3. iii
iiiMATEMATIKA
Kata Pengantar
Matematika adalah bahasa universal dan karenanya kemampuan matematika siswa
suatu negara sangat mudah dibandingkan dengan negara lain. Selain dari itu, matematika
juga dipakai sebagai alat ukur untuk menentukan kemajuan pendidikan di suatu negara.
Kita mengenal PISA (Program for International Student Assessment) dan TIMSS (The
International Mathematics and Science Survey) yang secara berkala mengukur dan
membandingkan antara lain kemajuan pendidikan matematika di beberapa negara.
Standar internasional semacam ini memberikan arahan dalam merumuskan
pembelajaran matematika di SMP/MTs. Hasil pembandingan antara yang kita ajarkan
selama ini dengan yang dinilai secara internasional menunjukkan adanya perbedaan, baik
terkait materi maupun kompetensi. Perbedaaan ini menjadi dasar dalam merumuskan
pembelajaran Matematika dalam Kurikulum 2013.
Buku Matematika Kelas VII SMP/MTs Kurikulum 2013 ini ditulis dengan
berdasarkan pada materi dan kompetensi yang disesuaikan dengan standar internasonal
tersebut. Terkait materi misalnya, sebagai tambahan, sejak kelas VII telah diajarkan
antara lain tentang data dan peluang; pola dan barisan bilangan, aljabar, dan bangun;
serta transformasi geometri. Keseimbangan antara matematika angka dan matematika
pola dan bangun selalu dijaga. Kompetensi pengetahuan bukan hanya sampai memahami
secara konseptual tetapi sampai ke penerapan melalui pengetahuan prosedural dalam
pemecahan masalah matematika. Kompetensi keterampilan berfikir juga diasah untuk
dapat memecahkan masalah yang membutuhkan pemikiran order tinggi seperti menalar
pemecahan masalah melalui permodelan, pembuktian dan perkiraan/pendekatan.
Walaupun demikian, pembahasan materi selalu didahului dengan pengetahuan
konkret yang dijumpai siswa dalam kehidupan sehari-hari. Permasalahan konkret
tersebut dipergunakan sebagai jembatan untuk menuju ke dunia matematika abstrak
melalui pemanfaatan simbol-simbol matekatika yang sesuai melalui permodelan.
Sesampainya pada ranah abstrak, metode-metode matematika diperkenalkan untuk
menyelesaikan model permasalahan yang diperoleh dan mengembalikan hasilnya pada
ranah konkret.
Buku ini menjabarkan usaha minimal yang harus dilakukan siswa untuk mencapai
kompetensi yang diharapkan. Sesuai dengan pendekatan yang dipergunakan dalam
Kurikulum 2013, siswa diberanikan untuk mencari dari sumber belajar lain yang tersedia
dan terbentang luas di sekitarnya. Peran guru sangat penting untuk meningkatkan dan
menyesuaikan daya serap siswa dengan ketersedian Membelajarkan pada buku ini. Guru
dapat memperkayanya dengan kreasi dalam bentuk kegiatan-Membelajarkan lain yang
sesuai dan relevan yang bersumber dari lingkungan sosial dan alam.
Implementasi terbatas pada tahun ajaran 2013/2014 telah mendapat tanggapan yang
sangat positif dan masukan yang sangat berharga. Pengalaman tersebut dipergunakan
semaksimal mungkin dalam menyiapkan buku untuk implementasi menyeluruh pada
tahun ajaran 2014/2015 dan seterusnya. Buku ini merupakan edisi kedua sebagai
penyempurnaan dari edisi pertama. Buku ini sangat terbuka dan perlu terus dilakukan
perbaikan untuk penyempurnaan. Oleh karena itu, kami mengundang para pembaca
memberikan kritik, saran dan masukan untuk perbaikan dan penyempurnaan pada edisi
berikutnya. Atas kontribusi tersebut, kami mengucapkan terima kasih. Mudah-mudahan
kita dapat memberikan yang terbaik bagi kemajuan dunia pendidikan dalam rangka
mempersiapkan generasi seratus tahun Indonesia Merdeka (2045).
Jakarta, Januari 2014
Menteri Pendidikan dan Kebudayaan
Mohammad Nuh
4. iv Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi
Kata Pengantar ......................................................................................iii
Daftar Isi ......................................................................................iv
Petunjuk Penggunaan Buku .....................................................................................vii
Semester 1
Bab 1 Bilangan ...................................................................................... 2
Peta Konsep .......................................................................................3
Mengenal Tokoh .......................................................................................4
Membelajarkan 1.1 Membandingkan Bilangan Bulat.................................. 5
Membelajarkan 1.2 Menjumlahkan dan Mengurangkan Bilangan Bulat 10
Membelajarkan 1.3 Mengalikan dan Membagi Bilangan Bulat .................20
Membelajarkan 1.4 Kelipatan dan Faktor Bilangan Bulat .........................35
Membelajarkan 1.5 Membandingkan Bilangan Pecahan ...........................47
Membelajarkan 1.6 Menjumlahkan dan Mengurangkan
Bilangan Pecahan .......................................................54
Membelajarkan 1.7 Mengalikan dan Membagi Bilangan Pecahan ����������� 65
Membelajarkan 1.8 Memahami Bilangan Rasional ...................................75
Membelajarkan 1.9 Memahami Pola Bilangan ..........................................80
Soal Pengayaan .....................................................................................92
Bab 2 Himpunan .....................................................................................97
Peta Konsep .....................................................................................98
Mengenal Tokoh .....................................................................................99
Membelajarkan 2.1 Memahami Konsep Himpunan dan Diagram Venn...100
Membelajarkan 2.2 Memahami Relasi Himpunan....................................114
Membelajarkan 2.3 Memahami Operasi Himpunan................................ 124
Soal Pengayaan ...................................................................................153
Daftar Isi
1...
2...
3...
5. vMATEMATIKA
Bab 3 Perbandingan ...................................................................................155
Peta Konsep ...................................................................................156
Mengenal Tokoh .................................................................................. 157
Membelajarkan 3.1 Memahami Perbandingan......................................... 158
Membelajarkan 3.2 Menentukan Perbandingan Dua Besaran dengan Satuan
yang Berbeda.......................................................................169
Membelajarkan 3.3 Menyelesaikan Masalah Proporsi..............................174
Membelajarkan 3.4 Menyelesaikan Masalah Skala..................................183
Soal Pengayaan ...................................................................................194
Bab 4 Garis dan Sudut ...................................................................................197
Peta Konsep ...................................................................................198
Mengenal Tokoh 199. 199
Membelajarkan 4.1 Memahami Kedudukan Garis dan Sudut ..................200
Membelajarkan 4.2 Memahami Hubungan antar Sudut............................214
Soal Pengayaan ...................................................................................229
Semester 2
Bab 1 Segi Empat dan Segitiga............................................................................ 238
Peta Konsep ...................................................................................239
Mengenal Tokoh ...................................................................................240
Membelajarkan 1.1 Memahami Jenis dan Sifat Segi Empat.................... 245
Membelajarkan 1.2 Memahami Keliling dan Luas Segi Empat ...............251
Membelajarkan 1.3 Memahami Jenis dan Sifat Segitiga .........................276
Membelajarkan 1.4 Memahami Keliling dan Luas Segitiga ....................284
Membelajarkan 1.5 Menaksir Luas Bangun Datar Tidak Beraturan ��������298
Soal Pengayaan ...................................................................................306
Bab 2 Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel serta
Aritmetika Sosial...................................................... 311
Peta Konsep ...................................................................................312
Mengenal Tokoh ...................................................................................313
6. vi Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi
Membelajarkan 2.1 Menemukan konsep Persamaan
Linear Satu Variabel .................................................314
Membelajarkan 2.2 Bantuk Setara (Ekuivalen) Persamaan Linear
Satu Variabel .............................................................323
Membelajarkan 2.3 Menemukan Konsep Pertidaksamaan ......................330
Membelajarkan 2.4 Memahami Aritmetika Sosial................................... 337
Soal Pengayaan ...................................................................................353
Bab 3 Transformasi ...................................................................................355
Peta Konsep ...................................................................................356
Mengenal Tokoh .................................................................................. 357
Membelajarkan 3.1 Memahami Konsep Refleksi ....................................359
Membelajarkan 3.2 Memahami Konsep Translasi................................... 371
Membelajarkan 3.3 Memahami Konsep Rotasi....................................... 379
Membelajarkan 3.4 Memahami Konsep Dilatasi..................................... 386
Membelajarkan 3.5 Menerapkan Transformasi dalam
Permasalahan Nyata................................................. 392
Soal Penygayaan ...................................................................................408
Bab 4 Peluang dan Statistik.................................................................................. 411
Peta Konsep ...................................................................................412
Mengenal Tokoh ...................................................................................413
Membelajarkan 4.1 Memahami Statistika ................................................414
Membelajarkan 4.2 Memahami Peluang Empirik ....................................428
Soal Pengayaan ...................................................................................440
Daftar Pustaka ...................................................................................451
Glosarium ...................................................................................453
7. vii
Untukmenyiapkansebuahbukuyangdigunakandalamprosespembelajaran,
maka buah pikiran pengarang harus diturunkan dari Kompetensi Dasar yang
tertuang dalam kurikulum sehingga buku akan memberi makna kepada
siswa yang mempelajarinya. Buku Siswa Matematika kelas VIII kurikulum
2013 terdiri tidak hanya memuat definisi , rumus, atau soal saja, tetapi juga
berisi aktifitas yang memandu siswa untuk membangun pengetahuannya.
Pada buku ini disajikan masalah-masalah yang membutuhkan pemikiran
tingkat tingghi (high order thinking). Beberapa dari masalah tersebut sudah
diberikan beserta prosedur penyelesaiannya, beberapa disajikan petunjuk
untuk memcahkannya saja yang diharapkan akan dipecahkan oleh siswa.
Pada setiap Bab disajikan minimal satu tugas projekyang menuntut siswa
bekerja dalam kelompok dalam waktu yang relatif tidak sebentar untuk
menyelesaikannya.
Konsep umum pada setiap bab terdiri dari (1) Pengantar Bab, (2) Peta
Konsep, (3) Tokoh matematika, (4) Isi materi, dan (5) Merangkum.
1. Pengantar Bab terdiri dari kata kunci, Kompetensi Dasar, deskripsi
materi, dan pengalaman belajar yang diharapkan akan didapatkan
siswa setelah pembelajaran
1MATEMATIKA
Perhatikan dengan teliti gambar di atas. Jika kita amati pada
gambar tersebut sebagian besar bahan dasarnya terdiri dari
bangun segi empat dan segitiga.
Adakah bangun lain yang bahan dasarnya berbentuk daerah
segi empat dan segitiga? CobaAmatilah lingkungan sekitarmu.
Bentuk bangun manakah yang ada pada benda-benda di
sekitarmu?Apakah setiap bangun yang kalian temukan
sebagian besar terdiri dari bangun segitiga dan segi empat?
Untuk memahami lebih jauh mengenai segi empat dan segitiga
pelajarilah uraian bab ini dengan saksama.
Bab 1 Segi Empat
dan Segitiga
1. Memahami sifat-sifat
bangun datar dan
menggunakannya untuk
menentukan keliling dan
luas.
2. Menaksir dan menghitung
luas permukaan
bangun datar yang
tidak beraturan dengan
menerapkan prinsip-
prinsip geometri.
3. Menyelesaikan
permasalahan nyata yang
terkait penerapan sifat-
sifat persegipanjang,
persegi, trapesium, jajar
genjang, belah ketupat,
dan layang-layang.
K
D
ompetensi
asar
• Keliling
• Luas
• Segitiga
• Persegipanjang
• Persegi
• Jajargenjang
• Belah Ketupat
• Layang-Layang
• Trapesium.
Kata Kunci
1. Terlatih berpikir kritis dan berpikir kreatif.
2. Menemukan ilmu pengetahuan dari pemecahan masalah nyata.
3. Mengajak untuk melakukan penelitian dasar dalam membangun konsep.
4. Dilatih bekerjasama dalam tim untuk menemukan solusi permasalahan.
5. Dilatih mengajukan ide-ide secara bebas dan terbuka.
6. Merasakan manfaat matematika dalam kehidupan sehari-hari.
P
B
engalaman
elajar
1MATEMATIKA
Perhatikan dengan teliti gambar di atas. Jika kita amati pada
gambar tersebut sebagian besar bahan dasarnya terdiri dari
bangun segi empat dan segitiga.
Adakah bangun lain yang bahan dasarnya berbentuk daerah
segi empat dan segitiga? CobaAmatilah lingkungan sekitarmu.
Bentuk bangun manakah yang ada pada benda-benda di
sekitarmu?Apakah setiap bangun yang kalian temukan
sebagian besar terdiri dari bangun segitiga dan segi empat?
Untuk memahami lebih jauh mengenai segi empat dan segitiga
pelajarilah uraian bab ini dengan saksama.
Bab 1 Segi Empat
dan Segitiga
1. Memahami sifat-sifat
bangun datar dan
menggunakannya untuk
menentukan keliling dan
luas.
2. Menaksir dan menghitung
luas permukaan
bangun datar yang
tidak beraturan dengan
menerapkan prinsip-
prinsip geometri.
3. Menyelesaikan
permasalahan nyata yang
terkait penerapan sifat-
sifat persegipanjang,
persegi, trapesium, jajar
genjang, belah ketupat,
dan layang-layang.
K
D
ompetensi
asar
• Keliling
• Luas
• Segitiga
• Persegipanjang
• Persegi
• Jajargenjang
• Belah Ketupat
• Layang-Layang
• Trapesium.
Kata Kunci
1. Terlatih berpikir kritis dan berpikir kreatif.
2. Menemukan ilmu pengetahuan dari pemecahan masalah nyata.
3. Mengajak untuk melakukan penelitian dasar dalam membangun konsep.
4. Dilatih bekerjasama dalam tim untuk menemukan solusi permasalahan.
5. Dilatih mengajukan ide-ide secara bebas dan terbuka.
6. Merasakan manfaat matematika dalam kehidupan sehari-hari.
P
B
engalaman
elajar
1MATEMATIKA
Perhatikan dengan teliti gambar di atas. Jika kita amati pada
gambar tersebut sebagian besar bahan dasarnya terdiri dari
bangun segi empat dan segitiga.
