COMPENDIO TERCERO
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  • 1. COCIAP – TERCER AÑO Razonamiento Lógico Matemático ORDENAMIENTO POR POSICIÓN DE DATOS TEMA Ejemplo: ORDEN DE INFORMACIÓN Cinco personas: A, B, C, D y E trabajan en un edificio de 6 pisos, cada una en un piso diferente. Si se sabe que: OBJETIVO  A trabaja en un piso adyacente al que trabajan B Este tema se caracteriza por la abundante y C.información en cada problema, pero suficiente para  D trabaja en el quinto piso.llegar a lo pedido. Los datos se deben considerar  Adyacente y debajo de B, hay un piso vacío.directa o indirectamente, tratando primero de ¿Quiénes trabajan en el 4º y 6º pisoordenar adecuadamente la información, en lo posible respectivamente?por medio de diagramas (Rectas, flechas, Resolución:circunferencias, cuadros de doble entrada).ORDENAMIENTO CRECIENTE O DECRECIENTEEjemplo: (San Marcos 2000)Miguel y Enrique nacieron el mismo día. Oliver esmenor que Enrique. Claudio es menor que Oliver, peroGerardo es mayor que Miguel. Por lo tanto el menorde todos es: ORDENAMIENTO CIRCULAR Resolución Ejemplo: 4 amigos se sientan alrededor de una mesa redonda con 4 sillas distribuidas simétricamente, se sabe:  PI no se sienta junto a PU  PA se tienta junto y a la derecha de PU ¿Dónde se sienta PO?ORDENAMIENTO LATERALEjemplo: (San Marcos 2000) CUADROS DE DOBLE ENTRADAEl volcán Temboro está ubicado al este de Krakatoa. Ejemplo:El volcán Singapur al oeste del Krakatoa. El Sumatra A, B y C se encuentran en la antigua parada ya su vez está ubicado al oeste de Singapur. ¿Cuál es comentan sobre sus vicios.el volcán ubicado más al este?  A dice: A mi no me gusta fumar ni beber. Resolución:  C dice: Me hubiera gustado aprender a fumar Considerando que solo hay tres vicios: fumar beber y jugar; y que cada uno de ellos tiene un solo vicio ¿Cuál es el vicio de A? Resolución:WILLIAMS MILLA RAMIREZ 4
  • 2. COCIAP – TERCER AÑO Razonamiento Lógico Matemático PROBLEMAS PARA LA CLASE Periodismo y Turismo. Katy no está en A. Omar no está en B. El que está en B estudia Periodismo. El que está en A no estudia Ingeniería. Omar no1. 4 Amigos: Ángel, Beto, Carlos y David tienen estudia Turismo ¿Qué estudia Mary y en qué como esposas a Rosa, Ana, María y Dora, aunque universidad? no necesariamente en ese orden.  Beto y su esposa se dirigen a la feria y Rpta. encuentran a David y a Ángel con sus respectivas esposas. 5. Manuel es 4 años menor que Alberto, Raúl es un  Luego Rosa dice. ¡Que tal! ¿hace mucho tiempo que esperan? año mayor que Pedro, Raúlñ es 2 años menor que  María le responde: No, recién hemos llegado, Juan y Alberto es 7 años menor que Juan. Al ¿Han visto a Ana por el camino? restar la edad de Alberto y la edad de pedro  Ángel (interrumpiendo a María): Mira querida obtenemos: allá viene. ¿Quién es el esposo de Dora? Rpta. Rpta. 6. Cuatro personas tienen S/2, S/. 5, S/. 8 y S/. 9.2. Tres amigas: Sandra, Blanca y Vanessa si se sabe que: escogieron distrito diferente para vivir y se  Ana tiene el promedio de dinero de Juan y movilizan usando un medio de transporte distinto: Pedro. los distritos son- Lince, Jesús, María, Rímac, los  Pedro y Alberto tienen las mayores cantidades medio de transporte son: bicicleta, moto y de dinero microbús. ¿Quiénes tiene S/. 2 y S/. 8 I. Cuando blanca tenga dinero se comprará una respectivamente? moto y se mudará a Rímac. II. Desde que Vanessa vive en Jesús María ya no Rpta. tiene bicicleta. III. La que vive en Lince tiene dos micros. 7. Cinco automóviles P, Q, R, S y T son comparados ¿En qué distrito vive Sandra y en que se de acuerdo a su costo y tiempo de fabricación. Si moviliza? se sabe que:  P es menos caro que R y menos moderno que Q. Rpta.  Q es más caro que P y más moderno que T.  R es más caro que T y más moderno que S.3. Tres amigos de nombres, apellidos y ocupaciones  S es menor caro que P y más moderno que Q. diferentes, se reúnen en la casa de uno de ellos  T es más caro que Q y más moderno que P. teniendo la siguiente información ¿Cuál(es) de los siguientes autos es más I. Samuel no es Mamani. caro que P y más moderno que T? II. Quispe trabaja de contador. III. El actor se llama Hugo. Rpta. IV. El profesor no es Condori. V. Uno de los Amigos es Carlos. 8. Sobre una mesa hay tres naipes en hilera. ¿Cuál es la ocupación y el apellido de Sabemos que a la izquierda del rey hay un as; a la Samuel? derecha de la jota hay un diamante; a la izquierda del diamante hay un trébol, y a la derecha del Rpta. corazón hay una jota. ¿Cuál debe ser el naipe del centro?4. Katy, Omar y Mary estudian en tres universidades A, B, y C. Ellos estudian Ingeniería Rpta.WILLIAMS MILLA RAMIREZ 5
  • 3. COCIAP – TERCER AÑO Razonamiento Lógico Matemático9. En una competencia atlética participaron tres 12. Seis amigos se sientan a comer helados parejas de esposos: los Contreras, los Gonzáles y alrededor de una mesa. los Flores. Además se sabe que:  Julio está al lado de Carlos y al frente de  Las esposas llegaron antes que sus respectivos Ana. esposos.  David no se sienta nunca al lado de Ana y de  La señora Flores llegó antes que el señor Carlos. Contreras. Entonces es siempre cierto que:  El señor Gonzáles no llegó primero y fue I. Ana y Carlos se sientan juntos. esperado por una dama. II. David está a la derecha de Julio.  La señora Contreras legó quinta, justo después III. David está a la izquierda de Julio. de su esposo, entonces. ¿en que posición IV. Ana y Carlos están separados por un asiento. llegaron el señor y la señora Gonzáles? V. N.A. Rpta. Rpta.10. En un edificio de 6 pisos viven las familias: 13. En un comedor ocho comensales se sientan Andrade, Barrantes, Canales, Dávalos, estrada y alrededor de una mesa circular, las 8 personas Alva. son estudiantes de diversas especialidades: el de  Los pisos que ocupan las familias Dávalos y ingeniería está frente al de educación, y entre Estrada son contiguos. El piso de la familia ellos los de economía y farmacia, el de periodismo Barrantes no es contiguo al de la familia está a la izquierda del de educación y frente al Andrade. de economía. Frente al de farmacia está el de  Un piso separa las casas de las familias derecho, éste a su vez a la siniestra del de Canales y Dávalos. arquitectura.  El piso de la familia Andrade está separado ¿Cuál es la profesión del que está entre el por tres pisos del piso de la familia Canales. de biología y educación?  Los Barrantes viven en la planta baja separados por tres pisos de los Estrada. Rpta.  Un piso Separa a los Estrada de los Alva. Se quiere saber, ¿En qué piso viven los 14. En una sala de conferencias se encuentran: Dávalos? un ingeniero, un contador, un abogado y un médico. Los nombres aunque no Rpta. necesariamente en el orden de los profesionales son P, D, J y L. Si se sabe que:11. En una mesa circular hay seis asientos  P y el contador no se llevan bien. simétricamente colocados ante la cual se sientan  J se lleva bien con el médico. 6 amigas a jugar monopolio. Además se sabe que:  D es pariente del abogado y peste es  Lucía no está sentada al lado de Leticia ni de amigo de L. Juana.  El ingeniero, es muy amigo de L y del  María no está al lado de Cecilia ni de Juana. Médico.  Leticia no está al lado de Cecilia ni de María. ¿Quién es el abogado?  Irene está junto a y a la derecha de Leticia. Entonces es cierto: Rpta. I. Irene está junto y a la derecha de María. II. Lucía está frente a Leticia. 15. Manuel, Percy y Franklin tienen dos ocupaciones III. Juana está junto y a la izquierda de Cecilia. cada uno: chofer, contrabandista, pintor, jardinero, barbero y músico, además: Rpta. I. El chofer ofendió al músico riéndose de su cabello largo.WILLIAMS MILLA RAMIREZ 6
  • 4. COCIAP – TERCER AÑO Razonamiento Lógico Matemático II. El músico y el jardinero salían a pasear con  RPG tiene menos que BASIC. Manuel.  LOTUS tiene menos que FLOW y BASIC. III. El pintor compró al contrabandista un reloj  PASCAL le ganó a LOTUS. de Suiza. Entones podemos afirmar que: IV. El chofer cortejaba a la hermana del pintor. V. Percy debía $500 al jardinero. A) No es cierto que FLOW obtuvo menos nota que VI. Franklin gano al pintor y a Percy en el juego RPG. de cartas. B) RPG superó a PASCAL. ¿Qué ocupaciones tenía Franklin? C) No es cierto que FLOW le ganó a PASCAL. D) PLUS le ganó a todos. Rpta. E) No es cierto qu FLOW haya sido superado por RPG. PROBLEMAS PARA LA CASA 5. Un abogado invitó a una conferencia a cinco1. Cinco personas rinden una prueba: personas, que se sentaron alrededor de una mesa  “x” tiene un punto más que “y”. circular, sus nombres eran: Ricardo, Roberto,  “z” tiene dos puntos menos que “y”. Guillermo, Eduardo Carlos y Marcos; sus  “y” tiene un punto más que “w” profesiones son: médico, psicólogo, ingeniero,  “x” tiene dos puntos menos que “s” sociólogo, profesor, abogado.  “y” tiene el mismo aprobatorio El profesor que tiene discrepancia con Carlos se sentó junto a Ricardo. El médico se sentó frente A) x, y, z B) x, z, w a Roberto. Roberto se sentó entre el sociólogo y C) w, y, s D) x, s, y el profesor. Marcos que es buen amigo de todos E) z, x, s se sentó junto al ingeniero y frente al abogado. El ingeniero se sentó frente a Eduardo, junto al médico y a la izquierda del profesor.2. Durante un concurso de glotones resultó que, ¿Se quiere saber cuál es la profesión de “Benito” comió más que: “Don gato”, pero menos que Ricardo.? “Miky”, “Matute” comió menos que “Lucas” y esta a su vez menos que “Yogi”, “Benito” comió más que A) Médico B) Psicólogo “Lucas” y “Donald” menos que “Lucas”. Entonces: C) Ingeniero D) Sociólogo E) Abogado. A) Donald comió menos que los demás. B) Yogi comió más que Micky. 6. Se tiene un número formado por las siguientes C) Benito comió más que Matute. cifras, 1, 2, 5, 6, 9 y 8, pero no en ese orden, se D) Don gato comió más que Matute. sabe que: E) Donald comió más que Benito  El 9 está junto y a la derecha de 1.  El 2 y el 5 no son vecinos al 8.3. En un campeonato de fulbito participan 6 equipos, el  El 5 y el 1 no son vecinos de 8. equipo “Z” va en el primer lugar, el equipo “X” ocupa el  El 6 está a continuación del 8. quinto lugar y el equipo “W” el lugar intermedio entre Hallar la máxima suma de las tres primeras cifras ambos. Si el equipo “R” está delante y junto del equipo del número. “X” y el equipo “B” aparece clasificado después del equipo “C”, ¿qué equipo ocupa el segundo lugar? A) 23 B) 19 C) 15 D) 18 E) 16 A) A B) B C) X D) W E) Z 7. Juan, José, Jacinto, Julián y Javier viven en un edificio de 5 pisos, cada uno en un piso diferente,4. En los resultados de la práctica se supo que: se sabe que:  PLUS obtuvo más nota que LOTUS.  Juan vive 2 pisos debajo de José.WILLIAMS MILLA RAMIREZ 7
  • 5. COCIAP – TERCER AÑO Razonamiento Lógico Matemático  Jacinto no vive en un piso inmediato al de José. C) Solo III D) I y II  Julián vive a un piso arriba de José. Y no es el E) I y III 5to. piso. ¿Quién vive en el segundo piso? PROFUNDIZA TUS CONOCIMIENTOS A) José B) Juan 1. Se deben realizar 5 actividades: A, B, C, D, y E C) Julián D) Javier una por día, desde el lunes hasta el viernes. E) Jacinto  D se realizó antes de la B.8. En una competencia de motocross participan 6  C se realiza 2 días después de A. personas, con sus motos numeradas del 1 al 6. se  D se realiza Jueves o viernes. sabe que: ¿Qué actividad se realiza el martes?  Los tres primeros últimos lugares los ocupan motos con numeración de los primeros primos. A) E B) D C) B  La diferencia entre el quinto y el segundo es 4. D) A E) N.A.  La moto del cuarto lugar es la semisuma de los números de las motos de lugares extremos. 2. Si se sabe que Manuel es mayor que Sara y que ¿Qué moto se encuentra a dos lugares de Arturo, pero éste último s mayor que Vanessa y la moto número 1? que Sara. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones no es verdadera? A) 6 B) 4 C) 2 D) 3 E) 5 A) Sara es menor que Arturo. B) Vanesa es menor que Arturo.9. En una mesa circular hay 6 asientos distribuidos C) Manuel es menor que Arturo. simétricamente, en los cuales se sientan 6 D) Sara es menor que Manuel. amigos. Si se sabe que: E) Vanessa es menor que Manuel.  Manuel se sienta frente a Nora, y junto a Pedro. 3. Pedro es 3 cm más alto que Jorge, María es 2 cm  José se sienta frente a Pedro y a la izquierda más baja que Jorge, Javier es 5 cm más bajo que de Nora. Pedro. Rosa es 3 cm, más baja que Jorge. Se  Susy no se sienta junto a José afirma que: ¿Quién se sienta frente a Rosa? I. Javier y María son de la misma talla. II. Rosa es la más baja A) José B) Manuel III. Jorge es el más alto C) Susy D) Pedro Son ciertas: E) Nora10. Tenemos tres personas: Manuel, Walter y A) Todas B) I y II Franklin que como no tiene dinero, deciden C) I y III D) II y III ponerse a trabajar. Manuel gana menos que E) N.A. Walter y éste menos que Franklin, Manuel gasta más que Walter y éste más que Franklin. ¿cuál de 4. Seis amigos se ubican alrededor de una fogata. las siguientes afirmaciones se cumple Toño no está sentado al lado de Nino ni de Pepe; necesariamente? Félix no está al lado de Raúl ni de Pepe. Nino no I. Si Franklin gasta todo su dinero; Manuel está la lado de Raúl ni de Félix Daniel está junto queda endeudado. a Nino, a su derecha. ¿quién está sentado a la II. Si Manuel y Walter ahorran; Manuel tendrá izquierda de Félix? más dinero que Walter. III. Si Franklin ahorra, Manuel ahorra A) Toño B) Daniel C) Pepe D) Raúl A) Solo I B) Solo II E) N.A.WILLIAMS MILLA RAMIREZ 8
