Licenciatura en Educación Primaria        Programa del curso     Álgebra:  su aprendizaje   y enseñanza
Coordinación editorial: Manuel Cerón HernándezCuidado de la edición: Paloma Azul Núñez AguileraDiseño: Alejandro Ortiz Lóp...
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ÍndicePropósitos y descripción general del curso. .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  ...
Propósitos y descripcióngeneral del cursoEn este curso los futuros docentes fortalecerán los conocimientos previamente apr...
Competencias del Competencias delperfil de egreso a cursolas que contribuyeeste curso-	 Diseña planeaciones didácticas apl...
Estructura del cursoUnidades de aprendizajeEl curso está estructurado en las unidades de aprendizaje que se enun-cian a co...
3. Procedimientos para operarcon expresiones algebraicas yresolver ecuaciones.3.1. Procedimientos para la solución de ecua...
Orientaciones generalespara el desarrollo del cursoSe recomienda enfáticamente que en la planea-       trones numéricos, p...
economía. Para ello se requiere que el futuro     expresadas usando el lenguaje algebraico.profesor esté consciente del re...
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Sugerenciaspara la evaluaciónPara acreditar este curso el futuro docente tendrá que mostrar el dominio del uso de distinta...
Bibliografía básica                                                       National Council of Teachers of Mathematics [NCT...
Unidad deaprendizaje 1Acercamiento a los conceptos función y ecuaciónCompetencias de la unidad de aprendizaje-	 Utiliza co...
Secuencia de contenidos1.1 Uso de un sistema algebraico computari-       1.4. Modelación numérica y simbólica.zado para es...
Estrategias didácticasy productosTema 1.1.Estrategias didácticas                               Productos1.1.1. Analice la ...
Estrategias didácticas                           Productos1.1.2. Realice las “actividades sugeridas para   1.1.2. Activida...
Estrategias didácticas                             Productos1.1.3. Elabore una presentación de las dos acti-   1.1.3. Pres...
Estrategias didácticas                            Productos1.1.4. Diseñe secuencias didácticas para la       1.1.4. Presen...
Tema 1.2.Estrategias didácticas                             Productos1.2.1. Analice y realice las tres primeras hojas   1....
Estrategias didácticas                          Productos1.2.3. Analice sucesiones de números como       1.2.3. Hojas de t...
Tema 1.3.Estrategias didácticas                              Productos1.3.1. Analice la propuesta didáctica para in-      ...
Estrategias didácticas                             Productos1.3.3. Estudie y analice las reglas iniciales      1.3.3. Pres...
Tema 1.4.Estrategias didácticas                               Productos1.4.1. Analice y resuelva los problemas de las     ...
Estrategias didácticas                             Productos1.4.3. Elabore una presentación con pro-           1.4.3. Pres...
Tema 1.5.Estrategias didácticas                              Productos1.5.1. Analice la propuesta didáctica para          ...
Estrategias didácticas                               Productos1.5.3. Organice sesiones grupales para revisar       1.5.3. ...
Tema 1.6.Estrategias didácticas                            Productos1.6.1. A partir de la revisión de investigacio-   1.6....
Estrategias didácticas                        Productos1.6.3. Diseñe secuencias didácticas para el   1.6.3. Presentación d...
Unidad deaprendizaje 2Comportamiento de funciones lineales,cuadráticas y racionalesCompetencias de la unidad de aprendizaj...
Secuencia de contenidos2.1. Acercamiento intuitivo al concepto de función.2.2. Noción de función inversa.2.3. Funciones li...
Estrategias didácticasy productosTema 2.1.Estrategias didácticas                              Productos2.1.1. Organice din...
Tema 2.2.Estrategias didácticas                             Productos2.2.1. Empleando un sistema algebraico com-        2....
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Tema 2.3.Estrategias didácticas                             Productos2.3.1. Analice y resuelva las hojas de trabajo     2....
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Estrategias didácticas                           Productos2.3.5. Diseñe secuencias didácticas pertinen-    2.3.5. Presenta...
Tema 2.4.Estrategias didácticas                           Productos2.4.1. Analice y resuelva las hojas de trabajo   2.4.1....
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Tema 2.5.Estrategias didácticas                                Productos2.5.1. Aborde el estudio del dominio y contra-    ...
Programa de la materia de Álgebra: su aprendizaje y enseñanza
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Programa de la materia de Álgebra: su aprendizaje y enseñanza

  1. 1. Licenciatura en Educación Primaria Programa del curso Álgebra: su aprendizaje y enseñanza
  2. 2. Coordinación editorial: Manuel Cerón HernándezCuidado de la edición: Paloma Azul Núñez AguileraDiseño: Alejandro Ortiz LópezFormación: arre1a. edición, 2012D.R. © Secretaría de Educación Pública, 2012Argentina 28, Centro, 06020, México DFISBN en trámiteImpreso en México
  3. 3. Licenciatura en Educación Primaria Programa del curso Álgebra: su aprendizaje y enseñanza Semestre: 2 Horas: 6 Créditos: 6.75 Trayecto formativo y ámbitos formativos: Preparación para la enseñanza y aprendizaje Carácter del curso: obligatorio
  4. 4. ÍndicePropósitos y descripción general del curso. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6Competencias del perfil de egreso a las que contribuye este curso. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7Competencias del curso. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 .Estructura del curso. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 .Orientaciones generales para el desarrollo del curso. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10Sugerencias para la evaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14Bibliografía básica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15Unidad de aprendizaje 1:Acercamiento a los conceptos función y ecuación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16Unidad de aprendizaje 2:Comportamiento de funciones lineales, cuadráticas y racionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32Unidad de aprendizaje 3:Procedimientos para operar con expresiones algebraicas y resolver ecuaciones. . . . . . . . . 50
  5. 5. Propósitos y descripcióngeneral del cursoEn este curso los futuros docentes fortalecerán los conocimientos previamente aprendidos paraabordar el estudio de conceptos y procedimientos algebraicos que usarán y recrearán en elmarco de la resolución de problemas. El curso se desarrolla en torno al concepto de función yrefleja en su secuencia la concepción que se adopta para proponer el estudio del álgebra comoobjeto de aprendizaje para su enseñanza.Se inicia en lo semántico para llegar a lo sintáctico. Cuando se estudian las regularidades quepresentan los patrones numéricos generados por funciones lineales y cuadráticas, las expresio-nes algebraicas se nutren de los significados de un contexto numérico, significados que a su vez,constituyen el acercamiento semántico en el presente tratamiento didáctico. Esto conduce a laformulación de conjeturas que orientan la producción de expresiones algebraicas para describirlas reglas que generan dichos patrones. Este acercamiento permite que los estudiantes asignensignificados a las variables involucradas en una función como símbolos “que pueden admitirmuchos valores que dependen de otro valor”.Encontrar la “regla que invierte” una función dada permite introducir la noción de ecuacióny el uso de métodos no convencionales para resolver ecuaciones lineales y cuadráticas. Estaactividad propicia que los estudiantes asignen un nuevo significado a las literales: la incógnitarepresenta un “número que desconocemos pero que podemos encontrar”. El uso de métodos noconvencionales para resolver ecuaciones favorece la lectura e interpretación de las expresionesalgebraicas para lograr un objetivo: resolver la ecuación.Posteriormente se aborda el aspecto sintáctico por medio de la institucionalización de los signi-ficados y procedimientos no convencionales que se generaron a través de acercamientos intuiti-vos, esto da lugar al estudio de las reglas formales para operar con las expresiones algebraicasinvolucradas en funciones, ecuaciones y expresiones polinomiales en el contexto de la resolu-ción de problemas.En este curso se profundiza en el estudio del concepto de función, sus representaciones alge-braica, tabular y gráfica, y los conocimientos matemáticos relacionados con ese concepto