Adakah bangun lain yang bahan dasarnya berbentuk daerah
segi empat dan segitiga? CobaAmatilah lingkungan sekitarmu.
Bentuk bangun manakah yang ada pada benda-benda di
sekitarmu?Apakah setiap bangun yang kalian temukan
sebagian besar terdiri dari bangun segitiga dan segi empat?
Untuk memahami lebih jauh mengenai segi empat dan segitiga
pelajarilah uraian bab ini dengan saksama.
Bab 1 Segi Empat
dan Segitiga
1. Memahami sifat-sifat
bangun datar dan
menggunakannya untuk
menentukan keliling dan
luas.
2. Menaksir dan menghitung
luas permukaan
bangun datar yang
tidak beraturan dengan
menerapkan prinsip-
prinsip geometri.
3. Menyelesaikan
permasalahan nyata yang
terkait penerapan sifat-
sifat persegipanjang,
persegi, trapesium, jajar
genjang, belah ketupat,
dan layang-layang.
K
D
ompetensi
asar
• Keliling
• Luas
• Segitiga
• Persegipanjang
• Persegi
• Jajargenjang
• Belah Ketupat
• Layang-Layang
• Trapesium.
Kata Kunci
1. Terlatih berpikir kritis dan berpikir kreatif.
2. Menemukan ilmu pengetahuan dari pemecahan masalah nyata.
3. Mengajak untuk melakukan penelitian dasar dalam membangun konsep.
4. Dilatih bekerjasama dalam tim untuk menemukan solusi permasalahan.
5. Dilatih mengajukan ide-ide secara bebas dan terbuka.
6. Merasakan manfaat matematika dalam kehidupan sehari-hari.
P
B
engalaman
elajar
1MATEMATIKA
Perhatikan dengan teliti gambar di atas. Jika kita amati pada
gambar tersebut sebagian besar bahan dasarnya terdiri dari
bangun segi empat dan segitiga.
Adakah bangun lain yang bahan dasarnya berbentuk daerah
segi empat dan segitiga? CobaAmatilah lingkungan sekitarmu.
Bentuk bangun manakah yang ada pada benda-benda di
sekitarmu?Apakah setiap bangun yang kalian temukan
sebagian besar terdiri dari bangun segitiga dan segi empat?
Untuk memahami lebih jauh mengenai segi empat dan segitiga
pelajarilah uraian bab ini dengan saksama.
Bab 1 Segi Empat
dan Segitiga
1. Memahami sifat-sifat
bangun datar dan
menggunakannya untuk
menentukan keliling dan
luas.
2. Menaksir dan menghitung
luas permukaan
bangun datar yang
tidak beraturan dengan
menerapkan prinsip-
prinsip geometri.
3. Menyelesaikan
permasalahan nyata yang
terkait penerapan sifat-
sifat persegipanjang,
persegi, trapesium, jajar
genjang, belah ketupat,
dan layang-layang.
K
D
ompetensi
asar
• Keliling
• Luas
• Segitiga
• Persegipanjang
• Persegi
• Jajargenjang
• Belah Ketupat
• Layang-Layang
• Trapesium.
Kata Kunci
1. Terlatih berpikir kritis dan berpikir kreatif.
2. Menemukan ilmu pengetahuan dari pemecahan masalah nyata.
3. Mengajak untuk melakukan penelitian dasar dalam membangun konsep.
4. Dilatih bekerjasama dalam tim untuk menemukan solusi permasalahan.
5. Dilatih mengajukan ide-ide secara bebas dan terbuka.
6. Merasakan manfaat matematika dalam kehidupan sehari-hari.
P
B
engalaman
elajar
Petunjuk
Penggunaan Buku
8. viii
2. Peta konsep berisi diagram keterkaitan antar materi pada Bab.
3. Tokoh matematika dipilih sesuai dengan materi yang akan dibahas
pada Bab. Selain menjelaskan sejarah dan keterkaitan tokoh tersebut
terhadap materi yang akan dibahas, juga membahas hikmah yang bisa
dicontoh dari tokoh tersebut.
4. Isi materi berupa kegiatan-Membelajarkan yang menuntut siswa
secara aktif untuk terlibat dalam pembelajaran sehingga siswa
akan mendapatkan pengalaman yang diharapkan. Pada setiap awal
Membelajarkan berisi konteks atau masalah terkait dengan kegiatan.
Masalah yang disajikan ada yang diberikan beserta pemecahannya,
ada yang dilengkapi dengan petunjuk pemecahan masalah, dan ada
yang dibiarkan berupa masalah untuk dipecahkan siswa. Pada setiap
Membelajarkan mengikuti pendekatan ilmiah, yaitu mengamati,
menanya, menggali informasi, menalar, dan mngkomunikasikan yang
disajikan dengan ikon-ikon tertentu. Berikut penjelasan dari setiap
ikon tersebut.
a. Ayo
Kita Amati
Pengalaman belajar pada Membelajarkan Ayo Kita Amati
mengamati dapat dilakukan dengan cara membaca, mendengar,
menyimak, melihat (tanpa atau dengan alat) objek-objek
matematika tertentu terkait masalah atau topik kegiatan. Hasil
pengamatan dapat berupa definisi, aksioma, postulat, teorema,
sifat, grafik dan lain sebagainya. Pengalaman belajar mengamati
ini diharapkan dapat memfasilitasi siswa dalam mengembangkan
dan melatih kesungguhan, ketelitian, dan kemampuan mencari
informasi.
b. Ayo Kita
Menanya??
Setelah terjadi proses mengamati, pengalaman belajar peserta
didik berikutnya yang difasilitasi guru adalah pengalaman belajar
menanya. Pengalaman belajar tersebut dimaknai sebagai menanya
dan mempertanyakan terhadap hal-hal yang diamati. Terjadinya
kegiatan’menanya’ oleh peserta didik dapat disebabkan oleh karena
belum dipahaminya hal-hal yang diamati, atau dapat pula karena
ingin mendapatkan informasi tambahan tentang hal-hal yang
diamati. Agar proses menanya oleh peserta didik semakin hari
berjalan semakin lancar dan berkualitas, guru dapat memfasilitasi
dengan pancingan pertanyaan-pertanyaan yang berfungsi
9. ix
menggiring peserta didik untuk mempertanyakan hal-hal yang
diamati.
c. AyoKita
MenggaliInformasi
+=
+
Setelah terjadi proses menanya, pengalaman belajar siswa
berikutnya adalah menggali informasi. Pada buku siswa disajikan
dua jenis informasi, yaitu informasi langsung dan tidak langsung.
Pertama, informasi disajikan secara langsung, sehingga menuntut
siswa untuk cermat dalam memahami informasi yang disajikan.
Kedua,informasidisajikandenganmengajaksiswamelakukansuatu
aktivitas yang mengarh pada informasi yang ingin dicapai, untuk
itu siswa harus aktif dalam mengikuti panduan buku siswa dan
guru. Selain informasi yang diperoleh dari buku siswa, diharapkan
siswa juga aktif membaca informasi sumber lain, mengamati
objek/kejadian/aktivitas, atau melakukan wawancara dengan nara
sumber. Dari Membelajarkan mengumpulkan informasi ini data-
data yang selanjutnya siap diolah, dihubungkan antara data yang
satu dengan yang lainnya (diasosiasikan), dianalisis, dan dinalar.
d. Ayo Kita
Menalar
Setelah mengalami proses mengamati, menanya, dan menggali
informasi maka pengalaman belajar pokok berikutnya adalah
mengolah informasi atau mengasosiasikan. Membelajarkan
mengolah informasi dimaknai sebagai mengolah informasi yang
sudah dikumpulkan baik terbatas dari hasil Membelajarkan
mengumpulkan/eksperimen mau pun hasil dari Membelajarkan
mengamati dan Membelajarkan mengumpulkan informasi.
Sedangkan proses pengolahan informasi dapat terjadi dari yang
bersifat menambah keluasan dan kedalaman sampai kepada
yang bersifat mencari solusi dari berbagai sumber yang memiliki
pendapat yang berbeda atau bahkan bertentangan. Pada buku
siswa Membelajarkan menalar disajikan dalam bentuk pertanyaan-
pertanyaan yang diharapkan akan terjawab oleh siswa setelah
melalu Membelajarkan mengamati hingga menggali informasi.
Hasil dari Membelajarkan menalar ini berupa jawaban, pernyataan,
atau kesimpulan.
10. x
e. Ayo Kita
Berbagi
Setelahmengalamiprosesmengamati,menanya,mengumpulkan,
dan mengolah informasi maka pengalaman belajar pokok
berikutnya adalah mengkomunikasikan yang dimaknai
sebagai Membelajarkan menyampaikan hasil pengamatan, atau
kesimpulan yang diperoleh berdasarkan hasil analisis secara
tertulis,lisan,ataupundenganmedia.TujuandariMembelajarkan
berbagi adalah melatih siswa untuk berani menyampaikan ide
kepada orang lain. Dengan adanya Membelajarkan berbagi,
diharapkan akan tumbuh pada diri siswa sikap empati, saling
menghargai, dan menghormati perbedaan orang lain.
5.
Merangkum
Berisi pertanyaan-pertanyan yang mengarahkan siswa untuk membuat
rangkuman tentang materi yang telah dipelajari dalam satu bab.
Buku ini tentunya jauh dari kesempurnan. Oleh karena itu, penulis
mengharapkan komentar dan saran untuk perbaikan buku ini,
baik dari siswa, guru maupun maupun pihak lain terkait dalam
Membelajarkan pembelajaran.
11. xi
No Aspek Penilaian Capaian Keterangan
1
Keterselesaian Buku
Siswa
B
Bila Buku Siswa terselesaikan
dengan baik
< B
Bila ada bagian dari Buku Siswa
yang tidak terselesaikan
2
Portofolio:
a) Uji Kompetensi
b) Soal dari tempat
lain
A
Bila memilih soal dari Uji
Kompetensi dengan kategori
Sangat Sulit dan mampu
menyelesaikannya dengan baik
A–
Bila memilih soal dari
Uji Kompetensi dengan
kategori Sulit dan mampu
menyelesaikannya dengan baik
B+
Bila memilih soal dari
Uji Kompetensi dengan
kategori Sedang dan mampu
menyelesaikannya dengan baik
B
Bila memilih soal dari
Uji Kompetensi dengan
kategori Mudah dan mampu
menyelesaikannya dengan baik
B–
Bila memilih soal dari Uji
Kompetensi dengan kategori
Sangat Sulit dan kurang mampu
menyelesaikannya dengan baik
B , B–
Bila memilih soal dari Uji
Kompetensi dengan kategori
Sulit dan kurang mampu
menyelesaikannya dengan baik
B+, B, B–
Bila memilih soal dari Uji
Kompetensi dengan kategori
Sedang dan kurang mampu
menyelesaikannya dengan baik
A–, B+ , B, B–
Bila memilih soal dari Uji
Kompetensi dengan kategori
Mudah dan kurang mampu
menyelesaikannya dengan baik
Pedoman Penilaian+=
+
CBA
12. xii
Tugas Projek
A
Bila Proyek terselesaikan dan
manpu mempresentasikan
dengan Baik
A–, B+, B
Bila ada bagian dari Proyek yang
tidak terselesaikan atau kurang
mampu mempresentasikan
B–
Bila Proyek tidak terselesaikan
samasekali
Keterangan: - Nilai Kriteria Ketuntasan Minimal (KKM) = B–
- Aspek penilaian Nomor 1 adalah syarat nilai yang harus
terpenuhi, sedangkan Aspek penilaian Nomor 2 adalah
penambahan nilai.
14. 2 Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi MATEMATIKA 1
Sejarah mencatat bahwa permulaan munculnya bilangan
(Matematika) berasal dari bangsa yang bermukim sepanjang
aliran sungai. Bangsa Mesir disungai Nil, Bangsa Babilonia sungai
Tigris dan Eufrat, Bangsa Hindu di sungai Indusdan Gangga, serta
Bangsa Cina di sungai Huang Ho dan Yang Tze. Bangsa-bangsa
itu memerlukan matematika, khusunya bilangan untuk berbagai
kebutuhan sehari-hari seperti berikut: perhitungan perdagangan,
penanggalan, perhitungan perubahan musim, pengukuran luas
tanah, dan lain-lain.Pada perkembangan peradaban, matematika
diperlukandalamkegiatanperdagangan,keuangan,danpemungutan
pajak. Sistem bilangan yang digunakan oleh bangsa-bangsa zaman
dahulu bermacam-macam hingga akhirnya berkembang menjadi
bilangan yang sekarang kita gunakan, yaitu sistem bilangan hindu-
arab.
Bab 1
Bilangan
1. Membandingkan dan
mengurutkan berbagai
jenis bilangan serta
menerapkan operasi
hitung bilangan bulat dan
bilangan pecahan dengan
memanfaatkan berbagai
sifat operasi.
2. Menggunakan pola
dan generalisasi untuk
menyelesaikan masalah.
K
D
ompetensi
asar
• Bilangan Asli
• Bilangan Cacah
• Bilangan Bulat
• Bilangan Bulat Positif
• Bilangan Bulat Negatif
• Bilangan Pecahan
Kata Kunci
Sumber: Kemdikbud
Sejarah Bilangan
1. Siswa dapat membandingkan berbagai jenis bilangan bulat dan pecahan.
2. Siswa dapat mengurutkan berbagai jenis bilangan bulat dan pecahan.
3. Siswa dapat menerapkan operasi hitung bilangan bulat dan pecahan dengan memanfaatkan
berbagai sifat operasi.
