Apostila topografia com exercicios sobre declinacao magnetica

Topografia
Conceitos Básicos
Prof.: Alexandre Villaça Diniz
- 2004-

CENTRO UNIVERSITÁRIO FUMEC - FEA
TOPOGRAFIA - CONCEITOS BÁSICOS
1
ÍNDICE
ÍNDICE...........................................................................................................................................1
CAPÍTULO 1 - Conceitos Básicos..........................................................................................2
1. Definição ..................................................................................................................................2
1.1 - A Planta Topográfica.......................................................................................................2
1.2 - A Locação da Obra..........................................................................................................4
2. Aplicações da Topografia....................................................................................................4
Quadro I......................................................................................................................................5
2.1 - Engenharia Civil...............................................................................................................5
2.2 - Engenharia Elétrica.........................................................................................................6
2.3 - Engenharia Mecânica .....................................................................................................6
2.4 - Engenharia de Minas ......................................................................................................6
2.5 - Engenharia Sanitária e Urbanismo...............................................................................6
2.6 - Arquitetura ........................................................................................................................6
2.7 - Geologia............................................................................................................................7
Quadro 2.......................................................................................................................7
3. Plano Topográfico .................................................................................................................8
4. Limitação da Topografia..........................................................................................10
5. Verticais verdadeiras e aparentes...................................................................................11
6. Cartografia ................................................................................................................12
7. Localização de Pontos na Superfície da Terra ............................................................12
7.1 - Meridiano Geográfico..........................................................................................12
7.2 – Paralelo Geográfico............................................................................................12
7.3 - Meridiano de Origem (Meridiano de Greenwich) .....................................................13
7.4 - Latitude (? )......................................................................................................................13
7.5 - Longitude (? )..................................................................................................................13
8. Orientação das Plantas Topográficas............................................................................14
8.1 - Sistema de orientação........................................................................................12
8.2 - Bússulas..........................................................................................................................14
8.3 – Norte Verdadeiro ou Geográfico ................................................................................15
8.4 – Norte Magnético............................................................................................................16
8.5 – Declinação .....................................................................................................................16
Variações geográficas.................................................................................................17
Sinal das declinações .............................................................................................................18
Variação secular......................................................................................................................19
Variações de 2ª órdem :mensal,diária,local, acidental................................................19
'9. Rumo e Azimute ..................................................................................................................20
10. Atualização de Rumos......................................................................................................21
11. Mapas Isogônicos e Isopóricos.........................................................................................21
Carta Isogônica...........................................................................................................22
Carta Isopórica............................................................................................................23
1° Problema.................................................................................................................24
2º Problema.................................................................................................................24
3º Problema................................................................................................................25

2
TOPOGRAFIA
CAPÍTULO 1 – CONCEITOS BÁSICOS
1. Definição
A Topografia é a ciência que estuda a representação detalhada de um
trecho limitado da superfície da terra, sem levar em consideração a curvatura
resultante de sua esfericidade.
Assim sendo, podemos sempre representar em um plano horizontal a
imagem do terreno em estudo, com sua forma, limites, dimensões, relevo, bem
como todas as particularidades de importância, tanto naturais como artificiais.
Estas particularidades, podem ser: rios, lagos, cercas, vegetações,
estradas, pontes, canais, construções isoladas, etc., e serão mais ou menos
detalhadas conforme a finalidade do trabalho.
A TOPOGRAFIA, que é baseada na geometria e na trigonometria, tem por
objetivo o estudo e representação da forma e dimensões da terra. No seu estudo
tomaremos conhecimento de métodos e instrumentos que nos levarão a duas
finalidades principais:
1.1 - A Planta Topográfica
PLANTA TOPOGRÁFICA, é o desenho, em uma determinada escala, de um
trecho da superfície da terra em estudo, com todos os seus detalhes. Essa
PLANTA TOPOGRÁFICA nada mais é que a imagem do terreno projetado em
um plano horizontal, também chamado de PLANO TOPOGRÁFICO.

3
OBS: Somente para recordar, sabemos que escala de um desenho é a
relação entre uma medida qualquer no papel para a medida
correspondente real. Por exemplo: na escala 1:2000 as medidas reais
são 2000 vezes maiores que as medidas correspondentes no
desenho.
PLANTA TOPOGRÁFICA DO TERRENO - SITUAÇÃO ATUAL
Figura 1
Fonte – www.campinho.com.br/f1.htm
NV

4
Figura 2
Fonte.www.campinho.com.br/f1.htm
1.2 - A Locação da Obra
A LOCAÇÃO DA OBRA, que é a marcação no terreno da obra de engenharia,
que foi projetada tomando como base a PLANTA TOPOGRÁFICA fornecida.
Nesta fase locaremos eixos de paredes, de pilares, pontos de eixos de uma
estrada, etc., isto é, marcaremos no terreno (ou locaremos) todos os pontos
necessários à execução de uma obra.
2. Aplicações da Topografia
Quando estudamos um determinado assunto, é fundamental conhecer a sua
importância e a sua utilização no nosso trabalho. Podemos dizer que a TOPOGRAFIA
é aplicada em todos os segmentos ligados à ENGENHARIA, como pode ser visto no
quadro 1. Todas as vezes que vamos projetar uma obra de ENGENHARIA,
ARQUITETURA, ENGENHARIA AMBIENTAL, AGRONOMIA e outras, se faz necessário o
prévio ”levantamento topográfico” do local onde a mesma será construída, daí a
importância da TOPOGRAFIA. Fazer o LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO consiste em
realizar todas as operações necessárias para obtermos a PLANTA TOPOGRÁFICA, isto
é, a medição de ângulos e distâncias (tanto horizontais como verticais) e a
NV

