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Ensayo 1

  1. 1. República Bolivariana de Venezuela Universidad “Fermín Toro” Escuela de Ingeniería EléctricaEnsayo Sobre la Unidad I de Análisis Numérico José P. ArteagaF C.I 15.176.866 Cabudare 03de Junio de 2012
  2. 2. Desde tiempos pasados el papel del ingeniero ha sido básicamente el mismo,tratar de conocer e interpretar los mecanismos de la naturaleza para así podermodificarla al servicio del hombre. Para ello ha utilizado sus conocimientos, intuición,experiencia y los medios naturales a los que en cada momento ha tenido disponibles.Con el gran poder de cómputo que se tiene en estos días, el ingeniero dispone degrandes ventajas para poder llevar a cabo su misión y abordar cada día retos masambiciosos en la solución de nuevos problemas, cuyos aspectos políticos, económicos,científicos o tecnológicos pueden tener un mayor impacto en la mejora de la calidad devida del hombre. Encontramos así aplicaciones de los métodos numéricos en losámbitos más diversos desde sectores tecnológicos tan clásicos como la ingenieríaestructural o la aerodinámica de aviones, hasta aplicaciones más sofisticadas comoingeniería de alimentos, ingeniería medica, biología, etc. En la actualidad, gracias a la gran evolución que han tenido los métodosnuméricos y su implementación en potentes computadoras, es posible, por ejemplo,modelar el choque de un vehículo o hacer el análisis aerodinámico estructural de unavión, resolviendo en cada caso sistemas algebraicos de ecuaciones con varios cientosde miles (a veces de millones) de incógnitas. El Análisis numérico es una rama de las matemáticas cuyos límites no son deltodo precisos. De una forma rigurosa, se puede definir como la disciplina ocupada dedescribir, analizar y crear algoritmos numéricos que nos permitan resolver problemasmatemáticos, en los que estén involucradas cantidades numéricas, con una precisióndeterminada. En el contexto del cálculo numérico, un algoritmo es un procedimiento que nospuede llevar a una solución aproximada de un problema mediante un número de pasosfinitos que pueden ejecutarse de manera lógica. En algunos casos, se les da el nombrede métodos constructivos a estos algoritmos numéricos. El análisis numérico cobraespecial importancia con la llegada de los ordenadores. Los ordenadores son útiles paracálculos matemáticos extremadamente complejos, pero en última instancia operan connúmeros binarios y operaciones matemáticas simples. Desde esta perspectiva, el análisis numérico proporcionará todo el andamiajenecesario para llevar a cabo todos los procedimientos matemáticos existentes en base aalgoritmos que permitan su simulación o cálculo en procesos más sencillos empleandonúmeros. A pesar del desarrollo que ha tenido el análisis numérico en las ultimas décadases importante señalar que a pesar de la precisión y exactitud que arrojan sus resultadostambién se encuentran presentes márgenes de error, los cuales se generan con el uso deaproximaciones para representar las operaciones y cantidades matemáticas. La relaciónentre el resultado exacto o verdadero y el aproximado está dada por:Valor verdadero = aproximación + errorDe lo anterior se concluye que el error numérico resulta de la diferencia entre el valorverdadero y la aproximación,
  3. 3. Ev = valor verdadero – aproximaciónEv: Valor “exacto” o “verdadero” del error.No siempre se cuenta con el valor verdadero, por lo que se debe emplear una estimación“aproximada” del error. Esta definición no toma en cuenta la magnitud de la medición.Ej.:Un error de 1cm. es mucho más significativo si se está midiendo una hoja tamañocarta, que un puente.Una manera de tener en cuenta la magnitud es normalizar el error respecto a un valor dereferencia, a esta nueva forma de redefinir el error se le llama Error Relativo: Hoy en día son prácticamente innumerables la cantidad de aplicaciones y usosque tiene el análisis numérico dentro del campo de la ingeniería, un gran número deestructuras en ingeniería civil, que son modelados desde su concepción utilizandotécnicas de elementos finitos.Los métodos numéricos también pueden ser utilizados para estudiar el comportamientode estructuras que son fabricadas en serie.También es posible hacer la simulaciónnumérica entre dos sólidos, cada uno deellos con un comportamiento diferente. Unejemplo típico es la interacción entreuna cimentación (zapata) y el suelo sobre el que seapoya. El objetivo esdeterminar la máxima capacidad de carga que puede soportar elsuelo encondiciones de servicio. En ocasiones es muy importante hacer el análisis de estructuras que fueronconstruidas hace muchos años. Estas estructuras pueden tener ya daños estructurales yes muy importante poder predecir si la estructura es estable o bien si requiere algún tipode reparación. También es importante modelar el tipo de reparación, qué materiales seutilizarán y qué estrategia constructiva se va a utilizar. Otro aspecto muy importante en una aplicación de la Mecánica de Fluidos es elde generar laboratorios virtuales para modelar fenómenos físicos. Por ejemplo el túnelde viento para modelar el paso de un vehículo a una cierta velocidad y determinar elcoeficiente de penetración en el aire, el cual puede incidir en el gasto energético delvehículo para poder mantener una velocidad constante.

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