me-diante una intensa manipulación y análisis de comportamiento de las gráficas y parámetros devarias familias de funciones. Se incluye el uso de un sistema algebraico computarizado para apo-yar las tareas de exploración numérica, producción y manipulación de expresiones algebraicasy análisis del comportamiento de una función mediante tablas de valores y gráficas cartesianas.En el tratamiento de los temas antes mencionados se incorpora el análisis y discusión de reportesde investigación sobre la enseñanza y el aprendizaje del álgebra escolar. Esta actividad aportareferentes para diseñar y analizar las sesiones de práctica docente consideradas en este curso.Este curso está relacionado con los de aritmética, geometría y estadística que se ofrecen en elplan de estudios de la Licenciatura en Educación Primaria. En el curso de aritmética se desarrollanlas bases para el estudio del álgebra. En el de geometría se abordan temas que ofrecen situacionespara posteriores aplicaciones empleando los recursos del álgebra. Por otra parte, el curso del ál-gebra apoya de manera importante la comprensión de los conceptos y métodos que se estudianen el curso de estadística. El presente curso se apoya en los del Trayecto Psicopedagógico en loreferente al análisis del álgebra escolar desde la perspectiva del aprendizaje y la enseñanza.6 Programa del curso Índice
  6. 6. Competencias del Competencias delperfil de egreso a cursolas que contribuyeeste curso- Diseña planeaciones didácticas aplicando - Utiliza con sentido y significado el lenguaje sus conocimientos pedagógicos y discipli- algebraico para expresar generalizaciones nares para responder a las necesidades del al resolver problemas empleando diversos contexto en el marco de los planes y pro- procedimientos. gramas de educación básica. - Diseña y aplica estrategias didácticas para- Utiliza estrategias didácticas para promover abordar problemas que integren diferen- un ambiente propicio para el aprendizaje tes áreas de conocimiento que involucran contenidos algebraicos.- Realiza el seguimiento del nivel de avance de sus alumnos y usa sus resultados para - Guía y orienta el aprendizaje de cada uno de mejorar los aprendizajes. los alumnos en la resolución de problemas relacionados con el contenido algebraico,- Establece relaciones entre los principios, considerando los aprendizajes esperados conceptos disciplinarios y contenidos del establecidos en los planes y programas de plan y programas de estudio de educación estudio de educación primaria. básica. - Diseña e implementa ambientes de apren-- Aplica estrategias de aprendizaje basadas dizaje que se apoyan en el uso de sistemas en las tecnologías de la información y la co- algebraicos computarizados y diversas municación de acuerdo con el nivel escolar fuentes de información. de los alumnos.- Utiliza medios tecnológicos y las fuentes de información disponibles para mantenerse actualizado respecto a las diversas áreas disciplinarias y campos formativos que in- tervienen en su trabajo docente.Índice Álgebra 7
  7. 7. Estructura del cursoUnidades de aprendizajeEl curso está estructurado en las unidades de aprendizaje que se enun-cian a continuación, las cuales están asociadas a las competenciasprofesionales y a las específicas de este curso antes descritas.1. Acercamiento a los conceptos 2. Comportamiento de funcionesfunción y ecuación. lineales, cuadráticas y racionales1.1. Uso de un sistema algebraico compu- 2.1. Acercamiento intuitivo al concepto detarizado para estudiar el comportamiento de función.patrones numéricos. 2.2. Noción de función inversa.1.2. Usos y significados de las literales en elálgebra. 2.3. Funciones lineales.1.3. Primeras reglas para la transformación 2.4. Funciones cuadráticas.de expresiones algebraicas. 2.5. Familias de funciones.1.4. Modelación numérica y simbólica. 2.6. Funciones racionales.1.5. Funciones lineales y cuadráticas y su repre-sentación en el plano cartesiano.1.6. Análisis de propuestas didácticas para latransición de la aritmética al álgebra.8 Programa del curso
  8. 8. 3. Procedimientos para operarcon expresiones algebraicas yresolver ecuaciones.3.1. Procedimientos para la solución de ecuacio-nes de la forma ax + b = cx + d con coeficientesenteros o fraccionarios, positivos o negativos.3.2. Transformación de expresiones algebrai-cas aplicando reglas formales, como: tipos defactorización, productos notables, despejes yleyes de exponentes.3.3. Métodos de solución para resolverecuaciones lineales y cuadráticas con una in-cógnita con apoyo de un sistema algebraicocomputarizado para entender su comporta-miento gráfico y algebraico.3.4. Métodos gráficos y algebraicos para re-solver sistemas de ecuaciones lineales y cua-dráticas.3.5. Modelación y resolución de problemas al-gebraicos usando representaciones matemáti-cas: gráficas, tablas, expresiones y ecuaciones(lineales y cuadráticas).3.6. Conocimiento pedagógico del contenidoalgebraico: tratamiento didáctico y su evalua-ción en el tema de ecuaciones en la escuelaprimaria.3.7. Vinculación entre este curso y el eje depensamiento algebraico de la educación básica.Índice Álgebra 9
  9. 9. Orientaciones generalespara el desarrollo del cursoSe recomienda enfáticamente que en la planea- trones numéricos, para dicho fin se propiciación del curso se considere que el estudio de que las regularidades que se observan seanlos temas se equilibre de forma adecuada entre expresadas empleando el código algebraicolas clases dirigidas por el profesor del grupo y (funciones). Este tipo de actividades preten-el trabajo que los estudiantes deben realizar de de que los estudiantes asignen gradualmentemanera autónoma. Para promover el desarrollo un sentido y significado a las expresiones al-de las competencias que se proponen en este gebraicas, mediante ese proceso se pretendecurso, y el de las competencias profesionales desarrollar una familiarización y compren-correspondientes al plan de estudios en que sión profunda de las nociones asociadas a loséste se enmarca, es indispensable que los es- conceptos de variable e incógnita, así comotudiantes realicen una gran cantidad de trabajo un manejo adecuado de los procedimientosautónomo extra clase y que ese trabajo se re- y técnicas para la transformación y operati-fleje en producciones que respondan al nivel de vidad algebraica.desempeño que se sugiere para cada una de lasactividades propuestas en el programa. De otra Para el tema de ecuaciones se sugiere abor-manera, el tiempo asignado al curso difícilmente dar los métodos de solución convencionalesserá suficiente para cubrir sus contenidos. después de que los estudiantes han traba- jado con métodos no convencionales, porqueEl principal cambio que se percibe al pasar del estos se sustentan en conocimientos previosestudio de la aritmética al del álgebra es la basados en el uso de los números. En cuan-incorporación de literales. A partir de ese mo- to al estudio de las funciones, es importantemento se incluyen expresiones matemáticas que antes se hayan comprendido los con-que se forman con números, literales y signos ceptos de dependencia, relación, razón dede operación. Las literales pueden emplearse cambio, dominio e imagen a través de diver-como variables, incógnitas o números genera- sas formas de representación: tablas, gráfi-lizados, se usan como variables en el estudio cas y expresiones algebraicas. Respecto a lade las funciones, como incógnitas en el estu- transformación de expresiones algebraicas,dio de las ecuaciones y como números gene- es importante favorecer el estudio de la equi-ralizados en la manipulación de expresiones valencia algebraica de las expresiones paraalgebraicas. Un punto crucial en el aprendizaje dar sentido a conceptos como el de factori-del álgebra es el sentido y significado que los zación y la realización de operaciones conestudiantes asignan a las literales; para esto es expresiones algebraicas.primordial que construyan, manipulen y usenexpresiones algebraicas en contextos que les Para el desarrollo del curso se sugiere el en-sean significativos. foque de la resolución de problemas, dichos problemas pueden ubicarse en un contex-El presente curso se propone iniciar el es- to meramente matemático o en algún otro,tudio del álgebra a partir del análisis de pa- como la física, la biología, la química y la10 Programa del curso