  • 6. COCIAP – TERCER AÑO Razonamiento Lógico Matemático5. Ana, Berta, Carlos y Diana están sentados en una  E vive adyacente a C y B. fila de 4 sillas numeradas del 1 al 4, José los mira  Para ir de la casa de E a la F hay que bajar 3 y dice: pisos. “Berta está al lado de Carlos”  A vive en el 2do piso. “Ana está entre Berta y Carlos” ¿Quién vive en el último piso? pero sucede que las dos afirmaciones son José son falsas. En realidad Berta está en la silla A) B B) C C) D Nº 3 D) E E) N.A. ¿Quién está en la silla Nº 2? 10. Cuatro amigos: José, Juan, Carla y Karen, se sientan A) Berta B) Carlos C) Diana alrededor de una mesa circular con 6 asientos D) Ana E) N.A. distribuidos simétricamente. Si se sabe que:  Entre dos personas del mismo sexo hay un asiento6. Cuatro hermanos viven en un edificio de 4 pisos. vacío adyacente a ellas. Fidel vive en el primer piso, Antonio vive más  Karen se sienta junto a José bajo que Manuel, y Freddy vive un piso más arriba Podemos afirmar que: que Antonio ¿En qué piso vive Freddy? I. Carla se sienta junto a Juan. II. José se sienta frente a Carla. A) 1º B) 2º C) 3º III. Karen se sienta frente a Juan. D) 4º E) N.A. A) I B) II7. Seis amigos: Francisco, Rafael, Luis, Úrsula, C) I y II D) II y III Carolina y Ana van al cine y se sientan en una fila E) N.A. de 6 asientos contiguos vacíos. Si se sabe que:  Dos personas del mismo sexo no se sientan 11. Seis personas juegan al Póquer alrededor de una mesa juntas. redonda: Lito no está sentado al lado de Elena ni de  Rafael se sienta en el extremo derecho. Juana, Félix no está al lado de Gino ni de Juana, Pedro  Francisco y Úrsula se sientan a la izquierda de está junto a Elena a su derecha. ¿Quién está sentado los demás. a la derecha de Pablo? ¿Cuál de las afirmaciones es correcta.? A) Félix B) Lito A) Ana se sienta junto a Rafael. C) Elena D) Juana B) Carolina se sienta junto a Luis. E) N.A. C) Carolina se sienta junto a Rafael. D) Francisco se sienta junto a Ana. 12. Alicia, Beatriz, Carmen, Diana, Emilia y Fabiola se E) N.A. sientan sobre 6 sillas simétricamente distribuidas alrededor de una mesa circular.8. El volcán Temboro está ubicado al está de Si se sabe que: Sumatra. El volcán Singapur al oeste de  Alicia no se sienta frente a Beatriz. Krakatoa. EL Sumatra a su vez está ubicado al  Diana está rente a Emilia. oeste de Singapur. ¿Cuál es el volcán ubicado al  Carmen está junto y a la siniestra de Alicia. oeste? (SM 2000) Podemos afirmar que: I. Carmen se sienta frente a Beatriz. A) Temboro B) Sumatra II. Alicia se sienta junto a Diana. C) Singapor D) Krakatoa III. Fabiola se sienta frente a Alicia. E) N.A. A) I y II B) I y III9. Se tiene un edificio de 6 pisos en el cual C) II y III D) Todas viven seis personas: A, B, C, D, E y F, cada E) N.A. una en un piso diferente. Si se sabe que:WILLIAMS MILLA RAMIREZ 9
  • 7. COCIAP – TERCER AÑO Razonamiento Lógico Matemático13. Sobre una misma fila de un tablero de Ajedrez  El profesor Silva es mayor que el profesor de (8 casillas), se tienen 6 piezas Historia. Si se sabe que: Indicar las proposiciones correctas:  Adyacente al rey y al peón hay un lugar vacío I. Silva es menor que el profesor de común. Matemática.  El alfil está a la izquierda de la reina. II. Gómez es el profesor de geografía.  La torre está a la derecha de la reina y junto a III. Herrera no es profesor de historia. un lugar vacío.  El caballo está a la derecha de los demás. y A) I B) II junto al peón C) III D) I y II Cual de las afirmaciones es correcta: E) N.A. A) Entre la torre y el rey hay un lugar vacío. 17. Cinco personas: A, B, C, D y E trabajan en un B) Entre la torre y la reina hay un lugar vacío. mismo edificio de 6 pisos, cada una en un C) Entre el rey y la reina hay un lugar vacío. piso diferente. Si se sabe que: D) El alfil no está a la izquierda de los demás.  A trabaja en un piso adyacente al que E) N.A. trabaja B y C.  D trabaja en el 5to piso.14. En una mesa circular hay 6 asientos simétricamente  Adyacente y debajo de B, hay un piso colocados, ante la cual se sientan 6 amigas a jugar vacío. monopolio. Si Lucía no está sentada al lado de Leticia ni ¿Quiénes trabajan en el 4º y º piso de Juana. María no está al lado de Cecilia ni de Juana, respectivamente? Leticia no está al lado de Cecilia ni de María, Irene está junto y a la derecha de Leticia. ¿Quién está sentada A) B – C B) C – A C) E – C junto y a la izquierda de María? D) C – E E) N.A. A) Irene B) Leticia 18. En un edifico de 4 pisos viven las familias: C) Lucía D) Cecilia Bendezú, Días, Moyano y Ventura, cada E) N.A. familia vive en un piso. La familia Bendezú vive en un piso más arriba que a familia15. En un comedor de estudiantes; 8 comensales se sientan ventura, la familia Bendezú más abajo que la en una mesa circular, guardando distancias. Todos son familia Díaz. ¿En qué piso vive la familia estudiantes de diversas facultades. El de ingeniería Moyano? está frente al de educación y entre los de economía y farmacia; el de periodismo está a la izquierda del de A) 4º B) 3º C) 2º educación y frente al de economía; frente al de D) 1º E) N.A. farmacia está el de derecho; éste a su vez está a la siniestra del de arquitectura. ¿Cuál de ellos está entre 19. Cuatro amigos, Gustavo, Alberto, César y los estudiantes de biología y educación? Roberto, practican cada uno un deporte diferente. A) Periodismo B) Farmacia Gustavo quisiera jugar tenis en lugar de C) Derecho D) Economía fútbol. E) N.A. Alberto le pide prestada las paletas de frontón a Roberto. César nunca fue buen16. Los profesores Gómez, Herrera, Silva enseñan: nadador. Matemática, Historia y Geografía, no ¿Qué deporte practica César? necesariamente en ese orden.  El profesor de Geografía, que es el mejor A) Frontón B) Tenis amigo de Herrera que es el menor. C) Natación D) Fútbol E) Cualquier deporteWILLIAMS MILLA RAMIREZ 10
  • 8. COCIAP – TERCER AÑO Razonamiento Lógico Matemático20. Sabiendo que: A) Rímac – bicicleta Teresa es mayor que Susana. B) Jesús María – moto Silvia es menor que Julia, quien es menor C) Lima – moto que Teresa. D) Lima – microbús Susana es menor que Silvia. Rímac – microbús ¿Quién es la mayor? ¿SABÍAS QUÉ... A) Susana B) Silvia C) Julia D) Teresa LA CARRERA PROFESIONAL DE E) Cualquiera FARMACIA Y BIOQUÍMICA21. Tres amigos con nombres diferentes, tiene cada uno un animal diferente. Se sabe que: El perro y gato peleaban. Jorge le dice al dueño del gato que el otro amigo tiene un canario. Julio le dice al dueño del gato que éste quiso comerse al canario. ¿Qué animal tiene Luis? A) Perro B) Gato C) Canario D) Perro o gato E) Canario o gato22. Tres estudiantes: de Historia, Economía e Ingeniería El químico farmacéutico, como miembro de viven en Chiclayo, Lima y Arequipa (no en ese orden las profesiones médicas del equipo de salud, es necesariamente). el especialista del medicamento, alimento y El primero no vive en Lima, ni estudia Ingeniería. tóxico, con sólida formación científica, El segundo no vive en Chiclayo y estudia Economía. tecnología y humanística, con capacidad El historiador vive en Arequipa. ejecutiva y de liderazgo. ¿Qué estudia el tercero y donde vive? Ámbito de Trabajo: A) Economía – Arequipa Industria farmacéutica, centros hospitalarios, B) Historia – Chiclayo clínicas, farmacias, laboratorios C) Ingeniería – Lima bromatológicos, microbiológicos y D) Historia – Lima farmacológicos. Industrias químicas, fármaco Ingeniería – Chiclayo químicas, alimentarías y cosméticos. Centros de investigación y docencia.23. tres amigas, Sandra, Blanca y Vanessa escogieron un distrito diferente para vivir y se movilizan usando un medio de transporte distinto. Los distritos son: Lince, Jesús María y Rímac; los medios de transporte: bicicleta, moto y microbús. Cuando Blanca tenga dinero se comprará una El éxito consiste en una serie de moto y se mudará al Rímac. pequeños esfuerzos diarios. Desde que Vanessa vive en Jesús María ya no Mamie Mc Cullough tiene bicicleta. La que vive en Lima toma dos micros. ¿En que distrito vive Blanca y en qué se moviliza?WILLIAMS MILLA RAMIREZ 11
  • 9. COCIAP – TERCER AÑO Razonamiento Lógico Matemático PROBLEMAS PARA LA CLASE TEMA PARENTESCO 1. ¿Qué parentesco tiene conmigo; si su madre que la única hija de mi madre? Algunos problemas lógico – deductivo interrogan Rpta.sobre el número de integrantes de una familia, sobreun tipo específico de relación familiar, etc. 2. Hernán es cuñado de Manuel, Manuel es cuñado La resolución en algunos casos consiste en tener de Enma y Enma es hermana de la esposa depresente que cada uno de nosotros dentro nuestra Manuel ¿Qué parentesco hay entre Hernán yfamilia (entendida en sentido lato; por lo tanto no Enma?sólo padres e hijos); desempeñan diferentes roles. Así se puede ser al mismo tiempo padre, hijo, Rpta.hermano, esposo, etc. 3. El hijo de la hermana de mi padre es mi: Ejemplos:1. En una reunión se encuentra 2 padres y 2 hijos y Rpta. 1 nieto. ¿Cuántas personas como mínimo se encuentran en dicha reunión? 4. El tío del hijo de la hermana de mi padre es: Resolución: Rpta. 5. ¿Qué parentesco tiene conmigo un joven que es el hijo de la esposa del único vástago de mi abuela? Rpta.2. En una familia hay 2 esposos, 2 hermanos, 2 6. Una familia está compuesta de: 2 esposos, 2 sobrinas y 2 hermanas. ¿Cuántas personas como hermanos, 3 sobrinos y 2 sobrinas. ¿Cuál es el mínimo conforman dicha familia? número mínimo de personas que la conforman? Resolución: Rpta. 7. ¿Qué parentesco tiene conmigo la hija de la esposa del único vástago de mi madre? Rpta. 8. El hermano de la hija de mi tío es mi:3. En una reunión familiar se encuentran 3 hermanos; 3 padres, 3 tíos, 3 sobrinos, 3 primos Rpta. ¿Cuál es el número mínimo de personas reunidas? F) Resolución: 9. La tía del padre de la hermana de mi madre es mi: Rpta. 10. El hijo del hijo de la tía de mi padre es mi: Rpta.WILLIAMS MILLA RAMIREZ 12
  • 10. COCIAP – TERCER AÑO Razonamiento Lógico Matemático11. Los esposos López tienen 3 hijos (varones), cada PROBLEMAS PARA LA CASA hijo tienen una hermana y cada hermano tiene tres sobrinos. ¿Cuál es el número mínimo de 1. En la oficina de una compañía de seguros se encuentran personas que conforman esta familia? 5 hermanos, 5 padres, 5 hijos, 5 tíos, 5 sobrinos y 5 primos. Para firmar sus respectivos contratos. El menor Rpta. número de contratos que firmaron será: (SAN MARCOS 1998)12. Si la mamá de Sara es la hermana de mi hermano gemelo, ¿qué es respecto a mí, el abuelo del A) 10 B) 15 C) 20 mellizo de Sara? D) 25 E) 11 Rpta. 2. La familia Orozco consta de padre, madre y 8 hijas y se sabe que cada hija tiene un solo hermano ¿Cuántas13. Una Familia está compuesta por: 4 hermanos, 4 personas hay en dicha familia? tíos, 2 padres, 2 madres, 3 sobrinos, 2 sobrinas y 5 primos ¿Cuál es el mínimo de número de A) 20 B) 11 C) 18 personas que lo conforman? D) 12 E) 10 Rpta. 3. En una familia hay 1 abuelo, 1 abuela, 2 padres, 3 madres, 2 sobrinos, 1 sobrina, 1 tío, 2 tías, 2 nietos, 1 nieta,14. ¿Quién es el hijo del padre del abuelo de Manuel? nuera, 1 suegro, 1 suegra, 2 cuñadas, 2 primos, 1 prima, 3 hijos y 2 hijas. Indicar el mínimo número de personas Rpta. presentes.15. El matrimonio Sánchez tiene tres hijos, Nataly, A) 5 B) 6 C) 7 Vanessa y César. El matrimonio Talledo tiene 4 D) 8 E) 21 hijos: maría, Gladis, Franklin y Miguel. El matrimonio Ponce tiene 2 hijos Bertha y Carla. 4. Construyendo tu árbol genealógico: ¿cuántos Un hijo de la familia Sánchez llamado César se bisabuelos tus bisabuelos? casa con María, hija de la familia Talledo, de éste matrimonio nacen 2 hijos: Daniel e Irma; Miguel A) 32 B) 64 C) 256 hijo de la familia Talledo se casa con Berta hija D) 1024 E) 16 de la familia Ponce; de éste matrimonio nace un hijo llamado Julio ¿Qué parentesco tiene Julio 5. ¿Quién será el nieto de la madre del único nieto del con Daniel? bisabuelo de la única bisnieta de Dionisio? Rpta. A) Dionisio B) Bisnieto de Dionisio C) Padre de Dionisio D) Nieto de Dionisio Me preguntas ¿qué es Dios? E) Falta Datos. no se que decirte; lo que si puedo afirmar es que siempre 6. No es cierto que Juan no sea sobrino de Alberto, será mucho más de lo que la quien es el tío de Pedro. Si es falso que Pedro y Juan naturaleza humana puede sean hermanos y además Juan y María son hermanos. ofrecerte. Por lo tanto: Francisco Jaramillo (SAN MARCOS 2000) A) Pedro y María son esposos. B) María y Pedro son hermanos.WILLIAMS MILLA RAMIREZ 13
  • 11. COCIAP – TERCER AÑO Razonamiento Lógico Matemático C) María y pedro son primos. 3. ¿Qué parentesco me uno a José si mi papá es cuñado D) María es nieta de Alberto. de su papá? E) Pedro es padre de María. A) Es m sobrino.7. El otro día en el parque escuché a dos personas B) Somos hermanos. (varones) la siguiente conversación “Ten en C) Somos primos. cuenta que mi madre es la suegra de tu padre” D) No somos parientes. ¿Qué parentesco une a las dos personas? E) N.A. A) Tío y sobrino. 4. Los esposos Gómez tienen 7 hijas y cada hija tiene un B) Abuelo y nieto. hermano. ¿Cuántas personas como mínimo hay en la C) Padre e hijo. familia Gómez? D) Hermanos. E) “A” ó “C” A) 10 B) 8 C) 6 D) 7 E) N.A.8. ¿Qué parentesco tiene conmigo el hijo de la nuera de la mamá de mi madre? 5. En la sala de mi casa se encuentran charlando 2 padres, 2 hijos, y están sedientos. ¿Cuántas A) Madre B) Hijo bebidas gaseosas como mínimo debo llevar para C) Primo D) Sobrino entregarles una a cada persona? E) Ninguno A) 5 B) 6 C) 49. En una fiesta se encuentran 3 hermanos, 3 D) 3 E) N.A. padres, 3 tíos, 3 sobrinos y 3 primos, si cada uno necesita una señorita para bailar, indicar el 6. El tío del hijo de la única hermana de mi padre número de señoritas como mínimo. ¿Quién es? A) 5 B) 6 C) 7 A) Es mi primo. D) 8 E) 9 B) Es mi tío. C) Es mi hermano.10. En una reunión familiar se encuentran dos D) Es mi padre. padres, dos hijos y un nieto. ¿Cuántas personas E) N.A. como mínimo se encuentran en dicha reunión? A) 4 B) 3 C) 5 7. ¿Qué parentesco tiene Piero con la Hija de la D) 6 E) 7 esposa del único vástago de su madre? PROFUNDIZA TUS CONOCIMIENTOS A) Padre – Hija. B) Hermano – Hermana.1. El hijo de la hermana de mi padre es mi: C) Hijo – Madre. D) Primo – Prima A) Sobrino B) Tío E) N.A. C) Primo D) Nieto E) N.A. 8. En una reunión se encuentran 2 padres, 2 hijos y 1 nieto. ¿Cuántas personas como mínimo se2. El tío del hijo de la hermana de mi padre es mi: encuentran en dicha reunión? A) Primo B) Abuelo A) 1 B) 2 C) 3 C) Tío D) Padre D) 4 E) N.A. F) E) N.A.WILLIAMS MILLA RAMIREZ 14
