CINEMÁTICA Y DINÁMICA DEL MOTOR                            153
3.1.- Calcular la oblicuidad de la biela en grados, el deslizamiento, la aceleración, la velocidadinstantánea y media del ...
3.2.- El motor de un tractor de 4 cilindros y cuatro tiempos gira a una velocidad de rotación de3000 r.p.m. La muñequilla ...
π                                          5                                             V = 3000 •        rad / s • 5 •...
1                                                          6                                                              ...
Solución:  1.- Cálculo de β:                         r • sen α = l • sen β ⇒ 50 • sen 60º = 160 • sen β ⇒ β = 157º  2.- De...
∅pistón = 80 mm    γ = 1’41    H = 10500 Kcal/Kg    ma = 0’5 Kg    mc = 0’3 Kg    λ = 0’33    n = 2000 r.p.m.Solución:    ...
π • 82                               Fg = 8 Kp/cm2 •              cm2 = 402 Kp ⇒ Fg = 402 Kp                              ...
γ = 1’4.    Q = 11000 Kcal/Kg.    Masa alterna = 0’5 Kg.    Masa centrífuga en cojinete = 0’3 Kg.    λ = 0’33.    N = 2500...
β       Fcy                                                                                Fc                             ...
F = Fg + Fa ⇒ F = 2232 − 1235 Kp = 21085 Kp ⇒ F = 2108 Kp   Fuerza centrífuga:                                            ...
S = cm2.    V = cm/s.    µ = poise.    h = cm.                                               1 poise                      ...
Luego se necesita un aceite de 10’83º E lo que implica que, para unas condiciones de temperatura deunos 50º C se podría us...
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Cinematica y dinamica

  1. 1. CINEMÁTICA Y DINÁMICA DEL MOTOR 153
  2. 2. 3.1.- Calcular la oblicuidad de la biela en grados, el deslizamiento, la aceleración, la velocidadinstantánea y media del pistón para una posición angular de la manivela de 60º respecto al P.M.S. enla carrera de admisión de un motor con diámetro del cilindro de 82 mm y carrera de 90 mm. Datos: Longitud de la biela: 165 mm. Velocidad angular en el instante considerado: 4000 r.p.m. Solución: 90 Carrera = 90 mm ⇒ r = = 45 mm 2 β 165 60º 45 1.- Oblicuidad de la biela: r  r • sen α = L • sen β ⇒ β = arcsen sen α  L   45  β = arcsen • sen 60  ⇒ β = 1366 º  165  2.- Deslizamiento: x = r + L − r • cos α − L • cos β x = 45 + 165 − 45 • cos 60 − 165 • cos 1366 x = 45 + 165 − 225 − 1603 = 272 mm ⇒ x = 272 mm 3.- Velocidad instantánea:  λ  V = ω • r •  sen α + • sen 2α   2   45  π   V = 4000 • • 45 •  sen 60º + 165 • sen 120º  ⇒ V = 1855 m/s 30  2      4.- Aceleración: a = ω 2 • r • (cos α + λ • cos 2α ) 2  π   45  a =  4000 •  • 45 •  cos 60º + • cos 120 º  ⇒ a = 28711 m/s 2  30   165  5.- Velocidad media: c•n u= m / s ⇒ u = 12 m/s 30000 154