5
execução de cálculos e desenhos para a representação fiel, no papel, em escala
adequada, dos elementos existentes no terreno.
Todas as vezes que vamos projetar uma obra de ENGENHARIA deveremos utilizar
a PLANTA TOPOGRÁFICA do local onde a mesma será executada. Temos a
necessidade de conhecermos a TOPOGRAFIA para podermos tirar, da referida
planta, todos os dados técnicos necessários a um bom projeto.
Sempre que vamos executar uma obra de ENGENHARIA se faz necessário o
conhecimento dos métodos topográficos para locar, isto é, marcar no terreno todos
os pontos do projeto já elaborado, necessários à execução da obra, como eixos de
paredes, pilares, estradas, etc.
Quadro I
2.1 - Engenharia Civil
2.1.1 - Estradas ? Reconhecimento
? Exploração
? Projeto
? Locação
? Controle de execução
? Medições
2.1.2 - Aeroportos ? Obtenção da planta topográfica
? Projeto
? Locação da obra
? Nivelamento da obra
? Controle permanente da pista
2.1.3 - Hidráulica ? Obtenção da planta topográfica
? Estudo do potencial hidráulico
? Estudo das bacias de acumulação
? Canais de irrigação - locação e nivelamento
? Controle de cheias
? Locação e controle na construção de barragens
2.1.4 - Portos ? Obtenção da planta topográfica
? Locação da obra portuária

6
? Controle das marés
? Estudo de canais
2.1.5 - Construção Civil ? Obtenção da planta topográfica
? Locação de obras
? Acompanhamento durante a construção
? Verificação após o término da obra (Controle
de recalques, etc.)
2.2 - Engenharia Elétrica
? Obtenção da planta topográfica de faixas de domínio
? Locação de linhas de transmissão, subestações, etc.
? Locação e nivelamento de equipamentos
2.3 - Engenharia Mecânica
? Obtenção da planta topográfica
? Controle periódico
2.4 - Engenharia de Minas
? Obtenção da planta topográfica - Através da TOPOGRAFIA SUBTERRÂNEA
? Locação de galerias e poços
2.5 - Engenharia Sanitária e Urbanismo
? Locação e nivelamento de redes de água e esgoto
? Drenagens
? Retificação de cursos d’água
? Levantamento de áreas para urbanização
? Cadastro de cidades
2.6 - Arquitetura
? Uso de planta plani-altimétrica para projetos
? Projetos de platôs e taludes
? Cálculo de áreas e volumes

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QUADRO 2
PROVIDÊNCIAS PARA PROJETOS
EXECUÇÃO DA OBRA
INÍCIO ACOMPANHAMENTO FIM
APÓS O
TÉRMINO
DA OBRA
Levantamento
Topográfico
Planta
Topográfica
Projetos
Locação Acompanha-
mento
Controles
Posteriores
Forma
Dimensões
Relevo
??Arquitetônico
??Estrutural
??Elétrico
??Hidráulico
??Cálculo de
terraplenagem
??Especiais
??Estradas
??Barragens
??Outros
Locação de:
??Fundações
??Paredes
??Pilares
??Eixos de
Estradas
??Etc.
Controle de
recalques de
fundações,
pistas de
aeroportos
Especificação
Orçamento
Concorrência
OBRA DE ENGENHARIA
TOPOGRAFIA
2.7 - Geologia
? Demarcação de jazidas
? Prospecção de galerias
? Fotogeologia
No quadro 2 mostramos os pontos de utilização da TOPOGRAFIA na execução de
qualquer obra de ENGENHARIA.

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3. Plano Topográfico
Como vimos anteriormente, todo terreno, pela TOPOGRAFIA, é considerado
projetado ortogonalmente em um plano horizontal imaginário (evidentemente, todas
as verticais serão paralelas entre si e normais ao plano). Escolhemos para esse fim
um plano tangente ao esferóide terrestre, estando o ponto de tangência no interior
da área a ser desenhada, o qual chamaremos de PLANO TOPOGRÁFICO. Fica assim
estabelecida a hipótese de PLANO TOPOGRÁFICO.
Na figura 3 abaixo podemos observar como é feita a representação de um terreno
por meio da TOPOGRAFIA.
FONTE: CURSO DE TOPOGRAFIA - LÉLIS ESPARTEL-1980
Figura 3
Na parte inferior temos a chamada REPRESENTAÇÃO PLANIMÉTRICA DO TERRENO.

9
Figura 4
Na Figura 4 poderemos ver, em três dimensões, o globo terrestre, o plano
topográfico, os pontos P e Q considerados sobre a superfície da terra, o arco a , a
tangente T, bem como a vertical verdadeira vv e a vertical aparente va do ponto
Q.
Na Figura 5 foi gerada considerando um plano vertical cortando o globo terrestre
passando pelos pontos P e Q, e a seção projetada no plano do papel.

