PUNTOS DE EQUILIBRIO EN JUEGOS DE PERSONA N
(EQUILIBRIUM POINTS IN N-PERSON GAMES)
(Autor: John Forbes Nash, Jr.)
(Traducc...
en el espacio del producto donde Qn → Q, Pn → P y Qn se
opone a Pn luego Q se opone a P.
Desde que el gráfico es cerrado y...
John Forbes Nash, Jr. (Fuente: www.bus-
cabiografías.com)
FUENTES CONSULTADAS
1) Artículo John F. Nash (Fuente: www.buscab...
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Spanish translation by Pablo Martin Aguero of "Equilibrium Points in N-Person Games", by Nobel Prize winner John Forbes Nash. (PNAS, 1950).

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  1. 1. PUNTOS DE EQUILIBRIO EN JUEGOS DE PERSONA N (EQUILIBRIUM POINTS IN N-PERSON GAMES) (Autor: John Forbes Nash, Jr.) (Traducción: Pablo Martín Agüero) (Nota: El siguiente artículo fue publicado por "P.N.A.S." ("Proceed- ings of the National Academy of Sciences of the United States of América") ("Procedimientos de la Academia Nacional de Ciencias de los Estados Unidos de América") en 1950). PUNTOS DE EQUILIBRIO EN JUEGOS DE PERSONA N por John F. Nash, Jr * Universidad de Princeton Comunicado por S. Lefschetz, 16 de Noviembre de 1949 Uno puede definir un concepto de un juego de una persona n en el cual cada jugador posee un set finito de estrategias puras y en el cual un set definitivo de pagos a los jugadores n corresponde a cada n-tuple de estrategias puras, una estrategia siendo tomada por cada jugador. Para estrategias mezcladas, las cuales son dis- tribuciones de probabilidad sobre las estrategias puras, las funcio- nes de pago son las expectativas de los jugadores, de este modo, se convierten en formas polilineares en las probabilidades con las cuales los varios jugadores juegan sus varias estrategias puras. Cada n-tuple de estrategias, una para cada jugador, puede ser considerada como un punto en el espacio del producto obtenido mediante la multiplicación de los espacios de la estrategia n de los jugadores. Un n-tuple tal se opone a otro si la estrategia de cada jugador en el opositor n-tuple produce la mayor expectativa obte- nible para su jugador contra las estrategias de n - 1 de los otros jugadores en el n-tuple opositor. Un n-tuple auto-opositor es lla- mado un punto de equilibrio. La correspondencia de cada n-tuple con su set de opositores n-tuples brinda un mapeo de uno-a-muchos del espacio del pro- ducto en si mismo. Desde la definición de oposición vemos que el set de puntos opositores de un punto es convexo. Mediante el empleo de la continuidad de las funciones de pago vemos que el gráfico del mapeo es cerrado. La cercanía es equivalente a decir: si P1, P2, ... y Q1, Q2 ..., Qn, ... son secuencias de punto
  2. 2. en el espacio del producto donde Qn → Q, Pn → P y Qn se opone a Pn luego Q se opone a P. Desde que el gráfico es cerrado y desde que la imagen de ca- da punto bajo el mapeo es convexo, inferimos del teorema de Kakutani (1) que el mapeo tiene un punto fijo (es decir, un punto contenido en su imagen). En consecuencia, hay un punto de equi- librio. En el caso de la suma-cero de dos personas, el "teorema prin- cipal" (2) y la existencia de un punto de equilibrio son equivalen- tes. En este caso, cualquiera de los dos puntos de equilibrio con- duce a las mismas expectativas para los jugadores, pero esta ne- cesidad no ocurre en general. * El autor está en deuda con el Dr. David Gale por la sugerencia del empleo del teorema de Kakutani para simplificar la prueba y al A.E.C. por apoyo financiero. (1) Kakutani, S., Duke Math. J., 8, 457-459 (1941). (2) Von Neumann, J. y Morgenstern, O., The Theory of Games and Economic Behaviour ("La Teoría de los Juegos y la Conducta Económica"), Capítulo 3, Universidad de Prince- ton, Princeton, 1947. (Nota al margen: Dicho artículo dio origen al llamado "Equilibrio de Nash", el cual ha sido empleado y adaptado tanto en la Eco- nomía como en otras ciencias del Conductismo. De hecho, la de- nominada "Teoría del Juego", la cual cuenta como centro al "E- quilibrio de Nash", se ha convertido en la teoría unificadora más importante de las Ciencias Sociales. John Forbes Nash, Jr. nació en Bluefield, Virginia, Estados U- nidos, el 13 de junio de 1928. Debido a la importancia del "Equi- librio de Nash" en "el análisis del equilibrio en la teoría de los jue- gos no cooperativos", dicho matemático, junto con John C. Har- sanyi y Reinhart Selten, obtuvo el "Premio Nobel de Economía" en 1994. La vida de John Forbes Nash, Jr. inspiró al controvertido y ga- lardonado cineasta norteamericano Ron Howard para dirigir el film "A Beautiful Mind" ("Una Mente Brillante"), protagonizada por Russell Crowe, Jennifer Connelly y Ed Harris. Dicha película obtuvo cuatro "Premios Oscar", incluyendo "Mejor Película", del año 2001. Nash se casó con Alicia Larde, una de sus ex-alumnas, en 1957. Su hijo, John Charles Nash, es, al igual que su padre, matemático y esquizofrénico.
  3. 3. John Forbes Nash, Jr. (Fuente: www.bus- cabiografías.com) FUENTES CONSULTADAS 1) Artículo John F. Nash (Fuente: www.buscabiografías.com). 2) Film "A Beautiful Mind" ("Una Mente Brillante"). Director: Ron Howard. Distribuida por "Universal Pictures", 2001. (Versión en D.V.D., 2008). 3) Nash, Jr., John Forbes. Equilibrium Points in N-Person Games ("Puntos de Equilibrio en Juegos de Persona N") (Fuente: web.mit.edu). 4) Holt, Charles A. y Alvin E. Roth. The Nash Equilibrium: A Perspective ("El Equilibrio de Nash: Una Perspectiva") ("Departamento de Economía, Universidad de Virginia, Char- lottesville, VA", y "Departamento de Economía y Escuela de Negocio de Harvard, Universidad de Harvard, Cambridge, MA"). (Fuente: "P.N.A.S.", 23 de marzo de 2004).

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