Números racionales

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descripcion d los numeros racionales y ejemplos

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Números racionales

  1. 1. Números racionales Un número racional es un número que se puede escribir en fracción (o sea, como un cociente). Por ejemplo 1.5 es un número racional porque 1.5 = 3/2 (se puede escribir en forma de fracción)Aquí tienes más ejemplos: Número En fracción ¿Racional? 5 5/1 Sí 1.75 7/4 Sí .001 1/1000 Sí 0.111... 1/9 Sí √2 ? ¡NO! (raíz cuadrada de 2)¡Vaya! La raíz cuadrada de 2 no se puede escribir en forma de fracción! Y hay muchosmás números así, como no son racionales se llaman irracionales.Definición formal de número racionalMás formalmente diríamos: Un número racional es un número que se expresa en la forma p/q donde p y q son enteros y q es distinto de cero.Así que un número racional es: p/qdonde q no es ceroEjemplos: p q Número racional 1 1 1 1 2 0.5 55 100 0.55 1 1000 0.001 253 10 2.53 7 0 ¡No! ¡ "q" no puede ser cero!
  2. 2. El estudiante de PitágorasEl antiguo matemático griego Pitágoras creía que todos los números son racionales(se pueden escribir en forma de fracción), pero uno de sus estudiantes, Hipaso,demostró que no se puede escribir la raíz de 2 en forma de fracción (se cree queusando geometría) y que es por lo tanto irracional.Pero Pitágoras no podía aceptar que existieran números irracionales, porque creía quetodos los números tienen valores perfectos. Como no pudo demostrar que los"números irracionales" de Hipaso no existían, ¡tiraron a Hipaso por la borda y seahogó! Definición de Número racionalEs el que se puede expresar como cociente de dos números enteros. El término "racional"hace referencia a una "ración" o parte de un todo; el conjunto de los números racionales sedesignan con "Q" por "quotient" que significa "cociente" en varios idiomas europeos. Elconjunto Q de los números racionales está compuesto por los números enteros y por losfraccionarios. Los números enteros son racionales, pues se pueden expresar como cocientede ellos mismos por la unidad: a = a/1. Los números racionales no enteros se llamanfraccionarios.Se pueden sumar, restar, multiplicar y dividir (salvo por cero) y el resultado de todasesas operaciones entre dos números racionales es siempre otro número racional.Así como en el conjunto Z de los números enteros cada número tiene un siguiente (elsiguiente al 7 es el 8, el siguiente al -5 es el -4), no pasa lo mismo con los racionales, puesentre cada dos números racionales existen infinitos números.Los números racionales sirven para expresar medidas, ya que al comparar una cantidad consu unidad el resultado es, frecuentemente, fraccionario. Operaciones con fraccionesADICIÓN Y SUSTRACCIÓN:Procedemos según sea el caso de los denominadores. Cabe destacar que los enteros puedenser positivos o negativos así que debe recordarse la Ley de los signos.Signos iguales se suman y se coloca el mismo signo + + = + ; - - = -Signos diferentes se restan y se coloca el signo del mayor + - = - ; - + = -IGUAL DENOMINADOR:Para sumar fracciones con igual denominador, se suman los denominadores y se deja elmismo denominador.En general:
  3. 3. Ejemplo:DISTINTO DENOMINADOR:Para esto de buscan dos fracciones equivalentes de los dados que tengan el mismodenominador, después se suman dichas fracciones equivalentes.Método de las cruces:El numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción, elnumerador de la segunda fracción por el denominador de la primera fracción, luego eldenominador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción.a+cbdaxd+bxcbxdSiendob y d≠OEjemplo:

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