Notas de aulas de Raciocínio Lógico do Prof. Joselias

NOTAS DE AULAS – Raciocínio Lógico - Prof. Joselias
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APOSTILA DE
RACIOCÍNIO LÓGICO
(NÍVEL MÉDIO-TRIBUNAIS-FCC-VUNESP-CESPE-CESGRANRIO)

NOTAS DAS AULAS DO PROFESSOR JOSELIAS

Dados do professor Joselias S. da Silva.
Joselias é Bacharel em Estatística, formado pela Escola Nacional de Ciências
Estatísticas(ENCE). Foi Diretor de Orçamentos do Tribunal Regional Federal(TRF-
3ªRegião) e atualmente é professor em universidades paulistas e cursinhos preparatórios
para concursos públicos.
Livro de sua autoria: É autor do livro Matemática Para
Concursos Públicos com Teoria e 500 Questões Resolvidas e
Comentadas-Editora Policon. O livro pode ser adquirido pela Internet na
Livraria dos Concurseiros através do site
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Boa Sorte.
Joselias.

ESTE MATERIAL APRESENTA AS NOTAS DAS AULAS DE RACIOCÍNIO LÓGICO PARA OS
CONCURSOS DE NÍVEL MÉDIO DO PROFESSOR JOSELIAS. O MATERIAL É UM RASCUNHO E
ESTÁ EM FASE DE REVISÃO. É PROIBIDA A VENDA.



01) Três dados idênticos, nos quais a soma das faces opostas é 7, são colocados em
uma mesa, conforme a figura abaixo, de modo que cada par de faces coladas tenha
o mesmo número. Sabendo-se que a soma das faces visíveis é 36, qual a soma das
faces, não visíveis, que estão em contato com a mesa?
a) 8
b) 11
c) 13
d) 15
e) 18
Solução
Seja x, y, z os números das faces superiores. Então, temos:
x + y + z + 7 + 7 + 7 + 7 = 36 → x + y + z = 36 – 28 → x + y + z = 8
Logo,a soma das faces em contato com a superfície será:
7 – x + 7 – y + 7 – z = 21 – (x + y + z) = 21 – 8 = 13
Resposta: C

02) (FCC) A figura abaixo mostra três dados iguais. O número da face que é a
base inferior da coluna de dados:

a) é 1
b) é 2
c) é 4
d) é 6
e) pode ser 1 ou 4

Solução
Observe que podemos concluir que os pontos das faces do dado são:

Logo o ponto da face que é base inferior da coluna de dados é 4.
Resposta: C
03) Um dado é lançado 4 vezes. Sabendo-se que a soma das faces superiores é 16;
qual a soma das faces inferiores? Obs.: Em todo dado a soma das faces opostas é 7.
a) 12
b 13
c) 15

d) 21
e) 28
Solução
Sejam x, y, z e w os números das faces superiores. Daí x + y + z + w = 16.
Logo as faces opostas são tais que:
7-x + 7-y + 7-z + 7-w = 28 - (x + y + z + w) = 28 -16 = 12
Resposta A

04) Um jogador joga um dado, de forma que ele enxerga o total de pontos da face
superior e da face imediatamente a sua frente. Se ele considera o total de pontos
nestas duas faces, qual das opções não contém um resultado impossível?
a) 2, 3, 5
b) 3, 5, 7
c) 8, 9, 10
d) 7, 8, 11
e) 8, 11, 12
Solução
É evidente que nunca em um dado a soma de duas faces adjacentes pode ser 2, 7 ou 12.
Resposta C

05) (FCC) Um certo número de dados de seis faces formam uma pilha única sobre
uma mesa. Sabe-se que:
- os pontos de duas faces opostas de um dado sempre totalizam 7;
- a face do dado da pilha que está em contato com a mesa é a do número 6;
- os pontos das faces em contato de dois dados da pilha são sempre iguais.
Sendo verdadeiras as três afirmações acima, na pilha, a face do dado da pilha mais
afastada da mesa
a) necessariamente tem um número de pontos ímpar.
b) tem 6 pontos, se o número de dados da pilha for par.
c) tem 6 pontos, se o número de dados da pilha for ímpar.
d) tem 1 ponto, se o número de dados da pilha for par.
e) necessariamente tem um número par de pontos.
Solução
Observe que:
Se temos um dado:

1

Resposta 1

6
Se temos dois dados:



6

1 Resposta 6

1

6
Se temos três dados:

1

6

6

1

1

6
Logo:
- Se o número de dados é ímpar, a face do dado da pilha mais afastado é 1.
- Se o número de dados é par, a face do dado da pilha mais afastado é 6.
Resposta: B

06) (FCC) Nos dados bem construídos, a soma dos pontos das faces opostas é
sempre igual a 7. Um dado bem construído foi lançado três vezes. Se o produto dos
pontos obtidos foi 36, o produto dos pontos das faces opostas pode ser
a) 48
b) 30
c) 28
d) 24
e) 16


Solução
Resultados possíveis:
1) 1, 6, 6==> Faces opostas: 6, 1, 1 => Produto = 6
Resposta: A

07) Movendo alguns palitos de fósforo da figura , é possível transformá-la em uma
afirmação verdadeira:

O menor número de palitos de fósforo que devem ser movidos para fazer tal
transformação é
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
Solução

Logo, o menor número de palitos que deve ser movido é 1.
Resposta: A

08) (FCC) A figura abaixo mostra uma pilha de três dados idênticos. O número da
face do dado inferior que está em contato com o dado intermediário

a) certamente é 1.
b) certamente é 2.


c) certamente é 5.
d) pode ser 1 e pode ser 2.
e) pode ser 5 e pode ser 6.
Solução
Observe que podemos concluir que os pontos das faces do dado são:

Logo o número da face do dado inferior que está em contato com o dado intermediário
é 2.
Resposta: B

09) (FCC) Considere que o cubo mostrado na figura foi montado a partir de
pequenos cubos avulsos, todos de mesmo tamanho.

O número de cubos que podem ser visualizados nessa figura é
a) 9
b) 18
c) 27
d))36
e) 48
Solução
Temos 27 cubinhos.
Temos 8 cubos formados com 4 cubinhos cada.
Temos 1 cubo formado com os 27 cubinhos.
Logo, podemos visualizar: 27 + 8 + 1 = 36 cubos
Resposta: D

10) (FCC) Uma pessoa pretende montar uma caixa de papelão, totalmente
fechada, como a mostrada na figura abaixo.


Qual das seguintes planificações lhe permitirá montar essa caixa?

Solução
Observe que na planificação temos 10 quadrados. Logo, a opção correta é C.
Resposta: C

11) (FCC) Na sucessão de triângulos seguintes, o número no interior de cada um é
resultado de operações efetuadas com os números que se encontram em sua parte
externa.

Se a seqüência de operações é a mesma para os números dos três triângulos, então
o número X é
a) 13
b) 10
c) 9
d)) 7
e) 6
Solução

5×8 4×9 6 ×14 84
=4 = 12 x= = =7
10 3 12 12
Logo, x = 7.
Resposta: D

12) Assinale a opção correta:



Solução
2×3
A figura é equivalente a: + 21 = 2 + 21 = 23
3
Resposta: D

13) (UFRJ) Os dados são usados para sortear números de 1 a 6. Sempre que um
dado é jogado, o resultado do sorteio é o número que aparece na face virada para
cima. Todo dado é construído de forma que a soma dos números colocados em
faces opostas seja sempre 7. Um dado foi jogado duas vezes com resultados
diferentes. Em ambas as vezes a soma das cinco faces visíveis foi um número
primo. Quais os números sorteados?
a) 3 e 5
b) 3 e 4
c) 1 e 5
d) 1 e 3
e) 1 e 6
Solução
Seja x o ponto da face superior.

x

Então a soma das faces visíveis é x + 7 + 7 = x + 14.Isto é:
Resultado 1 2 3 4 5 6
Soma das faces visíveis 15 16 17 18 19 20


Como em ambas as vezes a soma das faces visíveis foi um número primo, temos que x
= 3 ou x =5.
Resposta: A

14) Em um dado comum a soma dos pontos sobre faces opostas é sempre 7. Beatriz
construiu uma torre com 4 dados comuns iguais, colando as faces como mostrado
na figura. Qual é o menor número de pontos que Beatriz pode obter somando
todos os pontos das dezoito faces da superfície da torre?

a) 55
b) 56
c) 57
d) 58
e) 59
Solução
Seja x o ponto da face superior do primeiro dado. Seja y o ponto da face inferior do
último dado

Então a soma das dezoito faces é x + y + 14 + 14 + 14 + 14 = x + y + 56.
Portanto o menor valor de x + y + 56 ocorrerá quando x = y = 1, e será 1 + 1 + 56 = 58
pontos.
Resposta: D

15) (FCC) Todo dado é construído de forma que a soma das faces opostas é sempre
7. Em um lançamento de três dados ocorreram resultados distintos de forma que o
produto das três faces era 36. Sabendo-se que em um dos dados a soma das faces
visíveis era um número primo, qual foi o resultado desse dado?
a) 1
b) 2


c) 3
d) 4
e) 5
Solução
O produtos dos resultados dos dados é 36. Logo os resultados possíveis são:
1) 1, 6, 6
2) 2, 3, 6
3) 3, 3, 4
Como os resultados foram distintos eliminamos os casos 1 e 3.
Portando os resultados foram 2, 3, 6.
Temos então para cada resultado o seguinte:
Resultado 2 ==> A soma das faces visíveis é 16.
Logo o resultado era 3.
Resposta: C

16) (OMRJ) As faces opostas de um dado bem construído somam sempre sete
pontos. Um dado percorre um circuito como ilustrado nos dois movimentos feitos.
Inicialmente, a face superior é três pontos. Qual será a face superior ao final de
percorrer o circuito?