  • 12. COCIAP – TERCER AÑO Razonamiento Lógico Matemático9. ¿Qué parentesco tengo con la madre del nieto de mi padre, si soy hijo único? A) Abuela – nieto. B) Tío – sobrina. A) Hijo B) Esposo C) Hermano – hermana. C) Padre D) Abuelo D) Madre – hijo. E) N.A. E) N.A.10. Dos padres y dos hijos se van de paseo a Lurín, en el almuerzo todos y cada uno de ellos consume 16. Los esposos García tienen 3 hijos (varones), cada una empanada y una gaseosa ¿Cuántas gaseosas y hijo tiene una hermana y cada hermano tiene 3 empanadas como mínimo consumieron? sobrinos. ¿Cuál es el número mínimo de personas que conforman esta familia? A) 1 – 1 B) 2 – 2 C) 3 – 3 D) 4 – 4 E) N.A. A) 10 B) 9 C) 811. ¿Qué viene a ser conmigo el cuñado del hermano D) 7 E) N.A. de mi mamá? 17. Una familia consta de: 4 hermanos, 4 tíos, 2 A) Mi abuelo B) Mi tío padres, 2 madres, 3 sobrinos, 2 sobrinas y 5 C) Mi primo D) Mi padre primos. ¿Cuál es el número mínimo de personas E) N.A. que la conforman?12. En una reunión asintieron.- un esposo, su esposa, tres hermanos y una invitada; se quiere saber la A) 6 B) 7 C) 10 cantidad mínima de personas que integran la D) 11 E) N.A. reunión. 18. La comadre de la madrina del sobrino de mi única A) 7 B) 6 C) 5 hermana ¿Quién es? D) 4 E) N.A. A) Es mi hija.13. En una reunión se encontraban: El doctor y su B) Es mi sobrina. hija, el arquitecto y su mujer. ¿Cuántas manzanas C) Es mi esposa. como mínimo comieron, si cada uno cogió una D) Es mi hija manzana? E) N.A. A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) N.A. 19. Los esposos Gómez tienen 2 hijos y cada hijo tiene 3 hermanos. ¿Cuántos hermanos son como14. Una familia consta de 2 padres, 2 madres, 4 hijos, mínimo? 2 hermanos, 1 hermana, un abuelo, una abuela, 2 nietos, una nieta, 2 esposos y una nuera. ¿Cuántos A) 6 B) 5 C) 7 son como mínimo? D) 8 E) 9 A) 6 B) 7 C) 8 20. Luis y su esposa tuvieron cuatro hijos. Cada uno D) 10 E) N.A. de los hijos se casó y tuvo 4 niños. Nadie en las tres generaciones falleció.15. “Creo conocerla dijo el caballero a la dama”, “quizá ¿Cuántos miembros tiene la familia? respondió ella...”, “su madre fue la única hija de mi madre” A) 22 B) 24 C) 26 ¿Qué parentesco tiene el caballero y la dama? D) 28 E) 30WILLIAMS MILLA RAMIREZ 15
  • 13. COCIAP – TERCER AÑO Razonamiento Lógico Matemático TEMA21. ¿Quién es ese hombre que es el padre de la hija RAZONAMIENTO LÓGICO de la esposa del único vástago de mi madre? A) Mi padre B) Mi hijo C) Mi abuelo D) Mi nieto Este capítulo es ameno, que le mostrará lo E) Yo mismo divertido que es, el verdadero Razonamiento Lógico – Matemático y a la vez le incentivará para medir su¿SABÍAS QUÉ... criterio Lógico para sacar conclusiones (Sin ser erudito en las Matemáticas y la Lógica). LA CARRERA PROFESIONAL DE MICROBIOLOGÍA Y PARASITOLOGÍA PROBLEMAS PARA LA CLASE 01) Un ladrillo tiene 6 lados, ¿Cuántos lados tendrá el bloque formado por 5 ladrillos del mismo tipo pegados por uno de sus extremos? Rpta.: 02) Si Jorge es mayor que Manuel, Esteban es menor que Manuel y mayor que César ¿Quién de ellos es el mayor de todos? Rpta.: El Microbiólogo Parasitólogo estudia los 03) 4 estudiantes comen 4 melones en 4 minutos microorganismos y los parásitos, considerando ¿Cuánto tiempo empleará un estudiante en sus aspectos morfológicos, bioquímicos, comer 3 melones? moleculares, evolutivos taxonómicos, así como sus interrelaciones entre sí, con otros Rpta.: organismos y el medio ambiente. Es un estudio profesional con criterio 04) Escalando una montaña rocosa se encuentran científico, tecnológico y humanístico; con tres estudiantes. Alberto está arriba de capacidad de aplicar los conocimientos de la Daniel, Felipe está más arriba que Alberto. microbiología y parasitología para el control de ¿Cuál de los estudiantes se encuentra entre plagas y enfermedades que afectan al hombre, uno y otro respecto a la base de la montaña? animales y plantas; así como para la prevención y el control de la contaminación. Aplica sus Rpta.: conocimientos de la ingeniería de diseños y procesos para la explotación industrial de 05) Un edificio tiene 40m. de altura y 5 pisos; si microorganismos benéficos. una persona se encuentra en el tercer piso: ¿A Evalúa y califica la calidad microbiológica qué distancia del primer piso pisan sus pies? de materias primas, insumos empleados en la producción de alimentos, bebidas, cosméticos, Rpta.: fármacos, etc. Posee capacidad de gestión empresarial y 06) Mi secretaria demora 10 segundos al escribir de organización de proyectos de inversión, una letra ¿Cuánto tiempo se demora para producción y de servicios. escribir ocho? Rpta.:WILLIAMS MILLA RAMIREZ 16
  • 14. COCIAP – TERCER AÑO Razonamiento Lógico Matemático07) Un granjero tenía 180 patos y se le murieron 15) ¿Cuántas personas necesitan como mínimo para 80: ¿Cuántos patos le quedan? formar 6 filas de 4 personas en cada fila? Rpta.: Rpta.:08) Si necesitamos cercar un campo de forma 16) Para prender una vela se necesita: triangular de modo que en cada lado aparezcan Rpta.: 7 postes y uno en cada esquina: ¿Cuántos postes serán necesarios? 17) Jorge tiene 40 soles y Rosa 25 soles; si Jorge le paga a Rosa la mitad de lo que le debe y Rosa Rpta.: le da a Jorge para un libro ¿Cuánto tienen ahora entre ambos?09) Si con cada 3 colillas de cigarros se puede formar otro cigarro: ¿Cuántos podrá fumar un Rpta.: abuelito con 11 colillas de cigarro? 18) Las fachadas de los edificios, en una calle, Rpta.: tienen 6 ventanas y 2 puertas. Si en la calle hay 6 edificios en cada acera ¿Cuántas ventanas10) Al trasladarse a la parte superior de un muro más que puertas hay? de 11 metros de altura un caracol lo hace del siguiente modo: Durante el día sube 3 metros y Rpta.: en la noche baja 2. ¿En cuántos días subirá el muro? 19) Si observamos un ángulo de 30° con una lupa que aumenta 5 veces el tamaño de los objetos, Rpta.: el ángulo medirá:11) Una persona cobra S/. 2 por cortar un árbol en Rpta.: 2 partes. ¿Cuánto cobrará por cortarlo en 5 partes? 20) Si ocho veces la octava parte de la edad de Esteban es 13 años: ¿Cuál será su edad dentro Rpta.: de 8 años?12) En una caja hay cierta cantidad de sapos que no Rpta.: llegan a 50 ni bajan de 40. Si cada unos de ellos mira a 44 sapos: ¿Cuántos sapos hay en la caja? PROBLEMAS PARA LA CASA 01) ¿Cuántos números enteros existen entre 8 y 38 Rpta.: incluyendo a 8 y 38?13) El señor Araujo observó que sus 4 gallinas a) 30 b) 31 pusieron 8 huevos en 4 horas ¿Cuántos huevos c) 29 d) 28 podrán poner entonces 8 gallinas en 8 horas? e) 32 02) Si un cubo de hielo de 1m. de lado cuesta S/. 1: Rpta.: ¿Cuánto costara un cubo de hielo de 2m. de lado?14) Ernesto es Diestro y cojo, entonces es cojo del pie: a) S/. 2 b) S/. 4 c) S/. 6 d) S/. 8 Rpta.: e) S/. 16WILLIAMS MILLA RAMIREZ 17
  • 15. COCIAP – TERCER AÑO Razonamiento Lógico Matemático03) Si hay 20 moscas sobre la mesa y mato 8. c) 15 Kg. d) F. D. ¿Cuántas quedan? e) N. A. a) 12 b) 8 10) Si estudio apruebo el examen; si veo televisión c) 6 d) F. D no estudio; entonces, si no veo televisión: e) N. A. a. Estudio y apruebo el examen.04) Maria Luisa tiene 3 blusas; uno roja, una verde b. Estudio y no apruebo el examen. y una amarilla; además tiene 2 pantalones, uno c. No estudio y apruebo el examen. marrón y otro azul. ¿De cuantas maneras podrá d. No estudio y no apruebo el examen. vestirse María Luisa combinando sus prendas? e. No se puede asegurar nada. a) 5 b) 9 11) En un Ómnibus viajan 30 hombres y 17 mujeres. c) 6 d) 12 ¿Cuántas personas deben bajar como mínimo e) 10 para poder estar seguros de que han bajado un hombre y una mujer?05) En una laguna se observó a varios patos; un pato estaba delante de 2 patos, un pato entre a) 18 b) 19 2 patos y un pato atrás de 2 patos. ¿Cuántos c) 30 c) 31 patos hay como mínimo en la laguna? e) 3 a) 12 b) 3 12) Un cuaderno tiene 200 páginas. Si se arrancan c) 9 d) 2 30 hojas ¿Cuántas páginas quedan? e) 6 a) 140 Pg. b) 170 Pg.06) Dentro de una caja azul se coloca 3 cajas rojas c) 70 Pg. d) 70 Hojas y dentro de cada caja roja se colocan 4 Cajas e) Más de una es correcta amarillas. ¿Cuántas cajas hay en total? 13) Si una mesa de 4 esquinas se le corta una a) 12 b) 36 esquina: ¿Cuántas esquinas quedan? c) 15 d) 16 e) 38 a) 3 b) 4 c) 5 d) 607) El abuelo del hijo del tío de mi hijo es mi: e) 7 14) Sabiendo que un hombre puede construir una a) Tío b) Hijo casa en un terreno de 100 m2 en 100 días, c) Padre d) Sobrino entonces 10 000 hombre se demorarán: e) Primo a) 1 día b) Medio día08) Deorinto nació el año 35 a, C y murió a los 86: c) 10 días d) 100 días ¿En qué año ocurrió? e) N. A. a) 121d. C. b) 121 a. C. 15) Karina no tiene todavía edad para votar. Karina c) 51 d. C. d) 51 a. C. tiene cejas pobladas, por tanto: e) 86 a. C.09) Cinco Kilogramos mas medio lingote pesa un a. Karina es de baja estatura lingote. ¿Cuánto pesará lingote y medio? b. Karina es Bonita. c. Karina es menor de edad. d. Karina talvéz voto. a) 5 Kg. b) 10 Kg. e. Karina es de ojos rasgados.WILLIAMS MILLA RAMIREZ 18
  • 16. COCIAP – TERCER AÑO Razonamiento Lógico Matemático TEMA 15 (19) 2 ANALOGÍAS Y DISTRIBUCIONES 05. 8 (22) 7 10 ( ) 20ANALOGÍAS Rpta.: OBJETO DE LA ANALOGÍA 28 (36) 19 Una analogía numérica, propuesta como 06. 42 ( ) 27problema tiene por objeto; averiguar la capacidad de 82 (60) 17las personas para descubrir Relaciones operacionalesentre determinados números que se les proporcionan Rpta.:como datos, y que una vez encontrada y razonando enforma análoga debe ser aplicada la búsqueda del 6 (301 100 )término medio que siempre se desconoce. 07. 8 (201) 50 12 ( ) 42 ESTRUCTURA DE UNA ANALOGÍA En una analogía siempre se busca un medio y Rpta.:las operaciones entre los extremos deben de darcomo resultado a su respectivo medio, por eso es que 48 (26) 30los medios siempre van entre paréntesis, 08.característica que a su vez diferencia a las analogías, 54 ( ) 24de las distribuciones numéricas. Rpta.: PROBLEMAS PARA LA CLASE 9 (9) 12Hallar número que falta en el paréntesis: 09. 12 ( ) 16 139 (21) 41301. Rpta.: 305 ( ) 872 Rpta.: 32 (30) 10 10. 20 ( ) 5 90 ( 40) 1002. 120 ( ) 20 Rpta.: Rpta.: * Señale que número falta en las siguientes figuras: 5 (16) 203. 2 (22) 6 3 ( ) 4 11. 5 4 Rpta.: 887 (1268) 351 2 ?04. 516 ( ) 422 8 2 9 3 Rpta.: Rpta.:WILLIAMS MILLA RAMIREZ 19
  • 17. COCIAP – TERCER AÑO Razonamiento Lógico Matemático12. 50 60 80 6 8 17. 30 40 10 12 2 4 8 4 5 x 10 9 Rpta.: Rpta.:13. 14 8 6 7 8 ? 18. 12 x 13 16 15 9 10 25 22 Rpta.: Rpta.: 112 211 0 19. 341 121 414. 243 232 x 25 18 Rpta.: 15 9 7 10 12 13 14 13 20. 12 11 10 x 6 6 4 ¿? Rpta.: Rpta.: PROBLEMAS PARA LA CASA15. * Hallar el número que falta en las siguientes ejercicios: 3 4 4 5 5 6 01) 2 10 3 17 4 12 (5 ) 8 20 (9 ) 16 17 ( ) 31 Rpta.: a) 9 b) 13En cada figura hallar el valor de “x”: c) 15 d) 12 e) 26 6 9 616. 8 13 10 02) 4 11 x 8 (9 ) 20 27 ( ) 25 Rpta.: 64 (36) 45WILLIAMS MILLA RAMIREZ 20
  • 18. COCIAP – TERCER AÑO Razonamiento Lógico Matemático a) 40 b) 16 e) 32 c) 24 d) 60 08) e) 56 6 (6) 18 5 (6) 16 4 ( ) 1903) 18 (8 ) 35 a) 11 b) 6 30 ( ) 42 c) 7 d) 10 42 (15) 56 e) 13 a) 12 b) 16 09) c) 9 d) 8 12 (8 ) 16 e) 11 13 ( ) 2404) a) 10 b) 23 35 (21) 28 c) 20 d) 22 55 (32) 41 e) 15 43 ( ) 35 10) a) 23 b) 26 25 (12) 49 c) 24 d) 27 36 ( ) 81 e) 25 a) 10 b) 1305) c) 11 d) 15 25 (200) 64 e) 12 30 (180) 36 24 ( ) 49 11) 9 (16) 13 a) 206 b) 146 25 ( ) 8 c) 442 d) 168 e) 172 a) 10 b) 11 c) 12 d) 1306) e) 14 25 ( 40) 8 16 (19) 9 12) 49 ( ) 6 351 ( 4) 311 471 ( ) 714 a) 40 b) 13 c) 42 d) 35 a) 5 b) 6 e) 26 c) 24 d) 0 e) 1207) 20 (21) 33 13) 26 (19) 18 19 (17) 25 24 ( ) 36 33 (15) 18 21 ( ) 94 a) 24 b) 28 c) 26 d) 40 a) 13 b) 14 c) 20 d) 16WILLIAMS MILLA RAMIREZ 21
  • 19. COCIAP – TERCER AÑO Razonamiento Lógico Matemático e) 15 e) 1614) 19) 8 ( 6) 5 1 4 3,2 5,8 , 7 ( ) 13 3,2 5,3 4,3 2 ( 6) 5 x 3,5 19 , a) -12 b) -8 a) 7,4 b) 8,4 c) 12 d) 6 c) 6,4 d) 5,4 e) -6 e) 7,1415) 20) 16 ( ) 17 13 13 0 13 (17) 14 21 (33) 22 52 13 3 18 16 x a) 13 b) 23 a) 5 b) 4 c) 19 d) 21 c) 12 d) 2 e) 25 e) 3* En cada uno de los siguientes ejercicios hallar el 21) valor de “x” 25 13 22 55 14 3216) 17 x 9 3 4 7 4 x 1 a) 12 b) 16 5 1 8 c) 10 d) 9 e) 15 a) 5 b) 6 c) 9 d) 3 22) e) 7 3 10 8 6 30 1617) 10 13 20 2 3 x 15 12 24 x 19 26 a) 6 b) 2 c) 5 d) -3 a) 10 b) 12 e) 8 c) 18 d) 16 e) 14 23) 5 9 1718) 25 5 24 3 5 9 14 x 34 4 7 x 21 10 40 a) 16 b) 18 a) 14 b) 23 c) 13 d) 20 c) 15 d) 2WILLIAMS MILLA RAMIREZ 22
  • 20. COCIAP – TERCER AÑO Razonamiento Lógico Matemático e) 22 e) 25624) 29) 3 2 2 10 5 7 9 4 3 2 14 6 8 x 3 1 4 x 11 15 13 a) 18 b) -10 c) 20 d) 24 a) 9 b) 8 e) 21 c) 4 d) 5 e) 625) 40 3 11 10 4 6 30) 5 2 x 326 291 256 129 227 325 a) 1 b) 3 258 x 464 c) 4 d) 2 e) 5 a) 361 b) 350 c) 286 d) 32026) e) 540 6 8 21 10 14 36 * Señale el número que falta en las siguientes figuras: 2 4 x 31) a) 17 b) 15 c) -2 d) 9 16 8 20 15 e) 8 4827) 12 9 16 12 3 12 27 48 75 108 a) 1 b) 26 147 192 x c) 32 d) 2 e) 0 a) 243 b) 282 c) 181 d) 81 e) 109 32)28) 20 94 5 8 6 16 90 6 48 1 42 2 56 3 22 x 9 a) 206 b) 200 a) 4 b) 9 c) 192 d) 196 c) 7 d) 12 e) 5WILLIAMS MILLA RAMIREZ 23
  • 21. COCIAP – TERCER AÑO Razonamiento Lógico Matemático e) 5 37)33) 11 15 13 28 24 16 9 24 12 18 17 19 3 2 4 322 6 7 5 8 a) 8 b) 9 c) 6 d) 4 a) 385 b) 264 e) 12 c) 129 d) 369 e) 345 38)34) x 27 1 2 7 49 36 2 4 3 12 14 12 21 3 5 5 8 7 9 9 3 a) 81 b) 49 a) 18 b) 24 c) 64 d) 100 c) 6 d) 3 e) 25 e) 935) 39) 9 8 4 7 3 2 5 3 4 8 6 5 7 5 2 17 18 1 28 2 2 x a) 8 b) 7 a) 4 b) 8 c) 6 d) 5 c) 28 d) 19 e) 4 e) 14 40)36) 6 9 192 320 20 30 42 38 16 6 2 4 5 14 x a) 28 b) 24 a) 10 b) 7 c) 18 d) 16 c) 1 d) 3WILLIAMS MILLA RAMIREZ 24
  • 22. COCIAP – TERCER AÑO Razonamiento Lógico Matemático e) 2041) 45) 9 3 4 63 0 45 78 32 2 4 3 a) 10 b) 12 82 44 c) 8 d) 6 e) 4 a) 35 b) 47 c) 43 d) 4042) e) 42 12 10 10 ¿SABÍAS QUÉ... 11 13 3 20 5 20 14 LA CARRERA PROFESIONAL DE ? 15 ENFERMERÍA a) 30 b) 7 c) 17 d) 13 e) 1843) 4 16 6 12 24 El profesional de Enfermería graduado en a) 46 b) 60 la Escuela Académico Profesional de c) 63 d) 48 Enfermería, tiene una formación integral e) 50 basada en principios científicos, humanísticos, tecnológicos, fundamentada en valores éticos y con un alto compromiso social con la salud del44) poblador peruano. Su profundo conocimiento del cuidado del ser humano, de sus 25 8 16 12 49 9 necesidades, de considerarlo en sus dimensiones biológica, psicológica, social y 31 31 cultural, lo capacitan para dar atención de enfermería integral, integrada y de alta 9 17 32 calidad al individuo, familia y grupos poblacionales, en cualquier etapa del ciclo vital y fase del proceso salud–enfermedad en que se a) 30 b) 29 encuentre. c) 31 d) 33 e) 35WILLIAMS MILLA RAMIREZ 25
  • 23. COCIAP – TERCER AÑO Razonamiento Lógico Matemático 4) Al dividir aba entre ba ; se obtuvo 6 de cociente y TEMA CRIPTO ARITMÉTICA residuo ab . Hallar: (b - a) Rpta.:Bajo este nombre, que traducido literalmente 5) Hallar abc  bde si se cumple que : a ; b ; c ; d ; esignifica “Aritmética Oculta”, se conoce a un grupo ; son diferentes y además:de problemas, la verdad, que todos ellos muy abcde ximportantes (espero que luego pueda Ud. Compartir 6mi opinión). Tales problemas se caracterizan,porque se nos dan operaciones aritméticas 2e2e2erealizadas entre ciertos números, los cuales enrealidad se desconocen, puesto que han sido Rpta.:reemplazados, sus cifras por letras o por otrossímbolos. Hallar tales números es el objetivo de 6) Hallar: “m + n + p”nuestro trabajo, a través de un análisis en el que Si : pmn  p x nm  mnptengamos en cuenta las propiedades de laoperación que tenemos en frente, es que cada caso Rpta.:debemos llegar a la solución del problema. 7) Si bac8  PROBLEMAS PARA LA CLASE a7bc 8caa1) Supongamos que: cbcb 682 170,5 S ; O, R  24b22 AVE AVE Además O = cero. Hallar el valor de: “a.b.c” Hallar: M  AV, E x S, ORRO Rpta.: Dar como resultado la suma de las cifras enteras del resultado. 8) Si: ab x cd = 450, halle el valor de: (a - b) x (c + d) ; siendo a , b , c, y d cifras significativas. Rpta.: Rpta.:2) Hallar la suma de las cifras del producto total, de la siguiente multiplicación: 9) Hallar : M + E + S * * * * x M M  * 8 * E E Si: * * 0 2 * S S 2 * * * * M E S * * * * * * * 1 8 9 Rpta.:3) Si se cumple que: ab x b  c99 . Hallar el valor de: 10) Si : PARA  PARA  CATRE “a + b + c ” Hallar: T+E+T+A Rpta.:WILLIAMS MILLA RAMIREZ 26
