1. เอกสารประกอบการสอนเรื่อง จานวนและตัวเลข
จานวน ( number ) เป็ นนามธรรมเพือบอกปริ มาณว่ามีมากหรื อน้อย เนื่องจากมนุษย์มีการใช้ภาษาที่
่
ต่างกัน เพื่อ ความเข้าใจตรงกันในการบอกปริ มาณเดียวกันจึงมี การคิดสัญลักษณ์ ใช้แทนจานวนที่เรี ยกว่า
ตัวเลข ( numeral ) ขึ้น ซึ่ งตัวเลขมีใช้กนตั้งแต่สมัยโบราณ ตัวเลขที่น่าสนใจได้แก่ ตัวเลขบาบิโลน ตัวเลข
ั
ิ ั ั
อียปต์ ตัวเลขโรมัน และตัวเลขฮินดู ในปั จจุบนตัวเลขที่ใช้กนอย่างแพร่ หลายที่สุดจนเป็ นสากลคือ ตัวเลข
ฮินดูอารบิก ส่วนตัวเลขไทยหรื อเลขโรมันมีใช้บางบางโอกาส
้
ตัวเลขบาบิโลน
เป็ นสัญลักษณ์ที่มีลกษณะคล้ายรู ปลิ่ม (
ั ) แทนจานวนดังนี้
แทนจานวน หนึ่ง และ แทนจานวน สิบ
ส่วน แทน จานวนสอง แทน จานวนสาม แทนจานวนสี่ ฯลฯ
ชาวบาบิโลนเป็ นผูเ้ ริ่ มต้นแนวคิดเกี่ยวกับค่าประจาหลัก คือ ใช้สญลักษณ์ตวเดียวกันแทนจานวนที่ตางกัน
ั ั ่
่ ั
ทั้งนี้ข้ ึนอยูกบตาแหน่งของตัวเลขนั้นๆ
สัญลักษณ์ อาจหมายถึง
สัญลักษณ์ อาจหมายถึง
ตัวอย่างเช่น
อาจหมายถึง 10 + 1 ซึ่ งเท่ากับ 11 หรื อ 600 + 60 ซึ่งเท่ากับ 660 หรื ออื่นๆ
ตัวเลขอียิปต์
ชาวอียปต์เป็ นชาติที่เจริ ญรุ่ งเรื องทางด้านศิลปวิทยาการ รู ้จกใช้ภาพเป็ นสัญลักษณ์แทนจานวน ดังนี้
ิ ั
ตัวเลขอียปต์
ิ
ขีดหรื อเสา รู ปเกือกม้า รู ปม้วนกระดาษ รู ปดอกบัว รู ปนิ้วกาลังชี้ รู ปปลา รู ปคนกาลังตกใจ
แทนจานวน หนึ่ง สิบ หนึ่งร้อย หนึ่งพัน หนึ่งหมื่น หนึ่งแสน หนึ่งล้าน

2. การเขียนตัวเลขอียปต์แทนจานวน ใช้วธีเขียนตัวเลขเรี ยงกันซึ่งจะเรี ยงอย่างไรก็ได้ แล้วนาค่ามา
ิ ิ
บวกกัน เช่น
แทนจานวน หนึ่งร้อยสามสิบสอง
แทนจานวน สองพันสองร้อย สิบ
แทนจานวน หนึ่งล้านหนึ่งแสนสามหมื่น
ตัวเลขโรมัน
ชาวโรมันนาตัวหนังสือกรี กมาดัดแปลงเป็ นตัวเลขโรมัน ซึ่งมีสญลักษณ์พ้นฐานเจ็ดตัว ดังนี้
ั ื
ตัวเลขโรมัน I V X L C D M
ตัวเลขฮินดูอารบิก 1 5 10 50 100 500 1000
วิธีการเขียนตัวเลขโรมันแทนจานวน
1. หลักการเพิม คือ เขียนตัวเลขเรี ยงกันตามลาดับจากค่ามากไปหาค่าน้อย แล้วนาค่าตัวเลขแต่ละ
่
ตัวมาบวกกัน เช่น
VI แทน 5 + 1 หรื อ 6
XVII แทน 10 + 5 + 2 หรื อ 17
CLXXV แทน 100+ 50 + 10 + 10 +5 หรื อ 175
2. หลักการลด คือ เขียนตัวเลขที่มีค่าน้อยกว่าไว้ขางหน้าตัวเลขที่มีค่ามากกว่า แล้วนาค่าตัวเลขทั้ง
้
ั
สองมาลบกัน ซึ่งใช้กบจานวนที่มีตวเลข 4 และ 9 เท่านั้น
ั
การเขียนตัวเลขโดยใช้หลักการลด มีเงื่อนไข ดังนี้
2.1 ตัวเลขที่ใช้เป็ นตัวลบ ได้แก่ I , X และ C เท่านั้น