  10. 10. economía. Para ello se requiere que el futuro expresadas usando el lenguaje algebraico.profesor esté consciente del reto que repre- También deben seleccionarse problemas ensenta enfrentar un problema y las vicisitudes diversos contextos que requieran el uso deque conlleva llegar a una solución. El profe- expresiones algebraicas.sor debe tener presente que los estudiantespueden producir distintas formas de encon- En todos estos casos es necesario discutirtrar la solución y que las estrategias fallidas con el grupo las respuestas de los estudian-son parte del proceso. tes, en particular porque es muy probable que para un mismo problema surjan expresionesPara apoyar el desarrollo de este curso, se equivalentes, esto brinda la oportunidad deexhorta a utilizar un sistema algebraico comenzar a construir las reglas que normancomputarizado como el que está instalado la manipulación simbólica de expresiones al-en calculadoras algebraicas. Es fundamen- gebraicas; también es frecuente que al plan-tal que el futuro profesor conozca el poten- tear un problema sea necesario asignar a lascial que brindan estas herramientas, por letras un significado específico, lo cual ofreceejemplo, los recursos que ofrecen para eje- oportunidades para iniciar el estudio de lascutar una gran cantidad de operaciones en ecuaciones.corto tiempo y contar con un ambiente pro-picio para explorar y obtener retroalimen- Se sugiere que tanto el lenguaje como lostación inmediata para validar conjeturas. procedimientos que se abordan al inicio deEl uso adecuado de un sistema algebraico esta unidad sean deliberadamente informa-computarizado coadyuva a desarrollar el ra- les y que el profesor introduzca de formazonamiento matemático y un lenguaje que gradual los términos y procedimientos con-favorece la comunicación de ideas matemá- vencionales.ticas en el salón de clases. Para la consecución de los propósitos dePara la Unidad I se recomienda el uso de ta- esta unidad, se propone que los sistemas al-blas de valores para identificar las reglas que gebraicos computarizados se empleen comogobiernan el comportamiento de patrones un ambiente para apoyar la comprensión denuméricos. El uso de un sistema algebraico la manipulación simbólica y aprovechar loscomputarizado para expresar y validar las recursos que ofrece para explorar el compor-reglas que gobiernan los patrones numéri- tamiento de patrones numéricos y su repre-cos y familiarizarse con la sintaxis del código sentación mediante el uso de expresionesalgebraico desempeña un importante papel algebraicas.en este aspecto. Mediante un tratamiento si-milar pueden emplearse actividades con su- En la unidad 1 se propone trabajar con patronescesiones numéricas y arreglos geométricos numéricos con la finalidad de favorecer la crea-para reconocer regularidades que pueden ser ción de modelos algebraicos para representar Álgebra 11
  11. 11. y resolver problemas. Esta experiencia puede En esta unidad también se recomienda el usoayudar al futuro docente en el proceso de com- de un sistema algebraico computarizado eprensión de las nociones relacionadas con la incorporar de manera progresiva el uso delmodelación matemática empleando ecuacio- ambiente gráfico. Es importante que el futurones y funciones en sus representaciones tabu- docente conozca el potencial de esta herra-lar y gráfica. El estudio de las regularidades que mienta en el estudio de las gráficas de fun-presenta un patrón numérico requiere identifi- ciones. La posibilidad que brinda un sistemacar la estructura de las expresiones algebrai- algebraico computarizado para transitar en-cas, esta experiencia favorecerá el desarrollo tre una representación y otra permite iden-de habilidades para organizar la información, y tificar las relaciones entre tablas, gráficas yrepresentarla mediante tablas y gráficas para expresiones algebraicas. El ambiente gráficoformular generalizaciones. Estas experiencias de un sistema algebraico computarizado per-propiciarán que el futuro docente desarrolle mite realizar acercamientos, vistas amplia-competencias para diseñar propuestas didácti- das y recorridos de las gráficas que facilitancas relacionadas con los temas de porcentaje y el análisis global y local de la gráfica de unaproporcionalidad. función.Para el desarrollo de la Unidad 2 se sugieren El trabajo con funciones propicia que el futurosituaciones que pueden representarse me- docente desarrolle habilidades para describirdiante una función lineal, cuadrática o racional. y analizar una variedad de fenómenos y darEsas situaciones promueven el uso de tablas, sentido a los conceptos algebraicos. Se reco-gráficas y ecuaciones en procesos de cons- mienda dar énfasis al papel de la pendientetrucción de una representación a partir de otra y la ordenada al origen cuando se estudiany la lectura e interpretación de las distintas las gráficas de funciones lineales; es impor-representaciones de una función. Es impor- tante que se trabaje con diversas funcionestante mencionar que el trabajo con gráficas y haciendo cambios en los parámetros de lasla representación mediante el código algebrai- ecuaciones para analizar cómo se reflejan enco, contribuyen al estudio del comportamien- el comportamiento de sus gráficas. A partirto general en ciertos tipos de funciones y su de esto se sugiere extender ese tipo de análi-agrupación en familias, también permiten iden- sis a otras familias de funciones para analizartificar el tipo de ecuaciones que corresponden los conceptos de concavidad, crecimiento ya determinadas gráficas y coadyuvan en el decrecimiento en la gráfica de una función.desarrollo de habilidades para anticipar cómoes una gráfica de una función dada. La fami- En la Unidad 3 es conveniente seleccionarliarización con las distintas formas de repre- problemas que requieran la construcción desentación de una función propicia el desarrollo ecuaciones con una y dos incógnitas. Debede nociones y conceptos relacionados con el considerarse que en ambos casos las ecuacio-concepto de función. nes que produzcan los estudiantes no siempre12 Programa del curso
  12. 12. proporcionen de manera inmediata la solu- sino como una caja con “tonos de grises yción a los problemas, esto ofrece la oportuni- blancos”, en donde gradualmente se tienedad de resaltar la importancia de saber operar mayor conciencia de los conceptos y proce-para transformar las expresiones algebraicas. dimientos matemáticos involucrados paraEs crucial que en este momento del curso se la obtención de los resultados de las opera-formalicen oportunamente los procesos de ciones algebraicas.manipulación simbólica y los métodos para re-solver ecuaciones. En las unidades anteriores Este proceso requiere de estrategias adecua-los procesos informales ayudan a dar sentido das para aprovechar didácticamente la reso-y significado a las literales, en esta unidad es lución de problemas, por ejemplo: discutir lasnecesario estudiar las reglas convencionales ideas en grupo y cuestionar las conjeturas quepara realizar las operaciones y transformacio- se presenten usando ejemplos y contraejem-nes algebraicas, así como los métodos para re- plos. Este tipo de actividades ayudan en lasolver ecuaciones de primer y segundo grado, elaboración de propuestas didácticas y en elincluyendo los métodos gráficos. análisis de la práctica docente.El uso de un sistema algebraico computari- Además, es necesario que se analicen azado es un apoyo en el trabajo propuesto en profundidad los problemas de enseñanzaesta unidad porque dispone de herramien- relacionados con el aprendizaje del álgebratas para operar y transformar expresiones considerando sus antecedentes en educaciónalgebraicas, así como un ambiente gráfico primaria, su tratamiento didáctico basado enpara visualizar la solución de ecuaciones. los principios de la resolución de problemas yEsta tecnología no debe ser empleada como el uso eficaz y pertinente de los recursos tec-una caja negra que sólo produce resulta- nológicos. Para esto se recomienda el estudiodos sin tener una explicación para ellos, de reportes de investigación.Índice Álgebra 13