4. Siswa dapat menggunakan pola dan generalisasi untuk menyelesaikan masalah.
P
B
engalaman
elajar
15. 3
P
K
eta
onsep
BilanganBilangan Operasi
Bilangan
Operasi
Bilangan
Membandingkan
dan Mengurutkan
Bilangan
Membandingkan
dan Mengurutkan
Bilangan
Bilangan
Rasional
Bilangan
Rasional
Bilangan
Pecahan
Bilangan
Pecahan
Bilangan
Bulat
Bilangan
Bulat
Bilangan Nol
“0”
Bilangan Nol
“0”
Bilangan Bulat Positif
atau
Bilangan Asli
Bilangan Bulat Positif
atau
Bilangan Asli
Bilangan
Bulat Negatif
Bilangan
Bulat Negatif
Bilangan
Cacah
Bilangan
Cacah
P
K
eta
onsep
BilanganBilangan Operasi
Bilangan
Operasi
Bilangan
Membandingkan
dan Mengurutkan
Bilangan
Membandingkan
dan Mengurutkan
Bilangan
Bilangan
Rasional
Bilangan
Rasional
Bilangan
Pecahan
Bilangan
Pecahan
Bilangan
Bulat
Bilangan
Bulat
Bilangan Nol
“0”
Bilangan Nol
“0”
Bilangan Bulat Positif
atau
Bilangan Asli
Bilangan Bulat Positif
atau
Bilangan Asli
Bilangan
Bulat Negatif
Bilangan
Bulat Negatif
Bilangan
Cacah
Bilangan
Cacah
17. 5MATEMATIKA
embelajarkanM 1.1
Membandingkan
Bilangan Bulat
1. Ingatkan kembali jenis-jenis bilangan yang sudah didapatkan siswa di SD
2. AjaksiswauntukmendiskusikansejenakMasalah1.1(tidakharusterselesaikan).
Jika siswa membandingkan bilangan tersebut, guru bisa mengganti dengan
bilangan lain yang sangat besar.
Kegiatan sebelum pembelajaran
Ajak siswa untuk
mengamati konteks dalam
kehidupan sehari-hari
yang berkaitan dengan
bilangan bulat (positif,
nol, dan negatif). Silahkan
menambahi contoh lain
yang dirasa dekat dengan
lingkungan siswa.
Ayo
Kita Amati
18. 6 Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi
Minta siswa untuk mebuat pertanyaan dari hasil mengamati
Ayo Kita
Menanya??
Contoh
1. Bagaimana membandingkan antar bilangan bulat positif yang sangat besar atau
antar bilangan bulat negatif yang sangat kecil?
2. Bagaimana
membanding-
kan bilangan
bulat yang
terdiri dari
banyak angka?
19. 7MATEMATIKA
Ajak siswa untuk menggali informasi yang disajikan di kegiatan Ayo Kita Menggali
Informasi. Informasi yang diinginkan untuk digali adalah siswa memahami nilai dari
angka-angka penyusun bilangan dan membandingkan dengan bilangan lain.
AyoKita
MenggaliInformasi
+=
+
20. 8 Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi
Penyelesaian
Alternatif
1. M > N, alasan bilangan bulat positif selalu lebih besar dari bilangan bulat negatif,
tanpa memperhatikan angka penysunnya.
2. Langkah untuk menentukan dua bilangan bulat negatif yang lebih besar
a. Perhatikan banyak angka penyusunnya. Semakin sedikit angka penyusunnya,
semakin besar bilangan tersebut, dan sebaliknya.
b. Jika banyak angka penyusunnya sama banyak, maka cukup melihat angka tidak
sama yang paling kiri
(memiliki posisi nilai
terbesar).
3. Untuk membandingkan
dua bilangan bulat
positif yang jumlah
angkanya berbeda,
cukup memperhatikan
banyak angka
penyusun terbanyak.
Semakin banyak angka
penyusunnya, semakin
besar bilangan tersebut,
dan sebaliknya.
4. X > Y
Karena : (1) sama-
sama bilangan positif,
(2) banyak angka
penyusunnya sama, yaitu
7 angka, (3) Nilai angka
paling kiri bilangan X
lebih besar dari angka
paling kiri bilangan Y
(5>4)
5. L > K
Karena : (1) sama-
sama bilangan positif,
(2) banyak angka
penyusunnya sama, yaitu
7 angka, (3) Nilai angka
paling kiri (yang tidak
sama) bilangan L lebih
besar dari angka paling
kiri bilangan Y (5 > 4).
Ajak siswa untuk menjawab pertanyaan yang disajikan pada kegiatan “Ayo Kita
Menalar”. Tujuannya adalah siswa mampu membandingkan bilangan-bilangan bulat
dengan menalar.
Ayo Kita
Menalar
21. 9MATEMATIKA
Minta siswa untuk memnyajikan jawaban menalarnya di depan kelas. Beri kesempatan
kepada penyaji untuk menanggapi pertanyaan temannya. Jadilah penengah jika dirasa
perlu.
Ayo Kita
Berbagi
1. Ajak siswa untuk melakukan refleksi terhadap kegiatan pembelajaran.
2. Periksa kesesuaian jawaban menalar yang dibuat oleh siswa.
3. Berikan soal tambahan untuk dikerjakan di rumah (jika perlu)
4. Minta siswa untuk memberikan usulan perbaikan pembelajaran.
Sesudah pelaksanaan pembelajaran
22. 10 Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi
1. Ingatkan kembali materi penjumlahan dan pengurangan bilangan yang sudah
didapatkan siswa di SD.
2. Ingatkan kembali cara penjumlahan bersusun yang telah didapatkan di SD.
3. Ajak siswa untuk mendiskusikan sejenak Masalah 1.3 dan 1.4 (tidak harus
terselesaikan). Alternatif pemecahan masalah tersebut untuk selanjutnya akan
dibahas di kegiatan Ayo Kita Menalar.
Kegiatan sebelum pembelajaran
Ajak siswa untuk
mengamati contoh-
contoh konteks sederhana
yang terkait dengan
operasi penjumlahan dan
pengurangan bilangan
bulat.
Setelah mengamati
contoh, minta siswa
untuk mengamati dan
memecahkan Masalah 1.3,
dan Masalah 1.4.
Ayo
Kita Amati
embelajarkanM 1.2
Menjumlahkan dan
Mengurangkan Bilangan Bulat
24. 12 Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi
Ajak siswa untuk memahami Contoh 1.4, serta alternatif penyelesaiannya yang disajikan
dengan ilustrasi garis bilangan.
26. 14 Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi
Minta siswa untuk mebuat pertanyaan dari hasil mengamati
Ayo Kita
Menanya??
Contoh
1. Bagaimana cara menjumlahkan/mengurangkan sebarang bilangan bulat?
2. Apakah pengelompokan bilangan bulat seperti pada Alternatif pemecahan Masalah
1.5 itu berlaku untuk semua bilangan bulat?
Ajak siswa untuk memahami Masalah 1.5 serta alternatif pemecahannya yang disajikan
dengan ilustrasi pengelompokan bilangan.
27. 15MATEMATIKA
Ajak siswa untuk memahami sifat-sifat yang berlaku pada operasi penjumlahan, yaitu:
1. Komutatif
2. Asosiatif
Minta siswa untuk melengkapi Tabel 1.2 untuk mengecek sifat-sifat tersebut. Beri
kesempatan kepada siswa untuk mencoba bilangan lain.
AyoKita
MenggaliInformasi
+=
+
Ajak siswa untuk memahami bahwa
–a + (–b) = –a – b
dengan ilustrasi garis bilangan.
Sedikit
Informasi
28. 16 Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi
Minta siswa untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan yang disediakan.
Penyelesaian
Alternatif
di halaman berikutnya.
Ayo Kita
Menalar
Ajak siswa untuk untuk mempresentasikan jawabnnya di kelas. Latih siswa untuk
menanggapi pertanyaan temannya.
Jika dirasa diskusi sudah tidak terarah, guru menjadi penengah.
Ayo Kita
Berbagi
29. 17
17MATEMATIKA
Penyelesaian
Alternatif
Ayo Kita Menalar halaman 15 Buku Siswa
1. –12,347
2. Setiap dua bilangan jumlahnya adalah 1.
Kalau diamati ada 10 pasang yang berjumlah 1. Dengan kata lain bentuk
tersebut dapat disedehanakan menjadi
1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 10
3. Dengan memperhatikan polanya maka setiap dua jam, katak tersebut naik 1
meter dari. Ketika jam ke 34, katak sudah berhasil mencapai ketinggian 17
meter dari dasar sumur. Karena pada jam ganjil katak naik 3 meter, maka
pada jam ke 34, katak sudah berada di bibir sumur.
4. Tidak berlaku.
Contoh penyangkal sifat komutatif
5 − 3 = 2 ≠ − 2 = 3 − 5
Contoh penyangkal sifat asosiatif
(3 − 2) − 1 = 1 − 1 = 0 ≠ 2 = 3 − 1 = 3 − (2 − 1)
dari dua contoh penyangkal tersebut disimpukan bahawa sifat komutatif dan
asosiatif tidak berlaku pada operasi pengurangan.
5. Iya.
6. Iya.
Bilangan bulat positif terkecil adalah 1, sehingga jumlah dua bilangan bulat
positif terkecil adalah 1 + 1 = 2. Dengan kata lain tidak mungkin negatif.
7. Tidak selalu. Contoh 3 − 4 = − 1
8. a – b bernilai positif jika a > b
7. a − b bernilai positif jika a > b
1. Ajak siswa untuk melakukan refleksi terhadap kegiatan pembelajaran.
2. Periksa kesesuaian jawaban menalar yang dibuat oleh siswa.
3. Berikan soal tambahan untuk dikerjakan di rumah (jika perlu)
4. Minta siswa untuk memberikan usulan perbaikan pembelajaran.
Sesudah pelaksanaan pembelajaran
31. 19MATEMATIKA
1. Ajak siswa untuk melakukan refleksi terhadap kegiatan pembelajaran.
2. Berikan soal tambahan untuk dikerjakan di rumah (jika perlu)
3. Minta siswa untuk memberikan usulan perbaikan pembelajaran.
Sesudah pelaksanaan pembelajaran
32. 20 Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi
Ajak siswa untuk memahami Contoh 1.7, serta alternatif penyelesaiannya yang
disajikan dengan ilustrasi garis bilangan.
embelajarkanM 1.3
Mengalikan dan Membagi
Bilangan Bulat
Minta siswa untuk mengamati contoh konteks tentang perkalian bilangan bulat
dalam kehidupan sehari-hari. Tujuan pengamatan adalah siswa memahami konsep
perkalian bilangan bulat yang diperjelas dengan garis bilangan.
Kegiatan sebelum pembelajaran
34. 22 Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi
Ajak siswa untuk memahami konsep perkalian sebagai penjumlahan berulang, serta
syarat berlakunya.
Minta siswa untuk memahami sifatk komutatif, asosiatif, dan distributif pada operasi
perkalian. Minta siswa untuk melengkapi Tabel 13, Tabel 1.4, dan 1.5 untuk mengecek
ketiga sifat
tersebut. ajak
siswa untuk
memperha-
tikan kolom-
kolom yang
berkaitan
dengan sifat
tersebut.
Amati hasil di kolom 6 dan 9. Kalian bisa mencoba untuk sebarang bilangan bulat yang lain.
35. 23MATEMATIKA
Amati hasil di kolom 6 dan 9. Kalian bisa mencoba untuk sebarang bilangan bulat yang lain.
Beri kesempatan kepada siswa untuk memecahkan Masalah 1.5. (tidak harus sampai
terpecahkan).
Untuk pemecahan Masalah 1.5 akan dipertanyakan di kegiatan Ayo Kita Menalar.
36. 24 Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi
Minta siswa untuk mengamati hasil perkalian dua bilangan bulat tak nol.
Untuk mengecek, ajak siswa untuk melengkapi Tabel 1.7, 1.8, dan 1.9.
Arahkan siswa untuk mengamati pola hasil kali bilangan bulat pada setiap tabel.
Ayo
Kita Amati
37. 25MATEMATIKA
Minta siswa untuk membuat pertanyaan terkait informasi yang diamati tentang
perkalian dan pembagian bilangan bulat.
Contoh pertanyaan:
1. Apakah hasil perkalian bilangan bulat selalu bilangan bulat juga?
2. Apakah hasil pembagian bilangan bulat selalu bilangan bulat juga?
Ayo Kita
Menanya??
38. 26 Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi
Diskusi
1. 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 64
4 × 4 × 4 = 64
Jadi benar 26
= 43
2. a. 1002
b. 253
atau 1252
c. 94
atau 812
Minta siswa untuk memahami informasi yang diberikan, antara lain:
1. Faktor positif bilangan bulat positif
2. Bentuk pangkat bilangan bulat
3. Bilangan prima antara 1 sampai 100
AyoKita
MenggaliInformasi
+=
+
Ajak siswa untuk memahami atau mengingat kembali perkalian bersusun yang telah
dipelajari siswa ketika di SD. Ajak siswa untuk memhami perkalian dengan metode
Lattice. Ajak siswa untuk membandingkan antara hasil perkalian dengan cara bersu-
sun dengan hasil perkalian dengan metode Lattice.
39. 27MATEMATIKA
Diskusi
1 bukan bilangan prima
karena faktornya hanya
ada 1 yaitu 1 itu sendiri.
Sedangkan bilangan prima
adalah bilangan yang tepat
memiliki 2 faktor.
Minta siswa untuk melakukan kegiatan menentukan bilangan prima antara 1 sampai 100.
Bilangan prima antara 1 sampai 100
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 73, 79, 83, 89, 91, 97
Beri kesempatan kepada siswa untuk menjawab pertanyaan Diskusikan.
Ajak siswa untuk memahami konsep pembagian pada himpunan bilangan
bulat positif.
40. 28 Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi
Ajak siswa untuk memahami Contoh 1.13 serta alternatif penyelesaiannya.
Ajak siswa memahami konsep perkalian bilangan bulat.
Ajak siswa untuk memahami Contoh 1.14 serta alternatif penyelesaiannya yang
diilustrasikan dengan garis bilangan.
41. 29MATEMATIKA
Diskusi Bilangan bulat ganjil dapat dinyatakan dengan 2n + 1, dengan n bilangan
bulat. Oleh karena itu hasil bagi bilangan ganjil oleh 2 selalu bersisa 1.