  • 24. COCIAP – TERCER AÑO Razonamiento Lógico Matemático Rpta.:11) Si: FIAT  FORD  DODGE Calcular : A+P+A+C+H+E Calcular D+E+D+O Rpta.: Rpta.: 18) Si: M + A =1212) Indicar la suma de las cifras que faltan en: Calcular: MAMA  AMAM 7 * * x Rpta.: 4 * * 4 * * 19) Si: UNI x 156  ....876 * * 4 0 * * * 7 0 Calcular la suma de las 3 últimas cifras del resultado de:13) Si: AMOR  ROMA  NENE UNI x 468 Hallar N+E+N+E Rpta.: Rpta.: AVE x E  428 20) Si: AVE x V  21414) Si: UNO  U!  N!  O! AVE x A  856 Calcular U+N+O Hallar : EVA x AVE Rpta.: Rpta.:15) Reconstruir: 5 * 4 x * 5 PROBLEMAS PARA LA CASA 2 * * * * 1 * 6 * * 5 3 * 1) Hallar bcc si se sabe que es menor que 500 además: y dar como respuesta la suma de cifras del ab0  a0b  bc  c  bcc producto. a) 250 b) 355 c) 255 Rpta.: d) 150 e) N.A. abc . 19  .....541 2) Hallar: A + B + D ; Si:16) Si: abc . 13  .....107 A65  BAB  D194 Calcular la suma de las tres últimas cifras del a) 10 b) 12 c) 14 producto de abc . 12 d) 13 e) 15 Rpta.: 3) Si: 6 2 5 7 + 1  9 8 1 CHAPE x 4  317) Si: 3 8 0 7  CHAPE 1WILLIAMS MILLA RAMIREZ 27
  • 25. COCIAP – TERCER AÑO Razonamiento Lógico Matemático Cual es el valor de : + + 9) Si: a + b + c = 19 a) 10 b) 11 c) 12 Hallar : abc  bca  cab d) 13 e) 14 a) 1919 b) 2009 c) 2919 d) 1009 e) 29994) Si: MIA  572 10) ¿Qué número falta en el recuadro? Hallar el valor de: M+A+M+I + 3678 4111 a) 10 b) 19 c) 15 a) 124 b) 432 c) 433 d) 20 e) 17 d) 533 e) 3335) Si: 11) Dar como resultado la suma de las cifras que 4 A B  debemos escribir en los casilleros en blanco para A B 1 que la operación sea correcta. 7 5 A 9 6  0 3 + ¿Cuál es el valor de: A-B?  2 0 0 5 6 4 4  8 a) 8 b) 5 c) 9 d) 7 e) 1 a) 17 b) 15 c) 19 d) 13 e) 216) Hallar: A + B ; Si: 3AB  2BA  599 12) Hallar: A + B +C ; si: AA  a) 5 b) 9 c) 1 B d) 3 e) 4 BCC7) Calcular la suma de las cifras del resultado de esta a) 10 b) 8 c) 9 operación: d) 12 e) 6 1 2 3 + 13) En la sustracción: 3 8 7 8 5 1 5  4 5 8 3 7 8 9    La suma de las cifras del resultado es: a) 20 b) 12 c) 23 d) 25 e) 17 a) 19 b) 18 c) 16 d) 14 e) 228) ¿Qué cifra corresponde al cuadro vacío? 14) Si: 5   + 4 3 2 6 +    6 2 2 4 9 7  1 0  5 0 ¿Cuál es el valor de:  + ? a) 7 b) 5 c) 3 d) 6 e) 0 a) 10 b) 12 c) 8WILLIAMS MILLA RAMIREZ 28
  • 26. COCIAP – TERCER AÑO Razonamiento Lógico Matemático d) 7 e) 615) Hallar: A + B ; Si: 20) Al sumar: 978 + 243 + 165 + 82 la cifra que representa a las decenas es: 4 5 A  a) 5 b) 4 c) 7 6 B 4 d) 6 e) 8 1 098 a) 6 b) 7 c) 8 21) ¿Qué cifra corresponde al cuadro vacío? d) 9 e) 10 5 4 3 7 +16) Calcular : a + b +c + d – e ; en la siguiente 8 3 4 6 operación: 1 3  8 3 3 5 a 2 b  a) 6 b) 7 c) 8 4 c 2 d 8 d) 5 e) 4 e 9 0 0 3 22) Hallar : a + b + c , si: abc x 3 = 2bc1 a) 14 b) 15 c) 16 a) 10 b) 15 c) 20 d) 17 e) 12 d) 14 e) 1817) Si: m + n + p = 17 23) Hallar : a + b + c si: Hallar: mon  nmp  pno  pm abc x cba = 39483 Además o = cero (0) a) 6 b) 12 c) 14 d) 9 e) 5 a) 1777 b) 1877 c) 1787 d) 1887 e) 1077 24) Hallar: P + E + R, si 150  PER  300; además 0 = cero, en: POR  PE  P  R  PER18) Hallar: A + B +C ; Si: a) 8 b) 10 c) 7 A3 6  d) 9 e) 12 3 8 4 25) hallar la suma de las cifras del resultado en: 6 7 C 1edcba x 3  edcba1 1 7 5 6 a) 25 b) 23 c) 29 a) 17 b) 18 c) 16 d) 27 e) 22 d) 15 e) 1919) Descubre que digito a cada símbolo en: 5 6  4 1 + Me preguntas ¿qué es Dios?  4 9 4 no se que decirte; lo que si  8 8  7 puedo afirmar es que siempre será mucho más de lo que la Y hallar el valor de:  +  +  -  naturaleza humana puede ofrecerte. a) 5 b) 6 c) 4 Francisco Jaramillo d) 3 e) 7WILLIAMS MILLA RAMIREZ 29
  • 27. COCIAP – TERCER AÑO Razonamiento Lógico Matemático Rpta.: 05) Se sabe que; TEMA m # m = (m + n) 2 – m2 – n2 OPERADORES MATEMÁTICOS Hallar: 9 # (3 # 2) Rpta.:Para poder definir que es un operador debemosconocer ¿Qué es una operación matemática?. 06) Si p  q  pq  qp  1 Hallar: 85  237  724La operación matemática es un procedimiento que seemplea para transformar una o varias cantidades en Rpta.:otros, o también para efectuar determinadoscálculos, todos ellos sujetos a ciertas reglas. 07) Tenemos: A B = 3A - AB; calcular:¿Qué es un operador?   2  5    1  3 Son símbolos que al afectar a una o más cantidades,    las transforma en otra llamada resultado, utilizandolas operaciones de ( +; - ; x ;  ; ; … etc.) de Rpta.:acuerdo a reglas previamente establecidas. 08) Se sabe que:No está demás decir, que las “nuevas” operaciones x y = (x + 1) (y – 1);si: x  ypueden ser definidos para una, dos, tres o más x y = 10 – x . y ;si: x  ycantidades según nuestro deseo. Hallar: (4 2) (2 3) Rpta.: PROBLEMAS PARA LA CLASE 09) Si x  y  x 2  2xy  y2 ; calcular:  1   201) Si a # b = ab; hallar: Rpta.: (1 # 0) # (2 # 1) A 10) Si A * B  Rpta.: AB Calcular: (2 * 3) + (3 * 2)02) Si m  n = 5m – n; hallar: (2  1)  (-2) Rpta.: Rpta.: 11) Se sabe que: x  y = 3x2 – 5y03) Si se sabe que: Calcular (-7)  (-1) a b = (a + 1) (b + 2) hallar: 5 (3 1) Rpta.: Rpta.: 12) Si a = 5a – 2; calcular:04) Se sabe que: a  b = 2a – b y m  m = (m + 1) (m - 1) Hallar: (5  1)  (2 * 1) 5 - 3WILLIAMS MILLA RAMIREZ 30
  • 28. COCIAP – TERCER AÑO Razonamiento Lógico Matemático Rpta.: Rpta.:13) Si: A  B  A  B  AB 21) Si se sabe que: a  b  a b  2 B C  BC  B  C Calcular: 0  1  2  3  4 Rpta.: Hallar: 5 1  8  2 Rpta.: Si nunca abandonas lo que es14) Sabiendo que: importante para ti, si te importa M  m = m2 (m - 1) tanto que estas dispuesto a Hallar: (5  3)  (8  6) luchar para obtenerlo, te aseguro que tu vida estará llena Rpta.: de éxito. Será una vida dura, porque la excelencia no es fácil pero15) Si se sabe que: valdrá la pena. x y = x2  (y + 1) R. Bacha p  q = p – 2q Hallar: 2(4 * 1) 6 PROBLEMAS PARA LA CLASE Rpta.: 01) Si: m % n  nm  mn.16) Sabiendo que: a  b = 2a b y Hallar: (3 % 2) % 4 a b = a(b - 1) Hallar: 4 * 7 a) 0,25 b) -8 c) -1/4 d) 0,45 Rpta.: e) -0,75 02) Sabiendo que:17) Siendo: a  b  a 3  2a ; calcular: m# = 2m3 si: m  0 # 2 m = 3m si: m  0 E  3  4  5  ...19  20 Hallar: (9 - 7) # – (5 - 6) # + (193 - 192) # Rpta.: a) 12 b) 1118) Si x  yx = 2(xy - y) + xy; calcular: c) 15 d) 9 M = 5  32 e) 18 Rpta.: 03) Si A = 2a2 – 5; hallar: V= 2 +3 319) Si A B = A – B + 2(B  A) y p  q = A + B Hallar: 12  3 a) 6715 b) 1012 c) 26 d) 3107 Rpta.: e) 17820) Si  n  1  2  3  4  ...  n 04) Sabiendo que: Hallar:  3   5 m  n  mn  m  n  m n Hallar la raíz cuadrada de:WILLIAMS MILLA RAMIREZ 31
  • 29. COCIAP – TERCER AÑO Razonamiento Lógico Matemático 4  2  1 x   x ; si: x  0 a) 9 b) 5 Hallar; 3 9  24 c) 6 d) 4 e) 3 a) 3 b) 2 c) 6 d) 805) Si: a * b  a  b ; hallar: e) 12 (16 * 25) * 1 a) 9 b) 18 11) Si se cumple que: a  b  a b  1 c) 25 d) 4 Hallar “x” en: e) 6 33  x   x  2x   106) Si: a  b = 2a + b y m  n = m – 2n a) 5 b) -1 Hallar: 5 * 2  3* 6  2 c) 2 d) -3 e) 5 ó -1 a) 14 b) -12 c) 6 d) -16 12) Sabiendo que: A B C = AC – B; entonces e) 8 Hallar: 3 12 6 + 12 60 1507) Sisesabeque: a  b  2a  3b a) 6 b) 60 c) 120 d) 126 a  b  a  ab  b e) 150 Hallar: 5  8  3 5 13) Sabiendo que: a) 274 b) 200 a b = ab + 6 – 10 c) 34 d) 31 Hallar: 3 8 e) 21 a) 24 b) 1508) Si se cumple que: x  y  x 2 y3 ; hallar: c) 20 d) 9 ab   b  a  b2  e) 12 14) Si se cumple que p  q  p  2q a) a12b15 b) a 20b10 c) a 22b14 d) a 9 b18 Hallar “x” en: 6  3  6  x  2  x  2 e) a10b 28 a) 24 b) 25/309) Si se sabe que: c) 26/3 d) 16/3 m n = m/n  m e) 22/3 a  b = 3(a + b) Hallar “x” en: 15) Se sabe que: x = x2 + 1; calcular: (6 2)  1 = 20  x x - x2 . x a) 27 b) 8 a) x 4  2x 2  4 c) 12 d) 60 b) x4  1 e) 4 c) x2  2 d) x2  410) Si se cumple: e) x 2  2x  1 x  x ; si: x  0WILLIAMS MILLA RAMIREZ 32
  • 30. COCIAP – TERCER AÑO Razonamiento Lógico Matemático Rpta.: TEMA 03) Dada las tablas siguientes: OPERACIÓN BINARIA  2 4 6 6 4 2Es una operación que involucra a dos cantidades para 2 6 2 6 6 6 2 4obtener otra. 4 4 4 2 4 2 6 2 6 2 6 4 2 4 2 4Operación Binaria Operador Binario Hallar: 6  2  4  2  4  4Si: a*b = a + 2b Formas de los resultados Rpta.: Segundo componente Primer componente 04) De acuerdo a la siguiente tabla:  2 4 6 8Al conjunto de elementos que integran la 1ra y 2da 2 6 8 2 4componente se llama; “conjunto de partida”. 4 8 6 4 2Al conjunto de elementos que se encuentra en el 6 2 4 8 6cuerpo se le llama conjunto de llegada. 8 4 2 6 8 PROBLEMAS PARA LA CLASE Hallar:01) Dada la siguiente tabla, hallar E si: 8  4  6  2  6  8  8 Rpta.: E  8  7  5  2 05) De acuerdo a la siguiente tabla:  7 5 2 3 1  7 4  1 2 3 4 8 8 3 5 1 2 3 4 1 9 3 3 7 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 Rpta.: 4 1 2 3 402) Dada la siguiente tabla; hallar M: Hallar: M= 1  2  3  2 32  3 23 3 4  31  1 2 3 Rpta.: 1 1 2 3 06) De acuerdo a la tabla adjunto: ¿Qué número 2 2 3 1 falta en el recuadro?; si se cumple que: 3 3 1 2 4  6  2WILLIAMS MILLA RAMIREZ 33
  • 31. COCIAP – TERCER AÑO Razonamiento Lógico Matemático  2 4 6 10) De acuerdo a la tabla y la operación  hallar: 2 4 2 6 mxyz  yzxm 4 2 4 4 6 6 6 2  x m z y x x m z y Rpta.: m m z y x z z y x m07) De acuerdo a la tabla adjunta, ¿Qué número falta en el recuadro? Si se cumple: y y x m z (4    4 = 2 ) Rpta.:  1 2 4 8 1 4 8 2 2 11) Conociendo la tabla y el operador  hallar: 2 8 1 8 4 4 2 8 4 1  1 3 5 8 2 4 1 2 1 20 3 14 3 3 30 35 Rpta.: 5 14 35 4208) De acuerdo a las tablas adjuntas, determinar 3 1 5  que número falta en el recuadro: 1 3 5  1 2 3  3 2 1 1 3 3 2 3 1 1 2 Rpta.: 2 2 1 1 2 1 2 3 12) De acuerdo a la siguiente tabla, hallar: 3 3 2 1 1 2 3 3 A  C  D B  D  D 3 2  1 2  2  2  A B C D Rpta.: A A B C D09) Siendo: B B C D A C C D A B @ a b c d # a b c d D D A B C a c d b a a b d a c b d b a c b d a c b Rpta.: c b a d b c a c c d 13) Según la siguiente tabla: d a c b a d c b d aHallar:  1 2 3 4 5 a @ b# c @ d@c @ b@d @ a  2 5 5 24 13 5 5 24 13 13 24 13 Rpta.: Hallar:WILLIAMS MILLA RAMIREZ 34
  • 32. COCIAP – TERCER AÑO Razonamiento Lógico Matemático 2552 22 24  a b c a a b c Rpta.: b b a c14) Dada la tabla adjunta y la expresión: c c c a a  x   c  d  d ; el valor de “x” es: Rpta.:  a b c d 18) Sobre el conjunto A   ;2;3;4 1 se define la operación  mediante la tabla adjunta entonces: a a b c d El valor de: b b c d a c c d a b 2  3  4  2 d d a b c 2 1  2  2 Rpta.:  2 3 4 1 1 3 4 1 215) Sabiendo que: 2 4 1 2 3  1 2 3 4 3 1 2 3 4 1 2 3 4 1 4 2 3 4 1 2 2 1 4 3 3 4 1 2 3 Rpta.: 4 4 2 3 1 19) La aplicación multiplicación según el cuadro de Hallar: 1  3  1  3  3  2  4 doble entrada adjunto es: Rpta.: x a b c d e a b c d e a16) Si se sabe que: halla “x” si se cumple que: b c d e a b c d e a b c 3  4  5  x   1  2  2 d e a b c d  1 2 3 4 5 e a b c d e 1 2 3 4 1 5 Entonces a3 es igual a: 2 3 2 3 2 1 3 4 5 1 3 4 Rpta.: 4 1 2 3 5 2 20) Sabiendo que: 5 5 1 4 2 3  a b c a c b b Rpta b a b c17) Una operación esta definida mediante la tabla c c c a adjunta. El resultado de efectuar la operación Entonces es cierto que: (2  b)  c es: I a b  baWILLIAMS MILLA RAMIREZ 35
  • 33. COCIAP – TERCER AÑO Razonamiento Lógico Matemático II a  c  c  b  a 03) Sabiendo que: Hallar “x” en: III a  a  c  c a  e  c  a   x  d  b Rpta.:  a b c d e a e b a c a Cualquier coca que valga la b c d b b b pena hacerse bien, vale la c b a c c d pena hacerla despacio. d d d d b e Gipsy Rose Lee e e e e d a a) b b) d PROBLEMAS PARA LA CASA c) e d) c e) b ó d01) Si se sabe que: 04) Si se sabe que: Hallar “x” en:  2 4 6 8 2 6 4 2 2 a  d  b  c  b  a  x  4 8 24 42 86 6 2 46 4 8 a b c d e 8 82 22 26 46 a b c a d e b e a c b b c c b a b c 468  Hallar: d d a b c e 682 e e e e a b a) 4462 b) 4822 c) 8624 d) 4482 a) a b) b e) 6462 c) c d) d02) Si se sabe que: Hallar; e) e (6  8)  (4  2) 05) Si se sabe que: Hallar: 4 # 3 # 5  2 4 6 8 # 1 2 3 4 2 0 2 4 6 1 5 4 3 2 4 2 4 6 8 2 4 3 2 1 6 4 6 8 0 3 3 2 1 5 8 6 8 0 2 4 2 1 5 4 a) 0 b) 4 a) 1 b) 5 c) 2 d) 6 c) 4 d) 2 e) 8 e) 3WILLIAMS MILLA RAMIREZ 36
  • 34. COCIAP – TERCER AÑO Razonamiento Lógico Matemático06) Sabiendo que: 09) Hallar (3 # 2) – (3 # 3) A B C # 1 2 3 AEI 1 2 3 4 D E F C B D.F  G.H 2 5 6 7 G H I 3 10 11 12 Hallar: 5 4 4 a) 11 b) 6 9 8 9 c) 3 d) 4 2 1 6 e) 1 10) Se define: Hallar “x” en: a) 26 b) 54 c) 81 d) 23 32xx   2443 e) 60  1 2 3 4 1 3 4 1 207) Sabiendo que: Hallar: 6  7  3  5 2 4 1 2 3  1 2 3 4 3 1 2 3 4 1 1 2 3 4 4 2 3 4 1 2 2 3 4 5 a) 2 b) 3 3 3 4 5 6 c) 4 d) 1 4 4 5 6 7 e) a y c a) 15 b) 10 11) Si: Calcular: 16  332 c) 18 d) 20 e) 22  2 4 6 8 2 6 8 10 12 ab 4 18 20 22 2408) Dada la operación a  b  y la tabla 2 6 38 40 42 44 correspondiente: ¿Cuáles son los números a 8 66 68 70 72 escribirse en los espacios x, y, z? a) 566 b) 567  1 2 3 4 c) 588 d) 602 1 x e) 608 2 12) Según: decir si es V o F: 3 y 4 z I. La ecuación: x 4 = 4 tiene solución única II. (2 3) 3 (4 1) = 4 a) 2; 6; 7 b) 1,5; 2,5; 3,5 c) 2; 3; 4 d) 1; 4; 2 e) 1,5; 3; 1WILLIAMS MILLA RAMIREZ 37
  • 35. COCIAP – TERCER AÑO Razonamiento Lógico Matemático 1 2 3 4 TEMA 1 1 2 3 4 SUCESIONES 2 2 1 1 1 3 3 1 1 4 En este tema los números dados, separados unos de 4 4 2 3 4 otros por punto y coma constituyen una sucesión. Dichos números son los términos de la Sucesión. a) VV b) FF Dados los términos (Primeros) de una Sucesión, es c) VF d) FV posible hallar el siguiente comparando los términos e) Otro valor consecutivos. Cuando comparamos dos términos consecutivos de13)  Hallar: P  2  3 1 1 1   21  1 si: una sucesión estamos hallando la razón de dicha sucesión.  1 2 3 PROBLEMAS PARA LA CLASE 1 1 2 3 Hallar el término que sigue en las siguientes 2 2 3 1 sucesiones: 3 3 1 2 1) -2; 0; 3; 7; 12; 18; … a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 Rpta.: e) 5 2) 5; 11; 19; 29; 41; …14) Hallar: 0  1  2 si tenemos: Rpta.:  0 1 2 3 3) 2; 4; 6; 20; 58; 132; … 0 2 3 0 1 1 2 3 0 1 Rpta.: 2 0 1 1 1 3 3 2 1 0 4) 4; 6; 9; 13; 18; … a) 1 b) 2 Rpta.: c) 3 d) 4 e) 0 5) 6; 17; 28; 39; …15) Hallar: C  D  A  B  D Rpta.:  A B C D 6) 8; 15; 22; 29; … A A B C D B B C B A Rpta.: C C D A B 7) 120; 113; 106; 99; … D D A B C Rpta.: a) A b) D c) C d) B 8) 0; 5; 22; 57; 116; … e) AB Rpta.:WILLIAMS MILLA RAMIREZ 38