  13. 13. Sugerenciaspara la evaluaciónPara acreditar este curso el futuro docente tendrá que mostrar el dominio del uso de distintasformas de representación matemática para resolver problemas y desarrollar estrategias queincluyan el empleo de recursos tecnológicos. Lo anterior puede evaluarse mediante actividadesque permitan observar el nivel de desarrollo de las competencias que se relacionan con los ám-bitos disciplinario y didáctico. Se sugiere que los estudiantes expliquen con detalle lo que haceny por qué lo hacen, y que se revisen propuestas de evaluación para el enfoque de la resoluciónde problemas y adaptarlas para el caso del aprendizaje del álgebra y su enseñanza.Para la Unidad 1 se sugiere que el estudiante haga evidente que entiende los problemas plan-teados a través de las reglas o representaciones que produce, las estrategias que realiza paraencontrar y representar dichas reglas y la pertinencia de su solución. El intercambio de expe-riencias entre los estudiantes ofrece una valiosa oportunidad para observar si el futuro docenteha comprendido los contenidos del curso y ha desarrollado habilidades para resolver problemasy las aprovecha para diseñar propuestas didácticas plausibles.En la Unidad 2, se recomienda que se evalúen los problemas que impliquen el uso de funcio-nes lineales, cuadráticas y racionales a partir de la producción y la utilización de diferentesrepresentaciones: dibujos, tablas, expresiones y gráficas. Que los estudiantes hayan logrado unabuena comprensión del concepto de función y los contenidos matemáticos vinculados con esteconcepto. Debe considerarse la habilidad que desarrollen para usar las herramientas tecnoló-gicas y las estrategias para resolver problemas, las no convencionales y las convencionales; esnecesario que el futuro docente muestre que entendió los problemas que se plantean y que seacapaz de extender sus saberes para resolver problemas más complejos. También se requiereque el futuro docente muestre la habilidad para anticipar las estrategias que podrían usar losalumnos de educación básica para resolver problemas donde se use la aritmética y el álgebra ycómo atender los obstáculos que surjan en el curso de una clase.Para la Unidad 3 se requiere que el futuro docente use instrumentos acordes con el enfoquede la resolución de problemas algebraicos; que aplique correctamente transformaciones alge-braicas y métodos formales para la solución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones y sepaanticipar las dificultades que pueden encontrar los alumnos al momento de resolver ecuacioneslineales y cuadráticas. Los instrumentos pueden ser exámenes escritos, entrevistas con guionespreviamente diseñados, elaboración de planes de clase y su puesta en práctica.A lo largo del curso se sugiere aplicar exámenes escritos, con este fin el profesor puede auxiliar-se del portal de reactivos de la Dirección General de Educación Superior para Profesionales de laEducación (DGESPE), en donde es posible encontrar problemas relacionados con la operatividadalgebraica, las funciones y las ecuaciones.14 Programa del curso Índice
  14. 14. Bibliografía básica National Council of Teachers of Mathematics [NCTM] (2008). Algebra and Algebraic Thinking in School Mathematics, 70th Yearbook.Cedillo, T. (1999). Potencial de la calculadora en el desarrollo del sentido numérico: Un estudio con niños de 11-12 años. En Planes, Programas y Libros de Textos de los diferentes niveles de la Educación Matemática, Vol. 11, No. 2, Agosto 1999, pp. 16-31. Educación Básica. México: Grupo Editorial Iberoamérica.Cedillo, T. (2001). Learning algebra by using it: A promising approach to using calculators in the classroom. En Proceedings Bibliografía complementaria of the 12th ICMI Study Conference: The Future of the Teaching and Learning of Algebra, Vol. 1, pp. 171-178. Australia: The University of Merlbourne. Alarcón, J., Díaz, M. y Nava, M. R. (S. F.). Graficación sin cálculo I. México:Escuela Normal Superior No. 1 del Estado de México.Cedillo, T. (2001). Toward an Algebra Acquisition Support System. En Mathematical Thinking and Learning, Vol. 3, No. 4, pp. Cedillo, T. (1994). Introducing Algebra with Programmable 221.260. USA: Lawrence Erlbaum Associates. Calculators. PME-NA XVI. pp. 145-152. USA: Louisiana State University, David Kirshner (Editor).Cedillo, T. (2003). El álgebra como lenguaje alternativo y de cambio en las concepciones y prácticas de los profesores de Cedillo, T. (1996). Matemáticas en la Escuela Secundaria: Potencial matemáticas. Núm. 101, pp. 50-65. México: Perfiles Educativos. de las calculadoras como apoyo a la enseñanza. En Reportes de Investigación Educativa: Proyectos Seleccionados. Didáctica y Curriculum II. Programa de Apoyo a Proyectos de InvestigaciónCedillo, T. y Kieran, C. (2003). Initiating Students into Algebra Educativa. México: SEP- Conacyt, Dirección General de with Symbol-manipulating Calculators. En Computer Algebra Investigación Educativa. Systems in Secondary School Education. NCTM, USA: J. Fey et al (Eds.). Cedillo, T. (1997). Algebra as a language in use: a study using graphic calculators. Proceedings of the 21st Conference ofCedillo, T. y Cruz, V. (2012a). Del sentido numérico al pensamiento the International Group for the Psychology of Mathematics prealgebraico. México: Pearson. Education, Vol 1, 137-144. Lahti, Finland: University of Helsinki.Cedillo, T. y Cruz, V. (2012b). Desarrollo del pensamiento algebraico. Clark, D. (2002) Evaluación constructiva en matemáticas. México: Pearson. Pasos prácticos para profesores. México: Grupo Editorial Iberoamérica.Hitt F. (2002). Funciones en contexto. México: Pearson. Roger, B. Nelson. (1993) Proofs Without Words, Volume 1.Isoda, M. y Cedillo, T. (Eds.). Matemáticas para la Educación Normal. Mathematical Association of America. Tomo I. México: Pearson, SEP. Roger, B. Nelson. (2001) Proofs Without Words, Volume 2.Isoda, M. y Cedillo, T. (Eds.). Matemáticas para la Educación Normal. Mathematical Association of America. Tomo II, Vol. 1. México: Pearson, SEP. National Council of Teachers of Mathematics [NCTM] (2002).Isoda, M. y Cedillo, T. (Eds.). Matemáticas para la Educación Normal. Normas y estándares para la evaluación en la matemática Tomo II, Vol. 2. México: Pearson, SEP. escolar. México: Grupo Editorial Iberoamérica.Isoda, M. y Cedillo, T. (Eds.). Matemáticas para la Educación Normal. O´daffer, Clemens, Charles (1992). Preálgebra. Estados Unidos de Tomo III, Vol. 1. México: Pearson, SEP. América: Addison-Wesley Iberoamericana.Isoda, M. y Cedillo, T. (Eds.). Matemáticas para la Educación Normal. Rider, P. (1989). Álgebra. College álgebra. Segunda reimpresión. Tomo III, Vol. 2. México: Pearson, SEP. México: Editorial Herrero, S. A.Isoda, M. y Cedillo, T. (Eds.). Matemáticas para la Educación Normal. Rojano, T. (2003). Incorporación de entornos tecnológicos de Tomo IV, Vol. 1. México: Pearson,SEP. aprendizaje a la cultura escolar: proyecto de innovación educativa en matemáticas y ciencias en Escuelas SecundariasIsoda, M. y Cedillo, T. (Eds.). Matemáticas para la Educación Normal. Públicas de México. pp. 135-165. Revista Iberoamericana de Tomo IV, Vol. 2. México: Pearson, SEP. Educación, OEI.Isoda, M. y Cedillo, T. (Eds.). Matemáticas para la Educación Normal. Santos, L. (1997). Principios y métodos de la resolución de Tomo V, Vol. 1. México: Pearson, SEP. problemas en el aprendizaje de las matemáticas. México: Grupo Editorial Iberoamérica.Isoda, M. y Cedillo, T. (Eds.). Matemáticas para la Educación Normal. Tomo V, Vol. 2. México: Pearson, SEP.Isoda, M. y Cedillo, T. (Eds.). Matemáticas para la Educación Normal. Cibergrafía Tomo VI, Vol. 1. México: Pearson, SEP.Isoda, M. y Cedillo, T. (Eds.). Matemáticas para la Educación Normal. Software de matemáticas: www.geogebra.org Tomo VI, Vol. 2. México: Pearson, SEP. Manipulativos virtuales: http://nlvm.usu.edu/es/nav/vlibrary.htmlLeinhardt, G., Zaslavsky, O. y Stein, M. K. (1990). Funciones, Gráficas y Graficación: tareas, aprendizaje y enseñanza. En Sánchez, Software para construir gráficas: http://math.exeter.edu/rparris/ E. (Ed.), Hernández, R. (traductor). Functions, Graphs, and winplot.html Graphing: Tasks, learning, and teaching, Review of Educational Research. Spring 1990, Vol. 60, No. 1, pp. 1-64. USA: American Portal de reactivos de la DGESPE: http://matematicas.dgespe.sep. Educational Research Association (AERA). gob.mx/examenes/Examenes.htmlÍndice Álgebra 15
  15. 15. Unidad deaprendizaje 1Acercamiento a los conceptos función y ecuaciónCompetencias de la unidad de aprendizaje- Utiliza con sentido y significado el lenguaje algebraico para expresar generalizaciones al resol- ver problemas empleando diversos procedimientos.- Diseña e implementa ambientes de aprendizaje que se apoyan en el uso de sistemas algebrai- cos computarizados y diversas fuentes de información.16 Programa del curso
  16. 16. Secuencia de contenidos1.1 Uso de un sistema algebraico computari- 1.4. Modelación numérica y simbólica.zado para estudiar el comportamiento de pa-trones numéricos. 1.5. Funciones lineales y cuadráticas y su repre- sentación en el plano cartesiano.1.2. Usos y significados de las literales en elálgebra. 1.6 Análisis de propuestas didácticas para la transición de la aritmética al álgebra.1.3. Primeras reglas para la transformaciónde expresiones algebraicas.Índice Álgebra 17