Ajak siswa untuk memahami konsep habis dibagi pada bilangan bulat.
Beri kesempatan kepada siswa untuk menjawab pertanyaan Diskusikan.
42. 30 Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi
Ajak siswa untuk memahami Masalah 1.6 serta alternatif pemecahannya (buku siswa
halaman 28). Ajak siswa untuk mengamati pola pada pemecahan masalah tersebut.
Ajak siswa untuk memahami Masalah 1.7 serta alternatif pemecahnnya. Ajak siswa
untuk mengamati pola pada pemecahan masalah tersebut
43. 31MATEMATIKA
Ajak siswa untuk menjawab soal pada kegiatan Ayo Kita Menalar
Penyelesaian
Alternatif
di halaman berikut.
Ayo Kita
Menalar
44. 32
32 Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi
Penyelesaian
Alternatif
Ayo Kita Menalar halaman 29 Buku Siswa
1. 0
2. a. Iya perkalian sebarang bilangan bulat pasti hasilnya bilangan bulat
b. tidak, contoh penyangkal 2 ÷ 3 =
2
3
(bilangan pecahan)
3. Tabel 1.2 Perbagian bilangan bulat
Bilangan I
0
Bilangan bulat
positif (+)
Bilangan bulat
negatif (−)
BilanganII
0 0 0 0
Bilangan bulat positif (+) 0 + -
Bilangan bulat negatif (−) 0 - +
Untuk jawaban nomor 4, 5, dan 6 disajikan dalam Tabel 1.8 berikut.
Tabel 1.3 Perbagian bilangan bulat
Yang dibagi
0
Bilangan bulat
positif (+)
Bilangan bulat
negatif (−)
Pembagi
0 0
Tidak
didefinisikan
Tidak
didefinisikan
Bilangan bulat positif (+) 0 + -
Bilangan bulat negatif (−) 0 - +
7. Sifat komutatif tidak berlaku
pada operasi pembagian.
Contoh penyangkal
Misal a = 2 dan b = 3
2 ÷ 3 =
2
3
3 ÷ 2 = 3
2
Jadi a ÷ b ≠ b ÷ a
8. Tidak
Contoh penyangkal:
2 - 3 = –1 ≠ 1 = 3 – 2
3 ÷ 2 = 3
2
≠
2
3
= 2 ÷ 3
9. a. 50 hari
b. Obat A = 9 × 25 = 225
Obat C = 1 × 50 = 50
Biaya Obat A = 225 × 50.000 = 11.250.000
Biaya Obat B = 100 ×100.000 = 500.000
Biaya obat C= 50 ×200.000 = 1.000.000
Total biaya obat = 11.250.000 + 500.000 +
1.000.000 = 12.750.000
10. pola berulang 7 pada pangkat
Jadi 32014
hari lagi sama dengan 35
hari
kemudian sama dengan 5 hari kemudian,
yaitu hari jumat.
45. 33MATEMATIKA
Minta siswa untuk memnyajikan jawaban menalarnya di depan kelas
Ayo Kita
Berbagi
Keterkaitan konsep ketaqwaan dengan operasi perkalian bilangan bulat
( + )
Melaksanakan
×
( + )
Perintah
=
( + )
Taqwa
( + )
Melaksanakan
×
( – )
Larangan
=
( – )
Tidak taqwa
( – )
Meninggalkan
×
( + )
Perintah
=
( – )
Tidak taqwa
( – )
Meninggalkan
×
( – )
Larangan
=
( + )
Taqwa
Guru bisa mengaitkan konsep
hasil perkalian bilangan bulat
dengan konsep ketaqwaan
seperti berikut. (di atas tabel
ketaqwaan)
Guru bisa mengaitkan dengan
konsep-konsep yang lain.
46. 34 Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi
1. Ajak siswa untuk melakukan refleksi terhadap kegiatan pembelajaran.
2. Berikan soal tambahan untuk dikerjakan di rumah (jika perlu)
3. Minta siswa untuk memberikan usulan perbaikan pembelajaran.
Sesudah pelaksanaan pembelajaran
47. 35MATEMATIKA
1. Minta siswa untuk mengingat kembali bahasan tentang faktor bilangan bulat
yang telah dibahas di Kegiatan 3.
2. Ajak siswa untuk mendiskusikan sejenak Masalah 1.8 dan Masalah 1.9 (tidak
harus terselesaikan). Alternatif pemecahan masalah tersebut untuk selanjutnya
silakan dibahas di kegiatan Ayo Kita Menalar.
Kegiatan sebelum pembelajaran
Minta siswa untuk
memahami
a. Kelipatan persekutuan
b. Faktor persekutuan
Ayo
Kita Amati
embelajarkanM 1.4
Kelipatan dan
Faktor Bilangan Bulat
48. 36 Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi
Minta siswa untuk memahami dan menggali informasi tentang KPK dan FPB serta
dua teknik menemukannya (pohon faktor dan pembagian bersusun).
Ajak siswa untuk mencoba menentukan KPK dan FPB menggunakan kedua cara,
yaitu
1. Cara pohon faktor
dan cara pembagian
bersusun.
2. Masalah sehari-hari
yang bagaimanakah
yang bisa diselesaikan
dengan konsep KPK
atau FPB?
3. bagimanakah KPK dan
FPB bilangan prima?
AyoKita
MenggaliInformasi
+=
+
Minta siswa untuk membuat pertanyaan terkait dengan KPK dan FPB.
Contoh pertanyaan:
Apakah setiap dua bilangan atau lebih pasti memiliki KPK dan FPB?
Ayo Kita
Menanya??
Ajak siswa untuk memahami
Contoh 1.15 serta alternatif
penyelesainnya. Minta
siswa melengkapi alternatif
penyelesaian yang berupa
titik-titik.
49. 37MATEMATIKA
Ajak siswa untuk memahami Contoh 1.16 serta alternatif penyelesainnya. Minta siswa
melengkapi alternatif penyelesaian yang berupa titik-titik.
50. 38 Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi
Ajak siswa untuk memahami cara menentukan KPK dari dua atau lebih bilangan bulat
positif dengan cara pohon faktor dan pembagian bersusun.
Ajak siswa untuk memahami Contoh 1.17 serta alternatif penyelesaiannya dengan cara
pohon faktor.
51. 39MATEMATIKA
Ajak siswa untuk memahami cara menentukan FPB dari dua atau lebih bilangan
bulat positif dengan cara pohon faktor dan pembagian bersusun. Minta siswa untuk
melengkapi bagian yang berupa titik-titik.
52. 40 Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi
Ajak siswa untuk memahami Contoh 1.19 serta alternatif penyelesaiannya (buku siswa
halaman 38) dengan melihat dafat faktor dari bilangan-bilangan yang berkaitan
54. 42 Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi
Ajak siswa untuk memahami Contoh 1.21 serta alternatif penyelesaiannya dengan cara
pembagian bersusun.
Minta siswa untuk menentukan penyelesaian Contoh 1.20 dan Contoh 1.21 dengan
cara sebaliknya, kemudian membandingkan dengan cara yang disajikan di buku siswa.
Ajak siswa untuk memahami Alternatif pemecahan Mmasalah 1.8 (buku siswa halaman 32)
55. 43MATEMATIKA
Minta siswa untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan yang disediakan.
Penyelesaian
Alternatif
di halaman berikut.
Ayo Kita
Menalar
56. 44
44 Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi
1. Karena a dab b adalah bilangan prima, Faktor dari a adalah a dan 1
Faktor dari b adalah b dan 1
FPB dari a dan b adalah 1
KPK dari a dan b adalah a × b
2. a. 6 adalah faktor persekutuan dari c dan d, tetapi belum tentu FPBnya. Karena
mungkin masih ada faktor persekutuan dari c dan d yang lebih besar dari 6.
b. syarat bahwa 6 adalah FPB dari c dan d adalah tidak ada bilangan yang lebih besar
dari 6 yang menjadi faktor persekutuan dari c dan d
3. Cara 1: Menentukan KPK dari e dan f untuk dibandingkan dengan g
Cara 2: mencari bilangan yang kurang dari g dan terbagi oleh e dan f.
4. FPB = 4 = 22
KPK= 72 = 23
× 32
Karena FPB kedua bilangan tersebut = 22
, maka salah satu bilangan pasti memiliki
faktor 22
, dan bilangan lainnya 23
(dari KPK). 32
hanya faktor dari salah satu bilangan
saja, maka bilangan yang mungkin adalah
Bilangan I Bilangan II
22
× 32
= 36 23
= 8
22
= 4 23
× 32
= 72
Jadi bilangan yang dimaksud adalah 8 dan 36
5. a. menit ke-10 atau 9 menit setelah lampu A menyala
b. KPK dari 3, 4, dan 7 adalah 82
10 + 82 = 92
Jadi, ketiga lampu tersebut menyala untuk kedua kali pada menit ke 92. Atau 91
menit setelah lampu A menyata.
c. 10 + n × 82, dengan n = 1, 2, 3, ...
Penyelesaian
Alternatif
Ayo Kita Menalar halaman 40 buku siswa
57. 45MATEMATIKA
Minta siswa untuk menyajikan jawaban menalarnya di depan kelas.
Ayo Kita
Berbagi
1. Ajak siswa untuk melakukan refleksi terhadap kegiatan pembelajaran.
2. Berikan soal tambahan untuk dikerjakan di rumah (jika perlu)
3. Minta siswa untuk memberikan usulan perbaikan pembelajaran.
Sesudah pelaksanaan pembelajaran
59. 47MATEMATIKA
1. Ajak siswa untuk mengingat kembali sub bab membandingkan bilangan bulat.
2. Ajak siswa untuk mendikusikian masalah 1.12 dan 1.13 (tidak harus
terselesaikan). Alternatif pemecahan masalah tersebut untuk selanjutnya silakan
dibahas di akhir pembelajaran.
Kegiatan sebelum pembelajaran
embelajarkanM 1.5
Membandingkan
Bilangan Pecahan
Ajak siswa untuk memahami Masalah 1.12 dan Masalah 1.13. Penyelesaiannya akan
dipertanyakan di kegiatan Ayo Kita Menalar.
60. 48 Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi
Ajak siswa untuk memahami konteks bilangan pecahan yang disajikan dengan
islustrasi gambar. Jika perlu berikan ilustrasi pecahan dalam konteks lain.
Ajak siswa diskusi sejenak tentang syarat pada pecahan, bahwa penyebut tidak boleh
sama dengan nol.
Ayo
Kita Amati
61. 49MATEMATIKA
Ajak siswa untuk memahami berbagai ilustrasi bilangan pecahan yang disajikan pada
Tabel 1.15. Pecahan yang dimaksud adalah bagian yang diarsir dari bentuk yang
bersesuaian.
62. 50 Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi
Minta siswa untuk membuat pertanyaan yang memuan kaya “membandingkan
bilangan pecahan”.
Contoh pertanyaan:
Bagaimanakah cara membandingkan bilangan pecahan yang penyebutnya berbeda?
Ayo Kita
Menanya??
Ajak siswa untuk memahami ilustrasi tentang pecahan ekuivalen (senilai). Jika perlu,
beri contoh lain.
AyoKita
MenggaliInformasi
+=
+
Berikan penjelasan tentang syarat dua pecahan yang ekuivalen.
63. 51MATEMATIKA
Minta siswa untuk memnyajikan jawaban menalarnya di depan kelas. Beri kesempatan
kepada penyaji untuk menanggapi pertanyaan temannya. Jadilah penengah jika dirasa
perlu.
Ayo Kita
Berbagi
Minta siswa untuk menjawab pertanyaan pada kegiatan Ayo Kita Menalar di buku
siswa.
Penyelesaian
Alternatif
di halaman berikut.
Ayo Kita
Menalar
64. 52
52 Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi
1. a.
2
7
< 3
7
d.
4
5
<
5
6
b.
1
2
>
1
3
e.
1
2.013
>
1
2.014
c. 2
6
=
1
3
f.
2.012
2.013
<
2.014
2.015
2.
3
15
,
1
3
, 2
5
, 6
7
3. a.
2
a
<
3
a
, karena penyebutnya bilangan bulat positif yang sama.
b.
4
a
>
5
a
, karena penyebutnya bilangan bulat negatif yang sama.
c.
2
c
<
2
d
, karena penyebutnya sama-sama bilangan bulat positif, dengan c > d.
4. Langkah membandingkan bilangan pecahan a
b
dengan
c
d
, a, b, c, dan d
adalah bilangan bulat, c dan d ≠ 0
Langkah 1: Mengubah pecahan a
b
dan
c
d
menjadi pecahan senilai dengan
penyebut sama yaitu b × d.
Langkah 2: Bandingkan pembilang masing-masing bilangan yangs senilai
tersebut, seperti membandingkan bilangan bulat.
5. Pemecahan masalah 1.12
a. Jika Adit bergabung dengan meja B maka Adit akan memperoleh bagian
yang sama dengan anak yang menghadap meja C.
b. Untuk mendapat bagian yang terbanya (dari keempat pilihan) maka Adit
harus memilih meja A.
6. Pemecahan masalah 1.13
a. Meja X
b. Karena 7
2
>
9
3
Penyelesaian
Alternatif
Ayo Kita Menalar halaman 47 buku siswa
65. 53MATEMATIKA
1. Ajak siswa untuk melakukan refleksi terhadap kegiatan pembelajaran.
2. Berikan soal tambahan untuk dikerjakan di rumah (jika perlu)
3. Minta siswa untuk memberikan usulan perbaikan pembelajaran.
Sesudah pelaksanaan pembelajaran
66. 54 Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi
1. Ajak siswa untuk memahami konteks penjumlahan dan pengurangan bilangan
pecahan yang disajikan.
2. Ajak siswa untuk mengingat kembali tentang pecahan ekuivalen.
Kegiatan sebelum pembelajaran
embelajarkanM 1.6
Penjumlahan dan Pengurangan
Bilangan Pecahan
Ajak siswa untuk memahami Contoh 1.22 dan Contoh 1.23, serta alternatif
penyelesaiannya.