  3. 3. 3.2.- El motor de un tractor de 4 cilindros y cuatro tiempos gira a una velocidad de rotación de3000 r.p.m. La muñequilla de su cigüeñal tiene un radio de 5 cm y la longitud de su biela es de 15 cm.Averiguar: 1º.- Carrera del pistón. 2º.- Cilindrada sabiendo que el calibre del cilindro es de 10 cm. 3º.- Ángulo girado por el cigüeñal cuando el pistón se encuentra en la mitad de la carrera. 4º.- Velocidad máxima del pistón. 5º.- Velocidad media del pistón. 6º.- Aceleración máxima y mínima del pistón. Solución: 1º.- Carrera: 2 • r = 2 • 5 cm = 10 cm 2º.- Cilindrada: π • φ2 π • 102 V1 − V2 = • Carrera ⇒ V1 − V2 = • 10 cm3 = 7854 cm3 4 4 Cilindrada : 7854 • 4 = 31416 cm3 3º.- x = r + l − r • cos α − L • cos β β L α r x = 5 cm ; L = 15 cm r = 5 cm r r2 r • sen α = L • sen β ⇒ senβ = • sen α ⇒ cos β = 1 − 2 • sen2 α L L 52 5 = 5 + 15 − 5 • cos α − 15 • 1 − • sen2 α 152 2  25  (15 − 5 • cos α )2 = 15 −  1− • sen2 α    225   25  225 + 25 • cos2 α − 150 • cos α = 225 • 1 − • sen2 α   225  225 + 25 • cos2 α − 150 • cos α = 225 − 25 • sen2 α ( ) 25 • sen2 α + cos2 α = 150 • cos α 25 cos α = ⇒ α = 804º 150 4º.- Velocidad máxima:  λ  V = ω • r •  sen α + • sen 2α   2  Para α = 804 V es máxima ⇒ 155
  4. 4. π  5  V = 3000 • rad / s • 5 • 10 − 2 m • sen 804 + • sen(2 • 804º ) 30  15 • 2  Vmáx = 1635 m/s 5º.- Velocidad media del pistón: En un minuto da: 3000 r.p.m. ⇒ 6000 carreras ⇒ 6000·10 cm ≡ 600 m 600 m 60 s Vmedia 1s Vmedia = 10 m/s 6º.- Aceleración máxima y mínima: a = ω 2 • r • (cos α + λ • cos 2α ) Para α = 0 ⇒ amáx = ω 2 • r • (1 + λ ) Para α = 180 ⇒ amín = −ω 2 • r • (1 − λ ) 2  π  −2  5  2 amáx =  3000 •  • 5 • 10 m • 1 +  ⇒ amáx = 65797 m/s  30   15  2  π  −2  5  2 amín =  3000 •  • 5 • 10 • 1 −  ⇒ amín = −328986 m/s  30   15  3.3.- Un motor de 4 cilindros tiene recorridos 60º de su carrera de trabajo en el pistón número 1.En qué carrera están los restantes cilindros y qué ángulo llevan girado desde que dio comienzodicha carrera. Solución: 1 4 1-4 2-3 2 3 180 360 540 720 1 A C T E 2 C T E A 3 E A C T 4 T E A C 60º Orden de encendido: 1-3-4-2 El pistón 1 ha recorrido 60º de la carrera de trabajo, el pistón 2 lleva recorridos 60º de la carrera deescape, el pistón 3 lleva recorridos 60º de la carrera de compresión y el pistón 4 lleva recorridos 60º de lacarrera de admisión. 3.4.- Un motor de 6 cilindros tiene un cigüeñal como el de la figura: 156
