Bloque 12Función Raíz Cuadrada: dominio y contradominio
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  1. 1. Bloque 12Función Raíz Cuadrada: dominio y contradominio
  2. 2. Desarrollo del pensamiento algebraico Bloque 12 Función raíz cuadrada: dominio y contradominio Presentación Los propósitos centrales del presente bloque son: (i) Identificar el dominio y contradominio de la función raíz cuadrada. (ii) Expresar como intervalos los conjuntos de valores que conforman el dominio y contradominio de la función raíz cuadrada de x . (iii) Realizar traslaciones y reflexiones de gráficas de la función raíz cuadrada respecto a los ejes cartesianos. Las actividades del bloque acuden a la visualización de gráficas y ecuaciones de la función raíz cuadrada para identificar su dominio y contradominio. La pantalla de la calculadora permite visualizar una gráfica y responder preguntas sobre los valores que se emplean para construirla, hasta cuáles valores es posible observar la gráfica, si es posible continuar la construcción de la gráfica más allá de lo que permite la pantalla y cómo es posible explicar sus respuestas a partir de la ecuación. Se introduce la notación de intervalo para expresar el dominio y contradominio de una función, lo cual implica el desarrollo de nociones como intervalo e intervalo semiabierto. En las hojas de trabajo se propone efectuar variaciones en los parámetros de las reglas de correspondencia de las funciones involucradas con la intención de reconocer las modificaciones que sufren las gráficas correspondientes. A partir del reconocimiento de la forma de la gráfica y los efectos de variar los parámetros de la regla de correspondencia se plantean actividades que piden la construcción de las ecuaciones a partir de sus gráficas. Si bien la calculadora es la que construye las gráficas, gradualmente el estudiante podrá anticipar lo que la calculadora desplegará, convirtiéndose en una herramienta que le permite validar lo que se tiene en mente acerca de una gráfica específica. Representación Representación Algebraica Gráfica Nos proponemos que el uso de la calculadora favorezca los procesos de exploración, formulación y validación de conjeturas matemáticas. Tenoch Cedillo y Valentín Cruz
  3. 3. Desarrollo del pensamiento algebraico HOJA DE TRABAJO 122 FUNCIÓN RAÍZ CUADRADAde la función 𝑦 = √𝑥 − 4 y dibújalaConstruye en la calculadora la gráficaen plano de la derecha.Observa la gráfica y responde. 1. ¿Qué valor le corresponde a y si x=4? _______________ 2. ¿Qué valor le corresponde a y si x=8? ______________ 3. Además de que has contestado los incisos (1) y (2) con la información que te proporciona la gráfica, ¿qué cálculos puedes realizar para responder esas preguntas? __________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ 4. ¿Qué valor le corresponde a y si x=2? _______________ 5. ¿Qué valor le corresponde a y si x=-3? ______________ 6. Además de observar la gráfica, ¿qué cálculos puedes realizar para responder los incisos (4) y (5)? _______________________________ _______________________________________________________ ______________________________________________________ hay un valor para √𝑥 − 4 . ¿A qué se debe esto? Explica con detalle. 7. En la gráfica es posible observar que para los valores menores que 4 no _______________________________________________________ _______________________________________________________ _______________________________________________________ 8. Usa la función raíz cuadrada para construir una gráfica en la calculadora en la que la gráfica no exista para valores para x menores que -3. Anota la ecuación que usaste. y= _________________ Dibuja la gráfica en el plano de la derecha.La función raíz cuadrada está definida para los números reales no negativos. Paradeterminar la raíz cuadrada de números negativos es necesario definir otronúmero 𝑖, tal que 𝑖 2 = −1 y por lo tanto √−1 = 𝑖.conjunto de números, los números complejos, en ese conjunto se introduce el Tenoch Cedillo y Valentín Cruz