Posição inicial Primeiro movimento feito
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
Solução
Como as faces opostas sempre somam 7, temos que:
1 é oposto a 6.
2 é oposto a 5.
3 é oposto a 4.
Então percorrendo o caminho temos, conforme a figura:



Portanto a face superior ao final de percorrer o circuito será igual a 6.
Resposta: E

17) Se os três cubos abaixo são idênticos, qual a letra da face inferior do cubo do
meio?

a) a
b) b
c) c
d) d
e) e
Solução
Como os dados são idênticos, temos:

Resposta: B

18) Duas pessoas estão sentadas frente a frente e, entre elas há um dado. Cada um
vê 3 faces do dado. Uma pessoa vê 9 pontos, a outra 15 pontos. Quantos pontos tem
a face na qual está apoiado o dado?
a) 1

b) 2
c) 3
d) 45
e) 54
Solução

x+y+z=9
x + 7 - y + 7 - z = 15
x + 14 - (y + z) = 15
x + 14 - 9 + x = 15
2 x = 10
x=5
Logo a face em que está apoiado o dado é “2”
Resposta: B

19) (FCC) Usando palitos de fósforo inteiros é possível construir a seguinte
sucessão de figuras compostas por triângulos:

Seguindo o mesmo padrão de construção, então, para obter uma figura composta
de 25 triângulos, o total de palitos de fósforo que deverão ser usados é
a) 45
b) 49
c) 51
d) 57
e) 61
Solução
Com 1 triângulo temos 3 palitos (2 x 1 + 1)
Com 3 triângulo temos 7 palitos (2 x 3 +1)
Logo, com 25 triângulos teremos: 2 x 25 + 1 = 50 + 1 = 51 palitos
Resposta: C



transformação é
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
Solução
Basta fazer o seguinte movimento:

Resposta: A

21) (FCC) Para formar a seguinte seqüência de pedras de dominó, considere que
elas foram dispostas sucessivamente e da esquerda para a direita, seguindo um
determinado critério.

Segundo esse critério, a pedra que deve corresponder àquela que tem os pontos de
interrogação é

Solução
Primeiramente vamos relacionar os pontos do dominó com uma seqüência de números
naturais. Veja a seqüência de pontos do dominó:
6, 5, 4, 3, 2, 1, 0, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0, 6, 5, 4, 3, ...

Portanto, a parte superior é 3.
Para a parte inferior temos:
6, 5, 4, 3, 2, 1, 0, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0, 6, 5 , 4, 3, 2, 1, 0, 6, ...


Portanto, a parte inferior é 5.
Sendo assim, a resposta correta é:

Resposta: A

22) (FCC) Observe que com 10 moedas iguais é possível construir um triângulo:

Movendo apenas três dessas moedas é possível fazer com que o triângulo acima
fique com a posição invertida, ou seja, a base para cima e o vértice oposto para
baixo. Para que isso aconteça, as moedas que devem ser movidas são as de
números
a) 1, 2 e 3
b) 1, 8 e 9
c) 1, 7, e 10
d) 2, 3 e 5
e) 5, 7 e 10
Solução
Observe que basta mover as moedas 1, 7 e 10, conforme a figura abaixo:

Resposta: C

23) (FCC) Movendo alguns palitos de fósforo da figura I, é possível transformá-la
na figura II:


transformação é
a) 3
b) 4
c))5
d) 6
e) 7
Solução

Basta mover o fundo da casa, isto é, 5 palitos.
Resposta: C


transformação é
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
Solução

Resposta: A

25) Três dados idênticos, nos quais a soma das faces opostas é 7, são colocados em
uma mesa, conforme a figura abaixo, de modo que cada par de faces coladas tenha
o mesmo número. Sabendo-se que a soma das faces visíveis é 43, qual a soma das
faces, não visíveis, que estão em contato com a mesa ?



a) 6
b) 8
c) 13
d) 15
e) 21
Solução
Seja x, y, z os números das faces superiores. Então, temos:
x + y + z + 7 + 7 + 7 + 7 = 43 → x + y + z = 43 – 28 ∴ x + y + z = 15
Logo, a doma das faces em contato com a superfície, será:
7 – x + 7 – y + 7 – z = 21 – (x + y + z) = 21 – 15 = 6
Resposta: A

26) Todo dado é construído de modo que a soma das faces opostas é sempre 7. Um
dado é lançado 3 vezes. Sabendo-se que a soma das faces superiores é 10. Qual a
soma das faces opostas.
a) 10
b) 11
c) 14
d) 20
e) 21
Solução
Sejam x, y, z as faces superiores
logo x + y + z = 10
Soma das faces opostas
7 - x + 7 - y + 7 - z = 21 - (x + y + z) = 21 - 10 = 11
Resposta: B

27) Movendo alguns palitos de fósforo da figura, é possível transformá-la em uma

transformação é
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
Solução


Resposta: A

28) (FCC) Observe com atenção a figura abaixo:

Dos desenhos seguintes, aquele que pode ser encontrado na figura dada é

Solução

Observamos facilmente que a opção certa é a C.
Resposta: C

29) (FCC) As pedras de dominó mostradas abaixo foram dispostas, sucessivamente
e no sentido horário, de modo que os pontos marcados obedeçam a um



Com base nesse critério, a pedra de dominó que completa corretamente a sucessão é

Solução
Observamos facilmente que em uma das partes dos dados vamos obter “1” e na outra 1.
Portanto a opção correta E.
Resposta: E

30) (FCC) Em cada linha do quadro abaixo, as figuras foram desenhadas
obedecendo a um mesmo padrão de construção.

Segundo esse padrão, a figura que deverá substituir corretamente o ponto de
interrogação é



Solução
Basta observar os elementos de cada linha, para concluir que a opção correta é B.
Resposta: B

31) (FCC) Na seqüência seguinte o número que aparece entre parênteses é obtido
segundo uma lei de formação.
63(21)9; 186(18)31; 85( ? )17
O número que está faltando é
a)15
b) 17
c) 19
d) 23
e) 25
Solução
85
Basta efetuar a conta: × 3 = 15 , conforme opção A.
17
Resposta: A

32) Se

Calcule:

a) 64
b) 128
c) 216
d) 512
e) 729
Solução



Resposta: D

33) Qual o próximo termo da seqüência: 2, 3, 5, 7, 11, 13, . . .
a) 14
b) 15
c) 17
d) 19
e) 21
Solução
É a seqüência dos números primos
Resposta: C
34) Qual o próximo termo da seqüência: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, . . .
a) 15
b) 17
c) 21
d) 22
e) 25
Solução
Cada termo é a soma dos dois termos anteriores ( 8 + 13 = 21).
Resposta: C

35) Calcule o valor de x.y, sabendo que x e y são termos da seqüência abaixo:
1, 2, 3, x, 6, 8, 9, 12, y, 24, 36, 72
a) 48
b) 64
c) 68
d) 72
e) 90
Solução
Os números são os divisores de 72. Logo x = 4 e y = 18, portanto x • y = 72
Resposta: D

a) 12
b) 13
c) 14
d) 15
e) 16
Solução


2+2=4
4+1=5
5+2=7
7+1=8
8 + 2 = 10
10 + 1 = 11
11 + 2 = 13
13 + 1 = 14
Resposta: C

a) 29
b) 30
c) 32
d) 34
e) 36
Solução
São divisores de 36.
Resposta: E

a) 48
b) 50
c) 54
d) 56
e) 66
Solução

Resposta: E

a) 33
b) 34
c) 35
d) 36
e) 39
Solução
É só somarmos 30 + 6 = 36.
Resposta: D


40) Qual o próximo termo da seqüência:
1, 3, 3, 7, 5, 11, 7, 15, 9, 19, 11, 23, 13, 27, . . .
a)14
b)15
c) 25
d) 28
e) 29
Solução
Basta observar a seqüência: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15
Resposta: B

41) Qual o próximo termo da seqüência: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, . . .
a) 30
b) 31
c) 32
d) 33
e) 34
Solução

Cada termo é a soma dos dois termos anteriores, logo a opção correta é 34.
Resposta: E

a) 48
b) 49
c) 54
d) 64
e) 81
Solução
Evidente que a opção correta é 72 = 49.
Resposta: B

a) 22
b) 23
c) 24
d) 25
e) 26
Solução
Cada termo é a soma dos dois termos anteriores, logo a opção correta é 26.
Resposta: E

44) (FCC) Na figura abaixo, as letras foram dispostas em forma de um triângulo
segundo determinado critério.



Considerando que as letras K, W e Y não fazem parte do alfabeto oficial, então, de
acordo com o critério estabelecido, a letra que deve substituir o ponto de
interrogação é
a) P
b) Q
c) R
d) S
e) T
Solução
Basta observar que cada letra ocorre 3 vezes, logo teremos:
P
P Q
P R S
Q R S T
Q R S T T
Resposta: E

45) (FCC) O triângulo abaixo é composto de letras do alfabeto dispostas segundo

Considerando que no alfabeto usado não entram as letras K, W e Y, então,
segundo o critério utilizado na disposição das letras do triângulo a letra que
deverá ser colocada no lugar do ponto de interrogação é
a) C
b) I
c) O
d) P
e) R
Solução
É a ordem alfabética começando pela base do triângulo.

P
O N
M L J
I H G F
E D C B A
Resposta: D

46) Continuando a seqüência 4, 10, 28, 82, . . . , temos
a) 236.
b) 244.
c) 246.
d) 254.
e) 256.
Solução
Observe que:
3 x 4 – 2 = 10
3 x 10 – 2 = 28
3 x 28 – 2 = 82
3 x 82 – 2 = 244
Resposta: B

47) Continuando a seqüência de letras F, N, G, M, H, ..., ... temos, respectivamente,
a) O, P.
b) I, O.
c) E, P.
d) L, I.
e) D, L.
Solução
É o alfabeto alternado em ordem crescente e decrescente: F, N, G, M, H, L, I.
Resposta: D

48) Continuando a seqüência 47, 42, 37, 33, 29, 26, ... , temos
a) 23.
b) 22.
c) 21.
d) 24.
e) 25.
Solução

Resposta: A

49) Os números no interior dos setores do círculo abaixo foram marcados
sucessivamente, no sentido horário, obedecendo a uma lei de formação.


Segundo essa lei, o número que deve substituir o ponto de interrogação é
a) 210
b) 206
c) 200
d) 196
e) 188
Solução
A seqüência é 0, 6, 24, 60, 120,...
Isto é, 0x6; 4x6; 10x6; 20x6,...
Observe a seqüência:

Logo teremos:

Logo o termo que falta é 35 x 6 = 210
Resposta: A

50) (FCC) No quadriculado seguinte os números foram colocados nas células
obedecendo a um determinado padrão.

Seguindo esse padrão, o número X deve ser tal que
a) X > 100
b) 90 < X <100
c) 80 < X < 90
d) 70 < X < 80
e) X < 70
Solução
Basta observar a seqüência de somas que ocorre em cada coluna, assim teremos:

X = 108.