68. 56 Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi
Ajak siswa untuk memahami Contoh 1.24 dan Contoh 1.25, serta alternatif
penyelesaiannya yang disajikan dengan ilustrasi pita pecahan (fraction strips).
Pada Contoh 1.24 dan Contoh 1.25 penyebut dari pecahannya sama, sehingga untuk
menjumlahkan pecahannya, bisa langsung dengan menjumlahkan pembilangnya.
Ayo
Kita Amati
69. 57MATEMATIKA
Ajak siswa untuk memahami Contoh 1.26 serta alternatif penyelesaiannya yang
disajikan dengan ilustrasi pita pecahan (buku guru halaman 53). Pada Contoh 1.26
penyebut kedua pecahan tidak sama, sehingga perlu diubah bentuk ekuivalen yang
penyebutnya sama.
70. 58 Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi
Ajak siswa untuk memahami Contoh 1.27 serta alternatif penyelesaiannya yang
disajikan dengan ilustrasi pita pecahan (buku siswa halaman 54).
71. 59MATEMATIKA
Ajak siswa untuk memahami bilangan pecahan sejati, bilangan pecahan tidak sejati,
bilangancampuran,bilangan
persen, bilangan permil,
dan bilangan desimal
AyoKita
MenggaliInformasi
+=
+
Minta siswa untuk membuat pertanyaan yang memuat kata “penjumlahan dan pen-
gurangan bilangan pecahan”.
Contoh pertanyaan:
1. Bagaimana langkah menjumlahkan dan mengurangakan bilangan pecahan yang
penyebutnya tidak sama?
2. Bagaimana langkah menjumlahkan dan mengurangkan bilangan pecahan dengan
bilangan desimal?
Ayo Kita
Menanya??
73. 61MATEMATIKA
Minta siswa untuk menjawab pertanyaan yang disediakan pada kegiatanAyo Kita Menalar.
Penyelesaian
Alternatif
di halaman berikutnya.
Ayo Kita
Menalar
74. 62
62 Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi
1. a. 2,4 =
24
10
=
12
5
b. 75% = 75
100
= 3
4
2. a. 3
5
= 0,60
70% = 0,70
500% = 0,50
Jadi urutan bilangannya 500%, 3
5
, 0,55, 70%
b. Urutan 1
6
, 0,25, 30%, 350%
3. a. 5
1
4
+ 1
2
3
− 2 1
6
= 2
1
4
+
5
3
−
13
6
=
125 40 52
24
+ −
= 114
24
=
19
4
b. 7,5 − 25% + 1
2
5
= 7,5 − 0,25 + 1,4 = 7,65
4. a
b
±
c
d
= ( ) ( )a d c b
b d
× ± ×
×
menyamakan penyebut
= ad bc
b d
±
×
mengoperasikan (menjumlahkan atau
mengurangkan)
5. Pemecahan masalah 1.14
a. 2.845 gram
b.
125
50
× 2.845 = 7.112,5 gram
Penyelesaian
Alternatif
Ayo Kita Menalar halaman 56 buku siswa
75. 63MATEMATIKA
Minta siswa untuk memnyajikan jawaban menalarnya di depan kelas.
Ayo Kita
Berbagi
1. Ajak siswa untuk melakukan refleksi terhadap kegiatan pembelajaran.
2. Berikan soal tambahan untuk dikerjakan di rumah (jika perlu)
3. Minta siswa untuk memberikan usulan perbaikan pembelajaran.
Sesudah pelaksanaan pembelajaran
77. 65MATEMATIKA
1. Ajak siswa untuk membuat ilustrasi bilangan pecahan pada garis bilangan.
2. Ajak siswa untuk memahami Contoh 1.28 dan Contoh 1.29, serta alternatif
penyelesaiannya.
3. Ajak siswa untuk memahami Masalah 1.15 (buku siswa halaman 60). Jawaban
dari Masalah 1.15 akan dipertanyakan di Kegiatan Ayo Kita Menalar.
Kegiatan sebelum pembelajaran
embelajarkanM 1.7
Mengalikan dan Membagi
Bilangan Pecahan
78. 66 Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi
Ajak siswa untuk memahami Contoh 1.30 serta alternatif penyelesaiannya yang
disajikan dengan ilustrasi pita pecahan.
Ayo
Kita Amati
79. 67MATEMATIKA
Minta siswa untuk membuat pertanyaan yang memuat kata “perkalian bilangan
pecahan”
Ayo Kita
Menanya??
Ajak siswa untuk
memahami dan
menggali informasi
dari contoh pembagian
bilangan pecahan.
Ajak siswa untuk
memahami Masalah
1.16 serta alternatif
pemecahnnya yang
diilustrasikan dengan
pita pecahan (buku
siswa halaman 62).
AyoKita
MenggaliInformasi
+=
+
Contoh
1. Bagaimana cara mengalikan bilangan pecahan dengan bilangan pecahan?
2. Apakah hasil perkalian bilangan pecahan adalah bilangan pecahan juga?
81. 69MATEMATIKA
Ajak siswa untuk memahami Contoh 1.30 serta penyelesaiannya dengan ilustrasi
membagi cairan dalam gelas. Tujuan dari ilustrasi tersebut adalah untuk memahamkan
siswa tentang hasil bagi bilangan pecahan oleh bilangan bulat.
Ajak siswa untuk memahami Contoh 1.31 serta penyelesaiannya dengan ilustrasi
pita pecahan (buku siswa halaman 64). Tujuan dari ilustrasi tersebut adalah untuk
memahamkan siswa tentang hasil bagi bilangan pecahan oleh bilangan pecahan yang
penyebutnya sama.
82. 70 Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi
Ajak siswa untuk memahami Contoh 1.32 serta penyelesaiannya dengan ilustrasi cairan
dalam gelas. Tujuan dari ilustrasi tersebut adalah untuk memahamkan siswa tentang
hasil bagi bilangan bulat oleh bilangan pecahan.
83. 71MATEMATIKA
Ajak siswa untuk memahami Contoh 1.33 serta penyelesaiannya dengan ilustrasi cairan
dalam gelas. Tujuan dari ilustrasi tersebut adalah untuk memahamkan siswa tentang
hasil bagi bilangan pecahan oleh bilangan pecahan yang penyebutnya berbeda.
84. 72 Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi
Penyelesaian
Alternatif
1.
3
4
×
3
5
=
9
20
2. Tidak.
Contoh penyangkal:
1 ÷
1
2
= 2
3. 1
4
+ 2
5
+ 3
10
=
19
20
Dari hasil penjumlahan
tersebut, ternyata
didapatkan jumlah dari
warisan yang diwariskan
oleh Pak Imron
adalah
19
20
, sehingga
untuk mempermudah
pembagian tersebut
diperlukan 1 ekor
sapi agar dapat
dibagi habis oleh
penyebut. Sedangkan
pembilangnya adalah
19, sehingga sesuai
dengan banyak sapi
yang diwariskan oleh
Pak Imron.
4. a. a
b
b. a e
b b
×
×
Minta siswa untuk menjawa pertanyaan pada kegiatan Ayo Kita Menalar.
Ayo Kita
Menalar
85. 73MATEMATIKA
Minta siswa untuk memnyajikan jawaban menalarnya di depan kelas.
Ayo Kita
Berbagi
1. Ajak siswa untuk melakukan refleksi terhadap kegiatan pembelajaran.
2. Berikan soal tambahan untuk dikerjakan di rumah (jika perlu)
3. Minta siswa untuk memberikan usulan perbaikan pembelajaran.
Sesudah pelaksanaan pembelajaran
87. 75MATEMATIKA
1. Ajak siswa untuk mengingat kembali tentang macam-macam bilangan yang
sudah dibelajarkan, seperti: bilangan bulat, bilangan pecahan, dan desimal.
2. Ajak siswa untuk mendiskusikan masalah 1.17 beserta penyelesaiannya.
Kegiatan sebelum pembelajaran
Ajak siswa untuk memahami macam-macam bilangan dalam pemecahan masalah 1.17.
Ayo
Kita Amati
embelajarkanM 1.8
Memahami Bilangan
Rasional
88. 76 Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi
Minta siswa untuk membuat pertanyaan yang memuat kata “bilangan rasional”
Contoh:
1. Apakah setiap bilangan pecahan adalah bilangan rasional?
2. Apakah bilangan bulat termasuk bilangan rasional?
Ayo Kita
Menanya??
Ajak siswa untuk memahami dan menggali informasi tentang pengerti bilangfan
rasional beserta beberapa contohnya.
Ajak siswa untuk memahami hasil bagi
a
b
dengan berbagai kemungkinan a dan b.
AyoKita
MenggaliInformasi
+=
+
90. 78 Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi
Penyelesaian
Alternatif
1. Ya, karena setiap bilangan bulat dapat dinyatakan dalam bentuk
a
b
, dengan b ≠ 0.
2. Tidak semua bilangan rasional merupakan bilangan pecahan, Contoh 2 adalah
bilangan rasiona karena dapat dinyatakan dalam bentuk
2
1
, dan 2 bukan bilangan
pecahan.
3. Iya, setiap bilangan pecahan
pasti bilangan rasional,
karena selalu dapat
dinyatakan dalam bentuk
a
b
, dengan b ≠ 0.
4.
43 43
1
2.013 2.013
− −
= × =
43
1
2.013
−
×
=
43 1
2.013 1
− −
×
−
=
( ) ( )
( )
43 1
2.013 1
− × −
× −
= 43
2.013−
Minta siswa untuk menjawab pertanyaan pada kegiatan Ayo Kita Menalar.
Ayo Kita
Menalar
91. 79MATEMATIKA
1. Ajak siswa untuk melakukan refleksi terhadap kegiatan pembelajaran.
2. Berikan soal tambahan untuk dikerjakan di rumah (jika perlu)
3. Minta siswa untuk memberikan usulan perbaikan pembelajaran.
Sesudah pelaksanaan pembelajaran
Minta siswa untuk memnyajikan jawaban menalarnya di depan kelas.
Ayo Kita
Berbagi
92. 80 Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi
1. Ajak siswa untuk mengingat kembali materi luas persegipanjang yang sudah
didapat siswa pada waktu SD.
2. Ajak siswa untuk memahami bentuk-bentuk dalam kehidupan sehari-hari yang
berpola, misalkan : anak tangga yang bersusun naik, susunan genting, susunan
buah yang dijual pedagang, dan lain-lain.
Kegiatan sebelum pembelajaran
Ajak siswa untuk
memahami contoh-
contoh pola yang
disajikan dengan bentuk-
bentuk visual.
Ajak Siswa untuk
memahami simbol pola
ke-n (Un
) dan jumlah
hingga pola ke-n (Sn
).
Ajak siswa untuk
menggali informasi
sebanyak-banyaknya dari
contoh-contoh pola yang
disajikan
Ayo
Kita Amati
embelajarkanM 1.9 Memahami Pola Bilangan
Ajak siswa untuk
memahami Contoh
1.37 serta alternatif
penyelesaiannya yang
disajikan dengan ilustrasi
pola yang disusun dari
lingkaran-lingkaran kecil.
93. 81MATEMATIKA
Ajak siswa untuk memahami Contoh 1.38 serta alternatif penyelesaiannya yang
disajikan dengan ilustrasi pola yang disusun dari lingkaran-lingkaran kecil.
94. 82 Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi
Ajak siswa untuk memahami Contoh 1.39 serta alternatif penyelesaiannya yang
disajikan dengan ilustrasi pola yang disusun dari lingkaran-lingkaran kecil.
96. 84 Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi
Ajak siswa untuk memahami contoh-contoh pola yang disajikan dengan bentuk-
bentuk visual.
Ajak Siswa untuk memahami simbol pola ke-n (Un
) dan jumlah hingga pola ke-n (Sn
).
Ajak siswa untuk menggali informasi sebanyak-banyaknya dari contoh-contoh pola
yang disajikan
Ayo
Kita Amati
Minta siswa untuk menjawab pertanyaan pada kegiatan Ayo Kita Menalar.
Ayo Kita
Menalar
98. 86 Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi
1. Ajak siswa untuk melakukan refleksi terhadap kegiatan pembelajaran.
2. Berikan soal tambahan untuk dikerjakan di rumah (jika perlu)
3. Minta siswa untuk memberikan usulan perbaikan pembelajaran.
Sesudah pelaksanaan pembelajaran
99. 87MATEMATIKA
Minta siswa untuk mengerjakan Tugas Projek 1. Kunci dari projek ini adalah di bilangan
23. Untuk mencapai 23, seorang pemain akan selalu menang jika mencapai 5, 11, dan
17 terlebih dahulu. Seorang pemain yang mencapai bilangan 23 terlebih dahulu bisa
mengunci langkah lawannya. Sehingga ketika lawannya memilih bilangan berapapun
antara 1 sampai 6, pemain tersebut pasti menang, karena bisa mencapai bilangan 30 lebih
dulu.
Beri kesempatan kepada siswa untuk mengembangkan permainan ini serta membuat
laporan yang menarik.
100. 88 Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi
1. Langkah 1: Jika bilangannya kecil, bisa dengan melihat langsung posisinya pada
garis bilangan.
Langkah 2: jika bilangannya bilangan bulat positif dengan bilangan bulat
negatif, pasti lebih besar bilangan bulat positif.
Langkah 3: Jika bilangannya sama-sama bilangan bulat positif, maka cukup
melihat banyak angka penyusunnya. Bilangan bulat positif yang
angka penusunnya lebih banyak, maka bilangan tersebut lebih besar.
Langkah 4: Jika banyak angka penusunnya sama, maka cukup melihat angka
yang paling kiri (yang tidak sama) dari bilangan yang dibandingkan.
Jika angkanya lebih besar, maka bilangannya juga lebih besar.
Langkah 5: Untuk bilangan bulat negatif, kebalikan dari langkah 3 dan 4.
2. Operasi penjumlahan, pengurangan, dan perkalian.
3. misal a adalah KPK dari dua bilangan b dan c.
b dan c harus bisa membagi habis a.
a adalah bilangan terkecil yang habis dibagi oleh b dan c.
