Cours d'électronique analogique. Première année GEII de l'IUT de l'Indre. Quadripôles.

1. Quadripôles
Enseignement d’électronique de Première Année
IUT de l’Indre
Eric PERONNIN

2. www.geii.eu 2
Quadripôle amplificateur
Définition
 Quadripôle capable de réaliser un apport énergétique (grâce à
une source d’énergie en complément de l’entrée)
 Comporte des composants actifs (cf. suite)
Représentation usuelle
– Ze : impédance d’entrée, Zs : impédance de sortie
– A : amplification en tension à vide, B : réaction sortie/entrée
2
s I1
V A.2 1V
I e 2
B.
Quadripôle amplificateur
21 V
Z Z
V

3. www.geii.eu 3
Quadripôle amplificateur
Impédance d’entrée
 Impédance vue des deux bornes d’entrée.
 Définition mathématique :
 Note : elle peut dépendre de la charge connectée en sortie.
3
e
e
e
I
V
I
V
Z 
1
1

4. www.geii.eu 4
Quadripôle amplificateur
Impédance de sortie
 Impédance vue des bornes de sorties à tension de générateur
nulle.
 Définition mathématique :
 Note : elle peut dépendre de l’impédance interne du
générateur connecté à l’entrée de Q
4
s
s
s
I
V
I
V
Z 
2
2
Z 2
V
I
1
I1 Z
VA.V1 V 2
se
2
Quadripôle amplificateur
B.
Rg
eg
GBF

5. www.geii.eu 5
Quadripôle amplificateur
Amplification en tension à vide
 Transmittance complexe du quadripôle à vide, avec un
générateur de tension parfait à l’entrée.
 Définition mathématique :
5
00
1
2
2 










sI
e
s
I
V
V
V
V
A

6. www.geii.eu 6
Quadripôle amplificateur
Autres paramètres caractéristiques
 Coefficient d’amplification en courant en charge :
 rapport du courant de sortie sur le courant d’entrée.
 Coefficient d’amplification en puissance :
 rapport de la puissance fournie en sortie sur la puissance
fournie à l’entrée (montage en charge).
Autre représentation : paramètres hij
 Note : très souvent h12 = 0.
6
22.
11
12
h1
2 h
-1 V1
I
Quadripôle amplificateur
IV h .21 1
2
2h
I
V

7. www.geii.eu 7
QV
I I
2V
2
1
Quadripôle
1
Quadripôle passif
Définition
 Il se compose uniquement de résistances, capacités et
inductances.
 Par simplicité, on considère que tous les éléments sont
linéaires.
Représentation usuelle :
 V1 et I1 sont les grandeurs du circuit d’entrée.
 V2 et I2 sont les grandeurs du circuit de sortie.
7

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Paramètres impédances
Définition
 Système d’équations :
 Sous forme matricielle :
 Z est appelée matrice impédance du quadripôle.
 on retrouve la loi d’Ohm usuelle sous une forme matricielle.
 on montre que Z12=Z21 (et Z11=Z22 si Q est symétrique).
8





2221212
2121111
IZIZV
IZIZV
IZV
I
I
ZZ
ZZ
V
V
























2
1
2221
1211
2
1

9. www.geii.eu 9
Paramètres impédances
Calcul
 L’annulation du courant d’entrée ou du courant de sortie permet
de calculer les Zij.
 Exemple pour Z11 :
 soit l’équation :
 on annule I2, il reste donc :
 d’où :
 Ecriture mathématique des autres paramètres :
9
2121111 IZIZV 
1111 IZV 
01
1
112
1
1
11
2
0





I
I
V
ZencoreouIavec
I
V
Z
02
2
22
01
2
21
02
1
12
121
;;











III
I
V
Z
I
V
Z
I
V
Z

10. www.geii.eu 10
Matrice impédance : utilité
Simplifier les calculs dans les mises en série de quadripôles
 Soit Q1, un quadripôle de matrice impédance Z1
 Soit Q2, un quadripôle de matrice impédance Z2
 Soit Q le quadripôle résultant de la mise en série de Q1 et Q2
 Alors : Z = Z1 + Z2
10
2
2
V1
Q
1 I
V
Q
Q
2
1
I

11. www.geii.eu 11
Paramètres admittances
Définition
 Système d’équations :
 Sous forme matricielle :
 Y est la matrice admittance du quadripôle.
 Notes :
– on retrouve la loi d’Ohm usuelle sous une forme matricielle.
– en dépit de l’absence des barres, les grandeurs sont toutes complexes.
11
VYI
V
V
YY
YY
I
I


















2
1
2221
1211
2
1





2221212
2121111
VYVYI
VYVYI

12. www.geii.eu 12
Paramètres admittances
Calcul
 L’annulation de la tension d’entrée ou de celle de sortie permet
de calculer les Yij.
 Exemple pour Y11 :
 soit l ’équation :
 on annule V2, il reste donc :
 d’où :
 Ecriture mathématique des autres paramètres :
12
2121111 VYVYI 
1111 VYI 
01
1
112
1
1
11
2
0





V
V
I
YencoreouVavec
V
I
Y
02
2
22
01
2
21
02
1
12
121
;;











VVV
V
I
Y
V
I
Y
V
I
Y

13. www.geii.eu 13
2
I
V
Q
V
I
1
1
1 2
Q2
Q
Matrice admittance : utilité
Simplifier les calculs dans les mises en série de quadripôles
 Soit Q1, un quadripôle de matrice admittance Y1.
 Soit Q2, un quadripôle de matrice admittance Y2.
 Soit Q le quadripôle résultant de la mise en parallèle de Q1 et Q2
 Alors : Y = Y1 + Y2
13

14. www.geii.eu 14
Paramètres de transfert
Définition
 Système d’équations :
 Sous forme matricielle :
 T est la matrice de transfert du quadripôle
 Remarque : on prend un convention de signe générateur en
sortie (I2 sortant)
14
QV
I I
2V
2
1
Quadripôle
1





221
221
IDVCI
IBVAV






























2
2
1
1
2
2
1
1
I
V
T
I
V
I
V
DC
BA
I
V

15. www.geii.eu 15
02
1
2
2
1
2
0





I
V
V
AencoreouIavec
V
V
A
Paramètres de transfert
Calcul
 L’annulation de la tension ou du courant de sortie permet de
calculer A, B, C ou D.
 Exemple pour A :
 soit l’équation :
 on annule I2, il reste donc :
 d’où :
 Ecriture mathématique des autres paramètres :
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221 IBVAV 
21 VAV 
02
1
02
1
02
1
222
;;











VIV
I
I
D
V
I
C
I
V
B

16. www.geii.eu 16
Matrice de tranfert : utilité
Simplifier les calculs dans les mises en cascade de quadripôles
 Soit Q1, un quadripôle de matrice de transfert T1
 Soit Q2, un quadripôle de matrice de transfert T2
 Soit Q le quadripôle résultant de la mise en cascade de Q1 et Q2
 Alors : T = T1 x T2
 Note : c’est ce mode d’association qui justifie la convention
récepteur à la sortie.
16
I
1 2V V
1
1
2
Q2Q
I
Q