Resposta: A

Questões de Seqüências Especiais
Sejam a1, a2, a3,....., an uma seqüência de números reais.
Dizemos que a1, a2, a3,....., an é uma progressão aritmética(P.A.) de ordem r se a r-ésima
diferença é constante.
Exemplo:
51) 2, 5, 8, 11, 14, 17,..... é uma P.A. de 1ª ordem pois
.....
3 3 3 3 3 3 ......... r = 1

52) 1, 4, 9, 16, 25, 36,. .. . é uma P.A. de 2ª ordem pois
......
3, 5, 7, 9, 11, .........
......
2, 2, 2, 2, 2,...... r = 2

Proposição:
Se um seqüência é uma progressão aritmética de ordem r então o termo geral é de grau r
em n.
Exemplo:
53) Qual o termo geral da seqüência 2, 5, 8, 11, 14, 17,...., e qual o 15ª termo?
Solução
2, 5, 8, 11, 14, 17,..... é uma P.A. de 1ª ordem pois
.....
3 3 3 3 3 3 ......... r = 1
Logo o termo geral é de grau 1. Isto é an = An + B (1ª grau em n).
Para achar os valores das constantes A e B podemos montar o sistema:
n=1 A + B = 2 (equação 1)
n=2 2A+ B = 5 (equação 2)
Subtraindo a equação 1 da equação 2 temos A = 3.
Substituindo A = 3 na equação 1 temos B = -1
Logo o termo geral é an = 3n -1
O 15ª termos será a15 = 3x15 -1 = 45-1 = 44.
Exemplo:
54) Qual o termo geral da seqüência 1, 4, 9, 16, 25, 36,......, e qual o 15ª termo?
Solução
1, 4, 9, 16, 25, 36,. .. . é uma P.A. de 2ª ordem pois

......
3, 5, 7, 9, 11, .........
......
2, 2, 2, 2, 2,...... r = 2

Logo o termo geral é de grau 2. Isto é an = An2 + Bn + C (2ª grau em n).
Para achar os valores das constantes A, B e C podemos montar o sistema:
n=1 A+B+C=1 (equação 1)
n=2 4A + 2B + C = 4 (equação 2)
n=3 9A + 3B + C = 9 (equação 3)

Subtraindo a equação 1 da equação 2, e a equação 1 da equação 3 temos:
3A + B = 3 (equação 4)
8A + 2B = 8 4A + B = 4 (equação 5)

Subtraindo a equação 4 da equação 5 temos:
A=1
Substituindo A = 1 na equação 4 temos B = 0.
Substituindo A = 1 e B = 0 na equação 1 temos C = 0.

Logo o termo geral é:
an = An2 + Bn + C
an = 1n2 + 0n + 0
an = n2
O 15ª termos será a15 = 152 = 225.

Exemplo:
55) Considere que uma mesa quadrada acomoda apenas 4 pessoas; juntando duas
mesas desse mesmo tipo, acomodam-se apenas 6 pessoas; juntando-se três mesas,
acomodam-se apenas 8 pessoas e, assim sucessivamente, como é mostrado na
figura abaixo:

Nas mesmas condições, juntando 16 mesas, o número de pessoas que poderão ser
acomodadas é:
a) 32
b) 34
c) 36
d) 38
e) 40
Solução
.....


2 2 2 2 2 2 ......... r = 1

Substituindo A = 2 na equação 1 temos B = 2
Logo o termo geral é an = 2n +2
O 16ª termos será a16 = 2x16+2 = 32 +2 = 34
Resposta: B

Exemplo:
56) Mariana resolveu construir quadrados com palitos de fósforo. Para construir
um quadrado 1 x 1 ela utilizou 4 palitos. Para fazer um 2 x 2 ela utilizou 12 palitos.
a) Quantos palitos serão necessários para a construção de um quadrado 10x10?
b) Quantos quadrados haverá nessa construção?
Veja que na 1ª figura abaixo, só há um quadrado, mas na 2ª há cinco.

Solução
a) 4, 12, 24, 40, 60, 84 .. . é uma P.A. de 2ª ordem pois
......
8 12, 16, 20, 24, .........
......
4, 4, 4, 4, 4,...... r = 2

n=2 4A + 2B + C = 12 (equação 2)
n=3 9A + 3B + C = 24 (equação 3)

8A + 2B = 20 4A + B = 10 (equação 5)
Subtraindo a equação 4 da equação 5 temos:
A=2
Substituindo A = 2 na equação 4 temos B = 2.
Substituindo A = 2 e B = 2 na equação 1 temos C = 0.
an = An2 + Bn + C

an = 2n2 + 2n + 0
an = 2n2 + 2n
O 10ª termos será a10 = 2x102 + 2x10 = 200 + 20 = 220

b) Os quadrados formam a seqüência 1, 5, 14, 30, 55, 36, 81 ....
1 5 14 30 ........

1, 5, 14, 30, 55, 91 .. . é uma P.A. de 3ª ordem pois
......
4 9, 16, 25, 36, .........
......
5, 7, 9, 11, 13,......
......
2, 2, 2, 2, 2,...... r = 3

Logo o termo geral é de grau 3. Isto é an = An3 + Bn2 + Cn + D (3ª grau em n).
n=1 A + B + C +D = 1 (equação 1)
n=2 8A + 4B + 2C +D = 5 (equação 2)
n=3 27A + 9B + 3C +D= 14 (equação 3)
n=4 64A + 16B + 4C +D= 30 (equação 4)

Fazendo cada equação menos a anterior temos:
7A + 3B + C = 4 (equação 5)
19A + 5B + C = 9 (equação 6)
37A + 7B + C = 16 (equação 7)

Subtraindo a equação 5 das equações 6 e 7 temos:
12A + 2B = 5 (equação 8)
30A + 4B = 12 (equação 9)

Resolvendo o sistema em A e B temos:
A = 1/3 e B = ½
Substituindo A = 1/3 e B = ½ na equação 5 temos C = 1/6.
Substituindo A = 1/3, B = ½ e C = 1/6 na equação 1 temos D = 0.
Logo o termo geral é de grau 3. Isto é an = An3 + Bn2 + Cn + D e portanto o termo


n3 n 2 n
an = + +
3 2 6
geral será:
2n3 + 3n 2 + n
an =
6

2.103 + 3.102 + 10 2000 + 300 + 10 2310
Logo a10 = = = = 385
6 6 6

Exemplo:
57) Pedro está construindo casas de cartas. Na figura estão representadas as cartas
de um, dois e três andares que ele construiu. Quantas cartas João precisará para
construir uma casa de 30 andares?

Solução
......
5, 8, 11, 14, 17, .........
......
3, 3, 3, 3, 3,...... r = 2

n=2 4A + 2B + C = 7 (equação 2)
n=3 9A + 3B + C = 15 (equação 3)

8A + 2B = 13 (equação 5)

Subtraindo duas vezes a equação 4 da equação 5 temos:
A = 3/2
Substituindo A =3/2 na equação 4 temos B = 1/2.
Substituindo A = 3/2 e B = 1/2 na equação 1 temos C = 0.
an = An2 + Bn + C


3n 2 n
an = +
2 2
3n 2 + n
an =
2

3x302 + 30 3 x900 + 30 2730
a30 = = = = 1365
2 2 2

Exemplo:
58) (FCC) Considere que a seguinte seqüência de figuras foi construída segundo
determinado padrão.

Mantido tal padrão, o total de pontos da figura de número 25 deverá ser igual a
a) 97
b) 99
c) 101
d) 103
e) 105
Solução
.....
4 4 4 4 4 ......... r = 1

O 25ª termos será a25 = 4x25+1 = 100 +1 = 101.
Resposta: C


Exemplo:
59)

Solução
......
5, 8, 11, 14, 17, .........
......
3, 3, 3, 3, 3,...... r = 2

n=2 4A + 2B + C = 7 (equação 2)
n=3 9A + 3B + C = 15 (equação 3)
8A + 2B = 13 (equação 5)
Subtraindo duas vezes a equação 4 da equação 5 temos:
A = 3/2

Substituindo A =3/2 na equação 4 temos B = 1/2.
Substituindo A = 3/2 e B = 1/2 na equação 1 temos C = 0.
an = An2 + Bn + C
3n 2 n
an = +
2 2
3n 2 + n
an =
2


3x 402 + 40 3x1600 + 40 4840
a40 = = = = 2420
2 2 2

60) (FCC) Usando palitos de fósforo inteiros é possível construir a seguinte
sucessão de figuras compostas por triângulos:

Seguindo o mesmo padrão de construção, então, para obter uma figura composta
de 25 triângulos, o total de palitos de fósforo que deverão ser usados é
a) 45
b) 49
c) 51
d) 57
e) 61
Solução
.....
2 2 2 2 2 ......... r = 1



O 25ª termos será a25 = 2x25+1 = 50 +1 = 51.
Resposta: C

61) (FCC) Uma pessoa quer trocar duas cédulas de 100 reais por cédulas de 5, 10,
e 50 reais, recebendo cédulas de todos esses valores e o maior número possível de
cédulas de 50 reais. Nessas condições, qual é o número mínimo de cédulas que ela
poderá receber ?
a) 8
b) 9
c) 10
d) 11
e) 12
Solução
Sejam:
x – o número de cédulas de R$ 5,00 .


y – o número de cédulas de R$ 10,00 .
z – o número de cédulas de R$ 50,00 .

Logo 5x + 10y + 50z = 200
ou x + 2y + 10z = 40
Como queremos o menor número de cédulas teremos que achar o maior número
possível de notas de R$ 50,00. Sendo assim temos que z = 3. Sendo assim temos:
x + 2y = 10
Logo
x=2ey=4 ( total: 6 )
Como queremos o mínimo de cédulas, temos x = 2, y = 4 e z = 3, no total 9 cédulas.
Resposta: B

62) (FCC) Das 30 moedas que estão no caixa de uma padaria, sabe-se que todas
têm apenas um dos três valores: 05 centavos, 10 centavos, e 25 centavos. Se as
quantidades de moedas de cada valor são iguais, de quantos modos poderá ser
dado um troco de 1 real a um cliente, usando-se exatamente 12 dessas moedas?
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
Solução
Primeiramente vamos resumir os dados importantes:
1)Temos 10 moedas de 5 centavos.
2) Temos 10 moedas de 10 centavos.
3) Temos 10 medas de 25 centavos.
Sejam x, y e z os números necessários de moedas de 5, 10 e 25 centavos
respectivamente. Então:
5x + 10y + 25z = 100 (equação 1)
x + y + z = 12 (equação 2)
Pela equação 1) temos:
x = 12 – y – z (equação 3)
Substituindo a equação 3 na equação 1 temos:
5(12-y-z) + 10y + 25z = 100
60 – 5y – 5z + 10y + 25z = 100
5y + 20z = 40 ( simplificando por 5)
y + 4z = 8 ( equação 4)
Logo y = 8 – 4z
Como y é um número pertencente ao intervalo [0,10] temos que (8-4z) pertence ao
intervalo [0,10].


