3. ArquiteturaeorganizaçãodeComputadores
Sistemas de Numeração e Aritmética Computacional 3
Representação de números
reais no computador
• Uma forma comum de representação de
números reais no computador pode ser
expressa como segue:
• Pode-se notar que a base não é expressa.
Como a base, para cada computador, será
sempre a mesma, não há necessidade de
apresentar a base na representação (no
exemplo, a base é 2). Dizemos que a base é
implícita.
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Sistemas de Numeração e Aritmética Computacional 4
Representação de números
reais no computador
• Para cada computador, o número total M de bits para
a representação, o número de bits para SN (sinal do
número), para SE (sinal do expoente), para a
mantissa e para o expoente, são pré-definidos em
projeto.
• Assim, podemos concluir que, quanto maior o número
de bits para o expoente, maior será a faixa de
números que o computador pode representar (maior
alcance); e quanto maior o número de bits para a
mantissa, maior a precisão da representação.
• Porém, reduzindo-se a mantissa, perde-se precisão e
há maior necessidade de truncar o número (truncar
um número é cortar algarismos significativos que não
podem ser representados).
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Sistemas de Numeração e Aritmética Computacional 5
Representação de números
reais no computador
• Considerando-se a representação acima, na base
implícita 2:
– maior expoente possível E: 2x
– 1
– maior mantissa possível: 2y
– 1
– maior número real: +(0.111...1 x 2E
) sendo E = 2x
– 1
– menor número real: -(0.111...1 x 2E
) sendo E = 2x
- 1
– menor real positivo: +(0.100...0 x 2E
) sendo E = 2x
– 1
– maior real negativo: -(0.100...0 x 2E
) sendo E = 2x
- 1
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Sistemas de Numeração e Aritmética Computacional 6
Representação de números
reais no computador
• Para cada computador, o número total M de bits para
a representação, o número de bits para SN (sinal do
número), para SE (sinal do expoente), para a
mantissa e para o expoente, são pré-definidos em
projeto.
• Assim, podemos concluir que, quanto maior o número
de bits para o expoente, maior será a faixa de
números que o computador pode representar (maior
alcance); e quanto maior o número de bits para a
mantissa, maior a precisão da representação.
• Porém, reduzindo-se a mantissa, perde-se precisão e
há maior necessidade de truncar o número (truncar
um número é cortar algarismos significativos que não
podem ser representados).