4. misal a adalah FPB dari dua bilangan b dan c.
b dan c harus terbagi oleh a.
a adalah bilangan terbesar yang membagi habis b dan c.
5. a.
a
b
+
c
d
=
a d c b
b d
× + ×
×
b.
a
b
–
c
d
=
a d c b
b d
× − ×
×
c.
a
b
×
c
d
=
a c
b d
×
×
d.
a
b
÷
c
d
=
a d
b c
×
×
6. Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan dengan
a
b
. Dengan a
dan b bilangan bulat, b ≠ 0
Merangkum
104. 92
92 Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi
Soal Pengayaan+=
+
??
1. Gunakan bilangan positif atau negatif untuk menunjukkan setiap keadaan
berikut:
a. kedalaman laut 150 m.
b. suhu 12°C dibawah 0°C
c. penyusutan berat jagung 120 kg.
d. keuntungan sebesar Rp50.000,00
2. Susunlah bilangan berikut dengan urutan menurun:
a. –2, 3, 10, –9, 8, 1 c. 1, –5, 9, –3, –4, 3
b. –7, 5, 2, –3, -2, 0 d. 5, –7, 0, 1, –3, 2
3. Berilah tanda < atau > pada soal berikut sehingga menjadi benar:
a. –9 … 10 d. 10 … 9
b. 5 ... 9 e. 3 … –2
c. 13 … –13 f. 0 … –5
4. Selesaikan soal-soal di bawah dengan menggunakan garis bilangan:
a. 3 + (–5)
b. –2 + (–4)
c. 3 + 4
d. –4 + 5
e. –6 + –1
5. Hitunglah soal-soal berikut dengan menggunakan sifat-sifat penjumlahan
bilangan bulat:
a. –98 + 45 + 98
b. 67 + 52 + 33 + (–52)
c. 456 + 521 + 234
d. 1125 + 452 + 255 + 418
e. (–45) + (–65) + 53 + 45
6. Pesawat penumpang Boeing 707 milik maskapai penerbangan Amerika
mampu menampung sebanyak 250 penumpang. Dua tahun kemudian
diadakan perluasan sehingga pesawat tersebut dapat mengangkut 310
penumpang. Berapakah peningkatan daya muat pesawat Boeing 707 tersebut?
105. 93
93MATEMATIKA
7. HaripertamaberjualanseorangpedagangmendapatlabasebesarRp25.000,00
pada hari kedua mendapat laba lagi sebesarRp22.000.00 dan hari ketiga
menderita kerugian sebesar Rp18.000,00. Hitunglah laba atau kerugian yang
dialami pedagang selama tiga hari.
8. Pada malam hari suhu di kota Paris adalah –3°C sedangkan pada siang hari
suhunya adalah 7°C. Tentukan perbedaan suhu antara malam dan siang hari
di kota tersebut.
9. Tulislah arti dari:
a. 5 × 9
b. 4 × –7
10 Hitunglah.
a. –9 × 3 e. 6 × 7 × –14
b. –11 × –6 f. 7 × b
c. –15 × 5 × –4 g. –5 × b
d. –5 × –21 × –3 h. –a × –b
11. Jika a = 2, b = –4 dan c = 5, tentukan nilai dari:
a. a + b + c
b. 3a + 4b
c. –2a + b – c
d. ab + c
12. Isilah tabel di bawah:
a b c b + c a × (b + c) a × b a × c (a × b) + (a × c)
3 2 5
7 6 –2
4 –1 –3
–5 –6 –2
Dengan memperhatikan kolom 5 dan 8 buatlah kesimpulannya.
13. Dengan menggunakan sifat operasi pembagian tentukanlah nilai dari y:
a. y ÷ 6 = 42 d. y × –4 = 40
b. 63 ÷ y = –9 e. –24 × y = 48
c. (–39) ÷ (–3) = y f. –52 × y = –156
106. 94
94 Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi
14. Sederhanakan
a. 23
× 27
d.
(–6)3
× 62
b. 64
× 65
e. (–a)4
× (–a)3
c. (–5)2
× (–5)3
× (–5)4
15. Selesaikan soal-soal berikut ini:
a. 45 + 34 – 56 e. 78 + 8 × 4 ÷ 16 – 11
b. (42 – 34) ×2 f. 75 – 32 ÷ 8 × 6 + 28
c. 12 × 3 ÷ 6 + 45 g. (15 + 14 – 3) × 2 ÷ 4
d. 24 + 8 ÷ 2 × 3 h. 15 + 2 × (24 ÷ 6)
16. Seorang ibu membeli beras 100 kg, kemudian beras tadi dibagi oleh ibu
tersebut kepada anak-anaknya yang berjumlah 5 orang. Berapa kilogramkah
beras yang diterima setiap anak ibu tadi?
17. Gambarlah pecahan berikut dalam garis bilangan
a. 5
8
b. 2
1
2
18. Berilah tanda “ < “ atau “ > “:
a. 5
12
… 3
18
c. 2
3
… 2
5
b. 3
5
… 3
4
d. 3
8
… 2
3
19. Hitunglah.
a.
1
3
+
1
4
d.
1
2
–
1
3
b.
4
5
+ (– 5
6
) e. –2 1
5
–1
1
4
c. –2
1
4
+ 1 2
3
f. –6 1
5
– (–4
1
2
)
107. 95
95MATEMATIKA
20. Andi, Dodi, dan Edi mendapat tugas mengecat ruangan. Andi harus
mengecat
1
3
ruangan dan Edi
1
4
ruangan. Sisanya dicat Dodi. Berapa
bagiankah yang harus dicat Dodi?
21. Hitung dan nyatakan dalam bentuk yang paling sederhana:
a. 5
7
×
7
9
d. 2
3
÷ 8
9
b. 6
7
× 12 e.
4
10
÷ −
7
12
c. –3 2
5
× (– 3
8
) f. −
6
11
÷ −
22
30
22. Hitunglah.
a. 0,12 × 1,24 e. 4,5 ÷ 1,5
b. 0,5 × 0,3 x 0,9 f. 0,18 ÷ (–0,6)
c. –1,02 × 10,2 g. –1,2 ÷ 0,2 ÷ (–0,4)
d. –2,56 × (–1,23) h. 4,5 ÷ (–1,5) ÷ 0,3
23. Andi diberi uang Rp.10.000,00 oleh ibunya. Jika 50% dari uang tersebut
dibelikan peralatan sekolah, 35% untuk menabung, dan sisanya untuk lain-
lain. Tentukan berapa rupiahkah yang digunakan untuk:
a. Membeli peralatan
b. Menabung
c. Lain-lain
24. Hitung.
a. ( 2
7
)3
d. (0,6)2
b. (– 5
6
)2
e. (–1,5)3
c. (1 2
3
)4
f. (2,1)4
25. Jarak dari bulan ke bumi adalah 380.000 km.
Nyatakan jarak dari bumi ke bulan dalam bentuk baku
Nyatakan jarak dari bumi ke bulan dalam satuan meter kemudian tulis dalam
bentuk baku
108. 96
96 Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi
26. Bila sekarang adalah hari Senin, maka 52013
hari lagi adalah hari apa?
27. Dua orang sahabat terakhir kali bertemu pada tanggal 3 Maret 1990. Pada hari itu
pula mereka membuat perjanjian akan bertemu lagi setelah 212
hari lagi (jika diberi
umur panjang). Jika rencana mereka terlaksana, maka pada tanggal berapa mereka
bertemu lagi?
28.
Pola 1 Pola 2 Pola 3 Pola 4
jika pola tersebut dilanjutkan hingga pola ke 100. Tentukan
a. Banyak lingkaran pada pola ke-100.
b. Banyak lingkaran hingga pola ke-100
29.
jika pola tersebut dilanjutkan hingga pola ke 50. Tentukan
a. Banyak lingkaran pada pola ke-50.
b. Banyak lingkaran hingga pola ke-50
Pola 1 Pola 2
Pola 3
Pola 4
109. 97MATEMATIKAMATEMATIKA 85
Bab 2
Himpunan
Memahami pengertian
himpunan, himpunan bagian,
komplemen himpunan, operasi
himpunan dan menunjukkan
contoh dan bukan contoh
K
D
ompetensi
asar
• Himpunan bagian
• Komplemen himpunan
• Operasi himpunan
Kata Kunci
1. Menyatakan masalah
sehari-hari dalam bentuk
himpunan dan mendata
anggotanya.
2. Menyebutkan anggota
dan bukan anggota himpunan.
3. Mengetahui macam-macam himpunan.
4. Memahi relasi himpuanan dan operasi himpunan
P
B
engalaman
elajar
sumber: nur-akhwan.blogspot.com
Kalau kalian memperhatikan negara-negara yang lolos
menjadi peserta dalam Piala Dunia di Brazil tahun
2014, maka mereka memiliki klasikasi keanggotaan.
Ada negara-negara yang dikelompokkan sebagai negara
unggulan, ada negara-negara yang dikelompokkan karena
berasal dari zona yang sama, ada negara-negara yang
dikelompokkan berdasarkan peringkat FIFA dan lain-lain.
Dari pengklasikasian itu, munculah himpunan negara-
negara peserta Piala Dunia 2014. Ada kumpulan grup A, B,
C, dan seterusnya.
111. 99
Georg Cantor (1845 -1918) adalah ahli
matematika Jerman, penemu teori himpunan,
penemu konsep bilangan lewat terhingga
(transnit), doktor, guru besar, dan pengarang. Ia
lahir di St Patersburg sekarang Leningrad Rusia,
pada tangal 3 Maret 1845 dan meninggal di
Halle, Jerman, pada tanggal 6 Januari 1918 pada
umur 73 tahun karena sakit jiwa, sebab teorinya
ditentang para ahli matematika sezamannya.
Pada umur 22 tahun ia mendapat gelar doktor.
Tesisnya berjudul “Dalam matematika, bertanya
lebih berharga dari memecahkan soal”.
Kemudian ia bekerja di Universitas Halle sampai
akhir hidupnya. Mula-mula ia hanya digaji
sebagai dosen tak tetap.
Pada umur 27 tahun ia diangkat jadi guru besar
pembantu. Baru pada umur 34 tahun ia diangkat
jadi guru besar tetap. Cantor menikah pada umur
29 tahun di Interlaken, Swiss, dengan Valley
Guttman. Meskipun gajinya kecil, ia dapat
membangun rumah untuk istri karena mendapat
warisan dari ayahnya.
Pada tahun 1873 pada umur 28 tahun, Cantor
mengumumkan teorinya. Selama 10 tahun ia terus-menerus menyebarluaskan teorinya dalam
tulisan- tulisannya. Teori himpunan dan Konsep Bilangan Transnit-nya menggemparkan dunia
matematika. Tapi penemuannya itu tidak menguntungkan Cantor. Ia mendapat tantangan hebat
dari ahli-ahli matematika pada waktu itu, terutama dari gurunya, ialah Kronecker. Akan tetapi
penemuan beliau sampai sekarang hampir seluruh orang di dunia menerima Teori Himpunan.
Beberapa hikmah yang mungkin bisa kita petik sebagai berikut:
1. Barang siapa yang bersungguh-sungguh untuk mencapai apa yang diinginkan, maka ia akan
mendapatkan apa yang diinginkan.
2. Salah satu ciri orang yang cerdas dan kreatif adalah selalu mempertanyakan segala sesuatu
yang ada disekitarnya. Misalnya, mengapa ada kelompok-kelompok hewan? Mengapa ada
kelompok tumbuhan? Mengapa ada pembagian wilayah waktu? Mengapa ada ikan yang
hidupnya di laut dan di air tawar ? Mengapa ada pengelompokan kelas di sekolah? Dan lain-
lain.
3. Kita harus selalu bersyukur atas semua nikmat apapun yang diberikan Allah kepada kita.
Nikmat hidup, nikmat dapat melihat, nikmat dapat mendengar, nikmat rezki, dan masih
banyak lagi yang lainnya.
4. Hidup didunia ini memang untuk memecahkan masalah dan hambatan. Setiap manusia
pastilah mempunyai masalah yang membuat hidupnya kadangkala senang dan kadangkala
susah. Jika Seseorang mampu melewati dan memecahkan masalah dan hambatan yang
dihadapinya dengan baik dan sabar, maka ia termasuk orang yang mensyukuri nikmatAllah.
Georg Cantor
(1845 -1918M)
112. 100 Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi
embelajarkanM 2.1
Memahami Konsep Himpunan
dan Diagram Venn
1. Siapkan format penilaian sikap dan pengetahuan
2. Sikap spiritual yang akan dikembangkan adalah bersyukur dan sikap sosial yang
akan dikembangkan adalah jujur, berani mengemukakan pendapat, dan cermat
3. Menyiapkan media yang berkaitan dengan konsep himpunan, penyajian
himpunan, himpunan semesta, diagram Venn, kardinalitas himpunan, dan
himpunan kosong.
4. Guru sebaiknya menyiapkan kegiatan lain yang relevan dalam setiap
penananman konsep.
5. Guru juga menyiapkan alternatif kegiatan jika ternyata kegiatan pembelajaran
tidak berjalan
sebagaimana yang
diharapkan.
Kegiatan sebelum pembelajaran
• Berikan pengantar
kepada siswa tentang
himpunan yang dalam
kehidupan sehari-hari
sering dinamakan
dengan kelompok,
grup, kumpulan.
• Minta siswa untuk
menemukan contoh
himpunan dalam
kehidupan sehari-hari.
• Minta siswa untuk
menjelaskan alasan
mengapa contoh yang
dia ajukan dinamakan
himpunan.
• Minta siswa untuk
mencermati fakta-fakta
tersebut.
Ayo
Kita Amati
113. 101MATEMATIKA
• Berikutnya minta siswa untuk menuliskan pertanyaan yang berkaitan dengan
piala dunia 2014 berdasarkan hasil pengamatan siswa.
• Beri contoh pertanyaan agar siswa termotivasi untuk membuat pertanyaan.
• Pertanyaan yang mengarah pada konsep himpunan yang perlu diberi penjelasan
dan penekanan atau siswa yang lain diminta untuk menjawab pertanyaan.