  5. 5. 1 6 3 4 5 2 El pistón 3 lleva girados 120º de su carrera de admisión. En qué carrera se encuentran losrestantes pistones y cuantos grados llevan recorridos de ella. Solución: 1-6 3-4 2-5 180 360 540 7201 A C T E2 A C T E A3 C T E A C4 E A C T E5 T E A C T6 T E A C 120º Orden de encendido 1-4-5-6-3-2. - El pistón 3 lleva 120º de la admisión. - El pistón 1 lleva 60º del escape. - El pistón 2 lleva 0º de la admisión. - El pistón 4 lleva 120º del trabajo. - El pistón 5 lleva 0º del trabajo. - El pistón 6 lleva 60º de la compresión. 3.5.- Un motor lleva recorridos 60º contados desde el P.M.I. de la carrera de compresión. El radio de la muñequilla del cigüeñal es de 50 mm, la longitud de la biela es de 160 mm, elrégimen de giro de 3000 r.p.m., la masa alterna de 0’5 Kg y la masa centrífuga de 0’6 Kg. P.M.S. P.M.I. L r 60º Calcular: 1º.- Ángulo de inclinación de la barra 2º.- Desplazamiento del pistón 3º.- Velocidad del pistón 4º.- Fuerza alterna de inercia 5º.- Fuerza centrífuga 157
  6. 6. Solución: 1.- Cálculo de β: r • sen α = l • sen β ⇒ 50 • sen 60º = 160 • sen β ⇒ β = 157º 2.- Desplazamiento x: x = 2 • r + l • (l • cos β + r • cosα ) ⇒ x = 2 • r + l − l • cos β - r • cosα x = r + l − l • cos β + r • cos α ⇒ x = 50 + 160 − 160 • cos 157º +50 • cos 60º x = 210 − 154 + 25 ⇒ x = 81 mm O también con la fórmula estudiada: x = r • (1 − cos α ) + l • (1 − cos β ) x = 50 • (1 − cos 240 ) + l • (1 − cos 157 ) ⇒ x = 81 mm 3.- Velocidad:  λ  V = ω • r •  sen α + • sen 2α   2   50  3000 • π   α = 240 º ⇒ V = −3  • 50 • 10 • sen 240 + 160 • sen 480 º 30  2      3000 • π V= • (− 086 + 0135 ) • 50 • 10 − 3 ⇒ V = −114 m/s 30 4.- Aceleración: a = ω 2 • r • (cos α + λ • cos 2α ) 2  3000 • π  −3  50  a=  • 50 • 10 •  cos 240 + • cos 480  ⇒  30   160  a = −32352 m/s 2 5.- Fuerza alterna: Fa = −ma • ω 2 • r • (cos α + λ • cos 2α ) ⇒ Fa = +05 Kg • 32352 m/s 2 Fa = 16176 N ≈ 165 Kp 6.- Fuerza centrífuga: 2 2  3000 • π  −3 Fc = mc • ω • r ⇒ Fc = 06 Kg •   • 50 • 10 N  30  Fc = 2958 N ≡ 301 Kp 3.6.- Calcular la acción en el cojinete de la cabeza de biela de un motor diesel de 500 cm3 decilindrada que trabaja con una relación de compresión de 20/1, en el instante en que la muñequilladel cigüeñal lleva recorrido un ángulo de 135º en la carrera de compresión. Datos: P1 = 1 Kp/cm2 T1 = 300 ºK 158
  7. 7. ∅pistón = 80 mm γ = 1’41 H = 10500 Kcal/Kg ma = 0’5 Kg mc = 0’3 Kg λ = 0’33 n = 2000 r.p.m.Solución: P.M.S. L β P.M.I. 45º r 135º V1 − V2 = 500   V1 ⇒ 19 • V2 = 500 ⇒ V2 = 263 cm3 ; V1 = 5263 cm3 V = 20  2 π • φ2 Volumen del aire en el instante considerado: Vi = V2 + •x 4 x = r + l + r • cos 45º −l • cos βNo se conocen r, l y β π •φ2Como 500 = •C⇒ 4 π • 82 500 = • C ⇒ C = 997 ⇒ r = 5 cm 4 r 5Como λ = = 033 ⇒ = l ⇒ l = 15 cm L 033 r • sen α = l • senβ ⇒ senβ = 033 • sen45º ⇒ β = 135ºPor tanto: x = 5 + 15 − 5 • cos 45 − 15 • cos 135 ⇒ x = 187 cm π • 82 π • 82 3 Vi = V2 + • 187 cm3 ⇒ Vi = 263 + • 187 ⇒ Vi = 1203 cm 4 4Como la compresión es adiabática: P1 • V1 = Pi • Viγ ⇒ 1• 5263141 = Pi • 1203141 ⇒ Pi = 8 Kp/cm 2 γFuerza debida al gas: 159