10
Temos na Figura 3, os seguintes elementos:
H PLANO TOPOGRÁFICO P T S Q’ H
Q
R
R = 6.366.193 m
A C B
Figura 5
APB ? trecho do esferóide terrestre
H ? plano horizontal tangente do esferóide terrestre no ponto P, ou PLANO
TOPOGRÁFICO
PC = R ? raio médio da terra (média entre o raio equatorial e o raio polar). Para
cálculos topográficos consideramos o valor R = 6.366.193 m (alguns
autores usam o valor aproximado de 6.370 km).
4. Limitação da Topografia
Se imaginarmos dois pontos localizados sobre o esferóide terrestre, pontos P e Q,
e se levarmos em consideração a forma esférica da terra, a distância REAL entre
eles seria o arco PQ = a . Quando substituímos a superfície esférica da terra pelo
PLANO TOPOGRÁFICO H, o ponto Q é projetado em Q’ sobre H. A distância entre os
dois pontos passa a ser PQ’ = T, medida no plano horizontal H.
vv vv
vava vv
va
a

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Sempre que medirmos a distância horizontal entre dois pontos, cometeremos um
erro por substituirmos o arco pela tangente t. Esse erro pode ser calculado, e para
T = 50 km o seu valor é aproximadamente 1 m, valor considerado pequeno em
função dos erros humanos e de aparelhagem.
Podemos então, LIMITAR O CAMPO DE AÇÃO DA TOPOGRAFIA à um círculo de 50 km
de raio, dentro do qual o erro acima citado é considerado desprezível. Atualmente
a maioria das empresas que trabalham na área da topografia utilizam o limite de
25km devido às facilidades que os aparelhos topográficos modernos possibilitam
Se considerarmos o caso de uma estrada, uma linha de transmissão de energia
elétrica, um oleoduto, etc., onde estudamos faixas muito estreitas da superfície da
terra, as operações topográficas não tem limites. O levantamento poderia ser
dividido em vários trechos AB, BC, CD, que poderiam ser estudados rebatidos à
partir de B e C num plano BC.
B C
Figura 6
O desenho final, em vez de ser uma planta obtida convencionalmente seria um
rebatimento de plantas sucessivas.
5. Verticais Verdadeiras e Aparentes
Com a HIPÓTESE DE PLANO TOPOGRÁFICO (PT), um outro problema surge. A linha
que passa pelo centro da terra C e pelo ponto Q e fura o PLANO TOPOGRÁFICO em
Q’ (projeção Q nesse plano) é a VERTICAL VERDADEIRA (VV) de Q.
Entretanto de Q’ (projeção de Q), podemos traçar a normal ao plano topográfico
obtendo a chamada VERTICAL APARENTE (VA) do ponto Q.
Podemos verificar na Figura 5 que, para o ponto Q (projetado em Q’no PT) temos
a vv e va. Pela Figura, sendo PC = 6.370 km a distância PQ’ seria em torno de
4.000 km. Considerando S no meio de PQ’ (PS = 2.000 m) e traçando a va e vv
verificamos que elas se aproximam.
A medida que S se desloca na direção P (ponto de tangência), mais a vv se
aproxima de va. Se chegarmos ao limite da TOPOGRAFIA (círculo de raio mais ou

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menos de 50 km), na prática, vemos que a VERTICAL VERDADEIRA pode ser
considerada coincidente com a VERTICAL APARENTE.
Concluindo, os dois problemas que surgem pela substituição da superfície esférica
da terra por um PLANO TOPOGRÁFICO, ou seja, NA MEDIÇÃO DE UMA DISTÂNCIA
HORIZONTAL E VERTICAIS VERDADEIRAS OU APARENTES são desprezíveis.
A influência no caso de diferença de nível entre dois pontos será estudada
oportunamente no assunto do RELEVO TERRESTRE.
6. Cartografia
Quando temos uma área de grande extensão, por exemplo um ESTADO ou um PAÍS,
que não caberia, evidentemente dentro de um círculo de 50 km de raio, não
podemos usar a TOPOGRAFIA. Em tais casos utilizamos a CARTOGRAFIA. Poderemos
então definir CARTOGRAFIA como sendo “A CIÊNCIA QUE ESTUDA AREPRESENTAÇÃO
DETALHADA DE UM TRECHO LIMITADO DA SUPERFÍCIE DA TERRA, LEVANDO EM
CONSIDERAÇÃO A CURVATURA RESULTANTE DA SUA ESFERACIDADE”.
O desenho de terreno obtido pro meio da CARTOGRAFIA tem a denominação de
Carta ou MAPA CARTOGRÁFICO.
7. Localização de Pontos na Superfície da Terra
Para melhor entender o estudo do posicionamento geográfico de pontos na
superfície da terra vamos, observando a Figura 7, definir alguns elementos de
importância.
7.1 - Meridiano Geográfico
De um ponto A na superfície da terra, é o plano vertical que passa por este
ponto e pelos pólos Norte e Sul verdadeiros ou geográficos.
7.2 - Paralelo
De um ponto A da superfície da terra é o plano que passa pelo ponto
considerado e é paralelo ao plano do equador.

13
Figura 7
7.3 - Meridiano de Origem
Ou de GREENWICH é o MERIDIANO que passa pelo Observatório de
Greenwich, na Inglaterra e é considerado internacionalmente, como origem
das medições de LONGITUDES.
7.4 - Latitude (? )
De um ponto qualquer A sobre a superfície da terra é o ângulo que a
VERTICAL VERDADEIRA de A forma com o PLANO DE EQUADOR. As latitudes
são consideradas a partir do EQUADOR, positivas de 0º à 90º Norte ou
negativas de 0º à 90º Sul.
7.5 - Longitude ( ? )
De um ponto qualquer A sobre a superfície da terra é o ângulo diedro
formado pelo MERIDIANO DE ORIGEM (Meridiano de Greewich) com o
MERIDIANO que passa pelo ponto A. São marcadas a partir do MERIDIANO DE
ORIGEM de 0º à 180º ESTE (positivo) ou de 0º à 180º OESTE (negativo).

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OBS: As LATITUDES e LONGITUDES são chamadas de COORDENADAS
GEOGRÁFICAS e definem a posição exata de um ponto qualquer
sobre o esferóide terrestre.
8. Orientação das Plantas Topográficas
8.1 – Modo de Orientação
As PLANTAS TOPOGRÁFICAS (como também as cartas geodésicas e mapas
cartográficos) são orientados em relação à direção do NORTE VERDADEIRO
(direção imutável) ou NORTE MAGNÉTICO (direção variável). Sempre
procuramos colocar a vertical do papel de desenho na direção do NV. Como
única exceção, podemos citar a PLANTA DE SITUAÇÃO DOS PROJETOS
ARQUITETÔNICOS, nos quais colocamos a via pública na horizontal ou vertical
do papel, inclinando a posição da direção NORTE. Também nas plantas
cadastrais onde constam coordenadas U.T.M. a vertical do papel coincide
com o chamado NORTE DA QUADRÍCULA.
8.2 - Bússolas
As BÚSSOLAS são aparelhos constituídos por uma agulha imantada apoiada
em um pino de sustentação e que gira livremente no centro de um limbo
graduado. A ponto Norte da agulha apontará para um ponto, denominado
NORTE MAGNÉTICO próximo ao NORTE VERDADEIRO.
Figura 8
Fonte http://www.fno.pt/bussulas.htm

15
Tipos de Bússolas
Figura 9
8.3 – Norte Verdadeiro ou Geográfico
É invariável, imutável, é o ponto em que o eixo de rotação da terra em torno
de si mesma fura o globo terrestre no Hemisfério Norte (ponto geográfico de
latitude 90º Norte).
Se considerarmos um ponto qualquer A (ver figura 10) sobre a superfície da
terra e se imaginarmos a interseção do MERIDIANO VERDADEIRO de A com o
PLANO TOPOGRÁFICO (materializado pelo plano do papel) teremos a direção
do norte verdadeiro NV.

16
Figura 10
8.4 – Norte Magnético
Se colocarmos uma bússola no ponto A (ver Figura 10), poderemos
imaginar um plano vertical passando pelo eixo longitudinal da agulha da
bússola, que chamamos de MERIDIANO MAGNÉTICO do ponto A. A sua
interseção com o plano do papel nos dará a direção do NORTE MAGNÉTICO.
Essa direção é variável, pois o NM gira em torno do NV.
8.5 – Declinação
NM NV
d = declinação
A
Figura 11
VERTICAL
VERDADEIRA DE A
MERIDIANO
MAGNÉTICO
DO PONTO A
MERIDIANO VERDADEIRO DE A
EQUADOR

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O ângulo formado pela direção do NV com a direção do NM é chamado de
d = DECLINAÇÃO MAGNÉTICA, e é um ângulo variável.
Podemos considerar as seguintes variações da DECLINAÇÃO MAGNÉTICA:
8.5.1 – VARIAÇÕES DE 1ª ORDEM ? Geográficas
? Seculares
Para melhor entendimento de tais variações, imaginemos um
observador colocado no infinito, sobre o eixo de rotação da terra. Ele
veria o globo terrestre conforme a Figura10, isto é, veria o NV e o
equador. Se imaginarmos o NM girando em torno do NV, podemos
fazer as seguintes observações:
8.5.1.1 – VARIAÇÕES GEOGRÁFICAS (ver Figura12)
Se fixarmos o tempo, a DECLINAÇÃO MAGNÉTICA varia conforme a
posição geográfica do ponto considerado sobre a superfície da terra.
?? Para o ponto A a declinação magnética seria dA e o NM,
para quem está em A, estaria à esquerda do NV.
?? Para o ponto B a declinação magnética seria dB e
também o NM estaria à esquerda do NV.
?? Para o ponto C, a declinação seria dC e seria nula.
?? Para o ponto D, a declinação seria dD e o NM estaria a
direita do NV.
OBS. SÃO VARIAÇÕES DE GRANDE IMPORTÂNCIA NOS
TRABALHOS DE TOPOGRAFIA E CARTOGRAFIA

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Figura 12
Observamos que os quatro valores são diferentes, bem como a posição
relativa do NV e NM. Como NM pode estar à esquerda ou à direita do NV,
devemos adotar uma convenção.
Para o NM à esquerda do NV Para o NM à direita do NV
a DECLINAÇÃO MAGNÉTICA é dita a DECLINAÇÃO MAGNÉTICA é dita
OESTE ou OCIDENTAL ESTE ou ORIENTAL
NM NV NV NM
d d
A A
Figura 13
Para o NM à direita do NV,
a DECLICAÇÃO MAGNÉTICA
é dita ESTE OU ORIENTAL
NV NM
d
A
Para o NM à esquerda do NV,
a DECLINAÇÃO MAGNÉTICA
é dita OESTE OU OCIDENTAL
NM NV
d
A
D
NM
NV
A
B
C
dD
dA
dB
Equador