• Siswa yang mampu membuat pertanyaan yang berkualitas memperoleh nilai
sangat baik dalam aspek afektif.
Ayo Kita
Menanya??
• Minta siswa untuk
membaca dan
mencermati dengan
baik terutama tentang
notasi himpunan
dengan huruf kapital:
A, B, C, ...
• Minta siswa untuk
menggali informasi
terkait anggota dan
bukan anggota dari
suatu himpunan
termasuk simbulnya,
bila perlu berikan
contoh lain yang
sejenis.
• Contoh 2.1 akan
membantu siswa dalam
memahami konsep
himpunan.
• Bila ada siswa yang
masih belum mengerti
berilah sedikit
penjelasan.
• Berilah kesempatan
kepada siswa untuk
bertanya dan
mengemukakan
pendapatnya.
AyoKita
MenggaliInformasi
+=
+
114. 102 Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi
• Minta siswa untuk menalar secara mandiri dengan mencermati Gambar 2.1.
• Berikan pendampingan untuk siswa yang masih kurang mampu.
Ayo Kita
Menalar
• Minta siswa untuk mencocokkan jawaban menalar dengan teman sebangku.
• Lakukan penilaian kognitif terhadap jawaban siswa.
• Perwakilan siswa dapat menyampaikan jawabannya di papan tulis.
• Guru dapat melakukan kegiatan lainnya yang kreatif dan inovatif
Ayo Kita
Berbagi
Penyelesaian
Alternatif
1. Ada, Kroasia, Meksiko,
Kamerun.
2. Ada, belanda, Chili,
Australia.
3. Kolombia, Italia, Jepang,
dan lain-lain.
4. Himpunan grup E =
{Swiss, Ekuador, Perancis,
Honduras}
Himpunan grup C =
{Kolombia, Yunani, pantai
Gading, Jepang}
115. 103MATEMATIKA
• Minta siswa untuk mengamati cara penyajian himpunan dengan 3 cara, termasuk
contohnya
• Berilah sedikit penjelasan bila ada siswa yang masih belum mengerti, terutama
cara ke-3.
• Minta siswa untuk membaca dan memahami terlebih dahulu cara menyajikan
himpunan ada 3 cara, selanjutnya minta seorang siswa untuk menjelaskan cara
penyajian himpunan tersebut kepada teman yang lain.
• Jika diperlukan minta siswa untuk memberikan contoh lain satu himpunan yang
disajikan dengan 3 cara yang berbeda, misalnya himpunan A adalah himpunan
bilangan bulat kurang dari 5.
• Berilah kesempatan
kepada siswa untuk
bertanya dan
mengemukakan
pendapatnya tentang
penyajian himpunan
tersebut.
Ayo
Kita Amati
Minta siswa untuk
memahami dan berilah
kesempatan bertanya jika
ada yang belum mengerti
Sedikit
Informasi
116. 104 Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi
• Berilah motivasi, pancingan pertanyaan, contoh pertanyaan, dan cara lain agar
siswa mampu membuat pertanyaan tentang penyajian himpunan.
• Jawablah pertanyaan yang terkait erat dengan penyajian himpunan.
• Berilah nilai afektif untuk siswa yang mampu membuat pertanyaan dengan baik.
Ayo Kita
Menanya??
• Minta siswa untuk
menukarkan jawabannya
dengan teman sebangku
dan diskusikan kembali
jika masih ada jawaban
yang berbeda.
• Berilah kesempatan
kepada siswa untuk
bertanya dan
mengemukakan
pendapatnya.
• Berilah penguatan
tentang kegiatan
menalar, agar semua
siswa memiliki
pemahaman yang
sama dan guru dapat
melakukan penilaian saat
diskusi.
Ayo Kita
Berbagi
Minta siswa menalar dengan mandiri atau dapat berdiskusi
Penyelesaian
Alternatif
di halaman berikut.
Ayo Kita
Menalar
117. 105
105MATEMATIKA
• Himpunan yang disajikan dengan cara 1 dapat disajikan dengan cara 2 dengan
tidak tunggal, himpunan yang disajikan dengan cara 2, bisa disajikan secara
tidak tunggal dengan cara 1
• Himpunan yang disajikan dengan cara 3, bisa disajikan secara tidak tunggal
dengan cara 1
• Himpunan yang disajikan dengan cara 2, bisa disajikan secara tidak tunggal
dengan cara 1
• Berilah contoh dan tanya jawab tentang penyajian himpunan cara 1 dapat
disajikan dengan cara 2 tidak tunggal dan sebaliknya, penyajian himpunan
cara 1 dapat disajikan dengan cara 3 tidak tunggal dan sebaliknya, penyajian
himpunan cara 2 dapat disajikan dengan cara 3 tidak tunggal dan sebaliknya.
• Minta siswa untuk menuliskan kesimpulan tentang cara penyajian himpunan
yang lebih dari satu cara.
• Lakukan penilaian kognitif terhadap hasil pekerjaan siswa
Penyelesaian
Alternatif
Ayo Kita Menalar Buku Siswa halaman 92
118. 106 Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi
• Minta siswa untuk mengamati langkah-langkah yang dilakukan oleh ketiga
siswa tersebut.
• Fokuskan pengamatan pada persamaan dan perbedaan tugas yang dilakukan
oleh ketiga siswa.
• Berilah penjelasan tentang himpunan semesta yang muncul dari persamaan
tugas dari ketiga siswa.
• Berikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya setelah mereka mengamati.
Ayo
Kita Amati
119. 107MATEMATIKA
• Minta siswa untuk memahami bagaimana cara menggambar diagram Venn.
• Berikan kesempatan kepada siswa yang sudah mengerti untuk menjelaskan cara
menggambar diagram Venn kepada temannya.
• Berilah bantuan secukupnya bagi siswa yang mengalami kesulitan dalam
menyelesaikan soal tersebut.
• Biarkan dulu siswa berpikir tentang macam-macam diagram Venn yang ada dan
jangan diberi penjelasan dulu tentang hal tersebut.
AyoKita
MenggaliInformasi
+=
+
120. 108 Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi
• Minta siswa untuk menuliskan pertanyaan yang berkaitan dengan himpunan
semesta dan diagram Venn
• Berikan motivasi agar siswa mampu dan mau membuat pertanyaan.
• Jawablah pertanyan siswa yang berkaitan dengan konsep himpunan semesta, dan
bila perlu minta siswa untuk memberikan contoh lain himpunan semesta.
Ayo Kita
Menanya??
• Minta siswa untuk
mencocokkan
jawaban dengan
temannnya.
• Bila perlu minta
perwakilan siswa
untuk menuliskan di
papan tulis
Ayo Kita
Berbagi
Siswa diminta mengerjakan secara mandiri
1. Jawaban siswa tersebut benar, karena bilangan bulat memuat semua unsure atau
elemen dari himpunan A dan B. Himpunan semesta yang lain adalah Himpunan
bilangan asli kurang dari
10, himpunan bilangan
Cacah kurang dari 10,
dan lain-lain
2. Untuk gambar diagram
Venn diserahkan kepada
guru
a. A dan B beririsan
b. A dan B sama
sehingga hanya satu
kurva tertutup
c. A dan B beririsan
d. A dan B saling lepas
Ayo Kita
Menalar
121. 109MATEMATIKA
Kardinalitas Himpunan
• Minta siswa untuk mencermati masalah dan alternatif pemecahan Masalah 2.3
dan berilah penjelasan secukupnya
• Fokuskan pengamatan siswa pada anggota himpunan yang sama dari masing-
masing himpunan.
• Lakukan kegiatan lain yang kreatif untuk menanamkan konsep tentang
kardinalitas himpunan kepada siswa
• Buat contoh penyajian himpunan dengan tiga cara dan siswa diminta untuk
menentukan kardinalitas himpunan.
• Jika siswa kelompok rendah sudah bisa menentukan kardinalitas himpunan,
maka semua siswa sudah menguasahi konsep kerdinalitas himpunan.
Ayo
Kita Amati
122. 110 Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi
• Minta siswa untuk menuliskan pertanyaan yang berkaitan dengan banyak
anggota dari suatu himpunan.
• Berilah motivasi agar siswa mampu membuat pertanyan
• Jawablah pertanyaan siswa yang mengarah pada materi kardinalitas himpunan.
Ayo Kita
Menanya??
• Minta siswa untuk
mengerjakan soal
dengan mandiri.
• Lakukan penilaian
proses saat siswa
mengerjakan.
• Berilah bantuan bagi
siswa yang masih
mengalami kesulitan
dalam meyelesaikan
soal tersebut.
Ayo Kita
Menalar
• Setelah siswa
mengerjakan soal,
minta siswa untuk
mencocokkan hasil
pekerjaannya dengan
teman sebangku dan
apabila ada perbedaan
minta mereka
berdiskusi
• Jika ada waktu minta
beberapa siswa untuk
mempresentasikan hasil
pekerjaaanya di depan
kelas.
Ayo Kita
Berbagi
• Mintasiswauntukmemahamiperbedaanhimpunanhinggadanhimpunantakhingga
• Kardinalitas himpunan hanya untuk himpunan hingga
• Minta siswa untuk memahami kardinalitas himpunan dengan baik, yaitu
bilangan yang menunjukkan banyaknya anggota suatu himpunan
Sedikit
Informasi
123. 111MATEMATIKA
Menemukan konsep
himpunan Kosong
• Minta siswa untuk
menemukan konsep
himpunan kosong
• Minta siswa untuk
menemukan siapa yang
mendapatkan undian
berhadiah dan mengapa
ada siswa yang mendapat
undian berhadiah
• Berilah penguatan dan
samakan persepsi siswa
tentang kesimpulan dari
contoh tersebut
• Siswa diminta
memberikan contoh
lain tentang himpunan
kosong.
• Berikan penguatan
konsep himpunan
kosong dan perbedaan
himpunan kosong
dengan simbol ∅ atau
{ } dengan himpunan
anggota nol dengan
simbol {0}.
• Diskusikan perbedaan
antara kosong dan nol
dalam kehidupan sehari-
hari yang sering salah,
misalnya menyebutkan
nomor HP dengan
kosong seharusnya nol.
• Indikator siswa sudah
menguasahi konsep
himpunan kosong
adalah siswa dapat dapat
memberikan contoh
himpunan kosong dan
dapat membedakan
himpunan kosong dan
himpunan tidak kosong.
Ayo
Kita AmatiPenyelesaian
Alternatif
Ayo Kita Menalar Buku Siswa
halaman 97
a. n(M) = 9
b. n(N) = tidak terhingga
c. n(P) = 4
d. Perbedaan kardinalitas himpunan M dan himpunan
N adalah Kardinalitas himpunan M dapat diketahui
karena memiliki anggota hingga, sementara
kardinalitas himpunan N tidak dapat ditentukan
karena memiliki anggota tak hingga (ingat:
Kardinalitas himpunan hanya untuk himpunan
hingga)
124. 112 Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi
• Siswa dimohon mengerjakan secara mandiri terlebih dahulu, untuk mengetahui
sejauh mana pemahaman konsep himpunan kosong
• Berikan bantuan secukupnya untuk siswa yang masih mengalami kesulitan
Penyelesaian
Alternatif
1. Himpunan bilangan
ganjil yang habis
dibagi 2
Himpunan bilangan asli
yang kurang dari 1
Dan sebagainya
(Diserahkan ke guru dan
siswa untuk mencari
contoh himpunan
kosong yang lain)
2. a. Bukan
b. ya
c. ya
d. ya
e. ya
Ayo Kita
Menalar
• Berilah pancingan agar siswa kreatif untuk menuliskan pertanyaan yang
mengarah pada penemuan konsep himpunan kosong
• Berikan beberapa himpunan kosong dan contoh himpunan tidak kosong
Ayo Kita
Menanya??
• Setelah selesai,
minta siswa untuk
mencocokkan hasil
pekerjaaannya dengan
teman sebangku
• Lakukan penilaian
kognitif dan afektif
(Keaktifan saat
diskusi).
Ayo Kita
Berbagi
125. 113MATEMATIKA
1. Lakukan penilaian sikap saat siswa melakukan kegiatan Ayo Kita Berbagi dan diskusi
2. Lakukan penilaian pengetahuan saat siswa mengerjakan kegiatan Ayo Kita Menalar
3. Indikatorsemuasiswasudahmenguasaikonsepadalahketikasiswakelompokrendah
sudah mampu menguasai konsep.
4. Minta siswa untuk mengerjakan soal Latihan 2.1 dengan mandiri
5. Lakukan kegiatan pembelajaran pengayaan dan remedial
Sesudah pelaksanaan pembelajaran
126. 114 Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi
embelajarkanM 2.2
Memahami Relasi
Himpunan
• Ajak siswa untuk
membaca dan
mencermati Masalah
2.2, berikutnya berilah
kesempatan kepada
siswa untuk memahami
maksud dari masalah
tersebut.
• Jika mengalami kesulitan
berilah pertanyaan
penggiring dan
penjelasan singkat untuk
memahami masalah
tersebut.
• Minta siswa untuk
membaca alternatif
penyelesaian dari
masalah 2.2 dengan
seksama.
• Jika ada langkah-langkah
penyelesaian yang kurang
dipahami siswa, berilah
penjelasan singkat.
Ayo
Kita Amati
1. Siapkan format penilaian sikap dan pengetahuan
2. Sikap spiritual yang akan dikembangkan adalah bersyukur dan sikap sosial yang
akan dikembangkan adalah jujur, berani mengemukakan pendapat, dan cermat
3. Menyiapkan media yang berkaitan dengan konsep himpunan bagian, himpunan
kuasa, dan kesamaan dua himpunan.
4. Siapkan kegiatan lain yang relevan dalam setiap penananman konsep.
5. Siapkan kegiatan lain jika ternyata kegiatan pembelajaran tidak berjalan
sebagaimana yang diharapkan.
Kegiatan sebelum pembelajaran
128. 116 Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi
• Jika masih ada siswa yang kurang memahami Masalah 2.2 dan penyelesaiannya,
minta siswa untuk menuliskan pertanyaan pada buku.