Logo os valores possíveis para z são z = 0 ou z = 1 ou z = 2. Logo pela equação 4 e pela
equação 3 podemos acha os valores de y e x.
Se z = 0, então y = 8 e x = 4.
Se z = 1, então y = 4 e x = 7.
Se z = 2, então y = 0 e x = 10.
Portanto temos três possibilidades.
Resposta: C

63) (FCC) Uma pessoa dispõe de moedas de 5 e 10 centavos, totalizando a quantia
de R$ 1,75. Considerando que ela tem pelo menos uma moeda de cada tipo, o total
de moedas que ela possui poderá ser no máximo igual a:
a) 30
b) 32
c) 34
d) 36
e) 38
Solução
Seja x o número de moedas de 5 centavos.
Seja y o número de moedas de 10 centavos.
Logo o total de moedas será T = x + y. Vamos calcular o valor máximo para T.
Pelo enunciado temos:
5x + 10y = 175 dividindo por cinco temos:
x + 2y = 35 (1)
Observamos que os valores possíveis para y são:1, 2, 3, 4, 5,.....17.
Observamos que os valores possíveis para x são:1, 2, 3, 4, 5,.....33.
Mas x + 2y = 35 (1)
Logo temos x + y = 35 - y
Então T = 35 - y. Portanto o valor máximo de T ocorrerá quando y for mínimo(y=1) e
neste caso teremos o valor máximo de T = 35 - 1 = 34.
Resposta: C

64) (FCC) Para pagar integralmente uma dívida no valor de R$ 7,80, foram
usadas apenas moedas: 9 de 50 centavos, 7 e 25 centavos e algumas de 5 centavos.
O número de moedas de 5 centavos era:
a) 29
b) 31
c) 33
d) 35
e) 37
Solução
Seja:
x = o número de moedas de 5 centavos.
Logo:


9 × 50 + 7 × 25 + 5 x = 780
450 + 175 + 5 x = 780
625 + 5 x = 780
5 x = 780 − 625
5 x = 155
155
x=
5
x = 31
Resposta: B

65) (FCC) Uma pessoa tem apenas uma nota de 10 reais para pagar a quantia de
R$ 9,35 gasta em uma padaria. Se o caixa dessa padaria só dispõe de moedas de
25, 10 e 5 centavos, de quantas maneiras poderá ser dado o troco a tal pessoa?
a) 12
b) 13
c) 14
d) 15
e) 16
Solução
O caixa deverá dar o troco de R$ 0,65.
Então teremos:
x = o número de moedas de 25 centavos
y = o número de moedas de 10 centavos
z = o número de moedas de 5 centavos
Logo: 25x + 10y + 5z = 65
Dividindo a equação por 5 teremos:
5x + 2y + z = 13
Temos que, se x = 0 2y + z = 13
Então:
y = 0, z = 13
y = 1, z = 11
y = 2, z = 9
y = 3, z = 7
y = 4, z = 5
y = 5, z = 3
y = 6, z = 1
Se x = 1 2y + z = 8
Então:
y = 0, z = 8
y = 1, z = 6
y = 2, z = 4
y = 3, z = 2


y = 4, z = 0
Se x = 2 2y + z = 3
Então:
y = 0, z = 3
y = 1, z = 1
Logo, existem 14 possibilidades.
Resposta: C

66) (FCC) Dona Marieta quer dividir igualmente entre seus 6 filhos a quantia de
R$ 15,00 e, para tal, pretende trocar essa quantia em moedas de um único valor.
Se cada filho deverá receber mais do que 5 moedas e menos do que 50 moedas,
então ela poderá trocar o dinheiro por moedas que tenham apenas um dos
seguintes valores:
a) 1 real e 10 centavos
b) 10 ou 25 centavos
c) 5 centavos ou 1 real
d) 50 centavos e um real
e) 25 centavos e 1 real
Solução
15
Cada filho deverá receber = R$2,50
6
Logo, poderá receber 10 moedas de 25 centavos ou 25 moedas de 10 centavos.
Resposta: B

67) (FCC) Camila tinha R$ 7,15 em sua bolsa, apenas em moedas de 5, 10 e 50
centavos. Se as quantidades de moedas de cada tipo eram iguais, então o total de
moedas em sua bolsa era:
a) 25
b) 27
c) 30
d) 33
e) 38
Solução
Seja x o número de moedas de 5, 10 e 50 centavos respectivamente.
Logo:
5 x + 10 x + 50 x = 715
65 x = 715
715
x=
65
x = 11
Portanto, possui 33 moedas no total.
Resposta: D


68) (FCC) Uma cafeteira automática aceita apenas moedas de 5, 10 ou 25 centavos
e não devolve troco. Se, feito nessa máquina, cada cafezinho custa 50 centavos, de
quantos modos podem ser usadas essas moedas para pagá-lo?
a) 13
b) 12
c) 11
d) 10
e) 9
Solução
Sejam n1, n2, n3 o número de 5, 10 e 25 centavos respectivamente. Logo teremos:
5 n1 + 10 n2 + 25 n3 = 50
n1 + 2n2 + 5n3 = 10
Podemos então verificar as seguintes possibilidades:

Possibilidade n1 n2 n3
1 0 0 2
2 0 5 0
3 1 2 1
4 2 4 0
5 3 1 1
6 4 3 0
7 6 2 0
8 8 1 0
9 5 0 1
10 10 0 0

Temos 10 possibilidades, conforme opção D.
Resposta: D

69)Um executivo querendo se organizar, precisa agrupar uma série de pastas que
estão em seu poder.Percebe-se que se montar grupos de 3 pastas, 1 fica sobrando,
caso agrupe de 4 em 4 pastas, sobram 2.Montando grupos de 5 pastas, restam 3
e,caso agrupe e 6 em 6 pastas, restam 4. Quantas pastas tem o executivo, sabendo-
se que são menos de 100?
a) 56
b) 57
c) 58
d) 59
e) 60
Solução
Se montar grupos de 3 pastas, 1 fica sobrando.
Logo x +2 é múltiplo de 3.
Caso agrupe de 4 em 4 pastas, sobram 2.

Montando grupos de 5 pastas, restam 3 .
Caso agrupe e 6 em 6 pastas, restam 4.
Como o MMC(3,4,5,6) = 60, temos que os valores possíveis para (x+2) são 60, 120,
180,....
Logo a resposta será x + 2 = 60. Isto é x = 58.
Resposta: C

70) (FCC) Se o mês de dezembro só tiver 4 domingos, o dia de Natal não poderá
ser:
a) quarta-feira
b) quinta-feira
c) sexta-feira
d) sábado
e) domingo
Solução
Se o dia 1ª cair em um domingo. Teremos 5 domingos O natal será Quarta-feira.
Se o dia 1ª cair em uma Sábado. Teremos 5 domingo O natal será Terça-feira.
Se o dia 1ª cair em uma Sexta-feira. Teremos 5 domingos O natal será Segunda-
feira.
Logo se o mês de dezembro 5 domingos o natal será na segunda-feira, terça-feira ou
quarta-feira. Como a questão diz que o mês de dezembro possui 4 domingos, o natal
não poderá ser nesses dias. Logo a opção correta só poderá ser quarta-feira.
Resposta: A

71)Suponha que eu e você temos a mesma quantidade de dinheiro. Quanto tenho
que te dar para que tenha R$ 10,00 a mais do que eu?
a) R$ 5,00
b) R$ 10,00
c) R$ 15,00
d) R$ 20,00
e) R$ 25,00
Solução:
Questão fácil pois temos a mesma quantidade de dinheiro. Para que tenhas R$ 10,00 a
mais do que eu, basta dar-te R$ 5,00.
Resposta: A

72) Um colecionador de selos possui entre 2500 e 3000 selos. Contando se sempre
de 15 em 15, 25 em 25, 35 em 35 sempre sobram 13. Quantos são os selos?
a) 2600
b) 2620
c) 2625
d) 2638


e) 2700
Solução:
Seja x o número de selos.
Contando se sempre de 15 em 15, 25 em 25, 35 em 35 sempre sobram 13.
Então temos:
x - 13 é múltiplo de 15.
Como o mínimo múltiplo comum entre 15, 25 e 35 é 525 temos que os valores
possíveis para x-
13 são: 525, 1050, 2100, 2625, 3150.
Logo o número de selos(x) só pode ser 2625+ 13 = 2638.
Resposta: D

73) Um Auxiliar Judiciário, querendo se organizar, precisa agrupar uma série de
processos que estão em seu gabinete. Percebe que se montar grupos de 2 processos,
fica 1 sobrando. Caso agrupe de 3 em 3 processos, sobram 2. Caso agrupe de 4 em
4 processos, sobram 3. Caso agrupe de 5 em 5 processos, sobram 4. Caso agrupe de
6 em 6 processos, sobram 5. Caso agrupe de 7 em 7 processos, sobram 6. Caso
agrupe de 8 em 8 processos, sobram 7. E finalmente se agrupar de 9 em 9
processos, sobram 8 processos. Sabendo que são menos de 2600 processos, quantos
processos o Auxiliar Judiciário possui ?
a) 2.500
b) 2.519
c) 2.520
d) 2.521
e) 2.529
Solução:
Seja x o número de processos. Então temos que:
(x + 1) é múltiplo de 2.
Como o MMC(2,3,4,5,6,7,8,9) = 2520 (x+1) poderá ser 2520, 5040, 7560, 10080,....
Mas são menos de 2600 processos, então
x + 1 = 2520
x = 2520 – 1
x = 2519.
Resposta: B


74) Um executivo querendo se organizar,precisa agrupar uma série de pastas que
estão em seu poder.Percebe-se que se montar grupos de 3 pastas, 1 fica sobrando,
caso agrupe de 4 em 4 pastas, sobram 2.Montando grupos de 5 pastas, restam 3
e,caso agrupe e 6 em 6 pastas, restam 4. Quantas pastas tem o executivo, sabendo-
se que são menos de 100?
a) 18
b) 21
c) 36
d) 44
e) 58
Solução
Se montar grupos de 3 pastas, 1 fica sobrando.
Caso agrupe de 4 em 4 pastas, sobram 2.
Montando grupos de 5 pastas, restam 3 .
Caso agrupe e 6 em 6 pastas, restam 4.
Como o MMC(3,4,5,6) = 60, temos que os valores possíveis para (x + 2) são 60, 120,
180,....
Logo a resposta será x + 2 = 60. Isto é x = 58.
Resposta: E