  17. 17. Estrategias didácticasy productosTema 1.1.Estrategias didácticas Productos1.1.1. Analice la propuesta didáctica para in- 1.1.1. Hojas de trabajo resueltas, las que setroducir el uso de las literales. Revise y resuel- proponen en Cedillo, T. y Cruz, V. (2012b),va las hojas de trabajo en Cedillo, T. y Cruz, V. Bloque 1 (págs. 70 a 85)(2012b), Bloque 1 (págs. 70 a 85), usando unsistema algebraico computarizado. En ellas el estudiante argumenta, comunica y valida correctamente diferentes formas de resolución en al menos el 85% de las hojas de trabajo. Esta actividad se valora de acuerdo con la siguiente escala: 1, si sólo presenta y resuelve correctamente el 50% de las hojas de trabajo; 2, si sólo presenta y resuelve correctamente el 70% ; 3, si presenta y resuelve correc- tamente el 85%; 4, si argumenta, comunica y valida diferentes formas de resolución y resuelve correctamente más del 85%18 Programa del curso
  18. 18. Estrategias didácticas Productos1.1.2. Realice las “actividades sugeridas para 1.1.2. Actividades resueltas que se señalanel futuro docente” propuestas en Cedillo, T. y en la estrategia 1.1.2. en Cedillo, T. y Cruz, V.Cruz, V. (2012b), Bloque 1 (pág. 86). (2012b), Bloque 1 (pág. 86). En ellas el estudiante argumenta, comunica y valida correctamente diferentes formas de resolución en al menos el 85% de las “activi- dades sugeridas para el futuro docente”. Esta actividad se valora de acuerdo con la siguiente escala:1, si sólo presenta y resuelve correctamente el 50% de las “actividades sugeridas para el futuro docente”; 2, si sólo presenta y resuelve correctamente el 70% ; 3, si presenta y resuelve correctamente el 85%; 4, si argumenta, comunica y valida diferen- tes formas de resolución y resuelve correc- tamente más del 85%. Álgebra 19
  19. 19. Estrategias didácticas Productos1.1.3. Elabore una presentación de las dos acti- 1.1.3. Presentación a partir de la revisiónvidades anteriores que incluya los contenidos y análisis de Cedillo, T. y Cruz, V. (2012b).matemáticos referidos en la introducción del Bloque 1 (págs. 69-86).uso de las literales y su significado, así comolas características de la propuesta didáctica La presentación deberá describir con cla-que se analizó. ridad: cómo se introduce en la propuesta didáctica el uso de las literales para expresar generalizaciones y los contenidos matemá- ticos que considera la propuesta. La presentación debe incluir: introducción al tema, desarrollo del tema, conclusiones y bibliografía o referencias de las fuentes uti- lizadas. Cada uno de los aspectos se valoran con: 1, baja calidad; 2, calidad media; 3, calidad bue- na; 4, calidad excelente.20 Programa del curso
  20. 20. Estrategias didácticas Productos1.1.4. Diseñe secuencias didácticas para la 1.1.4. Presentación de secuencias didácticaseducación primaria que aborden el estudio de diseñadas para la educación primaria quelas literales como variable, incógnita y objeto permitan abordar el estudio de las literalesmanipulable. en el álgebra. Las secuencias didácticas son formas de in- tervención pedagógica a implementar en el aula, son propuestas que consideran cen- tralmente los intereses, las posibilidades y las necesidades de aprendizaje de los alumnos. Los elementos principales que las confor- man son: a) propósitos claros para los alum- nos, alcanzables y que se puedan valorar en función de los logros de aprendizaje; b) se- cuencia de actividades, que son el conjunto de acciones sistematizadas y organizadas que apoyan la adquisición de contenido de estudio y se definen a partir de las caracterís- ticas de alumnos, el contexto escolar y el nivel educativo; c) instrumentos o procedimientos de evaluación, se lleva a cabo el diseño o selección de instrumentos para obtener in- formación acerca del logro de los propósitos de aprendizaje. Los instrumentos deben ser consistentes con los propósitos a lograr y con la secuencia de actividades; d) materiales de enseñanza y recursos didácticos. La selección debe hacerse con base en los propósitos, la conveniencia de su uso en las actividades y conforme al entorno social o contexto escolar de trabajo. Cada una de las secuencias didácticas que se diseñe se valora según la siguiente escala: 1, cumple pobremente con los elementos; 2, cumple regularmente con las característi- cas de los elementos; 3, cumple bien con las características de los elementos; 4, cumple de forma excelente con las características de los elementos. Álgebra 21
  21. 21. Tema 1.2.Estrategias didácticas Productos1.2.1. Analice y realice las tres primeras hojas 1.2.1. Realización de las primeras tres hojasde trabajo propuestas en Cedillo, T. y Cruz, V. de trabajo usando un sistema algebraico com-(2012b), Bloque 6 (págs. 128, 129 y 130). putarizado en Cedillo, T. y Cruz, V. (2012b), Bloque 6 (págs. 128, 129 y 130). El estudiante debe argumentar, comunicar y validar correctamente distintas maneras de resolución en las tres hojas de trabajo. Esta actividad se valora de acuerdo a la siguiente escala: 1, si sólo presenta y resuelve correctamente una hoja de trabajo; 2, si sólo presenta y resuelve correctamente dos hojas de trabajo; 3, si presenta y resuelve correc- tamente todas.1.2.2. Analice sucesiones de figuras cuya 1.2.2. Análisis de sucesiones de figuras ela-expresión algebraica sea de segundo grado y boradas con actividades en torno a dichaselabore hojas de trabajo con actividades en sucesiones.torno a ellas. Por ejemplo: Una hoja de trabajo es un recurso didáctico,a) generalmente una hoja carta, que el alumno debe contestar. Posee una estructura simple y se circunscribe a pequeños temas. En este caso las hojas de trabajo deben proponer ac- figura 1 figura 2 figura 3 tividades a partir de una sucesión de figuras.b) Esta actividad se valora con la siguiente escala: 1, baja calidad; 2, calidad media; 3, ca- lidad buena; 4, calidad excelente. figura 1 figura 2 figura 3c) figura 1 figura 2 figura 322 Programa del curso
  22. 22. Estrategias didácticas Productos1.2.3. Analice sucesiones de números como 1.2.3. Hojas de trabajo elaboradas con activi-las siguientes y elabore hojas de trabajo con dades en torno a dichas sucesiones.actividades en torno a ellas. Las especificaciones sobre la forma en que se a) 1, 8, 27, 64, 125, ... realiza una hoja de trabajo se encuentran en b) 1, 3, 5, 7, 9, ... el producto 1.2.2. c) 4, 7, 10, 13, 16, ... d) –2, 1, 6, 13, 22, ... Esta actividad se valora de acuerdo con la e) 2, 4, 8, 16, 32, ... siguiente escala: 1, baja calidad; 2, calidad f) -1/2, -2/3, -3/4, -4/5, ... media; 3, calidad buena; 4, calidad excelente. g) 1/3, 4/6, 9/9, 16/12, ... h) -1, 2, -3, 4, -5, ... i) 1, 1, 2, 3, 5, 8, ...1.2.4. Construya sucesiones numéricas y fi- 1.2.4. Análisis de sucesiones de figuras ygurativas, después elabore hojas de trabajo números y hojas de trabajo elaboradas concon actividades en torno a ellas. actividades en torno a dichas sucesiones. Las especificaciones sobre la forma en que se realiza una hoja de trabajo se encuentran en el producto 1.2.2. Esta actividad se valora de acuerdo con la siguiente escala: 1, baja calidad; 2, calidad media; 3, calidad buena; 4, calidad excelente.1.2.5. Elabore un ensayo acerca del trabajo 1.2.5. Ensayo acerca del trabajo matemáticomatemático realizado con sucesiones de figu- desarrollado al trabajar con sucesiones de fi-ras y números en las actividades anteriores. guras y números y su pertinencia en la edu- cación primaria. El documento debe incluir: título, autor, intro- ducción, desarrollo del tema, conclusiones y bibliografía o referencias de las fuentes uti- lizadas. Cada uno de los últimos cuatro aspectos se valoran con: 1, baja calidad; 2, calidad media; 3, calidad buena; 4, calidad excelente. Álgebra 23
  23. 23. Tema 1.3.Estrategias didácticas Productos1.3.1. Analice la propuesta didáctica para in- 1.3.1. Hojas de trabajo resueltas, las propues-troducir las primeras reglas de transforma- tas en Cedillo, T. y Cruz, V. (2012b), Bloques 2ción algebraica. Realice las hojas de trabajo y 3 (págs. 88-93 y 96 -104).en Cedillo, T. y Cruz, V. (2012b), Bloques 2 y3 (págs. 88-93 y 96 -104), usando un sistema El estudiante debe argumentar, comunicar yalgebraico computarizado. validar correctamente diferentes formas de resolución en al menos el 85% de las hojas de trabajo. Estas actividades se valoran de acuerdo con la siguiente escala: 1, si sólo presenta y resuelve correctamente el 50% de las ho- jas de trabajo; 2, si sólo presenta y resuelve correctamente el 70%; 3, si presenta y resuelve correctamente el 85%; 4, si argu- menta, comunica y valida diferentes formas de resolución y resuelve correctamente más del 85%.1.3.2. Realice las “actividades sugeridas para 1.3.2. “Actividades sugeridas para el futuro do-el futuro docente” propuestas en Cedillo, T. y cente” resueltas, las propuestas en Cedillo, T. yCruz, V. (2012b), Bloques 2 y 3 (págs. 94 y 105). Cruz, V. (2012b), Bloques 2 y 3 (págs. 94 y 105). El estudiante debe argumentar, comunicar y validar correctamente diferentes formas de resolución en al menos el 85% de las “activi- dades sugeridas para el futuro docente”. Estas actividades se valoran de acuerdo con la siguiente escala: 1, si sólo presenta y resuelve correctamente el 50% de las “acti- vidades sugeridas para el futuro docente”; 2, si sólo presenta y resuelve correctamente el 70%; 3, si presenta y resuelve correctamente el 85%; 4, si argumenta, comunica y valida diferentes formas de resolución y resuelve correctamente más del 85%.24 Programa del curso