19
8.5.1.2– VARIAÇÃO SECULAR (ver Figura 14)
Considerando um ponto fixo sobre a superfície da terra a DECLINAÇÃO
varia com o tempo. Observando a Figura 14, na qual foi seguido o
mesmo raciocínio da figura anterior, vamos agora considerar um ponto
fixo P sobre a superfície da terra e deixar o tempo correr, isto é, o NM
girar em torno do NV.
NM
NV
Figura 14
Inicialmente o NM estaria na posição 1 e a declinação seria d1 ocidental.
Com o passar do tempo, o NM iria ocupar a posição 2 e a declinação seria
d2 ocidental, até chegar à posição 4 de declinação nula. À partir deste
ponto, a declinação iria crescer até o ponto 5 de declinação d5 que seria o
valor máximo oriental. Continuando, iria decrescer no sentido oriental até o
ponto 6 de d = 0 novamente, e assim por diante.
8.5.2 – VARIAÇÕES DE SEGUNDA ÓRDEM ? Mensal
? Diária
? Local
? Acidental
OBS: São de muito pouca importância para a TOPOGRAFIA e a
CARTOGRAFIA.
Equador
7
1
4
6
2
5
3
d1
d2
d3

20
9. Rumos e Azimutes
Se considerarmos dois pontos sobre a superfície da terra, P e Q, chamamos
ALINHAMENTO PQ a interseção do PLANO VERTICAL que passa por P e Q com o
Plano Topográfico e é representado em planta pela reta PQ.
Chamamos de RUMO do alinhamento PQ ao ângulo formado pelo mesmo com a
direção NORTE e contado de 0º à 90º em cada quadrante NE, SE, SO, NO e seria
RUMO MAGNÉTICO se considerarmos o NORTE MAGNÉTICO e RUMO
VERDADEIRO se considerarmos o NORTE VERDADEIRO.
Chamamos de AZIMUTE do alinhamento PQ ao ângulo formado pelo mesmo com
a direção NORTE e contado de 0º à 360º no sentido horário. Seria AZIMUTE
MAGNÉTICO se considerarmos o NORTE MAGNÉTICO e AZIMUTE
VERDADEIRO se considerarmos o NORTE VERDADEIRO.
Existem bússolas que têm graduações para fornecer rumos e outras azimutes. A
transformação é bastante simples.
Figura 15
RUMO OU AZIMUTE VERDADEIRO RUMO OU AZIMUTE MAGNÉTICO
RUMOS AZIMUTES

21
10. Atualização de Rumos
Quando fazemos um LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO, nos trabalhos de campo
temos a direção do NM dada pela bússola e a DECLINAÇÃO MAGNÉTICA ou é
medida no local ou obtida em tabelas, programas especializados de
computadores, etc.
Temos também os RUMOS ou AZIMUTES MAGNÉTICOS de vários alinhamentos. Na
data de utilização ou locação das obras projetadas, como os RUMOS e AZIMUTES
MAGNÉTICOS variam com o tempo, devemos atualizá-los para a data da locação.
Esta correção coincide com a variação da declinação do período. Se
trabalharmos com RUMOS e AZIMUTES VERDADEIROS não há correção.
11. Mapas Isogônicos e Isopóricos
Para a obtenção da DECLINAÇÃO e como também sua variação anual, podemos
usar os mapas ou cartas MAGNÉTICAS.
Na Figura 16 temos o MAPA ISOGÔNICO. Poderíamos definir LINHA OU CURVA
ISOGÔNICA como sendo o LUGAR DOS PONTOS QUE TINHAM A MESMA DECLINAÇÃO
NA DATA DA ELABORAÇÃO DO MAPA. A isogônica, portanto nos fornece declinação
Magnética no local que desejamos para o ano da carta (no nosso exemplo,
janeiro de 1965).
Na Figura 17 temos o MAPA ISOPÓRICO. Poderíamos definir LINHA ou CURVA
ISOPÓRICA como sendo o LUGAR DOS PONTOS QUE TINHAM A MESMA VARIAÇÃO
ANUAL DE DECLINAÇÃO.
Com as CURVAS ISOGÔNICAS podemos obter a DECLINAÇÃO em qualquer local na
data do MAPA e com as CURVAS ISOPÓRICAS, podemos obter a variação anual de
DECLINAÇÃO MAGNÉTICA e fazer a correção para qualquer data.
OBS.Quando um ponto está entre CURVAS ISOGÔNICAS ou ISOPÓRICAS, devemos
fazer a interpolação gráfica para termos valores mais exatos.