75) Um relógio marca oito horas e vinte minutos. Que horas marcará se trocarmos
de posição o ponteiro das horas com o ponteiro dos minutos?
a) 4h20min.
b) 4h40min.
c) 4h50min.
d) 8h40min.
e) Nenhuma hora.
Solução:
É impossível, em um relógio normal, ocorrer que o ponteiro menor esteja exatamente
no ponto 4 e o maior esteja exatamente no ponto 8. Portanto a situação apresentada é
impossível ocorrer em um relógio normal(só ocorre se ele estiver quebrado), pois
quando são 4h e 40 minutos o ponteiro das horas já passou do ponto 4. Logo se você
trocar os ponteiros como o problema sugere não haverá hora possível.
Resposta: E

76) (FCC) Se, para numerar as páginas de um livro, um tipógrafo usou 747
algarismos, então o número de páginas desse livro é
a) 350
b) 315
c) 306


d) 298
e) 285
Solução:
Basta contar os algarismos:
- da página 1 até a 9 temos 9 algarismos.
- da página 10 até a 99 temos 90 x 2 = 180 algarismos.
- da página 100 até a 199 temos 100 x 3 = 300 algarismos.
Logo, até a página 199 contamos 489 algarismos. Para o tipógrafo escrever 747 faltam
258
258 algarismos, que representam = 86 números. Portanto o número de páginas é
3
199 + 86 = 285.
Resposta: E

77) (FCC) Um programa de computador faz aparecer pontos luminosos no
monitor. Inicialmente escuro, conforme padrão pré-estabelecido. Na 1ª etapa
surgem 2 pontos luminosos, na 2ª etapa surgem 4 pontos ( totalizando 6 pontos na
tela), na 3ª etapa surgem mais 12 pontos. Assim, a cada etapa, surge o dobro do
número de pontos luminosos existentes na tela ao final da etapa anterior. Se esse
padrão for mantido, ao final da etapa k tem-se, na tela, um número de pontos
luminosos igual a :
a) 4k2 – 8 k + 6
b) 2k2 – 12 k + 12
c) 2 . 3k-1
d) 3 . 2k-1
e) 2k + 3 (k – 1)
Solução:
Temos a seqüência 2, 4, 12, 18, 36, .... .
Sendo assim os totais de pontos no fim da 1ª, 2ª, 3ª, ... etapas serão 2, 6, 18, 54, .... .
Vamos obter o termo geral dessa seqüência.
Seja ak o total de pontos luminosos ao final da k-ésima etapa.
Temos então:
ak = ak −1 + 2ak −1
ak = 3ak −1 , para k = 1, 2, 3, 4, .... onde a2 = 6 e a1 = 2 .
Podemos então verificar que:
a2 = 3a1
a3 = 3a2 a3 = 3.3.a1 = 32.a1 .
a4 = 3a3 a4 = 3.32.a1 = 33.a1 .
a5 = 3a4 a5 = 3.33.a1 = 34.a1 . e assim sucessivamente
...............................................
ak = 3ak −1 ak = 3.3k − 2.a1 = 3k −1.a1 .
Portanto temos que ak = 3k −1.a1 .

Como a1 = 2 temos ak = 2.3k −1 , k = 1, 2, 3, 4, .....
Resposta: C

78) (FCC) Certo dia, X funcionários e o presidente da empresa em que trabalham
estavam sentados em torno de uma mesa circular. Num dado momento, o
presidente começou a passar aos funcionários um pacote com 29 balas e,
sucessivamente, cada um retirou uma única bala a cada passagem do pacote.
Considerando que 1 < X < 15 e que o presidente retirou a primeira e a última bala
do pacote, o número de funcionários que estavam sentados à mesa poderia ser
a) 14
b) 12
c) 9
d) 6
e) 4
Solução:
Poderíamos encontrar X = 27, X = 13, X = 6, X = 3. Logo, conforme as opções, a única
alternativa correta é D)6, onde cada um dos 6 funcionários recebeu 4 balas e o chefe 5
balas.
Resposta: E

79) Considerando-se que 10 vacas consomem 10 arrobas de ração em 10 dias, em
quantos dias 1000 vacas irão consumir 1000 arrobas de ração?
a) 01 dia
b) 10 dias
c) 100 dias
d) 1000 dias
e) 10000 dias
Solução:
Se 10 vacas consomem 10 arrobas de ração em 10 dias, então 1 vaca consumirá 1
arroba de ração em 10 dias. Portanto temos que 1000 vacas consumirão 1000 arrobas de
ração durante os mesmos 10 dias.
Resposta: B

80) (FCC) No almoxarifado de certa empresa há 68 pacotes de papel sulfite,
disposto em 4 prateleiras. Se as quantidades de pacotes em cada prateleira
correspondem a 4 números pares sucessivos, então dos números seguintes, o que
representa uma dessas quantidades é o
a) 8
b) 12
c) 18
d) 22
e) 24
Solução:
1ª Prateleira ==> 2x

2ª Prateleira ==> 2x + 2
3ª Prateleira ==> 2x + 4
4ª Prateleira ==> 2x+6
Total =======> 8x + 12 = 68
8x = 68 - 12
8x = 56, dividindo a expressão por 4 temos:
2x = 14. Então temos:
1ª Prateleira ==> 14
Resposta: C

81) (FCC) Quantos algarismos são usados para numerar de 1 a 150 todas as
páginas de um livro?
a) 342
b) 423
c) 521
d) 612
e) 724
Solução
De 1 até 9 ==> 9 números de um algarismo==> 9 algarismos.
de 10 até 99==> 90 números de dois algarismos==> 180 algarismos.
de 100 até 150==> 51 números de 3 algarismos==> 153 algarismos.
Total: 9 + 180 + 153 = 342 algarismos.
Resposta: A

Vamos primeiro aprender uma nova maneira de fazer contas
de multiplicar.
82) Efetue 12342 x 12
Uma maneira de fazer contas de multiplicar:
Queremos efetuar o resultado de 12342 x 12 =

12342
x12

Considere a multiplicação do número 12 pelos algarismos 2, 4, 3, 2 e 1 da seguinte
maneira:
I) 2 x 12 = 24 considere a unidade 4 e vai 2.

2
12342
x 12

4

II) 4 x 12 = 48 48 + 2(do resultado anterior) = 50 considere a unidade 0 e vai 5.
5
12342
x 12
04

III) 3 x 12 = 36 36 + 5( do resultado anterior) = 41 considere a unidade 1 e vai 4.
4
12342
x 12
104

IV) 2 x 12 = 24 24 + 4( do resultado anterior) = 28 considere a unidade e vai 2.
2
12342
x 12
8104

V) 1 x 12 = 12 12 + 2( do resultado anterior) = 14. Chegamos então ao resultado:

12342
x 12

148104

Portanto 12342 x 12 = 148 104.

83) Efetue 2304 x 25 =
2304
x 25

Considere a multiplicação do número 25 pelos algarismos 4, 0, 3 e 2.
I) 4 x 25 = 100 considere a unidade 0 e vai 10.
10
2304
x 25
0

II) 0 x 25 = 0 0 + 10(do resultado anterior) = 10 considere a unidade 0 e vai 1.


1
2304
x 25
00

III) 3 x 25 = 75 75 + 1( do resultado anterior) = 76 considere a unidade 6 e vai 7.
7
2304
x 25

6 00

IV) 2 x 25 = 50 24 + 7( do resultado anterior) = 57. Chegamos então ao resultado:

2304
x 25
57600

Portanto 2304 x 25 = 57 600.

84) (FCC) Seja N o menor número inteiro positivo que multiplicado por 33 dá um
produto cujos algarismos são todos iguais a 7. É correto afirmar que a soma dos
algarismos de N é:
a) 20
b) 21
c) 23
d) 25
e) 28
Solução
Seja N o número formado pelos algarismos a, b, c, d, e, f, ....., tal que N = .....f e d c b a.
Queremos saber quais são os valores de a, b, c, d, ... para que N x 33 = 7777....
Então temos a multiplicação:
...f e d c b a
x 33
... .7 7 7 7 7

Considere a multiplicação do número 33 pelos algarismos a, b, c, d, e, ....

I) a x 33 = ? 7 Como o algarismo das unidades tem que ser igual a 7, concluímos
que o valor de a é 9.
Temos então 9 x 33 = 297 considere a unidade 7 e vai 29.
29
...f e d c b 9


x 33
....... 7

II) b x 33 + 29 tem que produzir um resultado com o algarismo das unidades igual a 7,
então b x 33 tem que terminar em 8. Concluímos que o valor de b é 6.
Temos então 6 x 33 + 29 = 198 + 29 = 227 considere a unidade 7 e vai 22.
22
...f e d c 6 9
x 33

. . . .. . 7 7

III) c x 33 + 22 tem que produzir um resultado com o algarismo das unidades igual a
7, então c x 33 tem que terminar em 5. Concluímos que o valor de c é 5.
18
...f e d 5 6 9
x 33
..... 777

III) d x 33 + 18 tem que produzir um resultado com o algarismo das unidades igual a
7, então d x 33 tem que terminar em 9. Concluímos que o valor de d é 3.
11
...f e 3 5 6 9
x 33

...7777

IV) e x 33 + 11 tem que produzir um resultado com o algarismo das unidades igual a
7, então e x 33 tem que terminar em 6. Concluímos que o valor de e é 2.
7
...f 2 3 5 6 9
x 33
..77777

V) Como queremos o menor valor de N temos que f, g, h, ... são iguais a 0. Logo:
23569
x 33

777777

Portanto N = 23569 e a soma dos algarismos de N é 2 + 3 + 5 + 6 + 9 = 25.
Resposta: D


85) (FCC) Seja N um número inteiro cujo produto por 9 é igual a um número
natural em que todos os algarismos são iguais a 1. A soma dos algarismos de N é:
a) 27
b) 29
c) 33
d) 37
e) 45
Solução
Conforme o problema 84 temos:
Seja N = .... e d c b a
Logo ... e d c b a
x9
1

