Critérios para escolha de aquecedor ou caldeira a gás. Fórmulas para dimensionamento.

1. RAUL ALVARENGA FREIRE
ENGENHEIRO CIVIL - CREA 2.407/D-DF
Rua 28 n
O
189, Setor Marista - CEP. 74150-090 - FONE (62)261-0007
e-mail: raul@rafengenharia.eng.br - Goiânia, GO
Goiânia, setembro 1.999
CRITÉRIOS PARA ESCOLHA DE UM AQUECEDOR OU CALDEIRA A GÁS
RAUL ALVARENGA FREIRE - Engenheiro civil, UnB
Consideremos um equipamento com reservatório de acumulação e suponhamos que no momento em
que se iniciar o consumo de água, todo o volume contido no reservatório esteja com a temperatura
máxima TM para a qual foi regulado. - Os queimadores estarão desligados e na medida em que a água
quente for sendo consumida, água fria na temperatura T0 entra no reservatório com a mesma vazão, de
forma que o volume de água dentro do reservatório fica inalterado. A substituição da água quente pela
água fria, evidentemente, provocará uma queda paulatina da temperatura da água remanescente dentro
do reservatório, até atingir uma temperatura mínima TL, para a qual foi regulado o termostato do
aquecedor, ocorrendo nesse instante o reacendimento dos queimadores.
Ligados os queimadores, e prosseguindo o consumo de água quente, se o equipamento tiver potência
compatível com a vazão consumida, no intervalo de temperatura considerado, a água do reservatório
começará a ser aquecida até atingir a temperatura máxima TM, para a qual foi regulado o termostato
para desligar os queimadores, e o ciclo será reiniciado.
Pode ocorrer que, num período com condições desfavoráveis - por exemplo: a temperatura T0 da
água fria esteja muito abaixo da média prevista, ou ocorra um aumento esporádico no consumo -
no reaquecimento a água dentro do reservatório atinja uma temperatura de equilíbrio TE e pare de
subir durante algum tempo sem atingir a temperatura máxima TM . - Neste caso os queimadores
continuarão funcionando e cessando qualquer dos fatores desfavoráveis a temperatura da água no
reservatório voltará a subir até atingir a temperatura TM de desligamento dos queimadores.
Sendo dados o consumo, a temperatura máxima a ser atingida, a temperatura mínima da água fria e a
capacidade do reservatório de acumulação, podemos estabelecer as relações que indicarão a potência
e as condições de funcionamento que definirão as características do equipamento comercial a ser
adquirido.
Estas relações serão estabelecidas a seguir, admitindo-se a hipótese de que a água fria que entra no
reservatório mistura-se imediatamente com a água remanescente, estabelecendo-se um equilíbrio
térmico instantâneo. Esse equilíbrio não se verifica instantaneamente na realidade, mas esta hipótese é
perfeitamente aceitável para os efeitos práticos.
Dados:
T
T
T
C
P
t T T
t T T
q
L
M
R M L
A L M
0 = temperatura de entrada da água fria;
= temperatura mínima dentro de reservatório - nesta temperatura o termostato liga os queimadores ;
= temperatura máxima dentro do reservatório - nesta temperatura o termostato desliga os queimadores ;
= capacidade do reservatório de acumulação do equipamento ;
= potência do equipamento ;
= tempo para resfriamento no intervalo ;
= tempo para reaquecimento no intervalo ;
= vazão de consumo .
( )
( )



2. RAUL ALVARENGA FREIRE
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- Cálculo do tempo de resfriamento tR (temperatura inicial TM > temperatura final TL):
Num instante qualquer do processo a temperatura da água dentro do reservatório é  e num tempo dt
entra um volume dV de água fria com temperatura T0 e sai um volume dV de água misturada com
temperatura (+ d).
A equação do equilíbrio térmico é:
T dV C dV C d0
      ( ) ( )  
sendo d o acréscimo de temperatura, temos:
T dV C dV C C d T dV C d0 0
                   ( )
considerando que isso ocorre no intervalo de tempo dt, temos a seguinte variação:
     ( )