  24. 24. Estrategias didácticas Productos1.3.3. Estudie y analice las reglas iniciales 1.3.3. Presentación sobre las reglas inicialespara operar y transformar expresiones alge- para operar y transformar expresiones alge-braicas en Cedillo, T. y Cruz, V. (2012 b), Blo- braicas en Cedillo, T. y Cruz, V. (2012 b), Blo-ques 2 y 3 (págs. 87-94 y 95-105). ques 2 y 3 (págs. 87-94 y 95-105). La presentación debe describir con claridad: cómo la propuesta didáctica introduce las reglas iniciales para operar y transformar ex- presiones algebraicas; los contenidos mate- máticos involucrados en la propuesta. La presentación debe incluir: introducción al tema, desarrollo del tema, conclusiones y bibliografía o referencias de las fuentes uti- lizadas. Cada uno de los aspectos se valoran con la siguiente escala: 1,baja calidad; 2, calidad me- dia; 3, calidad buena; 4, calidad excelente.1.3.4. Revise y analice los contenidos mate- 1.3.4. Ensayo acerca de los contenidosmáticos que se abordan en la educación matemáticos de la educación primaria queprimaria e identifique los que constituyen la constituyen la base para el estudio de lasbase para el estudio de las transformaciones transformaciones algebraicas.algebraicas. El documento debe incluir: título, autor, in- troducción, desarrollo del tema, conclusiones y bibliografía o referencias de las fuentes uti- lizadas. Cada uno de los cuatro últimos aspectos se valoran con: 1, baja calidad; 2, calidad media; 3, calidad buena; 4, calidad excelente. Álgebra 25
  25. 25. Tema 1.4.Estrategias didácticas Productos1.4.1. Analice y resuelva los problemas de las 1.4.1. Hojas de trabajo resueltas, las propues-hojas de trabajo propuestos en Cedillo, T. y tas en Cedillo, T. y Cruz, V. (2012b), Bloques 4Cruz, V. (2012b), Bloques 4 y 6 (págs. 108-117 y 6 (págs. 108-117 y 128-142).y 128-142) empleando herramientas aritméti-cas y algebraicas. El estudiante debe: argumentar, comunicar y validar correctamente diferentes formas de resolución en al menos el 85% de las hojas de trabajo. Esta actividad se valora de acuerdo con la siguiente escala: 1, si sólo presenta y resuelve correctamente el 50% de las hojas de trabajo; 2, si sólo presenta y resuelve correctamente el 70%; 3, si presenta y resuelve correc- tamente el 85%; 4, si argumenta, comunica y valida diferentes formas de resolución y resuelve correctamente más del 85%.1.4.2. Realice las “actividades sugeridas para 1.4.2. “Actividades sugeridas para el futuro do-el futuro docente” propuestas en Cedillo, T. y cente” resueltas, las propuestas en Cedillo, T. yCruz, V. (2012b), Bloques 4 y 6 (págs. 118 y 143). Cruz, V. (2012b), Bloques 4 y 6 (págs. 118 y 143). El estudiante debe: argumentar, comunicar y validar correctamente diferentes formas de resolución en al menos el 85% de las “activi- dades sugeridas para el futuro docente”. Esta actividad se valora de acuerdo con la siguiente escala: 1, si sólo presenta y resuelve correctamente el 50% de las “actividades sugeridas para el futuro docente”; 2, si sólo presenta y resuelve correctamente el 70%; 3, si presenta y resuelve correctamente el 85%; 4, si argumenta, comunica y valida diferen- tes formas de resolución y resuelve correc- tamente más del 85%.26 Programa del curso
  26. 26. Estrategias didácticas Productos1.4.3. Elabore una presentación con pro- 1.4.3. Presentación de los procesos usadosblemas seleccionados de la actividad 1.4.1. que para la resolución de los problemas de los Blo-incluya los diferentes procesos de solución ques 4 y 6 con apoyo de un sistema algebraicoutilizados con apoyo de un sistema algebraico computarizado.computarizado. La presentación deberá describir con clari- dad: a) los procesos de solución; b) las herra- mientas aritméticas y algebraicas; c) el uso de un sistema algebraico computarizado. La presentación debe incluir: introducción al tema, desarrollo del tema, conclusiones y bibliografía o referencias de las fuentes uti- lizadas. Cada uno de los cuatro aspectos se valoran con: 1, baja calidad; 2, calidad media; 3, cali- dad buena; 4, calidad excelente1.4.4. Diseñe problemas cuyo planteamiento y 1.4.4. Diseño de problemas que requieran elsolución requieran el uso del código algebraico. uso del código algebraico para ser resueltos por alumnos de educación primaria. Los problemas formulados deben conte- ner: los datos necesarios para plantearlos; la interrogante o problemática a resolver; la con- dición que relaciona los datos y la interrogante; la demanda para el uso del código algebraico; su pertinencia para la educación primaria. Cada uno de los aspectos se valoran con: 1, baja calidad; 2, calidad media; 3, calidad buena; 4, calidad excelente. Álgebra 27
  27. 27. Tema 1.5.Estrategias didácticas Productos1.5.1. Analice la propuesta didáctica para 1.5.1. Hojas de trabajo resueltas, las propues-introducir el estudio de funciones lineales y tas en Cedillo, T. y Cruz, V.(2012b), Bloques 8cuadráticas mediante su representación grá- y 9 (págs. 156-171 y 174-194).fica. Resuelva las hojas de trabajo emplean-do un sistema algebraico computarizado en El estudiante debe argumentar, comunicar yCedillo, T. y Cruz, V. (2012b), Bloques 8 y 9 validar correctamente diferentes formas de(págs. 156 -171 y 174-194). resolución en al menos el 85% de las hojas de trabajo. Esta actividad se valora de acuerdo con la siguiente escala: 1, si sólo presenta y resuelve correctamente el 50% de las hojas de trabajo; 2, si sólo presenta y resuelve correctamente el 70%; 3, si resuelve correctamente el 85%; 4, si argumenta, comunica y valida diferen- tes formas de resolución y resuelve correc- tamente más del 85%.1.5.2. Realice las “actividades sugeridas para el 1.5.2. “Actividades sugeridas para el futurofuturo docente” propuestas en Cedillo, T. y Cruz, docente” resueltas, las propuestas en Cedillo,V. (2012b). Bloques 8 y 9 (págs. 172, 195, 196). T. y Cruz, V., (2012b). Bloques 8 y 9 (págs. 172, 195, 196). El estudiante debe argumentar, comunicar y validar correctamente diferentes formas de resolución en al menos el 85% de las “activi- dades sugeridas para el futuro docente”. Esta actividad se valora de acuerdo con la siguiente escala: 1, si sólo presenta y resuelve correctamente el 50% de las “actividades su- geridas para el futuro docente”; 2, si sólo pre- senta y resuelve correctamente el 70%; 3, si resuelve correctamente el 85%; 4, si argumen- ta, comunica y valida diferentes formas de reso- lución y resuelve correctamente más del 85%.28 Programa del curso
  28. 28. Estrategias didácticas Productos1.5.3. Organice sesiones grupales para revisar 1.5.3. Presentación de la propuesta didácticay analizar el trabajo realizado en 1.5.1. y 1.5.2. para la incorporación de la representación gráfica de las funciones lineal y cuadrática en Cedillo, T. y Cruz, V. (2012b), Bloques 8 y 9. La presentación deberá describir con claridad: los procesos de resolución; las herramientas aritméticas y algebraicas; el uso de un sistema algebraico computarizado en todos los proce- sos de resolución. La presentación debe incluir: introducción al tema, desarrollo del tema, conclusiones y bi- bliografía o referencias de las fuentes utilizadas. Cada uno de los aspectos se valoran con: 1, baja calidad; 2, calidad media; 3, calidad buena; 4, calidad excelente.1.5.4. Elabore una presentación donde se in- 1.5.4. Presentación sobre el uso de un siste-cluya el uso de un sistema algebraico compu- ma algebraico computarizado de acuerdo contarizado. lo propuesto en Cedillo, T. y Cruz, V. (2012b), Bloques 8 y 9 (págs. 155-172 y 173-196) , para la incorporación de la representación gráfica de las funciones lineal y cuadrática. La presentación deberá describir con clari- dad: la propuesta didáctica para la incorpora- ción de la representación gráfica en el estudio de las funciones lineales y cuadráticas; los procesos de resolución; las herramientas arit- méticas y algebraicas; el uso de un sistema algebraico computarizado en todos los proce- sos de resolución. La presentación debe incluir: introducción al tema, desarrollo del tema, conclusiones y bibliografía o referencias de las fuentes uti- lizadas. Cada uno de los aspectos se valoran con: 1, baja calidad; 2, calidad media; 3, calidad bue- na; 4, calidad excelente. Álgebra 29