Temos que a = 9
8
Logo: ... e d c b 9
x9
11

Temos que b = 7
7
Logo: ... e d c 7 9
x9
111

Temos que c = 6
6
Logo: ... e d 6 7 9
x9
111

Temos que d = 5
5
Logo: ... e 5 6 7 9
x9
1111

Temos que e = 4
4
Logo: ... g f 4 5 6 7 9
x9
11111

Temos que f = 3


3
Logo: ... g 3 4 5 6 7 9
x9
1111111

Temos que g = 2
2
Logo: ... h 2 3 4 5 6 7 9
x9
1111111

Temos que h = 1
Logo: ... 1 2 3 4 5 6 7 9
x9
111111111

Resposta: D

86) (FCC) A sucessão dos números naturais pares é escrita sem que os algarismos
sejam separados, ou seja, da seguinte forma: 0246810121216182022242628...
Nessa sucessão, o algarismo que deve ocupar 127ª posição é o
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
Solução
De 0 até 9 ==> 5 número pares de um algarismo ==> 5 algarismos.
De 10 até 99==> 45 números pares de dois algarismos==> 90 algarismos.
Até o número 99 já contamos um total de 95 algarismos, ainda resta:
127 - 95 = 32 algarismos ==> 32/3 = 10 números pares de três algarismos + 2
algarismos.
Como o próximo número é 100 temos que o último número par é 120, que completaria
33 algarismos( no total 127 algarismos). Como sobra dois algarismos o último é o
algarismos 2, do número 120.
Resposta: B

87) (CN) Justapondo-se os números naturais conforme a representação abaixo,
onde o sinal * indica o último algarismo, forma-se um número de 1002 algarismos.
123456789101112131415161718192021.......... *
O resto da divisão do número formado por 16 é igual a
a) 2
b) 4
c) 6
d) 8

e) 10
Solução
Do número 1 até 9 9 números 9 algarismos.
Até agora já temos 789 algarismos. Faltam ainda 1002 – 789 = 213 algarismos, que
213
devem formar = 71 números a partir do número 299. Portanto o último número
3
escrito é 299 + 71 = 370.
O resto da divisão de um número por 16 é igual ao resto da divido do número formado
pelos quatro últimos algarismos por 16. O número formado pelos quatro últimos
algarismos é 9370, que dividido por 16 dá quociente 210 e resto 10.
Resposta: E

88) (ESAF)Em um aeroporto. Ana caminhava à razão de um metro por segundo.
Ao utilizar uma esteira rolante de 210 metros, que se movimenta no mesmo
sentido em que ela caminhava, continuou andando no mesmo passo. Ao chegar ao
final da esteira, Ana verificou ter levado exatamente 1 minuto para percorrer toda
a extensão da esteira. Se Ana não tivesse continuado a caminhar quando estava
sobre a esteira, o tempo que levaria para ser transportada do início ao fim da
esteira seria igual a
a) 1 min e 20 seg
b) 1 min e 24 seg
c) 1 min e 30 seg
d) 1 min e 40 seg
e) 2 min
Solução
Como a Ana anda com uma velocidade de 1m/seg e ala andou durante um minuto
concluímos que Ana andou 60m na esteira. Logo a esteira andou na realidade 210-60 =
150m, em um minuto.
Se ela não tivesse caminhado sobre a esteira, a esteira teria que andar 210m em x
minutos. Vamos fazer a regra de três simples:
Metros Minutos
150 1
210 x
Temos então que 150x = 210
x = 210/150
x = 1,4 minutos
x = 1minuto e 24 segundos. (Opção B)
Resposta: B

89) (FCC) Se para numerar as páginas de um livro foram usados 357 algarismos,
qual a quantidade de páginas cuja numeração corresponde a um número par?

a) 75
b) 76
c) 77
d) 78
e) 79
Solução
De 1 a 9 ==> 9 números de um algarismo ==> 9 algarismos.
de 10 a 99==> 90 números de dois algarismos==> 180 algarismos.
Até agora temos 189 algarismos. Portanto faltam 168 algarismos.
Os 168 algarismos vão formar números de 3 algarismos, deste modo teremos 168/3
= 56 números de três algarismos(começando por 100).
Logo o último número será 99 + 56 = 155.
Conclusão: O livro tem 155 páginas. Como começam pela página 1, concluímos que
existem 77 números pares e 78 números ímpares.

SISTEMA DE NUMERAÇÃO
Nosso sistema de numeração é o hindu-arábico que consta de dez algarismos (0, 1, 2, 3,
4, 5, 6, 7, 8, 9) como símbolos para representar os números. Portanto trabalhamos com
o sistema decimal e representamos os números na base 10 através dos 10 algarismos
conhecidos.

Exemplos:

90) Representar o número 427 decomposto na base 10.
Solução
Representamos a decomposição por 4x102+2x101+7x100.

91) Representar o número 5843 decomposto na base 10.
Solução
Representamos a decomposição por 5x103+8x102+4x103+3x101

De um modo geral poderíamos representar um número na base 10 com (n+1)
algarismos por:
(anan-1an-2...a0)10 = anan-1an-2...a0 = 100a0+101a1+102a2+103a3 + ... +10nan

Exemplos:
92) Conforme o exemplo anterior temos os seguintes números representados na
base 10:
a) 427 = (427)10 = 4x102+2x101+7x100
b) 5843 = (5843)10 = 5x103+8x102+4x103+3x101

Sendo assim no sistema de base 5, por exemplo, temos apenas cinco algarismos(0, 1, 2,
3, 4). Portanto podemos dizer que:


(anan-1an-2...a0)5 = 50a0+51a1+52a2+53a3 + ... +5nan
e os dez primeiros números naturais positivos escritos na base 5 serão:
(1)5, (2)5, (3)5, (4)5, (10)5, (11)5, (12)5, (13)5, (14)5, (20)5

Podemos pensar então em uma base genérica b, e teríamos neste caso b algarismos(0, 1,
2, 3, ..., b-1) onde um número pode ser representado nessa base por:
(anan-1an-2...a0)b = b0a0+b1a1+b2a2+b3a3 + ... +bnan

Exemplos:
93) Representar o número 151 na base 2.
Solução
(151)10= (10010111)2

94) Representar o número 221 na base 3.
Solução
(221)10= (22012)3

95) Considere três marcos eqüidistantes de uma estrada de rodagem e os três
algarismos a, b e c. No primeiro marco está gravado o número ab; no segundo está
gravado o número ba, no terceiro o número abc. Identifique os número gravados
nos três marcos. (ab) (ba) (abc)
a) 01, 10 e 019
b) 01, 02 e 020
c) 10, 10 e 019
d) 02, 20 e 029
e) 01, 10 e 020
Solução:

ab ba abc

A distância entre ab e ba é: ba – ab = 10b + a – 10a - b = 9b – 9a
A distância entre abc e ba é: abc – ba = 100a + 10b + c – 10b – a = 99a + c
Logo: 99a + c = 9b – 9 a
99a + 9a = 9b – c
108a = 9b – c
Como a, b e c são algarismos, temos que a = 0 e c = 9b então b = 1 e c = 9. Logo, os
números gravados são: 01, 10 e 019.
Resposta: A

96) Determine um número de quatro algarismos, da forma a b a b, que somado a
4, resulta num quadrado perfeito.
a) 6969
b) 6767


c) 6868
d) 7979
e) 9797
Solução:
2
abab + 4 = k onde k é um inteiro.
1000a + 100b + 10a = b + 4 = k2
1010a + 101b = k2 -4
101(10a + b) = (k – 2) (k + 2)
Como a e b são algarismos, temos que 101 é primo e maior do que 10a + b.
Logo, k + 2 = 101 → k = 99
Então, 10a + b = 97 → a = 9 e b = 7.
Portanto, o número procurado é 9797.
Resposta: E

97) (FCC) A divisão do número hexadecimal 168 pelo número binário 100100
resultará no número decimal
a) 2
b) 4
c) 8
d) 10
e) 13
Solução:
Temos que o número 100100 na base 2 é:
25 ×1 + 24 × 0 + 23 × 0 + 22 × 1 + 21 × 0 + 20 × 0 = 32 + 4 = 36
O número 168 na base 16 é 1× 162 + 6 ×16 + 8 = 256 + 96 + 8 = 360
(168)16 360
Logo: = = 10
(100100) 2 36
Resposta: D

98) (CN) De um numero N com dois algarismos, subtraímos o número com os
algarismos invertidos e achamos para resultado um cubo perfeito, positivo. Então:
a) N não pode terminar em 5.
b) N pode terminar em qualquer algarismo exceto 5.
c) N não existe.
d) Há exatamente 7 valores para N.
e) Há exatamente 10 valores para N.
Solução
Seja N = ab
Então temos:
ab – ba = k3
10a + b – 10b - a = k3
9a – 9b = k3
9(a – b) = k3


Portanto a – b = 3
Temos então as seguintes possibilidades:
a=9eb=6
a=8eb=5
a=7eb=4
a=6eb=3
a=5eb=2
a=4eb=1
a=3eb=0
Temos 7 possibilidades
Resposta:D

99) José dirige seu carro em uma estrada com velocidade constante. Em dado
momento passa por uma placa que indica o marco, em quilômetros, da estrada por
um número ab. Uma hora mais tarde passa por outra placa que indica o marco,
em quilômetros, da estrada por um número ba. Uma hora mais tarde passa por
outra placa que indica o marco, em quilômetros, da estrada pelo número a0b.
Então a velocidade do carro de José é:
a) 45 km/h
b) 42 km/h
c) 40 km/h
d) 38 km/h
e) 35 km/h
Solução

ab ba a0b

A velocidade será:
ba − ab a 0b − ba
v= =
1 1
10b + a − 10a − b = 100a + b − 10b − a
9b − 9a = 99a − 9b
18b = 108a
b = 6a
Como a e b são algarismos temos que a = 1 e b = 6.