  8. 8. π • 82 Fg = 8 Kp/cm2 • cm2 = 402 Kp ⇒ Fg = 402 Kp 4 Fuerza alterna de inercia: Fa = −ma • ω 2 • r • (cos α + λ • cos 2α ) 2  π   • 5 • 10 m • (cos 315 + 033 • cos 630 ) −2 Fa = −05 •  2000 •  30  Fa = 7754 N ≡ 79 Kp Fuerza según el eje del cilindro: F = Fg + Fa (en esta situación se restan pues actúan en sentido contrario) F = 402 − 79 Kp ⇒ F = 323 Kp Fuerza según el eje de la biela: F 323 Fb = ⇒ Fb = Kp ⇒ Fb = 33218 Kp cos β cos 135 Fuerza centrífuga: 2  π  −2 Fc = mc • ω 2 • r ⇒ Fc = 03 •  2000 •  • 5 • 10 ⇒ Fc = 67 Kp  30  Fuerza resultante: Fc 135 45 45 β Fb R x = Fc • sen 45 + Fb • sen 135 ⇒ R y = Fb • cos135 − Fc • cos 45 R = R2 + R2 ⇒ R x = 67 • sen 45 + 33218 • sen 135 = 1249 Kp x y R y = 33218 • cos 135 − 67 • cos 45 = 2756 Kp R = 27562 + 12492 = 30258 Kp ⇒ R = 30258 Kp 3.7.- Calcular la presión específica en el cojinete de cabeza de biela de un motor diesel decilindrada 500 cm3 y relación de compresión 20, trabajando con una relación de mezcla de 25/1, en elinstante que la muñequilla del cigüeñal lleva recorrido un ángulo de 45º en la carrera de trabajo. Datos. ∅ cojinete de biela = 40 cm. P1 = 1 Kp/cm2. T1 = 300 ºK. Diámetro del pistón = 80 mm. 160
  9. 9. γ = 1’4. Q = 11000 Kcal/Kg. Masa alterna = 0’5 Kg. Masa centrífuga en cojinete = 0’3 Kg. λ = 0’33. N = 2500 r.p.m. ηv = 1. Q1 2 3 4 1 V2 V1Solución: V1 − V2 = 500 ⇒ [V = 263 cm ] 2 3 V1 V2 = 20 [V = 526 cm ] 1 3 γ γ γ V  P1 • V1 = P2 • V2 ⇒ P2 = P1 •  1  ⇒ P2 = 663 Kp/cm2 V   2 γ −1 γ γ V  T1 • V1 = T2 • V2 ⇒ T2 = T1 •  1  ⇒ T2 = 9943º K V   2 1 Q = 500 • 10 − 3 • 1293 gr • • 10 − 3 • 11000 Kcal ⇒ Q1 = 035 Kcal 25 1 2 3 4 P 1 66’3 66’3 V 526’3 26’3 90’7 526’3 T 300 994’3 342’9 P3 • V3 − P2 • V2 Q1 = Cp • (T3 − T2 ) = Cp • ⇒ Cp − Cv = R R  1 Q1 • 1 −   γ V − V2 V − V2  +V P3 = P2 ⇒ Q1 = Cp • P2 • 3 = P2 • 3 ⇒ V3 = 2 Cp − Cv 1 P2 1− γ  1  2 035 • 427 • 1 −  • 10 Kp • cm V3 =  14  + 263 cm3 663 Kp/cm2 V V V •T V3 = 907 cm3 ⇒ 3 = 2 ⇒ T3 = 3 2 ⇒ T3 = 3429 º K T3 T2 V2Volumen ocupado por el gas en el instante considerado: 161
  10. 10. β Fcy Fc α 45º Fcx r Fb FbyCálculo de r: π • 802 C 500 = • 10 − 2 • C ⇒ C = 994 cm ⇒ r = = 497 cm 4 2Tomaremos r = 5 cmCálculo de l: r 5 λ = ⇒l= = 1515 cm l 033Tomaremos l = 15 cmCálculo de β: r • sen α = l • sen β ⇒ β = arcsen(λ • senα ) ⇒ β = 135ºCálculo del desplazamiento: x = r • (1 − cos α ) + l • (1 − cos β ) x = 5 • (1 − cos 45º ) + 15 • (1 − cos 135º ) ⇒ x = 188 mmVolumen ocupado por el gas de combustión en el instante considerado: π •φ2 π • 82 Vi = V2 + • x ⇒ Vi = 263 + • 188 = 1208 cm3 4 4Presión del gas sobre el pistón en el instante considerado: γ 1 4 V   907  P3 • V3 = Pi • Viγ ⇒ Pi = P3 •  3  ⇒ Pi = 663 •  γ V   ⇒ Pi = 444 Kp/cm2  i  1208 Fuerza debida al gas: π • 82 Fg = 444 Kp/cm2 • cm2 ⇒ Fg = 2232 Kp 4Fuerza alterna de inercia: Fa = −ma • ω 2 • r • (cos α + λ • cos 2α ) 2  2500 • π  1 Fa = −05 •  −2  • 5 • 10 m • • (cos 45 + 033 • cos 90 )  30  981 Fa = −1235 KpFuerza según el eje del cilindro: 162