  • 36. COCIAP – TERCER AÑO Razonamiento Lógico Matemático9) 3; 12; 48; 192; … PROBLEMAS PARA LA CASA Rpta.: 01) 2; 5; 11; 23; 47; 95; …10) 4; 9; 6; 11; 8; … a) 47 b) 191 c) 120 d) 135 Rpta.: e) 21011) 3; 4; 11; 30; 67; 128; … 02) 3; 6; 18; 72; 360; … Rpta.: a) 510 b) 1050 c) 2309 d) 45012) 7; 8; 10; 13; 17; 22; … e) 2160 Rpta.: 03) 5; 10; 50; 400; …13) 1; 3; 2; 4; 3; 5; 4; … a) 800 b) 4000 c) 4400 d) 200 Rpta.: e) 200014) 3; 4; 8; 9; 18; 19; 33; … 04) 3; 6; 12; 24; 48; … Rpta.: a) 96 b) 77 c) 86 d) 9815) 87; 74; 61; 48; 35; 22; … e) 50 Rpta.: 05) 7; 10; 19; 46; 127; …16) 2; 8; 18; 32; 50; 72; … a) 205 b) 254 c) 375 d) 370 Rpta.: e) 42717) 3; 10; 18; 27; 37; 48; 60; … 06) A; D; G; J; M; … Rpta.: a) P b) O c) Q d) S18) 28; 14; 16; 8; … e) Ñ Rpta.: 07) AC; FH; LN; RT; … a) BZ b) XA19) 432; 216; 72; 36; … c) WB d) VW e) ZB Rpta.: 08) 10; 12; 18; 36; 90; …20) Cual es el número equivocado en la sucesión: 10; 6; 12; 8; 12; 10; 16. a) 252 b) 229 c) 310 d) 457 e) 197 Rpta.:WILLIAMS MILLA RAMIREZ 39
  • 37. COCIAP – TERCER AÑO Razonamiento Lógico Matemático09) ABA; DGB; GNC; JKD; … TEMA SERIES Y SUMATORIAS a) NEK b) EMN c) ENM d) MNE e) MKE En este capítulo citaremos métodos prácticos para calcular la suma de todas aquellas adiciones indicadas10) 250; 220; 205; 205; … de los términos de una sucesión numérica. n a) 200 b) 210 c) 220 d) 225 Importante: El símbolo  k , se llama signo e K 1 e) 230 indica la sumatoria desde: K = 1; hasta K = n, donde:11) A; E; H; L; Ñ; … K = 1  Limite inferior K = n  Limite superior a) Q b) R “K”  Termino genérico c) P d) O e) T Ejemplo: 312) -3; -6; -18; -72; -360; …  7K  8  7  7  7  66 K 1 1 8       2 8 3 8 Para Para Para K 1 K 2 K 3 a) -720 b) 2160 c) 720 d) -2160 a) La suma de los primeros números naturales: e) 3160 n KK  113) 1/2; 1; 4/3; 19/12; … 1.- K  K 1 2 109 48 a) b) n n n  1n  2  KK  1  60 5 2.- c) 107 d) 11 K 1 3 60 6 e) 171 3.- 60 n n n  1n  2n  314) VCd; SgH; pKL; NÑo; KrS; …  KK  1K  2  4 K 1 a) HWv b) hVW c) HvW d) iWX e) gVW n n  P  1 !  KK  1K  2...K  P  P  2n  1 ! K 115) 144; 36; 33; 209/4; 1881/16; … Donde: n! = 1 x 2 x 3 x … x n 31945 65835 Factorial de un número a) b) 64 129 21954 18640 b) La suma de los Primeros números pares: c) d) 65 129 846 n e) 23  2K  2  4  ...  2n  nn  1 K 1WILLIAMS MILLA RAMIREZ 40
  • 38. COCIAP – TERCER AÑO Razonamiento Lógico Matemático c) La suma de los primeros números impares: 10) 1 + 3 + 9 + 27 + … + 243 n  2K  1  1  3  5  ...  2n  1  n K 1 2 Rpta.: 11) 1 + 3 + 5 + 7 + … + 145Luego veremos como se aplica el método práctico. Rpta.: 12) 1 + 3 + 5 + … + 99 EJERCICIOS PARA LA CLASE Rpta.:Hallar el término que sigue: 13) 1 + 4 + 9 + 16 + … + 44101) 2+4+6+8+… Rpta.: Rpta.: 14) 2 + 4 + 6 + 8 + … + 4802) 11 + 14 + 17 + 20 + … Rpta.: Rpta.: 15) 5+6+7+8+…03) 1/4 + 1/2 + 1 + 2 + … 15 términos Rpta.: Rpta.:04) 0,2 + 0,4 + 0,6 + 0,8 + … 16) 5 + 7 + 9 + 11 + … Rpta.: 32 términos05) 5 + 7 + 9 + 11 + … Rpta.: Todos los que han hecho la historia han soñado06) 30 + 36 + 42 + 48 + … mientras trabajaban. G. Guastini Rpta.: PROBLEMAS PARA LA CASA07) 1/27 + 1/9 + 1/3 + 1 + … 01) 1 + 2 + 3 + 4 + … + 120 Rpta.: a) 1267 b) 671208) 1,1 + 1,2 + 1,3 + 1,4 + … c) 5157 d) 4769 e) 7260 Rpta.: 02) 1 + 8 + 27 + 64 + … + 1000Hallar el valor de las sumas: a) 971 b) 302509) 5 + 8 + 11 + 14 + … + 68 c) 1973 d) 4891 e) 4102 Rpta.:WILLIAMS MILLA RAMIREZ 41
  • 39. COCIAP – TERCER AÑO Razonamiento Lógico Matemático03) 1 + 3 + 5 + 7 + … + 49 a) 719 b) 3080 a) 571 b) 967 c) 7891 d) 3197 c) 620 d) 625 e) 5912 e) 715 1 1 1 1 1 12)     ... 04) 4 + 9 + 16 + 25 + … 20 términos 1 3 3  5 5  7 7  9 15  17 a) 3310 b) 2175 c) 917 d) 857 7 7 a) b) e) 3319 16 17 c) 8 d) 805) 8 + 27 + 64 + … 21 términos 17 16 e) 9 a) 64009 b) 7517 16 c) 2794 d) 4737 13) (x + 1) + (x + 2)+ (x + 3) + … 10 términos e) 875606) 2 + 4 + 6 + … + 40 a) (x - 1) + 10 b) 5x - 30 c) 7x - 3 d) 9x a) 333 b) 120 e) 10x + 55 c) 420 d) 451 e) 345 14) 1+3+5+7+9+… 20 términos07) 1 + 3 + 5 + … + 19 a) 400 b) 300 c) 700 d) 397 a) 27 b) 47 e) 419 c) 99 d) 76 e) 100 15) 5 + 15 + 25 + 35 + 45 + … 10 términos08) 64 + 81 + 100 + 121 + 144 + … + 625 a) 670 b) 350 c) 250 d) 500 a) 750 b) 5385 e) 351 c) 1978 d) 4713 e) 5835 Los triunfadores no son 3 3 3 3 necesariamente los más09) 12 + 13 + 14 + … + 20 inteligentes, los más a) 47666 b) 63871 talentosos, sino los que no c) 10343 d) 45731 se desaniman; aquellos que, e) 39744 si fuera necesario, recomienzan hasta mil10) 3 + 6 + 12 + 24 + … 8 términos veces… P. Juga a) 765 b) 651 c) 739 d) 835 e) 35711) 1x2+2x3+3x4+…+ 20 x 21WILLIAMS MILLA RAMIREZ 42
  • 40. COCIAP – TERCER AÑO Razonamiento Lógico Matemático 8. La habilidad de dos obreros es como 5 a 13. TEMA Cuando el primero haya hecho 250 metros de una REGLA DE TRES obra. ¿Cuánto habrá hecho el otro?1. Un obrero gana S/. 50 por los 5/9 de su labor a) 390 m b) 850 m c) 560 m diaria. ¿Cuánto gana por su labor diaria d) 650 m e) N.A. completa? 9. Una cuadrilla de obreros han hecho una obra en a) S/.80 b) S/.70 c) S/.90 18 días trabajando 5 horas diarias. ¿En cuántos d) S/.10 e) N.A. días habrían hecho la obra si hubieran trabajado 9 horas diarias?2. Un auto a 60km/h cubre la distancia de Lima a Tumbes en 16 horas. ¿A qué velocidad debe a) 12 b) 10 c) 32,4 d) 16 e) 8 recorrer para dicha distancia en la mitad del tiempo? 10. Si medio kilogramo de caramelos valen 120 soles; ¿cuánto valdrán 300 gramos de caramelos de la a)30Km/h b)38Km/h c)120Km/h d)60Km/h misma clase que los primeros?3. Una caja de tres docenas de naranjas cuestan a) S/.72 b) S/.84 c) S/.92 S/.27. ¿Cuánto se pagará por 5 cajas de 16 d) S/.86 e) N.A. naranjas cada una? 11. Un barco lleva víveres para 22 días y 39 a) S/.40 b) S/.60 c) S/.50 tripulantes; pero estos no son más que 33. d) S/.80 e) S/.90 ¿Cuántos días puede durar la navegación?4. En un cuartel 200 soldados tienen víveres para a) 22 b) 23 c) 21 d) 25 e) 26 40 días, sise cuadruplicará el número de soldados. ¿Para cuántos días durarían los 12. Sara es el doble de rápida que Elena, pero la víveres? tercera al tercera parte que Gloria, si Elena y Gloria hacen una obra en 27 días. ¿En cuántos a) 15 b) 14 c) 10 d) 20 e) 160 días harían la misma obra las tres juntas?5. Dos ruedas engranadas tienen respectivamente a) 18 b) 24 c) 21 d) 20 e) 26 30 y 20 dientes. ¿Cuántas vueltas dará la segunda al mismo tiempo de dar 200 vueltas la 13. Si 40 carpinteros fabrican 16 puertas en 9 días. primera? ¿Cuántos días tardarían 45 carpinteros para hacer 12 puertas iguales? a) 200 b) 300 c) 600 d) 500 e) N.A. a) 5 b) 4 c) 6 d) 8 e) 76. Para recorrer un trayecto un excursionista que camina 4,25 Km/h ha empleado 6h. ¿Cuánto 14. Por 8 días de trabajo, 12 obreros han cobrado tiempo habría empleado si hubiera andado 850 S/.640. ¿Cuánto ganarán por 16 días, 15 obreros metros más por hora? con los mismos jornales? a) 5 h b) 4 h c) 3 h d) 8 h e) N.A. a)S/.1400 b)S/.1600 c)S/.1800 d)S/.10607. Una rueda da 2 574 vueltas en 25 minutos. 15. Si con 120 Kg de pasto se alimenta a 4 caballos ¿Cuántas vueltas dará en 1 hora, 15 minutos? durante 5 días. ¿Cuántos Kg. de pasto se necesitarán para alimentar a 9 caballos en 3 a) 7272 b) 7227 c) 7722 d) 6522 e) N.A. días?WILLIAMS MILLA RAMIREZ 43
  • 41. COCIAP – TERCER AÑO Razonamiento Lógico Matemático 22. Seis monos comen seis plátanos en seis minutos. a) 174 b) 158 c) 126 d) 162 e) 192 ¿Cuántos plátanos comen 40 monos en 18 minutos?16. Un excursionista recorre en 7 días, 140 Km, a) 120 b) 260 c) 280 d) 290 e) 300 andando 7 horas diarias. ¿Qué distancia recorrerá en 21 días, a 3 horas diarias? 23. una cuadrilla de trabajadores construyen un a) 180Km b) 160Km c) 150Km d) 170Km canal de 450 m de longitud, 2 m de ancho y 120 m de profundidad en 60 días. ¿Cuántos días17. Una cuadrilla de 15 obreros trabajando 6 horas emplearán para abrir otro canal de 300 m de diarias terminan una obra en 38 días. ¿Cuántos largo, 150 m de ancho y 0,80 m de profundidad? días tardarían para hacer la misma obra, 19 obreros trabajando 3 horas diarias más que los a) 18 b) 24 c) 20 d) 16 e) 25 anteriores? 24. Sabiendo que un buey atado a una cuerda de 3 m a) 24 b) 18 c) 20 d) 22 e) 28 de largo, tarda 5 días en comerse todo el pasto a su alcance. ¿Cuánto tardaría si la cuerda fuera18. Si 40 obreros trabajando 10 horas diarias en 15 6m? días construyeron 300 m de obra. ¿Cuántos obreros se necesitarían para continuar 180 m de a) 20 días b) 40 días c) 50 días d) 60 días obra trabajando 1 hora diaria menos durante 20 días? 25. Dos ruedas cuyos diámetros, son 1,5 m y 2,4 m están movidas por una correa, cuando la menor a) 18 b) 22 c) 24 d) 20 e) 26 da 220 revoluciones. ¿Cuántas revoluciones da la mayor?19. Si 36 obreros para pavimentar, una pista de 400 m de largo por 6 m de ancho demoran 32 días. a)150 Rev b)129 Rev c)137,5 Rev d)137 Rev ¿Cuántos días tardarían si se aumentó 12 obreros más para pavimentar otra pista de 300 m de 26. Nataly demora 6 horas en construir un cubo largo por 8 m de ancho? compacto de 4 cm de arista, después de 54 horas de trabajo. ¿Qué parte de un cubo de 12 cm de a) 24 b) 26 c) 28 d) 29 e) 30 arista habrá construido?20. Un ciclista cubre una distancia de Lima a Trujillo a) 1/3 b) 1/4 c) 2/5 d) 2/5 e) 1/9 en 10 días, corriendo 12 horas a la velocidad de 42 km/h. ¿A qué velocidad deberá recorrer para 27. 8 agricultores trabajando 10 horas diarias, cubrir la misma distancia en 8 días de 9 horas durante 5 días pueden arar un terreno cuadrado diarias? de 40m. de lado. ¿Cuántos agricultores de doble rendimiento serán necesarios para que en 6 días, a)60Km/h b)70Km/h c)50Km/h d)80Km/h trabajando 8 horas diarias, puedan arar otro terreno también cuadrado de 48m. de lado?21. 2 bombas trabajando 5 h/h durante 4 días, consiguen bajar el nivel del agua, en 65 cm. ¿Qué a) 9 b) 6 c) 8 d) 2 e) 3 tiempo invertirán 3 bombas análogas para bajar el nivel en 78 cm funcionando 8 h/d? “Nunca descubriremos nada si a) 3 días b) 2 días c) 4 días d) 6 nos diéramos por satisfechos días con las cosas descubiertas”WILLIAMS MILLA RAMIREZ 44
  • 42. COCIAP – TERCER AÑO Razonamiento Lógico Matemático números 4, 5 y 6. ¿Qué porcentaje del total son TEMA pavos? TANTO POR CUANTO Rpta PROBLEMAS PARA LA CLASE 11. En una reunión el 40% del total de personas son hombres. Si se retira la mitad de éstos. ¿Cuál es1. El radio de una esfera disminuye en 40% con el nuevo porcentaje de hombres? ellos el volumen disminuye en: Rpta. Rpta. 12. El 20% menos de A es igual a 2% más de B si A +2. Tres descuentos sucesivos del 40%, 20% y 10% B = 546. Hallar A - B respectivamente equivalen aun descuento único de: Rpta Rpta. 13. Si el 65% de “N” es igual al 106% de (N - 123). ¿Qué porcentaje de N representa 53?3. Si la base de un rectángulo se incremente en 20%. ¿En cuánto disminuye la altura si el área no Rpta. varia? 14. En una reunión el 70% del número de Rpta. mujeres es igual al 50% del número de hombres. ¿Qué porcentaje del total son4. El x% de 2057 es 187. Hallar “x” mujeres? Rpta. Rpta5. El 25% de que número es el 35% de 770 15. En una granja: el 30% de los animales son pollos, el 45% son patos y el resto sonRpta. gallinas. Si se venden la mitad de los pollos; 4/9 de los patos y 3/5 de las gallinas. ¿Qué6. ¿De que número es 216 el 8% más? porcentaje del nuevo total son patos? Rpta. Rpta.7. El a% de 300 es b y b% de 30 es 27. Hallar a. 14. ¿Qué porcentaje del cuádruplo de la mitad del 60% de un número es el 30% del 20% de Rpta. los 2/5 del número?8. El 18% de 990 es el n% de 198. Hallar n. Rpta Rpta Amigos son los que en la9. El a% de b es c el c% de a es e. Hallar a. prosperidad acuden al ser llamados y en las Rpta. adversidades sin serlo. Demetrio I10. Se observo que en una granja el número de patos, conejos y pavos en la relación de losWILLIAMS MILLA RAMIREZ 45
  • 43. COCIAP – TERCER AÑO Razonamiento Lógico Matemático PROBLEMAS PARA LA CASA A) 120 B) 100 C) 140 D) 125 E) 1241. La base de un triángulo aumenta en 50% y su altura en 20%. ¿En qué porcentaje varia en 9. Hallar el 20% del 30% del 15% de 10000. área? A) 50 B) 70 C) 90 A) 70% B) 80% C) 60% D) 100 E) 110 D) 40% E) 50% 10. ¿El 25% de 280 es el 40% más de que número?2. Si al altura de un rectángulo disminuye en 35% y la base aumenta en 10%. El área A) 40 B) 50 C) 35 D) 28 E) 48 A) Aumenta en 28.5% B) Aumenta en 25,8% C) Disminuye en 28. 5% RENÉ DESCARTES (1596 – 1650) D) Disminución en 25,8% E) N.A.3. De un depósito de agua se extrae primero el 20% y luego el 25%. ¿Qué porcentaje del total se extrajo? A) 40% B) 44.2% C) 44% D) 45% E) 39.7%4. Si el lado de un cuadrado disminuye en 30%. ¿En qué porcentaje disminuye el valor de su área? Conocido también por su nombre A) 60% B) 30% C) 39% latino, Renatius Cartesius, René D) 51% E) 56% Descartes fue un filósofo y matemático francés. En su búsqueda de los5. Hallar el 36% de 2500 fundamentos del conocimiento, Descartes adoptó un punto de vista A) 693.3 B) 1000 escéptico y dudó de todo. Al descubrir C) 900 D) 368 que no podía dudar de su propia E) NA existencia, cogito ergo sum (Pienso, luego existo), llegó a una idea de certeza.6. ¿De que número es 72 el 2.4%? En su intento de reducir las A) 3 B) 172.8 C) 300 ciencias físicas a las matemáticas, D) 3000 E) N.A Descartes revolucionó la geometría, el álgebra y la notación matemática. Más7. ¿Qué % de 38000 es 190? conocida es su representación de las ecuaciones matemáticas como curvas A) 1/2 B) 50% C) geométricas contribuyendo así a 1/200 establecer la geometría en coordenadas. D) 2% E)N.A El sistema de coordenadas cartesianas8. Hallar el 20% del 25% del 40% del 15 por 60 de se llama así en su honor. 24000WILLIAMS MILLA RAMIREZ 46