16 61 106
Portanto a velocidade do carro é 45 km/h.
Resposta : A


100) (FCC) Dizer que a base de um sistema decimal de numeração é 10 significa
dizer que, por exemplo, 2 609 = 2.103 + 6.102 + 0.101 + 9. No sistema binário de
numeração, isto é, em um sistema de base 2, os cinco primeiros números inteiros
positivos são 1, 10, 11, 100 e 101. Com base nas informações dadas, é correto
afirmar que o número 11 011, do sistema binário, é escrito no sistema decimal
como
a) 270
b) 149
c) 87
d) 39
e) 27
Solução
4 3 2 1
(11011)2 = 1.2 +1.2 +0.2 +1.2 +1 = 16 + 8 + 0 +2 + 1 = 27.
Resposta : E

101)(FGV) – Na residência assaltada, Sherlock encontrou os seguintes vestígios
deixados pelos assaltantes, que julgou serem dois, pelas marcas de sapatos
deixadas no carpete:
– Um toco de cigarro
– Cinzas de charuto
– Um pedaço de goma de mascar
– Um fio de cabelo moreno
As suspeitas recaíram sobre cinco antigos empregados, dos quais se sabia o
seguinte:
- Indivíduo M: só fuma cigarro com filtro, cabelo moreno, não mastiga goma.
- Indivíduo N: só fuma cigarro sem filtro e charuto, cabelo louro, não mastiga
goma.
- Indivíduo O: não fuma, é ruivo, mastiga goma.
- Indivíduo P: só fuma charuto, cabelo moreno, não mastiga goma.
- Indivíduo Q: só fuma cigarro com filtro, careca, mastiga goma.
Sherlock concluirá que o par de meliantes é:
a) M e Q
b) N e P
c) M e O
d) P e Q
e) M e P
Solução
Indivíduos Toco de Cinzas de Goma de Cabelo
cigarro charuto mascar Moreno
M X X
N X X
O X
P X X
Q X X

Observando a tabela, concluímos que o único par de meliantes com todas as
características dadas é o pás (P, Q).
Resposta: D

102) Três homens são levados à presença de um jovem lógico. Sabe-se que um
deles é um honesto marceneiro, que sempre diz a verdade. Sabe-se, também, que
um outro é um pedreiro, igualmente honesto e trabalhador, mas que tem o
estranho costume de sempre mentir, de jamais dizer a verdade. Sabe-se, ainda,
que o restante é um vulgar ladrão que ora mente, ora diz a verdade. O problema é
que não se sabe quem, entre eles, é quem. À frente do jovem lógico, esses três
homens fazem, ordenadamente, as seguintes declarações:
O primeiro diz: “Eu sou o ladrão.”
O segundo diz: “É verdade; ele, o que acabou de falar, é o ladrão.”
O terceiro diz: “Eu sou o ladrão.”
Com base nestas informações, o jovem lógico pode, então, concluir corretamente
que:
a) O ladrão é o primeiro e o marceneiro é o terceiro.
b) O ladrão é o primeiro e o marceneiro é o segundo.
c) O pedreiro é o primeiro e o ladrão é o segundo.
d) O pedreiro é o primeiro e o ladrão é o terceiro.
e) O marceneiro é o primeiro e o ladrão é o segundo.
Solução
Sejam os dados:
O marceneiro sempre diz verdades.
O pedreiro sempre diz mentiras.
O ladrão diz verdades e mentiras.
Como o marceneiro sempre diz verdade, vamos tentar descobrir quem é ele.
Observe que o primeiro não pode ser o marceneiro, pois é impossível que ele diga “eu
sou o ladrão”.
Analogamente, o terceiro também não pode ser o marceneiro, pelo mesmo motivo.
Logo, o marceneiro só pode ser o segundo.
Como o marceneiro (o segundo) afirmam que o primeiro é o ladrão (isto é verdade),
concluímos que:
Primeiro – Ladrão
Segundo – Marceneiro
Terceiro - Pedreiro
Resposta: B

103) (FCC) Uma pessoa tem 7 bolas de mesmo peso e, para calcular o peso de cada
uma, colocou 5 bolas em um dos pratos de uma balança e o restante junto com
uma barra de ferro de 546 gramas, no outro prato. Com isso, os pratos da balança
ficaram totalmente equilibrados. O peso de cada bola, em gramas, é um número
a) maior que 190.
b) entre 185 e 192.


c)) entre 178 e 188.
d) entre 165 e 180.
e) menor que 170.
Solução
Seja x o peso de cada bola em grama. Colocando 2 bolas mais uma barra com 546
gramas em um dos pratos da balança, e as 5 bolas restantes em outro prato, temos o
equilíbrio total. Então:
5x = 2x + 546 ⇒ 3x = 546 ⇒ x = 182 g
Resposta: C

104) (FCC) Para um grupo de funcionários, uma empresa oferece cursos para
somente dois idiomas estrangeiros: inglês e espanhol. Há 105 funcionários que
pretendem estudar inglês, 118 que preferem espanhol e 37 que pretendem estudar
1
simultaneamente os dois idiomas. Se do total de funcionários desse grupo não
7
pretende estudar qualquer idioma estrangeiro, então o número de elementos do
grupo é
a) 245
b) 238
c) 231
d) 224
e))217
Solução
Sejam os conjuntos:
I – “o conjunto dos alunos de inglês”
E – “o conjunto doa alunos de espanhol”
Seja x o total de funcionários do grupo.
Conforme e os dados temos:
Alunos que estudam apenas inglês: 105-37 = 68 alunos
Alunos que estudam apenas espanhol: 118-37 = 81 alunos
Alunos que estudam ambas as matérias: 37 alunos
1 6
Como x não pretendem estudar qualquer idioma, concluímos que x pretendem
7 7
estudar algum idioma. Logo:
6
x = 68 + 37 + 81
7
6
x = 186
7
186 × 7
x=
6
x = 217
Resposta: E


105) (FCC) Suponha que, num banco de investimento, o grupo responsável pela
venda de títulos é composto de três elementos. Se, num determinado período, cada
um dos elementos do grupo vendeu 4 ou 7 títulos, o total de títulos vendidos pelo
grupo é sempre um número múltiplo de
a))3
b) 4
c) 5
d) 6
e) 7
Solução
Temos as possibilidades: 4 + 4 + 4 = 12 4 + 4 + 7 = 15
4 + 7 + 7 = 18 e 7 + 7 + 7 = 21. Logo o total sempre será múltiplo de 3.
Resposta: A

106) (FCC) Na seqüência de quadriculados abaixo, as células pretas foram
colocadas obedecendo a um determinado padrão.

Mantendo esse padrão, o número de células brancas na Figura V será
a) 101
b) 99
c) 97
d) 83
e) 81
Solução
2
Figura I → 3 – 4 = 9 – 4 = 5 células brancas
Figura II → 52 – 8 = 25 – 8 = 17 células brancas
Figura III → 72 – 12 = 49 – 12 = 37 células brancas
Figura IV → 92 – 16 = 81 – 16 = 65 células brancas
Figura V → 112 – 20 = 121 – 20 = 101 células brancas
Resposta: A

107) (FCC) Três técnicos: Amanda, Beatriz e Cássio trabalham no banco – um
deles no complexo computacional, outro na administração e outro na segurança do
Sistema Financeiro, não respectivamente. A praça de lotação de cada um deles é:
São Paulo, Rio de Janeiro ou Porto Alegre. Sabe-se que:
_ Cássio trabalha na segurança do Sistema Financeiro.
_ O que está lotado em São Paulo trabalha na administração.
_ Amanda não está lotada em Porto Alegre e não trabalha na administração.


É verdade que, quem está lotado em São Paulo e quem trabalha no complexo
computacional são, respectivamente,
a) Cássio e Beatriz.
b) Beatriz e Cássio.
c) Cássio e Amanda.
d)) Beatriz e Amanda.
e) Amanda e Cássio.
Solução
Complexo comp. Administrativo Seg. Sist. Financ.
Amanda X RJ
Beatriz X SP
Cássio X PA
RJ SP PA
Resposta: D

108) (FCC) Considere as sentenças seguintes:
2+2 =6
4 × 4 = 34
7 ÷ 1=1
26 ÷ 2 = 5
Obviamente as quatro sentenças são falsas! Entretanto, uma mesma alteração feita
em cada um dos doze números que nelas aparecem pode torná-las verdadeiras.
Feita essa alteração e mantidas as operações originais, então, entre os resultados
que aparecerão no segundo membro de cada igualdade, o menor será
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
Solução:
Basta somar 2 a cada número e então teremos:
4+4=8
6 x 6 = 36
9:3= 3
28 : 4 = 7
Logo, o menor número que aparece no segundo membro é 3.
Resposta: B

109) 64 jogadores de habilidades diferentes disputam um torneio de tênis. Na
primeira rodada são feitos 32 jogos (os emparelhamentos são por sorteio) e os
perdedores são eliminados. Na segunda rodada são feitos 16 jogos, os perdedores
são eliminados e assim por diante. Se os emparelhamentos são feitos por sorteio e
não há surpresas (se A é melhor que B, A vence B), qual o número máximo de
jogos que o décimo melhor jogador consegue jogar?

a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
Solução
Para que o 10º melhor jogador consiga o máximo de jogos temos que contar as
possibilidades que eliminam, através dos sorteios, os 8 jogadores melhores do que ele.
Assim vejamos
No primeiro sorteio, podemos ter em cada uma das duas chaves os 5 melhores
jogadores se confrontando em uma chave com os 4 seguintes outros melhores em outra
chave, sendo que o 10º jogador jogue com um jogador pior do que ele. Desse modo
eliminamos quatro melhores do que ele. Logo ficamos com 5 jogadores melhores do
que o nosso amigo (10º jogador). Prosseguindo o segundo sorteio, teremos em cada
uma das duas chaves os 3 melhores se confrontando com os dois seguintes, e o nosso
jogador enfrentando outro mais fraco. Sendo assim eliminamos ja os 6 melhores do que
ele. Prosseguindo o raciocínio, veremos que é possível que o 10º jogador chegue a
disputar a final, conseguindo ser vice-campeão. Teremos então 6 jogos.
Resposta: E

110) (FGV) – Os habitantes de certo país podem ser classificados em políticos e
não-políticos. Todos os políticos sempre mentem e todos os não-políticos sempre
falam a verdade. Um estrangeiro, em visita ao referido país, encontra-se com 3
nativos, I, II e III. Perguntando ao nativo I se ele é político, o estrangeiro recebe
uma resposta que não consegue ouvir direito. O nativo II informa, então, que I
negou ser um político. Mas o nativo III afirma que I é realmente um político.
Quantos dos 3 nativos, são políticos?
a) Zero
b) Um
c) Dois
d) Três
e) Quatro
Solução
Primeiramente observe que um político nunca fala que ele é político, e que um não
político sempre responde que é não político.
Logo, a resposta do primeiro nativo só pode ter sido não político.
Como o segundo nativo informou que o primeiro nativo negou ser um político, então o
segundo nativo disse a verdade, portanto, o segundo nativo é não político.
Quanto ao terceiro nativo, temos:
Se o nativo III é político então o nativo I é não político
Se o nativo III é não político então o nativo I é político
Logo, teremos sempre um político.
Resposta: B


