O documento descreve as propriedades geométricas de triângulos e quadriláteros. Detalha os tipos de triângulos com base em seus lados e ângulos, assim como a condição de existência de um triângulo. Também define os tipos básicos de quadriláteros e suas propriedades, incluindo paralelogramos, retângulos, losangos e quadrados.

2. O tangram é formado por 7 peças, conforme podemos perceber abaixo:

3. Vamos destacar os triângulos:

4. Triângulo é uma figura geométrica formada por três retas que se encontram duas a duas e não passam pelo mesmo ponto, formando três lados e três ângulos. Observando o triângulo acima podemos identificar alguns de seus elementos: ♦ A, B e C são os vértices. ♦ Os lados dos triângulos são simbolizados pelo encontro dos vértices (pontos de encontros): AB, BC, AC segmentos de retas. ♦ Os ângulos têm duas formas de representá-los: no caso do triângulo ele tem 3 lados, conseqüentemente, 3 ângulos: Â, B, Ĉ ou ABC, BĈA, BÂC.

5. Tipos de Triângulos: ♦ O triângulo pode ser classificado segundo a medida do seu lado: Triângulo escaleno: Todos os lados e ângulos são diferentes Triângulos isósceles: dois lados iguais e os ângulos opostos a esses lados iguais. Triângulo eqüilátero: Todos os lados e ângulos iguais. Concluímos que seus ângulos serão de 60°.

6. Tipos de Triângulos: ♦ O triângulo pode ser classificado segundo seus ângulos internos: Triângulo retângulo: tem um ângulo que mede 90º. Obtusângulo: tem um ângulo maior que 90°. Acutângulo: Tem todos os ângulos menores que 90°.

7. ► Condição de existência de um triângulo Para construir um triângulo não podemos utilizar qualquer medida, tem que seguir a condição de existência: Para construir um triângulo é necessário que a medida de qualquer um dos lados seja menor que a soma das medidas dos outros dois e maior que o valor absoluto da diferença entre essas medidas. | b - c | < a < b + c | a - c | < b < a + c | a - b | < c < a + b Exemplo: 14 – 8 < 10 < 14 + 10 14 – 10 < 8 < 14 + 10 10 – 8 < 14 < 10 + 8

8. Agora vamos destacar os quadriláteros:

10. Quadrilátero é um polígono com 4 lados. Um quadrilátero possui: 4 lados - [AB] , [BC] , [CD] , [DA] ; 4 vértices - A , B , C , D; 4 ângulos - CBA, DCB, ADC, BÂD; [AC] e [BD] são as diagonais . A soma das amplitudes dos ângulos internos de um quadrilátero é 360º. Diagonal de um polígono é o segmento de recta que une dois vértices não consecutivos desse polígono. Um quadrilátero diz-se regular se tem todos os lados e ângulos iguais.

11. Classificação dos quadriláteros:

12. Propriedades de um paralelogramo: A diagonal de um paralelogramo divide-o em dois triângulos geometricamente iguais. Num paralelogramo: - os lados opostos são geometricamente iguais; - os ângulos opostos têm igual amplitude. As diagonais de um paralelogramo bissectam-se, ou seja interseptam-se nos pontos médios. Num paralelogramo, dois ângulos adjacentes ao mesmo lado são suplementares.

13. Rectângulo: 4 ângulos rectos; 2 eixos de simetria; diagonais com o mesmo comprimento. Losango: 4 lados com o mesmo comprimento; 2 eixos de simetria; diagonais perpendiculares. Quadrado: 4 lados com o mesmo comprimento; 4 eixos de simetria; diagonais perpendiculares e com o mesmo comprimento. Como os rectângulos , os losangos e os quadrados são paralelogramos , logo, verificam todas as propriedades anteriores e ainda: