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  1. 1. Tema 2: Representación de la informaciónv 3.0Contenido1. Sistemas numéricos • Sistemas de numeración y cambio de base • Aritmética binaria • Sistemas de codificación y representación de los números2. Codificación binaria • Representación binaria de datos e instrucciones • Características de los espacios de representación • Aspectos de los sistemas de representación3. Sistemas alfanuméricos • Características de los códigos • Principales sistemas d codificación4. Códigos redundantes • Características de los códigos • Códigos detectores • Códigos correctores
  2. 2. 1. Sistemas numéricos 1/24Sistemas de numeración y cambio de base Un sistema de numeración en base b utiliza para representar los números un alfabeto compuesto por b símbolos o cifras Ejemplos: b = 10 (decimal) {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} b = 16 (hexadecimal) {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F} b = 2 (binario) {0,1} El número se expresa mediante una secuencia de cifras: N ≡ ... n4 n3 n2 n1 n0 n-1 n-2 n-3 ... El valor de cada cifra depende de la cifra en sí y de la posición que ocupa en la secuencia
  3. 3. 1. Sistemas numéricos 2/24Sistemas de numeración y cambio de base 2/4 El valor del número se calcula mediante el polinomio: N ≡ ...+ n3·b3 + n2·b2 + n1·b1 +n0· b0 +n-1·b-1 ... N ≡ ∑ ni ·bi i Ejemplos: 3278,5210 = 3 · 103 + 2 · 102 + 7 · 101 + + 8 · 100 + 5 · 10-1 + 2 · 10-2 175,3728 = 1· 82 + 7 · 81 + 5 · 80 + 3 · 8-1 + + 7 · 8-2 + 2 · 8-3 = 125,488281210
  4. 4. 1. Sistemas numéricos 3/24Sistemas de numeración y cambio de base 3/4 Conversión decimal - base b Método de divisiones sucesivas entre la base b Para números fraccionarios se realizan multiplicaciones sucesivas por la base b. Consideración de restos mayores que 9 y Error de truncamiento Ejemplos: 2610 = 110102 0,187510 = 0,00112 26,187510 = 11010,00112
  5. 5. 1. Sistemas numéricos 4/24Sistemas de numeración y cambio de base 4/4 Rango de representación: Conjunto de valores representable. Con n cifras en la base b podemos formar bn combinaciones distintas. [0..bn-1] Sistema de numeración en base dos o binario Decimal Binario b = 2 (binario) 0 000 {0,1} 1 001 2 010 Números 3 011 binarios del 4 100 0 al 7 5 101 6 110 7 111 Ejemplos:1101002 = (1· 25) + (1· 24) + (1 · 22) = = 25 + 24 + 22 = 32 + 16 + 4 = 52100,101002 = 2-1 + 2-3 = (1/2) + (1/8) = 0,6251010100,0012 = 24 + 22 + 2-3 = 16 + 4 +(1/8)
  6. 6. 1. Sistemas numéricos 5/24Aritmética binaria Operaciones básicas A B A+B A B A*B 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 (1) 1 1 1 A B A–B A B A/B 0 0 0 0 0 -- 0 1 1 (1) 0 1 0 1 0 1 1 0 -- 1 1 0 1 1 1
  7. 7. 1. Sistemas numéricos 6/24Aritmética binaria 2/2 Ejemplos Sumas y restas Multiplicaciones División
  8. 8. 1. Sistemas numéricos 7/24Sistemas de codificación yrepresentación de números Octal b = 8 (octal) {0,1,2,3,4,5,6,7} Correspondencia con el binario 8 = 23 ⇒ Una cifra en octal corresponde a 3 binarias Ejemplos 10001101100.110102 = 2154.648 537.248 = 101011111.0101002 Conversión Decimal - Octal 760.3310 ≅ 1370.25078
  9. 9. 1. Sistemas numéricos 8/24Sistemas de representación y codificación de números 2/18 Hexadecimal b = 16 (hexadecimal) {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F,} Correspondencia con el binario 16 = 24 ⇒ Una cifra en hexadecimal corresponde a 4 binarias Hexadecimal Decimal Binario 0 0 0000 1 1 0001 2 2 0010 3 3 0011 4 4 0100 5 5 0101 6 6 0110 7 7 0111 8 8 1000 9 9 1001 A 10 1010 B 11 1011 C 12 1100 D 13 1101 E 14 1110 F 15 1111
  10. 10. 1. Sistemas numéricos 9/24Sistemas de representación y codificación de números 3/18 Ejemplos 10010111011111.10111012 = 25DF.BAH Conversión Decimal - Hexadecimal 4373.7910 ≅ 1115.CA3D16 4373 16 117 273 16 53 113 17 16 5 1 1 1
  11. 11. 1. Sistemas numéricos 10/24Sistemas de representación y codificación de números 4/18 Código Gray Código no ponderado, contínuo y cíclico Basado en un sistema binario Dos números sucesivos sólo varían en un bit 2 bits 3 bits 4 bits Decimal 00 000 0000 0 01 001 0001 1 11 011 0011 2 10 010 0010 3 110 0110 4 111 0111 5 101 0101 6 100 0100 7 1100 8 1101 9 1111 10 1110 11 1010 12 1011 13 1001 14 1000 15
  12. 12. 1. Sistemas numéricos 11/24Sistemas de representación y codificación de números 5/18 Conversión Binario - Gray A partir del primer bit sumamos el bit binario que queremos obtener con el de su izquierda 101 10 Binario ↓ 1 1 + 0 1 10 ↓ 1 1 1 0 + 1 10 ↓ 1 1 1 1 0 1+1 0 ↓ 1 1 1 0 1 0 1 1+0 ↓ 1 1 1 0 1 Gray Conversión Gray - Binario 1 1 0 1 1 + + + + 1 0 0 1 0
  13. 13. 1. Sistemas numéricos 12/24Sistemas de representación y codificación de números 6/18 Código BCD - Binary Coded Decimal Dígitos decimales codificados en binario Decimal BCD natural BCD exceso 3 BCD Aiken BCD 5421 0 0000 0011 0000 0000 1 0001 0100 0001 0001 2 0010 0101 0010 0010 3 0011 0110 0011 0011 4 0100 0111 0100 0100 5 0101 1000 1011 1000 6 0110 1001 1100 1001 7 0111 1010 1101 1010 8 1000 1011 1110 1011 9 1001 1100 1111 1100 BCD natural tiene pesos 8421 BCD Aiken tiene pesos 2421 Ejemplo 9 8 3 2 510 = 1001 1000 0011 0010 0101BCD-natural 9 8 3 2 510 = 1111 1110 0011 0010 1011BCD-Aiken

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