22
CARTA ISOGÔNICA
Figura 16
Fonte - OBSERVATÓRIO NACIONAL - MEC
74º 7Oº 66º 62º 58º 54º 50º 46º 42º 38º
-18º
-17º
-16º
-15º
-14º-13º-12º-11º
-10º-9º-8º
-7º-6º
-5º
-4º-3º
-2º
-1º
-3º
-2º
+1º 0º
+3º
+2º 0º
-3º
-1º
-2º
-4º
-5º
-6º
-5º
-6º
-4º
-4º -5º
-6º
-7º
-8º
-9º -10º
-11º
-12º
-13º
-14º
-15º
-16º-17º -18º
-19º
-29º
-21º
-21,5º
-21º
-21º
-20º
-19º
OBSERVATÓRIO NACIONAL - MEC
CARTA ISOGÔNICA - 1965.0
Por LELIO I. GAMA
Pesquisa do Conselho Nacional de Pesquisas
78º 74º 70º 66º 62º 58º 54º 50º 46º 42º 38º 34º
+
+
+
+
+
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+
++
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++
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++
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+
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+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
OBSERVATÓRIO NACIONAL – MEC
CARTA ISOGÔNICA – 1965.0(Janeiro)
Por LÉLIO I. GAMA
Pesquisa do
Conselho Nacional de Pesquisas

23
CARTA ISOPÓRICA
Figura 17
74º 7Oº 66º 62º 58º 54º 50º 46º 42º 38º
-7º
-10º-8º
-8º
-7º
-7º
-8º -9.5º
-10º
-9º
-10.5º
-6º
-10º
-5º
-8º
-7º
-5º
-6º
Por LELIO I. GAMA
78º 74º 70º 66º 62º 58º 54º 50º 46º 42º 38º 34º
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
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+ +
+
+
+
+
+
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+ +
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+
++
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++
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+
+
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+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
-9.5º
-6º -5º
Por LÉLIO I. GAMA
Pesquisa do

24
12 – Exemplos práticos
12.1 – 1º Problema - Em uma cidade a declinação em 1947 era 18º 20’ OCIDENTAL. Sendo
a variação média anual de declinação 9’ OCIDENTAL, determinar a declinação em 2004.
NM 2004 NM 1947 NV
8º33’
Ocidental d 1947= 18°20’ Ocidental
d 2004 = 26° 53’ Ocidental
Figura 18
Cálculos:
a) Período: 2004 – 1947 = 57 anos
b) Variação total (de 1947 à 2004)
Vt = 9’ x 57 = 8º 33’ ocidental
c) Declinação em 2004
d 2004 = (18º 20’ + 8º 33’) ocidental = 26º53’ ocidental
Resposta = 26º 53’ Ocidental
12.2 - 2° Problema - No ponto P a declinação em 1951 era 20º 17’ Oriental. Sendo a
variação anual de 8’ Ocidental, determinar a declinação atual (2003)
NV NM 2004
Variação 7°04’ Ocidental
d2003 = 13°13’
Oriental
d1951 = 20’ 17’ Oriental
Figura 19
NM 1951

25
Cálculos:
a) Período: 2004 – 1951 = 53 anos
b) Variação total (de 1951 à 2004)
Vt = 8’ x 53 = 7° 04’ Ocidental
c) Declinação em 2004
d 2004 = (20º 17’ - 7º04’) oriental = 13° 13’ oriental
Resposta = 13º13’ Oriental
12.3– 3° Problema - O rumo magnético do eixo AB de uma avenida, era em 1968 era
76º 18’ 49” NO. A declinação no local na mesma data era 1º 30’ Oriental. Sendo a
variação média anual da declinação 10’ Ocidental, determinar:
a) a declinação em 2004
b) o rumo verdadeiro em 1968
c) o rumo magnético em 2004
d) o rumo verdadeiro em 2004
e) o ano de declinação nula
NM 2004 NV NM (1968)
d1968 = 1º 30’ Oriental
Rm (2004)
70º 18’ 49” NO Rm (1968) = 76º 18’ 49” NO
RV = 74º 48’ 49” NO
Figura 20
Cálculos:
??Período: 2004 – 1968 = 36 anos
??Variação anual 10’ ocidental
??Variação total = 36 x 10’ = 360’ = 6° Ocidental
B
Variação total = 6° Ocidental
A
d 2004= 4°30’ Ocidental

26
a) Declinação magnética em 2004
D2004 = (6° – 1º 30’) Ocidental
Resposta : 4º 30’ Ocidental
b) Rumo verdadeiro em 1968
Rv = 76º 18’ 49” NO – 1º 30’ = 74º 48’ 49” NO
Resposta = 74º 48’ 49” NO
OBS: Como a direção do NV é imutável e a direção do eixo da ponte também, o
RUMO VERDADEIRO é o mesmo em qualquer data.
c) Rumo magnético em 2004
Rm 2004 = 74º 48’ 49” NO - 4°30’ NO
Resposta = 70°18’49” NO
d) Rumo verdadeiro em 2004
Resposta = Ver observação do item b
e) Ano de declinação nula
O NM tem um deslocamento no sentido ocidental de10’ por ano. Para percorrer1º 30’
ou 90’, necessitou de 9 anos, quando o NM coincidiu com o NV.
Resposta = 1968 + 9 = 1977 (ano de declinação nula)

27
TRANSPARÊNCIAS

28
PLANTA TOPOGRÁFICA DO TERRENO - SITUAÇÃO ATUAL
Figura 1
Fonte – www.campinho.com.br/f1.htm
NV

29
Figura 2
Fonte.www.campinho.com.br/f1.htm
NV

30
Quadro I
2.1.1 - Estradas ? Reconhecimento
? Exploração
? Projeto
? Locação
? Controle de execução
? Medições
2.1.2 - Aeroportos ? Planta topográfica
? Projeto
? Locação da obra
? Nivelamento da obra
? Controle permanente
2.1.3 - Hidráulica ? Planta topográfica
? Estudo do potencial hidráulico
? Estudo das bacias de rios
? Canais de irrigação
? Controle de cheias
2.1-ENGENHARIA CIVIL ? Construção de barragens
2.1.4 - Portos ? Obtenção da planta topográfica
? Locação da obra portuária
? Controle das marés
? Estudo de canais
2.1.5 - Construção Civil ? Planta topográfica
? Locação de obras
? Acompanhamento
durante a construção
? Verificação após o
término da obra (Controle
de recalques, etc.)