  4. 4. Desarrollo del pensamiento algebraico HOJA DE TRABAJO 123 DOMINIO Y CONTRADOMINIO1. Construye en la calculadora la gráfica de la siguiente función: 𝑦=√𝑥 Dibújala en el plano de la derecha.2. ¿Cuál es el valor mínimo de x en la función 𝑦 = √ 𝑥 ? ___________________Observa la gráfica que construiste en la calculadora y responde: ¿Cómo pudiste determinarlo a partir de la observación de la gráfica? ______ ¿Cuál es el valor máximo de x en la función 𝑦 = √ 𝑥 ? __________________ _________________________________________________________ ¿Cómo pudiste determinarlo a partir de la observación de la gráfica? ______ _________________________________________________________ construye la gráfica de la función 𝑦 = √ 𝑥 ? _________________________ ¿Por qué crees que la calculadora no asigna valores negativos a x cuando _________________________________________________________Al conjunto de todos los valores que puedenasignarse a x en una función se le llamadominio de la función. En la gráfica de lafunción 𝑦 = √ 𝑥 , ese conjunto de valoresderecha se ha resaltado el dominio de laincluye al cero y se prolonga hacia laderecha en forma infinita.El dominio de 𝑦 = √ 𝑥 expresado como intervalo es: [0, ∞). El corchete de laizquierda indica que el cero está contenido en el intervalo y que cero es el menorvalor del intervalo. El paréntesis redondo indica que el intervalo es “abierto por laderecha”, es decir, que no tiene un valor extremo por la derecha.contradominio o rango de la función 𝑦 = √ 𝑥En la gráfica de la derecha está resltado el(el conjunto de todos los valores posiblesde y ).3. ¿Cuál es el valor máximo de y en la función 𝑦 = √ 𝑥? ___________________4. ¿Cuál es el valor mínimo de y ? ___________________________________5. ¿Cuáles valores no son posibles para y ? ____________________________6. ¿Cuáles son los posibles valores de y ? _____________________________7. Expresa el contradominio como intervalo. __________________________ Tenoch Cedillo y Valentín Cruz
  5. 5. Desarrollo del pensamiento algebraico HOJA DE TRABAJO 124 TRASLACIONES VERTICALES1. Localiza en la calculadora la tecla de raíz cuadrada y úsala para escribir la siguiente ecuación.2. Construye la gráfica correspondiente y dibújala en el plano de la derecha.3. Reproduce en la calculadora las siguientes gráficas y anota las ecuaciones que utilizaste. Señala en cada gráfica el dominio y contradominio de las funciones que representan y exprésalos como intervalos. a) b) y = _____________ y = __________________________________________ _____________________________ c) d) y = __________ y = _______________________________________ _____________________________4. Construye una gráfica que pase por encima de las gráficas de la derecha, otra que pase por debajo y una que pase entre las dos. Anota sus ecuaciones. y = ____________ y = ____________ y = ____________ Tenoch Cedillo y Valentín Cruz
  6. 6. Desarrollo del pensamiento algebraico HOJA DE TRABAJO 125 SIMETRÍA1. Construye en la calculadora la gráfica de la siguiente función. ¿Qué modificación sufrió la gráfica con respecto a las gráficas de la hoja anterior? __________________________________________________________ __________________________________________________________2. ¿Cuál es el dominio y contradominio de ? __________________ ______________________ Justifica tu respuesta. __________________ __________________________________________________________3. Construye en la calculadora las gráficas que se muestran a continuación y anota las ecuaciones que utilizaste. a) b) y = __________ y = _________ y = _________ c) d) y = _________ y = _________ y = __________ y = _________ y = _________ y = _________ y = _________ y = _________ y = _________ Tenoch Cedillo y Valentín Cruz