  29. 29. Tema 1.6.Estrategias didácticas Productos1.6.1. A partir de la revisión de investigacio- 1.6.1. Ensayo acerca de los temas abordadosnes y propuestas de enseñanza relacionadas en las dinámicas de grupo:con la enseñanza del álgebra, organice diná-micas grupales para tratar temas como: - Transición de la aritmética al álgebra. - Iniciación al estudio del álgebra.- Transición de la aritmética al álgebra. - Diferentes usos de las literales en el- Iniciación al estudio del álgebra. álgebra.- Diferentes usos de las literales en el - El proceso de generalización, el álgebra. pensamiento algebraico y el lenguaje- El proceso de generalización, el algebraico. pensamiento algebraico y el lenguaje - Antecedentes para el estudio del álgebra algebraico. en la educación primaria.- Antecedentes para el estudio del álgebra en la educación primaria. El documento debe incluir: título, autor, in- troducción, desarrollo del tema, conclusio- nes y bibliografía o referencias de las fuentes utilizadas. Cada uno de los cuatro últimos aspectos se valoran con: 1, baja calidad; 2, calidad media; 3, calidad buena; 4, calidad excelente.1.6.2. Elabore un resumen a partir de las 1.6.2. Resumen sobre las experiencias y con-experiencias y conclusiones obtenidas en las clusiones obtenidas en las dinámicas de grupo.dinámicas de grupo realizadas en la actividadanterior. El resumen debe incluir: título y autor; abor- dar correctamente los conceptos matemáti- cos en el desarrollo del tema, las conclusiones y citar las fuentes utilizadas; debe destacar la relevancia de la dinámica con relación al tema que se aborda en este curso. Cada uno de los cuatro últimos aspectos se valoran con: 1, baja calidad, 2; calidad media; 3, calidad buena; 4, calidad excelente.30 Programa del curso
  30. 30. Estrategias didácticas Productos1.6.3. Diseñe secuencias didácticas para el 1.6.3. Presentación de secuencias didácticasdesarrollo del pensamiento algebraico en la para abordar los contenidos del pensamientoeducación primaria algebraico planteados para la educación primaria. Las especificaciones sobre las secuencias di- dácticas y los elementos que las conforman se encuentran en 1.1.4. Cada una de las secuencias didácticas que se diseñen se valora según la siguiente escala: 1, cumple pobremente con las características de los elementos; 2, cumple regularmente con las características de los elementos; 3, cumple bien con las características de los elementos; 4, cumple de forma excelente con las características de los elementos.Índice Álgebra 31
  31. 31. Unidad deaprendizaje 2Comportamiento de funciones lineales,cuadráticas y racionalesCompetencias de la unidad de aprendizaje- Utiliza con sentido y significado el lenguaje algebraico para expresar generalizaciones al resol- ver problemas empleando diversos procedimientos.- Diseña y aplica estrategias didácticas para abordar problemas que integren diferentes áreas de conocimiento que involucran contenidos algebraicos relacionados con los programas de estudio de educación primaria.- Diseña e implementa ambientes de aprendizaje que se apoyan en el uso de sistemas algebrai- cos computarizados y diversas fuentes de información.32 Programa del curso
  32. 32. Secuencia de contenidos2.1. Acercamiento intuitivo al concepto de función.2.2. Noción de función inversa.2.3. Funciones lineales.2.4. Funciones cuadráticas.2.5. Familias de funciones.2.6. Funciones racionales.Índice Álgebra 33
  33. 33. Estrategias didácticasy productosTema 2.1.Estrategias didácticas Productos2.1.1. Organice dinámicas grupales, a partir de 2.1.1. Presentaciones elaboradas acerca della revisión de diversos textos, propuestas de en- tema de funciones.señanza e investigaciones acerca de las funcio-nes, para abordar temas como: Las presentaciones deberán describir con claridad los aspectos relevantes revisados- El concepto de función. acerca de las funciones: su enseñanza, su- Las representaciones de una función y sus aprendizaje, los contenidos matemáticos in- relaciones. volucrados en su estudio, el uso de tecnolo-- La enseñanza y el aprendizaje de las gía, etc. funciones.- Dificultades en la enseñanza y aprendizaje Además, la presentación debe incluir: intro- de las funciones. ducción al tema, desarrollo del tema, con-- La tecnología en la enseñanza y clusiones y bibliografía o referencias de las aprendizaje de las funciones. fuentes utilizadas. Cada uno de los aspectos se valoran con: 1, baja calidad; 2, calidad media; 3, calidad bue- na; 4, calidad excelente.34 Programa del curso
  34. 34. Tema 2.2.Estrategias didácticas Productos2.2.1. Empleando un sistema algebraico com- 2.2.1. Hojas de trabajo resueltas, las propues-putarizado, analice y resuelva las hojas de tas en Cedillo, T. y Cruz, V. (2012b), Bloques 5trabajo relacionadas con el estudio de la fun- y 7 (págs 120-124 y 146-152).ción inversa. En Cedillo, T. y Cruz, V. (2012b),Bloques 5 y 7 (págs. 120-124 y 146-152). El estudiante debe argumentar, comunicar y validar correctamente diferentes formas de resolución en al menos el 85% de las hojas de trabajo. Esta actividad se valora de acuerdo con la siguiente escala: 1, si sólo presenta y resuelve correctamente el 50% de las hojas de trabajo; 2, si sólo presenta y resuelve correctamente el 70%; 3, si presenta y resuelve correc- tamente el 85%; 4, si argumenta, comunica y valida diferentes formas de resolución y resuelve correctamente más del 85%. Álgebra 35
  35. 35. Estrategias didácticas Productos2.2.2. Realice las “actividades sugeridas para 2.2.2. “Actividades sugeridas para el fu-el futuro docente” propuestas en Cedillo, T. y turo docente” resueltas, las propuestas enCruz, V. (2012b), Bloques 5 y 7 (págs. 125 y 153). Cedillo, T. y Cruz, V., (2012b), Bloques 5 y 7 (págs. 125 y 153). El estudiante debe argumentar, comunicar y validar correctamente diferentes formas de resolución en al menos el 85% de las “activi- dades sugeridas para el futuro docente”. Esta actividad se valora de acuerdo con la siguiente escala: 1, si sólo presenta y resuelve correctamente el 50% de las “actividades sugeridas para el futuro docente”; 2, si sólo presenta y resuelve correctamente el 70%; 3, si presenta y resuelve correctamente el 85%; 4, si argumenta, comunica y valida diferen- tes formas de resolución y resuelve correc- tamente más del 85%.36 Programa del curso
  36. 36. Estrategias didácticas Productos2.2.3. Organice sesiones grupales para revi- 2.2.3. Ensayo acerca de la secuencia didác-sar las dos actividades de 2.2.1. y 2.2.2. tica y los contenidos matemáticos en Cedillo, T. y Cruz, V. (2012b), Bloques 5 y 7 (págs. 119- 125 y 145-153). El documento debe incluir: título, autor, in- troducción, desarrollo del tema, conclusiones y bibliografía o referencias de las fuentes uti- lizadas. Cada uno de los cuatro últimos aspectos se valoran con: 1, baja calidad; 2, calidad media; 3, calidad buena; 4, calidad excelente2.2.4. Resuelva un examen escrito acerca del 2.2.4. Examen escrito acerca del contenidocontenido matemático en Cedillo, T. y Cruz, V., matemático en Cedillo, T. y Cruz, V., (2012b),(2012b), Bloques 5 y 7 (págs. 119-125 y 145-153). Bloques 5 y 7 (págs. 119-125 y 145-153). Esta actividad se valora de acuerdo con la siguiente escala: 1 (no acredita), respon- de correctamente menos del 60% de las preguntas del examen; 2, responde correc- tamente del 60% a menos del 70 % de las preguntas del examen; 3, responde correc- tamente del 70% a menos del 80 % de las preguntas del examen; 4, contesta correc- tamente más del 80% de las preguntas del examen. Álgebra 37
  37. 37. Tema 2.3.Estrategias didácticas Productos2.3.1. Analice y resuelva las hojas de trabajo 2.3.1. Hojas de trabajo resueltas, las propues-relacionadas con el estudio de la función lineal tas en Cedillo, T. y Cruz, V. (2012b), Bloque 8usando un sistema algebraico computarizado (págs. 156-171).en Cedillo, T. y Cruz, V., (2012b), Bloque 8(págs. 156 -171). El estudiante debe argumentar, comunicar y validar correctamente diferentes formas de resolución en al menos el 85% de las hojas de trabajo. Esta actividad se valora de acuerdo con la siguiente escala: 1, si sólo presenta y resuelve correctamente el 50% de las hojas de trabajo; 2, si sólo presenta y resuelve correctamente el 70%; 3, si presenta y resuelve correc- tamente el 85%; 4, si argumenta, comunica y valida diferentes formas de resolución y resuelve correctamente más del 85%.38 Programa del curso