  • 44. COCIAP – TERCER AÑO Razonamiento Lógico Matemático PROBLEMAS PARA LA CLASE TEMA PLANTEO DE ECUACIONES 1) Petita recibió 4 soles y tuvo entonces 4 veces lo que hubiera tenido si hubiera perdido s/.2. ¿Cuántos tenía al principio?OBJETIVO Desarrollar y utilizar en forma adecuada la 2) Un holgazán duerme normalmente todas las horasnotación y el vocabulario para poder representar de cada día menos la que duerme. ¿Cuántas horasacciones y resultados relacionados con el mundo real permanece despierto diariamente?y la vida diaria y sus situaciones problemáticas. 3) Preguntando a un alumno por su nota en un examen responde: si cuadruplico mi nota y resto FORMA VERBAL FORMASIMBÓLICA 40 tendría lo que me hace falta para obtener 20.Un número desconocido ¿Qué nota tiene?El triple de un númeroUna cantidad aumentada en 20 4) Un estante puede guardar 24 libros de RM y 20Un número disminuido en 60 libros de RV ó 36 de RM y 15 de RV. ¿Cuántos60 disminuido en un número libros de RM puede contener el estante?Seis veces el número de 5) Cuando compro me regalan un cuaderno por cadalápices docena y cuando vendo regalo 4 cuadernos porEl exceso de un número sobre cada ciento. ¿Cuántos cuadernos debo de50 es 10 comprar para vender 1000 cuadernos?“x” excede a “y” en 8El doble de un número 6) Mi enamorado es 22 años menor que yo diceaumentado en 3 cierta dama solterona, y el producto de nuestrasEl doble de la suma de un edades, excede en 662 a la suma de las edades.número con 3 ¿Qué edad tiene mi enamorado?“a” es cuadro veces “b”La relación que hay entre 2 7) Un comerciante compra maletas al precio denúmeros es 2 a 5 s/.20 cada una y además le regalan 4 por cada 19La suma de tres números que compra, recibiendo en total 391 maletas.consecutivos es 18 ¿Cuál fue la inversión del comerciante?La suma de tres númerosimpares consecutivos es 33 8) Se compra ciertos números de relojes porTres números son s/.5625, sabiendo que el número de relojesproporcionales a 3, 4 y 5 comprados es igual al precio de un reloj en soles.respectivamenteEl doble del cuadrado de un ¿Cuántos relojes se han comprado?númeroEl cuadrado del doble de un 9) Una persona tiene s/.20 000 y otra s/. 7500número cada una ahorra anualmente s/.500. ¿Dentro deLa cuarta parte de un número cuántos años la fortuna de la primera será elLa tercer parte de un número doble de la segunda?sumada con su quinta parte 10) Hallar dos números cuya suma sea 60 y el cociente de sus recíprocas es 3.(Dar como respuesta el quíntuplo del mayor, aumentado en 8).WILLIAMS MILLA RAMIREZ 47
  • 45. COCIAP – TERCER AÑO Razonamiento Lógico Matemático11) Dos llaves llenan un depósito en 6 horas ¿Cuánto PROBLEMAS PARA LA CASA tiempo necesitarán cada uno de ellos; separadamente, para llenarlo sabiendo que la 1) Indicar la cantidad que se debe agregar a los dos primera tarda 5 horas más que la segunda? términos de la fracción 5/9 para obtener como resultado 0,8.12) Hoy gané s/.14 más que ayer y lo que he ganado en los dos días es 25 soles más que los 2/5 de los a) 11 b) 13 c) 16 que gané ayer. ¿Cuánto gane ayer? d) 14 e) 613) Si a un número se le quita 30 unidades, queda los 2) Juan y Pedro empiezan a jugar con igual suma de 3/5 del número. ¿Qué cantidad se le debe quitar dinero. Cuando Pedro ha perdido los ¾ de su al número inicial para que quede los 2/3 del dinero, lo que ganó Juan es 24 soles más que la mismo? tercera parte de lo que le queda a Pedro. ¿Con cuánto empezaron a jugar?14) Si la mitad del tiempo que ha pasado desde las 7 am., es una tercera parte del tiempo que falta a) 32 b) 40 c) 26 para las 10 pm. ¿Qué hora es? d) 36 e) 6015) En una oficina trabajan 9 empleados por cada 3) Un carpintero hizo en total (considerando mesas escritorio; si se ponen dos escritorios más en la y sillas) 17 muebles. Si además el exceso de la oficina, entonces, ahora hay 8 empleados en cada mitad de la cantidad de las sillas sobre la escritorio. ¿’Cuantos empleados hay en dicha cantidad de mesas es uno; Calcular la cantidad oficina? de sillas confeccionadas.16) Se sabe que el costo de un pantalón es igual al a) 12 b) 5 c) 6 doble del costo de un camisa, menos 5 soles. Se d) 13 e) 17 hace una compra que consta de 5 pantalones y 6 camisas, que origina un monto total de 359 soles. 4) Entre 4 hermanos tienen 4650 soles; el primero ¿Cuánto cuesta una camisa? tiene el doble del segundo, éste excede en 200 al tercero y éste a su vez tiene el doble del cuarto.17) En una conferencia el número de varones es al de Calcular el exceso del primero sobre el tercero. damas como 7 es a 5; si el exceso del número de varones respecto al de damas es 24,¿Cuántas a) 2120 b) 1100 c) 1200 d) 800 e) 1300 Damas asistieron? 5) Tito y Raúl se ponen a jugar a los dados teniendo18) Cuando José nació, su papá y su mamá tenían 30 y 26 ambos una cierta cantidad total de dinero; en años respectivamente. ¿Cuántos años tendrá José cierta jugada, Tito tiene s/.24 que es el doble de cuándo las edades de sus padres sumen 72? lo que tenía Raúl cuando Tito tenía el triple de lo que ahora tiene Raúl. ¿Cuánto tiene ahora Raúl?19) Se les debe a dos personas un total de s/.150; si el doble de la deuda menor excede en S/.20 a la a) s/.9 b) s/.6 c) s/.18 d) s/.10 e) s/.15 deuda mayor aumentada en s/.10: ¿Cuál es la deuda menor? 6) Se ha comprado por s/.6000, cierto número de cuadernos, si se hubiera comprado 30 más, con la20) Hace 12 años la suma de edades de A y B era 12 y misma cantidad de dinero, cada uno hubiera dentro de 4 años la diferencia de edades será 2. costado 180 soles más barato. Calcular el número Calcular la edad mayor. de cuadernos.WILLIAMS MILLA RAMIREZ 48
  • 46. COCIAP – TERCER AÑO Razonamiento Lógico Matemático a) 10 b) 15 c) 20 12) Si por s/.2 dieran 6 chirimoyas más de las que d) 25 e) 30 dan, la media docena costaría 45 céntimos menos. ¿Cuánto pagó por docena y media de chirimoyas?7) Varios amigos alquilaron un ómnibus por $ 400 para una excursión, a pagar por partes iguales, a) s/.3,60 b) s/.2 c) s/.2,40 pero faltaron dos de ellos y cada uno de los que d) s/.1,60 e) s/.2,20 asistieron tuvieron que pagar $10 más. ¿Cuantos fueron a la excursión? 13) Preguntando a Pablo por la fecha de su matrimonio, éste contestó, la ceremonia se a) 10 b) 20 c) 30 realizó en 1950 cuando la mitad del tiempo d) 50 e) N.A. transcurrido de aquel año era igual a la cuarta parte de lo que faltaba por transcurrir. La8) En el primer piso de una biblioteca hay 500 mil ceremonia tuvo lugar el: libros, en el segundo piso hay 300 mil y en el tercer piso 100 mil. ¿Cuántos libros deben a) 29 de Abril a las 2 de la tarde. trasladarse del primero al tercer piso para que b) 2 de Mayo a las 4 de la tarde. en el primer piso haya tantos libros como en el c) 17 de Mayo a las 11 de la mañana. segundo y tercero juntos? d) 30 de Mayo a las 9 de la mañana. e) 1 de Mayo a las 4 de la tarde. a) 20 mil b) 50 mil c) 100 mil d) 75 mil e) 150 mil 14) Averiguando el número de miembros de una familia, el hijo varón contesta ; tengo doble9) En un negocio de aves, se venden pavos; gallinas y número de hermanos que hermanas, pero la niña codornices. Son todos gallinas menos 5; son todos contesto: mis hermanos son el triple de mis pavos menos 7, y son todos codornices menos 4, hermanas el total de hermanos es: si un cliente compró todas las gallinas y codornices entonces a) 7 b) 13 c) 8 d) 11 e) 10 a) Compró 8 aves. b) Sólo quedó 1 pavo. 15) En un baile Emilio le dice a Verónica, somos el c) Dejó 3 pavos. doble o el triple de ustedes. Ella le dice: “Mira d) Habían 7 pavos. allí vienen mis 5 amigas”, con los cuales nadie se e) Llevó 16 aves. quedará sin bailar. ¿Cuántos hombres hay en la fiesta?10) Para ensamblar 50 vehículos, entre bicicletas, motocicletas y automóviles, se utilizaron entre a) 10 b) 12 c) 13 otros elementos 38 motores y 148 llantas. d) 14 e) 50 ¿Cuántas motocicletas se ensamblaron? a) 10 b) 12 c) 14 Los triunfadores no son d) 16 e) 24 necesariamente los más inteligentes, los más11) Ray no sabe si comprar 56 tajadores o por el talentosos, sino los que no mismo costo 8 lápices y 8 lapiceros. Si decidió se desaniman; aquellos que, comprar el mismo número de artículos de cada si fuera necesario, tipo. recomienzan hasta mil ¿Cuántos compro en total? veces… P. Juga a) 19 b) 20 c) 21 d) 18 e) 24WILLIAMS MILLA RAMIREZ 49
  • 47. COCIAP – TERCER AÑO Razonamiento Lógico Matemático TEMA 05) Una pelota pierde las dos quintas partes de su FRACCIONES altura en cada rebote que da. Si se le deja caer desde un metro de altura; ¿Qué altura en cm. alcanzará Después del tercer rebote? ¿Qué es una Fracción? Es una división indicada de dos números enteros. Rpta.:Como en toda división, el divisor es diferente decero. 06) De una cierta cantidad de dinero, se gasta la Representación: mitad y luego los 2/3 de lo que queda, resultando un saldo de 40 soles de 40 soles. ¿Cuánto tenía Una fracción puede ser representada así: inicialmente? a a Rpta.: ó b b 07) Si tengo los Nueve Quintos de 200 y debo Donde a y b son términos de la fracción (b ≠ 0) y comprar un artículo que vale 8/7 de 210 ¿Cuántoreciben el nombre de Numerador y Denominador de vuelto recibo?respectivamente. Rpta.: “Una Fracción” expresa una porción de Unidad,donde el Numerador indica la cantidad de partes que 08) Si la cuarta parte de los 2/5 de un número, se lese toma de la Unidad y el Denominador indica la agrega los 2/5 de sus 3/8 y se le resta los 3/8cantidad de partes en que se ha dividido a la Unidad. de su Quinta parte, se obtiene 21. ¿Cuál es el número? PROBLEMAS PARA LA CLASE Rpta.:01) Indique que el triple de la edad de Júnior, si el 09) La edad de Elizabeth es los 4/7 de la edad de doble aumentado en su quinta parte es 11. Víctor y las 2/3 partes de la edad de Walter. Si al sumar las tres edades nos resulta 102 años: Rpta. ¿Cuál es la edad de Elizabeth?02) En un restaurante consumen 100 Kilos mensual Rpta.: de arroz; si ya han usado 7/20, indicar la cantidad de arroz sin usar. 10) Un jugador después de haber perdido consecutivamente los 4/5 de su dinero, 2/7 del Rpta.: resto y 4/11 del nuevo resto, gana 420 dólares y de esta manera la pérdida queda reducida a 1/503) En una sección de 20 alumnos, las 3/4 partes del dinero original. ¿Cuál es la fortuna? tienen buzos deportivos. ¿Qué fracción de los que tienen buzos, no tienen buzos? Rpta.: Rpta.: 11) En cuánto excede la Novena parte de los 6/5 de los 3/2 de 80, a la tercera parte de los 4/5 de04) César me debe los 3/5 de S/. 200; si me paga los los 3/4 de 100. 3/8 de S/. 200. ¿Cuánto me debe? Rpta.: Rpta.: 12) En un salón de la academia solo asisten a un examen los 3/4 de los alumnos, y de éstosWILLIAMS MILLA RAMIREZ 50
  • 48. COCIAP – TERCER AÑO Razonamiento Lógico Matemático aprueban los 4/5; si los desaprobados son 26. PROBLEMAS PARA LA CASA ¿Cuántos alumnos hay en dicha aula? 01) El costo de un televisor es los 7/3 de 150 yo Rpta.: dispongo de los 5/4 de 280. ¿Recibo vuelto? ¿Cuánto?13) El costo de un mini componente es los 7/2 de 120 y yo dispongo de los 6/5 de 350. ¿Recibo vuelto? a) Si, 20 b) No, debo 20 ¿Cuánto? c) No, debo 10 d) Si, 10 e) Tengo lo exacto. Rpta.: 02) Marcos me debe los 4/5 de S/. 160; si me paga14) Sabiendo que perdí 2/3 de lo que no perdí, luego los 5/8 de S/. 160: ¿Cuánto me debe? recupero 1/3 de lo que no recupero y tengo entonces 42 soles. ¿Cuánto me quedaría luego de a) Nada b) S/. 10 perder 1/6 de lo que logre recuperar? c) S/. 25 d) S/. 32 e) S/. 28 Rpta.: 03) Si tengo los ocho séptimos de 280 y debo15) Un padre reparte su herencia entre sus 3 hijos; comprar una radio que vale 7/5 de 200; ¿Cuánto el primero le da la tercera parte; al segundo la de vuelto recibo? cuarta parte y el tercero el resto, que es 3000 dólares. ¿Cuánto recibió el segundo? a) Nada b) S/. 10 c) S/. 20 d) S/. 30 Rpta.: e) S/. 4016) He gastado los 5/8 de mi dinero, si en lugar de 04) En cuánto excede la tercera parte de los 2/7 de gastar los 5/8 hubiera gastado los 2/5 de mi los tres medios de 182, a la cuarta parte de los dinero, tendría ahora S/. 72 más de lo que tengo. ¿Cuánto no gasté? 3/5 de los cuatro tercios de 120. Rpta.: a) 2 b) 3 c) 4 d) 617) En la venta de un artefacto, se intenta ganar la e) 9 sexta parte del precio de costo, sin embargo sólo 05) En una aula de 30 alumnos, las 2/3 partes tienen se logra vender a los siete octavos del precio de buzos deportivos. ¿Qué fracción de los que venta ofrecido; si el precio final de venta es 245. tienen buzos no tiene buzos? ¿Cuál fue el precio de costo? Rpta.: a) 1/2 b) 1/3 c) 2/5 d) 1/418) Una persona recibe viáticos por 4 días. El primer e) 2/3 día gasto la cuarta parte; el segundo día gastó 1/6 del resto; el tercer día los 4/3 del primer 06) Una casaca cuesta 3/5 de 200 dólares y yo solo día; el cuarto día el doble del segundo día; y aún tengo 5/3 de 60 dólares. ¿Cuánto me falta? le quedó S/. 10. ¿Cuál fue la cantidad entregada? a) 30 b) 20 c) 10 d) 15 e) 25 Rpta.:WILLIAMS MILLA RAMIREZ 51
  • 49. COCIAP – TERCER AÑO Razonamiento Lógico Matemático07) David cobra su sueldo y dispone de la tercera a) 20 b) 30 parte en ropa; la cuarta parte en comida y la c) 40 d) 50 sexta parte en movilidad; si tiene un saldo de 60 e) 60 soles. ¿Cual es su sueldo? 13) Manuel compra la mitad de un rollo de alambre a) 200 b) 180 menos 12 metros, Diego compra un tercio del c) 280 d) 240 mismo rollo más de 4 metros, con lo cual recibe 8 e) 320 metros menos que Manuel. ¿Cuántos metros compra Manuel?08) Vilma tiene la quinta parte de los 2/7 de 875; mientras que Lili tiene los 2/5 de la sexta parte a) 52 b) 60 de 600. ¿Quién tiene más? ¿Cuanto? c) 72 d) 44 e) 50 a) Vilma 10 b) Lili 10 c) Tiene Igual d) Lili 20 14) De los tres caños que fluyen a un estanque, uno e) Vilma 20 de ellos lo puede llenar sólo en 36 horas, otro en 30 horas y el otro en 20 horas. Abriendo los tres09) Tres hijos reciben la herencia de su padre; al caños a la vez: ¿En cuánto tiempo se llenarán las primero le da la mitad, al segundo la tercera 2/3 partes del estanque? parte y al tercero el resto, que es 2400 dólares. ¿Cuánto recibió el segundo? a) 3h b) 6h c) 5h d) 8h a) 3600 b) 4800 e) 4h c) 6400 d) 7300 e) 6000 15) El número de alumnos de un aula es menor que 240 y mayor que 100, se observa que los 2/7 del10) A la academia sólo asisten a un examen los 2/3 total usan anteojos y los 5/13 son alumnos de de los alumnos; y de éstos aprueban los 3/7; si ciencia. ¿Cuál es la suma de los alumnos que usan los desaprobados son 24. ¿Cuántos alumnos hay anteojos con los de la especialidad de ciencia? en dicha academia? a) 160 b) 120 a) 24 b) 23 c) 122 d) 148 c) 36 d) 63 e) 142 e) 9611) Oswaldo recibe viáticos por 4 días; el primer día Perdonar es mirar al futuro, y no guardar gastó la quinta parte, el segundo día gastó 1/8 recuerdos del pasado. Perdonar es ser del resto; el tercer día los 5/3 del primer día, el optimista, y creer que la vida y las cuarto día el doble del segundo día; y aun le personas tienden todavía muchas quedo S/. 15. ¿Cuál fue la cantidad entregada? posibilidades. Para perdonar no hace falta abrazar, ni a) S/. 50 b) S/. 70 siquiera saludar. c) S/. 150 d) S/. 45 Basta mirar con amor y sonreír. La sonrisa e) S/. 90 es a veces el mejor abrazo. Quien sonríe así, sinceramente, pone en esa sonrisa lo12) Entre Juan y Pedro quieren comprarse un juego mejor de su alma que perdona… de “”Fulbito de Mano” cuyo costo es de 300 Pascal dólares; Juan tiene 1/3 de los 2/5 de 1350 mientras que Pedro tiene 2/3 de 1/4 de 960. ¿Cuánto reciben de vuelto?WILLIAMS MILLA RAMIREZ 52