  7. 7. Desarrollo del pensamiento algebraico HOJA DE TRABAJO 126 ALGO MÁS SOBRE SIMETRÍA 1. La gráfica de la izquierda corresponde a la función . Haz esa gráfica en la calculadora.2. ¿Cuál es el dominio y el contradominio de la función y = − x + 1 ? _______ _________________________________________________________ Justifica tu respuesta ________________________________________ _________________________________________________________3. Reproduce las siguientes gráficas en la calculadora y anota las ecuaciones que usaste. Señala en cada gráfica el dominio y contradominio de la función que representan y exprésalos como intervalos. a) b) c) y = _________ y = _________ y = ______________________________________ _____________________________4. Escribe la ecuación que corresponde a la gráfica de la derecha. y= _______________5. Reproduce las siguientes gráficas en la calculadora y anota las ecuaciones que uses. y = _________ y = _________ y = _________ y = _________ Tenoch Cedillo y Valentín Cruz
  8. 8. Desarrollo del pensamiento algebraico HOJA DE TRABAJO 127 TRASLACIONES HORIZONTALES1. Observa las ecuaciones de la derecha e identifica a qué gráfica corresponde cada una. Comprueba tus respuestas en la calculadora. y = − − ( x + 2) y=_____________ y=_____________ y = ( x + 3) y = − ( x − 3) y=_____________ y=_____________ y = − ( x − 3) y = − ( x + 1) y = ( x + 2) Y=_____________ y=_____________2. ¿Cuál es el dominio y el contradominio de la función y = ( x + 3 ) ? ______ _________________________________________________________ Justifica tu respuesta. ________________________________________ _________________________________________________________3. Observa las figuras que forman las gráficas que se muestran a la derecha. Forma otra figura como ésas, la condición es que quede entre de las dos figuras originales. Anota las ecuaciones que uses para completar esta tarea. __________________________________ __________________________________ __________________________________ Tenoch Cedillo y Valentín Cruz
  9. 9. Desarrollo del pensamiento algebraico HOJA DE TRABAJO 128 MÁS TRASLACIONES1. Agrega lo que sea necesario a las siguientes dos funciones de manera que produzcas la figura de la derecha.2. Modifica la siguiente función las veces que sea necesario para obtener la figura de la derecha. y = − − ( x − 1) ____3. Reproduce en la calculadora las siguientes figuras y anota las funciones que utilizaste.4. Construye en la calculadora las gráficas de funciones raíz cuadrada cuyo dominio y contradominio sea el que se indica en cada caso. Anota lasDominio: [4, ∞) Dominio: (−∞, −3] ecuaciones que usaste y dibuja la gráfica.Contradominio: [1, ∞) Contradominio: (−∞, −2) Tenoch Cedillo y Valentín Cruz
  10. 10. Desarrollo del pensamiento algebraico Actividades que se sugieren para el futuro docente 1. En la presentación de este bloque se hace referencia a la “regla de correspondencia de una función”. Indaga en fuentes bibliográficas qué es la regla de correspondencia de una función. Compara los resultados de tu indagación con los de tus compañeros y discútelos con tu profesor. 2. A partir de la revisión de todas las hojas de trabajo del bloque, elabora una descripción de la regla de correspondencia de la función raíz cuadrada, sus características (forma de su gráfica, dominio, contradominio, crecimiento, comportamientos locales, globales, etc.). Presenta tu trabajo a tus compañeros, discútelo y realiza los ajustes necesarios. 3. Realiza una investigación en diferentes fuentes matemáticas acerca de la función raíz cuadrada. Prepara una presentación y exponla en tu grupo. 4. Investiga acerca de los siguientes términos matemáticos: a. Intervalo. b. Intervalo abierto. c. Intervalo cerrado. d. Intervalo semiabierto. e. La noción de infinito y la notación que se emplea para expresarlo. 5. Revisa en equipo lo que investigaste acerca de los términos matemáticos del inciso (3). 6. Discute en equipo la pertinencia del uso de la calculadora para el estudio de la función raíz cuadrada y sus representaciones gráfica y algebraica. 7. Elabora un breve ensayo de la contribución de este bloque en tu formación como futuro docente y las cualidades y limitaciones de estas hojas de trabajo como recurso didáctico. Compártelo con tus compañeros. Tenoch Cedillo y Valentín Cruz

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