T
dV
dt
C
d
dt
dV
dt
q0 , sendo
q é constante neste intervalo e temos a seguinte equação:
integrando temos:
     




q
C
dt T t
C
q
T T
T T
t
T
T
R
L
M
R
M
L
0
0
0
0
ln ln (1)( )
o sinal negativo decorre do fato de que o tempo diminui quando cresce o intervalo (T0 ,), ou seja,
quanto mais fria estiver a água que entra menor será o tempo de resfriamento tR.
- Cálculo do tempo de reaquecimento tA (temperatura inicial TL < temperatura final TM):
Num instante qualquer do processo a temperatura no reservatório é  e num tempo dt entra um
volume dV de água fria com temperatura T0 e sai um volume dV de água misturada com temperatura
d
A equação do equilíbrio térmico é:
T dV C dV dE C d0       ( ) ( )  
sendo d o acréscimo de temperatura e dE o acréscimo de energia em forma de calor, temos:
T dV C dV dE C C d
dE T dV C d
0
0
         
    
   
 ( )
num instante t teremos :
dE
dt
T
dV
dt
C
d
dt
    ( )

0
 



d
)T(
1
dt
C
q
T
d
dt
C
q L
M
R T
T
0
t
0
0







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sendo :
; é a potência do equipamento e é , e
; é a vazão no intervalo e é ,
dE
dt
P P cons te
dV
dt
q q dt cons te


tan
tan
então, substituindo :
integrando temos:
t
C q
P T q t
C
q
P T T q
P T T q
t
T
T
A
M
L
A
L
M
0
0
0
0
1
         
  
  
ln ln (2)( )
( )
( )

O sinal negativo decorre do fato de que o tempo t diminui quando a diferença entre a potência
instalada P e a potência requerida ( - T0).q aumenta, ou seja, quanto maior for a potência P do
equipamento menor será o tempo de reaquecimento tA.
- Cálculo do tempo de reaquecimento quando o consumo é zero:
- Calculando-se a partir da equação (2) :
- Cálculo da potência mínima do aquecedor ou caldeira:
Fica evidente também, pela análise da equação (2) que o problema só tem solução possível se:
P T T q P T T qM M
       ( ) ( )0 00 (3)
A equação (3) define a potência mínima do equipamento em função de TM, T0 e q.
- Cálculo da temperatura limite máxima possível:
Da equação (3) deduz-se que, para uma dada potência P, conhecidos T0 e q,, fica também estabelecida
uma temperatura limite TM=max , que o equipamento não consegue ultrapassar.
Tq
P
0max  (4)
Nota do autor: O cálculo é igual para aquecimento com resistência elétrica.
Autor:Engº Raul Alvarenga Freire
Goiânia, set 1.986.
 



M
L
T
T
0
t
0
0
0
q)T(P
d
C
dt
q)T(P
d
C
dt
dt
d
Cq)T(P





P
)TT(C
ttlim LM
A
0q
A 0




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Exercícios resolvidos
1) - Dimensionar uma geradora de água quente, a gás, para produzir 995 l/hora de água quente nas
seguintes condições: TM= 70ºC ;TL= 55ºC ;T0= 15ºC .
a) Potência mínima :
P T T q P kcal hM
       ( ) ( ) . /0 70 15 995 54 725
O equipamento existente oferecido com potência mais próxima deste valor é para
60.000kcal/hora,com reservatório de 1.000 litros. - Vamos analisar seu desempenho:
b) Tempo de resfriamento :




1570
1555
995
000.1
tR ln 0,32 hora = 19,2 minutos
c) Tempo de reaquecimento consumindo 995 l/hora :
t hora hora e minutosA
 
  
  
 
1 000
995
60 000 70 15 995
60 000 55 15 995
1 349 1 21
. . ( )
. ( )
,ln
d)Tempo de reaquecimento com consumo zero:
2) - Verificar qual será a temperatura máxima possível e em que tempo será atingida se a geradora do
exercício anterior for substituída por uma de 50.000kcal/hora, mantidas as demais condições.
a) Temperatura máxima possível :
Tq
P
0max   Cº25,6515
995
000.50
max 
b) Tempo de reaquecimento consumindo 995 l/h :
t hora horase minutosA
  
  
  
 
1 000
995
50 000 65 25 15 995
50 000 55 15 995
9 05 9 3
. . ( , )
. ( )
,ln
c)Tempo de reaquecimento com consumo zero:
15min0,25h
60.000
55)(701.000
tA 

0
18min0,30h
50.000
55)(701.000
tA 

0