  11. 11. F = Fg + Fa ⇒ F = 2232 − 1235 Kp = 21085 Kp ⇒ F = 2108 Kp Fuerza centrífuga: 2  2500 • π  −2 1 Fc = mc • ω 2 • r ⇒ Fc = 03 •   • 5 • 10 • Kp  30  981 Fc = 1048 Kp Fuerza según el eje de la biela: F 2108 Fb = ⇒ Fb = ⇒ Fb = 2168 Kp cos β cos 135 Componentes de Fc y Fb según los ejes x e y: Fcx = Fc • sen α ⇒ Fcx = 74 Kp Fcy = Fc • cos α ⇒ Fcy = 74 Kp Fby = Fb • cos β ⇒ Fby = 2108 Kp Fbx = Fb • sen β ⇒ Fbx = 506 Kp R x = Fcx + Fbx = 580 Kp R y = Fby − Fcy = 2034 Kp R = R2 + R2 ⇒ R = 2115 Kp x y Superficie específica: 40 • 30 • 10 −2 cm2 = 12 cm2 Presión específica: 2115 Ps = = 176 Kp/cm2 ⇒ Ps = 176 Kp/cm2 12 3.8.- En el cojinete de la bancada de un motor que gira a 2500 r.p.m. la presión especificada es de176 Kp/cm2, sabiendo que el diámetro del eje de la muñequilla del cigüeñal es de 6 cm y su anchuraes de 4 cm, averiguar qué viscosidad tiene que tener el aceite si la capa fluida se supone de 10 µm yse desea tener un coeficiente derozamiento de 0’01. Dato: τaceite = 0’85 Kg/dm3. 6 Solución: Es preciso recordar que: V F = µ •S• h F = dinas. 163
  12. 12. S = cm2. V = cm/s. µ = poise. h = cm. 1 poise = 1 Stoke 1 gr/cm3 1 centiStoke = 76•º E tiempo en fluir el aceite ºE = tiempo en fluir el agua Denominación Viscosidad Viscosidad Fluidez SAE en ºE a 50 ºC en ºE a 100 ºC 10 3’1 a 4’2 1’4 a 1’6 muy fluido 20 4’2 a 6’4 1’6 a 1’8 fluido 30 6’4 a 9’3 1’8 a 2’1 semifluido 40 9’3 a 11’6 2’1 a 2’3 semidenso 50 11’6 a 18’8 2’3 a 3’0 denso 60 18’8 a 24’8 3’0 a 3’5 muy denso 70 24’8 a 32’3 3’5 a 4’1 extra densoTipos de aceites comerciales:Por sus cualidades:Regular, premium, detergente y multigrado.• Por sus condiciones de servicio:Gasolina: ML, MM, MS.Gasoil: DG, DM, DS.Carga total soportada por el cojinete: 176 • 6 • 4 = 4224 Kp ≡ 41395 NCoeficiente de rozamiento: 0’01 ⇒ 6 Fr = 41395 • 001 = 414 N ⇒ Fr = 414 • 10 dinas S• V 6 Fr = ν • ⇒ S = 2 • π • • 4 cm2 ⇒ S = 754 cm2 d 2 π V = 2500 • • 3 cm/s ⇒ V = 785 cm/s 30 d = 10 • 10 −4 cm = 10 -3 cm 754 • 785 414 • 105 = ν • ⇒ ν = 071 poises 10 − 3Densidad del aceite: 07 085 gr/cm3 ⇒ ν c = Stokes ⇒ ν c = 08235 Stokes = 8235 cstk 085 ν c = 8235 cstkComo ºE = cSt·0’1316: º E = 8235 • 01316 164
  13. 13. Luego se necesita un aceite de 10’83º E lo que implica que, para unas condiciones de temperatura deunos 50º C se podría usar un aceite SAE 40, y si son condiciones generales podría ser útil un SAE40-HD-DG. 165

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