Geometria de posição

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Posições Relativas dos Pontos no Espaço 1. Posições relativas entre duas retas Paralelas coincidentes Duas retas são paralelas coincidentes quando possuem todos os pontos em comum. Paralelas distintas Duas retas são paralelas distintas quando são coplanares e não possuem pontos em comum. Observação: Duas retas são coplanares quando existe um plano que as contém. Concorrentes Duas retas são concorrentes quando elas possuem um único ponto em comum. Observação: Lembre-se que duas retas concorrentes que determinam um ângulo reto são chamadas perpendiculares. Reversas Duas retas são reversas quando não são coplanares, ou seja, quando não existe um plano que as contém. Observação Para medir o ângulo entre duas retas reversas, consideramos uma paralela a uma delas que intercepte a outra e, em seguida, medimos o ângulo. Quando duas retas reversas determinam ângulo reto, elas são ditas ortogonais. 2. Posições relativas entre reta e plano Contida Uma reta é dita contida num plano quando todos os seus pontos pertencem ao plano. Lembre-se que para r estar contida em é suficiente que dois pontos distintos de r estejam em. Incidente Uma reta é dita incidente num plano quando ela possui um único ponto em comum com o plano. Paralela Uma reta é dita paralela a um plano quando ela não possui ponto em comum com o plano. 3. Posições relativas entre dois planos Paralelos coincidentes Dois planos são paralelos coincidentes quando possuem todos os pontos em comum. Paralelos distintos Dois planos são paralelos distintos quando não possuem ponto em comum. Secantes Dois planos são secantes quando se interceptam numa reta. 4. Determinação de planos Existem quatro formas de determinar um plano: Postulado Três pontos não colineares determinam um único plano que os contém. Teorema I Uma reta e um ponto, não pertencente a ela, determinam um único plano que os contém. Teorema II Duas retas concorrentes determinam um único plano que as contém. Teorema III Duas retas paralelas distintas determinam um único plano que as contém. 5. Intersecção de planos Intersecção de dois planos Se dois planos distintos possuem um ponto em comum, então eles se interceptam numa reta. Intersecção de três planos Se três planos distintos interceptam-se dois a dois em três retas, então elas são concorrentes num mesmo ponto ou são paralelas. 6. Posições Relativas Entre Pontos e Circunferência Quanto à circunferência, sabe-se que todos os pontos dela distam igualmente do centro, essa distância igual é denominada de raio. Em comparação com esse raio, ou seja, com os elementos que pertencem à circunferência, podemos ter três posições a serem estudadas entre um ponto e uma circunferência. Para estudar essas posições relativas determinemos uma circunferência λ de centro C(Xc, Yc) e raio r. Analisarem

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