Equação de Schrödinger e sua formulação por Erwin Schrödinger
1. Prof. Felipe de Almeida
UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DA AMAZÔNIA
GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA AMBIENTAL e ENERGIAS
RENOVÁVEIS
Belém – Pará
2014
CIÊNCIA & TECNOLOGIA DE MATERIAIS
3. Erwin Rudolf Josef Alexander Schrödinger
Nasceu em 12 de agosto de 1887, em Viena;
Físico da área de Física Quântica;
Em 1933, em Oxford, juntamente com Paul Dirac,
ganhou o Prêmio Nobel pela formulação da equação
de onda chamada Equação de Schrödinger ;
Participou da 1ª Guerra Mundial como oficial
de artilharia;
4. • Max Planck – Radiação de corpo Negro:
- “A energia é quantizada e não contínua”.
E = h.ν = h.ω/2π = h/2π.ω = ħ.ω
Assim,
E = ħ.ω ou ω = E/ħ
• Albert Einstein – Efeito Fotoelétrico:
- “A luz, onda eletromagnética, é formada por pequenas partículas, ‘quantum de
luz’, os fótons”.
E = h. ν = ħ.ω (energia do fóton)
Pela Teoria da Relatividade, temos que para uma partícula sem massa de
repouso (fótons):
P = E/ c (momento de p. sem massa)
Demonstração da equação de Schrödinger
5. Sendo E = h. ν e c = λ. ν, temos:
P = E/c = h.ν/λ.ν = h/2π/k = h/2π/k = ħ.k
Assim,
P = ħ.k ou k = P/ħ k é o n° de onda
Em resumo:
“A luz seria ENERGIA de caráter ondulatório (λ) e formada por partículas,
matéria, representada pelo momento (P) e também MATÉRIA com a mesma
característica dual”.
Teoria incompreendida por Schrödinger, o que o levou a
formulação da famosa Mecânica Ondulatória.
6. Função de onda:
- Derivando em t: - Derivando em x:
então:ou
Antes da Equação de Schrödinger avaliemos que:
Parte-se a partir dessa equação.
8. Se,
lembre-se de que,
Então, substituindo no lado esquerdo, tem-se que:
Equação de Schrödinger
para partícula livre.
2º
Caso
Em sistemas conservativos, as partículas estão sujeitas
a um dado Potencial de energia.
9. Potencial de uma partícula
numa dada trajetória
n
Índice de refração de um raio
de luz numa dada trajetória
Sendo, Então o número de onda é dado por:
Substituindo esses valores, na equação de partida anterior, é dado:
Subst. n e