111) (FCC) Incumbido de fazer um discurso no casamento de seu amigo Fábio,
Daniel rascunhou alguns dados que achava essenciais para compor a sua fala:
- 1. o primeiro apartamento que comprou com seu salário ficava a uma quadra do
seu local de trabalho;
- 2. Fábio nasceu em 31 de março de 1976, no interior de São Paulo;
- 3. conheceu Taís, sua futura esposa, em março, durante um seminário sobre
Administração Pública;
- 4. seus pais se mudaram para a capital, onde Fábio cursou o ensino básico e
participou de algumas competições de voleibol;
- 5. nos conhecemos na universidade, onde ambos fazíamos parte do time de
voleibol;
- 6. Fábio apresentou-me à Taís uma semana depois de conhecê-la;
- 7. Fábio estudou na Universidade de São Paulo, onde formou-se em
Administração;
- 8. Fábio pediu Taís em casamento no dia de Natal seguinte;
- 9. o primeiro emprego de sua vida aconteceu somente após sua formatura, em
uma empresa de Campinas.
Para que Daniel possa redigir coerentemente seu discurso, esses dados podem ser
inseridos no discurso na seqüência
a) 2 – 3 – 6 – 8 – 7 – 5 – 9 – 1 – 4
b) 2 – 3 – 4 – 6 – 9 – 1 – 7 – 5 – 8
c) 2 – 4 – 7 – 8 – 6 – 5 – 3 – 9 – 1
d))2 – 4 – 7 – 5 – 9 – 1 – 3 – 6 – 8
e) 2 – 4 – 9 – 3 – 6 – 8 – 7 – 5 – 1
Solução
2, 4, 7, 5, 9, 1, 3, 6, 8.
Resposta: D

112) Um crime foi cometido por uma e apenas uma pessoa de um grupo de cinco
suspeitos: Armando, Celso, Edu, Juarez e Tarso. Perguntados sobre quem era o
culpado, cada um deles respondeu:
Armando: “Sou inocente”
Celso: “Edu é o culpado”
Edu: “Tarso é o culpado”
Juarez: “Armando disse a verdade”
Tarso: “Celso mentiu”
Sabendo-se que apenas um dos suspeitos mentiu e que todos os outros disseram a
verdade, pode-se concluir que o culpado é:
a) Armando
b) Celso
c) Edu
d) Juarez
e) Tarso
Solução


Observe que temos uma contradição entre as declarações de Celso e Tarso, portanto um
deles diz a verdade e outro diz mentira. Como há apenas uma declaração falsa, temos
que é a declaração do Celso ou Tarso. Logo as outras declarações são verdadeiras.
Conseqüentemente a declaração do Edu(Tarso é o culpado) é verdadeira. Concluímos
que o Tarso é o culpado.
Resposta: E

113) Três amigos – Luís, Marcos e Nestor – são casados com Teresa, Regina e
Sandra (não necessariamente nesta ordem). Perguntados sobre os nomes das
respectivas esposas, os três fizeram as seguintes declarações:
Nestor: “Marcos é casado com Teresa”
Luís: “Nestor está mentindo, pois a esposa de Marcos é Regina”
Marcos: “Nestor e Luís mentiram, pois a minha esposa é Sandra”
Sabendo-se que o marido de Sandra mentiu e que o marido de Teresa disse a
verdade, segue-se que as esposas de Luís, Marcos e Nestor são, respectivamente:
a) Sandra, Teresa, Regina
b) Sandra, Regina, Teresa
c) Regina, Sandra, Teresa
d) Teresa, Regina, Sandra
e) Teresa, Sandra, Regina
Solução
Observe que o marido da Teresa não pode ser o Nestor e nem o Marcos, pois se fosse
um deles estaria mentindo. Logo o marido da Teresa só pode ser o Luís. Seguindo a
declaração do Luís(marido da Teresa) temos que Marcos é casado com a Regina.
Portanto Nestor é casado com a Sandra.
Resposta: D

114) Roberto, Carlos, Joselias e Auro estão trabalhando em um projeto, onde cada
um exerce uma função diferente: um é Economista, um é estatístico, um é
administrador, um é advogado, um é contador.
– Roberto, Carlos e o estatístico não são Paulistas.
– No fim de semana, o contador joga futebol com Auro.
– Roberto, Carlos e Joselias vivem criticando o advogado.
– O Administrador gosta de trabalhar com Carlos, Joselias e Sérgio, mas não gosta
de trabalhar com o contador. Pode-se afirmar que Sérgio é o:
a) Economista
b) Advogado
c) Estatístico
d) Contador
e) Administrador
Solução


Econ. Estatíst. Adm. Advog. Cont.

Roberto X

Sérgio X

Carlos X

Joselias X

Auro X

Pela tabela vê-se claramente que Sérgio é o Contador.
Resposta: D

115) Joselias e Rita formam um casal, de modo que: Rita mente aos domingos,
segundas e terças-feiras, dizendo verdade nos outros dias. Joselias mente às
quartas, quintas e sextas-feiras, dizendo verdade nos outros dias. Em um certo dia
ambos declaram: “Ontem foi dia de mentir”.
Qual foi o dia dessa declaração?
a) segunda-feira
b) terça-feira
c) quarta-feira
d) quinta-feira
e) sábado
Solução
Rita – domingo ou quarta-feira
Joselias – quarta-feira ou sábado
Logo, quarta-feira foi o dia
Resposta: C

116) Uma caixa contém 100 bolas, das quais 30 são vermelhas, 30 azuis, 30 são
verdes e das 10 restantes algumas são pretas e outras são brancas. Qual o número
mínimo de bolas que devem ser retiradas da caixa, sem lhes ver a cor, para termos
certeza que entre elas existem pelo menos 10 bolas da mesma cor?
a) 31
b) 33
c) 37
d) 38
e) 39
Solução
É necessário retirar pelo menos 38 bolas, (10 brancas ou pretas + 9 vermelhas + 9 azuis
+ 9 verdes + 1 que completa as 10 que queremos).
Logo 10 + 9 + 9 + 9 + 1 = 38
Resposta: D

117) Um matemático apaixonou-se por duas gêmeas Anabela e Analinda. Anabela
e Analinda eram completamente idênticas e vestiam-se igualmente. Anabela
sempre dizia verdades e Analinda sempre dizia mentiras. O matemático casou-se

com uma delas, mas esqueceu de perguntar o nome da sua esposa. Depois da festa
de casamento, o matemático foi chamar a sua esposa para a lua-de-mel e procedeu
da seguinte forma; Dirigindo-se a uma delas perguntou:
– Anabela é casada?
A resposta foi sim.
Perguntou novamente:
– Você é casada?
A resposta foi não .
Baseando-se nessas respostas, qual é o nome da gêmea a quem o matemático
dirigiu-se e quem é a esposa do matemático?
a) Anabela / Anabela
b) Anabela / Analinda
c) Analinda / Analinda
d) Analinda / Anabela
e) Não é possível decidir quem é a esposa
Solução
Pela 1a resposta - sim
Se fosse Anabela seria verdade e estava falando com a esposa.
Se fosse Analinda seria mentira e estava falando com a esposa.
Logo, pela resposta da primeira pergunta o matemático descobriu que estava falando
com sua esposa.
Pela 2a resposta - não.
Se fosse Anabela seria verdade, então, o nome da esposa é Analinda.
Se fosse Analinda seria mentira, então, o nome da esposa é Analinda.
Logo, estava falando com Analinda, sua esposa.
Resposta: C

118) (FUVEST) - Cada um dos cartões seguintes tem de um lado um número e do
outro lado uma letra.

Alguém afirmou que todos os cartões que têm uma vogal numa face têm um
número par na outra. Para verificar se tal afirmação é verdadeira:
a) é necessário virar todos os cartões.
b) é suficiente virar os dois primeiros cartões.
c) é suficiente virar os dois últimos cartões.
d) é suficiente virar os dois cartões do meio.
e) é suficiente virar o primeiro e o último cartão.
Solução
É necessário virar o primeiro cartão, para verificar se o número do outro lado é par, e
depois virar o último cartão para verificar se a letra do outro lado é consoante.
Resposta: E



119) Uma floresta tem 1.000.000 de árvores. Nenhuma árvore tem mais que
300.000 folhas. Pode-se concluir que:
a) Existem na floresta árvores com o número de folhas distintos.
b) Existem na floresta árvores com uma só folha.
c) Existem na floresta árvores com o mesmo número de folhas.
d) O número médio de folhas por árvore é de 150.000
e) O número total de folhas na floresta pode ser maior que 1012.
Solução
Podemos concluir que existem árvores com o mesmo número de folhas.
Resposta: C

120) Sabe-se que um dos quatro indivíduos Marcelo, Zé Bolacha, Adalberto ou
Filomena cometeu o crime da novela “A próxima Vítima”. 0 delegado Olavo
interrogou os quatro obtendo as seguintes respostas:
- Marcelo declara: Zé Bolacha é o criminoso.
- Zé Bolacha declara: O criminoso é Filomena.
- Adalberto declara: Não sou o criminoso.
- Filomena protesta: Zé Bolacha está mentindo.
Sabendo que apenas uma das declarações é verídica, as outras três são falsas,
quem é o criminoso?
"Inspirado na novela da Rede Globo - A PRÓXIMA VÍTIMA"
a) Zé Bolacha
b) Filomena
c) Adalberto
d) Marcelo
e) Joselias
Solução
Observe que temos uma contradição entre as declarações de Zé Bolacha e Filomena,
portanto um deles diz a verdade e outro diz mentira. Como há apenas uma declaração
verdadeira, temos que é a declaração do Zé Bolacha ou da Filomena. Logo as outras
declarações são falsas. Conseqüentemente a declaração do Adalberto( Não sou o
criminoso) é falsa. Concluímos que o criminoso é o Adalberto.
Resposta:C

121) Três caixas etiquetadas estão sobre uma mesa. Uma delas contém apenas
canetas, outra, apenas lápis, e há uma que contém lápis e canetas; porém nenhuma
caixa está com etiqueta correta. É permitido a operação: escolher uma caixa e dela
retirar um único objeto. O número mínimo de operações necessárias para colocar
corretamente as etiquetas é:
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3


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