  38. 38. Estrategias didácticas Productos2.3.2. Realice las “actividades sugeridas 2.3.2. “Actividades sugeridas para el futuropara el futuro docente” propuestas en Cedillo, docente” resueltas, las propuestas en Cedillo,T. y Cruz, V. (2012b), Bloque 8 (pág.172). T. y Cruz, V. (2012b), Bloque 8 (pág. 172). El estudiante debe argumentar, comunicar y validar correctamente diferentes formas de resolución en al menos el 85% de las “activi- dades sugeridas para el futuro docente”. Esta actividad se valora de acuerdo con la siguiente escala: 1, si sólo presenta y resuelve correctamente el 50% de las “actividades sugeridas para el futuro docente”; 2, si sólo presenta y resuelve correctamente el 70%; 3, si presenta y resuelve correctamente el 85%; 4, si argumenta, comunica y valida diferen- tes formas de resolución y resuelve correc- tamente más del 85%. Álgebra 39
  39. 39. Estrategias didácticas Productos2.3.3. Organice sesiones grupales para revisar 2.3.3. Resumen de los conceptos y proce-las dos actividades anteriores de 2.3.1. y 2.3.2. dimientos relevantes en las hojas de trabajo y las actividades propuestas en Cedillo, T. y Cruz, V. (2012 b), Bloque 8 (págs. 156-172). Esta actividad se valora de acuerdo con la siguiente escala: 1, si se abordan los conceptos mencionados en 2.3.1. y 2.3.2. de forma limitada; 2, si se abordan los conceptos de forma acep- table; 3, si se abordan los conceptos correc- tamente; 4, si se abordan los conceptos de forma excelente.2.3.4. Resuelva un examen escrito acer- 2.3.4. Examen escrito acerca del contenidoca del contenido matemático en Cedillo, T. y matemático en Cedillo, T. y Cruz, V. (2012b),Cruz, V. (2012b), Bloque 8 (págs. 155-172). Bloque 8 (págs. 155-172). Esta actividad se valora de acuerdo con la siguiente escala: 1 (no acredita), responde correctamente menos del 60% de las pregun- tas del examen; 2, responde correctamente del 60% a menos del 70 % de las preguntas del examen; 3, responde correctamente del 70% a menos del 80 % de las preguntas del examen; 4, contesta correctamente más del 80% de las preguntas del examen.40 Programa del curso
  40. 40. Estrategias didácticas Productos2.3.5. Diseñe secuencias didácticas pertinen- 2.3.5. Presentación de secuencias didácti-tes para la educación primaria para tratar el cas para abordar la función lineal mediantetema de función lineal usando un sistema alge- situaciones de diferentes contextos para labraico computarizado. Por ejemplo, dentro del educación primaria.tema de variación proporcional directa. Las secuencias didácticas son formas de in- tervención pedagógica a implementar en el aula, son propuestas que consideran cen- tralmente los intereses, las posibilidades y las necesidades de aprendizaje de los alumnos. Los elementos principales que las conforman son: a) propósitos claros para los alumnos, alcanzables y que se puedan valorar en fun- ción de los logros de aprendizaje; b) secuencia de actividades, son el conjunto de acciones sis- tematizadas y organizadas que apoyan la ad- quisición de contenido de estudio y se definen a partir de las características de los alumnos, el contexto escolar y el nivel educativo; c) instru- mentos o procedimientos de evaluación, selec- cionar instrumentos para obtener información acerca del logro de los propósitos de aprendi- zaje. Los instrumentos deben ser consistentes con los propósitos a lograr y con la secuencia de actividades; d) materiales de enseñanza y recursos didácticos. La selección debe hacerse con base en los propósitos, la conveniencia de su uso en las actividades y conforme al entor- no social o contexto escolar de trabajo. Cada una de las secuencias didácticas que se diseñen se valora según la siguiente escala: 1, cumple pobremente con las características de los elementos; 2, cumple regularmente con las características de los elementos; 3, cumple bien con las características de los elementos; 4, cumple de forma excelente con las características de los elementos. Álgebra 41
  41. 41. Tema 2.4.Estrategias didácticas Productos2.4.1. Analice y resuelva las hojas de trabajo 2.4.1. Hojas de trabajo resueltas, las propues-relacionadas con el estudio de la función cua- tas en Cedillo, T., y Cruz, V. (2012b), Bloque 9drática usando un sistema algebraico com- (págs. 174-194).putarizado. En Cedillo, T. y Cruz, V. (2012b),Bloque 9 (págs. 174-194). El estudiante debe argumentar, comunicar y validar correctamente diferentes formas de resolución en al menos el 85% de las hojas de trabajo. Esta actividad se valora de acuerdo con la siguiente escala: 1, si sólo presenta y resuelve correctamente el 50% de las hojas de trabajo; 2, si sólo presenta y resuelve correctamente el 70%; 3, si presenta y resuelve correc- tamente el 85%; 4, si argumenta, comunica y valida diferentes formas de resolución y resuelve correctamente más del 85%.2.4.2. Realice las “actividades sugeridas para 2.4.2. “Actividades sugeridas para el futuroel futuro docente” propuestas en Cedillo, T. y docente” resueltas, las propuestas en Cedillo,Cruz, V.( 2012b), Bloque 9 (págs. 195 y 196). T. y Cruz, V.(2012b), Bloque 9 (págs. 195 y 196). El estudiante debe argumentar, comunicar y validar correctamente diferentes formas de resolución en al menos el 85% de las “activi- dades sugeridas para el futuro docente”. Esta actividad se valora de acuerdo con la siguiente escala: 1, si sólo presenta y resuelve correctamente el 50% de las “actividades sugeridas para el futuro docente”; 2, si sólo presenta y resuelve correctamente el 70%; 3, si presenta y resuelve correctamente el 85%; 4, si argumenta, comunica y valida diferen- tes formas de resolución y resuelve correc- tamente más del 85%.42 Programa del curso
  42. 42. Estrategias didácticas Productos2.4.3. Organice sesiones grupales para revisar 2.4.3. Resumen de los conceptos y proce-las dos actividades anteriores de 2.4.1. y 2.4.2. dimientos relevantes en las hojas de trabajo y las actividades propuestas en Cedillo, T. y Cruz, V. (2012 b), Bloque 9 (Págs. 174-196). Esta actividad se valora de acuerdo con la siguiente escala: 1, si se abordan los conceptos mencionados en 2.4.1. y 2.4.2. de forma limi- tada; 2, si se abordan los conceptos de forma aceptable; 3, si se abordan los conceptos correc- tamente; 4, si se abordan los conceptos de forma excelente.2.4.4. Resuelva un examen escrito acer- 2.4.4. Examen escrito acerca del contenidoca del contenido matemático en Cedillo, T. y matemático en Cedillo, T. y Cruz, V. (2012b),Cruz, V. (2012b), Bloque 9. Bloque 9 (págs. 173-196). Esta actividad se valora de acuerdo con la siguiente escala: 1 (no acredita), responde correctamente menos del 60% de las pregun- tas del examen; 2, responde correctamente del 60% a menos del 70 % de las preguntas del examen; 3, responde correctamente del 70% a menos del 80 % de las preguntas del examen; 4, contesta correctamente más del 80% de las preguntas del examen.2.4.5. Diseñe secuencias didácticas para la 2.4.5. Presentación de secuencias didácti-educación primaria que exploren la función cas que exploren la función cuadrática a tra-cuadrática a través de diversas situaciones. vés de diferentes situaciones. Las especificaciones sobre las secuencias di- dácticas y los elementos que las conforman se encuentran en 2.3.5. Cada una de las secuencias didácticas que se diseñen se valora según la siguiente escala: 1, cumple pobremente con las características de los elementos; 2, cumple regularmente con las características de los elementos; 3, cumple bien con las características de los elementos; 4, cumple de forma excelente con las características de los elementos. Álgebra 43
  43. 43. Tema 2.5.Estrategias didácticas Productos2.5.1. Aborde el estudio del dominio y contra- 2.5.1. Hojas de trabajo y “actividades suge-dominio de una función a partir del comporta- ridas para el futuro docente” resueltas, lasmiento gráfico de la función raíz cuadrada con propuestas en Cedillo, T. y Cruz, V. (2012b),apoyo de un sistema algebraico computari- Bloque 12 (págs. 220-227).zado de acuerdo con lo planteado en Cedillo,T. y Cruz, V. (2012b), Bloque 12 (págs. 219-227). El estudiante debe argumentar, comunicar y validar correctamente diferentes formas de i. Analice y resuelva las hojas de trabajo resolución en al menos el 85% de las hojas propuestas en Cedillo, T. y Cruz, V. (2012b), de trabajo y las “actividades sugeridas para Bloque 12 (págs. 220-226). el futuro docente”. ii. Realice las “actividades sugeridas para el futuro docente” propuestas en Cedillo, T. y Esta actividad se valora de acuerdo con la Cruz, V. (2012b), Bloque 12 (pág. 227). siguiente escala: 1, si sólo presenta y resuelve correctamente el 50% de las hojas de trabajo y las “actividades sugeridas para el futuro do- cente”; 2, si sólo presenta y resuelve correc- tamente el 70%; 3, si presenta y resuelve correctamente el 85%; 4, y argumenta, co- munica y valida diferentes formas de resolu- ción y resuelve correctamente más del 85%.44 Programa del curso

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