datos.En el análisis estadístico se hace una aseveración, es decir, se plantea una hipótesis,después se hacen las pruebas para verificar la aseveración o para determinar que no esverdadera.Por tanto, la prueba de hipótesis es un procedimiento basado en la evidencia muestral yla teoría de probabilidad; se emplea para determinar si la hipótesis es una afirmaciónrazonable.Tema 2. Intervalos de confianza.
  2. 2. Tema 2. Intervalos de confianza.I- Concepto de Intervalo deConfianza.En el contexto de estimar un parámetro poblacional, un intervalo de confianza esun rango de valores (calculado en una muestra) en el cual se encuentra elverdadero valor del parámetro, con una probabilidad determinada.La probabilidad de que el verdadero valor del parámetro se encuentre en elintervalo construido se denomina nivel de confianza, y se denota 1- . Laprobabilidad de equivocarnos se llama nivel de significancia y se simboliza .Generalmente se construyen intervalos con confianza 1- =95% (o significancia=5%). Menos frecuentes son los intervalos con =10% o =1%.Para construir un intervalo de confianza, se puede comprobar que la distribuciónNormal Estándar cumple 1: P(-1.96 < z < 1.96) = 0.95(lo anterior se puede comprobar con una tabla de probabilidades o un programacomputacional que calcule probabilidades normales).Luego, si una variable X tiene distribución N( , ), entonces el 95% de las vecesse cumple:Despejando en la ecuación se tiene:El resultado es un intervalo que incluye al el 95% de las veces. Es decir, esun intervalo de confianza al 95% para la media cuando la variable X es normaly es conocido.
  3. 3. II- Intervalo de confianza para unpromedio:Generalmente, cuando se quiere construir un intervalo de confianza para la mediapoblacional , la varianza poblacional es desconocida, por lo que el intervalopara construido al final de II es muy poco práctico.Si en el intervalo se reemplaza la desviación estándar poblacional por ladesviación estándar muestral s, el intervalo de confianza toma la forma:La cual es una buena aproximación para el intervalo de confianza de 95% para con desconocido. Esta aproximación es mejor en la medida que el tamañomuestral sea grande.Cuando el tamaño muestral es pequeño, el intervalo de confianza requiere utilizarla distribución t de Student (con n-1 grados de libertad, siendo n el tamaño de lamuestra), en vez de la distribución normal (por ejemplo, para un intervalo de 95%de confianza, los límites del intervalo ya no serán construidos usando el valor1,96).Ejemplo:Los siguientes datos son los puntajes obtenidos para 45 personas de una escalade depresión (mayor puntaje significa mayor depresión). 2 5 6 8 8 9 9 10 11 11 11 13 13 14 14 14 14 14 14 15 15 16 16 16 16 16 16 16 16 17 17 17 18 18 18 19 19 19 19 19 19 19 19 20 20Para construir un intervalo de confianza para el puntaje promedio poblacional,asumamos que los datos tienen distribución normal, con varianza poblacional desconocida. Como es desconocido, lo estimamos por s =18,7. Luego, unintervalo de confianza aproximado es:
  4. 4. Luego, el intervalo de confianza para es (13,2 , 15,8). Es decir, el puntajepromedio poblacional se encuentra entre 13,2 y 15,8 con una confianza 95%.

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