• Minta pula siswa untuk menuliskan pertanyaan dengan menggunkan kata-kata
di buku siswa.
Ayo Kita
Menanya??
Minta siswa untuk
menukarkan jawabannya
dengan teman sebangku
untuk dikoreksi bersama
Ayo Kita
Berbagi
• Minta siswa untuk
menuliskan angggota
himpunan dari P, Q, dan
R untuk menjawab
• Berikan tambahan
pertanyaan lain,
misalanya jika dua
himpunan yang sama
apakah kedua himpunan
saling menjadi
himpunan bagian, dan
sebagainya.
1. Tidak
2. Ya
3. Tidak
4. Ya
5. Ya
6. Tidak
Ayo Kita
Menalar
• Minta siswa untuk membaca dan memahami Informasi tentang himpunan
bagian dan himpunan kosong adalah himpunan bagian dari setiap himpunan
• Jika masih ada siswa yang kurang memahami, berilah uraian dan contoh tentang
hal tersebut.
Sedikit
Informasi
129. 117MATEMATIKA
• Untuk memahami himpunan kuasa, minta siswa untuk mencermati Masalah 2.5
dan alternatif penyelesaiannya.
• Berikan ulasan secukupnya jika ada siswa yang masih kurang mengerti Masalah 2.5
dan alternatif penyelesaian.
Ayo
Kita Amati
130. 118 Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi
• Minta siswa menuliskan pertanyaan yang berkaitan dengan himpunan kuasa
• Berilah motivasi agar siswa mampu menuliskan pertanyaan
Ayo Kita
Menanya??
• Agar siswa lebih
memahami himpunan
kuasa minta mereka
mencermati Contoh
2.8 dan alternatif
penyelesaiannya
• Berikan ulasan sedikit
tetang pola dan rumus
tentang banyaknya
anggota himpunan
kuasa
AyoKita
MenggaliInformasi
+=
+• Minta siswa untuk memahami Contoh 2.7 dan coba berikan contoh lain
menentukan himpunan kuasa dengan anngota yang berbeda-beda.
• Fokuskan dan berikan ulasan secukupnya tentang lambang himpunan
kuasa.
131. 119MATEMATIKA
• Minta siswa untuk mengerjakan soal menalar dengan berdiskusi
• Berikan sedikit bantuan bila siswa mengalami kesuilitan untuk nomor 2 dan 3
Penyelesaian
Alternatif
a. n(P(A)) = 24
= 8
b. n(P(B)) = 25
= 16
c. n(P(C)) = 28
= 64
Guru dapat juga menuliskan himpuan bagian yang terdiri dari 1 anggota, 2 anggota,
3 anggota, 4 anggota, dan 5 anggota.
Ayo Kita
Menalar
• Kelompok yang
ditunjuk diminta
mempresentasikan
jawabannya kepada
kelompok lain dan
ditanggapi oleh
kelompok lainnya
• Berikan penguatan untuk
jawaban yang benar
Ayo Kita
Berbagi
132. 120 Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi
• Minta siswa untuk mengamati Masalah 2.6 dan alternatif penyelesaiannya.
• Fokuskan pada himpunan yang memiliki anggota yang sama.
• Jika ada siswa yang masih mengalami kesulitan dalam memahami masalah
tersebut, berikan kesempatan siswa lain untuk menjelaskan kepada temannya.
• Berikan contoh lain tentang kesamaan dua himpunan.
Ayo
Kita Amati
134. 122 Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi
• Minta siswa untuk
menyelidiki soal dengan
menggunakan diagram
alur yang sudah ada di
buku siswa.
• Berikan penjelasan
secukupnya jika masih
ada kelompok yang
memerlukan penjelasan
lebih lanjut
Penyelesaian
Alternatif
1. Gunakan diagram alur
untuk mnyelidiki kedua
soal tersebut, sehingga
ditemukan P = Q
2. a. Dua himpunan yang
ekivalen belum tentu
sama
b. Dua himpuna yang
sama pasti ekuivalen.
Ayo Kita
Menalar
• Minta siswa untuk menuliskan pertanyaan yang memuat-kata yang ada di buku
siswa
• Berikan kesempatan siswa lain untuk menjawab pertanyaan yang terkait erat
dengan kesamaan dua himpunan.
Ayo Kita
Menanya??
• Minta siswa untuk
menukarkan
jawabannya dengan
teman sebangku dan
didiskusikan jika masih
ada perbedaan.
• Berikan penjelasan
secukupnya jika ada
siswa yang belum
mengerti.
Ayo Kita
Berbagi
• Minta siswa untuk mempelajari diagram alur bagaimana menentukan dua
himpunan yang sama.
• Minta siswa untuk membuat diagram alur untuk menentukan dua himpunan yang
ekivalen atau guru dapat membuat kreatifitas soal yang lain agar siswa mampu
membuat diagram alur.
135. 123MATEMATIKA
1. Lakukan penilaian sikap saat siswa melakukan kegiatan Ayo Kita Berbagi dan diskusi
2. Lakukan penilaian pengetahuan saat siswa mengerjakan kegiatan Ayo Kita Menalar
3. Minta siswa untuk membuat diagram alur agar dan berikan penilaian keterampilan.
4. Minta siswa untuk mengerjakan soal Latihan 2.2 dengan mandiri dan lakukan
penilaian pengetahuan.
5. Lakukan kegiatan pembelajaran pengayaan dan remedial.
Sesudah pelaksanaan pembelajaran
136. 124 Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi
• Minta siswa untuk mengamati Masalah 2.7 dan alternatif penyelesaiannya,
dengan harapan mereka memahami konsep operasi irisan dengan baik
• Siswa yang sudah memahami konsep operasi irisan diminta untuk menjelaskan
kepada temannya yang lain.
• Berikan contoh lain jika kedua himpunan saling lepas bagaimana hasil operasi
irisannya , demikian juga jika salah satu himpunan adalah himpunan bagian
dari yang lainnya.
• Berikan bimbingan sehingga siswa mampu menemukan sendiri konsep irisan
dari dua himpunan.
Ayo
Kita Amati
embelajarkanM 2.3
Memahami Operasi
Himpunan
137. 125MATEMATIKA
• Kenalkan siswa lambang dari irisan dari dua himpunan termasuk diagram Venn.
• Berikan contoh lain irisan dua himpunan (dua himpunan yang sama, himpunan
bagian, dua himpunan saling asing) sehingga membentuk diagram Venn yang
berbeda-beda.
AyoKita
MenggaliInformasi
+=
+
• Minta siswa untuk mengamati Contoh 2.10 dan alternative penyelesaiannya.
• Berikan contoh lain agar siswa lebih memahami irisan dari dua himpunan.
138. 126 Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi
Minta siswa untuk mendiskusikan soal di ayo menalar
1. A ∩ B = { }
2. Benar bahwa A ∩ B = { }
Jika A ∩ B = { }, maka
B ∩ A = { }
Ayo Kita
Menalar
• Minta siswa untuk membuat pertanyaan terkait operasi irisan
• Jika kesulitan dapat menggunakan kata-kata yang ada di buku siswa
• Jawablah pertanyaan yang terkait langsung dengan operasi irisan
Ayo Kita
Menanya??
• Jawaban siswa
didiskusikan dengan
temannya untuk
dicocokkan bersama,
bila ada yang berbeda
diminta didiskusikan.
• Minta perwakilan
siswa untuk
mempresentasikan
jawaban menalar
Ayo Kita
Berbagi
139. 127MATEMATIKA
• Bentuklah siswa menjadi beberapa kelompok, dengan satu kelompok terdiri dari
4 – 5 siswa.
• Minta setiap kelompok untuk mencermati dan memahami masalah 2.8 dan
alternatif penyelesaiannya.
• Berilah penjelasan secukupnya apabila masih ada siswa yang kurang memahami
masalah tersebut.
• Berikan kesempatan kepada siswa untuk menjelaskan masalah tersebut kepada
temannya di depan kelas
• Berikan 2 – 4 soal yang sejenis untuk dikerjakan secara berkelompok.
• Minta perwakilan kelompok untuk mempresentasikan jawabannya.
• Berikan penilaian pengetahuan dan sikap ketika siswa berdiskusi untuk
mengerjakan soal-soal tersebut.
Ayo
Kita Amati
140. 128 Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi
• Minta siswa untuk menyelidiki apakah. Jika A ⊂ B, maka A ∩ B = A
• Berikan contoh lain yang sejenis dan siswa diminta mengerjakan soal tersebut.
• Bimbinglah siswa sehingga mereka dapat menemukan sendiri. Jika A ⊂ B, maka
A ∩ B = A
AyoKita
MenggaliInformasi
+=
+
141. 129MATEMATIKA
• Minta siswa
untuk memahami
dan mencermati
Masalah 2.9 dan 2.10
beserta alternatif
penyelesaiannya.
• Berikan penjelasan
secukupnya kepada
siswa yang masih
mengalami kesulitan.
• Biarkan siswa
menemukan sendiri
konsep gabungan dari
dua himpunan.
Ayo
Kita Amati
• Minta siswa merumuskan pertanyaan yang berkaitan dengan penggunaan
diagram venn dalam kehidupan sehari-hari.
• Bahaslah pertanyaan yang terkait langsung dengan penggunaan diagram venn
dalam kehidupan sehari-hari.
Ayo Kita
Menanya??
Diserahkan ke guru untuk menjawab soal tersebut
Ayo Kita
Menalar
• Berikan kesempatan
siswa untuk
mempresentasikan
jawaban ayo kita
Menalar
• Berikan nilai
pengetahuan
dan sikap kepada
siswa yang sudah
mempresentasikan
Ayo Kita
Berbagi
142. 130 Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi
• Untuk memahami operasi gabungan minta siswa untuk mengamati Contoh 2.9
• Siswa diminta menggali informasi tentang gambar diagram venn dari operasi
union dari dua himpuna termasuk notasinya.
• Berikan penjelasan secukupnya jika masih ada siswa yang belum mengerti
• Minta siswa untuk mencermati dua gambar diagram venn yang nantinya siswa
dapat menyimpulkan bahwa
Untuk A dan B himpunan berlaku:
n(A ∪ B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B
• Guru dapat memberikan contoh lain yang sejenis agar siswa lebih mengerti
tentang kesimpulan tersebut.
AyoKita
MenggaliInformasi
+=
+
143. 131MATEMATIKA
• Bentuklah siswa menjadi beberapa kelompok, dengan satu kelompok terdiri dari
4 – 5 siswa.
• Minta setiap kelompok untuk mencermati dan memahami Masalah 2.11 dan
alternatif penyelesaiannya.
• Berilah penjelasan secukupnya apabila masih ada siswa yang kurang memahami
masalah tersebut.
• Berikan kesempatan kepada siswa untuk menjelaskan masalah tersebut kepada
temannya di depan kelas
• Berikan penjelasan masing-masing diagram venn yang berbeda warna yang
menunjukkan anggota himpunan tertentu
• Berikan kesempatan siswa untuk bertanya terkait Masalah 2.11
145. 133MATEMATIKA
• Minta siswa untuk menuliskan pertanyaan terkait dengan gabungan dua
himpunan
• Berikan kesempatan kepada siswa untuk menjawab pertanyaan teman yang lain.
Ayo Kita
Menanya??
• Mintasiswauntukmenggaliinformasitentanghubunganduahimpunanyangterjadi,
yaitu himpunan bagian, himpunan berpotongan, dan himpunan saling lepas.
• Minta siswa untuk membentuk kelompok berpasangan
• Siswa yang satu diminta membuat contoh hubungan yang terjadi dari dua
himpunan dan siswa yang lain diminta untuk mengoreksi, demikian sebaliknya.
• Berikan penilaian pengetahuan dan sikap
AyoKita
MenggaliInformasi
+=
+
146. 134 Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi
• Siswa mengerjakan dengan berdiskusi dalam kelompok yang terdiri dari 4 – 5
siswa
• Cara mengerjakan seperti contoh dengan membuat diagram Venn.
1. Jawabannya
a. Berlaku
b. Berlaku
c. Berlaku
d. Tidak berlaku
e. Berlaku
2. Diserahkan kepada guru untuk membuat kunci jawaban
Ayo Kita
Menalar
• Jawaban siswa ditukar
dengan temannya
dan dapat juga
dipressentasikan di
depan kelas
• Lakukan penilaian
pengetahuan dan
sikap
Ayo Kita
Berbagi
147. 135MATEMATIKA
• Minta siswa untuk membaca dan dan mencermati Masalah 2.11 tentang
komplemen himpunan.
• Berikan kesempatan kepada siswa agar menemukan sendiri konsep komplemen
dari suatu himpunan
• Berikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya bila mereka belum faham
tentang komplemen dari suatu himpunan
• Jika masih ada siswa yang belum faham, berikan kesempatan siswa yang lain
untuk menjelaskan kepada temannya
• Biarkan siswa agar mampu menemukan sendiri konsep komplemen dari suatu
himpunan
Ayo
Kita Amati
148. 136 Buku Guru Kelas VII SMP/MTs Edisi Revisi
• Jika siswa sudah menemukan sendiri konsep dari komplemen dari suatu
himpunan, tunjukkan notasi dari komplemen suatu himpunan dan diagram
Venn-nya.
• Dengan menggunakan contoh siswa diminta untuk menunjukkan sifat-sifat dari
komplemen dari suatu himpunan.
Sedikit
Informasi
149. 137MATEMATIKA
Minta siswa untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan yang disediakan.
Penyelesaian
Alternatif
1. Anggota himpunan M komplemen sama dengan anggota himpunan A dan Mc
= A
2. Pc
= (A ∩ B)
Ayo Kita
Menalar
Minta siswa untuk menuliskan pertanyaan tentang komplemen dari himpunan den-
gan menggunakan kata-kata yang ada di buku siswa
Ayo Kita
Menanya??
Jawaban menalar siswa
dapat dikoreksi bersama-
sama dan didiskusikan
dan siswa diminta untuk
memberikan argumentasi
dari jawabannya
Ayo Kita
Berbagi