3. ่
2.2 ตัวเลขที่อยูหน้าของ X หรื อ V ได้แก่ I เพียงตัวเดียว
เช่น IV แทน 4
IX แทน 9
่ ้
2.3 ตัวเลขที่อยูขางหน้าของ L หรื อ C ได้แก่ X เพียงตัวเดียว
เช่น XL แทน 40
XC แทน 90
่ ้
2.4 ตัวเลขที่อยูขางหน้าของ D หรื อ M ได้แก่ C เพียงตัวเดียว
เช่น CD แทน 400
CM แทน 900
จานวน 499 เขียนเป็ น 400 + 90 + 9 ซึ่งเท่ากับ CD + XC + IX ซึ่งแทนด้วย CDXCIX
จานวน 944 เขียนเป็ น 900 + 40 + 4 ซึ่งเท่ากับ CM + XL + IV ซึ่งแทนด้วย CMXLIV
ในระบบตัวเลขโรมันยังมีสญลักษณ์แทนจานวนที่มีค่ามากๆ โดยใช้เครื่ องหมาย – บนสัญลักษณ์
ั
พืนฐานเพียงหกตัว ดังนี้
้
แทน 5,000 แทน 10,000 แทน 50,000
แทน 100,000 แทน 500,000 แทน 1,000,000
ระบบตัวเลขฐานต่ างๆ
1. ตัวเลขฐานสิบ ใช้เลขโดดสิบตัว คือ 0, 1, 2, ... , 9 เป็ นสัญลักษณ์บอกปริ มาณ เช่น 842
2. ตัวเลขฐานห้า ใช้เลขโดดห้าตัว คือ 0, 1, 2, 3, 4 เป็ นสัญลักษณ์บอกปริ มาณเช่น 1345
3. ตัวเลขฐานสอง ใช้เลขโดดสองตัว คือ 0, 1 เป็ นสัญลักษณ์บอกปริ มาณเช่น 10112

4. 4. ตัวเลขฐานสิบสอง ใช้เลขโดดสิบสองตัว คือ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B
เป็ นสัญลักษณ์บอกปริ มาณซึ่ง A แทน สิบ และ B แทน สิบเอ็ด เช่น 2A7B12
ตารางแสดงหลัก และค่าประจาหลักในระบบตัวเลขฐานต่างๆ
หลักที่ ... เจ็ด หก ห้า สี่ สาม สอง หนึ่ง
ค่าประจาหลักตัวเลขฐานสิบ ...
ค่าประจาหลักตัวเลขฐานห้า ...
ค่าประจาหลักตัวเลขฐานสอง ...
ค่าประจาหลักตัวเลขฐานสิบสอง ...
่
การเขียนจานวนในระบบตัวเลขฐานต่างๆให้อยูในระบบตัวเลขฐานสิบ ใช้หลัก การกระจาย
่
ตัวอย่ าง จงเขียน 1345 , 11012 และ 2BA12 ให้อยูในระบบตัวเลขฐานสิบ
วิธีทา 1345
11012
2BA12

5. ่
การเขียนจานวนในระบบตัวเลขฐานสิบให้อยูในระบบตัวเลขฐานต่างๆ ใช้หลักการหารสั้นโดย
จานวนที่เป็ นตัวหาร คือ ตัวเลขฐานต่างๆที่ตองการ
้
่
ตัวอย่ าง จงเขียน 49 , 512 และ 3275 ให้อยูในระบบตัวเลขฐานสอง , ห้า และสิบสองตามลาดับ
่
วิธีทา เขียน 49 ให้อยูในระบบตัวเลขฐานสอง
เศษ 1
เศษ 0
เศษ 0
เศษ 0
เศษ 1
49 = 1100012
่
เขียน 512 ให้อยูในระบบตัวเลขฐานห้า
เศษ 2
เศษ 2
เศษ 0
512 = 40225

6. ่
เขียน 3275 ให้อยูในระบบตัวเลขฐานสิบสอง
เศษ B
เศษ 8
เศษ A
3275 = 1A8B12
การเปลี่ยนฐานที่กาหนดให้เป็ นฐานอื่น และฐานทั้งคู่ไม่ใช่ฐานสิบ ทาได้โดยเปลี่ยนตัวเลขที่
กาหนดให้เป็ นตัวเลขในระบบตัวเลขฐานสิบก่อน
่
ตัวอย่ าง จงเขียน 3245 ให้อยูในระบบตัวเลขฐานสอง
วิธีทา 3245
เปลี่ยน 89 ให้เป็ นตัวเลขในระบบตัวเลขฐานสอง
เศษ 1
เศษ 0
เศษ 0
เศษ 1
เศษ 1
เศษ 0
3245 = 10110012

7. ่
ตัวอย่ าง จงเขียน 1301205 ให้อยูในระบบตัวเลขฐานสิ บสอง
วิธีทา 1301205
เปลี่ยน 5035 ให้เป็ นตัวเลขในระบบตัวเลขฐานสิบสอง
เศษ 7
เศษ B
เศษ A
1301205 = 2AB712