31
2.2 - Engenharia Elétrica
? Obtenção da planta topográfica de faixas de domínio
? Locação de linhas de transmissão, subestações, etc.
2.3 - Engenharia Mecânica
? Controle periódico
2.4 - Engenharia de Minas
? Obtenção da planta topográfica - Através da TOPOGRAFIA SUBTERRÂNEA
? Locação de galerias e poços
2.5 - Engenharia Sanitária e Urbanismo
? Locação e nivelamento de redes de água e esgoto
? Drenagens
? Retificação de cursos d’água
? Levantamento de áreas para urbanização
? Cadastro de cidades
2.6 - Arquitetura
? Uso de planta plani-altimétrica para projetos
? Projetos de platôs e taludes
? Cálculo de áreas e volumes
2.7 - Geologia
? Demarcação de jazidas
? Prospecção de galerias
? Fotogeologia

32
QUADRO 2
PROVIDÊNCIAS PARA PROJETOS
EXECUÇÃO DA OBRA
INÍCIO ACOMPANHAMENTO FIM
APÓS O
TÉRMINO
DA OBRA
Levantamento
Topográfico
Planta
Topográfica
Projetos
Locação Acompanha-
mento
Controles
Posteriores
Forma
Dimensões
Relevo
??Arquitetônico
??Estrutural
??Elétrico
??Hidráulico
??Cálculo de
terraplenagem
??Especiais
??Estradas
??Barragens
??Outros
Locação de:
??Fundações
??Paredes
??Pilares
??Eixos de
Estradas
??Etc.
Controle de
recalques de
fundações,
pistas de
aeroportos
Especificação
Orçamento
Concorrência
OBRA DE ENGENHARIA
TOPOGRAFIA

33
3. Plano Topográfico
Na figura 3 abaixo podemos observar como é feita a representação de um terreno
por meio da TOPOGRAFIA.
Figura 3
Na parte inferior temos a chamada REPRESENTAÇÃO PLANIMÉTRICA DO TERRENO.

34
Figura 4
Na Figura 4 poderemos ver, em três dimensões, o globo terrestre, o plano
topográfico, os pontos P e Q considerados sobre a superfície da terra, o arco a , a
tangente T, bem como a vertical verdadeira vv e a vertical aparente va do ponto
Q.

35
Na Figura 5 foi gerada considerando um plano vertical cortando o globo terrestre
passando pelos pontos P e Q, e a seção projetada no plano do papel.
H PLANO TOPOGRÁFICO P T S Q’ H
Q
R
R = 6.366.193 m
A C B
Figura 5
vv vv
vava vv
va
a

36
Figura 7
LOCALIZAÇÃO DE PONTOS NA SUPERFÍCIE DA TERRA
- MERIDIANO GEOGRÁFICO
- PARALELO GEOGRÁFICO
- MERIDIANO DE ORÍGEM
- LATITUDE ( ? )
- LONGITUDE ( ?)

37
As BÚSSOLAS são aparelhos constituídos por uma agulha imantada
apoiada em um pino de sustentação e que gira livremente no centro de
um limbo graduado. A ponto Norte da agulha apontará para um ponto,
denominado NORTE MAGNÉTICO próximo ao NORTE VERDADEIRO.
Figura 8
BÚSSOLAS

38
Tipos de Bússolas
Figura 9

39
Figura 10
NM NV
d = declinação
A
Figura 11
VERTICAL
VERDADEIRA DE A
MERIDIANO
MAGNÉTICO
DO PONTO A
MERIDIANO VERDADEIRO DE A
EQUADOR
NORTE VERDADEIRO E NORTE MAGNÉTICO
DECLINAÇÃO

40
Figura 12
NM EQUADOR
NV
D
NM
NV
A
B
C
dD
dA
dB
Equador
DECLINAÇÃO
VARIAÇÃO GEOGRÁFICA
7
1
4
6
2
5
3
d1
d2
d3
DECLINAÇÃO
VARIAÇÃO SECULAR

41
Para o NM à esquerda do NV Para o NM à direita do NV
a DECLINAÇÃO MAGNÉTICA é dita a DECLINAÇÃO MAGNÉTICA é dita
OESTE ou OCIDENTAL ESTE ou ORIENTAL
NM NV NV NM
d d
A A
Figura 13
Para o NM à direita do NV,
a DECLICAÇÃO MAGNÉTICA
é dita ESTE OU ORIENTAL
NV NM
d
A
Para o NM à esquerda do NV,
a DECLINAÇÃO MAGNÉTICA
é dita OESTE OU OCIDENTAL
NM NV
d
A
SINAL DA DECLINAÇÃO