  • 50. COCIAP – TERCER AÑO Razonamiento Lógico Matemático TEMA 7. Una señora tuvo a los 24 años 2 mellizos. En el año EDADES en que las edades de los 3 años sumaban 78, se casa uno de los mellizos y tiene su primer descendiente un año después ¿Cuántos años tendía la madre cuando elINTRODUCCIÓN hijo del que se casó cumplió 2 años? Los problemas sobre edades son un casoparticular del “planteo de ecuaciones”. En estos Rpta.problemas intervienen sujetos, edades y tiempos y laforma más práctica de resolverlos es usando un 8. Hace 12 años las edades de dos hermanos estabanesquema como el que sigue: en relación de 4 es a 3. actualmente sus edades suman 59 años. ¿Dentro de cuantos años sus edades PROBLEMAS PARA LA CLASE estarán en relación de 8 es a 7?1. Un padre tuvo un hijo a los 30 años. Ahora la edad Rpta.del padre es el triple de la edad del hijo. Indicar laedad del padre 9. Cuando Liz nació, Edith tenía 30 años.. ambas edades suman actualmente 28 años más que la edadRpta. de Elsa que tiene 50 años. ¿Qué edad tiene Fabiola que nació cuando Liz tenía 11 años?2. dentro de 65 años tendré el séxtuplo de la edadque tenía hace 10 años. Hallar mi edad hace 12 años Rpta.Rpta. 10. Actualmente la edad de María es 4 veces la edad de Rosa, y cuando Rosa nació, María ya tenía 12 años.3. Un padre tiene el triple de la edad de su hijo. Si el Hallar la edad de María dentro de 7 años.padre tuviera 20 años menos y el hijo 16 años más.Tendrían la misma edad. Hallar la edad del padre Rpta.Rpta. 11. Ya no soy tan joven porque paso de los 60 años, pero todavía no me pueden llamar centenario. Se4. Dentro de 10 años, las edades de Pedro y Juan sabe que cada una de mis hijas me ha dado tantasserán como 4 a 7, y hace 15 años Pedro tenía la nietas como hermanas tienen y mi edad es el tripletercera parte de la edad de Juan. Indicar la edad de del número de hijas y nietas ¿Qué edad tengo?Juan. Rpta.Rpta. 12. Si a la suma de los años de nacimiento de 405. Si a la cuarta parte de mi edad de hace 10 años se alumnos se le suman sus edades se obtiene 78868. sile suman 15 años. se obtendrá lo que me falta para la suma se hizo en Octubre de 1972 ¿cuántostener 50. determinar mi edad. cumplieron años ya en ese año?Rpta. Rpta.6. Verónica en el año 1969 cumplió tantos años como 13. La suma de nuestras edades es 46 años y tu edadlo indicaba la mitad del número formado por las dos es el triple de la edad que tenías cuando yo tenía elúltimas cifras del año de su nacimiento. Hallar su triple de la edad que tuviste cuando yo nací. Hallar tuedad en ese entonces edad.Rpta. Rpta.WILLIAMS MILLA RAMIREZ 53
  • 51. COCIAP – TERCER AÑO Razonamiento Lógico Matemático14. Yo tengo 5 años más de la edad que tú tenías 6. Cuando a Diana se le preguntó por su gatito,cuando yo tenía 3 años menos de la edad que tienes, y respondió. “hace 4 meses tenía la cuarta parte de loscuando tú tengas el doble de la edad que tengo, meses que tendrá dentro de 8 meses”. ¿Dentro denuestras edades sumarán 49 años ¿Qué edad tienes? cuánto tiempo tendrá el triple de los meses que tenía hace 3 meses?Rpta. A) 56715. Tengo el triple de la edad que tú tenías, cuando D) 89yo tenía la mitad dela edad que tienes, y cuandotengas la edad que tengo, yo tendré el doble de la 7. Hace 10 años la edad de A era el doble de laedad que tenías hace 12 años. ¿Cuántos años tengo? edad de B. actualmente suman 56 años ¿Cuál es la edad de A?Rpta PROBLEMAS PARA LA CASA A) 22 B) 28 C) 34 D) 24 E) 361. Un padre tuvo su primer hijo a los 18 años. siactualmente su edad es el doble de la edad de suhijo. ¿Cuál es la suma de las edades? 8. La suma de las edades de 10 personas es igual a 390 años. ¿Cuál era la suma de dichas edades haceA) 39 B) 54 C) 60 5 años?D) 65 E) 78 A) 340 B) 330 C) 3202. La edad de Pedro es la mitad de la edad de D) 300 E) 290Carlos, y es los tres cuartos de la edad de Paola. Si lasuma de las tres edades es 65 años, hallar la edad de 9.Dentro de 10 años, la edad de Edgard será el doblePaola. de la edad de Blanca. ¿Cuál es la edad actual de Blanca, si hace 5 años la edad de Edgard era elA) 10 B) 15 C) 20 quíntuplo de la edad de Blanca?D) 25 E) 30 A) 15 B) 20 C) 103. Si al triple de la edad que tengo, se le quita D) 30 E) 40mi edad aumentada en 4 años. tendría 32 años. ¿Quéedad tengo? 10. Entre A y B tiene 70 años. las edades que tendrán dentro de 10 años estarán en la razón de 4 aA) 36 B) 18 C) 54 5. hallar la edad de la menor.D) 14 E) 28 A) 20 B) 40 C) 304.Hace 14 años, la relación de mi edad era como 5 s a D) 25 E) 51 y dentro de 6 años será como 5 es a 3. ¿Qué edadtengo?A) 30 B) 20 C) 32D) 18 E) 34 Todos los que han hecho la historia han soñado5. Dentro de 20 años, Pedro tendrá el doble de mientras trabajaban.la edad que tenía hace 10 años ¿Qué edad tendrá G. Guastinidentro de dos años?A) 40 B) 42 C) 30D) 32 E) 36WILLIAMS MILLA RAMIREZ 54
  • 52. COCIAP – TERCER AÑO Razonamiento Lógico Matemático PROFUNDIZA TUS CONOCIMIENTOS A) 28 B) 30 C) 32 D) 34 E) N.A.1. Si al doble de mi edad que le quita 13 años seobtendrá lo que me falta para cumplir los 50 años. 8. Elvira tiene 24 años, su edad es el séxtuple¿Cuál es mi edad? de la edad que tenía Ana, cuando Elvira tenía la tercera parte de la edad que tiene Ana. ¿Qué edadA) 17 B) 18 C) 20 tiene Ana?D) 21 E) N.A. A) 20 B) 21 C) 222. La edad de Lucas dentro de 30 años será el D) 23 E) N.A.quíntuple de la edad que tuvo hace 10 años. ¿Cuál essu edad actual? 9. En 1963 la edad de Rafael era 9 veces la edad de su hijo. En 1968 era solamente el quíntuploA) 18 B) 20 C) 22 de la edad de éste. E el año 200, el número de añosD) 24 E) N.A. que cumplió el padre fue:3. En la actualidad la edad de pedro es el doble A) 82 B) 75 C) 65de la edad de Juan más dos años. hace 3 años la D) 70 E) N.A.relación de sus edades era como de 3 a 1. ¿Dentro de5 años, la suma de las edades de Juan pedro será: 10.La edad de un niño será, dentro de 4 años un cuadrado perfecto, hace 8 años su edad era la raízA) 30 B) 32 C) 34 cuadrada de ese cuadrado perfecto. ¿Qué edadD) 36 E) N.A. tendrá dentro de 8 años?LA edad actual de Víctor es el doble de la edad de A) 20 B) 21 C) 22Pedro y hace 15 años la edad de Víctor era el triple D) 23 E) N.A.de la edad de Pedro. ¿Cuál es la edad actual dePedro? 11. Mi edad aumentada en su mitad y disminuida en su cuarta parte excede en 8 años a mi edadA) 28 B) 30 C) 40 actual. ¿Cuántos años tengo?D) 50 E) N.A. A) 32 B) 31 C) 305. Actualmente la edad de María es 4 veces la D) 29 E) N.A.edad de Rosa, y cuando Rosa nació, María ya tenía 12años ¿Cuál es la edad actual de María? 12. La suma de las edades de Pedro y Raúl es 48 años, al acercarse Javier, Pedro le dice: “Cuando túA) 15 B) 16 C) 17 naciste, yo tenía 4 años, pero cuando Raúl nació tuD) 18 E) N.A. tenías 2 años” ¿cuál es la edad de Javier?6. Luz tiene 24 años, su edad es el doble de la A) 23 B) 25 C) 22edad que tenía Ana, cuando Luz tenía la edad que D) 26 E) N.A.ahora tiene ana. ¿Qué edad tiene Ana? 13. La suma de las edades de Lalo y Rosa cuandoA) 16 B) 17 C) 18 nació Pepe, su primer hijo, era la mitad de la sumaD) 19 E) N.A. actual, si ahora Pepe tiene 20 años. ¿Qué edad tenía cuando las edades de los tres sumaban 70?7. Tu tienes 16 años, cuando tengas el triple delos que yo tengo, entonces mi edad será el doble de A) 10 B) 12 C) 15la que actualmente tienes. ¿Dentro de cuántos años D) 14 E) N.A.cumpliré 40 años?WILLIAMS MILLA RAMIREZ 55
  • 53. COCIAP – TERCER AÑO Razonamiento Lógico Matemático14. Si tuviera 15 años más de la edad que tengo, 20. José le comenta a Raúl:entonces lo que faltaría para cumplir 78 años sería “Yo tengo el doble de la edad que tú tenías cuandolos cinco tercios de la edad que tenía hace 7 años Andrés tenía la mitad de la edad que tienes; cuando¿Dentro de 5 años que edad tendré? Andrés tenga la edad que tengo, yo tendré el triple de la edad que él tenía cuando ya te dije y tu tendrásA) 30 B) 31 C) 32 el doble de la edad que tenías hace 7 años”D) 33 E) N.A. ¿Cuál es las sumas de las edades actuales de José y Raúl?15. Las edades de cinco estudiantes son númerosconsecutivos. Si la suma de los cuadrados de los dos A) 40 B) 44 C) 46mayores de dichos números es igual a la suma de los D) 42 E) 48cuadrados de los otros tres. Determinar la suma delas cinco edades. 21. Saúl le dice a Erick: “tengo el triple de la edad que tú tenías, cuando yo tenía la mitad de laA) 75 B) 70 C) 65 edad que tienes, y cuando tengas la edad que tengo,D) 60 E) N.A. yo tendré el doble de la edad que tenías hace 12 años”16. Gustavo le dijo a Romy: “yo tengo el doble de ¿Cuántos años suman sus edades actuales?la edad que tú tenías, cuando yo tenía la edad que tútienes; pero cuando tú tengas la edad que yo tengo, la A) 28 B) 36 C) 40suma de nuestras edades será 63 años”. la edad de D) 48 E) 68Gustavo es: 22. Tú tienes la mitad menos 5 años de la edadA) 24 B) 26 C) 28 que yo tendré cuando tú tengas lo que yo teníaD) 30 E) N.A. cuando tú tenias la cuarta parte de lo que yo tuviese si tuviese 10 años más de las que tendré. Pero si yo17. Cuando tú tenías 10 años. yo tenía la mitad de tuviese ahora 10 años más de los que tendré y tú losla edad que tu tendrás cuando yo tenga el doble de la que te he dicho que tienes, entonces entre ambosedad que tienes. Si nuestras edades suman 44 años tendríamos 110 años. ¿Qué edad tengo?¿Qué edad tengo? A) 30 B) 45 C) 70A) 22 B) 24 C) 25 D) 55 E) 60D) 28 E) N.A. PROBLEMA RECREATIVO18. Hace 8 años las edades de A y B estaban enla relación 10:1. actualmente la relación es 4: 1 Las cifras del 1 al 9 hay que distribuirlas, en la¿Dentro de cuánto tiempo la relación será 3: 1? rueda de la figura, una cifra debe ocupar el centro del círculo y las demás, los extremos deA) 2 B) 4 C) 8 cada diámetro, de manera que las tres cifras deD) 6 E) N.A. cada fila suman siempre 15. ¿Qué cifra debe ir en el círculo central?19. Cuando transcurran desde hoy tantos añoscomo los años que pasaron desde que nací hasta laedad que tenía hace 10 años, tendré el cuadrado dela edad que tenía hace 9 años ¿Cuántos años teníahace 3 años?A) 8 B) 9 C) 10D) 12 E) 13WILLIAMS MILLA RAMIREZ 56
  • 54. COCIAP – TERCER AÑO Razonamiento Lógico Matemático TEMA Ejemplos de aplicación CRONOMETRÍA 1. El quíntuplo de las horas transcurridos de un día es igual al número de horas que faltan para acabar el día ¿Qué hora es?CASOS ESPECIALES Resolución:1. Angulo Convexo entre el Horario y el Minutero Cuando el reloj marca las H horas con M minutos, el ángulo  formado por el horario y el minutero se obtiene así: Cuando el minutero se adelanta al horario: 11 .   M  30H . 2 Cuando el horario se adelanta al minutero: 11 .    M  30H . 2 2. Faltan para las 6 p.m. la cuarta parte de lo que pasó desde las 4 p.m. ¿Qué hora es? Resolución:2. Relación entre el recorrido del horario RH y el recorrido del Minutero RM RH 1 .  . RM 12 Recuerde que un minuto de tiempo equivale a seis grados sexagesimales. . 1 div. < > 6º < > 1 min. .3. Adelantos y Atrasos Cuando el reloj se está adelantando, para ponerlo a la hora correcta se debe retroceder el 3. Un reloj da 8 campanadas en 5 segundos adelanto. ¿Cuántas campanadas en 40 segundos? Cuando el reloj se está atrasando, para Resolución: ponerlo en la hora correcta se debe adelantar el atraso.4. Campanadas En el caso de problemas con campanadas, se debe resolver con los intervalos entre campanadas, ya que el intervalo mide el tiempo entre campanadas. . Nº intervalos = Nº camp. – 1 .WILLIAMS MILLA RAMIREZ 57
  • 55. COCIAP – TERCER AÑO Razonamiento Lógico Matemático4. Un reloj se atrasa 10 minutos por día ¿En cuantos 8. ¿A qué hora, por primera vez, las manecillas del días por lo menos retornará a la hora exacta? reloj forman ángulos de 70º entre las 6 y las 7 Resolución: horas? Resolución:5. Un reloj se adelanta 3 minutos cada 8 horas PROBLEMAS PARA LA CLASE ¿Cuánto tiempo deberá pasar para que marque nuevamente la hora exacta?. 1. ¿A qué hora de la mañana, el tiempo que marca un Resolución: reloj es iguala a 5/4 de lo que falta para las doce del medio día? Rpta. 2. Un campanario señala las horas con igual número de campanadas. Si para indicar las 5 a.m. demora 6 segundos. ¿Cuánto demorará para dar las 12? Rpta.6. Un reloj se adelanta 7 minutos cada 3 horas. Ahora son las 9.p.m. y hace 18 horas que se está 3. Un reloj demora 12 segundos en dar 7 campanadas adelantando. Halle la hora correcta. ¿Cuántas campanadas dará en 36 segundos? Resolución: Rpta. 4. Indicar la relación de la fracción transcurrida de la semana a la fracción transcurrida del día, si son las 6: a.m. del miércoles. Rpta. 5. Un reloj se adelanta 2 minutos cada 3 horas, y7. ¿Qué ángulo forman las manecillas de un reloj a hace un día con 6 horas que se viene adelantando las 3.36? ¿Qué hora será en realidad cuando indique 10:15? Resolución: Rpta. 6. Hace 45 horas que un reloj se atrasa 3 minutos cada 5 horas ¿Qué hora señalará el reloj cuando sean en realidad las 8:50? Rpta.WILLIAMS MILLA RAMIREZ 58
  • 56. COCIAP – TERCER AÑO Razonamiento Lógico Matemático7. Un reloj marca la hora exacta un día a las 6 p.m. PROBLEMAS PARA LA CASA Suponiendo que se adelanta 3 minutos cada medio día ¿Cuántos días pasarán por lo menos para que 1. ¿Qué ángulo forman las agujas de un reloj a las marque la hora exacta nuevamente.? 9h45’? Rpta. A) 20º30’ B) 21º31’ C) 21º30’ D) 0º E) 22º8. ¿Cada cuántos días un reloj dará la hora correcta, si se atrasa 10 minutos cada 7 horas? 2. Al mirar un reloj se observa que los 3/5 de lo que falta para acabar el día es igual al tiempo Rpta. transcurrido ¿Qué hora es?9. La mitad del tiempo que ha pasado desde las 9 a.m. A) 9 a.m. B) 9 p.m. C) 8 a.m. es la tercera parte del tiempo que falta par las 7 D) 9:30 a.m. E) 8:30 a.m. p.m. ¿Qué hora es? 3. Un reloj demora 5 segundos en dar las 6 Rpta. empezando exactamente a las 6:00. Si el tic tac está uniformemente espaciados ¿Cuántos10. Un alumno le dice a su amiga, cuando la suma de las segundos demora en dar las 12:00? cifras de las horas transcurridas sea igual a las horas por transcurrir, te espero donde ya tú sabes. A) 9 B) 10 C) 11 ¿A que hora es la cita? D) 12 E) 13 Rpta. 4. Un campanario señala las horas con igual número de campanadas. Si para indicar las 5:00 a.m.11. ¿Qué día del año marcara la hoja de un almanaque demora 6 segundos. ¿cuánto demorará para cuando el número de hojas arrancada excede a los indicar 12:00? 3/8 del número de hojas que quedan? A) 15,5 B) 16,5 C) 17 Rpta. D) 18 E) 1912. Un reloj se atrasa un minuto cada hora. Si la 5. Un reloj demora a + 1 segundos en tocar a2 última vez que dio la hora exacta fue al medio día campanadas ¿Cuántas campanadas tocará en un del 6 de marzo ¿en qué fecha más próxima dará segundo? la hora correcta? A) a – 2 B) a – 1 C) a + 1 Rpta. D) a + 2 E) a 6. Un reloj se adelanta dos minutos cada 3 horas.13. Halle el ángulo de las agujas del reloj a las 5.20 ¿Qué hora será en realidad cuando marque las a.m. 10:15 a.m., si hace 30 horas que está adelantándose? Rpta. A) 9:45 B) 9:50 C) 9:5514. Entre las 3 y las 4 de la tarde, ¿A qué hora las D) 10:35 E) 10:05 manecillas del reloj forman un ángulo de 130º por segunda vez.? 7. Hace ya 45 horas que un reloj se adelanta 3 minutos cada 5 horas. ¿qué hora señalará el reloj Rpta. cuando sean en realidad las 8h 50 minutos?WILLIAMS MILLA RAMIREZ 59