42
Figura 15
RUMO OU AZIMUTE VERDADEIRO RUMO OU AZIMUTE MAGNÉTICO
RUMOS AZIMUTES
RUMOS E AZIMUTES

43
Figura 16
74º 7Oº 66º 62º 58º 54º 50º 46º 42º 38º
-18º
-17º
-16º
-15º
-14º-13º-12º-11º
-10º-9º-8º
-7º-6º
-5º
-4º-3º
-2º
-1º
-3º
-2º
+1º 0º
+3º
+2º 0º
-3º
-1º
-2º
-4º
-5º
-6º
-5º
-6º
-4º
-4º -5º
-6º
-7º
-8º
-9º -10º
-11º
-12º
-13º
-14º
-15º
-16º-17º -18º
-19º
-29º
-21º
-21,5º
-21º
-21º
-20º
-19º
Por LELIO I. GAMA
78º 74º 70º 66º 62º 58º 54º 50º 46º 42º 38º 34º
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
++
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+ +
+
+
++
+
+
+ +
+
++
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
Por LÉLIO I. GAMA
Pesquisa do
CARTA ISOGÔNICA DO BRASIL

44
Figura 17
74º 7Oº 66º 62º 58º 54º 50º 46º 42º 38º
-7º
-10º-8º
-8º
-7º
-7º
-8º -9.5º
-10º
-9º
-10.5º
-6º
-10º
-5º
-8º
-7º
-5º
-6º
Por LELIO I. GAMA
78º 74º 70º 66º 62º 58º 54º 50º 46º 42º 38º 34º
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+ +
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+ +
+
+
+
+
+
+
+
+
++
+
+
+
++
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
-9.5º
-6º -5º
Por LÉLIO I. GAMA
Pesquisa do
MAPA ISOPÓRICO DO BRASIL

45
12.1 – 1º Problema - Em uma cidade a declinação em 1947 era 18º 20’ OCIDENTAL.
Sendo a variação média anual de declinação 9’ OCIDENTAL, determinar a declinação
em 2004.
NM 2004 NM 1947 NV
8º33’
Ocidental d 1947= 18°20’ Ocidental
d 2004 = 26° 53’ Ocidental
Figura 18
Cálculos:
d) Período: 2004 – 1947 = 57 anos
e) Variação total (de 1947 à 2004)
Vt = 9’ x 57 = 8º 33’ ocidental
f) Declinação em 2004
d 2004 = (18º 20’ + 8º 33’) ocidental = 26º53’ ocidental
Resposta = 26º 53’ Ocidental
EXEMPLOS PRÁTICOS

46
12.4 - 2° Problema - No ponto P a declinação em 1951 era 20º 17’ Oriental. Sendo a
variação anual de 8’ Ocidental, determinar a declinação atual (2003)
NV NM 2004
Variação 7°04’ Ocidental
d2004 = 13°13’
Oriental
d1951 = 20’ 17’ Oriental
Figura 19
Cálculos:
d) Período: 2004 – 1951 = 53 anos
e) Variação total (de 1951 à 2004)
Vt = 8’ x 53 = 7° 04’ Ocidental
f) Declinação em 2004
d 2004 = (20º 17’ - 7º04’) oriental = 13° 13’ oriental
Resposta = 13º13’ Oriental
NM 1951

47
12.5– 3° Problema - O rumo magnético do eixo AB de uma avenida, era em 1968 era
76º 18’ 49” NO. A declinação no local na mesma data era 1º 30’ Oriental. Sendo a
variação média anual da declinação 10’ Ocidental, determinar:
a) a declinação em 2004
b) o rumo verdadeiro em 1968
c) o rumo magnético em 2004
d) o rumo verdadeiro em 2004
e) o ano de declinação nula
NM 2004 NV NM (1968)
d1968 = 1º 30’ Oriental
Rm (2004)
70º 18’ 49” NO Rm (1968) = 76º 18’ 49” NO
RV = 74º 48’ 49” NO
Figura 20
CÁLCULOS
??Período: 2004 – 1968 = 36 anos
??Variação anual 10’ ocidental
??Variação total = 36 x 10’ = 360’ = 6° Ocidental
??
a) Declinação magnética em 2004
D2004 = (6° – 1º 30’) Ocidental
Resposta : 4º 30’ Ocidental
B
Variação total = 6° Ocidental
A
d 2004= 4°30’ Ocidental

48
b) Rumo verdadeiro em 1968
Rv = 76º 18’ 49” NO – 1º 30’ = 74º 48’ 49” NO
Resposta = 74º 48’ 49” NO
OBS: Como a direção do NV é imutável e a direção do eixo da ponte também, o
RUMO VERDADEIRO é o mesmo em qualquer data.
c) Rumo magnético em 2004
Rm 2004 = 74º 48’ 49” NO - 4°30’ NO
Resposta = 70°18’49” NO
d) Rumo verdadeiro em 2004
Resposta = Ver observação do item bE
e) Ano de declinação nula
O NM tem um deslocamento no sentido ocidental de10’ por ano. Para percorrer1º 30’
ou 90’, necessitou de 9 anos, quando o NM coincidiu com o NV.
Resposta = 1968 + 9 = 1977 (ano de declinação nula)

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