  • 57. COCIAP – TERCER AÑO Razonamiento Lógico Matemático 3. ¿A qué hora los 2/3 de lo que queda del día es igual al A) 9:27 B) 9:17 C) 9:37 tiempo que ya pasó? D) 8:23 E) 8:33 A) 9:16 a.m. B) 8:20 a.m.8. ¿Qué fracción decimal de la hora viene a ser 24 C) 9:20 a.m. D) 9:36 a.m. minutos con 36 segundos? E) N.A. A) 0,69 B) 0,46 C) 0,41 4. Al mirar un reloj se observa que los 3/5 de lo que falta D) 0.56 E) 0,39 para acabar el día es igual al tiempo transcurrido ¿Qué hora es?9. Un reloj tiene 3 minutos de retraso y sigue retrasándose razón de 3 segundos por minuto. A) 7:00 B) 8:00 C) 9:00 ¿Cuántas horas necesita para tener una hora de D) 10:00 E) N.A. retraso.? 5. A que hora del día se cumple que el triple de lo A) 1140 B) 15 C) 18 que falta para transcurrir es igual al doble de lo D) 19 E) 20 que ya transcurrió10. ¿A que hora, entre las cuatro y las cinco, las A) 14:24 B) 14:40 manecillas de un reloj coinciden? C) 12:30 D) 10:40 E) N.A. A) 2h 21’ 49” B) 2h 20’ 48 1/11” 6. Al preguntarle la hora a Toñito, éste responde C) 4h 20’ 48” “Las horas transcurridas del día exceden en 3 al D) 4h 21’ 49 1/11” doble de las horas que quedan ¿Qué hora es?” 4h 21’ 48 1/11” A) 3 p.m. B) 4 p.m. C) 5 p.m. D) 6 p.m. Hay gente tan lenta de sentido E) N.A. común que no le queda el más pequeño rincón para el sentido 7. Un reloj comienza a adelantarse 5 minutos cada propio. 10 horas. ¿Cuánto tiempo pasará para que marque Miguel de Unamuno la hora exacta nuevamente? A) 40 días B) 60 días PROFUNDIZA TUS CONOCIMIENTOS C) 50 días D) 70 días E) N.A.1. ¿A que hora de la mañana el tiempo que marca un reloj 8. Hace 45 horas que un reloj se atrasa 3 min. Cada es igual a 5/4 de lo que falta para las 12 del mediodía? 5 horas. ¿Qué hora señalará el reloj cuando sean en realidad 8 h 50 min.? A) 10:20 B) 6:40 C) 8:15 D) 9:00 E) N.A. A) 8h 49’ B) 8h 23’ C) 8h 36’ D) 8h 45’ E) N.A.2. Si la mitad del tiempo que ha transcurrido desde las 9 a.m. equivale a la tercera parte del tiempo de lo que 9. Un reloj que se atrasa 6 min. cada 2 h es falta para las 7 p.m. ¿Qué hora es? sincronizado el 4 de Mayo a as 4 p.m. ¿cuál será el próximo día que marcara la hora exacta? A) 9:00 B) 10:30 C) 13:00 D) 12:00 E) N.A. A) 14 de mayo B) 16 de mayoWILLIAMS MILLA RAMIREZ 60
  • 58. COCIAP – TERCER AÑO Razonamiento Lógico Matemático C) 15 de mayo D) 12 de mayo E) N.A. A) 66 seg. B) 64 seg. C) 65 seg. D) 75 seg.10. Un reloj se adelanta 1 minuto por hora. Se E) N.A. empieza correctamente a las 12 del medio día del día jueves 16 de setiembre. ¿Cuándo volverá a 16. ¿Cuántas campanadas da en un día, un reloj que señalar la hora correcta? indica cada hora con igual número de campanadas y cada media hora con una campanada? A) 10 de octubre B) 16 de octubre A) 110 B) 120 C) 170 C) 30 de Setiembre D) 180 E) N.A. D) 4 de octubre E) N.A. 17. Un reloj de una iglesia, suena solamente cada hora para indicar la hora con el número11. Un reloj se atrasa 15 segundos cada hora. de campanadas. ¿Cuántas campanadas dará ¿Cuántos minutos deben transcurrir para que se en una semana? atrase media hora? A) 980 B) 1020 A) 600 B) 6000 C) 1092 D) 1150 C) 720 D) 7200 E) N.A. E) N.A. 18. Un reloj anuncia las horas con un número de12. Ya hace 18 horas que se adelanta un reloj campanadas igual a la hora que está ¿Cuánto adelanta por hora si señala las 5 hrs. 25 indicando, para anunciar los cuartos y min. cuando son 5 hrs. 16 min.? medias horas da una campanada ¿Cuál es el total de campanadas que ha dado el reloj A) 55 seg. B) 45 seg. desde las 10 horas hasta las 12 horas 15 C) 30 seg. D) 24 seg. minutos? E) N.A. A) 12 B) 14 C) 3613. Un reloj de 5 campanadas en D) 40 E) N.A. 8 seg. ¿En cuántos segundos dará 10 campanadas? 19. En una competencia de carreras que empezó a las 4:15 de la tarde, Gerson y John obtuvieron los 2 A) 14 seg. B) 16 seg. primeros puestos. El controlador dice que Gerson C) 18 seg. D) 20 seg. llegó cuando las agujas del reloj formaban por E) N.A. primera vez un ángulo de 60º y que John tardó 18 1 minutos. ¿Quién ganó la carrera y cual fue la14. Un campanario señala las horas con igual número 12 de campanadas. Si para indicar las 5:00 a.m. diferencia de tiempos? demora 6 seg. ¿Cuánto demorará para indicará las 12:00 m.? A) John, 5/11 B) Gerson, 5/11 C) Gerson, 20/11 D) Gerson, 80/11 A) 14,5 seg. B) 16,5 seg. E) John, 80/11 C) 17,5 seg. D) 18,5 seg. E) N.A. 20. Luis comienza un viaje cuando las manecillas del reloj están superpuestas entre las 8 y15. Un reloj da 6 campanadas en 30 segundos ¿En las 9 a.m. Llega a su destino entre las 2 y las cuánto tiempo dará 12 campanadas? 3 p.m., cuando las manecillas del relojWILLIAMS MILLA RAMIREZ 61
  • 59. COCIAP – TERCER AÑO Razonamiento Lógico Matemático forman un ángulo de 180 grados. ¿Qué TEMA tiempo demoró el viaje? PERÍMETROS A) 6h B) 6h 30’ C) 5h 20’ D) 6h 20’ Para solucionar problemas de este tipo es E) 10 minutos necesario saber que el perímetro viene a ser la distancia que hay alrededor de cualquier figura.21. Si fueran 3 más tarde de lo que es, faltaría para acabar el día 5/7 de lo que faltaría, si Por lo tanto tendremos: es que fuera 3 horas más temprano ¿Qué hora es? 1. El primer perímetro de un polígono es la suma de longitudes de todos sus lados: A) 5:30 p.m. B) 6:30 p.m. b c C) 5:00 a.m. D) 6:00 p.m. E) 6:00 a.m. P=a+b+c+d+e a d e 2. La longitud de un circunferencia de radio “r” es: RAZONEMOS 0 r L=2x  x r 3. La longitud de un arco AB, de ángulo central con medida “” en una circunferencia de radio “r” es: A r B r Coloque nueve mezcladoras en: 0 1. Ocho filas de a tres mezcladoras cada una.    2. Nueve filas de a tres L AB  2 x  r x   360  mezcladoras cada una. 3. Dos filas de a tres mezcladoras. 4. Al semiperímetro se le cono con una letra “P” y representa la mitad del perímetro. P El principio de la educación Ósea: P es predicar con el ejemplo. 2 TurgotWILLIAMS MILLA RAMIREZ 62
  • 60. COCIAP – TERCER AÑO Razonamiento Lógico Matemático EJERCICIOS PARA LA CLASE 09) Calcular el perímetro de la figura sombreada, si las semicircunferencias tienen radios iguales a 201) Hallar el perímetro de un rectángulo cuya base es cm. doble de la altura, sabiendo que esta última mide 5 cm. Rpta.: Rpta.:02) Hallar el perímetro de un rectángulo, cuya altura mide 10 cm. y la base 3 cm. más. 10) Calcular el perímetro de la región sombreada, si r = 2 cm. Rpta.: r r03) Dos lados de un cuadrado miden (12 – 3x) cm. y (14 – 4x) cm. Calcular el perímetro. Rpta.: r04) El área de un rectángulo es 24 cm2 y la altura mide 4 cm. Calcular el perímetro. Rpta.: Rpta.: 11) Calcular el perímetro de:05) Dos lados de un triángulo equilátero miden (x + 3) cm. y (2x – 7) cm. Calcular el perímetro. Rpta.: 306) El área de un rectángulo es 15 cm2 y sus lados tienen por longitudes números enteros de cm. 4 Hallar el perímetro de dicho rectángulo, sabiendo Rpta.: que es el mayor posible. 12) Hallar el perímetro del cuadrado ABCD; si M es Rpta.: punto medio del lado CD y AM = 507) Calcular la longitud de una circunferencia de diámetro 1 cm. B C  M Rpta.:08) Calcular el perímetro de la figura sombreada. A D Rpta.: 1 cm. 13) El área de la cruz de la figura formada por cuadrados iguales es 80 cm2. ¿Cual es el perímetro de la cruz? Rpta.:WILLIAMS MILLA RAMIREZ 63
  • 61. COCIAP – TERCER AÑO Razonamiento Lógico Matemático B C E 30° F A D Rpta.: Rpta.: 18) Hallar el perímetro de la región sombreada si las14) En la figura se muestran los cuadrados A, B y C semi circunferencias son iguales. Hallar: Perímetro de A + Perímetro de B Perímetro de C R A C Rpta.: B 19) Si el perímetro de la figura es 45, el lado mayor Rpta.: mide:15) Dado el cuadrado ABCD y el triangulo Isósceles X EGF de lados EF = FG = a. Hallar el perímetro de 2X X+8 la región sombreada en la figura. 2X +7 B C Rpta.: F 20) El perímetro de un rombo es 60 cm. ¿Cuánto E P mide el área del cuadrado cuyo lado es la tercera parte del lado del rombo. A Q D Rpta.: G EJERCICIOS PARA LA CASA Rpta.: 01) El perímetro del cuadrado es 28 cm. ¿Cuánto mide el lado de un rombo, si excede el lado del16) Hallar el perímetro de la figura sombreada, si ABCD cuadrado en 12 cm? es rectángulo. B a a C a) 48 cm. b) 76 cm. c) 19 cm. d) 18 cm. a a e) 20 cm. 02) ¿Cuánto mide el área del rectángulo donde el A a a D Rpta.: largo es el doble del ancho y que perímetro es 36 cm?17) En la figura la razón entre el perímetro del rectángulo ABCD y el perímetro del rombo ECFD a) 32 cm2 b) 64 cm2 es: c) 128 cm2 d) 16 cm2 e) 72 cm2WILLIAMS MILLA RAMIREZ 64
  • 62. COCIAP – TERCER AÑO Razonamiento Lógico Matemático03) Hallar el área de un cuadrado cuyo perímetro es c) 5 d) 4 28 cm.: e) 9 a) 7 m2 b) 9 m2 10) Hallar el área de un cuadrado cuyo lado mide c) 16 m2 d) 37 m2 igual que el lado de un triángulo equilátero cuyo e) 49 m2 perímetro es 9m.04) Hallar el área del rectángulo en el cual el largo a) 4 m2 b) 6 cm2 excede en 12 cm. al ancho y su perímetro es 56 c) 81 m2 d) 16 m2 cm. e) 9 m2 a) 100 m2 b) 120 cm2 11) Los lados de un triángulo miden: a, a + 2 y a – 3 y c) 60 m2 d) 120 m2 su perímetro 20. ¿Cuánto mide el lado menor? e) 110 m2 a) 4 b) 905) ¿Cuánto mide el lado de un triangulo equilátero c) 7 d) 5 cuyo perímetro mide 63 m? e) 3 a) 69 cm. b) 21 cm. 12) Las medidas de los lados de un triángulo son c) 60 cm. d) 29 cm. números enteros consecutivos cuya suma es 54. e) N. A. ¿Cuánto mide el lado intermedio del triángulo?06) El perímetro de un triángulo equilátero cuyo lado a) 17 b) 19 mide 1/6 m es: c) 16 d) 18 1 e) 20 a) 0,5 m b) m 3 2 1 13) Un terreno de cultivo tiene 60m de largo por c) m d) cm 40m de ancho. ¿Cuántas parcelas cuadradas de 3 12 5m de lado se podrán obtener? e) 2 m. a) 94 b) 9507) Los lados de un cuadrilátero son 4 números c) 96 d) 98 consecutivos y su perímetro mide 26 cm. El lado e) 97 mayor mide: 14) El perímetro de un triángulo equilátero mide 36 a) 6 cm. b) 9 cm. cm. ¿Cuánto mide en metros el perímetro de un c) 7 cm. d) 8 cm. rectángulo cuyo ancho es igual al lado del e) 10cm. triángulo y cuyo largo es el triple de su ancho?08) Si el perímetro de un triángulo equilátero mide a) 0,95 m b) 0,92 m. 12 cm., su lado tiene: c) 0,94 m. d) 0,96 m. e) 0,90 m. a) 3 cm. b) 36 cm. 15) Los lados de un cuadrilátero miden: x – 1, x + 3, c) 4 cm. d) 6 cm. 2x + 1 y 2x – 3 y su perímetro 48. ¿Cuánto mide e) 8 cm. el lado mayor?09) Los lados de un triángulo miden: x/2, x – 7 y x/3 a) 13 b) 17 y su perímetro 15. Su lado mayor mide: c) 11 d) 7 e) 8 a) 12. b) 6WILLIAMS MILLA RAMIREZ 65
  • 63. COCIAP – TERCER AÑO Razonamiento Lógico Matemático TEMA 05. TRIANGULO EQUILATERO ÁREAS DE REGIONES SOMBREADASPara solucionar problemas sobre áreas sombreadas es 12 3 Anecesario conocer algunas formulas de áreas de algunas 1 4 hfiguras para lo cual te presentamos una lista de figurascon sus respectivas fórmulas, para luego solo ponernos a h2 3 Aaplicar dichas fórmulas 301. TRIÁNGULO 06. CUADRADO bh A  12 h A d 2 1 d2 A b 2 102. TRIÁNGULO RECTÁNGULO 07. RECTANGULO a c h A  bh a A 2 b c 08. PARALELOGRAMO (Romboide) 03. TRIANGULO FORMULA TRIGONOMETRICA a a  b  Sen h A  bh A 2 b b 09. ROMBO04. TEOREMA DE HERON Donde: c abc a p 2 Dd p : Semiperimetro d A 2 b A  pp  a p  b p  c  DWILLIAMS MILLA RAMIREZ 66
  • 64. COCIAP – TERCER AÑO Razonamiento Lógico Matemático10. TRAPECIO 02) Si AE = ED b Donde: B C m h bB m 2 B A E D A  mh Rpta.:11.POLÍGONO REGULAR 03) A  p  Ap Donde: Ap p : Semiperimetro Rpta.: Ap: Apotema 04)12. CIRCULO A   r2 D 2 Rpta.: r A  D 4 05) B C S1 S3 PROBLEMAS PARA LA CLASE S2 A E DCalcular el área de la región sombreada, en cada uno Rpta.:de los siguientes casos: 06) Si AD = 3 y AF = 101) A E B a D CRpta.: Rpta.:WILLIAMS MILLA RAMIREZ 67
  • 65. COCIAP – TERCER AÑO Razonamiento Lógico Matemático07) 13) Rpta.:Hallar el área sombrada, si el lado de los cuadrados Rpta.:de las figuras siguientes mide 4 cm. 14)08) Rpta.: Rpta.: 15) Hallar el área sombreada, si el diámetro mayor es 4 cm.09) Rpta.: Rpta.:10) 16) Hallar el área sombreada, si el área del triangulo es 16 u2. Rpta.: Rpta.:12) hallar el área de la región sombreada, si el área del cuadrado es 24 17) Hallar el área sombreada, si el lado del rombo mide 6 cm. Y su menor ángulo es 60°.Rpta.: Rpta.:WILLIAMS MILLA RAMIREZ 68
  • 66. COCIAP – TERCER AÑO Razonamiento Lógico Matemático18) Hallar el área sombreada, si el diámetro mayor 02) Hallar el perímetro de la región sombreada. es 8 cm. 4 Rpta.: Rpta.: 19) Hallar el área sombreada, si el lado del 03) Hallar el área de la región sombreada. El lado del sector circular mayor es 8 cm. cuadrado es 6 cm. Rpta.: Rpta.: 04) Hallar el área de la región sombreada, si el lado20) Hallar el área sombreada, si el lado del sector del cuadrado mide 8m. circular mayor es 4 cm. Rpta.: 05) Hallar el área de la región sombrada, si el lado del triangulo equilátero mide 8 cm. Rpta.: PROBLEMAS PARA LA CASA Rpta.:01) Hallar el área de la región sombreada 06) Hallar el perímetro de la región sombreada. 18 8 2 8 12 2 2 2Rpta.: Rpta.:WILLIAMS MILLA RAMIREZ 69
  • 67. COCIAP – TERCER AÑO Razonamiento Lógico Matemático07) Si el lado del cuadrado es 4 cm., hallar el área de 12) El área sombreada es 2. ¿Cuál es el área del la región sombreada. paralelogramo ABCD? B C A Rpta.: D08) Hallar el área de la región sombreada, si el lado 13) Calcular el área de la región sombreada; si el lado del cuadrado mide 4. del cuadrado es 4 cm. Rpta.: 14) Calcular el área de la región sombreada.09) Hallar el área de la región sombreada. 53° 37° 100Rpta.: 15) Hallar el área de la región sombreada.10) Hallar el área de la región sombreada. 1 6U 3 3 1 Rpta.: 6U 1 311) El área sombreada es al área del cuadrado ABCD como: A B D C Rpta.: WILLIAMS MILLA RAMIREZWILLIAMS MILLA RAMIREZ 70